（电路与系统专业论文）一种高精度deltasigma型ad转换器的设计.pdf

西北工、啦大学硕士论文 种高精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的设计 摘要 本论文主要基于“一种高精度脉冲输出的电能计量集成电路”项目中关于 d e l t a s i g m a 模数转换器的设计部分，论文中在对d e l t a s i g m a 模数转换器原理 进行深入理解的基础上，提出了一种高精度d e l t a s i g m a 模数转换器的解决方 案，并运用于以上项目中取得很好的效果。论文首先详尽地介绍了d e l t a s i g m a 模数转换器的基本原理及其应用，同时对d e l t a s i g m a 模数转换器的前沿和发展 方向进行了一定地研究与探讨，之后介绍了可以用在d e l t a s i g m a 模数转换器设 计当中的几种特殊数字降频滤波器的原理与设计方法。在对原理有较深刻认识的 基础上，提出了实现1 8 位精度的单环高阶d e l t a s i g m a 模数转换器的解决方案， 并叙述了整个方案的算法实现过程。最后，将此解决方案运用在以上项目中，并 对整个项目进行了简要地描述。 关键词：d e l t a s i g m a 模数转换器 积分梳状滤波器 过采样 半带滤波器 噪声整形 电能计量 i c 设计 旦型生l 竖生兰! 坠丝兰 二翌! 量堕堕旦! 坚：! 堕竺! 型型里墼堡堂塑些生 a b s t r a c t t h i sp a p e ri sf i n i s h e db a s e du p o nap a r to ft h ep r o j e c t ，w h i c his t h e d e s i g n o fd e t a s i g m f la d cj n ah i g hp r e c is i o ne l e c t r i c a lm e t e rc h i p i i n t r o d u c et h eh a s ic t h e o r yo fd e l t a s i g m aa d ci nd e t a i la n db r i n gf o r w a r d aw a yt od e s i g n1 8b jt s d e l t a s i g m aa d cw h i c hi ss u c c e s s f u l l yu s e di nt h e p t o j e t l a tt h ef if s tt i m et h e p a p e ri n t r o d u c et h et h eb a s i ct h e o r yo f d e t t a s i g m aa d ca n dt w ot y p i c a ld e c i m a t i o nf i rd i g i t a lf i l t e r s s u b s e q u e n t l yi td i s c u s st h en e wr e s e a r c ha b o u td e l t a s i g m aa d c t e c h n o l o g y f i n a l l y i t g i v e d e t a il e d p r o c e s s o f d e s i g n a1 8b i t s s i n g l e - l o o p d e l t a s i g m aa d ca n dg i v et h ew h o l ep r o j e c tac o n c i s ei n t r o d u c e k e yw o r d s ：d e l t a s i g m ac i ch a l f b a n df i i t e re l e c t r i c a lm e t e r a d c o v e r s a m p l i n g n o i s es h a p i n gi c d e s i g n l i 两北 业人学顺i j 论立 种高精度d e l l a - s i g m a 型a d 转换器的设汁 第一章绪论 1 _ 1 本项目的背景和意义 模数转换器是模拟与数字世界的接口，为了适应通讯、计算机和多媒体技术 的飞速发展以及高新技术领域的数字化进程不断加快，模数转换器也正朝着低功 耗、高速、高分辨率方向发展，目前有多种类型的模数转换器，例如并行比较a d c 、 逐次逼近a d c 、积分型a d c 、压频变换型a d c 以及流水线型a d c 和d e l t a s i g m a 型a d c ( 不同的文章对此类型的叫法略有不同，有的叫一型a d c 或者一型 a d c ，有的叫s i g m a d e l t a 型a d c 或d e l t a s i g m a 型a d c ，本文章称此类型a d c 为 d e l t a s i g m a 型a d c ) 等，其中后两种a d u 是新发展起来的，这些a d c 各有各的特 点，并行比较a d c 是模数转换器当中转换速度最高的一种，同时它的缺点也很明 显，即分辨率不高，功耗大，成本高。逐次逼近型a d c 速度也很高同时功耗相当 低，但是分辨率同样也做不高，1 2 b i t 以上的逐次逼近型a d c 往往成本相当高。 积分型a d c 可以做到较高的分辨率，可达2 2 b i t ，但是转换速率很低。压频变换 型a d c 精度可以较高，但是和积分型a d c 一样，转换速率很低。d e lt a s i g m a 型 a d c 不同于以上介绍的a d c 主要有三个方面：i 以上介绍的a d c 均基本上由模拟 电路构成，而d e l t a s i g m aa d c 数字部分占了芯片面积的绝大多数，模拟部分却 很简单，所以它很适合在一片混合信号c m o s 大规模集成电路上，实现a d c 与数字 信号处理技术的结合。2 它可以很容易、低成本的达到高分辨率，可以达到2 4 b i t 的精度。3 输入信号带宽很大，对模数转换器前端的模拟滤波器要求很低。4 对 模拟器件的匹配要求不高。基于以上特点，同时也随着综合业务数字网( i s d n ) 、 调制解调器、c d 播放器、成像仪的应用发展，近几年来d e l t a s i g m a 型a d c s 得 到了广泛的研究使用，国内外大量文章涉及到该类型转换器，形成了研究热点， 目前国内d e l t a s i g m a 型a d c s 研究的水平要比国外低，成熟的产品也较少，而该 项目是运用d e l t a s i g m a 型a d c 设计技术在电能计量集成电路中的一种应用，填 补了国内此类型成熟产品的不足，对推动我国自主d e l t as i g m a 型a d c 产品做出 了贡献。 1 2 本人的主要工作 在对单环d e lt a s i g m a 型a d c s 原理深刻认识的基础上，搭建了4 阶 d e l t a s i g m a 调制器模型，同时进行理论测试并提供理论数据。 通过搜集多方资料来确定d e l t a s i g m a 调制器后的数字降频滤波器结构和 实现方法，并对降频滤波器组进行了理论方案设计和行为级编码与测试。 种高精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的设汁 列电能计量内部的多个数字信号处理模块( 如：高通滤波器、数频转换器等) 进行了理论方案设计和行为级编码与测试。 1 3 论文的内容安排 绪沦之后论文首先在第二章讲述了d e l t a s i g m a 型a d c 的基本原理，侧重讲 述了d e l t a s i g m a 调制器的理论基础和设计方法。之后在第三章讲述了两种可以 用在d e l t a s i g m a 型a d c 中作为降频滤波的特殊数字滤波器，侧重叙述了它们的 原理与设计方法。第四章为本论文的主干部分，讲述了一种精度为1 8 位的 d e lt u s i g m a 型a d c 的详细设计步骤和理论测试，以及数字部分的行为级编码和 模拟部分的实际电路设计。最后在第五章简述了整个电能计量芯片的整体结构和 部分设计概要。 种高精度d e l t a s i g m a 掣a d 转换器的设计 第二章d e l t a s i g m aa d c s 设计概论 2 1 过采样a d c s 介绍 传统的并行比较a d c s 、逐次逼近a d c s 、积分型a d c s 、压频变换型a d c s 共同 的特点就是都直接将信号幅度进行量化，所以它们的采样频率只要是输入信号频 宽的两倍即可，因此均属于n y q u i s ta d c s ，即用信号频带2 倍的n y q u i s t 速率进 行直接采样，这种a d c s 虽然输出速率可以非常快，但是它们的精度一般只能局限 于l o 1 2 b i t 地限制，其主原因是模拟器件很难做到严格的匹配和线路的非线性。 过采样a d c s 是一种不同于以上所讲的a d c s ，因为它不需要严格的器件匹配 技术要求，并且较容易达到高精度。由于在过采样a d c s 设计中，过采样和噪声整 形是两个关键技术，所以为了与n y q u i s ta d c s 相对应，人们就叫它过采样或者噪 声整形a d c s 。过采样a d c s 并不像n y q u i s ta d c s 那样通过对每一个模拟采样数值 进行精确量化来得到数字信号字，而是通过对模拟采样值进行一系列粗略量化成 数字信号后，再通过数字信号处理的方法将粗略的数字信号进一步精确化。根据 量化理沦，理想常规n 位模数转换器( 采样频率f s 为n y q u i s t 频率) 量化噪声的有 效值为警( q 为最小量化单位l s 所对应的电压) ，如果提高采样频率，用k f s 的 4 2 采样速率对输入信号进行采样( k 为过采样率) ，噪声的带宽增至k f s 2 ，整个量化 噪声位于直流至k f s 2 之间，量化噪声的有效值降低到善一，实现了用低分辨率 2 尼 模数转换器达到高分辨率模数转换的目的。过采样a d c s 运用这一理论，通过更高 的采样频率对模拟信号进行采样来降低信号通带内的嗓声，其中过采样率是由采 样频率除以n y q u i s t 采样频率得到的。此外过采样a d c s 适应了当今v l s i 技术的 发展趋势( 在集成电路中增强高速、高密度的数字电路而不是精确的模拟电路) ， 其大部分实现模数转换功能是在数字域中进行的，模拟部分相对来晚简单并占有 较小的面积，同时其中大多数模拟电路采用开关电容技术，其过采样率一般在8 到2 5 6 之间。 图2 1 对比了个过采样a d c s 和一个通常的n y q u i s ta d c s 。在图2 1 中， 信号的通带部分用带斜线的矩形表示，其频率的上限用f b 来表示。如图2 1 ( a ) 所示，n y q u i s ta d c s 的采样频率几乎等于n y q u i s t 频率，为了获得最大的信号带 宽，f b 应该越接近0 5 f s 越好。而在图2 1 ( b ) 中所示，0 5 f s 要比信号带宽大的 多，从而过采样a d c s 的前端抗混叠滤波器要比n y q u i s ta d c s 的前端抗混叠滤波 旧北丁业大学俩! f j 论文 一种高精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的设计 器容易设计的多，其原因是在相同输入信号带宽条件下，过采样a d c s 的采样频率 要比n y q u i s t , a d c s 的采样频率大得多，所以对过采样a d c s 前端抗混叠滤波器的 过渡带设计要求要比n y q u t s ta d c s 相应的过渡带设计要求宽松得多，因此在过采 样a d c s 的前端抗混叠滤波器一般采用简单的一阶或二阶模拟滤波器均能很容易 的满足抗混叠滤波器的要求，同时不会对相位产生失真。另一方面，在过采样a d c s 中，采样电路可以不需要，因为其内部粗略的量化电路可以同时完成量化和采样 两个功能。 图2 1 过采样a d c s 可以被归为三种类型，它们分别为直接过采样型、预测型和噪声 整形型。直接过采样型可以理解为，由于噪声分布在直流和采样频率的二分之一 之间，同时根据采样理论可知噪声的平均功率不随着采样频率地变化而变化，因 此这就泌明：采样频率越高则固定频率范围内的噪声功率就越少，即信号通带内 的噪声功率将减少，同时带外的噪声通过之后的数字滤波器来滤除掉，因此通过 这种方法系统的性能就得到了提高。如果假设噪声是唯一的白噪声，那么每增加 一倍的过采样率，理论上a d c s 输出的精度就会增加0 5 b i t 。即如果要获得个 信号带宽为2 0 k h z ，输出精度为1 6 b i t 的a d c ，就可以在精度为1 2 b i t ，采样频率 为l o m h z ( 过采样率大约2 5 6 ) 的a d c 后面加上一个数字降频滤波器即可，从此例子 中也可以看出直接过采样型a d c 利用提高过采样率来提高精度并不是很有效，即 如果要提高4 b i t 的精度就必须把过采样率提高2 5 6 倍。 预测型和噪声整形型a d c s 除了采用过采样技术之外还都采用了噪声整形技 术，从而使通过提高过采样率来提高精度的方法变得有效很多。它们的结构如图 2 2 ( a ) 和2 2 ( b ) 所示，噪声整形a d c s 是通过在反馈环的前馈通路上加上一个滤 波器( 指。义的滤波系统) 和一个量化器，而预测型a d c s 中滤波器是被放在反馈通 种高精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的改汁 路上的。在噪声整形型a d c s 中只有量化噪声被整形，而在预测型a d c s 中则是信 号和量化噪声都被系统整形，典型的预测型a d c s 是基于d e i t a 调制器的a d c s ，而 噪声整形a d c s 往往被叫作d e l t a s i g m aa d c s 。 。 ( a ) 噪声整形a d c s ( b ) 预测型a d c s 图2 2 2 2d e l t a s i g m a 调制器基本原理 d e l t a s i g m aa d c s 第一次是在1 9 6 2 年提出来的，它是运用最广的种过采 样a d c s ，这是因为在三种过采样a d c s 中，它是最能适应非理想实际电路的一种 过采样a d c s ，d e l t a s ig m a a d c s 扮演着一个十分重要的角色在当今的很多数模混 合电路系统中，它是模拟世界和强大的数字信号处理电路之间的接口。它最适用 于中低速的仪器仪表、数字声音和音频应用等领域，除此之外d e lt a s i g m aa d c s 已经渗透到无线通信领域，在载波附近的窄带信号通过带通型d e l t a s i g m a a d c s 可以直接被量化。 d e l t a s i g m aa d c s 由两部分构成，一部分是模拟d e l t a s i g m a 调制器部分， 另一部分则是数字降频滤波部分，数字降频滤波部分占用了大部分的芯片面积， 同时【主! _ 消耗了大部分的能量。最简单的d e l t a - s i g m a 调制器原理可以通过揭示一 阶d e l t a s i g m a 调制器工作原理来解释。在图2 3 中调制器包括一个积分器和一 个粗略的量化器( 通常为二电平量化) 放在前馈通路上。一阶指的是前馈通路上 只有一个积分器，图2 3 中的a d 可以看成一种二电平的粗略量化器，而减法模 块与输出的直接连接线可以被看成d a 。 。t 竺翟j ：竺d e l t a - s i g m a ! 竺 j 图2 3 种高精度d e l t a s i g m a 型a d 转换器的改汁 如图2 3 所示，积分器是不断对输入进行累加的，所以，要使积分器输出不 至于无穷大，就必须使输入有正有负，而且输入累加起来要达到一个平衡。例如： 当积分输出是正数的时候，为了让积分器输出向负方向移动，输入信号就等于减 去个参考的f 的信号，从而使输入变负。同样，当积分器输出是负时，输入信 号就要加上一个正的信号，从而使积分器的输出向正的方向移动。积分器在不断 累加输入与量化输出的差值，从而使积分器的输出一直保持在0 左右徘徊。同理， 积分器的零输出意味着输入信号与量化输出之间的差为零。实际上积分器和量化 器组成的前馈通路迫使量化器输出的平均值始终跟随输入信号的平均值。图2 4 描述了一个正弦波输入阶d e l t a s i g m a 调制器后量化器的输出，正弦波的幅度 为0 6 6 ，量化电平的值为一1 和+ 1 ，从图上可以看出当输入在+ o 6 6 左右时，量 化器的输出以+ l 居多，同样当输入接近一o 6 6 时，量化器的输出以一l 居多， 当输入为零时，输出在+ 1 和一l 之间来回跳变，这也说明了量化器输出的平均值 始终跟随输入信号的平均值。当然以上结论成立的基础是量化器输入必须保持在 两个量化电平之间，如果超越了这个范围，输出将饱和，同时不能反映出输入的 平均值。图2 4 也揭示了如果用更多的采样值来计算平均值，这样所估计输入的 值将会更加的准确。 图2 4 一阶d e l t a s i g m a 调制器虽然是个非线性系统( 因为有量化器这个非线性器 件) ，但是若用线性系统表示可以等同于如图2 5 所示的线性系统模型。图2 5 中所示，量化器可以等同于叠加一个噪声模型q ，相当于量化输入v 与调制器输 出y 之间的差值。假设量化噪声的统计特性与输入信号相互独立，同时量化噪声 被看作白噪声处理，那么根据噪声功率公式( 假设量化器的量化电平为一l 和+ 1 ) 可得噪声功率为： s 。= k 2 由= ；( 2 1 ) 种高精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的啦计 图2 5 当然，用白噪声作为量化噪声的模型不是十分的恰当，首先量化器在调制器 中完成很粗糙的量化，其次量化噪声和调制器的输入是有关联的( 其关联程度与调 制器的阶数有关) ，当然尽管线性模型和实际调制器差别很明显，但是用这种线性 模型分析方法设计高阶的d e l t a s i g m a 调制器是很有用的，例如从图中我们可以 直接得出系统内部的差分方程： y n t 】= x ( h 1 ) r 】+ q n t 一g 【( h 1 ) r 】 其中输出包含了延迟后的调制器输入和经过一阶差分系统后的量化噪声，用 z 域可以表示为： y ( z ) = z - i x ( z ) + ( 1 一z “) q ( z ) 其中x ( z ) 、y ( z ) 和q ( z ) 是z 域中调制器的输入，输出和量化噪声输入，x ( z ) 的相乘项叫做信号传输函数( s t f ) ，同样q ( z ) 的相乘项叫做噪声传递函数( n t f ) ， 一方面信号传递函数z 。是一个延迟因子，其对信号没有滤波作用，另一方面噪声 - 传递函数( 1 一z “) 有高通特性，由于这种高通滤波特性使噪声在低频段被削弱，即 对噪声进行了整型。 一阶d e l t a s i g m a 调制器可以很容易地扩展为二阶d e l t a s i g m a 调制器，其 扩展方法是在前馈通道上再加上一个积分器，如图2 6 所示，输出信号可以被表 示为： y ( z ) = z - 1 x ( z ) + ( 1 一。) 2 q ( z ) 噪声传输函数( 1 一z 。) 2 在零频率有两个零点，从而产生了二阶的噪声整形( 其 整形能力强于一阶) ，以此类推l 阶噪声整形可以通过在前馈通路上设有l 个积分 器来获得，例如l 阶的噪声整形，噪声传递函数可以表达为： 种禹精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的设汁 图2 6 在频域，l 阶噪声传递函数的幅度可以表示为；。 i n t f q ( f ) i = 1 1 - e - j 2 日 r l 。= ( 2 s j n n f r ) ( 2 2 ) 图2 7 在图2 7 中所示为不同阶数调制器所产生的噪声传递函数幅频曲线，由图2 7 可以看到，阶数越高则在通带( o f b ) 内系统压制噪声的性能越好，尽管对带外噪 声有增强特性，但是调制器之后的数字降频滤波器可以将频带外的噪声虑除掉。 以上可以理解为在信号通带内噪声被调制器自然地压缩，随着阶数地增加和过采 样率地增加，通带内的噪声将会被压缩的程度更大。 经过系统后的噪声功率谱密度可以表示为噪声的谱密度与噪声传递函数幅频 曲线平方的乘积： 一 0 = 堡 西北工业大学颐l 论文 + 一种高精度d e l t a s i g m a 型d 转换器的设计 w ) ：j 甄( ) | ! 掣( 2 3 ) 将公式2 1 和2 2 代入2 3 ，可以得出经过系统后在频率e - f b ，f b 之间的噪 声功率为： 咒= 毒嘲2 c 嘉，c 嘉，；a ， 以上的方程可以通过s i n ( n f t ) 在m 1 时近似为f t 来得出，其中m 是过采 样率。方程清晰地表明：量化噪声的功率可以通过m 的2 l + 1 次幂来消减。 由于采用不同的量化进程，d e l t a s i g m aa d c s 不象n y q u i s ta d c s 那样用积 分和差分的非线性来表示其性能，它采用信噪比( s n r ) 和动态范围( d r ) 做为性能 指标来表示输出的有效精度，s n r 定义为信号功率和噪声功率的比值。而d r 定义 为满偏输入s i n 曲线的功率与使s n r 等于l 时的输入s i n 曲线功率比值，d r 也被 叫做有用信号范围，同样采用量化电平为( 一1 ，+ 1 ) 的量化器来分析，则d r 可以表 示为： 脒= 鑫蒸2 焉x2 l 蔷2i ；1 ：要掣m ：“ 3 互7 _ ( 2 5 ) 已知n y q u i s ta d c s 的动态范围为： d r ；3 22 “b ：d r a b - 1 7 6 ( 2 6 ) 6 0 2 所以通过( 2 5 ) 和( 2 6 ) 就可以对所要求的精度方便地计算出调制器的阶数和 过采样率。例如需要一个精度为1 6 位的- d e l t a s i g m aa d c s 通过( 2 6 ) 就可以得出 所需要的动态范围为9 8 d b ，通过( 2 5 ) 可以得出对于一个二阶的d e l t a s i g m a 调 制器，过采样率最少要1 5 3 ，由于过采样率只能是2 的幂次方，所以只能选2 5 6 来代替1 5 3 作为系统的过采样率。由此假设输入信号为一个通带为2 0 k h z 的信号， 那么要达到1 6 b i t 精度，必须使时钟频率为1 0 ，2 4 m h z 。 2 3 单环d e l t a s i g m a 调制器的结构 简单的线性模型表明，如果在调制器的前馈通路上插入更多的积分器将会进 一步减少信号通带内的噪声，实际当中一个d e l t a s i g m a 调制器是一个非线性电 路，当多于两个积分器被串入前馈通道内，调制器就会趋于不稳定，当三阶或更 两北 _ = 业人学顺十论文 一种高精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的设计 高的调制器输入一个大信号时二电平的量化器将会产生过载，即增加了量化噪声， 此时在调制器的前馈通道上，噪声将会不断地放大而难以控制，甚至调制器此时 将彳j 受输入信号的激励变化而变化，然而高阶( l 2 ) 单环，1 b i t 量化的 d e l t as i g m a 调制器可以通过采用一个更广义的单环模型来代替用一增益的积分 器串联来取得。这种解决方案在一定的输入范围内，通过增加调制器的复杂性来 使调制器更加的稳定，剧时这种方案也降低了动态范围并且也有一定的不稳定隐 忠。最普通的两种高阶单环调制器模型是分布式前馈型2 8 ( b ) 和分布式反馈型 2 8 ( a ) ，如图2 8 所示： 趣寻吨 9 蚤日二 ! 卸 寻目捆印一口_ 二 一番j ( b ) 图2 8 2 4 d e l t a - s i g m aa d c s 调制器主要研究方向和新技术探索 国内外对d e l t a s i g m aa d c s 的研究主要集中在以下几个方面： 1 噪声整形技术 不同结构的d e l t a s i g m a 调制器对噪声的压制能力有很大不同，比如某二阶 的调制器对噪声的抑制能力也许高过某三阶的调制器。对于同阶的调制器来说， 不同的参数将导致不同的噪声整形能力，如何能在结构上或基于某种结构的参数 上进行改善来达到最佳噪声整形则是对噪声整形技术的研究目的，比如a k i r a y a s u d a 提出的二阶噪声整形动态单元匹配技术( n s d e m ) ，该技术能够很好的在理 论上实现改善高阶d e l t a s i g m a 调制器信噪比。 2 稳定性技术 由丁高阶调制器中的量化器容易产生过载，如何能够在实现好的噪声整形的 同时达到高稳定度也是一个研究方向，目前提出提高稳定度的方法分为两类，第 一类是针对单级调制器的，主要方法有通过改变各积分器输出信号、外加检测过 种高精度d e t a - s 睡m a 型a f d 转换辨f 勺设计 载信号并复位网络，以及使用前馈和反馈网络等方法来置稳；第二类方法是用稳 定的低阶调制器级联而成高阶调制器( m a s h 结构) 。 3 多位结构的d e l t a s i g m a 调制器 多位结构的调制器可以提高转换速率和分辨率，多位结构的调制器中含有一 个n 位的并行模数转换器和一个n 位数模转换器，这种结构在混合信号大规模集 成电路中实现网难。最近，研究人员采用所渭的数据加权平均法( d w a ) 的动态单元 匹配技术( d e m ) 来提高多位调制器的信嗓比，美国一研究小组研制的多位调剡器就 采用了d w a 技术，其提出的1 6 位d e l t a s i g m aa d c s 信噪比达到9 0 d b ，在2 0 m 采样频率下，功耗为2 7 0 m w ，这结果基本满足当前需要。 4 带通d e l t a s i g m aa o c s 大多数产品化的d e t a s i g m aa d c s 均为输入低通型，带通d e l t a s i g m aa b c s 可以直接将带通模拟信号转换为数字信号，满足了当信号带宽较窄但信号中心频 率却很高的情况，s t e p h e na j a n t z i ，k e n n e t hw m a r t i n 和a d e ls s e d r a 为数 字牧音机设计的带通型d e t a - s i g m aa d e 其信号输入带宽可达2 0 0 r h a ，l o a i l o u i s 等设计的8 阶带通调制器也达到了2 0 0 k h z 的带宽同时信噪比为1 l o d b ，输 出达到1 8 位精度。 两北t 业尤学顺l 沦文 种高精度d e l t a - s i g m a 型a d d 转换器的殴计 第三章两种特殊降频滤波器的原理与设计 尽管模拟部分很大意义上决定了整个d e l t a s i g m aa d c s 的性能，但降频滤波 器占用了绝大部分的芯片面积并消耗更多的功率。当然随着技术的不断发展数字 电路的面积将会不断的减小，供应电压也在不断的降低。降频滤波器由低通滤波 器( 在低通型d e lt a s i g m aa d c s 中) 和降频抽样组成。降频滤波器其作用是实现滤 除带外噪声的功能，带外噪声包括带外量化噪声、带外电路噪声、夹杂在输入信 号中的带外噪声。通过一系列的降频滤波之后，输出信号将是n y q u is t 频率的数 字信号。为了降低硬件复杂性和功率消耗，降频滤波器分为好几级来实现，并且 大部分的d e l t a s i g m aa d c s 应用要求降频滤波器具有线性相位特性。因此相对应 的有限冲击响应数字滤波器( 即，f i r 型滤波器) 在降频滤波器中广泛使用。为了 减少硬件复杂性同时降低功率损耗，就要求在符合设计规格的基础上采用简单结 构的滤波器来实现降频滤波。通常d e t a s i g m aa d c s 中降频滤波器分为三部分或 两部分，第一部分的积分梳状降频滤波器由于它优良的降频滤波性能是固定使用 的，之后的第二部分的补偿滤波器和第三部分的其它类型滤波器是可以选择的。 本设计采用两种滤波器形式，一种为积分梳状降频滤波器，下面将简称为c i c 降 频滤波器，之后还有可能需要积分梳状降频滤波器的补偿滤波器，另一种为半带 滤波器。 3 1 积分梳状降频滤波器( c i cd e c i m a t i o nf il t e r ) c i c 即c a s c a d e din t e g r a t o r c o m b ，它是由积分模块与梳状滤波器模块组成的 。种滤波器，它可以通过简单的硬件结构实现较高标准的滤波同时也进行了降频， 在d e l t a s i g m aa d c 中为了达到有效的控制带外噪声，c i c 必须至少比前端的 d e 】l a s i g m a 调制器高一阶。 3 1 1c i c 降频滤波器的基本原理 整个c i c 降频滤波器实现的功能如下框图所示： c c 哆颂婆婆琴 图3 1 1 6 西北_ r 业火学坝卜论文 一种高精度d e l t a - s i g m a 型a i d 转换器的改汁 具中h ( z ) 晌表达式为： 一( 等厂 = ( 1 - - z 4 专卜。- ， 其中g 为c c 的阶数，r 为降频因子，d 称为延迟因子通常为1 或2 ，本设计 采用d = i 的形式，则h ( z ) 可表示为( 3 2 ) 所示： 一( 苦 。 = 1 - z - e 尸( 专卜。：， 根据表达式( 3 2 ) 可以得出c i c 有r 个g 重零点和g 个极点，其零点均匀分布 在z 域圆周，而极点在实轴与圆周的交点，此点的零点与极点相互抵消，所以c i c 的其它零点衰减了通带以外的信号输入，因此c i c 表现为低通特性，同时可以得 出参数r 决定了c i c 酐j n g ：3 v d , ，g 对衰减起到加深作用。 设： 础垆专( 3 3 ) h 2 ( z ) ；1 - z 一8 ( 3 4 ) ； i i h 1 f z ) 皿uh 2 ( e7 ”) = 1 一p i 7 ”8 图3 2 i ，；：苎 i ”；z l 竿l l 。 j 1 7 一种高精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的设汁 其幅频特性为 ：2 p ；s l n ( 娑) ( 3 ，5 ) 陋判 。， 脚1 = 专 ：竿、掣 f i l j = 等陋纠 ， 设h e ( z ) = h l ( z ) h 2 ( z ) ，则： h e ( e ”) = h l ( e ”) h 2 ( e ”) s i n ( w _ r ) s i n ( 罢) 丹鼢( 警弋( 3 8 ) 式中，胁( x ) ：s i n ( x ) 为抽样函数jr s a ( o ) ：1 ，所以h e ( z ) 在u ：o 处的幅 摩佰为r ，即： h e ( e 。0 1 = r ( 3 9 ) 如图3 3 ( a ) 所示为r = 3 2 的h e ( z ) 幅频曲线，称( 0 2n 3 2 ) 的区间为 h e ( z ) c i c 滤波器的主瓣，而其它区间称为旁瓣，从图3 3 ( a ) 上可以看出，旁瓣相 比于主瓣的衰减最大约为3 0 d b 一1 5 d b = 1 5 d b ，对于一般的滤波系统，这样的阻带衰 减达不到实用滤波器的设计要求。为了改变滤波器的性能，降低旁瓣电平，可以 采用多级h e ( z ) c i c 滤波器级联的办法来解决，将公式3 ，8 代入公式3 ，2 得： 西北工业大学颐士论文一种高精度d e l t a s i g m a 型a i d 转换器的设计 h ( e 。”、= 。i 。( 掣) s i n ( 兰) 胆p c 半，) g p c 剀。c 。t 举例，设g = 3 ，r ：3 2 与上例相同，则此时h ( z ) 的幅频曲线如图3 3 ( b ) 所示， 粗略估计第一旁瓣相对于主瓣的衰减为9 0 d b - 5 0 d b l o d b ，对比图3 3 ( a ) 与图 3 3 ( b ) 可以得出，通过多级级联的方式c i c 性能明显得到了改善。 图3 3 3 1 i2c i c 降频滤波器的实现结构 根据图3 1 、3 2 所示c l c 降频滤波器所要实现的功能，可以得出它的实现结 构，设传递函数h 3 ( z ) ，并画出它的结构图如图3 4 ： h e ( z ) = 1 一z 。1 ( 3 1 1 ) 严q 7 、上一， h 3 ( z ) 图3 4 如图3 5 所示为c i c 降频滤波器直接实现结构( 其中h i ( z ) 和h 2 ( z ) 的结构 图为图3 2 所示) ： 两北【业人学顺卜论文 一种高精度d e l t a s i g m a 型d 转换器的i 5 2 计 ， ， 缸亘五新亘 回习 ： - j g 个( z ) 级歇 i g 个h 2 f z ) 级联 ； 图3 j 如图3 6 所示为c i c 降频滤波器精简实现结构( 其中h 3 ( z ) 的结构图为图3 4 所示) ： r l 越五蜮4 互悸压互悃 ； 2 盒望! ! 皇墼壁 l9 竺望三! j 璺堡 图3 6 与c i c 降频滤波器直接实现结构对比，其精简实现结构在差分电路中每一级 要少用r l 倍的移位存储元件，本设计所涉及到的c i c 就采用图3 6 所示的结构。 3 1 3c i c 降频滤波器的字长定理 问题的引出：当采用图3 6 所示结构实现t i c 降频滤波器时，要实现函数 1 h l ( z ) = 二一( 即积分运算) 就必须对输入不断地累加，而输入是非负的数字码， l 一：。 那么此函数输出信号的字长将会不断地增加，从硬件设计思想考虑此系统是无法 实现的，因为没有办法确定它输出是多少位。 对问题的分析；尽管对于h l ( z ) 系统输出位数将无穷大，但对于整个系统 h ( z ) 的输出却是稳定的，因为在h 1 ( z ) 这个积分系统之后，出h 3 ( z ) 级联组成的差 分系统对h 】( z ) 的输出进行差分运算。与此同时可以推出在同等系统初始状念下， 输出只与前r - 1 个输入有关而同系统的初始状态无关，即，无论初始条件下h l ( z ) 系统的积分器累加到多高，都与输出没有关系，输出只同系统的前r 1 个输入有 关，前提是必须在同等的系统初始条件下。经过上述分析可以得出结论，如果采 用模的设计思想，即对积分器的累加值进行模运算( 例如，若以2 为模，那么7 = l + 3 2 = 1 ) 这样尽管积分器不断累加，h 1 ( z ) 系统的输出均在一定的字长范围 内。要得出使系统精度不受损失的最小字长的模，就要找出系统输出的最长字长， 只要以此字长为模，系统的精度就不会受损失。 字长定理，以表达式( 3 2 ) 为依据的字长定理为： b 。= ( g l 0 9 2r ) + b ，。一l ( 3 1 2 ) 鹏北一业人学f i j j ! 卜论文 种钉精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的设计 其中b 。是最小字长，e ，是系统的输入字长，g 、r 为c i c 滤波器的阶数和 降频系数，只要c i c 滤波器系统的字长大于或等于b ，系统滤波精度将不会损 失。 3 1 4c i c 降频滤波器的特点 具体优点表现为： 在实现中不需要乘法器电路。 属于整系数滤波器，不需要电路来存储系数。 通过在前面积分模块和差分模块之间的降频，与具有相同滤波性能的其它 f i r 滤波器比较，减少了大量的存储单元。 具体缺陷表现为： 若用表达式( 3 2 ) 的h i ( z ) c i c 降频滤波系统，降频后信号将产生混叠现象， 因为根据h l ( z ) 的表达式，信号的通带应该在( o f s r ) 之f a j ，而之后的r 倍的降 频将使f s 降低到f s r ，这样降频后信号将会产生混叠，但是如果信号的带宽很窄， 要比f s r 窄很多，那么这种混叠将是很轻微的。若信号带宽并不窄，这种混叠将 不能忽略，本设计所输入的信号对于系统频率来说是很窄的，可以不考虑此混叠 现象。 从图3 3 ( a ) 中就可以看出，在主瓣内幅频蛆线并不平，要设计1 8 位的 d e l t as i g m aa d c ，降频滤波器的通带波纹必须小于0 o 0 0 0 3 d b ，这种通带波纹要 求对于c i c 降频滤波器来说只有很小的一段频带能够达到要求，为了把不平的通 带补平，c i c 之后必须采用特殊的补偿滤波器对c i c 进行修正。 3 2f i r 半带滤波器( h a l f b a n df il t e r ) f i r 型半带滤波器是一种特别适合实现r = 2 “倍抽取的线性相位滤波器，它 的通带波纹很容易满足设计要求而且其系数中有近一半的系数精确为零，所以其 硬件结构吐i 相对简单实际设计中运算量小，在d e l t a s i g m aa d c 中往往在c i c 之后做进一步的降频滤波，图3 7 为半带滤波器抽取滤波的功能图： 风! 三 廿吲2 图3 7 3 2 if i r 型半带滤波器的基本介绍 图3 7 为半带滤波器组成的抽取滤波器，f s 为输入采样率，f s 2 为输出采样 西北工业大学硕士论文一种高精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的设计 率。从信号降频概念可以显然得出，为了保证经抽取因子为2 的抽样率变化后不 产生混叠失真，必须在降频前将f s 4 以上的频率分量虑除掉。如果虑除的不干净， 信号将以f s 4 为中心折叠进有用的频带当中去。 半带滤波器就可以实现虑除f s 4 以上频率份量的作用。它具有如下特性： 通带波纹6l 与阻带波纹62 相等，即61 = 6 2( 3 1 3 ) 通带边频f 1 与阻带边频f 2 相对于f s 4 对称，即： f 1 + f 2 = f s 2( 3 1 4 ) 用数字频率表示： l + ( l ) 2 = ( 3 1 5 ) 具有以上特性的f i r 数字低通滤波器就是半带f i r 滤波器，显然，当6l 足 够小时半带f i r 滤波器可作抽取因子为2 的抽取滤波器，因为此时( f 2 f s 4 ) 内 的频率分量仅会折叠进( f s 4 f 1 ) 频带内( 图3 8 ) ，即在滤波器的过渡带内，因 此不会对信号频带( o f 1 ) 内产生影响。 3 2 2 半带f i r 滤波器的基本原理与性质 幅度 61 f 1f s 4f 2f s 2 频率 图3 8 为了保证f i r 滤波器的线性相位特性，必须使滤波器的系数具有偶对称特性 即要求： 以行) = h ( n 一1 一门) 其中，n 为滤波器的节数，设n 为奇数。 对于这种n 为奇数的偶对称f i r 滤波器， h ( e ”) = h ( w ) p 7 。” ( 3 1 6 ) 其频率响应可表示为： ( 3 1 7 ) ( 一1 ) 2 其中 巩) = a ( n ) e o s ( w n ) 日( 。) ：向( t n - 1 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 种高精度d e l t a - s i g m a 型a d 转换器的计 咖) 秘( 孚叫胪m ，t n - 1 伽卜( 竿) w 。：兰堑为相对数字频率 f s 。 由式( 3 1 3 ) ，( 3 1 5 ) 和图3 8 可见 。( 川= 1 一h 。协一w ) ( 3 2 0 ) 将式1 r 、什入才f ： 9 m 很 a ( n ) c o s ( w n ) + c o s ( m r w n ) 】 f 一1 2 甜( 厅) c o s ( m ) + ( 一1 ) 4c o s ( w n ) j 口( o ) ：a ( 掣) ：o 5 ( 3 2 t ) “( 2 n ) ：厅 掣一2 n = o ( 3 2 2 ) 川，z ， 等l 4 j 式( 3 2 1 ) ，( 3 2 2 ) 表明：半带滤波器除n = ( n - 1 ) 2 点外，所有a ( n ) 的偶数系 数均精确为0 ，滤波器系数集的形式为： h ( n ) = x 【，o ，x 2 ，0 ，一，x 。，0 ，x 。+ l ，0 5 ，x m * l , o ，x 。x 1 ) 3 2 3f i r 半带滤波器的设计与实现 1 f i r 半带滤波器的设计 f i r 半带滤波器可以采用窗口法和等波纹法进行设计，在m a t i a b 中有半带滤 波器的专门设计函数：f ic h a lf b a n d ，此函数可以用窗口法来设计也可以用等波纹 的方法来设计。 设计实例 用窗口法设计 2 3 项数偶为 n = 砷 w 义 吣“ 1 2 岫。 ： 西北工业大学硕士论文种高精度d