（岩土工程专业论文）地铁列车振动影响下的流体动力弥散.pdf

j e 塞銮煎是堂亟盘坐位i 鑫童虫塞趟噩 中文摘要 撼簧：地下水资源是人类生产和生活中不可缺少的物鹱基础，是必须经常取 蔫斡自然资源。德跫，随着工农篷静发震鞠入嚣琏活承平的撵高，逸下承环境存 在着髓益严重的污染。同时现今铁路建设蓬勃发展，城市轨道交通更是发展迅速。 列车在运营的过程中可能对沿线的地下水水环境造成危害，同时列车沿线也可能 存在簧蘸存匏缝爹零污染。在遮耪赣猿下，磷究逮铁碉霉缀凌影瘸下熬多强穷霞 地下水的溶质运移( 污染物扩散) 问题具有理论惫义和实际意义。 多孔介质溶质运移的主要方式包括对流和弥散。弥散现象是由于多孔介质的 微观络掏豹复杂性两形成的，楚多强介质中物质运移兹一糖独特的方式。本文在 现存多魏介质动力弥数理论的纂穑上，结会城有的逢铁列车振动影确下的孑l 压穰 型，在一定的假设前提下，以质量守恒定律为原则，得出了地铁列车搬动影响下 的对流弥散方程，并采用有限麓分的方法对方程进行离散。 褥建戆途铁缝麓模鍪为毯耪嚣穗分爱，污染源荛熹源。绫链了憨铁建基镑壹 剖面上污染物运穆的数值计算程序，初步计算了分别考虑单列列车和多列列车影 响下的地基中地下水污染物浓度分布，得到地铁列车振动对污染物动力弥散影响 翦一魑寝步结论。 关键溺：地下承；地铁歹| j 车振鞠；多琵奔质；魏压；辩瀛弥散 分类号： 韭塞窑煎叁堂硒堂位监毫旦s 至壁至 a b s t r a c t a b s t r a c i ：t h er e s o u r c eo fg r o u n d w a t e ri st h em a t t e rw i t h o u tt h a tw ec a n t p r o d u c ea n dl i v e w eo f t e nu s et h i sn a t u r er e s o u r c ei ne v e r y d a y sl i f e b u tw i t ht h e h e i g h t e n i n go f o u rl i f el e v e lt h eg r o w i n go f t h ei n d u s t r ya n da g r i c u l t u r e , t h es i t u a t i o no f t h eg r o u n d w a t e rp o l l u t i o ni sm o r es e r i o u si n c r e a s i n g l y a tt h em e a n w h i l e ，t h er a i l w a y b u i l d i n gi sd e v e l o p i n gr a p i d l y , e s p e c i a l l yt h es u b w a yi s w h e nt h et r a i ni sm o v i n g ，t h e r e m a yb et h eg r o u n d w a t e rp o l l u t i o np r o b l e m a n dt h ep l a c et h et r a i np a s s e d t h r o u g hm a y h a v eb e e np o l l u t e d i nt h a tc a s e i ti ss i g n i f i c a t i v et l l a tt h er e s e a r c hw h i c hi sa b o u t h y d r o d y n a m i cd i s p e r s i o nw i t ht h ee f f e c to f m e t r ot r a i n sv i b r a t i o n t h et r a n s p o r tw a y so fs o l u t ei nt h ep o r o u sm e d i am a i n l yi n c l u d ec o n v e c t i o na n d d i s p e r s i o n t h ed i s p e r s i o ni sd u et ot h es t r u c t u r eo f t h ep o r o u sm e d i a h e r e , o nt h eb a s i s o ft h et h e o r ya b o u ts o l u t et r a n s p o r ti np o r o u sm e d i a , c o u p l e dw i t ht h em o d e lo fp o r e w a t e rp r e s s u r ew i t ht h ee f f e c to f t r a i n v i b r a t i o n ，a c c o r d i n gt ot h ec o n s e r v a t i o no f m a s s ，a c o n v e c t i o n d i s p e r s i o ne q u a t i o nf o rh y d r o d y n a m i cd i s p e r s i o nw i t ht h ee f f e c to fv i b r a t i o n f r o mm e t r ot r a i n si sd e d u c e dc o m p l y i n gw i t hs o m ef u n d a m e n t a lt h e o r i e s t h i sm o d e li s s o l v e db yf i n i t ed i f f e r e n c e ，w i t hp r o g r a m m i n gc o r r e s p o n d i n g p r o g r a m t h es a t u r a t e ds a n ds t r a t u m j sr e g a r d e da st w o - p h a s em e d i aa n do t h e r sa r er e g a r d e d a ss i n g l e p h a s em e d i a a n dt h es o u r c eo f p o l l u t ei sap o i n t w i t hs i n g l et r a i lp a s s i n ga n d s o m et r a i n sp a s s i n g , t h ed i s t r i b u t i o no fp o l l u t a n ti ss i m u l a t e d ，a n ds o m ep r e l i m i n a r y c o n c l u s i o n sa l eg o t k e y w o r d s ：g r o u n d w a t e r ；m e t r ot r a i n sv i b r a t i o n ；p o r o u sm e d i a ；p o r ew a t e rp r e s s u r e ； c o n v e c t i o n - d i s p e r s i o n c l a s s n o ： 致谢 本论文的工作是在我的导师陈文化教授的悉心指导下完成的，陈文化教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 陈文化老师对我的关心和指导。 陈文化教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在学习上和 生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此表示衷心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，师兄师弟和同实验室的同学对我论文中的研 究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢我的父母，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 韭鏖窑垄叁丝亟鬟逮丝黧箍二墅绻适 兰。l 概述 第一章绪论 随着现代工业的迅速发展和城市建设规模的阿益扩大，水资源也鼹到了前所 未有的威胁。我围本来水资源就不充裕且水溺染环境又是十分严重，耳甜全国1 3 ；乏圭鹣潺段受到污染，9 0 戬上熬城枣农污豢严重，5 0 敦上重熹城镶东源懿不符 合饮用水标准，水污染更是里谶一步恶化趋势。 而地下水作为人类饮用水的主要来源，同样也面l 临着巨大威胁。地下水埋藏 于缝袭下，不像娥袭承那样容翳受污染，露纛遣下求豹滚速缀小，污染锈在建下 水中扩散的速度授慢，可能长对间不被入察徽，因j = 建下水污染这一潜在危险问 题往往被人们忽视。实际上，幽于人类的活动，在某些城市和地区大麟积的地下 水正在遭到污染。地下水一经污染便很难清除，治理地下水污染时要付出更高的 筏徐帮更长酶霹阕。 随着社会的飞速发展和城市建设规模的同益扩大，交通问题r 益突出。而铁 路作为国家的经济命脉，发展觅是刻不容缓。因为如此，因家加大了铁路建设的 力度。英中，建铁受是在各个城枣开始援划秘建设。地下铁道毅其运爨大、速瘦 快、安全可靠、避行准时、不占用地面道路等优点，迅速跻身为一种现代化的城 市交通工具。据统计，截止到2 0 世纪术，融有4 0 多个圜家和地区1 0 0 多个城市 建造戏难在建筑2 0 0 多条地钦，总长5 5 0 0 多公里。在国内，虽然城市建设起步得 较酸，毽已经秘蠢帮正在建设逢下铁道豹缄露越柬越多，蒺中有2 2 痊城帝正在积 极规划筹建或扩建地铁，已通车单程达6 5 公星，已有规划的线路近6 5 0 公罩。 铁路给我们的生活带来极大便利的同时，也带给我么许多诸如振动，噪声等 藏瑟。狳蘧之努，列车在运嫠戆过摇中可旋辩瀣线兹东环缓逵裁莛害。铡懿，列 车在运输某些污染物( 诸如工渡废料、原油、化工产品等) 时，如果发生泄漏， 对沿线的地下水环境将是严重的威胁。本文考虑地铁沿线存在既有的地下水污染， 她铁运营是产生熬振动是西会对地下求污染产生影响，这戴是本文所蚕毋究的核心。 本文置要考虑地铰产生的振动对污染物在魄下承中运移黪彩哟，褥到覆她铁振动 下污染物在地下水中的运移舰 p 。从而，及时准确地对地下水污染进行预防和保 护。所以，本文的研究是十分必要和重要的。 1 2 课题研究现状 1 2 1地下水污染的研究现状 污染物在地下水中迁移转化的研究，主要是运用数学模拟方法进行的。应用 数学模型模拟可溶性污染物在地下含水层中迁移时，需要将水流模型和水质模型 耦合起来，求出污染物浓度的时空变化规律，以此来预测地下水污染的瞬时动态 与扩展范围，为制定合理有效的地下水污染防治措施，选择最佳治理方案提供科 学依据。 2 0 世纪6 0 年代后期，为了研究地下水水质，人们把数学模型应用进来。首先 由苏联的b e l 对孔隙介质中水动力弥散进行了详细研究，指出了水动力弥散可由纵 向弥散和横向弥散系数来表征。f r i e d ( 1 9 7 2 年) 进一步研究了经典模型与水动力弥 散方程，该方程是建立在宏观孔隙介质连续的前提下的，据此认为：孔隙介质的 每个无穷小单元体都是由固体物质与孔隙构成的，并提出了考虑固体物质与孔隙 分界面是浓度与浓度梯度跳跃的新水动力弥散模型，导致水动力弥散方程中增加 了补充项。至于可预测含水层中污染浓度的复杂数学模型是由k o n i k o n 等人在1 9 7 8 年研制出来。1 9 7 7 年w i l l s 和n e u m m a n 在系列论文中提出了分散参数系统内地下 水质动态管理的通用模型。近年来，国内外学者在地下水溶质运移理论及试验研 究方面又取得了新的进展。如对污染物迁移的弥散系数提出了与时空有关的表达 式；通过大量的试验研究使得迁移方程中的衰减、离子交换、生物、化学反应项 的系数取值更为合理，考虑的因素更为全面；对于污染物中固液相浓度的相互转 化关系进行了深入的研究，吸附条件由平衡等温模式发展到考虑非平衡吸附模式； 边界条件和初始条件的设定也更趋于合理和全面。随着研究的深入，国外对污染 物迁移转化的随机模型也丌始广泛的研究，新的成果不断问世。在迁移载体水分 运动方面，又发展到考虑可动和不可动水体等因素。 我国地下水水质模拟研究工作是最近2 0 年来的事情，1 9 8 0 年初首先由山东省 地质局等单位在济宁市郊区进行了现场试验研究工作，并建立了我国第一个为预 测地下水污染发展趋势的地下水水质模型。1 9 8 2 年武汉水利电力学院应用伽辽金 有限元法求解了在渗流区有抽水井条件下的二维溶质迁移及在自由表面上有入渗 补给时二维渗流中的溶质迁移问题。这以后许多学者丌始进行这方面的理论和工 程应用研究。其中对流弥散模型是使用最多的数学模型，许多研究者将垓模型加 以修l ! 以使模型适用于不同的工程情况，目前的对流弥散模型的主要应用仃：越 流含水层中的污染迁移；裂隙岩体中的溶质迁移；海水入侵引起的变密度溶质迁 移：_ 1 埋场渗滤液的迁移；地f 放射性核废料的迁移模拟等等。 1 2 2列车振动的研究现状 韭壅銮堑厶堂巫堂位迨塞复二重绪监 美国的g p w i l s o n 8 l 等针对铁路车辆引起的噪声和振动提出了通过改善道 床结构形式( 采用浮板式道床) 和改革铁路车辆转向架构造以减少轮轨接触力， 从而减低地铁车辆引起的结构噪声和振动的建议；在日本，t f u j i k a k e i ”j 、青木 一郎和k h a y a k a w a 等分别就交通车辆引起的结构振动发生机理、振动波在地下 和地面的传播规律及其对周围屠民的影响进行了研究，提出了对周围环境振动水 平的预测方法，东京大学的l s h i h a r a 对列车荷载作用下土体的动力反应特性做了详 细的分析：l g k u r z w e i l l 9 】等则研究了地铁列车的振动波在不同地层中的传播 途径、衰减特性以及邻近建筑物的二次振动和噪声问题；面对公众的强烈反应， 英国铁路管理局组织起研究发展部技术中心对铁路车辆引起的地面振动进行了测 试，主要就行车速度、激振频率和轨道结构参数的相关关系以及共振现象等进行 了实验研究；瑞士以z a c ha 和r u t i s h a u s e rg 为首的研究小组则研究了地铁列 车和隧道结构的振动频率和加速度特征，从改善线路结构的角度提出了地铁列车 振动对附近地下及地面结构影响的途径。另外，j e n k i n sh h 等在1 9 7 4 年研究 了机车车辆参数对轮轨垂直动荷载的影响；r u c k e rw 在1 9 7 7 年对随机振动进行 了深入的研究；d a w nt m 【u 】、s t a n w o r t hc g 在1 9 7 9 年研究了运行列车引 起的地面振动； f r e d r i c kc 0 于1 9 8 0 年对轮轨关系进行了研究。 在国内，虽然大城市发展的较晚，但随着现代化的进程交通系统大规模发展 的趋势是极为迅速的。国内一些专家学者结合我国的北京、上海、沈阳、青岛等 一些大城市修建地铁、轻轨交通系统时车辆引起的环境振动的工程实际进行研究， 在地铁作用下隧道的振动、振动波的传播及其对周围环境和建筑物影响等方面取 得了一些初步的研究成果。但研究地铁振动对地基的影响确很少，尤其对于研究 地基中孔隙水压力的变化更少。 1 3 研究技术路线 本文的研究方法如下：根据多孔介质中污染物的运移理论建立基本的对流一 扩散方程，和既有的地铁振动影响影响下的孔压实验模型联立，建立在地铁振动 影响下的水质模型。应用有限差分对建立的模型进行离散，得到相应的矩阵方程。 再应用m a t l a b 编制相应的数值计算程序，计算出方程的解，从而得到污染物的 溶度分布。构建相应的地基模型，模拟在不同的列车运行条件下的污染物的浓度 分和。 1 4 研究内容 i e 塞銮堑厶堂亟堂位途塞笙二童绪迨 本课题探讨以下几方面的内容：地下水水质方程、地铁振动影响下的孔压模 型、地铁振动影响的地下水水质模型的建立及其离散、构建地基模型及其数值计 算。具体可细化为： 1 ) 根据多孔介质中物质的运移理论，建立对流弥散方程。 2 ) 确立地铁振动影响下的孔压模型。 3 ) 建立地铁振动影响下的孔压模型和地下水水质方程耦合的流体动力弥散方 程，并应用有限差分法对其进行离散； 4 ) 结合边界条件和初始条件，利用m a t l a b 语言，编制该问题的数值计算程序， 求得其数值解； 5 ) 构建地基模型，在单列列车及多列列车等不同情况下，初步分析地铁列车振 动对污染物浓度分布的影响。 e 峦窒堑厶堂亟堂位迨塞 筮兰童垄丑企厦虫的速签动左鳖煞 第二章多孔介质中的流体动力弥散 多孔介质中，物质的运移以对流和弥散为主。弥散现象是由于多孔介质的微 观结构的复杂性而形成的，是多孔介质中物质运移的一种独特的方式。 2 1基本概念 2 1 1流体的质点、密度和速度 设流动区域( q ) 完全为流体所充满。研究流体运动的经典方法是把流体当作连 续介质。让流体区域中的每一个数学点x ，设其座标为伍1 ，x 2 ，x 3 ) ，都联系着一个 流体质点【g ) 】。一个流体质点和整个流动区域相比十分微小，同时其中又包含 着大量的流体分子。从流体连续介质的观点出发，研究的着眼点是流体质点的运 动而不是其中个别流体分子的运动，前者代表了大量分子运动的一种平均结果。 流体质点的确切定义应当联系到所考虑的物理量。例如考虑和流体密度相联 系的质点，假定所研究的流体是单种成分的，为了确定在数学点x 附近流体的密 度，可取以点x 为中心的一个微小体积单元【砜0 ) 】，它可以是一个小球体或小立方 体，其体积记为u o0 ) 。若 u o ( 圳中所含的流体质量为mg ) ，定义平均密度 万；怒( 2 - 1 ) 对于均质流体，砌是常数；对于非均质流体，砌依赖于工点的位置和体积 单元【矾g ) 】的大小。【u o 伍) 】越小，p 。0 ) 越能代表x 点附近的流体密度。于是有 几o ) 一l i m 业1 = 生一砌 ) ( 2 2 ) 考虑由种成分混合而成的多组分流体。从连续介质的观点来看，可以把它 看成是种独立的连续介质叠加在一起构成的。即在同一个数学点处，可以同时 叠置各种组分的质点。因此可以分别定义每种组分质点的密度和速度。设祖分g 的密度为p 。，若用p 表示着流体体系的密度，则 p ；罗p 。 ( 2 - 3 ) 籀 无量纲参数 埘。；鱼 ( 2 4 ) p 称为组分口的质箭i 州数，表示啦f p 质髓的混合溶液中组分口的质爷。与此类 业立蛮适厶堂亟堂位迨塞 筮三童玺i l 企丞虫丝远签麴左签越 似，我们把单位体积的混合溶液中组分a 所占的体积称为组分口的体积因数，记 为。 若用表示组分口的速度，则对整个流体体系，可以定义两种平均速度，即 质量平均速度 儿蓍k ( 2 5 ) 和体积平均速度 y 2善心圪(2-6) 前者是以质量因数作为权平均的结果，后者是以体积因数作为权平均的结果， 在一般情况下，它们的大小和方向都不相同。 2 1 2流体参数、介质参数和状态参数 1 孑l 隙度 土壤、沙层、砺石层等松散岩层以及具有裂隙和溶洞的坚硬岩石均属于多孔 介质。多孔介质之所以能够存储和传导地下水，是因为它们含有孔隙。这些孔隙 可以被水充满，也可以把其中的水排出，它们彼此联系，构成了地下水运动的通 道。 习惯上把松散沉积物颗粒问的空隙叫做孔隙。假若我们取来某种多孔介质的 一块样品，其中既有孔隙又有固体颗粒。设孔隙所占体积是k ，固体颗粒所占的 体积是，总的体积是 则有 v k + ( 2 7 ) 我们定义孔隙度有 n ；旦：1 - 竖 ( 2 8 ) v v 与周围孑l 隙不连通的、单独的、封闭的孔隙对渗流运动不起作用，通常不把 他们算在孔隙体积之内，此时定义的孔隙度称为有效孔隙度。 7 l 隙度通常表示为小数或百分数的形式。不同材料的孔隙度可能相差很大， 峰硬的岩石一般不到1 ，而松散岩层却可以大于2 0 。 2 溶质浓度 多组分流体的某一组分a 的浓度实际上就是该组分的密度成，但习似l 二常用 g 表示。对于只有溶剂和济质的二元体系，可以f t l 用字母c 表示溶质的浓度。当 溶液的密度p 不随溶质浓艘，蹙化时，使用无量纲浓度 3 流体粘度 流体受到切向作用时将发生连续的变形，即流动。流体阻止这一变形的性质 称为它的粘滞性。所有牛顿流体均服从下列牛顿粘滞定律： f ：p - a u( 2 1 0 ) o n 式中r 为切应力；o u 为液面的法向速度梯度；口为比例系数，称为流体的动 胁 力粘度。动力粘度与密度的比v = 竺称为流体的运动粘度。一般的，溶液的密度和 p 粘度都要随压力p 温度r 和溶质的浓度c 发生变化。本文考虑的恒温稳态问题， 且溶液的密度和粘度都是恒定的。 4 压力与水头 水在多孔介质中流动遵从水力学的连续方程和能量方程。后者即著名的伯努 力方程，根据该方程，相对于任意的基准面，多孔介质中一点的总水头为 h=z+h。+h，(2-11) 其中z 为势水头，或称位置水头；h 。为静水头，又叫压力水头或压强水头： h 。为动水头，又称速度水头或流速水头。z 与h 。之和叫做测压管水头，它表示安 装在该点的测压管内水面在基准面以上的高程。静水头， h 。；旦 ( 2 - 1 2 ) 其中p 为该点的静水压力，在土力学中称为孔隙水压力。动水头h 。与流速的 平方成币比。但是我们前面说过，多孔介质中地下水的运动是比较缓慢，流速很 小，因而动水头很小，经常忽略不记。因此，在地下水运动的计算过程中，可以 认为总水头h 就等于测压管水头，即： h ；z + 旦。z + 旦 ( 2 - 1 3 ) yp g 其中y 为液体重度，p 为液体密度。 5 渗透系数 d a r c y 定律是渗流理论的基本定律。对于各向异性介质，d a r c y 定律可表示为 q ，一一k i j 熹盼1 2 ，3 ) ( 2 - 1 4 ) 其中q i 为渗流速度，吼= u n ；杨是一个张量，称为多孔介质的水力传导系 数。对于各向同性介质，水) 传导系数约化为一数畿，d a r c y 定律相应简化为 q ；一ko h ( ，i ；1 , 2 ，3 )( 2 1 5 ) e 密窑道厶堂亟堂擅论塞 箍三童玺i l 金厦主盐逋签塾左盗邀 水力传导系数与介质骨架的性质和流体的性质有关，可以表示为 k ；k , o g ( 2 1 6 ) k t 其中p ，口分别是流体的密度和粘度；g 是重力加速度；k 不依赖于流体的性 质，称为多孔俞质的渗透率。对于各向异性介质它是一个二秩对称张量。 利用式( 2 1 3 ) ，( 2 - 1 6 ) ，d a r c y 定律可以改写为 垆生n l af i 里o x j + 昭卦啦，3 ) ( 2 - ，7 ) 其中 v i 是流体的平均流速，h 是孔隙度。 2 2流体动力弥散现象和机理 当我们观察溶混于流体中的物质在多孔介质中的输运过程时，会发现流体动 力弥散这一特殊现象。 2 2 1流体动力弥散现象 溶混于流体中的物质在多孔介质中的输运是以运动的流体为媒介的，而流体 的运动又是在几何结构非常复杂的孔隙空间中进行的。这种特殊条件造成了流体 动力弥散这一特殊现象。下面两个例子表明宏观的流体动力弥散现象确实存在。 设有一个水流方向为z 的均匀流场。若在一口井中缓慢地连续注入含 某种示踪剂的水，则在井的周围可观察到示踪物质逐渐散布开，并不断占有流动 区域中越来越大部分，超出了仅按平均流动所预期占据的范围。而且，示踪物质 不仅有沿着流动方向的纵向扩展，还有垂直于流动方向的横向扩展。自井向外， 示踪剂的浓度从其最大值渐变到零，即有一个过渡带，而不是一个突变的界面， 雏。一 惫一 定一赢 场 剀2 1 一维流场中姐= 续注入踪制的分布 f i g u r e 2 1d i s t r i b u t i o no fl r a c e ri no n e - d i m e n s i o n a lf l o wf i e l d 些峦童适厶堂亟堂垃诠塞箍二童垄i l 金厦主曲远住塑左签趁 见图2 1 。这就是流体动力弥散现象。假若不存在弥散，那么示踪剂应该按流体流 速移动，存在突变界面，并不会有横向扩展。 考虑均质沙柱中饱和水的稳定流动，设在某一瞬时，用含有示踪剂浓 度为c 0 的水去驱替沙注中原来不含示踪剂的水。在沙柱的末端测量示踪剂的浓度 变化c ，绘出示踪剂相对浓度c ( o ic 0 对时间t 的曲线，称为穿透曲线，见图2 2 图2 2 一维驱替的穿透曲线 f i g u r e 2 2p e n e t r a t i o nc u r v eo fo n e d i m e n s i o n a ld i s p l a c e m e n t 假若不存在弥散现象，那么穿透曲线应呈现图2 2 中虚线所示的形式，即有一 个以流体流速移动的直立锋面，但实际上观测到的穿透曲线具有图2 2 中实线所示 的形式。含示踪剂的水与不含示踪剂的水超前于驱替的流速而发生混合，它们之 间有一个示踪剂浓度渐变的过渡带。这一个例子也说明了流体动力弥散现象的存 在。 按照f d e d ( 1 9 7 5 ) 给出的定义，所谓流体动力弥散现象就是在多孔介质中观察 到两种不同成分可溶混流体之间的过渡带的发生和发展的过程。这是一个非稳定 的、不可逆转的过程。就是说，这一过程是随时间变化的，并且不可能用逆转流 动来返回到示踪剂的初始分布。 2 2 2流体动力弥散机理 流体动力弥散是一种宏观现象，但其根源却在于多孑l 介质的复杂微观结构与 流体的非均一的微观运动。只有从微观水平上进行分析j 能得到流体动力弥散现 象的解释。实际上，流体动力弥散是两种物质输运过程同时作用的结果，即溶质 在多孔介质中的机械弥散于分子扩散。现分述如下： 1 机械弥散 当流体在多孔介质中流动时，吲牛 i 与液相之| h j 的相 i 作f t j 时非常复杂的，包 括示踪剂颗粒在固体表而f ：的吸i ；付、0 c 淀、溶解、离子交换、化学反应和生物过 e 丞至堑厶笙亟窒位丝塞簋二童垒i 企亟生丝速住动左盗筮 程等，但通常最主要的是机械作用。所谓机械作用，就是由于孔隙系统的存在， 使得流体的微观速度在孔隙中的分布无论其大小和方向都不均一。具体来说可分 为三种情形：首先，由于流体的粘滞性，使得通道轴处的流速非常大，而靠近通 道壁处的流速小，见图2 3 a 其次，由于通道口径的大小不均匀，引起沿通道轴 的最大流速之间的差异，见图2 3 6 ；最后，由于固体颗粒的切割阻挡，流线相对 于平均流动方向产生起伏，流体质点的实际运动是迂回曲折的，见图2 3 c 。 图2 3 造成多孔介质中流体质点速度不均一的几种情形 f i g u r e 2 3s i t u a t i o n sl e a d i n gt on o n e q u i v a l e n tv e l o c i t y 正是由于孔隙系统中微观速度分布的这种不均一性，使得丌始时彼此靠近的 示踪剂质点群在流动过程中不断的被分细，进入更为纤细的通道分支，从而使示 踪物质逐渐散布丌并占据多孔介质越来越多的体积，超出了仅按流体流动所预期 的范围。流体通过多孔介质流动时，由于微观速度不均一所造成的这种特有的物 质输运现象，称为机械弥散。 多孔介质除了具有微观尺度的不均匀性以外，还有宏观尺度的不均匀性，流 动区域的不同部分的渗透性可能不一样，这种宏观尺度的不均匀性也是造成示踪 剂机械弥散的一个因素。 机械弥散既可以存在于层流状态，也可以存在于紊流状态。在紊流状态下， 紊动还要对示踪物质产生一个附加的输运作用。本文只讨论层流的状态。 2 分子扩散 分子扩散是由于流体中所含示踪剂物质的浓度不均一而引起的一种物质输运 现象。浓度梯度的存在使得高浓度处的物质向低浓度处运移，以求浓度趋于均一。 因此，即使是在静止的流体中，分子扩散也会使示踪物质散和到越来越大的范围。 当多孔介质中的流体流动时，机械弥散和分子扩散已不可分丌的形式同时起 作用，合起来就成了流体动力弥敞。机械弥散使得示踪剂质点沿着微观的流管运 移，分子扩散不仅使一条流管中的浓度趋于均，而且还可以使示踪剂质点从一 个流管运移到，j _ 4 个流管。在一般情形f ，机械弥散在总的弥敝f i 足t 要的，! j 0 急甜臻锄渤移笛荔 b 壅銮适厶堂亟堂位途塞 苤二童垒i l 金厦生丝逾佳动左迩邀 转鞣徽 图2 4 流体动力弥散现象中的纵向弥敬利横向弥敖 f i g u r e 2 4p h e n o m e n o no f d i s p e r s i o n 2 2 3动力弥散系数 由于多孔介质几何结构的复杂性，从微观水平上研究一点的运动规律实际上 是不可能的，同样，在微观尺度上研究弥散也是困难的，因此，和定义渗透系数 一样，我们从宏观上用水动力弥散系数来描述水动力弥散现象。 关于弥散理论的探讨，主要是在1 9 5 0 年到1 9 7 0 年之间进行的，研究人员在 许多专刊上发表了大量文章，b e a r ( 1 9 7 2 ) 和f r i e d ( 1 9 7 5 ) 对此做了详细总结。这段期 白j 的主要成果是用偏微分方程从宏观上表征水动力弥散，并对该方程中的系数用 固体骨架和水流参数之间的关系以及性质加以确定。在此基础上，七十年代以后， 各国学者把水动力弥散理论应用于各种实际问题中，从当地情况出发，求得各种 解析解和数值解。 描述流体中溶质运移过程的基本方程是f i c k 定律，因为根据物理学的知识， 分子扩散和弥散是服从该定律的。该定律揭示了溶液中溶质的扩散，在单位时问 内通过单位面积的溶质质量l 与该溶质浓度的梯度成萨比，即： j 。一d g r a d c o ( 2 1 8 ) 式中l 称为组分a 的质量扩散通量，表示单位时问通过单位面积的溶质质量， 等于扩散速度与组分a 密度的乘积；比例系数d 称为扩散系数。不同溶质的扩敞 系数各不相同，同一物质在不同温度_ 卜_ 的扩散系数也 i 十f j 同。在浓度低的情况下， 可以认为它是一个与浓度无关的常数。等式中d i 于扩散是沿着浓度减少的方向进 行的，而扩敞系数总是i f i 的，敞j 中婴加个负号。 e 丞銮迪厶堂亟堂位迨塞 箍兰童墨i l 金厦生的速链动左塑邀 式( 2 t 8 ) 是在常温常压条件下，忽略浓度梯度的高阶项得到的。对于流体中溶 质输运的扩散通量方程，在有关非平衡态热力学中，指出了它与温度、压力和浓 度之间的相互关系，这罩的平衡念是指体系中无宏观运动、恒温、恒压以及相等 的偏化学势。但我们研究的溶质运移问题的浓度普遍较低，所以多数采用理想状 态下的f i c k 方程。 据f i c k 定律，多孔介质中的分子扩散可用下式描述： j ”= - d ”g r a d c ( 2 1 9 ) 式中，d ”为多孔介质中的分子扩散系数，c 为该溶质在溶液中的质浓度，” 为由于分子扩散在单位时间内通过单位面积的溶质通量； 对于机械弥散，则有： j 一- d g r a d c ( 2 2 0 ) 类似的，d 为机械弥散系数，为由于机械弥散造成的在单位时间内通过单位 面积的溶质通量，c 的含义与前面的相同。 由此我们定义动力弥散系数d ： d ；d + d ” ( 2 - 2 1 ) 所以水动力弥散在单位时间内通过单位面积的溶质的通量为： ，= j + ，”一- d g r a d c f 2 2 2 ) 如果取工轴方向与该点处的平均流速方向一致，y 轴和z 轴与平均流速方向垂 直，则我们可以把上式写成下面更容易被理解的形式： i l d 。篆 一d 。鼍i ：一d 。鼍( 2 - 2 3 ) 我们称坐标轴方向为弥散主轴，d 。称为纵向弥散系数，d 。、d 。二称为横向 弥散系数。但必须认识到，由于弥散主轴的方向依赖于流速方向，所以即使在均 质各向同性介质中，各点弥散主轴的方向也会随着流速方向的改变而各不同。 2 2 4影响浓度分布的各种因素 造成多孔介质中溶质浓度发生变化的因素很多，主要有以下几种： 1 ) 溶质的源和汇：溶质可以通过源( 或汇) 而进入( 或离丌) 所考虑得多孔 介质区域。点状或面状分布的污染源、抽水井、排水沟和人工灌井等都是溶质的 源( 或汇) 的例子； 2 ) 宏观对流：溶混于流体中的物质随着流体在多孔介质中的宏观流动而从流 动区域的一个部分输运到另外部分； 3 ) 流体动力弥敞：山于机械弥敞和分一厂扩敞的f l # lj 使溶质比单纯宏观埘流扩 e 丞窑迪厶堂亟土堂位迨塞墓二重垒i l 企亟主趋远住动左注敛 展的范围更大； 4 ) 吸附和离子交换：这是发生在固相和液相界面出的一种现象。液相中的溶 质可能被固相所吸附，固相中的物质也有可能由于溶解或离子交换而进入液相； 5 ) 化学反应和生物过程：含有不同化学成分的流体之间以及流体和固体骨架 之问均可能产生化学反应，造成沉淀，从而使某中溶质的浓度发生变化。生物过 程，例如有机物的腐败，细菌的增值等也会产生类似的作用； 6 ) 放射性衰变：含在流体中的放射性物质要随着时间发生衰变，从而自动降 低它的浓度。 在建立描述多孔介质中溶质浓度变化的一般模型时，应当把以上这些因素的 作用全部考虑在内。但各种因素所处的轻重地位视具体的问题而有所不同。例如， 当流速较大时，对流起的作用最大，其次是机械弥散；分子扩散作用可以忽略不 计。而吸附作用的大小则取决于固体颗粒的粗细及岩性等。因此在实际建立模型 时应注意抓住主要因素，忽略一种或几种相对次要的因素。 b 壅塞道厶堂亟堂位诠塞复三重丝迭型芏返动丛墓麴垫垦i l 隧盛压力鲍整堕 第三章地铁列车振动及其对地基土子l 隙水压力的影响 地下铁道是一个半封闭空间，地铁列车高速行进是地铁振动的主要发生源。 振动源于载重车轮对钢轨的施压及其相互作用，其一，行驶中的列车，出自身重 量通过轮机接触点引起钢轨周期性的上下振动，再从道床传入地面，这时铁路振 动中最基本的压力振动；其二，当车轮经过钢轨的接缝处表面由于磨损呈波纹状 钢轨时，就会形成强大的冲击施振源，从而激励车辆和钢轨的振动。 3 1地铁列车振动的特点及其传播途径 3 1 1地铁振动的特点 地下铁道是一半封闭空问，地铁列车高速前进时车轮对钢轨的施压和车轮与 钢轨的相互作用是地铁振动的主要发生源。雷晓燕、周建民、刘加华、练松良等 将引起振动的原因归纳为：1 1 机车本身的动力作用；2 ) 机车和车辆以一定速度通过 时车轮与钢轨同时发生作用产生的的动力作用；3 1 轨道不平顺，以及钢轨顶面不均 匀磨耗；4 ) 车轮安装偏心产生的连续不平顺，以及车轮踏面不均匀磨耗引起的单独 不平顺。崔正翔、嵇正毓认为由于地铁主体结构是深埋在地下的钢筋混凝土隧道， 实际上是一种薄壳结构( 壁厚远小于隧道横向尺寸) 因此地铁列车行驶将直接激发 隧道振动，这种振动能通过地下土壤传播到地表和沿线建筑物内，并再次引起结 构物的振动，所以可以将隧道振动看作是地铁列车通过时产生的地下震源。列车 产生的振动有两种：一是行驶中的列车，由自身重量通过轮及接触点引起钢轨周 期性的上下振动，再从道床传入地面，这是铁路振动中最基本的压力振动；二是 当车轮经过的钢轨接缝处表面由于磨损呈波纹状钢轨时，就会形成强大的冲击施 震源，从而激励车辆和钢轨振动，这是一种冲击性振动。 地铁荷载作用下，地铁下面的路基土单元的受力状态是交替变化的，并成圆 形。重复的火车的车轮作用，产生一系列的循环荷载，传递到下覆土层中。当车 轮处于距所研究土单元一段距离时，最大应力分量是水平剪应力，而在某一时刻， 当车轮正好位于土单元之一t - 时，水平剪应力消失，而应力差分量处于主导地位。 当车轮荷载离丌时，土单元又处于受剪状态，最终处于无应力状念。因此，在车 轮荷载通过时，土体单元出现由单剪引起的剪应力分量转为三轴模式又转为单剪 模式。可见，由乍轮简钱引起的茧心力的，循环交替也好是伴随着主应力厅阳的旋 e 塞銮堑厶堂亟堂位诠塞苤三童丝迭到芏握动丛基盈地基i l 隧丛压左的星喧 转而发生的。值得注意的是，由车辆荷载引起的循环应力随着主应力方向的改变， 其循环应力的大小也在改变，而其放大倍数在某一方向是保持不变的。 地铁振动的影响因素主要有列车速度、车辆重量、隧道基础和衬砌结构类型、 轨道类型、是否采用了隔振措施等，此夕i - y j 车与轨道的动力相互作用也会加大振 动作用。 3 1 2地铁振动的传播途径 地铁列车振动是一种线性振源，隧道结构既作为振源，也是振动传播途径中 的一个重要环节。地铁列车运行时，通过轨道一车轮振动一隧道结构一周围土壤 一相邻建筑物内。这方面的研究以兰州铁道学院和北京地铁科研所为主，进行了 几次地铁区间隧道列车振动的测试与分析。1 9 8 8 年潘昌实和谢正光在北京地铁崇 文门一前门区间进行了列车振动测试和动态响应分析，1 9 9 0 年潘昌实和李德武等 在北京地铁木樨地一军博区间进行了列车振动试验，这两次试验的研究思路基本 都是：进行现场测试，获得关于衬砌若干控制点和地面上一些控制点的动态反应 ( 主要是振动加速度波形) ，对其进行频谱分析，并引入轮轨相互作用模型，得 到列车荷载的模拟数定表达式，进而采用有限元方法分析隧道和周围土体体系的 动力特性。这些研究的主要结论有： 1 ) 列车通过时，在轨道底部产生较大的加速度，经过道床后有很大的衰减； 2 ) 隧道衬砌中将产生不利的主拉应力，其中衬砌边墙底部边缘和仰拱外边缘 是隧道结构的薄弱环节； 3 ) 列车振动对基底及以下围岩影响较大，对隧道衬砌拱圈部分影响较小； 4 ) 在振动传播过程中，高频部分比低频部分衰减的快，水平向振动比铅垂向 振动衰减的快。因此，地铁振动对地面的影响主要是铅垂向振动，地面建筑物主 要承受地铁列车低频分量的影响。 5 ) 在相同地质条件下，地面最大沉陷与覆盖层厚度近似成反比；地面最大加 速度、速度随覆盖层厚度近似按指数函数衰减；地面的最大沉陷随距隧道中线距 离的增加而线性减小；地面最大加速度、速度随距隧道中线距离的增加近似按指 数函数衰减； 对于地铁列车振动反应，“格地晚是一个三维空i r j l 口j 题，但由于地铁隧道沿 线路纵向可看成是无限延伸的等截面结构，因而隧道与圈岩体系承受列车动衍载 作用的受力状态可以简化为平丽应变问题。 地下铁道引起的振动其主婴的影l 们凶素钉列乍速度、车辆重量、隧道的埋筲 深度、隧道堆础平衬砌结构类掣，轨道类，卧是甭采片j 了隔振措施等，此外列1 i 韭瑟塞迪厶堂亟土擞位丝塞簸三童丝迭到童拯叠盈墓髓熊基i k 随盛燧左丝显堕 与鞔遂戆援互馋搦毽会热大振动l 擘蠲。 3 2列车振动载荷性质 列车荷载振凌 乍用酶频域院较窄，藤蠢瑷低频分萤为主，隧道基溅层孛翡 土的位移幅值谱在1 h z 和3 h z 左右出现峰值，以1 h z 为主；速度幅值谱也有类似 的情况；加速度幅值谱峰值集中在3 h z 附近。李德武、高峰等对金家糟铁路隧道 送行了舞车撂动瑷场测试与频邀分辑，鼓秀鬻逶基底频率繁孛在i 。5 h z 秘7 5 h z 。 鉴予上述研究成粜以及低频范围的车辆荷载对土体的动力性质影响较大。 列车运行时的振动问题主臻是由移动衙载的自振与移动位置的变化所引起 豹。列车动萄载主要是由移动列车在孰道上静重力加载羼形成，对一般的城市缝 铁，牮速低于1 0 0 k m h 时，其童瑟频率在1 0 h z 以下。 对这一问题进行数值模拟评价时，由于列牟运行时间可设为从o o 要j l + o o ，因此， 对时阃进行f o u r i e r 变换到频率域进行分析怒合理的，对时间一空间域进行变换， 获露越移动方自逶孬波数积分德麓最终缝暴。遴裁是说将泼数交袋频率。扶遮 铁运行时引起的士的波动分析，谢伟平算例和结果分析来看，用二维模型同样 可以得到三维的结柴，同时，这样可以使问题得复杂性大大简化。但这种方法只 适赐予速度不变嚣浓速痉方囱地整性爱变化不大熬清况。 在列车振动褥载的三个频段中，低频和中频的分量将邋过轨道传至轨下道床， 高频振动则被钢轨自身吸收，对结构和地基影响不大，低频振动在整个频域中所 占比例较太。 翔车强蘑蕊载溪予 骞振蕊载，一毅纹蕤溯在有限元离散纯体系中懿一些特定 的节点上。因此，在进行有限元计算时仅在衙载列阵中对应于这些节点的位移自 由度上的元素为r ( t ) ，而其它元素为零。 3 3地铁振动影响下的孑l 隙水压力 地铁扳动载蓊是周期移看环载赫。地铁振动影响下的孔隙水压力可以理织为周 耨载褥作用下藐淑承压力的变化。 3 3 ，1周期载荷作用下子l 赝的影响因素 蒯湖衍载作用下粘f _ j ：f l i 状的研究已取 ；l j 较多的成巢。a n d e r s e n ( 1 9 8 0 ) 等人 威北海咂j 式石油f 台建改的；器喽曾对德衲fj ( d r a m m e n ) 粘二 ：进 r 了系统而j “ e 塞窑垣厶堂亟堂位诠塞箍三重丝丛到互拯动区墓越丝堇丑堕盛压左曲髭堕 泛的研究，而m a t s u i ( 1 9 8 0 ) 的研究较多的关注t ：t l 隙水压力的发展变化，分析了残 余孔压与剪应变之自j 的相互关系以及循环荷载作用历史对剪切特性的影响。b a l i g h 曾给出一个较为完善的循环荷载作用下的固结理论。 影响周期荷载作用下粘性土的变形和孔压的因素很多，概括起来主要有下列 几种( 白冰【5 9 】等，1 9 9 9 ) ：( 1 ) 土的类型及其性质( 如扰动程度、含水量、塑性指 数等) ；( 2 ) 实验方式( 如三轴循环实验和单剪循环实验、单幅循环应变和双幅循 环应变、应力控制方式和应变控制方式) ；( 3 ) 加荷波形和加荷频率；( 4 ) 固结围 压得大小；( 5 ) 剪应力水平；( 6 ) 超固结状态；( 7 ) 各向异性性质。 3 3 2子l 隙水压力发展模型 循环荷载作用下饱和粘土中孔压的变化是研究饱和粘土循环特性的重要特性 之一。动力荷载作用下的孔隙水压力的发展变化是影响土体变形及强度变化的重 要因素。动孔隙水压力的发生、发展及消散的研究已成为人们十分关注的问题之 一。迄今为止，已发展