2019版高中数学_第二章 算法初步 2.2.3 循环结构课件 北师大版必修3

2.3循环结构,1.循环结构(1)定义:按照一定条件,反复执行某些步骤的算法结构称为循环结构.(2)相关概念:反复执行的部分,称为循环体;控制着循环的开始和结束的变量,称为循环变量;用来判断是否继续执行循环体的条件,称为循环的终止条件.(3)三要素:循环的初始状态、循环体、循环的终止条件.2.循环结构的设计用循环结构来描述算法,在画算法框图之前,需要确定的三件事:(1)确定循环变量和初始条件;(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;(3)确定循环的终止条件.,3.循环结构的算法框图的基本模式,【做一做1】算法框图中的三种基本逻辑结构是()A.顺序结构、选择结构和循环结构B.输入输出结构、判断结构和循环结构C.输入输出结构、选择结构和循环结构D.顺序结构、判断结构和循环结构答案:A,【做一做2】如图是一个算法框图,则输出a的值是.,答案:log23,规律总结算法的三种基本结构的比较,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)循环结构不一定包含选择结构.()(2)每一个算法都离不开顺序结构.()(3)循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件,反复执行某些处理步骤,因此循环结构一定包含选择结构.()(4)循环结构不能是永不终止的“死循环”,一定要在某一个条件下终止循环.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,循环结构算法框图的识图问题【例1】(1)执行如图所示的算法框图,其输出的结果是()A.3B.4C.5D.8,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)如图所示,给出的是计算13+23+33+n3的值的一个算法框图,其中判断框内应填入的条件是()A.inB.inC.in,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解析:(1)由算法框图依次可得,x=1,y=1x=2,y=2x=4,y=3x=8,y=4输出y=4,故选B.(2)由算法框图可知,当循环终止条件满足时跳出循环,而要计算的是13+23+33+n3的值,所以计数变量i=n时应执行循环体,i=n+1时应跳出循环,故应填入的条件是in,故选D.答案:(1)B(2)D,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟已知含循环结构的算法框图,分析其算法功能,确定其输出结果,或完善其缺少的内容是一类重要问题,解决这类问题时,应注意以下几点:(1)明确循环变量、计数变量、循环体分别是什么,尤其要弄清楚循环的次数以及循环终止的条件分别是什么;(2)若循环执行的次数较少,则可将算法执行过程一一列举、分析获得结果;若循环执行的次数较大,则应考查循环过程中相关变量取值的周期性.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练1执行下边的算法框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解析:第一次循环:a=1,b=8;第二次循环:a=3,b=6;第三次循环:a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3.循环结构抓住结束点是关键.答案:3,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,利用循环结构解决累加、累乘的算法设计问题,【例2】设计一个计算1+2+100的值的算法,并画出算法框图.分析本例题是累加问题,确定计数变量与累计变量后先写出算法,再用框图表示即可.解算法:1.令i=1,S=0;2.S=S+i;3.i=i+1;4.若i100不成立,则返回第二步;否则,输出S,结束算法.算法框图如右:,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟1.如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作,且先后参与运算的数之间有相同的变化规律,就可以引入变量(称之为循环变量),构成循环结构.2.在循环结构中,要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量、累乘变量等,特别要求条件的表述要恰当、准确,累加变量的初始值一般取0,累乘变量的初始值一般取1.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练2设计求99979531的值的算法,并画出相应的算法框图.解:算法步骤如下:1.s=1;2.i=99;3.若i1,则执行第4步;否则,执行第6步;4.s=si;5.i=i-2;返回第3步;6.输出s.算法框图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,循环结构在实际问题中的应用【例3】某工厂2018年生产小轿车200万辆,技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%,问:最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆?写出解决该问题的一个算法,并画出相应的算法框图.分析:由题意,2018年的年产量为200万辆,以后每年的年产量都等于上一年的年产量乘(1+5%),考虑利用循环结构设计算法.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:算法步骤如下:1.令n=0,a=200,r=0.05;2.n=n+1;3.T=ar(计算年增量);4.a=a+T(计算年产量);5.若a300,则返回重新执行第2步、第3步、第4步、第5步,否则执行第6步;6.N=2018+n;7.输出N.算法框图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟利用含循环结构的算法框图解决实际问题的方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练3某班共有学生54人,在一次数学测试中(满分100分),试设计算法筛选出优秀的成绩(85分以上为优秀),并画出程序框图.解:计数变量用n表示,学生的成绩用r表示.算法步骤如下:1.把计数变量n的初始值设为1;2.输入一个成绩r,比较r与85的大小,若r85,则输出r,然后执行下一步;若r85,执行下一步;3.使计数变量n的值增加1;4.判断n与54的大小,若n54,返回第二步;若n54,结束.程序框图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,程序框图的综合应用【典例】画出满足12+22+32+n220182的最小正整数n的算法框图.分析:不等式左侧是连续正整数的平方和,可用累加法,再根据和的特点设计循环结构进行求解.解:,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,方法点睛1.无论是累计变量还是循环变量,它们的初始值对循环体都起到了非常重要的作用,因此在解题时,一定要及时检验循环结束时各变量的即时值.2.注意循环体中处理框与判断框的先后顺序,否则,程序框图的算法功能很可能就要发生变化,不能实现预定的算法结果.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练某地区有荒山2200公顷,从2018年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100公顷,以后每年比上一年多植树50公顷.如图,某同学设计了一个算法框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则框图中处应填上.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解析:由题意知,荒山的面积是终止循环的条件.故处应填入S2200.答案:S2200,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1.在如图所示的算法框图中,属于循环结构的是()A.B.C.D.解析:是顺序结构;中只是对条件的判断,不会重复出现操作;属于循环结构.答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,2.阅读下面的算法框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.2B.3C.4D.5解析:S=10,i=0,i=i+1=1,S=S-i=10-1=9,不满足S1,i=i+1=2,S=S-i=9-2=7,不满足S1,i=i+1=3,S=S-i=7-3=4,不满足S1,i=i+1=4,S=S-i=4-4=0,满足S1,输出i=4.答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,3.已知算法框图如图所示,其输出结果是.解析:a=1,a=21+1=3,a100不成立;a=23+1=7,a100不成立;a=27+1=15,a100不成立;a=215+1=31,a100不成立;a=231+1