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浙江工业大学硕士学位论文 框架式浮筏隔振系统设计及隔振特性研究 摘要 作为振动噪声控制领域当中的一个重要分支，隔振技术有着重要的科学意义和广阔 的应用前景，浮筏隔振系统是一种非常有效的隔振装置，它是将机械设备弹性的安装在 同一个浮筏筏体上，再将筏体弹性的安装在基座上构成。浮筏隔振系统是当前减振降噪 研究工作的热门课题之一。本文根据浮筏隔振系统的特点，构造了一种框架式浮筏隔振 系统，并分析了它的动态特性。本文的具体工作内容和主要成果如下： ( 1 ) 研究了简化模型中浮筏隔振系统的隔振理论和功率流传输理论，为浮筏隔振系 统的隔振效果的评价提供了理论依据； ( 2 ) 阐述了浮筏隔振系统动力学建模的基本方法，比较各种建模方法的优缺点，设 计了一种框架式的筏体结构，并选择有限元建模的方法作为动力学建模的方法，利用有 限元分析软件对框架筏体进行动力学建模； ( 3 ) 利用模态分析的方法对框架浮筏系统的有限元模型进行动力学分析，确定隔振 系统中间框架筏体设计的合理性； ( 4 ) 设计了几种板式筏架浮筏隔振系统，利用有限元分析软件对框架式浮筏隔振系 统进行谐响应分析，并验证和评价隔振系统的隔振特性，并提了一些改进措施。 关键词：框架，浮筏，功率流，隔振 d es i g no ff r a m e t y p e f l o a t i n gr a f ts y s t e m a n di t si s o l a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s a n a l y s i s a bs t r a c t a sa ni m p o r t a n tb r a n c ho ft h ef i e l di nv i b r a t i o na n dn o i s ec o n t r o l ，v i b r a t i o nl s o l a t l o n t e c h n 0 1 0 9 yh a si m p o r t a n ts c i e n t i f i cs i g n i f i c a n c ea n d b r o a dp r o s p e c t so fa p p l i c a t l o n ，t l o a t m g r a ri s 0 1 a t i o ns y s t e mi sa ne f f e c t i v ei s o l a t i o nd e v i c e i ti s c o n s t i t u t e dw i t hf l o a t i n gr a ro n w h i c ht h es e v e r a la p p a r a t u sa r ei n s t a l l e df l e x i b l ya n dt h ef l o a t i n gr a f ti sm o u n t e d o nt h eb a s e f l e x i b l v i ti sk n o w n t h a th o wt oc o n t r o lv i b r a t i o na n dh o wt or e d u c en o i s eb yt l o a t i n gr a f t i s o l a t i o ns v s t e ma r et h eh o tt o p i c s a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ef l o a t i n g r a 重j t i s o l a t i o ns v s t e m ，an e wt y p eo faf r a m ef l o a t i n gr a f t i s o l a t i o ns y s t e mi sd e s i g n e da n d i t s d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa r ea n a l y z e d t h ec o n t e n t sa n da c h i e v e m e n t s i nt h i sp a p e r 盯et n e f o l l o w i n ga s p e c t s ： f i r s t t ot h es i m p l em o d e l t h ev i b r a t i o ni s o l a t i o nt h e o r ya n dp o w e rt l o wt r a n s m l s s l o n t h e o r yo ff l o a t i n gr a f tv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m a r es t u d i e d ，w h i c hp r o v i d e st h et h e o r e t l c a i b a s i sf o re v a l u a t i n ge f f e c to ft h ef l o a t i n gr a f tv i b r a t i o ni s o l a t i o n s e c o n d t h em o d e l i n gm e t h o d sf o rd y n a m i c so ff l o a t i n gr a f ts y s t e m a r ei n t r o d u c e da n d c o m d a r i s o n sa m o n gt h em e t h o d sa r ec a r r i e d o u t b a s eo nt h o s ean e wt y p e o tt r a m e f l o a t i n gr a f ls y s t e mi sd e s i g n e d ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l i n gm e t h o d i sc h o s e nt om o d e lt h e f r a m ef l o a t i n gr a f ta n dt h ed y n a m i c so f t h ef l a m er a f ti sa n a l y z e d t t h i r d t h ed y n a m i c so ft h ef l a m ef l o a t i n gr a f ts y s t e m i sc a r r i e do u tb yt h em o d a l a n a l v s i sm e t h o d ，a n dt h ed e s i g nr a t i o n a l i t yo f t h ei n t e r m e d i a t ef l a m er a f t1 se n s u r e d f o u r t h s e v e r a lt y p eo fs l a pf l a m ef l o a t i n gr a f ts y s t e ma r ed e s i g n e d ，s y n t o n l cr e s p o n s e s o ft h ef r a m ef l o a t i n gr a f ts y s t e mi sa n a l y z e db ya n s y s ，t h e i s o l a t i o nc h a r a c t e 儆1 c s1 s i i i a b s t r a c t 一 c h e c k e da n de v a l u a t e d ，a n ds o m ei m p r o v e m e n t so ft h ei s o l a t i o ns y s t e ma r ep u t f o r w a r d k e yw o r d s ：f r a m e ，f l o a t i n gr a f t ，p o w e rf l o w , v i b r a t i o ni s o l a t i o n i v 浙江工业大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课研究背景及意义 振动现象亘古有之，在自然界、生产和生活中无处不在，自从机器出现在人们的生 活当中，振动控制就进入了人们的视野，因此，这是个非常古老的话题。随着工业的 发展和科学技术的进步，为了提高生产效率和产品质量，各种生产型机械系统不断朝高 速、大型、强载荷、高精度的方向发展。这种趋势下，各种机械的振动和结构噪声也不 断增加，这不仅对机械的稳定工作造成一定影响，而且还会缩短机器的使用寿命和损害 工作人员的身体健康。同时，随着人们生活水品的提高，人类对自身的生活环境更加重 视，飞机、车辆、机床、动力机械和交通工具等公共设施和结构不断朝高速、轻质、舒 适、安全的方向发展，这对振动和噪声控制提出了更高的要求。 振动控制最主要的目的就是减小有害振动，有许多学者已经从振源、传播途径、结 构特性和减振措施等各个角度做出了大量的研究。就措施而言，振动控制具体分为吸振、 隔振和阻振三大部分。隔振是振动控制的主要方法之一，该方法通过一个包含了特殊装 嚣的辅助系统将振源和被保护的物体隔离起来。隔振的作用是减小振源和被隔离物体之 间的动态耦合，从而减少不良振动的传递。振动的控制是机械、航空航天、建筑、舰船 等领域面临的重要问题，对振动控制的研究具有重要的理论价值和广泛的应用前景以及 社会效益。 浮筏隔振系统是一种新型的隔振装置，将多个机组安装在同一个弹性的筏架上，而 筏架又通过隔振器安装在弹性的基座上，组成一个有机的整体，构成了个多级隔振系 统。目前浮筏隔振系统主要应用在船舶行业中，舰船在水下运行过程中产生的噪声主要 是由于船上的机械设备运转而产生的结构噪声，而内部的结构噪声通过支撑基座、管路 系统以及空气传向船体，使船体产生振动，图1 1 为船体内浮筏和管路振动传递示意图。 控制结构噪声传递的有效手段是对机械设备进行振动隔离。为了达到良好的振动隔离的 效果，船体内部的机械设备往往通过浮筏系统支撑起来，浮筏系统的结构特性、传递损 失特性对振动的隔离有着重要的影响。因此，设计新型的浮筏结构，并对其振动传递特 性的深入研究是非常必要的，这样，可以减少舰船内部机械设备的振动传递，提升舰船 第l 章绪论 的声隐身肿1 2 t ：, 厶匕i ：t 匕。 图1 1 潜艇内振动传递示意图 1 2 隔振技术的发展概况 机械运行时的振动是不可避免，振动隔离是振动控制的一种有效而又常见的措施， 因此，振动的隔离问题也是历年来众多学着致力于研究的重要问题之一。早在上个世纪 六七十年代，国内外有大量的有关隔振理论应用于舰船的减振降噪方面的研究。迄今为 止，机械隔振系统经历了由单层隔振系统、双层隔振系统，向着浮筏隔振系统等多自由 度和多级隔：振的复杂隔振系统方向发展的道路。 为了减小振动源向机器的基座或船体传递的振动，最初的措施只是在机器基座上安 装弹性支撑i f 也被称为隔振器) ，这就组成了一个单层隔振系统。单层隔振系突出的优点 是简单有效，生活中单层隔振的应用随处可见，但是它也有明显的缺陷。首先，当机器 转速较低或：者激励频率较小时，必须选用一个刚度相对很小的隔振器，才能起到较好的 效果，但是隔振系统过于柔软，稳定性差，而且经受不住摇摆和冲击；其次，单层隔振 系统振动频率达到在几百赫兹以上时，隔振器会产生驻波效应 1 】，实际效果受到影响。 严济宽对单层隔振系统的隔振效果做过全面的分析1 2 】，当作用在机器上的激励的频率大 于隔振系统的安装频率的2 倍时，隔振效果最高可以达到每倍频程1 2 d b 。 双层隔振系统是在被隔振的机械设备和弹性基础之间再插入一个弹性支承的中间 质量。r m g o r m a n 3 j 首先引入双层隔振装置，将它应用于舰船的噪声隔振中，有效 的避免了单层隔振系统稳定性差等不足。双层隔振系统在隔振效果方面的表现远远优于 单层隔振系统，特别是在中高频段。当激励频率大于系统的最大固有频率的2 时，双 2 浙江工业大学硕士学位论文 层隔振系统的振动能量每倍频程降低2 4 d b 【4 5 。不仅如此，双层隔振的抗冲击性和稳定 性方面也很不错。孙良贵等【6 研制了四种不同结构形式的中间筏体，并分析了它们的动 力特性以及抗冲击强度。影响双层隔振系统隔振效率的一个很重要的影响因素是中间层 的质量与机组设备质量的比值7 1 ，通常要求中问层的质量要在机组质量的5 0 - - 8 0 左 右，有时甚至达到1 0 0 ，否则其隔振效果不佳，而过大的中间质量对双层隔振系统的 安装和使用都带来了很大的限制，在一定程度上影响了双层隔振系统的应用空间。同时 在建模中将中间质量和基础视为刚体，也给高频隔振效果的预测带来困难【8 】。 随着对双层隔振系统研究的深入，人们开始关注一种更加复杂的隔振系统浮筏 隔振系统。浮筏隔振系统可以看作为一个复杂的双层隔振系统，它将多个机组同时弹性 的安装在同一个筏架上，再将筏架通过隔振器安装在弹性基座上，形成统一的整体，属 于多机组、多扰动源的复杂隔振系统。机组的安装、筏架的形式的各异，以及激励形式 的不同使得浮筏隔振系统的可变性很多【9 。浮筏隔振系统与其他一般隔振系统相比有它 独特的特性，主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 浮筏系统是个多扰动源的隔振系统，中间筏体上安装了多个机组，多个机组共 同扰动产生振动，与单一频率的周期信号扰动有很大的差别。因为各个扰动源的频率、 位置经常是变化的。 ( 2 ) 中间筏架的尺寸很大，不能简单的看作刚性体来考虑，同时，支撑浮筏系统的 基座的弹性也是要考虑的因素。 ( 3 ) 在工程应用中，针对扰动源的多向性，具有多个方向的隔振性能成为浮筏隔振 系统的又一特性。 1 3 浮筏隔振系统的研究现状 国外自二十世纪七十年代以来，将浮筏隔振装置应用在舰船的声隐身技术上的研究 和实例就有很多，但是出于军事上的保密，很少将这些研究公之于世。美国的“海狼” 级、英国的“特拉法尔加”级潜艇都是应用此种技术的代表【1 m j 。苏格兰渔业调查船上也 安装了大型的浮筏，这艘调查船是七十年代苏格兰g l a s g o w 造船厂建造的。虽然其 上次机组隔振器的选型并不理想，但是还是获得了实际应用方面的巨大成功，说明了浮 筏隔振、降噪作用的潜力巨大 13 1 。我国在浮筏隔振的研究起步较晚，在“八五”期间开始 进行大量研究，不过对该领域的研究主要还集中在系统的参数对动力学特性的影响和浮 第1 章绪论 筏的建模等方面【1 4 】，时至今日，浮筏隔振系统的研究仍然十分活跃。在实际当中的应用 相对较少，经过多个研究机构和众多学者的共同努力，已经取得了突破性的进展。 对浮筏系统的的研究主要包括浮筏隔振系统的理论建模、浮筏隔振系统隔振效果的 评估及功率流特性的研究，以及浮筏隔振系统的结构优化设计等等。 1 3 1 浮筏建模方法 浮筏隔振系统是一个具有分布质量、分布弹性和分布阻尼的连续系统。分析比较复 杂，因此在：分析的过程中要将其离散化，离散的不同方式构成了不同的建模方法。文献 【15 】介绍了目前筏体建模的几种方法，并阐述了各种建模方法的特点、适用性和局限性等 等。筏体建模的方法主要有：多刚体动力学方法、有限元法、导纳阻抗综合法、模态 阻抗综合法以及基于四端参数的传递矩阵法。 文献【l6 】针对柴油机组的振动首次提出了多刚体动力学建模方法，将多层隔振器中的 设备、筏体和基础都视为没有弹性和阻尼的刚体，所有的隔振器均视为无质量的弹性元 件。利用平：移和旋转变换得到隔振力、外力等的空间多刚体三维振动方程。 文献 1 7 】【1 8 】建立了船体和浮筏的三维有限元振动分析模型，并利用有限元法进行振 动分析。利用有限元法对一船用浮筏的抗冲击性能以及振动特性进行了模拟分析。 导纳阻抗综合法定量的描述了结构的运动规律，结构在时域和频域范围上的分布 和传播特性。模态阻抗综合法是在导纳阻抗综合法中融入模态坐标，形成一种新的研 究方法。r j p i n n g t o n t l 9 j 首先给出了工程上一般结构的阻抗导纳表达式，为阻抗导纳法 的发展提供了理论基础。国内也有很多关于浮筏系统阻抗导纳方面的研究，文献 2 0 】提 出了有效导纳和有效阻抗的概念，简化了复杂浮筏隔振系统的数学描述。盛美萍和王敏 庆【2 2 1 利用阻抗导纳法研究了子结构间的振动传输问题，利用平均传递导纳的概念研 究耦合系统的功率流传输，提出了“有限子结构导纳功率流法”。熊冶平【2 3 】、周保国 2 4 】 等对浮筏隔振系统的阻抗导纳方法进行了进一步的深入研究。之后大量的关于浮筏隔 振系统的理论建模都以阻抗导纳法作为理论基础。本文也应用了此方法，给出系统中 的各个子系统导纳，然后应用电一力一声对比的方法得到整个系统的振动特性。 j c s n o w d o n 【2 5 j 系统地总结了梁的振动问题，研究了金属圆板的机械阻抗表达式， 并给出了各种常见元件的四端参数，并用四端参数法分析了多层隔振系统的振动响应。 国内也有大量的关于利用四端参数法研究多层隔振的研究，其中，严济宽等利用四端参 数法分析对隔振系统进行了大量的研究。 4 浙江工业大学硕士学位论文 1 3 2 浮筏功率流理论 八十年代初，h g d g o y d e r 和r g w h i t e 2 6 一】教授首次应用功率流理论，将它应 用于机械振动隔离以及子结构振动传输研究，应用等效无限结构的频响特性对实际结构 进行简化，并给出了承受力或力矩激励的梁板结构振动功率流，他们的研究使功率流方 法成为一种结构振动的分析方法，这种方法被广泛的应用于结构振动的分析中。 c m m a r k 2 9 1 将功率流用来对隔振系统的评价。奠定了柔性隔振系统功率流研究的基 石，这使隔振系统的评价系统更加的合理，对浮筏隔振系统的设计和应用的推动也是巨 大的。 w a n g x u 和l l k o s s 3 0 】进一步发展了功率流理论，他们进行了结果振动强度的频响 函数相关的研究。考虑了扭矩和旋转下的六自由度振动隔离系统的功率流。r s l a n g l e y 3 1 1 和l s b e a l e 3 2 分别研究了二维结构和三维结构框架结构中的功率流，前者还 推导了二维结构中的振动传导方程。 o r e f i c eg 3 3 】提出了能量导纳的概念，给出了结构中任意一点的能量导纳的定义，并 分析了高模态密度板的振动中的能量导纳传输关系。 国内也有大量有关浮筏功率流的理论研究，朱石坚、曾勤谦、张满满、宋孔杰、牛 军川、吴广明、张鲲等人对此做出了重要的贡献。 宋孔杰、牛军川等【3 4 1 对柔性隔振理论以及功率流传输理论，以及振动的主动控制 等进行了大量而有系统的研究，为国内浮筏系统研究的先驱。 吴广明等4 0 1 研究了复杂隔振系统的动力学建模，分析了复杂隔振系统的功率流传 输。 张华良等【4 1 1 对浮筏隔振系统各主要参数对系统隔振性能的影响进行了探讨。 1 3 3 浮筏筏架结构 最早应用在浮筏隔振系统中的浮筏筏架是平板式的，由于有良好的隔振性能和易于 制造和使用，至今为止，板式筏架依然是应用的最多的一种，关于板式筏架隔振性能的 研究也是最丰富的，大量关于浮筏系统理论以及试验的研究都以板式筏架为研究对象。 b o n d a r y kje 4 2 1 推荐了一种桁架结构的舱筏，利用噪声传播的散射作用，结构 噪声在桁架结构中来回传播和反射、散射，使传播的过程中结构噪声的传播距离加长， 能量的损失增加，从而起到良好的隔振效果。然而，桁架浮筏作为一种新型的结构尚停 留在理论研究的阶段，并没有广泛的实际应用。 5 第1 章绪论 林立【4 3 1 针对立体框架式浮筏，进行了设备、减振元件选型、筏架结构设计及一1 2 1 z 厶匕i ：1 计 算。并对浮筏装置在实验室进行了振动传递特性试验。 张鲲等【4 4 设计了几种空间组合式浮筏，对几种结构进行了比较，深入研究了它们的 隔振性能，并分析了带有动力吸振器的浮筏隔振系统，预测了它们的隔振特性，并用实 验加以验证。 况成玉【4 5 j 分析了周期结构的浮筏隔振性能，推荐了曲梁周期结构、桁架周期结构以 及手性周期结构等筏体，并应用频响函数综合法分析了它们的振动传递特性。 框架结构具有空间分布灵活，自重较轻，节省材料等优点，同时又具有较好的整体 性、结构稳定性和减振效果。本文在前辈的基础上重点对框架式隔振系统的筏架进行设 计，并分析其隔振传输特性。 1 4 本课题的主要工作内容 本文旨在研究框架浮筏隔振系统的建模与功率流的传输特性。研究的具体内容包 括： ( 1 ) 设计了一种框架式浮筏筏体结构，并建立其实体模型以及有限元模型。利用模 态分析的方法对筏体以及框架式浮筏系统的有限元模型进行动力学分析，确定隔振系统 中间框架筏体设计的合理性。 ( 2 ) 介绍了隔振效果的评价指标和功率流方法理论，并将功率流方法应用在隔振系 统的评价上，分析功率流方法在有限元软件中的实现。 ( 3 ) 利用a n s y s 有限元软件对框架式筏体隔振系统进行谐响应分析，分析框架式 筏体隔振性能的影响因素，考虑隔振器和基座对系统隔振性能的影响，以及筏体在不同 “镂空度”时，隔振效果的变化情况。 ( 4 ) 设计了几种板式框架浮筏隔振系统，并分析了它们的隔振性能，对于工程应用 有一定的指导意义。 6 浙江工业大学硕士学位论文 第2 章隔振理论基础 隔振是振动控制的主要方法之一，该方法通过一个包含“特殊装置”的辅助系统将振 源和被保护物体隔离开来。这种“特殊装置”称之为隔振器或隔振装置【4 6 】。隔振的作用是 减小振源和被隔离物体之间的动态耦合，从而减少振动的传递。隔振按照振动的传输方 向的不同可以分为积极隔振和消极隔振，将旋转运动和往复运动的设备在基础上或结构 上采用弹性支承的方式，可预防这些设备的振动传递至基础或结构，这一类振动的隔离 为积极隔振，积极隔振也是隔振最常见的隔振。此外，当安放精密仪器、设备的支撑结 构的振动大于设备的允许振动时，将对仪器的测试或装配精度、仪器设备的使用寿命以 及设备加工的质量等产生影响。为了消除或减少这些影响，需要在仪器或设备与支撑结 构之间设置隔振器，这称之为消极隔振。 2 1隔振系统建模方法综述 浮筏系统的动力学建模，就是利用一些基本的物理特征( 比如质量、刚度、阻尼等) 来构造系统的动力学方程。隔振系统的建模对于研究隔振系统的隔振特性有着至关重要 的意义，是它的必要前提。文献4 7 1 对浮筏系统的动力学建模的方法做了详细的介绍，发 展至今，浮筏隔振系统的建模已经有了很大的突破，也形成了多种动力学建模的方法。 ( 1 ) 浮筏系统多刚体动力学建模方法 多刚体法通常被用于多层复杂结构的建模，其思想是将结构中的机组、中间筏体以 及基座都看作为刚体来处理，视其没有弹性和阻尼，而隔振器作为没有质量的弹性阻尼 元件。多刚体的特点在于能较好的反映多层隔振系统的振动的本质特征，而且建模分析 很方便，计算规模小，工程实用性很强。但是多刚体建模方法有两个很大的缺陷，首先， 动力设备扰动的基频一般都很低，而将系统视为刚体之后，整个系统的固有频率也很低， 这就容易在的低频率范围内产生共振，影响隔振效果；其次，多刚体法不能考虑中间筏 体和基座的弹性，不适宜用在筏体刚度较小或者弹性基座上。 ( 2 ) 有限元方法 7 第2 章隔振理论基础 有限元方法的应用非常广泛，其基本思路是将连续的体划分为若干个相互连接又不 重叠的微小单元，这些离散的微小单元的动力学特性共同组成了整体的动力学效果。最 早将有限元法应用在浮筏体统的有限元动力学建模上，是基于考虑筏体弹性的影响，这 弥补了多刚体发的缺陷，而且，有限元建模方法与多刚体法相比，使多层隔振系统的有 效频率变宽。 ( 3 ) 阻抗导纳综合法 阻抗导纳综合法充分考虑到多层隔振系统中各个元件的非刚性特性，它是基于各 个子系统在连接点处的外力与阻抗之间满足叠加原理这一思想上建立起来的。在利用阻 抗导纳综合法进行建模时，其基本思路是，利用机械阻抗来描述各个子系统单独作用 是的动力学特性，然后通过各子系统连接点处的连接关系综合出整个系统的阻抗方程。 这就类似于，电学中电路的特性，而多层隔振系统中的各个子系统就相当于电路中的元 器件，电路中的各个元器件之间串并联关系组成了整个电路的特性。阻抗导纳综合法 的特点在于各个部件( 子系统) 的阻抗可以通过理论计算得出，少数复杂部件需要需要 进行试验修正，但是，如果部件的结构过于复杂，其阻抗特性不仅理论计算方法不能实 现，就算试验测量也很难得到。另外，阻抗导纳综合法虽然使整个系统的动力学特性 的分析变得更加容易，但是不便于对子系统的中任意点出的响应特性。 ( 4 ) 模态阻抗法 模态阻抗法是针对阻抗导纳综合法提出来的，在阻抗导纳综合法中融入模态坐标 之后，就形成了模态阻抗法，前面提到阻抗导纳综合法有一个明显的缺陷就是不适合 应用在复杂的系统当中，而引用了模态坐标之后，通过模态坐标来表示各个部件阻抗矩 阵，然后通过叠加得到系统的模态阻抗矩阵，这样可以方便的求得任意点的动力响应。 ( 5 ) 四端参数法 四端参数法是从电气网络理论中发展过来的。在分析隔振系统的结构时，与阻抗 导纳法类似，将每一个子结构的动力学特性用导纳矩阵来描述，然后将每个子结构部件 的导纳矩阵按照它们之间的叠加方式，耦合形成用四端参数矩阵方程表示的传递矩阵方 程。可以把它看作是传递矩阵的广义用法。四端参数法采用矩阵运算，在软件中便于实 现。但是与阻抗导纳法类似，四端参数法也存在结构导纳参数方程难以提取的问题。 另外，当多层隔振系统中上下两层隔振器的数量不相等时，不能通过传递矩阵方程的运 算来的到系统的响应解。 8 浙江工业大学硕士学位论文 2 2 隔振效果的评估与功率流理论 2 2 1隔振效果评估方法 隔振的目的就是为了减小振动的传递，在隔振系统的设计中，系统的结构设计一般 是围绕隔振效率展开的。常用的隔振效果的评估方法有力传递率、插入损失、振级落差 等，本文是利用阻抗导纳的概念来评价隔振效果的，因此先引入阻抗的定义。 所谓系统或者单个设备的阻抗定义为系统激励力的复数幅值与响应的复数幅值之 比。对于一个单自由度系统，其振动方程为： ，戚+ 蔬+ k x = ( f ) ( 2 - 1 ) 设作用在系统上的激励为： 厂( f ) = f e 俐 ( 2 2 ) 式中f 为激励幅值，0 9 为激励频率。此时，稳态位移响应为： x ( f ) = x e 俐 ( 2 3 ) 式中x 为响应幅值，c o 为稳态响应频率，将式( 2 3 ) 和式( 2 2 ) 代入式( 2 - 1 ) 得到： ( 尼- m ( 0 2 + j c o c ) x = f ( 2 - 4 ) 在简谐激励下，定义系统位移频响函数为稳态位移响应与激励幅值之比： ( 妒吾= 而1 ( 2 - 5 ) 除此之外，还有速度频响函数： 引咖；= 等忐( 2 - 6 ) 以及加速度频响函数： 巩( c o ) = 昙= 等= 孚一而而0 ) 2i ( 2 - 7 ) 若系统受到任意激励的作用，位移频响函数可以定义为系统的稳态响应与激励的 f o u r i e r 变换之比，也称为位移导纳。而式( 2 6 ) 和式( 2 7 ) 分别为速度导纳和加速度导纳。 阻抗定义为频响函数的倒数，分别为： 位移阻抗：z 。( c o ) 2 面去面 9 第2 章隔振理论基础 速度阻抗：z 矿( 缈) = 丽1 加艘嗽心刷( c o2 南 从频响函数、导纳和阻抗的表达式可以看出，它们都是与m 、k 、c 有关的函数， 是反映系统固有特征的量，是以外部激励频率国为参变量的非参数模型。对于一个已经 确定的模型、单个设各或者系统，其导纳或者阻抗就已经确定了。 ( 1 ) 传递率方法 力传递率为传递至基础的力与激励力之比。对于图2 1 所示的机械阻抗模型，当隔 振器用阻抗表示时，力传递率可表示为错误。来定义书签】： l = 阱 ( a ) 系统弹性安装 e ， k r e 尺，。 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( b ) 系统刚性安装 图2 - 1 机械阻抗模型 其中z m 、z ，、z f 分别为设备、弹性支撑( 隔振器) 及基础的机械阻抗，均为频率的 1 0 k 孔 = ，一疋 k 02 = ： k 成写以可时示 表 叵 j ，。，都小于l ，因此只有当满足条件 0 9 ” 旦 互的时候，隔振系统才会真正起到隔振的作用。 ( 2 ) 当旦 1 ，激励的频率和系统的固有频率几乎相等，系统产 国” 生共振，隔振系统不但没有起到作用，反而使传到m ：的运动加大，这种也是在隔振系 统设计是应该激励避免的情况。 ( 4 ) 当旦 互时，系统的隔振效果较好， , 0 9 ” 特别是频率比旦越大的时候，但是这 0 9 ” 一区域内，阻尼会对系统的隔振效果产生不利的影响。 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 2 4 双层隔振系统动态特性 e ( ，) 五( f ) 曩( r ) m ， 汤十蓍七 ，以 - 叶藿墨 m i 图2 3 双层隔振系统动力学模型 单层隔振系统的隔振效果不能达到实际应用的效果时，于是人们开始利用双层隔振 系统。双层隔振系统可以简化为如图2 3 的模型，将系统分解为两个质量块的子系统 它的运动微分方程可以写为【错误未定义书签】： f 铂葛+ q 2 一岛) + 岛：k 一恐) = 曩p ) ，唿戛+ q ：( 岛一毫) + 霸2 k x 1 ) + c 2 ，k 一岛) + 红，( 恐一恐) = 愿( ) 【鸭岛+ c 2 。沁一恐) + 恕，k 一恐) = 巧( f ) 再利用弹性连接产生的力e ：= k 1 2 0 1 、f 2 ，= k 2 3 0 ：将上式整理可得 + 鱼忘，一 + m 3 ) k 2 3 口 m 3 似。+ 聊：) ( 聊：+ 聊，) e m 3c 1 2 。+ 朋：) 如：+ m ，) k 。： m l m 3 为了简化方程引入如下变量： 。 + 意- - - 高j e z + 丽“2 m 3 + 聊2 ) m 2 + m 3 ( m 。+ m 2 ) ( m 2 lf + 聊3 ) q + 群b 卺n 南疋， e ：一 r + 如1 + m 2 ) 聊2 + m 3 m 2 ，+ m ：) ( m ：+ 聊，) e ： e r 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) 1 7 k k 生瓦面赣 2 m _ i 、l，2 m ： + 坍 m j - 一砭鬻 第2 章隔振理论基础 ( 1 ) 广义刚度 ( 2 ) 弹性耦合系数 ( 3 ) 广义质量 ( 4 ) 广义阻尼系数 t 2 。= m ： ：+ 聊，) 院：= m 。+ 历：) 口。：= 日：，= 一m ，聊。+ m ：) ：+ 聊3 ) 屈1 = k l m 2 m 3 ( m l + 聊2 ) ( 聊2 + 聊3 ) 】尼1 2 屈：= k 。柳：脚，似。+ 聊：) ( 荡：+ 聊。) l k ：， 磊，= k ，协：+ 聊，。：k 。： 孝：= k 。 。+ 聊：灌：。k ：， ( 5 ) 阻尼耦合系数 螽：= k 。+ 脚：) 】k ，：+ 聊，。：k 。： 邑，= 一k 。似，+ 垅：) 】k ，( m ：+ 聊。) k ：，k ：， 双层隔振系统的动力学特性要比单层隔振要复杂的多，其中最重要的一个特性就是 子系统之间的耦合系数口，它表示的是子系统之间的相互动态作用。 仃= 2 7 = 2 f h ( 2 - 2 8 ) # 1 叫2 卜# 2 ：i 其中：y 为广义无量纲弹性耦合系数， 7 = 口1 22 屈l i 口2 2 = l m l m 3 ( m t + m 2 x m 2m 3 )(229)m m- 4 - mx m - t - m 7 = 、口口l i 口2 2 =( 2 - ，z 。和，? ：分别为子系统的自然频率， i 磊票端 p 3 。， i 胛：= 狐再i 沥丽厩= 蕊 m 耦合系数仃表征了两个子系统之间的相互作用关系，耦合系数越大，表明两个子系 塑望三些奎堂堕主兰垡笙奎 一 统之间的相互作用就越强，反之，子系统之间的相互关系就越小。当盯很小的时候，两 个子系统可以看作是两个相互独立的系统，可以分开单独进行分析。 另外，假设( 2 2 6 ) 的联立方程在激励为零时的解为 e 2 = f 0 1 p 舢 吒3 = r 2 p 加 那么其特征方程可以写为： ( 屈。+ 善。l + c r 。，) ( 履：兄2 + 善：五+ 口：) 一皓。：t , + a 。：始：，旯+ 口：s ) = 0 ( 2 3 1 ) 如果两个子系统的阻尼都非常小，与孝，：允和色，五有关的项数都可以看作零。 由于1 2 = 口2 3 或者： 则还可以将上式( 2 3 1 ) 改写成： ( 。，t , 2 + 善。2 + a 。：t 2 + 善：见+ 口：2 ) 一口。：2 = o ( 2 _ 3 2 ) 而且： j 别国1 - a l( 2 3 3 ) l 如f 国2 一2 式中的。和：分别为系统各振动模态的相对阻尼系数，q 币1 1o ) ：为系统无阻尼时的自然 频率。 因此，将式( 2 3 3 ) 代入式( 2 3 2 ) ，并加以整理可得到： g 。2 一c o2 b ：2 2 ) 一7 2 n 。2 玎：2 = o ( 2 3 4 ) 解上式可计算出无阻尼时隔振系统的两个自然频率： 国1 2 2 g 1 以及不考虑阻尼时的力和位移的绝对传递率： 1 =鼐十睢胤扣 当刚度比为口= k 2 k 21 + 聊z 耽，频率比为缈z 国- 时，可得到力的传递率为： ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) 1 9 第2 章隔振理论基础 舻一鞘 p 功 牌2 一耐 q 。3 7 2 0 浙江工业大学硕士学位论文 ( 2 ) 机械阻抗导纳综合法 很早之前，人们就发现用来分析电路系统的一些定律和公式与用来分析振动系统的 一些定律和公式有很多相似的地方。于是提出了“机械网络”的概念，将电路中成熟的原 理和方法引入到机械振动系统的分析中，以电路系统来比拟机械振动系统，非常方便地 求得振动系统的特性和时间历程，特别是对浮筏隔振系统这样的多自由度复杂隔振系 统，机械阻抗导纳法尤其显示出它在分析和计算方面的优势。 2 5 2 影晌浮筏系统隔振效果的主要因素 在实际应用中，系统的隔振效果往往达不到预期的效果，因为在理论分析时有一些 因素是理想化的，实际中却不可能达到。主要有以下几点哨误1 未定义书签】： ( 1 ) 计算时将机组设备的质量当作理想的质点来考虑，实际中被隔离的设备的质量 并不是理想的集中，在高频区域往往显得刚性不足，并会产生许多共振频率。 ( 2 ) 理论分析时将隔振器理想的看作为只有刚度和阻尼的元件，而实际中隔振器是 有一定质量的弹性体，在高频时会产生驻波效应。而且，弹性元件的动态特性是随着频 率而变化的，不能简单的看作传统的粘性阻尼元件。 ( 3 ) 基础不能看作一个刚体，而是有一定弹性的，基础的质量也不是无限大的，因 此在传递力的作用下会引起基础响应，产生很多的共振峰。 综上说述，影响隔振效果的因素很多，基础的非刚性、隔振器类型的选取、基座的 选取、被隔振设备的弹性都能对隔振效果产生很大的影响。其中隔振器的影响包括隔振 器的非线性、隔振器中阻尼产生的热量。 2 5 3 浮筏隔振系统的导纳功率流分析 m 1m 2 逵芈c 。屯圭牛c ： 图2 4 浮筏隔振系统动力学模型 2 l 第2 章隔振理论基础 浮筏隔振系统的动力学模型如图2 4 所示，对于一个复杂的多自由度系统可以看作 为一个机械网络【3 4 】，将振动系统与电路系统相比拟，与电路网络类似，机械网络中也有 两类元件：一类是有源件，另一类是无源件，有源件又分力源和运动源，分别跟电路中 的电流源和电压源相对应，而无源元件有弹簧、质量块及阻尼器，分别与电路中的电感、 电容和电阻相对应，表2 1 是集中基本元件相应的阻抗和导纳值。 由表2 1 中的基本元件的阻抗与导纳的对应关系可以得出浮筏隔振系统的，各个子 系统的导纳： 表2 1 三种基本元件的阻抗及导纳 阻抗导纳 基本元件 z dz 矿z 爿 h dh v h a 弹簧 k七i c o k c 0 2 1 ki 国慷 一2 k 阻尼器 i c o c cc | i c o 1 ( i c o c ) l ci o c 质块一彩2 m i c o mm 一1 ( c 0 2 m ) 1 ( i 缈m ) 1 m ( 1 ) 上层机器的导纳( 巩。，巩：) - = 高，巩：= 面1 r 2 - 3 8 ) ( 2 ) 隔振器的导纳( h 。) 浮筏系统的隔振器的质量相对与整个浮筏系统来说可以忽略不计，所隔振器只看作 为个之后阻尼和刚度，没有质量的单元，其导纳表示为： 即任+ c ) = 志 p 3 9 ， 其中：k 为隔振器的刚度，c 为隔振器的阻尼，7 7 为阻尼损耗因子。 ( 3 ) 筏体导纳( ，) 对于本章的浮筏隔振系统的筏体，若不考虑它的弹性，则它的导纳可以表示为和机 组相类似的形式： 浙江工业大学硕士学位论文 s = 面1 f 2 4 0 ) ( 4 ) 基座的导纳( 日。) 本文将基座考虑为无限板，对于无限板的导纳可以表不- - , r v 4 9 】： 见2 壶2 丽1 ( 2 - 4 1 ) 式中：h 为板的厚度，p 为基座的密度，d 板的弯曲刚度，且d = h 3 e 1 2 ( 1 1 ，2 ) ，式中 的e 为板的弹性模量，v 为材料的泊松比。 表2 2 是机械网络与电路网络的比拟对应关系，利用阻抗导纳法分析浮筏隔振系统 的振动特性之前，需要将图2 4 所示的浮筏隔振系统的模型进行机电比拟，可以得到如 下类比图2 5 ： 表2 2 机电比拟对应关系 振动系统电路系统振动系统电路系统 激振力厂( ，)电流，( ，)速度戈( ，) 电压矿 质块m电容c 机械导纳岩f 电阻抗v i 弹簧柔度l k电感 机械阻抗f 2 电导纳i v 阻尼c电导l 尺冲量，电量q v o = 0 图2 5 浮筏隔振系统导纳机电比拟效果图 2 3 第2 章隔振理论基础 由基尔霍夫定律可知，在节点“1 ”处的有： e ：蒯。巧+ c l ( 巧吲+ 掣：洲。k 堋一v , ) h g 。( 2 - 4 2 ) ，国 。 同理，在节点“2 ”处有： e = j r o m 2 砭+ c 2 ( 砭一v 3 ) + 在节点“3 ”处有： = j c o m 2 心+ ( 砭一匕) 日9 2 ( 2 _ 4 3 ) j c o m 3 蚝+ 圪( h 9 3 + h 6 ) = ( _ 一v 3 ) h g l + ( 砭一v 3 ) 1 4 9 2 联立式( 2 - 4 2 ) 、式( 2 4 3 ) , h 式( 2 4 4 ) 可得： 求解可得： f 2 4 4 ) i 曩= j c o m l k + ( k v , ) h g l = k 巩l + ( k v 3 ) h g l 最= j c o m 2 砭+ ( 圪一v 3 ) i h 9 2 = 砭巩2 + ( k v 3 ) l h 9 2 ( 2 - 4 5 ) i j c o m 3 + 巧( h g ，+ h b ) = ( k v 3 ) h g ，+ ( 砭一圪) h 9 2 k = 了f i b t 3 + y 3 r h g l 蹦森+ 毒 圪= 骅 色隶+ 毒 巧= 言 式中： e = c 毒+ 冲c 瓦1 + ) z g i - t - f 2 ( 击m 1 + 司1 叫 2 4 = c 壶+ 丽1 z+ 赤hh ，c 去+ 寺c 去+ 耖 = ( + + ) i 一+ ) ( + ) + 、h m 39 3h m 3 hb 9 3b h m h g l h m 2 h 9 2 j 丽1c ：去+ 毒，c 毒+ 寺+ 去c 去+ 古，c 去+ 寺 ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 4 9 ) f 2 5 0 ) 由此可i 扶得到传递到基础的力为： 辱= 巧( h 9 3 + h 。) 2 赢 ( 2 - 5 1 ) 圪一 笙户 如一 浙江工业大学硕士学位论文 则，传递到基础处的输出功率流： 弓= 吉m 圳硝= 扣蚓淼 然而输入功率流为： e l l q 圭r e 【互啪+ 1 r e e 晖】 = 吉巧 1 。 + 一， 2 e 1l 上 h m 2 h 9 2 由输入以及输出功率可以得出出系统的隔振效果。 f 2 - 5 2 ) r 2 - 5 3 ) 2 6 本章小结 本章主要介绍了振动隔离的一些基本理论理论，这些理论是分析振动问题的基础。 主要内容包括单层隔振系统的动态特性，双层隔振系统动态特性。利用导纳法重点分析 了多层的浮筏隔振系统的振动传输。还介绍了实际过程中隔振效果的主要影响因素，以 及隔振效果评估的指标，其中，功率流方法能合理的又方便的对各种隔振系统的振动特 性进行评价。本文就是利用此方法来评价框架浮筏系统的隔振特性的。 2 5 一l 尸堑一1 一 + 去 一、严堑上去 一， + ! 矿 浙江工业大学硕士学位论文 第3 章浮筏系统动力学建模与模态分析 3 1 模态分析介绍 模态分析【5 0 】是将线性定常系统振动微