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文档简介
抛物线的标准方程与应用,抛球运动,|MF|=d,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,在平面内,到一个定点F和一条定直线(不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线叫抛物线的准线。,思考:为什么定义中规定：l不经过点F?,如何求出抛物线的标准方程呢？,想一想？,二、标准方程,K,由于F是定点，直线l是定直线所以不妨设KF=p(p0),设点M（x，y），|MN|=d,由定义可知，M满足的几何条件为：,化简得：y2=2px（p0）,解：如图所示建立平面直角坐标系,列方程：,对抛物线标准方程的初认识,.,x,y,K,F,l,研究标准方程的特点,（2）焦点F的坐标为：准线l的方程为：,（1）p的几何意义：,焦点F到准线l的距离.即|KF|=P,（3）抛物线开口方向：,向右,（4）抛物线的几何意义：,M,三、不同位置的抛物线标准方程,x轴的正方向,x轴的负方向,y轴的正方向,y轴的负方向,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,（1）一次项是谁，焦点就在相应的轴上，（2）一次项系数为正时，焦点在正半轴，一次项系数为负时，焦点在负半轴，（3）一次项的正负决定了抛物线的开口方向。,（3）已知抛物线的方程是，它的焦点坐标是_，准线方程是_。,（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程_,（4）(2014安徽卷)抛物线的准线方程是_,小试牛刀,（1）准线方程是x=4，求它的标准方程_,y=-1,例1.根据下列条件确定抛物线的标准方程。（1）过点A（4，-8）；（2）焦点在直线x-2y-4=0上。,思路探索求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p.若类型不能确定，应分类讨论,分别求出满足下列条件的抛物线的标准方程（1）焦点在直线x+3y+15=0上；（2）焦点在x轴上，焦点到准线的距离为,变式训练,答案：,小结：,1、抛物线的定义
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