2018年高中数学_第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件4 北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

复习目标与考试要求,1.理解导数与函数的单调性的关系;2.熟练掌握求可导函数单调区间的导数法;3.能利用导数讨论含参数的单调性问题.,f(x)0,f(x)0那么函数y=f(x)为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内y0得f（x）的单调递增区间;解不等式f(x)0得f（x）的单调递减区间.说明:往往也可以求出f(x)0的根，用穿根法进行判断,利用导数研究函数单调性的步骤:（构建模板）,解:函数的定义域是(0,+),令，;令,则,所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为,说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.,牛刀小试例1:求函数的单调区间:,探究提高讨论含参函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论，注意根据对应方程解的大小进行分类讨论,能力提高例2:讨论函数的单调性.,说明：在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时，依据根的大小进行分类讨论；,解:函数的定义域是(0,+),当时，在上单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在单调递增;单调递减.,冲击名校例3:讨论函数的单调性,解:函数的定义域是(0,+),当时,函数f(x)在上单调递增;当时,令当时，函数在上单调递减;当时，函数在上单调递减;当时设是函数的两个零点则由,所以当时,g(x)0，函数f(x)单调递增;当时，g(x)0,函数f(x)单调递减.,综上当时,函数f(x)在上单调递增；当时,函数f(x)在上单调递减;当时,函数f(x)在上单调递减;在单调递增.,归纳总结：利用导数讨论函数单调性时应注意以下几点:,（1）讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行,切记不要忽略定义域的限制；（2）利用导数求函数单调性,大多数情况下归结为对含参数的不等式的解集的讨论；（3）在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时,依据根的大小进行分类讨论；（4）二次项系数有参数时对二次项系数讨论（5）在不能通过因式分解求出不等式对应方程解时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.,(1)已知函数讨论函数的单调性.(2
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