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逆向工程中二次曲面及简单自由曲面提取技术研究 摘要 逆向工程技术作为消化吸收先进技术和产品快速开发的重要支撑技 术，已成为制造业关注的热点。体现设计意图的逆向工程几何模型重构是 近年来发展起来的一项具有广阔应用前景的新技术，包括组成物体各表面 的曲面提取以及约束关系提取。它不仅可以大大提高重构模型的精度，而 且便于产品的再设计。 本文主要针对曲面提取技术进行深入研究。重点研究了基于离散点云 的法矢曲率精确估算、二次曲面提取和拉伸面、旋转面提取等内容。在此 基础上，设计并开发出一个软件原型系统，对本文的理论、方法和系统进 行实例验证。论文的主要成果包括： 1 提出了一种改进的法矢和曲率估算方法。逆向工程中一个基本而关 键的步骤是基于离散数据点估算法矢和曲率，现有估算方法的计算精度和 抗噪声能力均无法满足实际应用的需要，本文针对传统估算方法的缺陷进 行改进，提出以传统方法估算的法矢为初值，通过迭代的方式不断对其进 行修正和优化，最终得到满足精度要求的结果。 2 研究了二次曲面的提取技术。初步探讨了曲面识别的基本方法，并 依据曲面类型深入研究了各种常见二次曲面的提取方法。提出了使用基于 实数编码的遗传算法来解决二次曲面提取这样的多参数寻优问题，分析并 实现了基于最小二乘法的二次曲面提取技术，并将遗传算法的提取结果与 最小二乘法进行比较，分析了遗传算法和最小二乘法各自的特点。 3 研究了拉伸面和旋转面提取技术。在常规估算方法的基础上，提出 了采用r a n s a c 算法来提高拉伸方向及旋转轴的估算精度和抗噪声能力。针 对由直线和圆弧构成的复杂轮廓线，采用基于特征点的方法进行分段，提 出了一种基于曲率差值的切点提取方法。然后，对曲线类型的识别及轮廓 线分段拟合进行了较深入的研究。 最后，在v i s u a lc + + 6 0 集成开发环境下利用m f c 蛳g l 设计并开 发了可视化原型系统。在系统中，实现了本文所提各种算法，以统一、友 好的形式对算法的可行性、正确性和有效性进行了验证。 关键字；逆向工程，点云，法矢，曲率，二次曲面提取，拉伸面旋转 面提取 s t u d yo nt h et e c h n o l o g y0 fq u a d rics u r f a c ea n d sim p l ef r e e f o r m e ds u r f a c ee x t r a c tin gin r e v e r s ee n g i n e e r l n g a sa ni m p o r t a n ts u p p o r t i n gt e c h n o l o g y , r e v e r s ee n g i n e e r i n gc a na b s o r b a d v a n c e dt e c h n o l o g ya n da c c o l c r a t et h ep r o d u c tm a n u f a c t u r i n g ，s oi th a sb e e n p a i da t t e n t i o nb ym o r ea n dm o r em a n u f a c t u r i n gi n d u s t r y t h er e c o n s t r u c t i o no f g e o m e t r i cm o d e l ，w h i c hi n c l u d et h ed e s i g n i n gi n t e n t i o n ，i sn o to n l ya c c u r a t e ，b u t a l s oc o n v e n i e n tf o rt h er e d e s i g no fap r o d u c t 。i ti sc o m p o s e do fs u r f a c e e x t r a c t i n ga n dc o n s t r a i n e df i t t i n g t m st h e s i ss t u d i e ss u r f a c e e x t r a c t i n ga n de s p e c i a l l y f o c u so nt h e e s t i m a t i n go ft h en o r m a lv e c t o ra n dc u r v a t u r eb a s e do ns c a t t e r e dp o i n t s c l o u d s ，e x t r a c t i n g o fq u a d r i cs u r f a c e ，t r a n s l a t i o n a ls u r f a c ea n dr o t a t i o n a l s u r f a c e m a i nr e s u l t sa c h i e v e di nt h i st h e s i sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 a ni m p r o v e da l g o r i t h mi sp r e s e n t e dt oe s t i m a t et h en o r m a lv e c t o ra n d c u r v a t u r ef r o ms c a t t e r e dp o i n t sc l o u d s t oa v o i dt h es h o r t c o m i n go ft h e s t a n d a r da l g o r i t h m w ee s t i m a t et h en o r m a lv e c t o rw i t ht h es t a n d a r d a l g o r i t h mi n i t i a l l y , a n dt h e n ，t h en o r m a l a n dc u r v a t u r ec a nb es o l v e d a c c u r a t e l yb yai t e r a t i v ep r o c e s s ，t h ei n i t i a ln o r m a lb e i n gu s e da sas t a r t i n g v a l u e 2 q u a d r i cs u r f a c ee x t r a c t i n g 矗o ms c a t t e r e dp o i n t si ss t u d i e d f i r s t l y , s u r f a c er e c o g n i t i o ni sp e r f o r m e d t h e n ，g e n e t i ca l g o r i t h mb a s e dr e a l c o d e da n d l e a s t - s q u a r e si su s e dr e s p e c t i v e l yt oe x t r a c tq u a d r i cs u r f a c ef r o ms c a t t e r e d p o i n t s ，a n d t h em e r i ta n ds h o r t c o m i n go ft h e s e a l g o r i t h m s a r ea n a l y z e d a c c o r d i n g t ot h ee x p e r i m e n tr e s u l t s 3 t r a n s l a 缸o n a la n dr o t a t i o n a ls u r f a c e se x t r a c t i n ga r es t u d i e d w r eu s et h e r a n s a ca l g o r i t h mt oe s t i m a t et h et r a n s l a t i o n a lv e c t o ra n dt h er o t a t i o n a la x i s ， b e c a u s ei t sm o f oa c c u r a t et h a nt h es t a n d a r da l g o r i t h m a r e ra c q u i r i n gp r o f i l e c u r v ed a t ab yp r o j e c t i o n b a s e ds l i c i n g ，p r o j e c t i o nd a t as e t sa r es e g m e n t e d b a s e do nf e a t u r ep o i n t s aa l g o r i t h m ，b a s e do nc u r v a t u r ed i f f e r e n c e ，i s p r e s e n t e dt oa c q u i r et h et a n g e n c yp o i n t s f i n a l l y , t h ep r o f i l e c u r v ei s r e c o n s t r u c t e db ye a c hd a t as e g m e n tb a s e do nt h es e g m e n t st y p e sr e c o g n i t i o n i nt h el a s tp a r to ft h i sd i s s e r t a t i o n , ap r o t o t y p es y s t e mi sd e s i g n e da n d i m p l e m e n t e db ym f c + o p e n g lu n d e rv i s u a lc + + 6 0 ，w h i c hi sap r o f e s s i o n a l i n t e g r a t e dp r o g r a m m i n ge n t i r o n m e n t ，t od e m o n s t r a t et h ea l g o r i t h m sp r o p o s e d k e y w o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，p o i n tc l o u d s ，n o r m a l ，c u r v a t u r e ， q u a d r i cs u r f a c ee x t r a c t i n g ，t r a n s l a t i o n a la n dr o t a t i o n a ls u r f a c ee x t r a c t i n g i l l 独立完成与诚信声明 本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究 工作所取得的研究成果并撰写完成的。没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵 权行为。文中除已经标注引用的内容外，本学位论文中不包含其他人或集体已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得华北水利水电学院或其它教育机构的学位或证书所 使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明 并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 学位论文作者签名：重看i 尹细 保证人( 导师) 签名： 签字日期：加0 7 彭， 签字日期。庐哆反y 学位论文版权使用授权书 本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用学位论文的规定。特授权华北水 利水电学院可以将学位论文的全部或部分内容公开和编入有关数据库提供检索，并采用 影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关 部门或机构送交论文原件或复印件和电子文档。( 涉密的学位论文在解密后应遵守此规 定) ， 学位论文作者签名： 雪葫毕两导师繇易t 1 棚导师签名：钐l 钐彳醐 签字日期：川亨 签字日期。函哆多j 华北水利水电学院硕士学位论文 1 1 逆向工程技术概述 第1 章绪论 在不断发展的科技革命推动下，现代企业之间的竞争已由传统生产力竞争转化为科 技能力竞争。对于民用企业来说，新产品的研发速度将直接决定一个生产企业能否在激 烈的市场竞争中立足；而对军工企业，新产品的研发速度和生产能力甚至将会直接影响 到国防安全，因此制造行业的产品研发速度已成为关系本行业发展的首要因素。随着科 学技术的发展，为了提高产品研发和再生产的速度，出现了很多新技术，比如计算机辅 助设计( c a d ) 、计算机辅助工程( c a e ) 等。尽管这些传统的计算机辅助技术能够完成 不少产品的研发和性能分析，但在很多场合，如在只有实物样件、没有样件图形文档的 情况下，如果要对实物样件进行仿制、改型设计和创新设计，传统的计算机辅助技术是 很难实现的。因此逆向工程技术已经逐渐成为先进制造技术的研究热点。 1 1 1 逆向工程的概念 逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，r e ) 概念的提出是相对于正向工程而言的。对未 来产品的功能进行分析，并数字化为c a d 模型，在满足设计要求的情况下加工出产品 实物，这个过程就是传统的正向工程，其基本流程如图1 1 所示： f i 9 1 1f l o wc h a r to fe n g i n e e r i n g 而逆向工程正是一个与其相反的过程，所谓逆向工程是指针对已有产品原型，消化 吸收和挖掘蕴含其中的涉及产品设计、制造和管理等各个方面的一系列分析方法、手段 和技术的综合l l j 。它是以先进产品设备的实物、软件或影像为研究对象，应用现代设计 方法学原理、生产工程学、材料学和有关专业知识进行系统深入的分析和研究、探索掌 握其关键技术，进而开发出同类的更为先进的产品的系统工程【2 】。广义的逆向工程内容 十分广泛，概括起来主要包括了产品设计意图与原理的反求、几何形状与结构反求、材 料反求、制造工艺反求、管理反求等。尽管广义上逆向工程的内容很多，但目前国内外 大多数逆向工程问题的研究还都集中在几何形状，即重建产品样件的c a d 模型方面。 因此，就目前来说，逆向工程可狭义的定义为将产品样件转化为c a d 模型的相关的计 算机辅助技术、数字化技术和几何模型重建技术的总称。t a m a s 、砸a d y i 萄等将逆向工程 划分为4 个主要步骤：数据获取、数据预处理、数据分块和曲面重构、重建c a d 模型， 如图1 2 所示： 第l 页 华北水利水电学院硕士学位论文 围1 - 2 逆向工程基本流程l 引 f i 9 1 - 2 f l o wc h a r to fr e v e r s ee n g i n e e r i n 9 1 2 1 1 数据获取 数据获取是将零件原型数字化的过程，它是逆向工程建模的第一步。其获取数据的 精度决定了c a d 模型重构的耪度和模型表面再现的质量。数据获取主要通过特定的测 量设备和测量方法获取零件表面离散点的相关数据信息。根据测量头是否和零件表面接 触，测量方法又分为接触式测量法和非接触式测量法。接触式测量方法中，三坐标测量 机( c m m ) 是目前应用最为广泛的一种测量设备【3 l ，其优点是测量精度高，测量范围广， 但测量速度却较慢，且容易损坏零件产品的表面、存在接触压力；而非接触式测量法又 包括光学式和非光学式两种，光学式测量法主要有激光三角测量法、激光测距法、光干 涉法，结构光学法等，非光学式则包括c t 测量法、核磁共振( m i u ) 、层析法等，这种 测量方法不但测量速度快、效率高，而且有效的避免了高精度测量中接触压力带来的误 差，甚至能够测量软质和超薄物体表面的形状【4 】。 2 数据预处理 通过第一步所获取的测量数据往往数据量往往非常庞大，因此形象的称之为“点云” 数据。由于测量手段的限制，点云数据中常常带有许多的噪声点和冗余数据，影响后续 的曲面、曲线重构过程。因此，在曲面重构前对原始测量数据进行数据预处理也是一个 非常关键的步骤。数据预处理主要包括多视数据的拼合、数据过滤、数据平滑等等嘲。 当一次测量不能获取零件表面的完整数据信息时，往往需要改变方位进行多次测量，多 视数据拼合就是对所测得的数据点进行拼合以形成零件的整体表面数据点云；现代化的 测量方法在带来高效率的同时，也会产生大量的数据冗余，因此需要对数据进行过滤以 减少测量点的数量；测量过程中由于人为或随机的因素，常常会产生许多噪声数据点， 采用数据平滑算法可降低或消除这些误差的影响。 3 数据分块和曲面重构 数据分块( d a t as e g m e n t a t i o n ) 和曲面重构是逆向工程中最重要的部分。零件表面 往往由多张曲面混合而成，数据分块是根据组成实物外形曲面的予曲面类型，将属于同 一子曲面类型的数据分组，将全部数据划分成代表不同蓝面类型的数据域。数据分块技 术分为基于边( e d g e d - b a s e d ) 和基于面( f a c c - b a s c d ) 两种方法。基于边的数据分块方法 6 】首先从数据点集中确定出相同类型曲面片的边界点，连接边界点形成边界环，判断点 集处于环内还是环外，实现数据分块。基于边的方法对噪声数据比较敏感，在实际工程 应用中还必须辅之人工交互的操作才能完成数据分块。基于面的数据分块方法【7 妞常采 用区域生长法，首先选定一个种子点( s e c dp o i n t s ) ，由种子点向外延伸判断其周围邻域 的点是否属于同一个面，直到其邻域不存在连续的点集为止，最后将这些区域组合在一 起。基于面的方法和曲面拟合结合在一起，在处理过程中，这种方法同时完成了曲面的 拟合，但不适合于自由曲面。 曲面重构的目标是要构建满足精度和光顺性要求，并与相邻曲面光滑拼接的曲面模 第2 舞 华北水利水电学院硕士学位论文 型。根据曲面拓扑形式的不同，构建方法一般分为两大类：以三角b e z i e r 曲面为基础的 曲面构建方法和以n u r b s 曲线、曲面为基础的矩形域参数曲面拟合方法嗍。这两种曲 面重构方案各有利弊，三角域b e z i e r 曲面拟合具有构造灵活、适应性好等优点，但这种 方法构造的曲面模型不符合产品描述标准，与通用c a d ，c m 以系统数据交换困难，同时， 这种方法还存在着对曲面修改能力不足、控制性差等缺点，限制了它在实践中的应用。 矩形域参数曲面拟合方法是目前研究和应用最多的一类曲面重构方法，许多研究成果已 成为成熟技术。在c a d 陀a m 系统中广泛使用。 4 重建c a d 模型 构造零件的c a d 模型是逆良工程的最后一步。零件外形的c a d 模型通常由多张不 同几何形状的曲面混合而成，而每种曲面都有其特性和生成方式。因此，在应用逆同工 程技术重构出产品的原c a d 模型的过程中，单纯的使用某种曲面生成方法是无法完成 整个模型的重构的，而需要根据零件外形的几何特性，选择合适的处理方法，如延伸、 求交、裁剪、过渡等曲面计算，才能较好的得到原零件的几何形状，以满足零件外形的 几何特性。 实际意义上的逆向工程设计就包括这四个阶段，当c a d 模型重建后就可以在创新 的基础上加工制造实物模型了。然后对实物模型重新进行数据获取，进入第二次逆向设 计过程。因此，严格来说逆向工程设计是一个循环的过程。 1 1 2 逆向工程技术的应用 逆向工程技术( i 疆) 作为一种重要的计算机辅助手段已经在工业、军事、考古、医 学、服装设计等诸多领域得到广泛的应用： 1 提高新产品研发速度的一个重要手段是依据现有产品模型进行创新和修改。使 用逆向工程技术在反求出实物样件几何、拓扑等低层信息的同时，还可反求出产品设计 意图等高层次信息，有助于工程设计人员在反求出实物样件的c a d 概念模型后进行创 新设计； 2 对于民用及军事中的一些大型设备，某些特殊部件的损坏可能会导致严重的后 果。利用逆向工程技术快速反求并生产出某些部件的替代元件，可挽回不必要的损失： 3 。对于一些外形及流体力学要求非常高的产品( 如：汽车、飞机、航天设备等) ， 外形设计人员通常很难直接使用计算机完成符合产品要求的设计。他们更倾向于使用粘 土、泡沫塑料等先进行初始模型设计，再使用美学、流体力学等原理进行产品分析，直 至修改得到满足要求的产品。运用逆向工程技术进行辅助设计可大大提高这类产品的设 计速度。 4 逆向工程技术不仅仅可以反求出物体的外部形状，还可以快速发现物体的内部 缺陷，从而成为工业产品无损探伤的重要手段： 5 逆向工程技术除了在加工制造业、军事等方面得到广泛的应用外，在考古、医 学服装设计等领域也得到了广泛的应用文物的复制。人体骨骼、关节的仿制，特种服 装的制造等，都需要使用逆向工程技术反求实物样件的c a d 模型。 第3 页 华北水利水电学院硕士学位论文 6 广义上的逆向工程技术不仅可以反求有形的实物样件的c a d 模型，而且还可以 用于计算机软件工程领域，对没有原始文档资料的软件反求出它的设计意图甚至源程序 代码，从而提高软件的开发和维护效率。 综上所述，随着逆向工程技术理论的不断成熟，逆向工程技术已经在各个领域得到 广泛的应用。 1 2 逆向工程中的曲面分类及表示方法 曲面能够很精确的描述产品的表面形状，并能保证数据的连续性和光滑性，对一些 产品的几何外形设计，曲面描述是必需的和足够的。另外，零件表面往往由多张曲面混 合而成，数据分块根据组成实物外形曲面的子曲面类型，将属于同一子曲面类型的数据 分组，将全部数据划分成代表不同曲面类型的数据域，因此对曲面进行分类，也将直接 影响数据分块的准确性。 1 2 1 曲面分类 很多学者对曲面模型的分类进行了大量的研究。v e m u r i 9 ) 根据曲面高斯曲率和平均 曲率的取值，将曲面分为抛物面( p a r a b o l i c ) 、脐面( u m b i l i c ) 、双曲面( h y p e r b o l i c ) 、 平面( p l a n a r ) 和椭圆面( e l l i p t i c ) 等五类。p o t t m a n n ( i o 】等依据曲面法矢集合的特性，将 曲面分为管道曲面( c a n a ls u r f a c e ) 、旋转面( s u r f a c eo f r e v o l u t i o n ) 、圆环面( t o m s ) 、可 展曲面( d e v e l o p a b l es u r f a c e ) 等。 上述分类方法均依据曲面的微分几何性质，这种方法尽管能够较好的描述曲面局部 特性，但却很难与实际的c a d c a m 系统兼容，依据这种曲面分类方法进行数据分块、 曲面重构所得到的曲面模型将难以在通用的c a d c a m 系统中进行表达。所以，本文只 讨论目前大多数c a d c a m 系统中所包含的曲面类型。t o m a s 啪舻根据多数 c a d c a m 系统中所提供的曲面设计手段，对逆向工程重构曲面进行分类，如图1 3 所 孤 。厂丽 曲面 主要曲面 简单曲面 规则扫略曲面 自由曲面 画虻薏 图i - 3 曲面分类嘲 第4 页 一一一一一一 华北水利水电学院硕士学位论文 f i 9 1 3ah i e r a r c h yo fs u r f a c e s 埘 主要曲面是构成产品曲面模型的主要部分，它决定了产品表面的基本形状。主要曲 面之间通过求交、裁剪、过渡等计算可构成完整的曲面模型。过渡曲面不但对实现零件 的功能很有用，而且能够满足美观的要求。两张曲面的边界处可以构造“边界过渡曲面” ( e d g eb l e n d ) 。多张曲面的汇点处可以构造“顶点过渡曲面”( v e r t e xb l e n d ) 。 实际工业产品的表面大多由简单曲面和规则扫略曲面混合而成，本文将重点研究这 两种曲面的提取技术。 1 简单曲面 构成零件表面使用最多的简单曲面是二次曲面，它可以用统一的方程形式表示为： ( x 。y 置净n p + + 口+ d ，。 冉n s 妒口甜o p p 件n s y o l g z + 口t o - - 0 将其称为一般二次曲面( o q s ，g e n n e r a lq u a d r i es u r f a c e ) ，包括球面、圆柱面、圆锥面、 圆环面、抛物面、双曲面等，其中球面、圆柱面、圆锥面称为自然二次曲面( n q sn a t u r a l q u a d r i cs u r f a c e ) 。实际工程应用中，产品表面很少使用一般二次曲面构成，而大多使用 平面和自然二次曲面。上述二次曲面的代数形式提供了一种对二次曲面统一的表达方 式，这种方式参数过多，很难对其进行精确的优化，而且各个参数没有明确的几何意义。 违背了计算机辅助几何设计【i t - t 2 ( c a g d c o m p u t e r a i d e dg m e t r i cd e s i g n ) 思想。自 然二次曲面能够用具有几何意义的参数直接进行描述，如球面的圆心和半径，圆柱面的 轴线和半径，圆锥面的轴线、顶点和半锥顶角等。本文在提取二次曲面时，将依据各自 然二次曲面的几何参数方程，直接提取具有几何意义的参数。 2 规则扫略曲面 规则扫略曲面也称为简单自由曲面。实际工程应用中，旋转面和拉伸面作为规则扫 略曲面的一种特殊形式，经常用来构成零件产品的表面。这种类型的曲面均是通过截面 线沿导向曲线的方向移动而形成，如图l - 4 所示，因此，扫略曲面可以由截面线和移动 方向作为参数进行描述。 d 图i - 4 拉伸面和旋转面 r g1 - 4 t r a n s l a t i o n a ls u r f a c ea n dr o t a t i o n a ls u r f a c e 其中，表示截面曲面，d 为导向曲线。a 为旋转面的旋转轴。 1 2 2 曲面的表示方法 产品的c a d 模型大多由二次曲面和简单自由曲面( 拉伸面、旋转面) 约束缝合而 成，这些曲面蕴含着体现曲面设计过程和意图的相关信息。二次曲面、拉伸面和旋转面 可以用具有几何意义的参数进行表示 第5 页 华北水利水电学院硕士学位论文 设曲面的一般表示形式为： 岛p f 姬1 p 扩毋3 d ，表示曲面研的类型，对应着不同的曲面设计手段 p 卢1 ，2 ，以) 表示曲面母的参数。 贝i j 二次曲面及拉伸、旋转面可表示为下面形式。 1 二次曲面的表示 ( 1 ) 平面 i 。b 撼= d 衄向髓c 矽 a , b , c d 表示平面方程a x + 砂忆什捌中的参数 ( 2 ) 球面 p c ：球心坐标 ( 3 ) 圆柱面 s s p h e r e = p 咖。砂 r z 球面半径 s 聊眺r - d 蛳出向l t t r ) ，轴线上一点 甜：轴线方向，：圆柱面半径 ( 4 ) 圆锥面 & 一= 眈一积踞缈 p ：锥面顶点肪轴线方向口：锥面半顶角 2 简单自由曲面的表示 ( 1 ) 拉伸面： s t r a n s l a t 尹d t r a n s l a t e 似o 正拉伸面的拉伸方向 c ：拉伸面的轮廓线 其中，拉伸方向d 为矢量方向，即沿直线拉伸，而轮廓线c 可以是任何曲线或曲线 组合。 ( 2 ) 旋转面： s r o t a t e = d r o t a t e ( p j , c ) ，：旋转轴上一点 f ：旋转轴方向 c ：旋转曲面轮廓线 由p ，t 确定旋转轴的方向和位置，旋转面的轮廓线c 同样可以是任何曲线或曲线的 组合。 第6 页 华北水利水电学院硕士学位论文 1 3 课题概述 1 3 1 论文选题背景及研究现状 目前，随着逆向工程技术在实际工程中的普遍运用，对于逆向工程技术的理论研究 已受到国内外许多专家学者和研究小组的关注。匈牙利人v d m d y 带领的研究组是较早 从事逆向工程技术研究的典型代表，它们主要对逆向工程中的数据分块、曲线曲面拟合、 曲面过渡、自由曲面和规则曲面模型的建立等工作进行了研究；c a r d i f f 大学的m a r t i n 等和v d r a d y 共同对规则曲面的拟合、约束的识别和添加、b r c p 结构的建立等方面进行 了研究：u t a h 大学的t h o m p s o n 等对约束的添加、基于特征的模型反求、基于知识的逆 向工程等进行了研究：o h i o 州立大学的m c n q 等对三坐标测量技术、自由曲线曲面拟合、 数据分块等进行了研究i l 习。 国内的浙江大学、上海交通大学、西北工业大学、西安交通大学、北京航空航天大 学、华中科技大学、南京航空航天大学等均对逆向工程进行了研究和应用。其中浙江大 学柯映林1 1 4 】教授带领的研究组在国内较早从事直接基于散乱点云的特征提取技术研究， 克服了传统逆向工程技术中对散乱点云需要进行三角化操作而造成的运算量大的缺点。 基于特征的几何造型技术与传统的几何造型技术相比，不仅能够反求出低层次的几何、 拓扑信息，而且能够在逆向过程中提取出产品原型的设计意图和功能的高层次工程信 息，因此基于特征的几何造型技术不仅仅能够极大的提高逆向工程建模的效率和精度， 而且能够提高反求模型的修改能力，实现产品的创新设计。 在实际的工业产品中，只由一张曲面构成的情况并不多见。产品表面往往是由多张 曲面混合而成的分段光滑、连续的几何模型。a l o n s o 全面分析了产品反求建模的方法， 并指出产品表面直接用低次参数曲面片( 圆锥面、圆柱面、球面、) 比用传统三角网格 模型建模精确更高、计算更有效【b 】。n o u r 舱指出8 5 的机械零件都可以用平面、圆锥 面、球面和圆柱面来描述1 1 6 】，r c q u i c h a 又进一步指出如果再加上规则扫掠曲面，这些简 单曲面片集可以描述工业环境中9 5 的传统非雕刻零件【l 刀。由此可以看出，研究二次 曲面及简单自由曲面的提取技术，将有助于多数产品模型的曲面重构和c a d 模型重建， 对整个逆向工程技术的研究及发展也有一定的理论意义。 目前针对二次曲面的提取技术不少研究人员提出了不同的方法。单东日和柯映林【i 研 基于点的连通性及同一特征测量点几何特征相似性，首先对测量数据进行三维空间划 分，并基于体素连通性建立点点之间拓扑关系，然后在曲面拟合误差控制下，基于同 特征面铡量点的特征相似性，实现了散乱数据二次曲面特征提取。 英国c a r d i f r 大学的m a r s h a l l l l 9 l 等和浙江大学的吕震【2 0 】等采用最小二乘法进行二次 曲面提取，他们首先对二次益面重新进行参数化，用近似距离代替实际距离以简化计算， 然后用l c v e n b e r g m a r q u a r d t 迭代法求解目标函数。该算法较为复杂，而且迭代初值的 选择对提取结果会有很大影响。 香港大学的c h c n 、l i u l 2 l 】等人用遗传算法进行几何元素的提取，前提条件是要已知 二次曲面或曲线的方程，然后用基于整数编码的遗传算法寻找能表示曲面的最小点集， 第7 页 华北水利水电学院硕士学位论文 二次曲面的方程或参数采用最小二乘法获得。 李江雄圆提出了根据测量数据的主曲率提取平面特征、球面特征和圆柱面特征的方 法，即首先根据主曲率大小对测量数据进行标记，然后对测量数据进行三角化，并由三 角拓扑关系进行特征曲面区域的合并。但对海量点云数据进行三角化运算不但效率低 下，而且运算精度往往也很难满足实际需要。 拉伸面和旋转面反求的基本方法是：首先采用一定的算法计算拉伸轴和旋转轴，再 将三维的数据点投影到一个平面上转化为二维数据点，然后将投影点拟合成平面轮廓 线，根据轴线和轮廓线即可得到拉伸面和旋转面。 b e n k o 2 3 1 等根据拉伸面的法矢和拉伸轴方向必须垂直的理论，以拉伸面的法矢和未 知的拉伸方向之间内积的平方和最小为目标函数，研究了基于三角化网格模型的拉伸方 向提取。该方法基于三角化网格模型，同样存在着计算效率和精度问题。 柯映林、李岸 2 4 1 根据拉伸面的定义，提出了一种基于点云数据的拉伸曲面的拉伸方 向提取算法。首先，估计点云的主曲率和主方向，在过滤平面数据后计算最小主方向的 平均方向，在噪声去除的基础上得到初始拉伸方向；然后，以点云在拉伸方向上的最小 投影面积作为目标函数，对初始拉伸方向进行优化得到精确拉伸方向。该方法得到初始 拉伸方向后，采用模式搜索策略进行优化，在一定范围内不断搜索能够使得投影面积最 小的拉伸方向，计算比较复杂。 j i n g - x r i l il a i 和w e n - d o tu e n s t 2 5 】针对旋转轴的估算提出以下算法：首先在旋转面数 据测量过程中，依据经验按与旋转轴大致垂直的方向进行扫描测量，将第一组扫描线数 据和最后一组扫描线数据分别拟合成圆，两个圆心的连线作为旋转轴的初始估计值，然 后使用迭代的方法进行优化。这种方法交互性强，对测量人员要求较高。 s a b l a t a i n g l 冽等提出利用三维h o u g h 变换估计旋转轴。该方法具有较强的鲁棒性， 但速度慢、精度也不高；p o t m m n n t 2 7 1 提出采用最优化方法估计旋转轴，该方法容易受到 噪声数据的干扰和局外点的影响。 关于平面轮廓线的拟合运算，b e n k o 2 s 通过建立辅助多边形对二维投影点进行排序、 简化，轮廓线可以由直线段、圆弧和b 样条曲线组合而成，但由于测量误差或噪声数据 的影响，投影点集一般分布在平面上一带状区域内，很难直接参数化并拟合。p o t t m a n n l 凹! 将投影平面划分成合适的栅格，每个栅格内包含一个或多个投影点，包含点的栅格被填 充上黑色，其余被填充上白色，运用图像细化的方法对投影点集进行细化，再拟合成曲 线。这种方法不但算法复杂，而且还掩盖了轮廓线通常由多段直线、圆弧等混合构成的 特征信息，不符合c a g d 思想。 总之，逆向工程技术得到了深入的发展，但还有许多问题亟待解决。 1 3 2 课题来源 本学位论文得到以下基金项目的资助： 河南省教育厅自然科学基金( 2 0 0 5 1 0 0 7 8 0 1 0 ) 第8 页 华北水利水电学院硕士学位论文 1 4 论文研究内容及章节安排 本课题在逆向工程领域现有研究成果的基础上重点研究基于离散点云的二次曲面 和简单自由曲面( 拉伸曲面、旋转曲面) 的提取技术。二次曲面和简单自由曲面是实际 工业样件模型中使用概率最高的两类曲面，尽管目前基于离散数据提取二次曲面的研究 已经有了一定的成果，但其计算精度和抗噪声能力往往不能满足实际工程的要求。本文 研究过程中，在克服前人提出算法缺点的基础上，提出改进的二次曲面和简单自由曲面 ( 拉伸曲面、旋转曲面) 提取算法，提高算法提取结果的可靠性和精确性，具有一定的 理论意义。 本文在已知点云数据分块的基础上主要研究了基于离散点云数据的法矢曲率的精 确估算、曲面类型的初步识别、二次曲面提取技术及拉伸曲面、旋转曲面提取的关键技 术。离散点云几何特性的估算是逆向工程后续其它步骤的基础，首先针对目前常用几何 特性计算方法的不足提出改进，从而提高估算的效率和精度。接着根据点云的几何特性 及其它相关属性采用依次试探的策略自动判别曲面类型。最后，依据不同类型的曲面特 征，研究相应的提取算法。 全文共分六部分，安排如下： 第一章是绪论，综述逆向工程技术的概念，基本步骤和应用领域，介绍了目前常见 c a d c a m 系统所能表达的曲面类型，并重点介绍本文所要研究的曲面的表示方法；同 时阐述了本课题的选题背景以及研究现状，并指明现有研究方法的优缺点；最后介绍了 本文研究的内容及技术路线。 第二章研究直接基于离散点云的法矢和曲率估算技术。首先介绍了进行法矢、曲率 估算以及后续章节要使用到的数学理论和方法，主要包括线性最小二乘法和非线性最小 二乘法；然后详述法矢曲率计算的若干原理，并指出传统估算方法的缺点；最后详细论 述改进的算法思想，并通过实例证明本章所提改进算法的有效性。 第三章初步研究曲面类型识别的方法，并重点研究自然二次曲面( 平面、球面、圆 柱面、圆锥面) 的提取技术，分别利用线性最小二乘法、非线性最小二乘法和遗传算法 由测量数据点对二次曲面进行提取，并通过实例分析比较三种算法各自的优缺点。 第四章研究拉伸面和旋转面提取技术，指出常规拉伸轴、旋转轴估算方法的缺点， 并采用改进的算法反求拉伸轴和旋转轴；然后深入研究点云切片技术，并采用切片算法 将三维点云数据进行切片：最后重点研究了基于特征点的二维轮廓线数据分段、曲线类 型识别及分段拟合的方法。 第五章介绍用于验证各章节所提算法的原型系统的设计及实现方法。 第六部分，在总结全文研究工作的基础上，提出后续工作的展望。 第9 页 华北水利水电学院硕士学位论文 第2 章基于离散点云的法矢和曲率估算技术研究 逆向工程中一个基本而关键的步骤是准确估算测量数据点集所表达曲面的微分几 何信息，即：法矢和曲率。它是数据分块、曲面类型判别、曲面特征提取与重构的基础， 直接决定逆向工程后面的其它步骤熊否顺利进行。针对测量数据估算法矢和曲率大致有 两种方法，一种是基于三角网格模型进行估算，这种方法通常只考虑顶点处的法矢和曲 率计算，其余各点可通过顶点进行线性插值获得，因此这种算法不仅需要复杂的三角化 计算，而且估算出的法矢和曲率韵精度也很难满足逆向工程后面其它步骤的需要。本文 重点研究的是赢接基于离散点云的曲面提取技术，因此这种基于三角网格模型的估算方 法并不适用；法矢曲率估算的另一种方法是基于离散点云进行估算，本文后续的研究工 作，如：曲面类型的初步识别、拉伸轴、旋转轴的估算等，大多需要用到离散点云的微 分几何性质，因此，在正式进行曲面提取之前，提出一种可靠的算法准确快速的估算离 散点云的法矢和曲率十分必要。 最小二乘法( l e a s ts q u a r e s ) 是最成熟的曲线和曲面逼近方法，它是工程领域最常 用的数值逼近方法之一。最小二乘拟合以其计算简单和实用性广的特点在逆向工程技术 中扮演着重要的角色。根据研究目标对象的不同，最d - - 乘法可分为线性最小二乘法和 非线性最小二乘法。基于离散点云的法矢和曲率估算以及曲面提取的其它有关算法将使 用到最小二乘法的理论和方法，因此，本章首先介绍和讨论这两种方法的应用。 2 1 最 b - - 乘法 最小二乘法在数据拟合、参数估计和函数逼近等方面有广泛的应用。例如，要拟合 数据( 棚) ，卢1 ，朋，其中，为m 个点，”为这肼个点上的观测值，设拟合函数为 月 矿( x ，f ) = x k 旷k ( t ) ( 2 - 1 ) i _ 1 纯( f ) ( 扣l ，矗) 为t 上的已知函数，称为基函数。我们希望在，l 危，t m 点上拟合函数 烈x ，t ) 能最佳的逼近观测数据y b y 2 , y m ，因此，定义残差 ( 曲= y j 一 ，t ，) 卢l 幺加 数据拟合就是估算参数柳助而，使残差平方和 m茸 z 2 = ( o ) ) 2 = 【弘一妒 ，2 m j - i 尽可能小式( 2 - 2 ) 用矩阵向量形式表示为： r 讧产h a x 其中 第l o 页 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 华北水利水电学院硕士学位论文 a = 吼( f 1 ) 仍“) 识( f 1 ) 纯( ，2 ) 仍( t 2 ) ( f 2 ) 纯( f 。) q 2 ( t 。) 钆( f 。) ，b = 工= “工2 毛) 1 ，( x ) = 【，l ( 功v d x ) ，_ ( 工) ) 1 当m - = - 1 1 对，可以要求，= o ；当m n 时，一般不可能使所有的残差为零，但我 们可以要求残差向量在某种范数意义下达到最小。最小= 乘问题就是求工使残差向量，( d 在2 范数意义下最小： 设矩阵4 “，向量西j p ，确定x 使得 l | ， 堆= 眵一刮e 达到最小的问题称为最小二乘问题( l e a s ts q u a r e sl s ) ，其中，( 功为残向量。若r 线性的 依赖于苫，则称其为线性最小二乘问题：若，非线性的依赖于露，则称其为非线性最小 二乘问题。 、 依据线性最小二乘法不同的变化形式，求解线性最小二乘问题通常有三种方法，分 别是特征向量估计法e v e ( e i g e n v e c t o r e s t i m a t i o n ) 、法方程法m n e ( m e t h o d o f n o r m a l e q u a t i o n s ) 和奇异值分解法s v d ( s i n g u l a r v a l u ed e c o m p o s i t i o n ) 。 求解非线性最小二乘通常有两种方法，即g a u s s - n e w t o n 法和i m v e n b e r g - m a r q u a r d t 法( 简称l 喇法) 。g a u s s - n e w t o n 法对初始近似值要求比较苛刻，初值选取不好。迭 代可能不收敛。l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 法是一种改进了的g a u s s - n e w t o n 法，引入阻尼因 子作为收敛因子，扩大收敛区域，使迭代过程能够稳定进行，所以，在实际工程应用中， 一般采用l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 法来求解非线性最小二乘问题 3 0 - 3 4 。 2 ，2 曲面曲率计算的基本原理 曲面的性质与曲面的第一、第二基本量密切相关，因此，要计算曲面的曲率特性， 就必须首先计算曲面的第一、第二基本量f 3 5 】。 设s - - s ( u , v ) 为曲面s 的正则参数表示，称二次微分形式 陬挪以撇v ) 扭胁啦参 为曲面s