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哈尔滨理t 大学- t 学硕：j j 学位论文 球杆系统的模糊控制仿真研究 摘要 球杆设备是学习和研究控制理论的重要平台之一。对球杆设备的研究可 以归结为对非线性系统和不稳定系统的研究，这类复杂控制对象难以用数学 公式进行精确描述，采用经典控制方法也难取得好的控制效果。因此，对于 球杆系统，获取不依赖于数学模型的控制方法具有十分重要的意义。 本文基于德国a m i r a 公司设计的b w 5 0 0 型球杆实验设备，首先利用拉 格朗日第二方程建立了球杆系统的非线性模型，在线性化基础上对系统进行 定性分析，指出球杆设备为本质不稳定对象，在平衡点处有强烈自振荡，具 有可控系数小、不容易控制等特性。 其次，针对b w 5 0 0 型球杆设备自身的特点，基于模糊控制理论提出双 闭环模糊控制对策。文中结合球杆设备的运动过程，提炼出小球位置与横杆 角度的规则库和横杆角度与动力输入的规则库，在m a t l a b s i m u l i n k 环境 下搭建了系统的非线性模型，仿真结果证明，采用双闭环模糊控制，球杆系 统具有较快的输出响应。 最后，在对比分析模糊控制和p i d 控制的优劣基础上，对球杆系统进 行改进模糊p i d 自整定控制器设计。文中利用模糊控制器对p i d 参数进行 在线整定和修正，通过系统分析p i d 参数对误差及误差变化的影响，提炼 出误差及误差变化对p i d 参数修正值的规则库，在m a t l a b s i m u l i i l k 环境 下进行试验，实现了p i d 参数的在线整定，比采用单纯模糊控制器具有更 优的效果。 关键词球杆系统；模糊控制；p i d 控制；参数自整定 哈尔滨理t 大学t 学硕i ：学位论文 s i m u l a t i o nr e s e a r c ho f f u z z yc o n t r o l i nb e a ma n d b a l ls y s t e m a bs t r a c t t h eb e a ma n db a l le q u i p m e n ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp l a t f o r m st o s t u d ya n dr e s e a r c hc o n t r o lt h e o r y t h e r e s e a r c hi nt h eb e a ma n db a l ls y s t e mc a n b ea t t r i b u t e dt ot h er e s e a r c ho nt h en o n l i n e a ra n du n s t a b l es y s t e m ，t h i sk i n do f c o m p l i c a t e dc o n t r o lo b j e c t i sd i f f i c u l tt od e s c r i b ep r e c i s e l yw i t hm a t h e m a t i c f o r m u l a ，a n di sv e r yd i 衢c u l tt oo b t a i nt h eb e t t e re f f e c tu s i n gt h ec l a s s i c a l c o n t r o lm e t h o d t h e r e f o r e ，i t sv e r ys i g n i f i c a n tt oo b t a i nc o n t r o l l i n gm e a n s w i t h o u td e p e n d i n go ns y s t e mm a t h e m a t i c a lm o d e l b a s e do nt h eb e a ma n db a l le q u i p m e n tb w 5 0 0t h a ti sm a d ei ng e r m a n y a m i r ac o m p a n y ，f i r s t l y ，t h en o n l i n e a re q u a t i o ni se s t a b l i s h e db yt h el a g r a n g e s e c o n de q u a t i o n t h eq u a l i t a t i v ea n a l y s i st ot h eb e a ma n db a l ls y s t e mb a s e do n l i n e a r i z a t i o ni sc a r r i e do n ，i tc a nb ec o n c l u d e dt h a tt h eb e a ma n db a l le q u i p m e n t i sa nu n s t a b l eo b j e e tw h i c hh a sm a n yc h a r a c t e r i s t i ct h a ts i n a i lc o n t r o l l e d c o e f f i c i e n ta n du n e a s yc o n t r o la n di th a ss t r o n gs e l f - s u r g ea r o u n d t h e e q u i l i b r i u m s e c o n d l y a i m i n ga t t h ea u t o l o g o u sc h a r a c t e r i s t i c so fb w 5 0 0b e a ma n d b a l le q u i p m e n t ，t h ed o u b l ec l o s e dl o o pf u z z yc o n t r o lc o u n t e rm e a s u r ei s d e s i g n e db a s e do i lf u z z yc o n t r o lt h e o r y b yc o m b i n i n gt h em o v e m e n tp r o c e s so f t h eb e a ma n db a l le q u i p m e n t ，t h er u l ew a r e h o u s eo ft h eb a l l sp o s i t i o nw i i t ht h e b e a m sa n g l ea n dt h er u l ew a r e h o u s eo ft h eb e a m sa n g l ew i t hp o w e ri n p u ti s a b s t r a c t e d t h en o n l i n e a rm o d e li sb u i l tu n d e rt h ee n v i r o n m e n to fm 觚l 奎国| s i m u l i n k t h es i m u l a t i o nr e s u l tp r o v e st h a tt h eb e a ma n db a l ls y s t e mh a sm o r e q u i c ko u t p u tr e s p o n s ea d o p t i n gd o u b l ec l o s e dl o o pf u z z y c o n t r 0 1 f i n a l l y ，c o n t r a s t i n gp i d c o n t r o lt of u z z yc o n t r o l ，t h ed e s i g no ff u z z y - p i d s e l f - s e t t i n gc o n t r o l l e ri sp r o p o s e dt ot h eb e a ma n db a l ls y s t e m p i dp a r a m e t e r s h 哈尔滨理t 火学下学硕 ：学位论文 o n 1 i n es e t t i n ga n da m e n d m e n ti sa c c o m p l i s h e db yu s i n gf u z z yc o n t r o l l e r t h e r u l ew a r e h o u s eo fe l l o ra n de r r o rc h a n g eo p p o s e dt ot h ep i dp a r a m e t e r si s a b s t r a c t e db ya n a l y z i n gi nd e t a i lt h ei n f l u e n c e so fp i dp a r a m e t e r st oe r r o ra n d e r r o rc h a n g e t h et e s ti sf i n i s h e du n d e rt h ee n v i r o n m e n to fm a t l a b s i m u l i n k ，t 1 1 ep i dp a r a m e t e r s o n l i n es e t t i n gi so b t a i n e d ，a n di th a st h eb e t t e r e f f e c tr e l a t i v et os i m p l ef u z z yc o n t r o i l e r k e y w o r d s b e a ma n db a l ls y s t e m ，f u z z yc o n t r o l ，p i dc o n t r o l ，p a r a m e t e r s e l f - s e t t i n g i i ! - 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文球杆系统的模糊控制仿真 研究，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进 行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人 已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名：哆之浏 日期：伊绎厂月钐日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 球杆系统的模糊控制仿真研究系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学 位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工 大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈 尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门 提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内 容。 本学位论文属于 ” 保密口，在、年解密后适用授权书。 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打v ) 作者签名：澎盘列日期：口矽年月够日 导师虢弘努嗍聊年舌月哆日 哈尔滨理t 大学t 学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题背景和研究意义 1 1 1 课题背景 随着控制科学技术的高度发展，被控对象越来越复杂，控制过程往往具有 非线性、强耦合、大滞后等特点，各种参数也往往具有时变性，系统没有明确 的物理或化学规律可遵循。无论是经典控制论还是现代控制论，对于目前的各 种复杂对象，它们常常是束手无策，按照这些已经比较完备理论的先建模再设 计的控制策略，在很多情况下研究的起步就面临很大的困难。控制科学面临着 理论发展遭遇瓶颈，应用不能满足要求的情况，这种条件人们提出了智能化控 制方法，模糊控制就是其中之一。它的基本思想是基于现场操作人员的经验及 专家知识，从中提炼出控制规则，再根据这些规则和给定输入利用模糊推理得 出系统要求的控制量。但是与已经比较完善的经典和现代控制理论，模糊理论 仍然是一门发展中的理论，还有许多问题有待解决i i 捌。 为了在实验室对非线性系统进行研究，控制工作者设计了各式各样非线性 实验设备。球杆实验设备就是其中最典型的实验设备之一。从其构成上来说， 它结构简单，安全：从内部机理上来说，该系统涵盖了许多经典和现代控制对 象的特性，同时它还是一个非线性不稳定系统，其中小球在导轨上滚动过程的 动态描述及控制都十分复杂。可以说，它具备了当今作为控制领域主要研究对 象一非线性不稳定系统的所有重要特征 4 1 。 1 1 2 课题的研究意义 随着控制范围和对象的不断延伸以及人们对对象控制品质和精度的不断提 高，非线性不稳定系统及复杂大系统等的控制研究越来越引起人们的重视。这 是因为任何实际系统都是非线性的，并且同时还存在参数和结构不确定性。非 线性不稳定系统是更为一般的系统，只是强弱不同，并且在一些简单的控制器 设计中，在满足一定条件的情况下可以忽略，但这方面的矛盾已经是越来越突 出。模糊控制是当今最先进的控制技术之一，是人们用于解决非线性不稳定系 哈尔滨理t 大学丁学硕一卜学位论文 统控制问题的重要手段瞪】。它的着眼点不是系统的数学模型，而是现场操作人 员的经验及专家知识，是一种更易于实现人的控制经验的方法。非线性不稳定 系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点问题，有必要首先在实验室 中研究，球杆系统为解决这个问题提供了一个很好的平台，所以说本课题具有 十分重要的研究价值和实际意义。 球杆系统是为经典控制理论及现代控制理论等控制论课程的教学实验和学 术研究而设计的实验设备，它是控制领域一个经典的实验研究对象，图1 1 为 球杆系统的基本组成。除了涵盖许多经典和现代的控制设计方法外，这个系统 有其非常重要的性质，如非线性和开环不稳定性。球杆系统的非线性体现在驱 动导轨运动的电机主轴与导轨仰角之间、齿轮和导轨之间的传动等多处的非线 性关系；称球杆系统是不稳定系统，是因为即便导轨的仰角不变，小球的位置 也是不稳定的。通过球杆系统这一平台可以形象直观的反映控制器的控制效 果。球杆系统作为一个典型的教学和研究设备，可以用于实现各种己有的控制 理论和方法，也可以作为新的理论和控制方法的检验工具。因此对于球杆系统 的研究极大地促进了控制系统新理论、新思想的发展睁7 l 。 图1 - 1 球杆系统的机械部分 f i g i - 1m a c h i n eo f b e a ma n db a l ls y s t e m 哈尔滨理t 大学工学硕1 j 学位论文 l ，2 模糊控制的发展及研究状况 1 2 1 模糊控制论的产生与发展 早在上世纪2 0 年就已经有了有关模糊思想的萌芽，而它的正式提出则是 在1 9 6 5 年由l a z a d e h 博士提出的【引。在论文( f u z z ys e t 中首次提出了表达 事物模糊性特性的重要概念一隶属函数，以此来描述现象差异的中问过渡，借 助于隶属函数可以表达一个模糊概念从“完全不属于 到“完全属于 的过 渡，对所有的模糊概念进行定量表示。隶属函数的提出奠定了模糊理论的数学 基础，为计算机处理这种语言信息提供了一种可行的方法。1 9 6 6 年， e n m a r i n o s 发表了模糊逻辑的研究报告【9 l ，这一报告真j 下标志着模糊逻辑的诞 生。1 9 7 4 年l a z a d e h 博士又进行了模糊逻辑推理的研刭捌，从而可以在获得 模糊信息前提下进行有效的判断和决策，自此模糊控制进入了快速发展阶段。 美、日、德三国一直处于这一领域的前端 1 1 - 1 2 】，并各自成立了一些专门的机 构：国际模糊系统协会、国际模糊系统学会等。 按照控制器的结构，模糊控制大体经历了以下三个阶段： 1 基本模糊控制器由于在实际的诸多生产过程中，很难获得被控对象 的数学模型，所以无法采用传统的控制方式来实现过程控制。但是根据有经验 的工作者的经验仍能取得满意的控制，这就是这类模糊控制器的由来，它是利 用操作人员在实践中积累的经验，形成一定的控制规则，在实际的控制过程中 利用这些规则并取适当的策略，进而实现对被控过程进行定量的控制。 这种模糊控制的特点体现在：控制器的核心是利用实践经验形成一定的模 糊控制规则表；由于设计控制器时是针对控制过程中的某些特定的过程，因此 控制器的使用具有针对性；另外，这种模糊控制器的控制规则表一旦形成，就 不再改动，因而不具有自学习、自组织能力【l 3 1 。 2 自组织模糊控制器对于一些复杂的被控过程，人们很难精确完整的 总结出操作人员的实践经验，致使控制规则比较粗糙，继续利用基本的模糊控 制器，必会影响控制效果。面对这个问题，科研工作者提出了研制能在运行中 自动修改完善和调整模糊控制规则的控制器，使被控过程的控制效果不断提 高，直至达到预定的理想效果。这就是具有自学习、自组织能力的模糊控制器 称为自组织模糊控制器。它利用性能测试部分得到期望值与实际输出值之间的 偏差对过程输出的控制量进行校正，然后根据控制量来获得新的控制规则。自 哈尔滨理t 人学t 学硕 ：学位论文 组织模糊控制器的控制过程，就是反复进行性能检测和修改控制规则，直到取 得满足要求的控制过程【l q 。 。， 3 智能模糊控制器与基本模糊控制器相比，虽然自组织模糊控制器能 比较好地解决一些问题，但由于在自组织模糊控制器中，依旧是按照人的意 志，凭借着实践经验，事先做了适当的划分，使之在容许的范围内进行调整， 因此，它的控制能力有限。 在这种情况下，为了能对复杂的生产过程进行控制，就必须在不断了解掌 握过程控制机理的同时，结合操作经验，利用模糊控制规则构成原始的人工智 能专家系统，然后通过产生式学习系统，对照实际的生产过程进行不断修改、 完善和补充，从而构成机理操作经验型专家系统。利用生产式学习系统软件决 定处理问题的过程，并对原有知识进行反馈修正，这就是智能模糊控制器【i 5 1 。 我国开始模糊理论的研究始于2 0 世纪7 0 年代，1 9 8 1 年创办了当时世界上 第二个专门刊物模糊数学，它主要侧重于模糊数学理论的研究，1 9 8 7 年学 会的杂志改名为 ：模糊系统与数学。1 9 8 2 年成立了全国模糊系统与数学学 会，并于1 9 8 4 年、1 9 8 5 年、1 9 8 7 年和1 9 9 0 年在中国成功地举办了四次有关 模糊集理论与应用的国际会议。我国现在在模糊系统理论方面的研究成果令世 人瞩目，已引起国际模糊界的特别关注。 1 2 2 模糊控制论的现状 模糊控制诞生的历史比较短，但是其发展迅速，就其现阶段取得的成绩来 看可以说是硕果累累，尤其是它在实际的应用中，特别是在家电上、大滞后系 统的控制上、在与其它控制理论手段的结合中显示了强大的生命力。下面分别 就它在理论研究、产品及应用和面临的问题几个方面介绍模糊控制论的现状。 1 2 2 1 模糊控制理论的研究模糊控制理论的研究主要是对模糊控制本质的 研究。 1 模糊控制器的结构分析研究9 0 年代以来，控制学者开始分析和研究 模糊控制器的数学表达式，从理论上认真探讨模糊控制器的本质特性等一系列 根本性的问题，并与传统控制方法进行比较，分析模糊控制器各个设计参数对 控制性能的影响，成为模糊控制领域研究的一个热点，形成了“模糊控制器的 结构分析 这一新的理论研究方向并已取得了一些很有价值的研究成果。这方 面的研究可以归纳为两个方面【i6 l ：一方面是直接推导模糊控制器的数学表达 式，简称为“分析结构”。另一方面是在控制规则数趋于无穷多时推导模糊控 哈尔滨理t 大学t 学硕b 学位论文 制器的极限表达式，简称为“极限结构一。 经过十几年的研究，模糊控制器在分析结构和极限结构两方面都已取得了 一些很有价值的成果。自1 9 9 3 年开始，h a o y m g 对模糊控制器结构进行了综 合研刭1 7 1 ，并证明了采用线性控制规则和非线性解模糊算法的模糊控制器结构 是全局性的多值继电器与局部的非线性p i 控制器的和。当控制规则无穷多 时，局部控制将消失而全局控制将成为线性p i 控制器。这一成果开创了该领 域研究的新局面。此后他又将以上结果推广到了非线性控制规则和各种推理方 法的更一般情况，研究了不同的蕴涵算子对模糊控制器结构的影响，并推广到 四输入二输出的模糊控制器，提出了稳定的模糊控制器的设计方法。 最近几年，不断的有学者把模糊控制器的结构分析和其它控制研究方向相 结合，取得了一定的研究成果，丁永生等人研究了t - s 模糊控制系统的解析结 构，导出了t - s 模糊p i ( p d ) 控制器增益的明晰表达式，并研究了其增益变化的 范围几何形状等特性，证明t - s 模糊p i ( p d ) 控制器本质上是一种非线性p i ( p d ) 控制器。陈关荣等将这一理论应用到带有不确定的未知混沌系统的预测控制 中，进一步扩展了模糊结构分析的理论研究领域1 1 8 】。 2 模糊控制器的通用逼近性的研究模糊系统的逼近理论研究同样是9 0 年代开始的以来模糊控制系统理论研究的重要方向，模糊系统能否实现任意的 非线性连续控制规律和控制模型，即模糊系统能否以任意的逼近精度一致逼近 定义在闭区域上的任意连续函数，是模糊控制系统研究的基本问题之一，而且 其研究成果是模糊控制系统的模型辨识、控制和实际应用的重要理论基础。人 们从定性和定量两个方面研究了模糊系统的逼近特性。在定性方面，主要是证 明各类模糊系统具有万能逼近特性，并分析存在这种逼近特性的内在原因。各 种类型的m a m d a n i 和t s 模糊系统在过去几年中都被证明是万能逼近器， 它们能一致逼近定义在闭区域上的任意连续函数到任意高的逼近精度【1 9 j 。这些 模糊系统包括加法模糊规则系统、模糊输入一输出控制器、s u g e n o 加模糊控制 器的变型、非独点模糊逻辑系统、一般m a m d a n i 型模糊系统、采用线性规则 后项的t - s 型模糊系统、广义模糊系统、递阶模糊系统等。在定量方面，着 重点在于建立逼近偏差范围和分析各类模糊系统的逼近精度，因为提高模糊系 统的逼近精度是模糊系统理论及其实际应用中一个重要方面。这方面的第一个 结果是由y i n g 得到的，随后z e n g 进行了更为细致的研究1 2 0 1 。其研究表明， 由乘积推理方法和重心解模糊器产生的模糊系统比最小推理方法和重心解模糊 器或最大平均解模糊器产生的模糊系统有更好的逼近精度和特性。 从模糊控制器通用逼近性研究的数学分析方法上来看，逼近理论的研究方 哈尔滨理t 大学下学硕十学位论文 法大致可分为两大类：一是b u e k l e y ，w a n g ，y i n g ，z e n g ，c a s t r 等采用s t o n e - w e i e s t r a s 定理间接证明模糊系统的逼近特性【2 l - 2 2 1 。其证明方法比较系统化，但 在证明过程中不易看出模糊系统逼近特性的内在本质；二是k o s k o 基于有限覆 盖定理，采用直接的构造性方法f 2 3 l ，这种方法能反映出模糊系统逼近特性的本 质，并且找到影响逼近能力的重要因素，但缺乏一般性。模糊系统具有万能逼 近特性，但在实际中，模糊系统在函数逼近方面存在很多局限性，如何客观分 析影响逼近力的关键因素，仍须深入研究。 3 模糊控制的稳定性研究稳定性作为一个衡量控制系统性能的重要指 标，在模糊控制器的分析中也是一个基本问题，对于任何一个控制系统，稳定 性是必须首先解决的问题，对于模糊控制系统，这一点相对比较复杂，因为模 糊控制理论尚没有建立一套完整的理论体系，而且模糊逻辑本身难以表达传统 意义下的稳定性，再加上模糊控制是基于规则的非线性控制方法，非线性系统 的分析和设计本身就比线性系统理论复杂得多，因此模糊系统稳定性分析方法 远没有传统的基于精确数学模型的稳定性分析方法那样成剿捕。 近年，许多的科研工作者正致力于模糊控制系统稳定性的研究，并取得了 不少成就。现有文献中关于模糊控制系统稳定性分析主要采用非线性系统的分 析方法，包括稳定性索引和能量稳定性等直观推理方法和李亚普诺夫稳定性分 析方法、基于滑模变结构系统的方法、小增益理论方法、相平面分析方法、描 述函数方法、稳态跟踪误差分析方法、绝对稳定性和圆稳是性判据方法，极点 配置，规则修改等。t o n g 于1 9 7 8 年提出闭环模糊系统描述模型1 2 5 1 ，并在模 糊关系基础上提出了稳定性概念。g u p t a 最早研究了模糊控制系统的稳定性和 能控性问题，给出了稳定性指标【2 6 l 。k i s z k a 定义了模糊动态系统的能量函数 1 2 7 1 ，提出了能量稳定性分析方法这种新型的定性模糊系统稳定性分析方法。 由于模糊控制理论研究及应用的广泛性，除了以上的模糊控制器结构分 析、通用逼近性和稳定性分析三类主要的理论研究方向之外，针对一般模糊控 制器自身的性能和参数以及设计和优化等理论研究也有了很大发展。 1 2 2 2 模糊控制的应用研究这里主要介绍的是模糊控制与其它方法的结合 构成复合模糊控制。 1 f u z z y - - p i d 复合控制f u z z y - p i d 复合控制指的是模糊技术与常规的 p i d 控制算法相结合的一种控制方法。这种改进的控制方法的出发点主要是因 为模糊控制器本身消除系统稳态误差的性能比较差，难以达到较高的控制精 度。而p i 调节器的积分调节作用从理论上可使系统的稳态误差控制为零，有着 很好的消除误差作用。因此把模糊控制和p i 调节器相结合以增加稳态控制性 哈尔滨理t 大学丁学硕1 ：学位论文 能。 2 参数自整定模糊控制参数自整定模糊控制根据控制系统的性能来在 线地整定量化因子和比例因子，使它们保持合适的数值，从而使系统的性能达 到令人满意的水平。这种控制方法较之常规的固定比例因子的模糊控制方法， 对环境变化有较强的自适应能力。 3 模型参考自适应模糊控制模型参考自适应模糊控制利用参考模型输 出与控制作用下系统输出间的偏差来修正模糊控制器的输出，包括比例因子、 解模糊策略、模糊控制规则等。 4 自组织模糊控制自组织模糊控制是将参考模型和自组织机制相结 合，它能自动的对模糊控制规则进行修改、改进和完善，以提高控制系统的性 能。自组织模糊控制系统比一般的模糊控制器增加了三个环节：性能测量环 节、控制量校j 下环节和控制规则修正环节。 5 具有自学习功能的模糊控制具有自学习功能的模糊控制包括多种对 外扰影响或重复任务的性能具有自学习功能的模糊控制方法，以及自寻优模糊 控制器等，其关键在于学习和寻优算法的设计，尤其是提高其速度和效率。 6 多变量模糊控制多变量模糊控制一个多变量模糊控制器有多个输入 变量和输出结果、一般采用结构分解和分居分级结构，利用多个简单的模糊控 制器进行组合，并兼顾多规则集之间的相互关系。 1 2 2 3 模糊应用的软硬件产品模糊控制的迅速发展和实际中成功的运用， 引起了一些研究机构和大公司如o m r o i l 公司、s i e m e n s 公司、t 0 t a ii n fr a l o g i c 公司、n e u r a ll o g i c 公司的重视，很多研究机构相继推出了自己的模糊控制的软 件工具和硬件集成电路。现在出现的开发模糊系统的软件工具有：如 f r e e w a r e 、f i d e 、东芝i f c s 、n e cf ls d e 、f c t o o lv 11 0 。通用模糊逻 辑开发工具有：如c u b i c a l c 、f u z z y c 、f u z z le 11 8 、m e t u sf u z z y l i b r a r y 、f u z z yl o g i cd e s i g n e r 等【2 引。 1 2 2 4 模糊控制面临的问题现阶段不论是在理论领域还是在应用领域，模糊 控制都可以说达到了一定的高度，但是模糊控制这门科学还远谈不上成熟和完 善，它以下问题需要解决【2 9 】： 1 建立一套系统的模糊控制理论，以解决模糊控制的机理、稳定性分 析、系统化设计方法。 2 模糊控制在非线性复杂系统应用中的模糊建模、模糊规则的建立和推 理算法的深入研究。 3 模糊集成控制系统的设计方法研究，现实当中人们都是针对不同对 哈尔滨理_ t 人学t 学硕e 学位论文 象，单独的设计控制器，这使模糊控制器的研制缺乏通用性和适应能力，这严 重地阻碍了模糊控制器大范围的开发与推广应用。 4 自学习模糊控制策略的实现；获得模糊规则及隶属度函数即系统的设 计方法，是今后研究的热点问题，其研究目标是向高度自适应自动系统发展。 在模糊控制器的设计过程中，还没有系统的理论和方法将人类自然语言进行完 整描述并精确地转化为控制规则，所以如何从众多纷繁复杂的规则中选取能有 效反映控制对象特性的模糊控制规则是亟待解决的问题。 5 模糊控制系统的稳定性分析。传统的控制理论对于控制的稳定性分析 已经比较完善，但是与此相比模糊控制对于稳定性的分析还处于起步状态。 6 模糊控制的动态分析还没有系统的理论。由于模糊控制器的输入输出 具有多值逻辑性的特点，所以常常把模糊控制器近似为一个多值继电器模型。 虽然这种方法能对模糊控制器做出一定的分析，但不能完全反映模糊控制器自 身特性，势必产生分析的不准确性，同时也阻碍了对于模糊控制器真实特性的 认识。 7 由于模糊控制是属于离散控制，因此在将精确的输入量量化成离散量 时，往往导致一部分信息的丢失，同时由于模糊化时对于模糊论域的量化等级 数目是一定的，所以使得当模拟输入量在一定范围内变化时，量化的模糊数却 并不发生变化，这样往往使得最终求得控制量的控制作用毫无用处。由此导致 模糊控制出现零点极限环震荡等现象的发生，这样势必引起系统的稳态波动现 象的出现，最终影响整个模糊控制系统的控制性能。 8 在硬件的开发上，推出更高档的模糊控制的芯片，并与其它软计算机 技术进一步结合，提高模糊控制的自学习和自适应能力，最终提高它的智能化 水平。 1 3 球杆系统控制的研究状况 球杆也称为球棒，国外研究机构设计的球杆设备都是支点在中间，横杆以 中心点为圆心转动，因此它也被形象的称之为翘翘板，而国内固高公司设计的 球杆实验设备都是杆在一端，横杆绕杆的一端转动。不管是哪种设计方式的设 备，只是工作的过程不同，而它们的实验原理都是一样的。 1 3 1 球杆系统特性的认识 1 非线性球杆系统的非线性主要体现在以下几个方面：电机驱动本身 - 8 - 哈尔滨理丁人学工学硕士学位论文 是非线性的；通过对小球的动力学分析可知，小球在导轨上的运动也是非线性 的 弧3 3 1 。： 2 开环不稳定性球杆系统是不稳定系统，是因为即便导轨的仰角不 变，小球的位置仍具有开放性。，j 、球可以停留在水平导轨的任何位置并保持平 衡，但是当导轨受到一个微小的扰动后，小球就无法回到原来的位置。对于一 个固定的导轨仰角，小球以一个固定的加速度运动直到停在导轨的底蝌6 】。 1 3 2 球杆系统的控制策略 1 鲁棒控制方法鲁棒控制是解决不确定性系统控制问题的有效手段。 鲁棒控制的基本思想是在控制系统设计之初，就要考虑到被控对象的摄动或不 确定性，然后设计鲁棒控制系统，使得闭环系统对在这一不确定范围内所有的 受控对象均能满足理想的控制性能要求，工程上的要求是系统的鲁棒性越强越 好【3 7 1 。 2 扰动补偿控制使用较为广泛的补偿方法有两类，即扰动观测器补偿 法和逆动态补偿法。扰动观测器补偿法，是通过分析扰动信号，将扰动信号作 为被控对象的一个状态，从而形成扩展的被控对象。通过设计扩展被控对象的 降阶观测器，观测出扰动，取负号后加到系统上，从而实现对扰动的补偿。逆 动态扰动补偿，是利用系统的逆模型来实现的，将系统的输出通过逆模型后， 得到的信号中含有控制量和扰动量，再将控制量减掉，就可观测到扰动量，再 取负号加到原系统上，即实现了扰动补偿f 3 3 1 。 1 4 本文的主要研究内容 本论文以德国a l t l i r a 公司的球杆实验控制系统为研究对象，用拉格郎日方 程建立了其系统模型，并提出了一种不同于常用的泰勒级数展开的线性化方 法，从而得到了此类球杆控制系统的简洁的线性化模型。在此线性化模型的基 础上，从连续二阶系统的带宽彩h 及阻尼比孝的概念出发，推导出了球杆系统 的数字控制器与连续控制器设计的相互关系，这种相互对应关系可以推广到一 般的双积分系统，并由其对应关系得到了具有广泛实用性的图表。球杆控制系 统控制器的设计与调试均采用双回路系统的思想方法。文章以球杆实验控制系 统为实例，给出了双回路系统控制器设计、调试的具体方法。这种方法对于具 有较多可调参数的系统的调试带来了很大的方便。 哈尔滨理t 大学t 学硕i ：学位论文 本论文以德国a m i r a 公司的球杆实验控制系统为对象，研究了模糊控制理 论在球杆系统中的应用。论文总体分为五章，具体内容安排如下： 第l 章简要介绍了课题的背景和研究意义，综述了模糊控制的发展概况以 及有关球杆系统控制问题的研究状况。 第2 章介绍球杆系统的组成，用拉格朗日动力学方程推导球杆系统的非线 性方程，并在线性化基础上进行定性分析。 第3 章介绍模糊控制理论的基础知识和典型的模糊控制器设计，分析影响 模糊控制动态性能的因素，在此基础上提出其动态性能的改善方法。 第4 章针对球杆系统模型设计双闭环模糊控制器，并在m a t l a b s i m u l i n k 环境下进行实时仿真。 第5 章在分析p i d 控制和模糊控制优劣的基础上，对单纯模糊控制器进 行改进，并在m a t l a b s i m u l i n k 环境下进行的实时仿真。 哈尔滨理工人学_ 丁学硕 学位论文 第2 章球杆系统的建模与分析 球杆系统是研究控制理论最为经典的实验设备之一，它具有复杂控制对象 的一般性质，例如其非线性特性、开环不稳定等。另外，球杆系统和机器人有 一定相似性，因此控制理论中的许多新方法、新构想都能通过球杆系统进行验 证，从而使得球杆系统成为检验控制理论的理想实验装置和常见的试验设备。 目前国内使用较多的是固高公司设计的球杆设备，而本课题使用的是德国 a m i r a 公司设计b w 5 0 0 型球杆设备。本章将对球杆系统进行简单的介绍，采用 拉格朗日方程建立数学模型，在此基础上分析其特性。 2 1 球杆系统的简介 球杆实验是一个备受欢迎的实验，它的构造有多种，各有各的特征，现在 国内高校使用的球杆实验设备的主流是固高公司设计的g b b l 0 0 4 ，如图2 1 所 示。这种球杆是杆绕一端转动，另一端通过连杆与传动齿轮连接，通过传动机 构调解横杆的摆角，电机通过齿轮减速再作用到杆上，这种设备灵敏度较差 【3 9 1 。 图2 1g b b1 0 0 4 球杆设备 f i g 2 - 1e q u i p m e n to fg b b 10 0 4 除此以外，还有部分学校引进了德国a m i r a 公司设计的球杆设备b w 5 0 0 。 b w 5 0 0 采用的是以中心为圆点转动，杆的两端通过传动带与直流电机相连，这 种设备结构简单，灵敏度高，本文就是研究的此种结构的球杆。 2 1 1 系统的构成 从总体上来说，全套的球杆实验设备主要有球杆设备、控制箱、单色显示 器、d a c 9 8 转换卡组成，如图2 2 。 哈尔滨理t 大学t 学硕+ 卜学位论文 墨l e 一盈妇 显示器 工 l 一嗲电机 多码器阿 t 业 计 7 - l 控制箱日d a c 9 8e 算 机 暇7 1 f i 一一y ； 7 | j 楚t 图2 - 2b w 5 0 0 球杆实验设备 f i g 2 - 2e x p e r i m e n te q u i p m e n to fb w 5 0 0 2 1 2 系统的工作原理 这套设备的实验目的是通过对设备输入的控制实现小球的定位控制。这套 球杆实验设备的动力机构是位于底部的直流伺服马达，它通过一个橡皮传送带 带动一根横杆绕其中心点在一定范围内转动，小球就在重力的分力作用下在杆 上滚动，通过控制杆的角度就能控制小球的位置，杆的角度有位于中心点的增 值式编码器获得，小球的位置由位于顶部的光学摄影系统获得( 固高科技采用 的是位置传感器) 。 2 2 球杆系统的建模 各种物理系统的建模可以分为两种：实验建模和机理建模。实验建模就是 通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并 通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入一输出关 系。这里面包括输入信号的精确选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究 等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学 的知识和数学手段建立起系统内部的“输入状态关系。 谈到机理建模人们的第一反应就是牛顿力学定律，牛顿力学定律对于分析 简单质点运动是十分方便的，但对于一些复杂的非质点运动运用牛顿力学定律 就十分繁琐，它们之间有很多的约束，因此运用牛顿力学定律就会有大量的如 坐标变换等繁琐计算。对于这类对象我们利用拉格朗日方程分析更为方便，它 只需计算系统的动能和广义力；而对于保守系统，只需计算系统的动能和势 哈尔滨理t 人学t 学硕。f ：学位论文 能。这使得我们的分析不仅思路清晰而且非常的简洁。 2 2 1 拉格朗日方程 1 7 8 8 年拉格朗日在发表的分析力学首先提出了经典力学的拉格朗日 方程，他指出如果一个动态系统具有动能为乃势能为n 且其能量耗散函数 为尺，则其运动可用拉格朗日微分方程来描述为： 导( 马一塑：一鲨一塑栅4 - ( f )( 2 1 )一- 一一一= 一“- i z l - d t a 4 ja qa qa 矗 j 式中q = ( 毋，q 。) t 为k 维的广义坐标向量，“= ( ，u k ) t 为作用于系统的外力 向量1 4 0 1 。 一般来说，系统的所有可能的运动是由疗个自由坐标善，( ，= l ，刀) 来确定 的。而对于一个机械系统来说这些运动可能存在着几何的或运动学上的约束， 真i f 需要用来描述运动的坐标数目要减掉这盯个约束条件，剩余的坐标用g ，表 示，称为广义坐标，它的维数k 就是系统的自由度，即能完全描述体系的运动 所需要的可独立变化的坐标参量数目，称为体系的自由度。 2 2 2 球杆系统的模型 球杆系统的简化模型如图2 3 所示，其中涉及变量的物理意义如下： m ：球的质量m ：杆的质量 g ：重力加速度r ：球的半径 厶：球的惯性力矩0 ：杆的惯性力矩 x ：球相对于杆的坐标 杪：球相对于杆的转角 y ：球相对于杆的坐标 仃：杆与水平线的夹角 图2 - 3 球杆系统分析模型 f i g 2 - 3a n a l y s i sm o d e lo f b e a ma n d b a l ls y s t e m 哈尔滨理t 大学t 学硕 ：学位论文 标有两个：球在杆上的坐标吼- w 工；杆的转角q 2 = t 。 球： 乃= 聊，2 + i 1 厶2 ( 2 - 2 ) 杆：瓦= 去l 西2 ( 2 - 3 ) 1 ，= + t o x r ( 2 4 ) v = 亨 + 兰 司= 一等r c 2 - 5 ， ro1 li v i z 疠i l oj v 2 = 孑+ ( 斑) 2 由两个分量组成：球在杆上的滚动和杆的速度，即： j 魄2 一r + 口 o ) b 2 = 审2 铊嗉材 又因为口值很小，因此： ( 2 呦 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 哈尔滨理t 大学下学硕 ：学位论文 国b 2 _ - - ( 2 ( 2 - 1 0 ) 综合以上各式，得出系统的动能为： r = 乃+ 瓦2 吉 l 舀2 + 朋( j 2 + 工2 在2 ) + 厶( 素) 2 】( 2 - 1 1 ) 系统的势能为： y = - m g x s i n a ( 2 - 1 2 ) 先计算对于广义坐标x 得方程： 篆= 瓦1 f 扩1 2 啪2 存堋别却+ 秘 ( 2 - 1 3 ) d 瓦o t ) = 丢+ 专) 司= ( m + 嘉) 叠( 2 - 1 4 ) 罢= 器2 + ( 童2 + x 2 d , 2 m ( 刹= 砒2 p 1 5 ) 学：昙( 一一= ( 2 1 6 ) m g x s t n c t ) - m g x $ m _ 2 i i 一 = m 。 忽略系统的阻尼，同时系统的外力为零，从而得对于广义坐标工拉格朗日 方程右边后两项为零。即： 7 磊d ( o 出t ) 一面o t = 一警( 2 - 1 7 ) 综合以上各式，得出关于广义坐标x 的方程为： ( 斛移弘础2 2 蟛出口( 2 - 1 8 ) 同样可以得出关于广义坐标口的方程为： ( 明2 + l ) 西+ 2 掰砌一咿c o s 口= r ( 2 1 9 ) 式( 2 1 8 ) ，( 2 1 9 ) 是系统的非线性方程，如果取变量为： 毫= 乇 ( 2 2 0 ) 毫：r e x ( s i n x 3 + x 丁4 2 一)( 2 21 ) 毛2 i 1 矿 u 。 ，竹十a 南= _ ( 2 - 2 2 ) 五：竺塑业孚雩业( 2 - 2 3 ) 铲高南_ 根据式f 2 2 一( 2 2 3 ) n - 以建立球杆系统的非线性模型，如图2 _ 4 所示。 哈尔滨理t 大学t 学硕+ ：学位论文 图2 4 球杆系统非线性框图 f i g 2 - 4d i a g r a mo f b e a ma n db a l ls y s t e m 以上得到的方程是非线性方程，为了运用线性系统理论来讨论其平衡点得 稳定性，我们要对其进行线性化处理，但这并不是指在上式的基础上进行线性 化，而是应该在动能z 的表达式( 2 1 1 ) 上进行线性化处理。、具体来说，式( 2 1 1 ) 中臌2 舀2 项系数群与工作点坐标x 有关。例如，设