（机械电子工程专业论文）基于gps的典型几何特征数字化建模及规范设计研究.pdf

摘要 摘要 随着信息技术和自动化技术的不断发展，传统的基于经验的公差设计，已 不能适应制造业发展的需要，因此迫切需要实现公差数字化设计，但由于公差 是实现产品功能、协调其技术经济性的关键指标参数，而公差设计则是一个典 型的多因素综合影响的复杂过程，如：产品的功能、结构、工艺、装配、检验、 材料及应用条件特征等因素均直接影响着公差的确定，因此目前尚没有统一的 公差规范设计方法，以至于设计、制造和检验的过程中缺乏统一的标准。为了 解决这些问题，新一代g p s 集几何产品技术和计量认证为一体，提出了特征，要 素，表面模型，对偶性等新的理论，这些理论为解决基于功能的公差数字化设 计提供了新的方法。其中规范表面模型是指导公差设计的纽带，规范操作算子 是实现公差设计的途径，两者对实现产品的规范设计过程与测量认证过程的对 偶性奠定了基础。 本文在新一代g p s 标准体系下，研究典型几何特征数字化建模及规范设计， 主要做了以下几个方面的工作： 第一，对g p s 的基础理论进行了深入地研究。分析了特征、要素、恒定度、 恒定类、表面模型之间的区别和联系，讨论了对偶性原理在产品生命全周期中 的作用，综述了新一代g p s 理论在产品制造业中的作用。 第二，基于s d t 理论研究了几何公差带的三维公差域建模方法，并基于新一 代g p s 规范了的典型形状公差( 直线度、平面度、圆度、圆柱度) 和典型位置公 差( 如平行度) 的数学定义，建立了典型几何公差域的数学模型，实现了要素 的定义、描述和规范的数学表达统一。 第三，基于蒙特卡洛理论和曲面拟合技术研究了典型几何公差的虚拟仿真 模拟，构造了典型几何特征轮廓的肤面模型；研究了材料、加工工艺、结构等 对肤面模型的影响，建立了典型几何特征肤面模型的修约规则；研究了有平面 度、空间直线度、圆柱度规范要求的典型几何特征肤面模型生成方法。 第四，基于g p s 的典型几何特征规范设计研究。基于新一代g p s 的操作和算 子技术对所建立的肤面模型进行了规范操作，得到模型的系列特征值，并基于 概率统计法得到了产品的规范特征值，用来指导公差设计。 摘要 第五，开发了原型系统。以c a t i a 为平台，以v b 为开发工具开发了典型几 何特征数字化建模及其规范设计的原型系统，并进行了实例分析，验证了系统 的有效性。该系统可以实现对平面度、素线直线度、空间直线度、圆柱度等特 征的规范表面模型的建立和规范设计。 关键词：g p s 对偶性原理形状公差表面模型操作算子 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p i n go fi n f o r m a t i o na n da u t o m a t i o nt e c h n o l o g y , t r a d i t i o n a l t o l e r a n c e d e s i g nw h i c hi sb a s e do ne x p e r i e n c ec a nn o tm e e tt h en e e d so f m a n u f a c t u r i n gd e v e l o p m e n t s ot h ed i g i t a ld e s i g no ft o l e r a n c ei sd e s p e r a t e l yn e e d e d ， b u tb e c a u s eo ft h a tt o l e r a n c ei st h ek e yp a r a m e t e rw h i c hr e a l i z e sf u n c t i o n sa n d c o o r d i n a t et h et e c h l l j c a lw i t he c o n o m i co ft h e p r o d u c t sa n dt o l e r a n c ed e s i g ni sa t y p i c a lp r o g r e s sw h i c hc a nb ei n f l u e n c e db ym u l t i f a c t o r s ，f o re x a m p l e ：t h e f u n c t i o n ，s t r u n c t u r e ，p r o c e s s i n g ，a s s e m b l y i n s p e c t i o n ，m a t e r i a la n ds oo n b e c a u s eo ft h ea b o v ei m p a c tf a c t o r s ，a tp r e s e n tt h e r ei sn oau n i f o r mn o r m a t i v e d e s i g nm e t h o d a sar e s u l tt h e r ei sal a c ko fu n i f i e ds t a n d a r di nt h ec o u r s eo fd e s i g n ， m a n u f a c t u r ea n di n s p e c t i o n w i t ht h ea i mt os o l v et h e s ep r o b l e m s ，t h en e w g e n e r a t i o n o fg p si sa s y s t e mw h i c hi n t e g r a t e sn o r m a t i v ed e s i g na n dm e a s u r e m e n t a u t h e n t i c a t i o n i to f f e r st h e o r i e sa b o u tt h ef e a t u r e s ，e l e m e n t s 。s k i nm o d e la n dd u a l i t y t h e s et h e o r i e sh e l p st os o l v et h ep r o b l e m so fd i g i t a ld e s i g no ft o l e r a n c eb a s e do nt h e f u n c t i o no ft h ep r o d u c t n o r m a t i v em o d e li st h eb o n do fg u i d i n gt h et o l e r a n c ed e s i g n ； n o r m a t i v eo p e r a t o ri st h ea p p r o a c ht or e a l i z et h ed i g i t a ld e s i g no f t o l e r a n c e ；t h eb o t h p r o v i d et h e b a s i co fr e a l i z i n g d u a l i t yo fn o r m a t i v e d e s i g na n dm e a s u r e m e n t a u t h e n t i c a t i o n ht l l et h e s i s ，d i g i t a lm o d e l i n ga n dn o r m a t i v ed e s i g no f t y p i c a lg e o m e t r i cf e a t u r e s b a s e do ng p sa r es t u d i e dt h em a i nw o r ki sa sf o l l o w s ： f i r s t l y , r e s e a r c ho nt h eb a s i cr e l a t e dt h e o r yo fg p s t h ed i f f e r e n c ea n d r e l a t i o n s h i pb e t w e e nf e a t u r e s ，e l e m e n t s ，s k i nm o d e la n dd u a l i t ya r ea n a l y z e d t h e n ， t h ei m p o r t a n tr o l eo fd u a l i t yw h i c hi sp l a y e di nt h ep r o d u c tl i f ec y c l ei sd i s c u s s e d ，t h e d u a l i t yi nt h ed e s i g na n dm e a s u r e m e n ta t t e s t a t i o ni ss t u d i e d ，a n dt h ei m p o r t a n tr o l e s o fg p si nt h em a n u f a c t u r i n ga r es u m m a r i z e d s e c o n d l y , b a s e do nt h et h e o r yo fs d t , t h ed i m e n s i o n a lt o l e r a n c e sd o m a i n m o d e l i n go fg e o m e t r i ct o l e r a n c ez o n ei sr e s e a r c h e d t h e nb a s e do nt h en e wg e n e r a t i o n o fg p s ，t y p i c a ls h a p et o l e r a n c e s ( s t r a i g h t n e s s ，f l a t n e s s ，r o u n d n e s s ，c y l i n d r i c i t y ) a n d i i i p o s i t i o nt o l e r a n c ea r e ( p a r a l l e l i s m ) s p e c i f i c i t y , e s t a b l i s h i n gt y p i c a lg e o m e t r i c t o l e r a n c e d o m a i nd i g i t a lm o d e l ，r e a l i z i n gt h eu n i f i e dm a t h e m a t i c a le x p r e s s i o no ft h ed e f i n i t i o n a n dd e s c r i p t i o no ft h ee l e m e n t s t h i r d l v b a s e do nt h em o n t ec a r l ot h e o r ya n ds u r f a c ef i t t i n gt e c h n o l o g y , v i r t u a l s i m u l a t i o no ft y p i c a lg e o m e t r i ct o l e r a n c ei s s t u d i e d t h e ns k i nm o d e l so ft y p i c a l c o n t o u r so fg e o m e t r i cf e a t u r e sa r ec o n s t r u c t e d ；t h ei n f l u e n c e so fm a t e r i a l s ，p r o c e s s i n g t e c h n o l o g y , t h es t r u c t u r eo nt h es k i ns u r f a c ei sr e s e a r c h e d ，r u l e sf o rr o u n d i n go f s k i n m o d e l so ft y p i c a lg e o m e t r i cf e a t u r e sa r ee s t a b l i s h e d ；g e n e r a t i o nm e t h o do fs k i n m o d e lw h i c hh a sn o r m a t i v er e q u i r e m e n t so ff l a t n e s s ，s p a t i a ls t r a i g h t n e s s a n d c y l i n d r i c i t y f o u r t h l y , n o r m a t i v ed e s i g ni ss t u d i e d a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c s ， n o r m a t i v eo p e r a t o r sa r er e a l i z e d i nv bb a s e dt h es k i nm o d e l se s t a b l i s h e d ， c h a r a c t e r i s t i cv a l u e sa r eg i v e n ，i nt h el a s t ，p r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c sm e t h o d sa r eu s e d t oo b t a i nn o r m a t i v ec h a r a c t e r i s t i cv a l u e s ，w h i c hg u i d e st o l e r a n c ed e s i g n l a s t l y , t h ed e v e l o p m e n tf o rp r o t o t y p es y s t e m w i t hv bi n c a t i at h ep r o t o t y p e s y s t e mo fd i g i t a l m o d e lo ft y p i c a lf e a t u r e sa n dn o r m a t i v ed e s i g n i s d e v e l o p e d t h e n a na p p l i c a t i o ni sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ef u n c t i o n so f t h es o f t w a r e k e yw o r d s ：g p s ；d u a l i t y ；d i g i t a lm o d e l i n g ；s k i nm o d e l ；t h eo p e r a t o r i v 1 绪论 1绪论 1 1 课题的背景及意义 产品的精度设计是机械设计中非常重要的环节之一。一个优秀的机械设计 工程师，不仅要懂得机械产品的运动设计和结构设计，同时也必须懂得产品的 精度设计，因为精度设计贯穿于产品从设计到工艺编制，从生产加工到现场装 配，从测试检验到计量认证等各过程的各个环节，是产品设计的一个重要组成 部分，对提高产品使用性能、降低制造和维修成本等起着非常重要的作用【i 】。 随着制造业和信息技术的不断发展，c a x 技术在产品的制造业中得到了广 泛应用，这时以几何学为基础的第一代g p s 已不能适应现代科技迅速发展的需要 主要表现在产品设计工程师通过c a d 来表达自己的设计意图，制造工程师通过 c a m 来加工产品，最终生产出的产品由计量工程师检验，它们之间并没有建立 一种信息传递的桥梁，无法进行有效的沟通，其直接导致生产效率下降，劳动 成本增高；造成这种现象的根本原因是产品尺寸和几何技术规范由三个独立的 i s o 技术委员会负责，即i s o t c 3 ( 极限与配合) 、i s o t c l 0 s c 5 ( 几何公差) 和 i s o t c 5 7 ( i 贝! j 量和表面特征) ，其间缺乏有效的沟通，协调、统一，导致产品设计、 制造和检验标准之间没有一种统一的语言表达【3 】。为此，1 9 9 6 年6 月，国际标准 化组织( i s o ) 将原来的三个独立的部门合并，成立了新的技术委员会一 i s o t c 2 1 3 ，该体系研究了目前存在的问题，并建立了新一代产品几何规范与认 证( g e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o na n dv e r i f i c a t i o n g p s ) 标准体系。 新一代g p s 以产品几何量参数为基础，引入对偶原理，以扩展后的“不确定 度”为杠杆，将测量认证和规范设计形成一种镜像关系，研究并建立了一个基 于功能规范的集数字化信息技术为一体的标准规范体系。该体系适用于一切几 何产品，也是所有几何产品生产领域所遵守的规范【2 1 。新一代g p s 标准体系的建 立，适应c a x 的市场需求，为企业的产品开发提供了一套可靠的技术规范。保 证了产品功能要求，规范设计以及计量认证的数字化统一。 新一代g p s 标准体系是引领世界制造业前进方向的、基础性的新型国际标准 体系。它力图通过新的概念和方法如特征、要素、表面模型、操作算子等实现 几何规范与产品的功能相统一。但是由于该体系正在研究和完善中，这些新方 1 绪论 法仍停在书面概念方面，并未真正投入到工程实践。本文基于新一代g p s 体系， 研究典型几何特征数字化建模及规范设计过程。这其中包括建模方法，规范表 面模型生成方法以及钊对每种特征所涉及到的规范操作算子。这是对新一代g p s 数字化设计方法的探索研究，为公差的数字化设计奠定了一定基础。 1 2 相关技术的国内外研究现状 1 2 1 新一代g p s 的形成与发展 自i s o t c 2 1 3 开始建立以计量学为基础的g p s 标准体系以来，美国、英国、 德国、法国、丹麦、日本逐步开展了对其相关技术的研究和标准的制定。特别 是欧盟国家，展开了较深层次的研究，他们以新的基础理论及先进的制造技术为 基础，以标准与计量技术为主题，参与制定了1 0 0 余项国际标准并取得了较火的 进尉3 一。 2 0 世纪8 0 年代，在第一代g p s 产生之前，产品尺寸和几何技术规范由三个独 立的i s o 技术委员会负责，即s o t c 3 ( 极限与配合) 、i s o t c i o s c 5 ( 几何公差) 和i s 0 t c 5 7 ( 测量和表面特征) 这三个技术小组分别建立了各自的标准体系，以 至于产品的设计、制造和检测之间缺乏统一的技术标准，大大降低了生产效率。 为此，于1 9 9 3 年，丹麦p b e n n i c h 博士提出：“只有将产品的几何规范与检验 认证集成一体才能从根本上解决目前存在的问题i l 】 。同年3 月，由i s o 厂r c 3 牵头， 成立了“联合协调工作组( i s o t c 3 1 0 5 7 j h g ) ”【5 1 ，负责对i s o t c 3 、 i s o 厂r c l 0 s c 5 和i s o t c 5 7 三个技术委员会所属范围的尺寸和几何特征领域内的 标准化工作进行协调和调整。“联合协调工作组 经过两年多的努力，于1 9 9 5 年提出了“g e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o na n dv e r i f i c a t i o n ( 产品几何技术规范与 认证) 的概念【5 6 】，简称g p s ，并基于p b e n n i c h 博士提出的标准链颁布了 i s o t r l 4 6 3 8 “g p s 总体规划”。随后i s o 技术管理局于1 9 9 6 年6 月在法国巴黎将 将i s o t c 3 、i s o t c l 0 s c 5 和i s o t c 5 7 这三个技术委员会合并，成立了今天的 i s o t c 2 1 3 技术委员会，将原来分散的尺寸、形位和表面粗糙度等产品几何技术 规范的制订工作统筹考虑，纳入一个技术委员会，从此便有了第一代g p s 标准体 系，它只是对原有的三个t c 进行衔接、补充与修订，仍以几何学为基础，随着 后，第一代g p s 所带来的问题日臻显著如：( 1 ) 标准定义不科学，应用性可操作性 差；( 2 ) 功能要求、设计规范及测量评定方法缺乏统一的表示方式，系统性差； 2 1 绪沦 ( 3 ) 公差信息缺乏数学描述，使其无法反映与结构、工艺、测量等之间的内在规 律和联系。这些问题均导致在c a d c a p p c a m c a e 集成系统中，公差信息模型 的建立与共享成了“瓶颈”环节。 为此，i s o t c 2 1 3 针对上述问题建立以计量数学为基础的新一代g p s 标准体 烈4 1 。新一代g p s 提出了特征、要素表面模型、恒定度和恒定类，对偶性原理 等一系列新概念，这些概念都是以向量代数为基础，是计量领域的重大改革。 因此，本文基于新一代g p s 体系的理论和方法，研究典型几何特征数字化设计， 不但解决了传统的公差经验设计的问题，使公差值更加经济、系统性、集成性 更强，而且解决了功能、规范与计量认证不统一带来的问题。 1 2 2 新一代g p s 的研究现状 1 9 7 5 年，丹麦著名教授o n j o r k e t 7 】首次提出了计算机辅助公差设计( c o m p u t e r a i d e dt o l e r a n c e ，c a t ) 的概念。 随后，经济的发展和科技的进步使以向量代数为基础的新一代g p s 逐渐受到 人们的重视。美国、英国、德国、日本、意大利、等国都对g p s 进行了相关的研 究，其中日本的m a k i k o y o n e h a r a l 5 】等基于新一代g p s 对表面粗糙度的评定方法 做了研究，研究结果表明表面粗糙度和光泽度是评价铝合金表面纹理的最有效 指标。意大利的p c h i a b e r t 6 】博士介绍了i s o 厂r c 2 l3 提出的c a t 模型，并将该模型 运用到了c a d 软件中实现装配公差的模拟仿真。法国d a n t a n ，j y 【7 】考虑齿轮的设 计与检测相分离的情况，基于新一代g p s 提出并建立了一个完整的齿轮公差模 型，该模型集齿轮的设计、制造、计量与控制为一体，并能自动实现容差分析。 x u ，y u a n p i n 9 1 1 6 对目前g p s 实施过程中存在的问题基于c t ( c a t e g o r yt h e o r y ) 建立 了新一代g p s 知识库，并根据实例进行了验证分析。d u r a k b a s a ，n m 【z o 基于特征建 模的思想对肤面模型进行了详细的介绍，指出应用统计学方法如相关分析对肤 面模型进行分析对降低成本提高生产效率有重要作用。总之，这些国家的研究 团队从不同的方面和角度对新一代g p s 标准体系进行了研究，并取得了相应的成 果。 国内方面，2 0 0 2 年l o f t 我国十五重大科技攻关项目“现代产品几何规范 ( g p s ) 技术标准研究与制订( 第一期) 正式立项，由中国机械科学研究院牵 头，华中科技大学、中国标准化研究院、郑州大学共同承担研究任判1 0 】。 3 l 绪论 其中华中科技大学以蒋向前教授为代表的科研小组参与了相关标准的制 定，并出版了专著新一代g p s 标准理论与应用【1 1 1 ：郑州大学张琳娜教授，赵 风霞副教授等都在c a t 及g p s 应用技术方面进行了大量研究，参与制定1 7 项国家 标准并已颁布实施，出版专著几何公差规范及应用。此外浙江大学，西北 工业大学，桂林电子科技大学等也相应开展了对g p s 的研究工作，推动了国内 c a t 技术的发展和与国际接轨。 因此，深入研究新一代g p s 中关于典型几何特征的数字化建模及其规范设 计，以及几何要素从定义、描述、规范到实际检验认证过程中的数字化控制， 以新一代g p s 标准体系为理论基础来构建零件表面模型，通过对偶性及共性操作 技术的应用，实现产品的数字化设计，从而有效地实现产品的功能要求、规范 设计和计量认证的数字化统一。同时，对于从根本上解决了制造业信息化中， 几何精度信息共享的“瓶颈 问题具有至关重要的意义。 1 2 3 公差建模技术的研究现状 公差建模是计算机辅助公差设计( c a t ) 中的模块之一，其本质是如何对 公差进行有效合理的表示并能够反映产品所有的信息包括功能、制造、装配、 检验等【13 1 。目前对公差表示的模型从1 9 8 3 年，r e q u i c h a t l 4 】提出的漂移模型也开 始相继取得了一定的进展，后来h o f f m a n 1 5 j 提出几何图形的点矢量形式，即在三 维欧式空间中以点矢量表示公差带。新一代g p s 的提出了自由度和恒定度的概 念，因此s h a hj j t l 6 】基于自由度提出了公差带是理想要素的变动形成的，为后来公 差建模奠定了一定的基础。 公差建模技术对物体模型提供了精确的表示，对实现c a d c a m 的有效集成 提供了可靠的技术支撑，从而为提高产品竞争力提供了有利的保障。 1 3 课题的研究内容 1 3 1 课题的来源 本课题是国家自然科学基金项目：“基于g p s 的几何误差数字化测量认证理 论及方法研究( 5 0 9 7 5 2 6 2 ) ”、国家质量监督检验检疫总局国家标准制定研究项目： 4 1 绪论 “产品几何技术规范( g p s ) 一g p s 通则和数字化规范基础系列国家标准制订及验 证研究”( 2 0 0 7 5 1 5 4 t4 6 92 0 0 7 5 1 6 6 t - 4 6 9 ) 的一部分。 1 3 2 课题的主要研究内容 从上面的分析可知，新一代g p s 为几何产品在国际经济的大舞台下提供了唯 一可靠的交流与评判工具，将在全球的经济环境中发挥着越来越大的作用。为 推动其尽快投入工程实践，本文基于公差建模思想在给定初始值的条件下去构 建产品规范表面模型，通过对多个肤面模型进行操作得到多个特征值，通过数 学分析方法得到最优的特征值，用此值做为规范设计值，用来修正初始值。从 根本上解决了产品功能要求、规范设计与计量认证想分离的问题。因此本论文 结合国家自然科学基金项目“基于g p s 的几何误差数字化测量认证理论及方法研 究( 5 0 9 7 5 2 6 2 ) ”对典型几何特征数字化化建模以及对其进行规范设计，研究的主 要内容包括； 第一章：阐述本课题的背景和意义，介绍新一代g p s 的基本概念，国内外研 究现状和结构。研究公差建模技术，并在此基础上，提出本文的总体结构。 第二章：研究了新一代g p s 中关于几何产品描述的相关理论，包括特征、要 素、对偶性、表面模型、恒定度和恒定类之间的内在关系和它们对于产品数字 化建模的重要意义。分析三维公差域建模的基本理论包括点的空间运动理论和 s d t 理论，并在此基础上介绍了三维公差域的s d t 表示方法。 第三章：基于s d t 点的空间运动理论，构建了形状公差( 平面度、素线直线 度、空间直线度和圆柱度) 的数学模型，并研究了平行度的数学模型和组合数 学模型的构建方法。 第四章：分析了初始公差值包括( 尺寸公差和形状公差) 的确定方法，然 后结合实例，基于第三章所建立的数学模型介绍了平面度、圆柱度、空间直线 度规范表面模型的生成方法，并通过操作算子技术分别对其规范表面模型进行 规范设计得到三种特征的规范特征值，实现了产品功能要求、规范设计的一致 性。 第五章：基于前面所建立的数学模型方法，以高级可视化v i s u a lb a s i c 为开 发工具在c a t i a 平台进行二次开发平台，构建一个数字化计量系统，该系统包 规范表面模型生成模块和规范认证模块两大模块，系统流程是：首先构建基于 g p s 的公差信息数据库，通过c a t i a 的v b a 调用该数据库，实现初始公差值的 5 l 绪论 确定，根据初始条件进行公差建模，构建基于产品功能的规范表面模型，然后 规范设计模块中通过g p s 的操作算子技术得到其规范特征值。 综上所述，本课题通过对新一代g p s 标准体系的理论基础及其关键技术进行 深入的研究，在c a t i a 平台下，以v b 为开发工具，构建了数字化计量系统，该 系统界面友好、直观，且操作简便的用户界面，并针对每个控件编程，实现了 产品的数字化设计。该系统为建立我国科学、先进、操作性强的g p s 标准体系尽 快应用到工程实际奠定了基础。 1 4 论文的总体结构 综上所述，本论文主要围绕典型几何特征数字化建模及规范设计而展开研 究，论文的总体结构及各部分之间的递进关系如图1 1 所示。 6 l 绪论 对课题的背景意义、国内外研究现 状进行综述，确定课题研究内容 j l 上 。 ，、 对构建典型几何特征数字化 设计系统的关键技术及各自 功能进行总体介绍 lj 1 厂、 建立典型几何特征的数学模 型主要包括平面度、圆度、圆 柱度、平行度以及形状公差和 定向公差组合项目 l _ 上 ，、 研究建立产品的规范表面模 型，并基于操作算子技术实现 公差规范设计 l j u 建立基于新一代g p s 的 典型几何特征数字化设 计系统 l j ， 一ll 对全论文进行总结，对后 续工作进行展望 l 图1 1 论文总体结构和相互关系 7 2 基1 ：新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 2 基于新一代g p $ 数字化建模理论基础及其关键技术研究 2 1 引言 新一代g p s 标准系统，基于参数化几何学及向量代数等应用数学方法，以工 件要素的几何特征为研究对象，通过表面模型、本质特征和方位特征、恒定度 和恒定类等概念的引用和互补应用，解决了产品从功能、设计、制造到检验过 程中数学表达统一规范的难题。统一的数学模型，是数字化计量认证的基础， 对从根本上解决产品信息化中几何精度信息共享的“瓶颈问题也是至关重要 的。 如何建立能够满足功能要求的数学模型是本文关注的重点。因此，本章对 g p s 数字化建模理论基础进行了研究，包括新一代g p s 的表面模型及其数字化描 述技术、操作和操作算子技术、对偶性原理等相关技术l l j ，为开发基于新一代 g p s 的几何精度数字化设计系统奠定理论基础。 2 2 基于g p s 的典型几何特征数字化设计系统的构成 基于g p s 的典型几何特征数字化设计系统主要包括典型几何特征和典型零 部件两大部分，本文主要对典型几何特征形状公差进行建模研究和规范设计， 如图2 1 和图2 2 分别给出了系统的总体框架和本文对典型几何特征规范设计 的流程图。 2 2 1系统框架 基于g p s 的典型几何特征数字化设计系统包括一般零件中的典型几何特征 精度设计和典型零部件的精度设计，如图2 1 所示。其中，典型几何特征包括 有圆柱类、平面类、回转体类、球类、复合体类、棱柱类、螺旋体类等。典型 零部件包括有齿轮、轴承、键、花键等等。对典型几何特征进行规范设计，需 要用到提取、拟合、滤波等操作。 8 2 基二r 新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 图2 1 基于g p s 的典型几何数字化设计系统构成 2 2 2 典型几何特征的规范设计流程 在产品规范设计过程中，典型几何特征数字化建模是基础，非理想表面是 桥梁，得到产品的规范特征值是目的。整个过程紧紧相连，最终为产品数字化 设计提供了一种有效的途径。其步骤是：首先是初定公差值，公差值的确定通 过两个方面：经验法和计算法，确定初始公差值后就确定了边界条件，接着基 于公差数学模型，得到产品的规范表面模型然后基于操作算子技术对其进行规 范设计，最后得到产品的规范特征值，规范设计流程如图2 2 所示。 9 2 基于新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 图2 2 典型几何特征规范设计流程图 2 3 新一代g p s 表面模型及其数字化描述技术 2 3 1新一代g p s 系统操作的表面模型 新一代g p s 系统所涉及到的表面模型( s u r f a c em o d e l ) 是想象中的实际几何 模型，是描述工件与外界环境完全接触面的封闭表面几何模型。根据g p s 实施的 三个不同阶段一规范设计、规范加工、规范检验，将表面模型分为：公称表面 模型( n o m i n a ls u r f a c em o d e l ) 、规范表面模型( s p e c i f i c a t i o ns u r f a c em o d e l ) 、 检验认证表面模型( v e r i f i c a t i o ns u r f a c em o d e l ) 【l 】【3 】【4 1 。如表2 1 所示。 1 0 2 基丁新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 表2 1 g p s 表面模型示意图 表面模型公称表面模型规范表面模型检验认证表面模型 绲8 殛一 图示 蓊 1 霞 一 菹夕 2 3 2 1几何要素( 零件) ( 几何约束) 几何要素是构成零件特征的点、线或面【4 1 。任何一种几何形体都由若干个几 何要素构成。如图2 3 所示，该零件由圆柱面、端面、圆锥面、素线、轴线和平 面等这些几何要素组成。它在产品的设计、制造加工和检验过程中均发挥着重 要作用。 图2 3 零件图 1 l 2 基丁新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 在新一代g p s 语言中，i s o t c 2 1 3 扩充并完善了要素的概念【l 】，可将要素从 宏观和微观两方面进行阐述。从宏观意义上看，基于表面模型的性质不同，可 将几何要素分为理想要素( i d e a lf e a t u r e ) 和非理想要素( n o n i d e a lf e a t u r e ) 。理 想要素是能够用数学参数方程完美表达的点、线或面，如在平面坐标系中圆的 方程可以表示为石2 + y 2 = r 2 ，其中r 代表圆的半径。非理想要素是非理想表面( 规 范表面模型) 是有缺陷的要素特征，它可以是非理想表面模型的一部分或者是 其本身【2 1 。从微观意义上看，几何要素贯穿于产品的设计、制造和检验三个不同 阶段可分为：公称要素( n o m i n a lf e a t u r e ) 、规范要素( s p e c i f i c a t i o nf e a t u r e ) 和 检验要素( v e r i f i c a t i o nf e a t u r e ) ：依据要素在不同阶段作用不同可分为：组成要 素和导出要素。组成要素是指构成产品表面模型的点、线、面或者是表面模型 中的一部分。组成要素可分为：公称组成要素、实际组成要素、用有限点集也 表示实际组成要素可得到提取组成要素、运用不同的数学方法对点集按一定规 则进行拟合可得到拟合组成要素，如图2 4 所示。导出要素是对一个从组合要素 中派生出的具有特点方位特征的要素，导出要素可相应的分为：公称导出要素、 规范导出要素、提取导出要素和拟合导出要素，如图2 5 所示。新一代g p s 体系 中不但组成要素和导出要素的分类和表现形式，也给出了要素的相互关系以及 要素与表面模型之间的关系如图2 6 所示，从图中可看到要素之间相互联系相互 区别，纵向表示产品设计的过程，横向表示新一代g p s 理论中从表面模型到组成 要素最终得到导出要素之间的关系。 要素类型 公称组成要素 规范组成要素粼要素 提取组成要素拟合组成要素 图例 口汐如 ，夕 i “l 四秒掰爹 图例来源 磷口四日 g p s 阶段公称表面模型规范表面模型矫工件认证表面模型 规范设计生产制造认证检验 图2 4 组成要素的分类及图例 1 2 2 基r 新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 要素类型 公称导出要素规范导出要素提取导出要素拟合导出要素 图例 一 一，一 ， 图例来源 秽0 二二二多。 移 公称组成要素规范组成要素提取组成要素拟台组成要素 g p s 阶段 规范设计 检验认证 图2 5 导出要素的分类及图例 表面模型 组成要素 设计攥慕糯 公称组成要素 要 制造l 实际工件i 实际要素l 实际组成要素 提取 认证卜认证表面 提取要素i 提取组成要素 拟合要素i 拟合组成要素 2 3 2 2 特征 图2 6 几何要素之间的关系 导出 斗 掣匿疆圆 型匦受圆 新一代g p s 标准中，特征是通过要素本身的几何性质或要素与要素之间的方 向和位置来共同描述的一个或多个要素的单- - j l 何性质，它能够对角度、距离、 面积或者体积进行估值。它可以分为单一特征和关联特征，但从大的方向上， 依据特征的本质可将特征分为本质特征和方位特征【1 3 1 。 ( 1 ) 本质特征：表征理想要素内在几何性质的特征。它是表达理想要素的 参数方程中的参数，如圆柱底面直径、棱柱长轴或短轴的长度、螺旋体的螺距 和半径以及圆锥的顶角等，它可以是长度也可以是角度【1 p 2 蠲。如图2 7 ( a ) 所示， 理想圆柱面的本质特征是其半径，半径的大小改变后形成了一个有误差的圆柱 面，这种误差就是由本质特征的变化引起的。 1 3 2 基r j ：新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 ( 2 ) 方位特征：定义两要素间相对位置或者方向的特征。如图2 7 ( b ) 所示。 理想圆柱面的轴线与坐标系之间的相对位置就是方位特征。当理想要素的轴线 绕x 轴或y 轴方向转动后，轴线与坐标系之间的相对位置发生了变化也即方位特 征发生了变化。这种情况就是方位特征的变化带来的误差值。 对于恒定类、恒定度而言，公差建模就是基于本质特征和方位特征研究要 素的变化范围。对典型几何特征而言，研究其本质特征和方位特征，确定被测 实际要素的变化规律，在c a d 系统中模拟其实际加工的零件。 理想圆柱面 ， 国日由 ( a ) 本质特征变动( b ) 方位特征变动 图2 7 本质特征和方位特征 2 3 2 3 恒定度和恒定类 为解决产品设计时的模型建立问题，新一代g p s 按照恒定类、恒定度将工件 的几何形体划分为7 种恒定类，每种恒定类是具有相同恒定度的理想要素的集 合。恒定度是指当特征沿( 或绕) x 、y 和z 轴某一方向平动( 或转动) 时，其 特征不变性。恒定度与自由度是相对应的概念，设特征的恒定度个数为n ，则其 自由度个数d 满足关系n + d = 6 。如表2 2 所示，t x ，t y ，t z 分别表示恒定类要素沿x 、 y 、z 方向的平动，r x ，i b ，r z 分别表示恒定类要素绕三轴方向的转动。例如圆柱 类有t x ，t y ，r x ，r y 四个自由度和两个恒定度t z ，r 2 。 1 4 2 基j ：新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 表2 2 理想要素的t 定类 恒定类示意图 m g d e 自由度恒定度 球 【叶 t x ，t y ，t zr x ，r y ，r z 、 圆柱 嘲 直线 t x ，t y ，r x ，r y t z ，r z 平面 之】 平面 t z ，r x ，r yt x ，t y ，r z 螺旋体 翻 ，囊、直线 t y ，t z ，r y ，r z t x ，r x 回转体 圈 点、直线 t x ，t y ，t z ，r x ，r y r z 棱柱 瞄 直线、平面 t x ，t y ，r x ，r y ，r z t z “暖一 点、直线、平面 t x ，t y ，t z ，r x ，r y ，r z 0 复合体 【 2 4 基于新一代g p s 的对偶性及共性操作技术研究 通过以上对表面模型及其数字化描述技术的分析和阐述，可以看出表面模 型为产品在生产制造的不同阶段建立统一的数学模型提供了理论支撑和技术支 持。但是为了获得零件规范特征值，需要新一代g p s 中的操作和操作算子技术。 2 4 1操作 操作是对规范表面模型或实际工件所进行的特定处理方法，其最终目的是 为了清晰定义，规范统一几何产品的设计和检验。根据功能的不同，操作义分 为要素操作和评估操作：要素操作的目的是体现评价目标所控制的要素对象为 评估操作做准备，包括“分离、提取、滤波、拟合、集成、构建 六大操作【5 0 】： 评估操作的目的是进一步获取要素的规范值或特征值。依据操作应用的阶段， 操作又分为规范操作和检验操作，分别应用于规范设计过程和产品检验、认证 过程。操作详细内容见表2 3 。 1 5 2 基丁：新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 要 素 操 作 从整个非理想表面模型获取 分离 霎辜芸蠢翼萎嘉凳竺兰未募 有界要素的操作 函哪够 主要用于各个 要素之间界限 不明显的微小 结构机械上 集成兰罘姜茎籍龛亨矗翼兰 特定功能的操作倘冷哟 集成操作可数 学化定义为 c o l l e c t i o n ( e ，f ) = e ，f ) 用以确定几何特征公称值、特征 评估操作 值，总是在要素操作之后用，确 定特征之合格与否 特征值该满足与规范值对应的 极限约束关系；，l c h a r z 2 1 6 2 基】：新一代g p s 数字化建模理论基础及其关键技术研究 2 4 2 操作算子技术 操作算子是指为了获得满足产品功能要求几何特征规范值或特征值，而使 用的一系列有序操作的集合。不同的几何要素其相应