2018年高中数学_第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 两个向量的数量积课件2 新人教b版选修2-1_第1页
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文档简介

两个向量的数量积,教学过程,几个概念,1、两个向量的夹角的定义,夹角的顶点为两个向量的起点,空间,(1)异面直线的定义的两条直线叫做异面直线(2)两条异面直线所成的角把异面直线，这时两条直线的夹角()叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是直角，则称两条异面直线.,不同在任何一平面内,平移到一个平面内,锐角或直角,互相垂直,2、异面直线所成的角的范围：,(0,90,3、两个向量的数量积,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。,A1,B1,B,A,数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.,不一定为锐角,不一定为钝角,练习：,空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；（）性质是求两个向量夹角的依据；,对于非零向量，有：,空间向量数量积的运算律,向量数量积的运算适合乘法结合律吗?即(ab)c=a(bc)吗?,注意：,1、数量积不满足结合律即,？,2、数量积不能约分,3、向量没有除法,？,向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,课堂练习,提示：,1.下图中异面直线AB与CA的夹角多大？同的夹角有什么关系？依据是什么？的夹角呢？,合作学习一异面直线所成的角,结论：异面直线的夹角与它们上面两个向量的夹角有什么关系？,相等或互补,互补,相等,2.已知平面平面，点A,B在内，并且它们在上的正射影分别为A，B;点C，D在内，并且它们在上的正射影分别为C，D，求证：,合作学习二两个向量的数量积,1.已知正四面体ABCD的每条棱长都等于a,点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点，求下列向量的数量积：,知识迁移,数量积的应用,解：,数量积的应用（一）求线段长度和两点距离,数量积的应用（二）证垂直,例3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角,数量积的应用（三）求角,解题感悟求异面直线所成的角的关键是求异面直线上两向量的数量积，而要求两向量的数量积，必须把所求向量用空间的一组基向量来表示,空间向
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