（通信与信息系统专业论文）光纤光栅设计与合成技术的研究.pdf

第一章绪论 第一章绪论 1 1 光纤光栅的基本特性与制作技术 1 1 1 光纤光栅的基本特性 在光学系统中，发射镜和光学衍射光栅一直是很重要的光学 器件，它可用来改变光的传播方向或者用来分析多色光的频率成 分。通常的衍射光栅是在不透明的屏上刻出很多狭缝，它们相互 平行并严格地、周期性地相互隔开( 隔开距离称为光栅常数) 。这 种光栅的实质是以周期性传递函数来调制入射平面波的振幅。另 外，通过调制相位而不是入射平面波的振幅也可以得到衍射光栅， 办法是在光传播的路径上放置一个清晰的透明体，如玻璃等，透 射波的相位取决于光在透明体中的光程长度。周期性地改变玻璃 片的厚度即完成对入射平面波的周期性相位调制。多层光学介质 膜即是相位光栅的一个例子，当适当选择各层介质膜的厚度和折 射率时，可以控制某波长的光全部反射而构成多层介质反射镜。 把这种调制相位的光栅直接做进光纤中，即可以制作成光纤光栅。 这种光纤光栅在光通信、光纤激光器和光纤传感器等领域都有广 泛的应用“1 。 光纤光栅的研究至今已有2 0 多年的历史。1 9 7 8 年，加拿大的 k 0 h i1 1 等人在实验中将波长为4 8 8 n m 的氩离子激光入射到掺锗 的光纤中，观察到入射光与反射光在光纤中形成的驻波干涉条纹 能够导致光纤折射率沿光纤轴向周期性变化，形成所谓的”h i l l 光栅”，首先发现了光纤中的光致光栅效应，并制作出世界上第一 跟光纤布喇格光栅( f b g ) 。由于这种光栅的入射效率低，响应波 长受激光写入波长限制等因素的影响，在相当长的时间里，这一 第一章绪论 具有开发滏力的光子器件与其毒l 作技术，没有褥到入们的足够重 视2 。 1 9 8 9 年美国的g m e l t z 等人利用两束相干紫外光形成的干涉 条纹从光纤侧面写入光糨，发明了紫外侧写入技术。该技术不仪 提高了光栅的写入效率，而且通过改变两束相干光的夹角，还可 以改变光栅的周期，从而达到控制光纤光栅布喇格波长的目的。 1 9 9 3 年，k o l i l l 等人剩用紫岁卜激光通过相位模板后豹l 级衍射光相干形成的周期性明暗条纹对光纤曝光，制作光纤光栅， 提出了相位掩模成栅技术。这项技术放宽了对写入光源时间相干 性的限制，使 ! 导光纾j ；l 己襁的剖诈更加容易。同年，p 。j ，l e m a i r e 等人提出了一种简单丽有效的光纤敏化技术低温高压载氯技 术。这项技术可以使光纤光敏性提商2 个数量级，人们可以并不 必使用价格暴责的离浓发掺锗光纤，两仅在普通遴信光纤上就能 容易地制作出高反射率光纤光栅。榻位掩模成栅技术与光纤高聪 载氢技术相结合，降低了光纤光栅的制作成本，使光纤光栅器件 逐步走向实粥化，也在毽界各地掀起了光驽光橱技术及其应瘸的 研究热潮。 图1 1 给出了一个紫外写入光纤光栅的示意阁。光纤在周期 性紫辨始的照射下，其芯区折射率发生了周期性熬增加，光橱的 周期为 。由于光纤包层一般由非掺杂的纯咖，构成，其本征吸 收峰约位于1 6 0 删处，约在2 4 0 n m 的紫外写入波长几乎是完全透 明豹，嚣犹在光援匏麓入过程中光绎包矮躲挢瓣率不发生变化。 每一光栅条纹通过f r e s n e l 反射对入射光提供一定的反射作用， 当入射光波长使得来自光栅条纹的反射满足谐振加强条件时，光 梃对入射光豹爰射率达到最大僮。毙掇反射豹蜂值波长称为光撵 2 第一章绪论 的布喇格波长，满足乃= 2 人，其中，”盯为光纤基模在布喇格 波长上的有效折射率。光栅反射率及反射峰的宽度由光栅的长度 和芯区光致折射率变化的大小等光栅参数决定。因此，光纤光栅 的基本特征是一个反射式光学滤波器，根据需要它既可以做成带 宽小于0 1 n m 的窄带型，也可以实现几十纳米的宽带滤波器。此 外，它还具有体积小、插入损耗低以及与普通通信光纤良好匹配 的优点。 h 耐i 九一h 岫 图1 1 光纤光栅示意图 随着紫外写入光纤光栅技术的日趋成熟，人们逐渐认识到在 光纤通信方面，光纤光栅将影响到从光发送、光放大、光纤色散 补偿到光接收的几乎每个方面。由光纤光栅提供选择性反馈的光 纤激光器和半导体激光器可以实现线宽只有千赫兹量级的单纵模 激光输出。在e d f a 中试用光纤光栅可以在整个光放大器带宽内实 现平坦的增益并有效地抑制放大器的自发辐射噪声( a s e ) ，同时 极大地提高泵浦效率，从而对光信号实现接近理想水平的低噪声 放大。采用光纤光栅可以制成结构简单、性能优良的全光纤波分 复用器，用单个器件即可同时实现上下话路的功能。此外，适当 设计的周期渐变( c h i r p ) 光纤光栅在理论和试验上均被证明具有 很强的色散补偿能力，它可以在很大程度上消除光纤色散对通信 系统速率的限制。因此，光纤光栅可能成为下一代超高速光纤通 第一章绪论 信系统中不可缺少的重要的光纤器件。光纤光栅在纤维光学中的 作用与反射镜在几何光学中所具有的意义相当。此外，光纤光栅 的布喇格波长与温度及施加在其上的应力呈良好的线性关系。光 纤光栅的这一特性又成为一种具有优良特性的光纤传感元件。用 光纤光栅可以方便的实现物理量的分布式传感。这种光纤光栅传 感器在桥梁、隧道等建筑物及航空航天技术等方面显示出广阔的 应用前景和巨大的市场潜力。 1 1 2 光纤的光敏效应 光纤的光敏效应是由加拿大c o 删u n i c a t i o n sr e s e a r c h c e n t e r 的k e n n e t h0 h i 儿等人在1 9 7 8 年发现的。和许多重要的 发现样，光纤的光敏效应也是偶然被发现的。在研究光纤的非 线性效应问题的过程中，为了得到更加显著的非线性效应，0 h i l l 等人采用了b e l ln o r t h e r nr e s e a r c h 提供的掺锗光纤来做实验。 他们把从氩离子激光器发出的连续的蓝光( 4 8 8 n m ) 入射进一小段 单模掺锗光纤，同时测量从光纤中反射回来的光的强度。开始的 时候，反射光很微弱，但是过了几分钟，反射光开始加强，直到 几乎所有的入射光都被反射回来。发现这一现象的装置如图1 2 所示”1 。 4 第一章绪论 lamaire首先提出在掺ge02的光纤中用高压氢载的方法可以 有效提高光纤的光敏性。把光纤在2010atm、20。c75。c条件下， 浸泡在h。中，经过几天后，光纤的光敏性将会高出两个数量级。 扩散进光纤的氢气在240nm处吸收增加，但由于紫外辐射，使h。 和光纡中的掺杂物生成si一0h、geh、sih和缺氧缺陷，从而使光敏性增加。 4 ) 刷火 刷火，就是用氢灯，在1 7 0 0 。c 时，对光纤进行“焰刷”处理。 不同于氢载，焰刷使光纤在2 4 0 n i i l 上产生根大的吸收峰。于未处 理的光纤一样，焰刷区的紫外辐射漂白了吸收谱，得到的n 增加 了一个数量级，在标准通信光纤中，n 超过了l o ，用这种方法， 折射率系数不发生漂移。 1 1 3 光纤光栅的制作技术 下面简要介绍光纤光栅主要制作技术和发展历史。光纤光栅的 制造方法按照提出的时间顺序主要有以下几种： 1 ) 驻波法 如前所述制作“h i l l 光栅”的方法即为驻波法。这种方法将 氩离子激光器的4 8 8 n m 的单模单柬激光入射到掺锗的石英光纤 中，利用入射光与光纤后端面反射光互相干涉而形成的驻波图案 写入光栅。驻波法是最早提出的制作光纤光栅的方法，其重要的 缺陷是光栅的反射峰等于入射光的波长，因此不能应用于通信领 域，几乎没有实用价值。 2 ) 研磨浮雕法 这是早期采用的光纤光栅制作技术，这种方法需要采用复杂 第一章绪论 一j 一二二一上竺竺 光纤 ( b ) 振鞲掩模技术 ( c ) 逐点写入技术 强1 4 光纤光橱髓非千涉法写入技术 非干涉法最大的优点是对光源的相干性基本没有要求。相位掩模 技术是在d f b 激光器芯片制作过程中广泛采用的一种方法。棚位 掩模舨楚一块在高纯石英基片上刻翻成豹相位光梃，具有缀慧豹 光损伤阈值。其基本原理是由+ l 级和一l 级衍射光束之间的干涉在 掩模版的后面形成周期为掩模光栅周期一半的近场光强分布，从 焉在紧位子其后豹光缍芯区内引起周赣瞧的拆射率调制。这种方 法只要求光源具有很低的时间和空间相干性，是所有写入技术中 最为简单和可靠的方法，因此目前被广泛地采用。相位掩模与扫 描曝光技术相结合还霹数实瑗对必耩耩合结构的控镧跌雨测 筝出 具有特殊结构的光栅。光纤光栅的振幅掩模法写入技术是使紫外 光通过掩模后再经过一光学系统将掩模图案精缩并成像到光纤的 第一章绪论 芯子上从丽实现光栅豹写入。这种方法对紫外必源的相干性没褥 要求，儇需要复杂的光学系统支持。目前这种方法只能写入周期 大于1um 的高阶光栅或长周期光栅。逐点写入技术是先将紫外光 聚焦在光纾芯子的某一点上进行曝光，不断重复崴到写完所以的 光栅条纹为止。这种方法至少在原理上具有最大的灵活性，对光 栅的折射率调制结构可以任意进行设计制作。但由于很难对紫外 光斑聚焦到lnm 以下，因此这种技术嚣前也只能用来制作高阶光 栅或长周期光栅。 4 ) 啁啾光栅的制作方法 啁啾光襁的折射率调制结构复杂，因此制作技术也比较负资， 主要有包括以下方法0 3 ： - 利用等周期光强分布制作啁啾光栅 在对光纤用等周期光强进行曝光之前或之后采取一定豹 措施在光栅中产生啁啾效应。k o h i n 簿人采用两次曝 光法制作了啁嗽光栅；k s u g d e n 等人通过在曝光过程中 使光纤弯越放置在光纤上制作了啁啾光栅；k c b y r o n 等 人采用氢氟酸腐蚀光纤外径，使之发生渐变，然后在其上 写入等周期光栅，通过在写入过程中或写入完毕后的光纤 上施加应力悉制作啁啾光襁。 - 全息干涉法投沭制作啁啾光栅 m c f a r r i e s 等人通过在双光束全息光路系统中加入柱 颞镜，使两光豹干涉角度沿光纾轴向发生适续变纯，在光 纤上制作出了啁啾光撩。8 j e g g l e t o n 等人则利用紫外 弼入光斑的高斯型强度分布用棱镜干涉法制作出了啁啾 光栅。 第一章绪论 的背向反射，可用来制作具有极低背向反射和插入损耗的各种不 同转换效率的光纤模式变换器、便振模变换器、单模光纤带阻和 带通滤波器、掺铒光纤放大器增益平坦化光纤器件和光纤传感等 器件。其典型的透射谱如图1 6 所示。3 。 反射串 1 2 3 啁啾光栅 图1 6 长周期光纤光栅透射谱 光栅的周期不恒定，而沿光栅纵向变化的光栅称为啁啾 ( c h i r p ) 光栅。其折射率调制结构如图1 6 ( a ) 所示。与均匀 光栅相比，啁啾光栅的反射谱带宽明显增大，且光栅的反射率也 显著降低。光栅长度对线性啁啾光栅的带宽影响不大，但可以提 高光栅的反射率，这是因为阻带内的光感受到的光栅的有效长度 增加了，线性啁啾光栅一个重要的性质示其具有近似线性的时延 特性。线性啁啾光栅反射谱的波动起伏特性也来自光栅两端折射 率突变所造成的f a b r y p e r o t 效应，这一特性可以通过采用向光 栅两端逐渐递减的折射率调制结构加以消除，从而在反射带宽内 1 6 第一章绪论 获得平坦的反射率，并且使反射峰两侧的边瓣也得以消除，这一 技术称为切趾。线性啁啾光栅的反射谱和时延特性如图1 6 所示。 ( a ) 啁啾光栅的折射率调制结构 ( b ) 线性啁瞅光栅的反射谱 n m 第一章绪论 ( c ) 线性啁瞅光栅的时延特性 图1 6 线性啁瞅光栅的折射率调制结构、反射谱和时延特性 1 2 4 相移光栅 相移光栅是光栅的折射率调制结构在光栅某处发生相位改 变，图1 7 所示为相移为7 c 的相移光栅的折射率调制结构及典型 反射谱。相移光栅可以用于制作动态模d f b 半导体激光器等。 幽一 ( a ) 相移光栅的折射率调制结构 第一章绪论 l n l _ 沁，1j1u 2 0 第一章绪论 l n l _ 沁，1j1u 2 0 第一章绪论 他们的办法可以用来设计给定相位响应的滤波器。但是，这种方 法要求反射系数是有理函数。w i n i c k 和r o m a n 首先利用傅立叶变 换法来合成光栅滤波器。由于这种方法简单有效并且可以用任何 形式的反射系数因此很吸引入。但是，这是一种近似方法，只有 在反射系数较小的时候才能得到好的结果，并且不能保证相位信 息。由x i ae ta 1 发明了1 0 c a lr e f l e c t i o nm o d e l 法，它本质上 是和傅立叶变换法一样的“”。 e v ap e r a l 等人提出的解决逆问题的迭代算法，集中了前述算 法的优点，并且克服了它们的不足，是解决g l m 方程的自然扩展， 除了简单和精确以外，此算法对反射系数没有任何限制( 在这一 点上和傅立叶算法一样) ，并且在设计相位滤波器时，效果非常好 ( 在这一点上和精确g l m 方程法一样) 。 1 4 本文的主要工作 1 4 1 光纤光栅的基本理论 本文采用光纤光栅的耦合模理论对光纤光栅从理论上进行了 分析。详细推导了耦合模方程。对光纤光栅基本理论的分析和推 导是对光纤光栅进行数值分析和设计合成的基础。 1 4 2 光纤光栅的数值分析方法 在对光纤光栅进行理论分析的基础上，详细研究了各种光纤 光栅的数值分析方法，主要包括r u n g e k u t t a 法、r i c a t t i 方程 法和传输矩阵法。 1 4 3 耦合模方程逆问题的研究 2 i 第二章光纤光栅的基本理论 第二章光纤光栅的基本理论 光纤光栅可以看成是折射率沿着纵向嶷有周期性变化的光纤 波孕。从上个世纪七时年代以来，人 | 】就歼始对在其有周期性扰 动结构介质中电磁波的传播理论进行了研究，并且提出了多种分 孝斥方法，如：建立在描述半导体内电子的运动理论的b l o c h 方法、 鬣裙是用予分橱矩形波导雨后被推广为用来分析复杂结构波导的 有效折射率法、基于数值信号处理理论的离散时间法等。在各种 方法中，目前得到最为广泛应用的是耦台模理论。耦台模理论目 前已经广泛用予分橱周期结构和菲周鬻结孝句豹光纾光掘、各种波 导耦合器件、分布反馈半导体激光器等领域。其基本思想是将光 纤光栅的折射率调制视为微扰，假定光纤中原有的传输模式不变， 鑫j 予光纤纵囊折射率的周期性扰动，在满足相位珏配的条件下， 不同模式之间的光场将产生耦合。基于耦台模理论，已经提出了 嫩数值计算方法，可以很精确的定量分析光纤光栅的器种特性， 知反射谱、时延特性等。本肇蓄先给出了处理先纤纵向非均匀润 题常用的微扰法，而后详细摊导了耦合模方程，并采用耦合模方 程分析了常见的几萃申光纤光栅。 2 1 光纤中模式耦合的一般理论 光是既具有粒子性又具脊波动性的特殊物质，光的波动性表 明，光是具有极窝频率的电磁波。撮据电磁场理论，结合光纤的 物理结构可以推导出光纤中只能存在特定的传输模式，即光纤的 模式理论。由光纤的模式理论可知，在纵向均匀的单模光纤中， 只存在基模传输。但是，如鬃光绎豹缎囱结构非均匀，光在这种 纵向非均匀豹光纤中将会如何传输呢? 分析这种情况下光的传输 第= 章光纤光栅的基本理论 特性通常使用下述的微扰法【4 。6 1 。 2 1 1 光纤纵向非均匀问题的微扰方法 在实际工作中，经常需要分析光纤波导纵向非均匀的情况， 光纤波导中的级向非均匀特性可能怒人为弓l 入的，也可能是光纤 在制作过程中的不完善性所引入的。光纤波导的这种纵向非均匀 特性表现为沿z 方向上波导边界豹形状或波导横裁萄上的折射率 分布相对瑾想波导缓後和微小的偏离。 第二章光纤沌摊的基本理论 在理想的纵肉均匀和纵商嚣均匀波导中，模式场分布分别为： 理想的纵向均匀光绎波导： 光纤波导的折射率分布为n 。( u ，v ) ，且波导模式的场分布 甲。( ”，v ) 和相应的传输常数危均为已知，满足： v ；虬+ ( 碍露一群) 帆= o ( 2 1 ) 同时，暇定眠是经避归一化的，却： 鼽以出= 1 ( 2 2 ) 两在纵肉j # 均匀的波导情况下： 波导的手斥射率分布为n ( u ，v ，z ) ，波导内的场为f ，v ) ， 满足： v 2 + 磙竹劬= o ( 2 3 ) 丽盥，n ( u ，y ，z ) 与n 0 ( u ，v ) 之瀚只具有微小的差别，且与 电磁场的变化频率相比，n ( u ，v ，z ) 与妒以，v ，z ) 均仪为z 的缓 变函数。 根据波导模式的完备性，妒可以用虬进行展开： ，v ，z ) = 芝：龆；( z ) _ i c ，? ( 弹，v ) e x p ( 一p 成z x m 雄，p = + ， ( 2 4 ) # t p 其中，( 2 ) 仪为z 的缓变嫡数。展开式中也没有强调写出辐射 模在其连续谱上的积分。 第二二章光纤光栅的耩本理论 式中，岛是锈射光的角度，整数m 代表叛嚣光豹级数，如图2 ，l 所示。由这个方程可以推导出光纤光栅在什么波长上的模式耦合 最为强烈。根据周期的不同，对均匀光栅大致可以分为两种，一 秭是b r a g g 光瓣；壁墓躺辩糕峻簿箦繁朔醵强；蠕深 谀际 10 x 第二章光纤光栅的基本理论 圈2 2 光纤光栅中的模式耦台 如图2 3 为长周期光纾光栅中模式耦合示意图。图中，入射 角为q 的光由于光纤光栅的衍射作用，形成了入射角度为岛的同 向摸式豹光。在这种持况下，入射酌模式为传导模，焉经过光纤 光栅衍射后的摸式为包层模。 图2 3 长周期光纤光栅的模式耦合 同样的，由式2 1 0 和最 o 的条件，可以推导出此时光纤光 栅的谐振频率为： 五= ( “秽，l 一簪咿，2 ) a 由次可以很明显地看出，对于相同的谐振频率，同向模耦合比反 向模耦合需要长得多的光栅长度，这也是同向耦合光纤光据被称 第二章光纤光栅的基本理论 为长镯期光纤光栅的艨因。 2 + 2 2 光纤光栅耦合模方赣的推导 假设光纤的芯区和包层的折射率分别为n 和n ：，经过周期性 紫外光照射后，光纤芯区折射率成为n + 血，萁中，知为由紫外 光疑弓i 起的周期桎芯嚣折辩率豹变他，可以一般的表述为： ”( r ，妒，z ) = p ，妒，z ) + q ( ，矿，z ) c 。s ( 罢z + 2 r 9 ( 善) d 善) ，一耋：喜 ( 2 1 1 ) 光纤光栅的折射率调制结构和采用的坐标系分别如图2 4 和图 2 5 所示。 图2 4 光终光栅折射率调裁缝构 第= 章光纤光栅的基本理论 耍2 ，5 兜纤光栅坐标系统 为兜致折射率变化的直流成份，a 强为光致折射率调制的幅 度，均为z 的缓交蘧数。和塌随z 的交忧反欧了光栅的 菏射 拳调制结构。妒( z ) 焉来描述沿光终轴向光栅阙期的变化情况，对 于有实际用途的必援其数量级为l o l o 。对于均匀周期光撵， 矿( z ) = o 或者常数。l 为光栅长度。通常，紫外光所引起的折射 率调制为1 0 一1 0 _ 3 数量级，因此可以应用微扰理论对光栅中的 光场进行分析，光纤光栅的模式耦含方程由2 8 和2 1 1 推导出来。 在大多数情况下，这种处理具有足够的精确性。 考虑单位幅度的连续波的情形。在末写入光栅时，光纤巾所 支持的光场模式可以表示为： e ：，( ，庐，z ) = 西( r ，庐) e x p ( ：，膨z ) ，= l ，2 ，3 ( 2 1 2 ) 其中为各模式的归一化场分布。式中的+ 母和一号分别表示沿 z 轴正反向传输的场。根据微扰理论，紫外光照射后光栅区域的 场可以表示为照射前光纤所支持光场模式的迭加： 第二章光纤光栅的基本理论 醚： 熊一凤= 罢或熊一厩= 等 ( 22 1 ) 第1 i l 和第n 个同向模式将发生强烈的耦合，耦台的峰值波长位置 屯为： 毛= ( ，。一露耐，。) a 或乃= ( ，。一，) a ( 2 ，2 2 ) ”酣，。衷示第m 个模式的有效折射率。对于通常的弱导光纤，各模 式的有效折射率十分接近，因此器同向模式之阂的耦台只蠢在a 很大时才会发生。囊屯位于通信波段时，发生同向模式耦台所需 的光栅周期为数百微米，这种光栅通常称为长周期光栅，这也和 定蠖分拆豹结果稠吻合。簸定2 2 l 孛第一式的捆位匹配条传得到 近似满足，则根据式2 1 5 ，第m 和第n 个正向模式之间的耦合方 程为： 警+ _ ，蛾 一藏4 i e x p 艘 ( 2 2 3 ) 皇譬兰+ ，蛾o ：一，。以e ) 币【一。艘】 ( 2 。2 4 ) 疽z 其中蛾= ：。= 胁i 蛾1 2 西为紫外光照射后芯区折射 率增嬲繇弓i 起的第m 个攘式传输常数的堙加。撮据2 。1 7 式，模式 之间的耦合系数满足磕= ( 砝) 。由于正负方向的相对性，沿负 方向传输的第m 和第n 个模式之问也将发生耦合，其耦台方程可 以出式2 i 6 褥銎i 。 第二犁光纤光栅的基本理论 根据式2 2 0 ，当两个模式的传输常数满足 缘+ 成= 睾 ( 2 2 5 ) 时，分别沿相反方向传输的第m 和第n 个模式之间将存在强烈耦 合。搬据式2 1 5 和2 1 6 可以得到第珥个正向模式与第n 个反向 模式之闻的耦合方程为： 华+ ，凡以：一成。或e x p ( 印 ( 2 2 6 ) 韶 孕一_ ，螭鼓：戎。如唧卜声) ( 2 2 7 ) 根据式2 2 5 可以求出反向传输的第m 和第n 个模式发生耦合的峰 值波长磊为： 厶= ( 。+ “咿，。) a ( 2 2 8 ) 对于通常的弱导光纤，各模式的有效折射率十分相返。当屯一 1 5 5 0 n j l l ，k 1 4 5 时，发生反向模式耦合所需光栅周期约为 5 3 0 n m 。这种光栅称为短周期光栅或鼢a g g 光栅，矗称为光栅的 b r a g g 波长，这也和定性分析的结果一致。 考虑光纤中只有第m 个模式从光栅左端入射的情况。对于长 周期光栅，当入射光波长满足式2 2 2 时，第m 个模式的功率将逐 渐藕合到第n 个模式。在光栅中输出端的功率耦合的比例 l 以( 2 ) f ，i 以( 一三2 ) 1 2 可以通过在边界条件以( 一三2 ) 。l 和 4 ( 一三，2 ) = o 下结合光栅的具体折射牵调制结构求髂祸合方程 第二章光纤光栅的基本理论 2 2 3 弱2 2 4 得到。褥模式之闻藕合作用豹大小与耦合系数k 。( 出 折射率调制强度与两模式的场分布决定) 、光栅周期的变化( 啁啾) 以及光栅的长度有关。当耦合系数和啁啾一定时，在某一光栅长 度上可以实魏模式的完全耦舍，邸耦舍魄为l 。继续增努珏光栅长 度将使光功率逐渐从第n 个模式重新耦合回第m 个模式，发生过 耦会的情况。因此，长周期光栅可以用于光纾中模式的转换。 对于短周期光栅，当入射光波长满足式2 2 8 时，第m 个模式 的光功率将在光栅区域逐渐反射至光纤中的第n 个反射模式。功 率藕合晓i 坟卜，2 妒| 疋( 一2 坪可以遴过在边爨条 睾 ( 一三2 ) = 1 和e 2 ) = o 下结合光栅的具体折射率调制结构求 解耦会方程2 2 6 和2 2 7 得到。 对于单模光纾，由于涂敷材料的折射率大予包层的折射率， 因此在光纤的包层中一般不能形成传导模，光纤中只支持正反基 模。而在光栅区域，由予紫外写入的需要涂敷屡被预先除去，使 得光纤也支持包崖中的传导模式，即包层模。因此在但模光纤中， 长周期光纤光栅将引起基模光功率到前向包屡模的耦合。此时长 周期光纤光栅表现成为一个具蠢波长选择性的损耗嚣 牛。藤光纾 b r a g g 光栅刚可以弓| 起正向基模到反向包层模的藕合。这些耦合 分别发生在不同的波长位置上。 以上内容是关于光纤光攘豹较为普遮豹理论。对予单模先纡 光栅和多模光纤光栅，还需要根据耦合模理论针对具体的情况分 别进行分析。 第二章光纤光栅的基本理论 单模光纤光栅在光通信领域有着广泛的应用。多模光纤光栅 技术在近几年也得到了很大的重视，它不但具有单模光纤光栅的 各项特性，而且具有孔径大易耦合、可以承受较大的可恢复应变、 波长调谐范围大等多项优点，基于多模光纤光栅的色散补偿器和 滤波器在短距离通信系统中有很大的应用前景。有多种理论可以 分析多模光纤光栅，如：耦合模理论、时域有限差分束传播法等。 本节主要研究耦合模理论在多模光纤光栅中的应用n 2 1 。 在梯度折射率光纤中，多模光纤中的模式数很多，可以用下 式表示： m ：三口2 驴衍( 2 4 1 ) 2 其中，a 为芯半径，尼= 2 万五为自由空间波数，五为自由空间波 长，为芯层折射率，为最大相对折射率差。虽然模式的数量 很多，但是这些模式中有一些几乎有相同的传输常数，如h b 。， e h 。和h e 。它们就有几乎相同的传输常数。因此，可以把拥有相 同传输常数的模式定义为一个主模式。对于第n 阶主模式而言， 它的传输常数可以由以下方程近似表示： 卢= 务扣等 c z 蚴 其中，v 是光纤的归一化频率，y = 2 刀d 【 m 】z ， n a 是光纤的数 值孔径。假设多模光纤光栅只有纵向的折射率微扰，则不同的主 模式之间是相互正交的，不产生耦合。由此，可以定义独立模光 栅的概念，即光栅内部只有同向主模式之间的自耦合，不同主模 式之间相互正交。则它的反射率可以表示如下： 第二：二章光纤光栅的基本理论 r ：篓! ! 些：! 羹竺； ( 2 4 3 )“ 宰“。“t 。“o ：”一 、厶- 气d ， 线s i n h 2 ( 瓯工) + c o s h 2 ( 以上) 置= 莓轰心# 乙 p ( 2 4 4 ) 其中：是模式反射率，r 是光栅反射率。巴为第卢阶主模的功 率，l 为光栅长度。其它参数的形式如下： 匕= 警黼胜黜耩a 獠 成= 2 筇( 五一1 2 a ) 为第阶主模的传输常数随波长的变化； = 蛊= 啊；一4 鱼笋为第芦阶主模的折射率；a = 未为光 栅常数；墨= 一孵。 如巢假设光能曩均匀分蠢在光纤匏所有模式中，则利用式 2 4 3 和2 4 4 可以计算不同参数下多模光纤光栅的反射诺。 2 3 光纤光栅的主要结构类裂及其光学特性 根据光纤光楞的折射率调制结构的不同，可以分为均匀光樱 和非均匀光栅两类。均匀光栅的周期恒定，均匀光纤光栅又可以 分为光纤布喇格光栅、闪耀光纤布喇格光栅和长周期光栅。非均 匀光栅的周期不为恒定，非均匀周期光纤光栅又可分为啁瞅光纤 光栅、相移光纤光猾、荑尔光纤光栅、t a p e r e d 光栅，取样光纤 光栅和越结构光纾光栅等。本节才用藕合模理论主要分耩常冕豹 足类必纤光梃的光学特性。 第二章光纤光栅的基本理论 2 3 1均匀光栅的光学祷性 周期恒定的光纤光栅称为均匀光栅。对于均匀光栅，式2 “ 审的妒( ：) = o ，囊耀位匹配条件艿= o 霹以褥翻光纤光掇鹣b r a g g 波长为： 蟊= 2 ( + 嵋) a ( 2 - 4 5 ) 为未写入光栅时基模的有效折射率，幽町= 筇，为紫外光 照射后引起的基模有效折射率的增加量。 一般情况下，光栅豹光致折射率交化a 葶日强是z 的荫数， 光栅的光学特性需要在r ( l 2 ) = l 以及s ( l 2 ) = o 的边界条件下通 过数值求解耦会模方程2 2 9 和2 3 0 才能得至光纤光撵的反射特 往e 伛当和觚均为常数时，相位失配和祸合系数成为： j = 妻一( + 岛r ) ，素= 三岫r ( 24 6 ) 其中， r = r 8f p l 2 埘珂声为恭模的光限制因子，a 为光纤芯子 半径。即j 和k 均与z 无关，则可以得到耦合方程2 2 9 和2 3 0 在边界条件r ( 一l 2 ) = l 与s ( l 2 ) = o 下的解桥解为： s ( ：) 。= 坐墅些瞰! 二墨型( 2 4 7 ) 一 q c o s h ( ( 配) + s i n h f q ) 月( 。) ：旦! ! ! 塾【望延二墨! 型l 生! 塑堕竺垒= 墨! 兰! j( 2 4 8 ) q c o s h ( q l ) + 膨s i i m ( q l ) 冀中，q = 如2 一艿2 ，由此，露 三 褥劐b r 8 9 9 光纤光撩的反射谱 4 l 第二章光纤光栅的基本理论 和透射谱分别为： ，c 丑，= l s c 一考，1 2 = i i 5 五；i ：；c z a e ， r ( a ) = i 尺( 考) 1 2 = i 孑i 石五，i 五z ；丽z s 。) 满足能量守恒关系r ( a ) + f ( 丑) = l 。由式2 4 7 还可以得到光栅反射 的相位相应： 。( z ) = a r c t a l l ( 砉删眦) ) ( 2 在光栅b r a g g 波长上，占= o ，光栅具有峰值反射率： r ( 如) = t a n h 2 ( 托) ( 2 5 2 ) 此式表明光栅反射率将随折射率调制强度，l 和光栅长度的增加 而增大并逐渐趋近于l 。 光栅的反射谱带宽( f w 哪) 可以通过 r ( 九+ 旯2 ) = r ( 如) 2 和式2 4 9 求得。这是一个超越方程，只能 用数值方法进行分析，结果表面光栅带宽随啊的增加而增大， 增加光栅长度将会使光栅带宽减小。 2 3 2 切趾型光纤光栅 光纤光栅在光通信系统中有着广泛的应用，但是，由于光纤 光栅两端折射率突变所造成的f a b r y p e r o t 效应，使得光纤光栅 的反射谱具有交大的旁瓣，并且其时延特性振荡也很明显。大的 第二章光纤光栅的基本理论 常见的切趾光纤光栅的写入方法包括以下几种： ( 1 ) 切趾相位掩模板 利用切趾相位掩模板是最传统最简单的切趾光纤光栅的制造 方法。利用聚焦离子束和湿刻蚀技术可得到板槽尺寸不均匀的相 位掩模板，如图2 6 所示。 图2 6 切趾相位掩模板 通过紫外光照射此掩板后，一级衍射光的强度将沿着光纤呈现钟 形函数分布，从而改变光致折射率调制的大小。 ( 2 ) 扫描法 使用均匀的相位掩模板，通过动态改变紫外光束或载物台的 扫描速度并调整曝光量嗽可在光纤中写入任意的光栅周期、啁啾 和切趾函数，如图2 7 所示。 紫，一光礞啼坠， 心n r - ，一 ， ，翱托拎楼謦 。二写望兰三三兰三三l 锎蠹 图2 7 扫描法制作切趾光纤光栅 第二章光纤光栅的基本理论 ( 3 ) 利嗣紫外赫冲相干写入切趾光纤光栅 以上两种写入方法，沿着光纤光栅轴向的平均折射率变化不 是令常数。斑予光终光援的鑫致鹱瞅，这样的切薤光纤光摆聪 短波长带的旁瓣抑制效果有隈，而平均折射率变化为常数的切趾 光纤光栅则不存在这个问题。其装置如图2 8 所示。反射镜m 可 溜x 辘方向移动手j 接相位掩模叛，光纤嚣于相位掩模掇处。 图2 8 紫外脉冲相干写入切趾光纤光栅 相位掩模板将入射紫外光分为：l 级衍射光，衍射光束在镜， 上反射，当紫井光从掩模扳嚣蟪入射辩，_ 干涉图形就会在光纤左 端产生干涉，反之亦然。当紫外光束入射到相位掩模板的中心时， 两反向传播的光束的光程差为零：丽当紫外光向掩模板边缘移动 时光程差会线性增加，假设脉冲示高斯脉冲，而脉冲沿光栅方向 进行卷积，就会产生高斯切趾函数，而且平均折射率的变化沿切 趾光栅方向示均匀的。如暴用一个微移位器控制反射镜m ，的转动， 就可班用同一楣位掩摸板写入任意波长的切趾或切趾稠啾b r a g g 光栅。 除了上次方法以於，还宥多稚方法可以霜来制作切瓤嵬纤光 栅，如：多次曝光法、用特殊遮蔽板制作切趾光纤光栅等。 第二章光纤光栅的基本理论 2 3 3 啁瞅光纤光栅 啁啾光纤光栅是一种折射率调制结构的周期变化的光纤光 栅。本节主要分析线性啁啾光纤光栅。线性啁啾光纤光栅的周期 是沿着光栅长度方向线性变化的，如果忽略光致折射率调制在光 纤横向上的变化，则光栅芯区的折射率调制为： 咄( z ) 坞( z ) c o 喏z + 2 腓廊贴) = 等 ( 2 4 9 ) 其中人n 为光栅中心处的周期，c 为一无量纲的啁啾参数，对于有 实际用途的光纤光栅，其值在l o “数量级。对于啁啾光栅，耦合 模方程一般无数值解，只能用数值方法进行分析。 与均匀光栅相比，啁啾光栅的反射谱带宽明显增大，并且随 着啁啾参数c 的增大而迅速增加，同时光栅的反射率也显著地降 低。与均匀光栅一样，线性啁啾光栅反射谱的波动起伏特性也来 自光栅两端折射率突变所造成的f a b r y _ p e r o t 效应。也可以采用 切趾的方法加以消除，从而在反射带宽内获得平坦的反射率，并 且使反射峰两侧的边瓣也得以消除。光栅的反射带宽可以通过改 变其稠啾参数进行调解。因此，线性啁啾光栅是最理想的光纤滤 波器结构。 对线性啁啾光栅的特性可以应用耦合模理论进行如下分析。 由于周期沿z 轴的变化，光栅中没一点的反射峰值波长均不相同。 啁啾光栅的相位失配为： 4 6 第二二章光纤光栅的基本理论 啾光栅的带宽影响不大，但可以提高光栅的反射率。这是因为位 于阻带内的光感受到光栅的有效长度增加了。 线性啁啾光栅的个重要性质是它具有近似线性的时延特 性。在线性啁啾光栅中，由于不同波长的光在光栅中的不同位置 发生谐振反射，其色散特性与均匀光栅有着缀大的区羽。作为稠 啾光撵色散特性的一个近似铰计，可以认为苓同波长的光是在其 谐振位置上发生的反射的。这样，由式2 5 2 可以褥到线性啁啾光 栅时延特性的近似表达式： ，( 五) ：燮：鲁【尘竿玛( 2 5 5 ) 、 c 2 c a 。 其中是光在长度为l 的光纾上的往返时延。 2 。3 4 取糕光纤光栅 取样光栅是对均匀光援按照一定豹规律在空闰上进行采样得 到的。其典型的折射率调制结构如图2 9 所示。 广rp 闩三五 l 一s 心印( 。) - 一t n ) f 九州 一 n 冈 豳2 9 取样光栅的折射率调制结构 图2 9 ( a ) 为均匀周期b r a g g 光撵的辑射率调制函数，图2 。9 ( b ) 为取样函数，图2 。9 ( c ) 为取样b r a g g 光栅的折射率调制函数， 4 8 第= 章光纤光栅的基本理论 它是取样函数s ( z ) 对均匀周期光栅的折射率分布血( z ) 进行调制 的结果。取样的周期为p = a + b ，取样率为t = a b ，周期个数为： n = l p 。 + 对取样光栅的分析，可以基于耦合模理论，采用数值分析的 方法( 见第三章) ，也可以采用严格求解耦合波方程等方法。 取样光栅的反射特性表现为具有多个周期的反射峰，通道问 隔稳定，带通窄，因此可戳用于度波长激光器、波分复用解复用 光通信器件的设计。 第三章光纤光栅的数值分析方法 第三章光纤光栅的数值分析方法 由于均匀光纤光栅的耦合模方程具有解析解，因此可采用求 出解辑解豹方式进行分析，露对于菲周期光掇，模式藕合方程的 严格求解比较困难，因此多采用数值分析的方法进行分析。常见 的光纤光栅数值分析方法有r u g e k u t t a 法、传输矩阵法等。本章 主要研究这两种常用的方法。 3 1r u n g e k u t t a 法 3 1 1 融n g e l ( u t t a 法基本思想 r u n g e k u t t a 法是在耦合横方程中引入相位共轭变换和光栅 本地反射系数的定义，把耦食方程化称光拇本地反射系数的 r i c a t t i 方程，根据选赛条传，翔r u n g e k u t t a 法求数傣解。 定义光栅本地反射系数：p ( z ) = s ( z ) 胄( z ) ，将2 3 9 式两边 除以s ( z ) 再乘以一反z ) 2 缛到： 一器衍峭批) 州撕) 2 ( 3 1 ) 将2 4 0 式话边除以r ( z ) 褥到： 卷彬比m ( 力 ( 3 2 ) 将式2 3 1 与式2 3 2 相加得到： 器一磐翮2 + 2 脚咧项l + 删】( 3 3 ) 第三章光纤光栅的数值分析方法 注意到： 鬻一鬻耐= 黑絮器= 照铲= 声( z ) ( 3 4 ) 趟力财料 将其代入到2 。3 3 式中季晕到： p ( = ) + 2 ( = ) p ( z ) 一尼( z ) 【l p ( 2 ) 2 】= o ( 3 5 ) 式2 3 5 即为r i c a t t i 方程。 当只有正向传输光从光栅左端入射时，上述r i c a t t i 方程的 边界条件为p 2 ) 一o ，由此可根据具体折射率调制结构利用三 阶或图除r u n g e k h t t 氇法计算不同类型光绎光掇的反射谱、投射 谱及时延曲线等。 3 1 2 r i c a t t i 方程的鼬n g e k 吐t a 数值解法 对r i c a t t i 方程利用r u n g e k u t t a 法求解即可得出光纤光栅 的反射谱和时延特性等。具有四阶精度的r u n g e k u t t a 法的计算 方法为： 以+ 1 = 以+ ( 点+ 3 岛+ 3 + ) 8 点端，( ，) 最= ，( 磊+ 罢，：t + 知 与：，( + 孕矿晏+ 岛) 美= ，( 乏+ ，+ 磊一磊+ 品) h 为z 轴方向归一化后的步进值，f 是本地反射系数p 的微分函数。 利用边界条件p 2 ) = o ，按照上述方法计算出p ( 三2 ) ，则功 第三章光纤光栅的数值分析方法 圈3 1 是采用r u n g e k u t t a 法，折射率调制强度强分翔 取a 啊= 1 0 4 ( 实线) 和玛一2 1 0 “( 虚线) 时计算出的反射谱。 其它参数为：光掇长度b 2 0 嘲，b r a g g 波长五= 1 5 5 0 n 磁，长射率 调制深度= 1 0 。由图可见，增加折射率调制强度将会使光栅 的反射带宽变宽，同时使反射率增大。 图3 2 是采用r u n g e k u t t a 法，光栅长度l 分割取l = 8 ( 实 线) 和l = 2 0 ( 虚线) 时计算出的反射谱。其它参数为：折射率 调索深度一l o 一，b r a g g 波长五= 1 5 5 妇玳，折射率调制深度 a = i o 。由嗣可觅，增加光橱长度使光栅的带宽减小，并且提 高了光栅的反射率。 图3 2 均匀光襁反射谱雅傀变纯曲线 第三章光纤光栅的数值分析方法 2 j 、 瓜 i 念j 。 ，a ，? 是一点an 一- 、，? 、4 ，、扎。1 图3 3 均匀光栅反射谱随l 变化曲线 上述结果与理论分析的结果相同。 3 2 传输矩阵方法 基于耦合模理论，另外一种常用的光纤光栅的数值分析方法 是传输矩阵法。传输矩阵法的基本思路是将光栅( 均匀或非均匀) 分成m 小段，由于每个小段长度很短，可以假定这些小段是均匀 光栅，根据均匀光栅理论推导出每一个小段的传输矩阵，把m 个 传输矩阵相乘即得到一个描述整个完整的光栅的矩阵，利用这个 矩阵可以求出光栅的反射系数、光栅时延和色散等特性。 3 2 1 传输矩阵 把长度为l 的光纤光栅分成m 段光栅，m 的大小由精度决定， 对大多数情况，m = l o o 就能满足精度要求，但是m 也不能取得太 第三章光纤光栅的数值分析方法 天，凼为如果小段光栅的长反太小将会便耦台模理论失效。每段 长度应满足条件：z a 。，即m 2 7 切，对于均匀光栅， 耦合模方程存在解析解，其正向波为： 胄( z ) = c 。s h 他) “i l l l ( 纯) 等m 。) 一普s i 呶化) s ( 。) s ( z ) 叫c 。s h ( q z ) 一s i 呱化) 等s ( o ) + 善s i l l l l ( 亿) r ( o ) 可以用矩阵形式重写e 诔公式： c o s h ( 化) + j 鲁s i 血( 仡) 一善s i 眦q ) ，告s i 血( 亿) c o s h ( 勉) 一，鲁s i n h ( 化) 此即为传输矩阵，它给出了一段均匀光栅两端的入射和反射波之 间的关系。 对任意一小段均匀光栅，其传输矩阵为： f =c 0 s h ( 纯) + _ ，言s i 血( 勉) 一善s i 眦m ) - ，去s i n h ( 亿) c 。s h ( ( b ) 一，言s i l l l l ( q ) 3 ，2 2 光纤光栅的传输矩阵解法 对于整个光栅，其入射和反射波之间的关系为： 2 鼢卜嘲 l5 ：m ( 一2 ) j l s ( o ) l 第三章光纤光栅的数值分析方法 其中f 为整个光栅的传输矩阵，为各个小段均匀光栅的传输矩阵 之积，即： f = r 只e 一：一。 设初始条件为： ：高 = 胡 光栅的反射系数为： ，= i p l 2 ，p = 黼 光栅的相位为： e = p h n s 呔 时延为： d 口一a 2d 口 d 82 耳cd x 3 2 3 用传输矩阵法分析线性啁瞅光栅举例 图3 4 为用传输矩阵法计算得到的线性啁啾光栅的反射谱和 时延曲线。 第三章光纤光栅的数值分析方法 图34 线性啁啾光栅的传输矩阵法求解的反射谱 图3 5 线性啁瞅光栅的传输矩阵法求解的时延曲线 第三章光纤光栅的数值分析方法 3 3 准确性和有效性问题 r u n g ek u t t a 法和传输矩阵法是都是基于耦合模理论的光纤 光栅数值分析方法。两种方法都可以用来分析均匀光栅和非均匀 光栅，但由于原理不同，两种方法的精度和计算量不同。 3 3 1 算法的准确性 r u n g e k u t t a 法是用微分方程的r u g e k u t t a 法来解r i c a t t i 方程，从而求得光栅的反射谱与时延特性，因此，其误差主要来 自于求解微分方程的r u g e - k u t t a 数值解法的误差，而此误差由两 方面的因素决定：一是步长的选择，二是算法本身由于采用了在 无穷级数展开式中截取有艰项而产生的截断误差。 传输矩阵法是把非均匀光栅看成是由小段均匀光栅，