（控制理论与控制工程专业论文）基于进化算法的控制器设计.pdf

中国科学技术大学硕士学位论文 摘要 进化算法是近四十年来发展起来的、受生物进化思想启发而产生的一类新型 优化算法的统称。因为此类算法与传统的优化算法相比具有诸多优点，所以最近 十多年间在理论和应用两方面都取得了丰硕的成果。特别是在与优化理论之间存 在着千丝万缕联系的自动控制领域，进化算法更是被广泛地应用于该领域的各个 方面。 尽管进化算法很早就被用于设计控制器，但是由于受到实际被控对象的复杂 性、不可预测性和时变性，以及进化算法自身的一些局限性等不利因素的影响， 此类应用基本上局限于数值仿真实验，目前国内外学术界鲜有关于利用进化算法 对实际系统进行控制器在线设计的报导。 本文即针对这个空白领域，以电烤箱温度控制系统为主要实验对象，研究了 常规遗传算法、层次遗传算法和遗传规划在最优控制器在线设计方面的实际应 用。在本文中，我们首先采用标准遗传算法对p i d 控制器以及动态矩阵控制器 进行了参数整定，然后又分别利用层次遗传算法和遗传规划对控制器结构和参数 同时进行优化。与常规的p i d 控制器和动态矩阵控制器相比，由进化算法在线 设计的控制器都能取得令人满意的控制效果。 此外，本文对限定个体最大规模情况下的遗传规划节点增长问题也进行了深 入研究，同时还提出了一种效率更高的改进算法g p g a 。 关键词：进化算法，遗传算法，遗传规划，参数整定，控制器在线设计 中国科学技术大学硕士学位论文 a b s t r a c t e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ( e a ) i st h eg e n e r a l n a m eo fs e v e r a l s i m i l a rn o v e l o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s ，w h i c hi si n s p i r e db yt h ed a r w i n i a nn a t u r a l s e l e c t i o na n d e v o l u t i o ni n1 9 6 0 s b e c a u s e o f p o s s e s s i n gag o o dm a n ys t r o n gp o i n t so f t h i sk i n do f a l g o r i t h m s ，t h e yh a v e b e e ng r e a t l yd e v e l o p e da n de x p l o i t e ds i n c e1 9 9 0 si nn u m e r o u s a s p e c t s ，s u c h a st h e o r e t i cr e s e a r c h ，s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t s a n dr e a l e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n s e s p e c i a l l y , t h e s ea c h i e v e m e n t s a r er e f l e c t e di nt h ef i e l do fc o n t r o l ， w h i c h i n h e r e n t l y h a ss t r o n ga n dt i g h tr e l a t i o n s h i p sw i t ho p t i m i z a t i o nt h e o r y a l t h o u g he a h a sb e e nu s e dt od e s i g nc o n t r o l l e rf o ral o n gt i m e ，t h i sk i n do f a p p l i c a t i o ni sm a i n l y s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ，b e c a u s eo f t h en e g a t i v ei n f l u e n c e so f t h e c o m p l e x i t y , u n c e r t a i n t ya n d t i m ev a r i a n c eo f r e a lp l a n t s ，a n ds o m eo t h e rs h o r t c o m i n g s o ft h ee v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m a n dl i t t l e p r o g r e s s i sm a d eb o t hi nn a t i o n a la n d i n t e r n a t i o n a lc o m m u n i t i e sa b o u to n l i n eu s i n ge at od e s i g nc o n t r o l l e rf o rr e a lp l a n t s i no r d e rt od e a lw i t ht h i s p r o b l e m ，t h i s t h e s i ss t u d i e sh o wt ou s et h r e e e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s ，s t a n d a r dg e n e t i ca l g o r i t h m ，h i e r a r c h i c a lg e n e t i ca l g o r i t h m a n dg e n e t i cp r o g r a m m i n g ，t oo n l i n ed e s i g nt h eo p t i m a lc o n t r o l l e rf o rr e a lp l a n t s t h i sr e s e a r c hi s m o s t l yb a s e do na n e l e c t r i c a lo v e nt e m p e r a t u r e s y s t e m ，w h i c h c o v e r e df r o m s e l f - a m i n g o fc o n t r o l l e r p a r a m e t e r s a n da l s ot h es i m u l t a n e o u s o p t i m i z a t i o no f b o t ht h es t r u c t u r ea n dp a r a m e t e r so ft h ec o n t r o l l e r c o m p a r e dw i t h t r a d i t i o n a lp i da n dd m cm e t h o d ，a l lo ft h et h r e e s t r a t e g i e s o b t a i n s a t i s f y i n g p e r f o r m a n c e i na d d i t i o n a l ，s e v e r a lr e l a t e dt h e o r e t i cs u b j e c t so f e aa r es t u d i e d k e y w o r d s ：e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，g e n e t i cp r o g r a m m i n g ， p a r a m e t e rt u n i n g ，c o n t r o l l e ro n l i n ed e s i g n 中国科学技术大学硕士学位论文 致谢 我一遍又一遍地浏览着这份即将完成的论文，如同在闲暇之余信手翻阅一本 相册似的。往昔的时光渐渐明晰起来，由远及近，充盈了我周围的空间，仿佛匆 匆逝去的七年岁月都要被浓缩在这一个点上。然而，倘若要把对师长、同学和朋 友的所有谢意都包含在这只言片语当中，却不是我力所能及的。在此，我仅能向 为数不多的几位致以诚挚的感激，而其它更多的敬意只能暂存心中，留待将来表 达。 首先感谢导师薛美盛副教授对我在思想上的谆谆教诲，在学习工作上的悉心 指导，以及在生活上的支持和关心。薛老师严谨的工作态度已然成为我终身的榜 样。感谢吴刚老师，他的学识和风度正是我未来奋斗的目标。 同时还要感谢罗国娟师姐对我研究工作给予的莫大帮助和鼎力支持，以及凌 青、王占成、马运领等实验室众多成员的关心与帮助。我将永远铭记这种通力合 作的氛围与精神。 感谢亲密无间的朋友茅旭峰、李敏、曾以亮和李铁，我们共同生活的日子注 定会成为最值得追忆的部分。 还有女友对我的关怀、鼓励和期待，让我能够始终保持平静的心态应对身边 的事务。 谨以本文献给所有关心我、以及我所关心的人。 中国科学技术大学硕士学位论文 第一章序言 进化算法( e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ，e a ) 是近四十年来兴起的、受生物进化 思想启发而产生的一类新型优化算法的统称，它主要包括遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ) 、遗传规划( g e n e t i cp r o g r a m m i n g ) 、进化策略( e v o l u t i o ns t r a t e g y ) 和进化规划( e v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g ) 这四种基本类型。这类新算法在最近 l o 多年间得到了极大发展，被广泛地应用于包括自动控制【l 2 l 在内的众多工程领 域。 本文内容将按照如下结构安排。第一章作为全文的基础，首先扼要地介绍了 进化算法的基本思想，以及它与其它优化算法相比较的主要特点；然后回顾了该 算法的产生背景和发展历史；紧接着简单介绍了其中的两种最常用的算法，也是 本文主要研究的算法：遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 和遗传规划( g e n e t i c p r o g r a m m i n g ，g p ) ：最后我们还简单介绍进化算法在自动控制领域中的一些典 型应用实例。 在第二章中我们将研究如何利用常规遗传算法对控制器的参数进行整定。首 先，包括对动态矩阵控制器( d m c ) 的仿真离线参数整定，然后还进一步提出 了一种效果更好的动态参数设置策略。紧接着我们提出了一种基于g a 的p i d 控 制器在线参数自整定策略，并将该策略应用于实际的电烤箱温度系统，取得了良 好的控制效果。 第三章介绍了一种改进的遗传算法，层次遗传算法( h i e r a r c h i c a lg a ，h g a ) 。 h g a 引入了层次化的个体表示方法，因此能够实现对控制律的结构和参数的同 时优化。在对烤箱系统的实时控制中，我们采用h g a 在线自动生成当前最佳控 制律，达到了满意的控制效果。 在第四章中，我们将对遗传规划进行一系列研究。首先讨论了g p 的两个理 论方面的问题：交叉机制和节点增长；接着深入研究了限定个体最大规模情况下 的节点增长问题。之后，我们利用g p 实现了控制律的在线自动设计，在对烤箱 系统的实际控制中同样取得了良好的效果。在最后一节，我们介绍了前人的一种 改进算法i l s g p ，然后进一步提出了一种新的改进算法g p g a 。 第五章总结全文，并对将来的研究进行了展望。 中国科学技术大学硕士学位论文 1 1 进化算法的基本思想 尽管上述四种算法在细节上不尽相同，但它们都有共同的思想基础：达尔文 生物进化理论。该理论的核一c 思想可以概括为“物竞天择”，即：生物为了生存， 必须在种内、种问以及与无机环境之间展开斗争；为了获得斗争的胜利，后代会 在父代的基础上进行改变，其中一部分改变是适应环境的，另一部分则相反；自 然选择会使得发生有利改变的个体更容易存活下来，并且有更多的机会将这种有 利的改变遗传给后代；而发生不利变化的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也 相对较少；最终，适应环境的生命模式被保留了下来，并不断得到强化和巩固。 为了能更好地理解受自然进化启发的迸化算法的操作流程，我们首先介绍几 个常用术语： 基因( g e n e ) ：最基本的遗传单位； 个体( i n d i v i d u a l ) ：由基因组成的、具有遗传能力的单个实体； 种群( p o p u l a t i o n ) ：个体的集合； 适应度( f i t n e s s ) ：表征个体对环境适应程度的标量； 选择( s e l e c t i o n ) ：以一定概率从种群中选取若干个体的操作。一般而言，选 择的过程是一种基于适应度的优胜劣汰过程： 遗传操作( g e n e t i co p e r a t i o n ) 产生新个体并将生物信息传递到下一代的操 作，主要包括：复制、交叉和变异； 复制( r e p r o d u c t i o n ) ：完全拷贝老个体而生成新个体的操作： 交叉( c r o s s o v e r ) ：一对双亲个体交换对应的某部分基因而生成两个新个体 的操作： 变异( m u t a t i o n ) ：以小概率改变父代个体的某部分基的操作。 在利用进化算法求解优化问题时，首先需要随机生成包含一定数量个体的初 始种群，其中的每一个个体都代表问题的一个可行解；然后根据问题评价这些可 行解的优劣，并赋以相应的适应度值；再根据适应度值，按照较好的个体对应较 大的生存空间的指导原则，引入具有一定随机性的遗传操作，生成下一代的新种 群；然后重复上述过程直至满足运行终止条件。 从本质上讲，进化算法是一种启发式的优化算法，与其它传统优化算法相比 较，它主要有以下几个显著特点【3 】： 1 自组织、自适应和自学习性( 智能性) 。应用进化算法求解问题时，算法 2 中国科学技术大学硕上学位论文 将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索。由于基于自然选择的策略 为“适者生存”，因而适应度大的个体具有较高的生存概率。通常，适应 度大的个体具有更加适应环境( 待解决的问题) 的基因结构，再通过基 因重组和基因突变等遗传操作，就可能产生更适应环境的后代。进化算 法的这种自组织、自适应的特征，使得它具有根据环境变化来自动发现 环境的特征和规律的能力。自然选择消除了算法设计过程中的一个最大 障碍，即需要事先掌握问题的全部特点，并要说明针对问题的不同特点 算法应该采取的措施。因此，利用进化算法，我们可以解决那些复杂的、 难以用解析方法求解的问题。 2 进化算法的本质并行性。进化算法按照并行的方式同时搜索多个点，而 不是单点。它的并行性表现在两个方面，一是进化算法是内在并行性 ( i n h e r e n tp a r a l l e l i s m ) ，这非常适合利用多台计算机进行大规模并行计 算，而且在运行过程中甚至不需要任何通信。二是其内含并行性( i m p l i c i t p a r a l l e l i s m ) 。由于进化算法采用种群的方式组织搜索，因而可以同时搜 索解空间内的多个区域，并相互交流信息。采用这种搜索方式，耗费较 少的计算量次数就能得到较大的收益。 3 进化算法不需要求导或者其它辅助知识，而只需要影响搜索方向的目标 函数和相应的适应度函数。 4 进化算法的寻优过程主要依靠概率转换规则，而不是确定性转换规则。 5 进化算法对于给定的问题，可以同时产生许多潜在解，适合于进行多目 标优化计算。 1 2进化算法的发展历史 早在2 0 世纪5 0 、6 0 年代，就有少数几个计算机科学家独立地进行所谓的“人 工进化系统”研究，其出发点是进化的思想可以发展成为许多工程问题的优化工 具。这些早期研究形成了进化算法的雏形。6 0 年代初期，德国柏林工业大学的 i r e c h e n b e r g 和h p s c h w e f e l 等在进行风洞实验时，由于设计中描述物体形状 的参数难以用传统方法进行优化，因而利用生物变异的思想来随机改变参数值， 并获得了很好的结果。随后，他们对这种方法进行了深入的研究，形成了进化算 法的一个分支一进化策略( e v o l u t i o n s t r a t e g y ，e s ) 。同时，l j ，f o g e l 等人在设 计有限态自动机( f i n i t es t a t em a c h i n e ，f s m ) 时提出了进化规划( e v o l u t i o n a r y 中国科学技术大学硕上学位论文 p r o g r a m m i n g ，e p ) ，他们借用进化的思想对一组f s m 进行进化，以获得较好的 f s m 。此后，这种方法又被用于数据诊断、模式识别和分类器及控制系统的设计 中，均取得了较好的结果。 然而，由于缺乏一种通用的编码方案，人们只能依赖随机变异来产生新个体， 搜索效果并不十分理想。6 0 年代中期，j o h nh o l l a n d 提出了位串编码技术。这种 编码既适用于变异操作，又适用于交叉操作，并且强调将交叉作为主要的遗传操 作。随后，h o l l a n d 将该算法用于自然和人工系统的自适应行为研究中，并于1 9 7 5 年出版了开创性著作( ( a d a p t a t i o ni nn a t u r a l a n d a r t i f i c i a ls y s t e m s ) ) 。此后，h o l l a n d 等人将该算法加以推广，应用到数值优化及机器学习等问题中，并正式定名为遗 传算法，最终成为进化算法的主流。 从2 0 世纪8 0 年代中期开始，人们为了克服遗传算法在表达方面的局限性， 提出了遗传规划的原始概念，即用计算机程序代替字符串表达所研究的问题。 1 9 8 9 年，斯坦福大学的j o h nr k o z a 提出了遗传规划的新概念：用层次化的计 算机程序代替字符串来表达问题。1 9 9 2 年他出版了专著( ( g e n e t i c p r o g r a m m i n g ：o n t h e p r o g r a m m i n go f c o m p u t e r sb y m e a n so f n a t u r a ls e l e c t i o n ，该书全面系统地介绍 了遗传规划的原理及应用实例，此后又相继出版了 g e n e t i cp r o g r a m m i n g ? a u t o m a t i cd i s c o v e r yo fr e u s a b l ep r o b l e m s ) ) 、( ( g e n e t i cp r o g r a m m i n gi l l d a r w i n i a n i n v e n t i o na n d p r o b l e ms o l v i n g 和g e n e t i cp r o g r a m m i n g 1 e ：r o u t i n e h u m a n ，c o m p e t i t i v e m a c h i n ei n t e l l i g e n c e ) ) 。这些著作的出现表明遗传规划已经作为 一种新技术与遗传算法并驾齐驱，k o z a 也被视为遗传规划的奠基人。下面我们 将对本文着重研究的g a 和g p 分别进行简要介绍。 1 3遗传算法 自从l9 7 5 年j o l l i lh o l l a n d 在( a d a p t a t i o ni nn a t u r a la n da r t i f i c i a ls y s t e m s ) ) 中 完整描述了遗传算法的原理和实现步骤以后，g a 就一直是研究最多、应用最为 广泛的进化算法。g a 的运算流程如图1 1 所示，可以描述如下： 1 随机生成初始种群，其中包含着一定数量的、代表潜在解的个体，个体 为定长字符串( 通常为二进制串或者浮点数串) ； 2 根据问题确定评价个体适应度的方式，并计算个体适应度值： 3 根据个体适应度选择一定数量的个体参加遗传操作； 4 被选个体通过交叉或者变异操作生成新个体： 4 中国科学技术大学硕士学位论文 5 ，新个体连同以前的个体，按照某种方式保存一部分到下一代。重复步骤 2 直到满足终止条件，得到最佳个体，即问题的近似最优解。 图1 1 遗传算法流程示意图 在针对具体问题设计g a 时，通常需要确定以下几个主要环节： 1 编码方式。编码是指通过某种一一映射把问题的解转换成g a 可以操作 的对象，逆操作则被称为解码：从数学上讲，它是一种将解同个体、解 空间同染色体空间、表现型同基因型对应起来的映射。在s g a ( s t a n d a r d g a ) 中，一般直接用二进镱4 数表示问题的解，或者用g r a y 码表示问题 的解；目前在工程上使用最广泛的是浮点数直接编码方式，这是因为它 在概念上更靠近解空间，同时也便于使用封闭的算子。 2 种群规模。种群规模与问题的搜索空间正相关，一般选取为2 0 1 0 0 之 间的一个常数。 3 适应度函数。适应度函数用于根据问题( 目标函数) 赋给个体相应的适 应度值。常见的几种适应度函数类型有：线性定标形式，幂乘形式，排 序赋值等。其中以排序赋值使用最为广泛。 4 选择方式。从群体中根据个体适应度按照概率选取一部分个体参加遗传 操作的过程叫做选择。常用的选择方法有：轮盘赌选择法，期望值法， 最优个体选择法，排序选择法，部分放回随机选择法，随机均匀选择法， 联赛选择法，排挤法等。 5 交叉操作。交叉操作是指将个体两两配对，重新组合生成新个体的过程。 交叉操作的设计需要结合编码方式来考虑。例如针对二进制形式的编码， 中国科学技术大学硕士学位论文 通常是将两个体对应位相互交换而生成新个体，如o 吐和o l o o l l 和 o o o 。而对于浮点数编码，交叉操作通常是将两个个体分别乘以系数后相 加，如3 1 4 和4 1 3 - - - + 3 1 4 a + 4 1 3 p 和3 1 4 x1 3 + 4 1 3 x 吐，通常c 【+ p = l 。 6 变异操作。变异操作是指依概率从参加遗传操作的种群中指定一定数量 的个体。然后随机改变这些个体的某些位的过程。变异操作通常也需要 结合编码方式来考虑。针对二进制编码，可通过将某位取非来实现变异， 如0 1 一1 1 ；而对于浮点数编码，则可以通过增加或者减去指定幅度( 步 长) 以内的一个随机数来实现变异，如3 1 4 3 1 4 + 0 0 1 0 ，其中o 叫 为步长，一1 1 。采用如下单输入单输出有非平稳扰 动的模型描述系统： 1 7 中国科学技术大学硕士学位论文 儿= s ( q - 1 ) a u t _ k + i 1 轰= 晷虬+ ，+ 去毒 ( 2 1 ) 凸 f 。l u 其中k 为系统纯滞后步数，a = 1 一q “为差分算子， 是零均值不相关随 机序列，_ y ，是系统输出，q 是系统输入。对自平衡系统，当f 0 0 时，h ，= s ，一5 。斗0 ，因此当n 足够大时，可得简化模型： 胪擎血“一t + 去专 ( 2 2 ) 系统的预测输出及预测误差为： 乡| r = 或+ 卜i j ，+ s q 。) 2 “一 ( 2 3 ) 只州，= 毒+ 【+ 喜+ 2 + + 参+ j ( 2 4 ) 其中允圳，为t 时刻对t + j 时刻的最优输出预测：z 枷为输出预测误差a 引入预测 步长p 和控制步长p u ，并写成矩阵形式，则有： y i + k + p - t 夕k 萝k 。， + s l 0 s 2s 1 0、 0i ra “ 。j l fa u ，+ s 。s p 。- i 毛0 ； ； ；l 蛳。 + y ，+ _ y h 女+ i l r = y 1 + s l a u j + e ( 2 5 ) 其中y 1 。p 表示预测中由已知数据可以计算出来的部分。 对于工程实际给定的设定值加以柔化，即让系统输出y ，跟踪一条柔化参考轨 迹w ，可以增强算法的鲁棒性，并减缓控制量的变化，通常采用一阶指数形式。 wt。+k_，1：-2yt+k-iiwi：。+ ( 1 刊s e , ，i ：0 i 。p 一1 ( 2 6 ) 【+ “f = c n 嵋+ 女+ f - l + ( 一瑾) ，= ， 一 w = ( w f + 女w t + 嘿+ “川) 。 取目标函数为： m “i n j = r a a u i n ( 】，+ s l i r e ) 7 ( y + s , a u i r e ) + 2 a u l 7 【，1 ( 2 7 ) + n * 中国科学技术大学硕士学位论文 极小化目标函数，即令盖= 。，得到控制律： a u l = ( s 1 7 s l + 血) 一1 s 1 7 ( 阡7 一y 1 ) 实际应用中，我们只需要即时控制量“。可得即时控制量： “，= “h + 墨7 ( 一】，) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 其中i 7 是( s 。7 s + 刀) 一s 。7 的第一行。 可见，设计d m c 控制器需要确定5 个参数：柔化因子口，目标函数中控制 增量权重丑，阶梯因子，预测步长p 和控制步长以。下面将分别分析它们对 控制效果的影响： 预测步长表示我们关心多少步以内输出对设定值的逼近。首先，p 不能小于 系统的纯滞后步数，因为这部分是本质不可控的：p 也不能取得太大，否则会增 加运算量，降低实用性。其次，p 对控制效果的影响不是单调的：较小时能提高 系统的响应速度，但会使鲁棒性变差；反之则有利于提高稳定性，但响应减缓， 极限情况是p 趋于无穷，系统退化为开环控制。 控制步长的物理意义是未来控制量改变的次数，p 。应小于等于p 。较大的p 。 表示有较多的机会改变控制量，这有助于提高控制的机动性，改善系统的动态性 能，但会降低稳定性和鲁棒性。 柔化因子确定了一条用于引导系统输出逼近设定值的轨迹期望值轨迹。口 越小，期望值轨迹越陡，系统输出也会比较陡，这将提高响应速度，但势必会带 来较大的超调，甚至产生振荡；反之，则系统输出相对平缓，有助于减小超调， 提高控制的稳定性，但响应速度较慢。 控制增量权重反映了对控制量变化的重视程度。a 较小时，对控制增量约束 较小，控制量可以在较大范围内变化，因此响应的速度和机动性都会有所提高； 反之则能使控制更加稳定平滑。 阶梯因子反映了即时控制增量在全部的见步控制增量规划中所占的比重。 口较小时，相当于人为增大即时控制增量，使系统具有较快的响应速度：反之， 则延缓控制量的变化，有助于提高系统的鲁棒性。 可见，控制器参数对控制效果的影响不是单调的，二者之间也不存在明确的 解析关系。那么，如何设计参数以达到最佳的控制效果呢? 文献 2 2 】给出了部分 1 9 率盈科学技术大学硕士学位论文 参数的设计思想和大致取值范围，对于具体被控对象，还需要经过不断试凑和仿 真才能完成设计。然而，这种方法并不能保证获得最佳的控制效果，因此我们希 望能寻求一种更好的设计方法。 2 利用g a 设计d m c 控制器参数 本文对 2 1 】中的一个应用实例进行讨论。该被控对象是某种药物在血液中的 循环吸收过程，其传递函数可以表示为： g o ) ：丝：塑垒：兰 ( 2 i o ) l + 订 其中，= 1 为开环增益，z = 4 0 s 为系统的初始延迟，兀= 5 0 s 为系统的再 循环延迟，善= 0 4 为再循环系数，f = 4 0 s 为系统时间常数。该系统包含了一个 再循环部分，而且时延较大，是一个相对难控的对象。我们尝试采用d m c 控制， 控帝8 器参数由g a 确定。针对该问题，我们按照如下步骤构造g a 。 a ) 个体表示法 为了把问题的解空间同g a 的染色体空间对应起来，或者说为了把表现型同 基因型对应起来，我们需要对问题的变量进行编码，相应的编码方式即所谓的个 体表示法。 个体表示法通常是针对具体的问题类型来设计的。为了达到理想的搜索效 果，在设计时需要注意：个体表示法应该是基因型与表现型之间的一一映射，并 且应该确保二者的变化是致的。只有这样才能避免在编码一译码过程中出现误 解，以确保演化过程的正确发展。大多数表示法都能满足第一个条件，但是难以 很好满足第二个条件。例如传统的二进制表示法就存在“海明悬崖”问题，即基因 型与表现型之间存在一个断层，二者的变化不是一致的：一种改进后的方法是格 雷编码，它不存在这个断层，保证了变化的一致性。 目前，人们更习惯使用直接浮点数编码，这是因为它在概念上更靠近解空间， 基本保证了基因型与表现型一致变化，同时也便于使用封闭的算子。米凯利维茨 在 2 3 中给出了一些实例，表明直接浮点数编码优于二进制编码，因此本文也采 用浮点数编码方式。 b 1 目标函数与评估函数 中国科学技术大学硕士学位论文 目标函数是解空间上的函数，它反映了我们对控制效果的要求，也是评价控 制优劣的标准。般说来，一方面希望系统输出能很快跟踪到设定值，另一方面 又不希望控制量变化过于剧烈；我们可以按如下两种常用形式构造目标函数： mm o b j f u n = e 2 ( f ) + a u 2 0 ) ( 2 1 1 ) i = ii = t mm o b j f u n = i e ( o l + l u ( f ) i ( 2 1 2 ) i = it = l 其中，e ( i ) 表示第i 个采样时刻设定值与系统输出之间的误差，a u ( i ) 表示 第i 个采样时刻的控制增量：在比较控制律优劣时，我们将比较m 步采样周期内 的目标函数值。前者便于求导，常用于理论推导最优控制率；后者则能够直接反 映输出和控制量的变化情况。由于g a 运算时无需梯度信息，因此选择更加直观 的式( 2 1 2 ) 作为目标函数。设计d m c 控制器最佳参数的目的，就是最小化该目 标函数。 评估函数用于赋以个体一个反映其绝对质量或相对质量的标量值一个体适 应度；个体适应度的差异是种群演化的动力来源。显然，不适宜的评估方式不能 准确地表达个体之间的优劣差异，会延缓甚至误导种群的演化进程。我们可以通 过多种途径构造适应度函数，本文采用目前流行的排序赋值，即按照个体的目标 函数值的大小次序赋以相应的适应度。 c 1 种群 种群规模与问题的搜索空间正相关，通常取为2 0 1 0 0 之间的常数。种群在 随机初始化之后，可以通过选择代沟( g e n e r a t i o n g a p ) 确定选取多少个体参加遗 传操作，代沟通常为0 7 o 9 之间的常数。 本文需要优化的参数有5 个，可以根据 4 】的定性分析大致确定它们的取值范 围：d 、兄和都在【o ，1 】之间选取，p 在【5 ，1 4 1 之间选取，见在【1 ，p1 之间选取。 由于搜索空间并不大，于是设定种群规模为3 0 ，演化代数为2 5 代，代沟为0 9 。 d 1 选择 根据b a k e r 4 提出的评价选择机制优劣的三条准则，优越的选择机制应该是： 零偏差，小延伸度，低复杂度。而常用的几种选择机制有：轮盘赌，部分放回随 机选择和随机均匀选择。轮盘赌实际是一个有放回的随机选择过程，它是零偏差 中国科学技术大学硕士学位论文 的，但是延伸度可能会趋于正无穷。部分放回随机选择的延伸度具有零下界及有 限上界，但是偏差较大。随机均匀选择是零偏差的，同时具有较小的延律度，并 且算法复杂度较前两者低；此处即采用这种选择方式。 曲遗传操作 遗传操作包括重组和变异两部分。总的说来，重组操作趋向于发掘更深层的 搜索空间，变异操作趋向于拓展更广阔的搜索空间。在设计遗传操作参数时应结 合个体表示法一起考虑，同时应该注意：搜索过程是一个动态过程，在不同阶段 对搜索的方向和力度有不同的要求，可以使用动态参数提高搜索效率：但另一方 面，这势必会增加算法的复杂度。 由于本文求解的参数既有普通浮点数口、五和，也有整数p 和p 。，因此 需要分别实施遗传操作。我们对口、五和p 采用线性重组和b g a 交异【2 “，变异 概率为0 1 ，变异步长为0 5 ；对p 和p 。只采用变异操作，变异概率0 1 ，变异步长 为l 。 3 仿真实验流程与实现平台 根据上述分析，我们设计本实验算法流程如下所述： 1 随机生成初试种群，其中参数t 2 、五和用浮点数表示，p 和p 。用整数 表示； 2 计算适应度值； a 将基因解码为对应的控制器参数： b 根据式( 2 1 2 ) 计算每一个体的目标函数值； c 用一个较大的常数减去目标函数值得到适应度值； 3 采用随机均匀选择机制选取一部分个体来产生后代个体； 4 通过上文所述的交叉和变异操作生成新个体； 5 根据步骤2 计算新个体的适应度： 6 将新个体插入种群替换较差的老个体而得到新种群； 7 判断是否达到最大进化代数：若达到，则停止运算并输出最优参数值； 否则返回步骤3 继续运算。 为了实现上述流程，我们选择了一个专门的、m a t l a b 环境下的遗传算法工具 箱1 2 6 作为运算平台。该工具箱是由英国谢菲尔德大学( u n i v e r s i t y o fs h e f f i e l d ) 中国科学技术大学硕士学位论文 自动控制与系统工程系的a n d r e wc h i p p e r f i e l d 、p e t e r f l e m i n g 、h a r t m u t p o h l h e i m 和c a r l o sf o n s e c a 合作完成的。该工具箱针对不同的操作方式，提供了2 0 多个 函数，能够完全满足标准遗传算法及其简单变种的需要。 4 结果与讨论 2 l 】中根据经验取定采样周期为1 0 s ，模型长度为5 0 步；则系统纯滞后为5 步，控制步数m 为8 0 步。经过反复试凑得到一组最好的参数：6 t = 0 ，五= 0 ， 卢= l ，p = 1 0 ，p ：= 2 ；相应的目标函数值为6 1 2 1 7 ，控制曲线如图2 1 所示。 我们在文献 2 6 1 所提供的平台上实现了上述g a ，求解时仍取采样周期为 1 0 s 。为了得到具有统计意义的结果，将该程序重复运行了2 0 次，得到的目标函 数平均值为5 7 2 5 8 ，明显优于前者：其中的一组参数为：d = o 2 3 0 7 5 ， a ：o 7 1 9 1 5 ，= 0 0 4 4 7 7 4 ，p = 5 ，p 。= 2 ，其目标函数值为5 7 3 6 7 ，控制曲 线如图2 2 所示。从图中可以看出，后者的系统输出和控制量都比前者收敛得快， 振荡时间有所缩短，稳态性能也有定提高。 图2 1 试凑参数控制曲线 另外值得注意的是，控制过程本质上是一个动态过程，在不同阶段控制的侧 重点是不同的。初始阶段，我们强调系统响应的快速性；而当输出接近设定值时， 中国科学技术大学硕士学位论文 我们则希望它能够迅速收敛到设定值。为了实现这种动态控制，我们尝试使用动 态的d m c 控制器参数：在初始阶段，a 、丑和都应取得较小，以提高响应速 度；当输出接近设定值时，它们应迅速增加然后收敛到某值，使得输出尽快稳定 在设定值附近。经过尝试，我们按照如下结构设计动态参数： 口( f ) = o 9 9 9 一口e x p ( - ) ( 2 1 3 ) 五( f ) = c ( a r c t a n ( i 一8 0 d ) + 石)( 2 1 4 ) ( f ) = p ( 1 一e x p ( f ( 1 一f ) ) )( 2 1 5 ) 其中，a 、b 、c 、d 、p 、厂分别为【5 ，1 0 、 1 ，2 】、 0 ，l 】、【o ，1 】、 o ，1 、 o ，1 之间的待定参数。 图2 2 g a 参数控制曲线 针对应用不同动态参数组合的系统，我们分别进行了2 0 次实验，得到了一 组具有统计意义的对比数据( 见表2 1 ) 。图2 , 3 为上述6 个待定参数以及p 、p 。 分别为8 4 9 3 4 、1 6 2 9 4 、0 6 2 2 7 1 、0 5 5 9 9 1 、0 9 5 4 2 1 、0 3 8 6 7 7 ，5 和3 时的控制 曲线，其目标函数值为5 2 0 4 7 ，系统输出和控制量比前两者更快达到稳定值，并 且更加平滑。可见，使用了动态参数，控制效果有不同程度的改善，特别是使用 动态柔化因子时效果最为显著。如图2 4 所示，初始阶段口为负，因此跟踪的期 中国科学技术大学硕士学位论文 望值大于设定值，系统的响应速度有所提高；当输出接近设定值时，a 迅速收敛 到o 9 9 9 ，输出也随之迅速稳定在设定值附近。 动态参数未应用口 五 8 目标函数平均值 5 7 2 5 85 3 1 7 55 6 2 3 85 6 5 7 2 动态参数口和zo c 帮8五和口、 和夕 目标函数平均值 5 3 3 9 85 3 2 7 75 6 3 6 l5 2 7 7 5 表2 1 图2 3 动态参数控制曲线 图2 4 c t ( t ) 中国科学技术大学硕士学位论文 2 2基于s g a 的p i d 控制器参数在线设计 p i d 控制策略自1 9 2 2 年提出以来，在工业控制中得到了广泛的应用。它结 构简单、易实现，参数物理意义明确，对模型误差也具有一定的鲁棒性。在现代 过程工业中，九成以上的闭环系统使用p i d 控制【2 h ，【”】。 由于实际对象通常具有不同程度的非线性、时变性，其模型的参数甚至结构 总是在不断变化：若采用固定的控制器参数，难以获得最佳的控制效果，因此研 究p i d 参数的自整定方法具有很高的实用价值。控制器能随着模型变化及时地 在线调整参数，使控制系统维持良好的运行状态。自整定过程通常包括三个步骤： 产生过程扰动、估计扰动响应、计算控制参数 2 ”。这也是人工整定p i d 参数时 的常规步骤；但该方法对系统的正常运行有一定干扰，并且整定周期较长。 为了克服上述缺点，我们通过历史的输入输出数据在线辨识系统模型，在该 模型下预测系统的动态响应情况，然后采用遗传算法实时搜索指定目标函数下的 p 1 d 控制器最优参数。与其它类似文献 3 0 - 3 3 】不同，我们将该自整定算法用于电加 热烤箱的实际控制中，并取得了非常理想的控制效果。 2 2 1自整定策略设计 1 基本框架 该自整定策略包含两个主要环节：基于渐消记忆递推最小二乘法的在线辨识 和基于g a 的p i d 参数自整定，如图2 5 所示。在每个采样控制周期内，将在 线辨识模型同先验的系统大致模型结合在一起，构成当前预测模型；然后在该预 测模型下，结合历史输入输出记录，利用g a 在线优化p i d 控制器参数：规划系 统未来的输出轨迹，使其满足控制要求一一组目标函数；在得到当前最优的p i d 参数之后，计算并实施当前的控制量。 呼一甲 图2 5 自整定策略图 中国科学技术大学硕士学位论文 2 控制器参数编码 在本问题中，我们采用浮点数编码方式。对于p i d 控制器，在离散情况f ， 其差分方程可写作： 。 a u f 2 k p a e f + k ，弓e + 寻( 缸f 一蚯f - 1 ) ( 2 1 6 ) 在采样一控制周期弓为1 0 s 的情况下，k ，、k i k o 的大致取值范围分别 为( 0 ，1 ) 、( 0 ，o 0 0 5 ) 和( 0 ，5 ) 。 3 目标函数与评估函数 在所有的演化算法中，为了评价个体的优劣，引导演化过程正确发展，需要 构造一个适应度函数一它代表问题的一组目标函数并反映之间的主次关系。 对于实际的控制系统，目标函数通常不是单一的：一方面希望系统输出能准 确快速地逼近设定值，同时也希望控制量稳定变化：此外，在不同的阶段( 如跟 踪段和保持段) ，控制的侧重点也是不同的。本文选择如下形式的目标函数和适 应度函数： 鲫：弋7e ；。兰呼( 2 1 7 ) 1o 够=e ；+ 口u 【z - 1 + t j i = 1 7 f i t n e s s = ， ( 2 - 1 8 ) 其中，r 为被控对象时延，m 为预测步数，a 为权重。e ，为，时刻设定值与 系统输出之间的误差，哦和为i 时刻的控制量及其增量。由于r 步以内的系 统输出是本质不可控的，因此对被控量的规划应从r 以后开始计算。 在选择参数时，由于预测模型并不准确，m 过大不仅会增加计算量还会 引入很大的误差；太小又丧失了预测规划的能力，通常取略大于r 。权重a 则根 据两个优化分量之间的主次关系、各自的变化范围以及期望精度来确定，本文取 为0 0 5 。 4 选择机制和遗传操作 根据b a k e r l 4 1 提出的评价选择机制优劣的三条准则，我们依然使用随机均匀 选择。另外，我们采用固定的交叉率和变异率。 中国科学技术大学硕士学位论文 2 2 2 实验及结果 1 系统硬件结构 我们将基于遗传算法的p i d 自整定策略用于电烤箱温度控制系统的实时控 制中。系统的硬件结构图如图2 6 所示，实验选用的是广东顺德伟仕达电器实业 有限公司产的长帝牌c k - i o 调温定时型电烤箱。 显示器陪 计 叼d 篡r _ 。一 算 m n l 卜一 _ _ 由 j 机 w 铂电阻 ， h u 纠蓊氇l 。加热丝 f 键盘b 图2 6 硬件结构图 电烤箱温度由p