（机械制造及其自动化专业论文）固定义齿CADCAM系统中嵌体设计技术的研究.pdf

中文摘要 结合我国自主知识产权的商品化临床椅旁型固定义齿c a d c a m 系统的技 术开发，本文研究了标准牙建模的理论方法和实现技术，以及嵌体的设计方法。 论文首先分析了国内外嵌体c a d c a m 技术的发展状况，并提出本文研究 内容。然后从口腔解剖生理学和c a d 技术双重角度出发，通过分析标准牙模型 的特征分布规律，提出了牙窝、牙尖等形态特征，以及与之关联的龈缘线、近 线等几何构造特征的识别方法。并利用牙体表面形态特征和几何构造特征建立了 标准牙表面的拓扑结构。这种方法可以简化修复体设计中的繁琐过程，为固定义 齿c a d c a m 系统中嵌体、冠、冠桥等修复体的快速制作提供良好的参考模型。 在此基础上，研究了根据嵌体的结构特征以及患者的口腔牙列状况，提出了 嵌体的设计技术，采用标准牙模型法和非标准牙模型法的面和轴面设计途径， 简化了嵌体的设计过程。从而，快速恢复缺损牙体的形态及其功能，减少患者的 就诊时间。 论文最后归纳全文，并对下一步工作提出展望。 关键词：固定义齿； c a d c a m ；嵌体；拓扑结构；曲面模型 a bs t r a c t a sap a r to ft h et e c h n o l o g i c a ld e v e l o p m e n to fac o m m e r c i a lc h a i r s i d ed e n t a l c a d c a ms y s t e mw i t ho u ro w l li n t e l l i g e n tp r o p e r t y , t h et h e o r e t i c a lm e t h o da n d a c t u a l i z e dt e c h n i q u e so fs t a n d a r dt e e t hm o d e l i n g ，a n dt h em e t h o do fd e s i g n i n gi n l a y s a r er e s e a r c h e d f i r s t l y , t h es t a t u so fr e s e n tr e s e a r c h e so nd e n t a lc a d c a mo fi n l a y si sa n a l y z e da n d t h em a i nc o n t e n t so ft h ep a p e ra r es h o w e d b a s e do nt h e a n a l y s i so ft h ed i s t r i b u t i o no f t h ef e a t u r e so nt h ep o i n t sc l o u dm o d e l so fs t a n d a r dt e e t h ，t h em e t h o d sa r ep r e s e n t e dt o e x t r a c tt h ed e n t a lm o r p h o l o g i c a lf e a t u r e s ，s u c ha sc u p s p s ，f o s s a e ，a n dt h er e l a t e d g e o m e t r i c a lf e a t u r e s ，l i k et h em a r g i no ft h eg i n g i v a l ，t h ec u r v ec l o s e dt h eo c c l u s a l m a r g i n a lr i d g e t h e n ，a na p p r o a c ht oc o n s t r u c ts t a n d a r dt e e t ht o p o l o g i c a ls t r u c t u r eb y m e a n so ft h e s ef e a t u r e si sp r o p o s e di nt h ev i e wo fb o t ho r a la n a t o m ya n dc a d t e c h n o l o g y 1 1 1 i sa p p r o a c hc a nn o to n l ys i m p l i f yt h ep r o c e s st od e s i g nr e s t o r a t i o n b u t a l s ol a yab e t t e rf o u n d a t i o no ft h ef u t u r es y s t e mf o rt h eq u i c kd e s i g no fi n l a y s ，c r o w n ， b r i d g e s ，e t c m o r e o v e r , c o n s i d e r i n gt h es t r u c t u r eo fi n l a y sa n dt h es t a t eo fo r a ld e n t i t i o no fp a t i e n t s ， t h et e c h n o l o g i e so fd e s i g n i n gi n l a y sa r ep r e s e n t e d ，u t i l i z i n gs t a n d a r d - t e e t hm o d e l so r n o n s t a n d a r d - t e e t hm o d e l st od e s i g nt h eo c c l u s a la n da d j a c e n ts u r f a c e s i nt h i sw a y , t h ep r o c e s so fd e s i g n i n gi n l a y si ss i m p l i f i e d i th e l p st or e s t o r et h ec o n f i g u r a t i o na n d f u n c t i o no fd e c a y e dt o o t hf a s ta n dr e d u c et h et r e a t m e n tp e r i o d f i n a l l y , t h ec o n c l u s i o n sa r eg i v e na n dt h ef u t u r ew o r k s a r ep r o s p e c t e d k e yw o r d s ：f i x e dd e n t a lp r o s t h e s i s ；c a d c a m ；i n l a y s ；t o p o l o g i c a ls t r u c t u r e ； s u r f a c em o d e l s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：者匆日丸缃 签字日期： 勿印年f 月2 9 e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权垂鲞盘堂n - 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向圜家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) ：学位沦文作者签名：杨日九砌 导师签名： 签：茅同期： 歹仉7 年 f 月28 日签- - 7f i # , , e j ：协7 年 第一章绪论 1 1 课题研究背景和意义 第一章绪论 近年来，由于人们饮食习惯的改变，食物细化等原因，龋齿发病率越来越高。 2 0 0 4 年2 月2 4 日，w h o 通报了全球口腔疾病状况。据估计，全世界有5 0 亿居 民患有龋齿，其中相当一部分需要采用固定义齿进行修复【1 1 。目前国内外常规使 用的修复方法一失蜡法，加工工艺繁琐，制作效率低，病人就诊次数多，时间长， 并且难以获得对位良好的接触，为病人的治疗带来诸多不便。2 0 世纪7 0 年代 初期，法国学者f r a n c o i sd u r e t 开创性地将计算机辅助设计和计算机辅助制造 ( c a d c a m ) 技术引入到口腔固定修复体的设计与制作中，引发了口腔修复学 界一场重大的技术革命【2 】。应用c a d c a m 技术制作义齿，极大地缩短了义齿的 制作周期，如图1 1 所示，同时可以制作出生物相融性很好的全陶瓷义齿，受到 人们的广泛欢迎。 j | l ；i 人l + - 一一t 颥备舅：体卜- tl | 内数据袋懿l ：00 孓l o m 抽 | 制作蜡型卜爿工作模型卜叫 1 外数据采馁| 0 ： 0 广 笆埋l ： cad 5 - 1 0 r a i no l 茹 八 ： 铸边ll ca m i 2 0 - 6 0 m i r i l 7 l i t 联一i 船凡1 ；宝础b 晦书i i + l 斌酸检蠹 0 l 修复体装鼓 图1 l修复方法和传统失蜡法比较 二十多年来，国外市场出现了一批固定义齿修复 系统产品，实 现了修复体的设计制作自动化。但其功能仍然在不断完善过程中，这些系统价格 图 l|iill 第一章绪论 昂贵，不可能大规模的引进解决我国的临床需要。随着c a d c a m 技术的不断 完善，c a d c a m 技术将成为口腔修复加工技术的主流。因此，研制具有我国自 主知识产权的固定义齿c a d c a m 系统势在必行。 据1 9 9 8 年7 月完成的第二次全国口腔健康流行病调查结果显示，全国人口 恒牙患龋齿率达4 9 8 8 ，有近3 0 亿颗龋齿需要治疗【3 】。但是纵观国内市场，尚无 相关的c a d c a m 产品出现。为此，我们提出建立我国自主知识产权固定义齿 c a d c a m 系统。经过不懈的努力和研究，我们已完成了冠和冠桥的设计技术研 究，现在进入嵌体的设计技术开发阶段，本文就是在这样的背景下提出来的。 1 2 固定义齿c a d c a m 技术 固定义齿c a d c a m 系统实质上是一套专门用于义齿修复体智能化设计和 制作的系统，它是c a d c a m 技术在口腔修复领域的一次革命性突破。该技术 的推广应用将常规治疗中获取“物理印模”和“物理模型”技术转变为应用光电 原理和数字化处理系统获取光学印模和模型；将应用材料制作修复体坯型转变为 直接在c a d 软件中进行设计；将石蜡铸造术、充填技术制作修复体转变为由设 计结果生成数控指令输入数控机床进行加工，病人一次就诊就可以完成修复治 疗。 通过对国内外发展现状的研究分析发现，固定义齿c a d c 蝴技术主要包 括数据获取技术、数据处理技术和数控加工技术h 。 1 数据获取技术 数据获取是固定义齿c a d c a m 系统的前端技术，主要任务是获取患牙原始 数据，为医生或技师制作修复体提供依据。根据测量方法的不同分为非接触式测 量( 光学测量法) 【5 ，6 】和接触式测型7 】两大类。非接触式测量包括激光扫描测量法、 莫尔条纹法、云纹相移法、数字散斑相关测量法、投影光栅变形条纹直接分析法、 立体摄影法。采用非接触式测量技术可以快速、实时获取预备体数据，在实际系 统装备中被广泛应用。接触式测量主要是机械探针触探模型法。 2 数据处理技术 数据处理技术【8 1 是整个固定义齿c a d c 气m 系统的核心技术，涉及数据预处 2 第一章绪论 理，修复体的设计等内容，为进一步生成数控加工刀位文件奠定基础。它包括不 同人种的标准牙数据库【9 】，修复体设计的智能专家系统等。由于不同人的牙体表 面差异较大，该系统需要具有一定的人机交互功能，能较真实地模拟口腔高级修 复专家的临床检查、诊断、并给出修复前的治疗计划和最终的义齿修复方案。 3 数控加工技术 数控加工技术【1 0 】是将计算机模型转换成修复体，替代包埋、铸造、烧瓷等 工序。其实现是依靠小型精密数控机床，将修复体数据转换为数控指令，对陶瓷 毛坯进行加工。 1 3 国内外研究状况 c a d c a m 技术和新型复合材料在口腔修复技术中的应用，推动了口腔修复 学的迅速发展。世界上众多科研机构与生产企业争相投入开发研究，相继取得一 定的成果，并成功进行了临床试验，有些已经应用于临床。 1 3 1 国外发展现状 迄今为止，国外市场上先后出现数十种固定义齿c a d c a m 系统产品。其 中，能进行嵌体制作的主要有法国的d u r e t 系统，瑞士的c e r e c 系统，日本 的g n i 系统，德国的e v e r e s t 系统以及d e n t a c a d 系统等。 1 9 8 3 年，第一个固定义齿c a d c a m 系统- - d u r e t 系纠1 1 】在法国问世，并 于1 9 8 8 年投入市场，1 9 9 1 年实现嵌体的加工制作。该系统采用分体式结构，分 为激光扫描部分，数据处理部分和数控加工部分，整个系统十分复杂，却只能用 于简单的修复体制作。在此基础上，由法 s o p h ab i o c o n c e p t 公司开发完善后的 s o p h a 系统【5 j 具有良好的光学印模系统。但是在设计过程中，对医生的操作技能 要求较高，在实际临床中的应用很少。 19 8 6 年1 1 月l3 日，在瑞士苏黎世大学牙科学院m 6 r m a n n 博士和b r a n d e s t i n i 博士的带领下，瑞士s l r o n a 公司和德国西门子公司联手推出了首台固定义齿 c a d c a m 系统商业化产品- - c e r e ci 系统 1 2 , 1 3 】，也是世界上第一台能够设计制 作嵌体的产品。发展至今，s i r o n a 公司已经开发出四代产品，是少数几个可以 进行面设计的固定义齿c a d c a m 产品之一，图1 - 2 ( a ) ( b ) 给出的是c e r e ci i i 第一章绪论 系统及其c e r e 3 d 设计软件。该系统集成了原始数据获取，数据处理和数控加 工技术，能够快速准确地为患者提供修复体，整个过程可以在3 0 m i n s 内( 其一l - 设汁需时5 r a i n s ，加工需时8 1 8 r a i n s ) 完成，满足了l 临床一次性就诊的要求。 但是它还存在一些缺陷，例如照相机住口腔内受到空间的限制，不能获取预备体 倒凹部分的数据，降低了设计精度而且其昂贵的价格更是令医生和患者望而却 步。 a ) c e p 也c i i i 系统f b 、c e r e c 3 d 嵌体设计 闰i 2 瑞1 c e r e c 系统 图i 3 ( a ) 给出的g n i 系统15 ”】是由日本g c 公司开发出来的第一代固定义齿 c a d c a m 系统。该系统包括数据获取、数据库、数据处理和数控加工几个部分， 主要针对嵌体( 如图i 3 ( b ) 所示) 和后牙全冠的设计制作。但是在设计过程，需 要通过选择参考线的尺寸、指定范罔，确定牙齿表面外形轮廓：通过模仿断层面 确定牙冠厚度：通过模拟接触，设计咬台面和近远巾接触面，而且缺少对不同形 态面的设计，根难建立个性化的咬台关系。 ( a l g n i 系统 削1 3 日本g n ，】系统 ( b ) g n - i 嵌体设计 k a v o e v e r e s t 系统7 j 是由德国k a v o 公司推出的，如图i - 4 所示，它包括 测量系统、切割研磨系统、烧结系统和基本元素四部分。该系统是专门根据口腔 技工审的工艺技术设计的几乎可以适应所有临床指征。使用k a v oe v e r e s t 系统制作嵌体，不需要进行包埋蜡型、真空铸造等繁琐工序，而且获得的嵌体精 度高，可靠性好。但是在修复过程一h 需要预先制各嵌体模型不能自动建构嵌 体模型，无法实现一次就诊。 圄i i - 1 描系统吐“最统舢：系统 h 】4 恐旺 e v e r e s t 系统 邑固薹 西艮 d 1d r a m x n c 系统 幽i - 5 德国d e n t a c a d 系统 第一章绪论 d e n t a c a d 系统i 】”是由德国h i n t e l s 公司于1 9 9 8 年推出的，如图1 5 所示， 它包括d i g i d e n t 扫描装置c a d 模块和h i n t - e l sd m m xn c 系统三部分。该系统不 仪能够制作嵌体，而且可以选择配置与对颌牙的自动咬合干涉检测软件模块，来 进步模拟修改嵌体面以消除面干涉冲突。但是它不具备嵌体的自动造型功 能，不能完全取代制作嵌体的手工工序。 近年来国外的固定义齿c a d c a m 系统不断完善，制作精度有了很大的 提高，制作类型也从单的单冠发展到了嵌体、贴面、冠桥等。随着研究的深入 和技术的发展，固定义齿c a d c a m 系统必将更多地进入口腔治疗窜，成为二 卜一世纪口腔修复术的主流。 132 国内发展现状 与国外技术相比，我国的固定义齿c a d c a m 技术的研究还处于起步阶段 特别是嵌体的设计技术，仍局限于基本理论和基本方法的探讨。日前北京大学 口腔医学院，天津大学和天津医科大学口腔医学院等一些研究单位都在进行相关 的研究，并己取得一些进展。 北京大学口腔医学院计算机戍州工程技术研究中心与北京工业大学的合作 研究，建立了标准牙的自由曲面模型【2 恤】( 见图卜6 ) 并实现了牙冠三维数据预 处理和模型形态变换调整；同时，提出了嵌体的设计路线p 3 2 4 。但是系统的用户 交互界面复杂，对嵌体窝洞的制备依赖性过大，嵌体的嵌入团难。 匿酉 m o d 嵌体修复体标准牙模型 幽i 西北京夫学口腔医学院的研究成果 天津大学与天津医科大学口腔医学院台作，致力十开发具有国人自主知识产 权的固定义齿c a d c a m 系统，也取得了阶段性成果。先后建立了标准牙冠数据 库0 2 5 埘1 ( 见图l 一7 ( a ) ) ，完成了单冠和冠桥的设计技术开发l ( 见图1 7 ( b ) ( c x d ) ) ， 现已进入嵌体设计技术的研究阶段。但是形成最终的商品化应用系统还有许多工 第一章绪论 作要做 u u u e e 色 f 7n 口 0 ( a ) 标准牙冠数据库 。一 ( c ) 单；吐修复体 4 本文研究内容 ( d ) 冠桥修复体 闰1 - 7 天津人学的研究成果 本文从建立自主知识产权的固定义齿c a d c a m 系统的总体口标出发，探 讨系统叶1 的标准牙建模和嵌体设计的技术路线。全文研究内容如下： 第章介绍课题的研究背景和意义，综述国内外相关领域的研究成果以及 存在的问题，并提出本文主要研究内容。 第二章以上颌左侧第一磨牙为例，分析标准牙模型的特征分布规律，建立 它的拓扑结构。 第三章根据口腔修复学中洞形制备规则，研究嵌体的设计及其相关技术。 第四章给出全文主要结论，井提出今后的工作展望。 第二章标准牙曲面模型的建立 2 1 概述 第二章标准牙模型的建立 为了快速而准确地恢复缺损牙体的解剖生理形态，制作出合适的嵌体、单冠、 冠桥等修复体，固定义齿c a d c a m 系统用数字化模型代替常规治疗中手工制作 的物理模型，直接在c a d 软件中进行设计。但是，牙体表面形态复杂，尤其是 面峰谷起伏，沟嵴错综，不能用简单的几何模型表示。因此，如何获得符合临 床要求的牙体表面形态成为义齿c a d c a m 系统中的一个关键问题。一些固定义 齿c a d c a m 系统的开发者提出建立牙体模型库【2 0 】，为修复体的设计提供更理想 的牙体表面参考模型。 由口腔解剖生理学可知，相同人种，相同位置的牙齿具有相似的外形特征形 态【2 s 】。基于此，本章从口腔修复学和c a d 技术的双重角度出发，对文献 2 5 】提出 的标准牙特征建模技术加以改进。内容包括标准牙拓扑结构的设计，标准牙点云 数据获取，特征定义和识别，以及标准牙曲面模型的建立。 2 2 标准牙拓扑结构的设计 “拓扑一词来源于希腊文，意思是“形状的研究”。拓扑是在给予一个适 当结构的集合上，可能定义极限和连续函数的结构【2 9 1 。在c a d 领域，建立空间 形体的拓扑结构后，就可以通过点、线、面及其拓扑关系得到空间形体。如果修 改或删除这些点、线、面或拓扑关系，该空间形体也会随之变化。在此理论的指 导下，本文提出建立标准牙的拓扑结构。从扫描获得的标准牙点云数据中提取特 征点，分析这些特征点间的拓扑关系，进而建立标准牙的曲面模型，为嵌体、冠、 冠桥等修复体的设计奠定基础。 根据口腔解剖学，牙体表面形态，即牙体表面体现牙体特征的点、线、面， 具有复杂性和特定性。复杂性是指牙体的表面分布着形状不同的牙尖、牙窝、隆 突、牙嵴和牙沟等特征，特定性是指同名牙的牙尖、牙窝等特征的数量相同，分 布相同 3 0 1 。如果能够利用这些特定的特征及其拓扑关系建立标准牙的拓扑结构， 在设计时，直接调入的标准牙模型进行调整，就可以完成个体化修复体的设计。 第二章标准牙曲面模犁的建立 文献 2 5 1 建立的国人标准牙特征模型中，特征点数量庞大特征区域的局部变彤 调整过于繁琐缺乏移动量的判定基准，用户操作极其不便，不能实际应用于口 腔临床。在此基础上，本节试图根据牙体表面形态特征及其拓扑关系建立标准牙 的拓扑结构。 首先分析各个特征点在标准牙点云数据中的分布特点，依次将它们识别出 来，再确定这些特征点之间的拓扑关系，最后建立标准牙表面模型的拓扑结构。 如果由此获得的标准牙模型能够满足口腔临床要求，就可以作为修复体设计的参 考模型。以上颌第磨牙为例，它的表面形态特征包括4 个牙尖( 不含第五牙失) ， 3 个牙窝，3 个外形高点，以及牙沟牙嵴颈缘线，边缘嵴，隆突和接触区。 为了设计的需要，本文还定义了基于口腔解剖学特征外形高点、隆突和接触区的 特征线轮廓线，即牙齿轴面上过外形高点、隆突、接触区等最突出点构成的曲 线( 见图2 - 1 ) 。利用这些特征建立的拓扑结构，构造上领第一磨牙的n u r b s 曲 面并将它与标准牙点云数据加以比较，如图2 - 2 所示。计算表明，此曲面模型 与点云数据间的最大误差值达到了08 3 m m 满足不了临床要求。其q ，误差主要 集c 1 ，在面牙窝及边缘嵴区域，轴面近龈区域也有较大误差分布。从表面形态 看模型面淘嵴过渡平滑，如果片j 此曲面模型为参照恢复预备体的缺失部分， 显然不能满足患者上下领咬合关系的生理需求。 谩斧转凡医 之奠移一 图2 - 1 特征曲线目2 - 2 形志特征约束的曲面模犁误若 经分析误差较大区域发现，边缘嵴、牙尖、牙窝等特征周围区域的曲率变 化较大，造成构造的曲面模型与原始数据问的误差较大。罔此有必要在边缘嵴 附近，轮廓线和颈缘线的过渡区域，增加些特征点调整标准牙表面的拓扑结构， 提高曲面模型的精确度。本文将这些牙体表面形态特征以外的特征点称为几何构 第二章标准牙曲面模型的建立 造特征。 在颈缘线到轮廓线的过渡区间上，标准牙点云数据的曲率在龈缘线一带发生 突变，导致构造的曲面模型在这个区域的误差过大。为此，将点云数据中，颈缘 线和轮廓线问曲率变化最大的点所构造的曲线，即龈缘线，作为标准牙模型的几 何构造特征。 面与轴面相互垂直， 边缘嵴特征显著，从面到轴面的曲率变化显著 而轴面上的邻接特征曲线轮廓线距离相对较远，致使边缘嵴周围的曲面模型偏 离原始数据较大，应该在此位置增加特 征点加以控制。为了设计方便，本文定 义了近线，即位于边缘嵴和轮廓线 在龈向t f ，间位置上的点所构成的曲 线。将它作为标准牙模型的另一个几何 构造特征，如图2 】所示。 利h j 上述牙体表面形态特征和几何 构造特征以及它们的拓扑关系建立的拓 扑结构，构造标准牙的n u r b s 曲面 并与标准牙点云数据比较，如图2 - 3 所 露 图2 - 3 标准牙曲面模型误杀 示。此时，曲面模型与标准牙点云数据问的最大误差为05 5 r a m 应该能够满足 口腔临床的要求。 上述分析表明，可以根据牙体表面形态特征和几何构造特征以及它们问的拓 扑关系建立标准牙表面拓扑结构，并且由此获得的标准牙曲面模型是能够被患者 接受的。从而，利用所建立的标准牙模型实现在不改变牙齿整体形态的前提下， 通过局部调整以适应个性化的修复体设计。 23 标准牙数据获取 标准牙表面数据是标准牙模型建构的首要条件，数据采集的准确性直接影响 了模型建立的精确性。为建立具有国人特征的标准牙模型本文采用具有亚洲人 标准解剖形态的牙冠物理模型作为建模依据。采用机械式扫描法获取原始数据， 图2 - 4 ( a ) 为r o l a n d 机械式扫描仪。扫描仪的探针只能沿j ，：方向移动，载物台 只能沿y 方向平动，两者均不能转动，冈此扫描仪在扫描时只能测得物理模型一 侧数据。为获得物理模型表面的全部数据，需要改变模型在扫描仪中的位置，从 不同方位扫描。然后将得到几组分离数据重构在一起，形成完整的、无冗余的标 第二章标准牙曲面模型的建立 台 ( 耐r o l a n d 机械式三维扫描仪帕) 扫描仪正在扫描标准模犁 图2 4 获耿标准爿二数据 准牙表面数据。重构数据的依据是数据之间的共有特征。但牙体表面形态复杂怖 不规则，如果无规划地扫描物理模型，扫描后每组数据特征不易被识别，造成数 据与数据之间连接关系的混淆，同时每组数据之间共有特征也会减少，导致重构 精度降低。根据口腔解剖生理学的理论，标准牙衷面由五个面组成：颊面( 唇面) 、 舌面、近中面、远中面、面，其中颊面( 唇面) 、舌面、近中面、远 | 面叉被 统称为轴面。依次从与辑个面垂直的角度扫描，获得它们完整的表面数据。在这 五个面巾，面形态最为复杂，而且只有它与其它四面均有重叠部分。因此在 重构标准牙表面数据时以面数据作为重构基准，将其余四面依次按共有特征 多寡与面数据连接拼台，再删除噪音数据，晟后获得无冗余的标准牙点云数据 如图2 - 5 所示。 幽2 - 5 标准牙点云数据图2 - 6 牙体坐标系 24 特征的识别 241 坐标系的确定 第二章标准牙曲面模型的建立 在口腔解剖生理学中，通常依据牙体在龈方向、近远中方向和颊舌方向的 最大尺寸来反映牙体的长、宽、高等整体形态，没有明确规定牙体坐标系。但是， 牙体坐标系的确定对点云数据中牙体特征的准确识别尤为重要，是标准牙建模和 设计的前提。注意到牙体的龈方向、近远中方向和颊舌方向相互间近似垂直， 因此，本文采用文献 2 7 】确定的牙体坐标系，规定坐标系的原点为标准牙点云数 据的较中心点， x 轴、y 轴、z 轴分别平行于近远中方向矢量，颊舌方向矢量， 龈方向矢量，如图2 6 所示。 2 4 2 牙体表面形态特征的识别 根据口腔解剖生理学中的解释， 牙体表面形态特征分布在牙体的突 起或凹陷部分，特征明显。牙尖，切 嵴，边缘嵴，颈缘线，轮廓线位于 牙体的突起部分，即标准牙模型点云 数据的局部区域极大值处；牙窝，牙 沟位于牙体的凹陷部分，即标准牙模 型点云数据的局部区域极小值处。依 据这些特征在牙体表面的分布位置 及属性，依次识别牙体的表面形态特 征，识别过程如图2 7 所示。 图2 7 表面形态特征的识别流程 1 边缘嵴的识别 边缘嵴是磨牙和前磨牙独有的特征，它是面与颊舌面、近远中面的分界 线，其特征属性是在过z 轴系列截面上z 坐标值最大。因此，作过z 轴的系列截 面，如图2 8 所示，计算各截面上z 坐标最大的点，由这些点构成的曲线即为 边缘嵴。 需要指出的是，本文采用的点云模型扫描精度为0 0 5 m m 。为了保证原有信 息的完整性与精确性，在截面上最远端两点之间的距离，5o 0 5n m ，因此截面转 角0 取为： 秒0 0 5 x 1 8 0 r 万 其中，r 为点云模型在z 轴向最小外包容圆柱的半径。 1 2 ( 2 一1 ) 第二章标准牙曲面模型的建立 图2 1 0面和轴面 特征点 边缘嵴 z 闰2 9边缘嵴点集 图2 - 1 1 牙尖和牙窝 札l 等分线 在此基础上，对截面问的数据点进行归类。判断每个数据点与相邻截面间的 距离，并将其水平移动到相近截面上。在各个截面上计算z 坐标展大的点，获得 构成边缘嵴的完整点集( 如图2 - 9 ) 。但是点集数据过密，导致拟台的曲线不光 滑。为此，在保持曲线特征的前提下，应该减少构成曲线的特征点数1 7 。边缘 嵴是一条光滑的闭合曲线只需要提取明显的特征点即可。在此，本文提取点集 巾曲率不连续的点作为特征点，创建n u r b s 曲线就获得光滑的边缘嵴。 2 牙尖和牙窝的识别 由牙尖的属性可知，它是 面上牙尖区域内如。点。以边缘嵴为分界线将 标准牙点云数据分为 面和轴面两部分，如图2 - 1 0 所示。根据牙尖的分布特点， 将面点云数据适当地划分为h 个分区，其中”为牙尖个数。在各个分区内求取z 独以、。f 、咄、 一一霉 第二章标准牙曲面模型的建立 坐标最大值即为牙尖点。如图2 1 l 所示，上颌第一磨牙有4 个牙尖，将其面 点云数据划分为4 个分区。依次导出每个分区内点云数据的坐标值，再利用冒泡 法在每个分区内求z 坐标的最大值，即可获得牙尖点。 牙窝是面上牙窝区域内点。与牙尖点相似，不同位置的牙体面具有 数量不等的牙窝点，且分布位置不固定。为了识别各个牙尖点，首先需要求取点 云数据中z 坐标的最小值，即中央窝点。然后以中央窝为分界点，在两侧l 3 区 域内分别求耽坐标的最小值，即近中窝点和远中窝点( 见图2 1 1 ) 。 3 颈缘线和轮廓线的识别 颈缘线和轮廓线是轴面上的特 征线。根据它们的特征属性；在过 z 轴的系列截面上，计算与z 轴距 离最大的点，获得轮廓线的点集； 与z 轴距离最小的点作为牙体颈缘 线的点集。为了提高构造曲线的光 滑度，降低冗余度，需要适量减少 点集中的数据点作为构造曲线的特 征点。为了设计方便，过z 轴和上 文提取的边缘嵴上的特征点作系 列截面，与颈缘线和轮廓线的点集 相交，取它们的交点，或颈缘线和 边缘嵴 特征点 特征点 廓特征点 缘特征点 缘特征点 图2 - 1 2 轴面和面的特征点分布 轮廓线的点集上距离截面最近的点作为颈缘线和轮廓线的特征点( 见图2 1 2 ) 。 2 4 3 几何构造特征的识别 牙体几何构造特征是建立标准牙模型的补充特征。从口腔解剖学角度看，它 们在牙体表面没有明显的凹凸标志，因此不能利用前文提到的方法进行特征识 别。然而，牙的几何构造特征又是基于牙的表面形态特征提出的辅助特征，本节 根据它们与牙的表面形态特征间的位置关系，给出相应的识别方法。 1 龈缘线的识别 在牙齿修复过程中，修复体和龈组织的关系对修复治疗的成功与否具有非常 重要的临床意义。分析整个标准牙点云的曲率分布情况，在轮廓线和颈缘线的过 1 4 第二章标准牙曲面模型的建立 渡区域内，提取牙体表面曲率变化最大部位对应的点。同样，为了便于控制曲线， 利用与边缘嵴的特征点位置相对应的点作为龈缘线的特征点( 如图2 1 2 ) ，构 造的n u r b s 曲线即龈缘线。 2 近线的识别 在近线所在区域，牙体表面平滑，缺少显著的外形特征，因此，只能利用 它的定义识别。取牙体轴面的点云数据，在z 轴方向作边缘嵴与轮廓线的腰线， 再将它几何投影到标准牙模型点云数据上，利用与边缘嵴的特征点位置相对应 的点作为近线的特征点( 如图2 1 2 ) 。 2 5 标准牙曲面模型的建立 识别的特征点和特征曲线描述了牙体表面的结构特征，但是各个特征之间相 互独立存在，缺少一定约束关系，不能直接建立标准牙曲面模型。为此，先根据 上节识别的所有特征点和特征线上特征点，构造n u r b s 曲线，再建立标准牙的 n u r b s 曲面模型。 2 5 1n u r b s 曲线的构造 n u r b s ( n o n u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l i n e s ，非均匀有理b 样条) 曲线是一种强大的 曲线描述工具，能够用统一的参数表达方式表示自由曲线和解析曲线。牙体表面 形态复杂，特征点分布不均匀，n i 瓜b s 曲线是目前最适合的样条曲线。它的表 达式【3 2 3 3 】为： 嵋q ，f 。( “) p ( 甜) = 型卜一 m ，。( 材) j 0 ( 0 材s “。“，i = o , 1 , a ，刀) ( 2 - 2 ) 其中m 。( “) 是鼢b - s p l i n e 基函数；q = 0 ，1 ，人，”) 是控制点；嵋是与控制点 q ；对应的权因子，首末权因子，w n 0 ，其余嵋0 ，以防止分母为零，保留 凸包性质且曲线不会因权因子而退化为一点；节点矢量为 第二章标准牙曲面模型的建立 厂= - 。，人，甜，a ，“肿。r ，节点个数是所= 时斛1 ( 刀为控制点数，功b 样条基函数 的阶数) 。七阶b _ s p li n e 基函数n , ( 以) 的表达式【3 2 ，3 3 】为： m 刷：( a - - u ，) 些= 盟+ ( l + k - - 7 , 1 ) 型( 2 - 3 ) u t + k 1 一甜f “i n t + l 其中， = 忙邪材巍 ( 2 川 若式( 2 3 ) 中分母为0 时，规定o o = o 。由式( 2 4 ) 可知，m 。是单位阶跃函数。 由式( 2 - 2 ) 和( 2 - 3 ) 获知，只要确定b 样条基函数的阶数七，权因子嵋，控制点 q ；和节点矢量u 等参数，就可以求出曲线。为了便于说明，本节以上颌第一磨 牙上，过颊侧牙尖的系列特征点构造n u r b s 曲线为例加以说明。 1 阶数后的确定 从临床医学以及美学角度出发，构造的n u r b s 曲线应具有连续光滑，所以 b 样条基函数f 。( 甜) 至少七一l 阶连续可微，即七一l l 。另一方面，为了保证该 曲线在下文调整过程中的稳定性，则有七芝2 。因此，取k = 2 。 2 权因子嵋的确定 权因子m 的作用是控制控制点q ；。由于n u r b s 曲线的权因子嵋只影响在 区间融，材“。】上的那部分曲线的形状，因此，只需要考察这一区间上的曲线。 当固定曲线的参数材，变化嵋时，n u r b s 曲线方程变为以w ，为参数的直线方程， 即n u r b s 曲线上材值相同的点都位于同一直线上，如图2 1 3 所示。可见，当 嵋专时，j 似，嵋一) = 1 即m 值越大，曲线越靠近控制点。但在实际应用 夕。 一- g 迭 一一 图2 1 3n u r b s 曲线中的权因子作用 第二章标准牙曲面模型的建立 中权因子的变化有时会破坏曲线结构，导致曲线失真变形，因此取嵋= l ，这样 曲线就成为非均匀b 样条曲线。由于m ，。( u ) - - 1 ，当w = l 时，式( 2 2 ) 的分母 j - 町 为l ，得到： 3 p ( “) = q ，川。( 甜) ( o s u s u _ ，i = 0 ，l ，2 ，3 )( 2 - 5 ) 3 节点矢量u 的确定 在2 4 节已经识别出牙体表 面形态特征和几何构造特征，取 其中能反映上颌第一磨牙上过颊 侧牙尖曲线的特征点，通过这些 特征点确定构造曲线的节点矢 量。如图2 - 1 4 所示，过颊侧牙尖 的n u r b s 曲线有控制点数 疗+ l = 1 5 ，节点个数m 是 拧+ 七+ 1 = 1 7 。 在曲线参数中，节点矢量的 确定最为关键。节点矢量中各个 节点是否等距分布决定了曲线均 匀性。牙体表面特征分布的非均 图2 - 1 4 n u r b s 曲线 匀性要求构造的曲线节点矢量也应该非均匀分布。对于m 瓜b s 曲线，通常节点 矢量【3 2 捌为： u = b k + l 呱巾叫k + l ， lj 多重节点会使曲线不光滑，但是这种多重性在曲线边界处是必要的，因为两 端节点0 和l 为七+ l 重的节点矢量保证了曲线的首末控制点就是首末型值点。 由式( 2 3 ) 知道，为了确保b 样条基函数存在，节点矢量中节点序列应为非递减 序列，并且材必须在o ，1 1 中取值。因为从b 样条基函数性质可知，当a 薯o ，1 1 时， p 似) 害0 。对于剩余刀一七+ 1 个节点需要根据牙体特征形态决定。由于已知特征 点能够准确地反映过颊侧牙尖曲线的特征分布和形态，所以构造该曲线的节点矢 量应根据特征点来确定，本节中节点矢量的选取如下： 1 7 第二章标准牙曲面模型的建立 u =o ，o ，o ，筹挚晕1 0 u 丁， 式中凹为相邻型值点e 和气- 之间的距离，即纰= i p f + t p ii = 0 ，l ，孑，a ，1 0 ，控 制多边形的总边长坟为： l o 4 = 衅 ( 2 8 ) ，_ _ o 将曲线定义域”k ，砧。，】的每个节点依次代入式( 2 5 ) a e ，满足以下条件： f p ( 蚝) = q ，n j 3 ( u ，) = e 一3 i = 3 ，4 a ，1 4 ( 2 9 ) j - l - 3 解之，即可求出首末控制点以外的1 3 个未知控制点。 将以上确定的参数代入式( 2 2 ) 和( 2 3 ) ，便可构造出过颊侧牙尖的n u r b s 曲 线( 见图2 1 4 ) 。n u r b s 曲线具有局部变形的性质，根据牙体特征的变形量， 反求控制点的移动量。这样，就可以通过修改控制点改变曲线的形状。以上颌第 一磨牙为例，在2 4 节中识别了其牙体表面形态特征和几何构造特征( 见表2 1 ) 。 然后利用这些特征点构造n u r b s 曲线，如图2 1 5 所示。达到通过修改这些控 制点改变曲线的形状，使下文曲面的调整成为可能。 2 5 2n u r b s 曲面模型的建立 n u r b s 曲面造型是s t e p 标准中制 定的自由曲面设计的唯一标准，适用于创 建形态复杂的表面。牙体表面形状复杂， _ 卜 i 图2 - 1 5 秒曲线 表2 1 上颌第一磨牙特征点分布 特征 特征点个数 牙尖 4 牙窝 3 边缘嵴( 含牙尖) 1 4 轮廓线 1 4 颈缘线1 4 龈缘线 1 4 近线 1 4 牙沟控制点( 含牙 4 共计 8 1 含有各种尖角特征，因此n u r b s 曲 面成为构造标准牙曲面模型的合理 选择。 第二章标准牙曲面模型的建立 n u r b s 曲面的表达式【3 2 捌为： 肼 一 w j ，q u m 。( 材) m ，( v ) p ( u ， ，) = 二旦菩竺i 一 ( o s “一，o s l ，s _ 嗽) ( 2 一1 1 ) 嵋，。( u ) n j ，( v ) 其中n 啦 ) 和，( ) 为b 样条基函数，见( 2 - 3 ) 式；1 4 , ，j 为控制点q “的权因子； 节点矢量为u = ，搿：，l ，材p ， 1 ，y = k ，m ，吃，l ，k 1 1 。n u r b s 曲面的阶数 k 、l ，节点数p 、q ，控制点数( ，时1 ) ，( 肿1 ) 之间的关系是：p = m + 七+ 1 ，g = n + + l 。 从式( 2 3 ) 和( 2 1 1 ) 可知，k - 1 1 和l - 1 l 保证了b 样条基函数m j ( “) ， ，( 材) 连续可微，即曲面的连续性。然而在实际应用中，阶数的无限增大会降低 曲面的精度，使曲面不容易被控制，通常取七= ，= 2 。为避免曲面发生失真，取 权因子m ，= l 。代入式( 2 1 1 ) 得： 。 p 0 ，1 ，) = i 嵋，q “t ， ) l m ，。( 1 ，) ( 0 甜l f m 。，o ， ，m 旺) ( 2 - 1 2 ) ，o i f f i 0， 在2 5 1 节，已经由描述标准牙模型的特征点构造了n u r b s 曲线。从龈 角度观察，牙体上沿近远中方向尺寸略大于颊舌方向尺寸，因此规定沿颊舌方向 曲面为u 曲线，沿近远中方向为y 曲线。 牙体模型颈缘以下部分未封闭，即模型曲面在队v - h 向均为开曲面。因此， 非均匀b 样条基函数的节点矢量确定方法类似于m 瓜b s 曲线节点矢量1 3 2 3 3 ： 阽吵0 m l ，1 ! ( 2 - 1 3 ) v = l o ，0 ，0 ，屹，a ，v ，l ，l ，1 ， 取u 两端点节点0 和1 为3 重，y 两端点节点0 和l 为3 重，以保证曲面 边界处型值点与控制点重合。由式( 2 3 ) ，要确保b 样条基函数存在，节点矢量 中节点序列应为非递减序列。并且甜和1 ，必须在f o ，1 1 中取值，因为从b 样条基 函数性质可知，当甜售【o ，1 n v 舞 o ，1 】时，p ( u ，v ) - o 。 最后，将上述参量代入式( 2 1 2 ) ，求解得到标准牙的n u r b s 曲面表达式。 如图2 1 6 所示为上颌第一磨牙的标准牙曲面模型，它与原始点云数据间的误差 、三 见表2 2 ，其中欧氏范数删l ：1 51 1 ：k 1 21 2 的平均值为o 0 6 6 1 咖，能够满足口 t f f i l f f i l 腔临床的要求。 1 9 第章标准三f ：曲面模型的建立 圈2 1 6 曲面造型 26 结果分析 表2 - 2 上第一磨牙曲面模型误差( r a m ) 最大值平均值 欧氏范数 05 5 2 000 6 6 l 负范数- 04 3 5 5o0 5 3 2 正范数 05 5 2 0 00 7 5 3 文献【2 5 】利用点云数据拟台n u r