（机械制造及其自动化专业论文）基于ansys的lcd检测装备基台的参数化仿真及其结构优化.pdf

两要 据业界分析家称，对液晶电视( l c dt v ) 的需求热将引领下一波液晶显示屏市场需 求的增长。来自市场调研公司i d c 的一份最新研究显示，t f t - l c d ( 薄膜晶体管液晶 显示屏) 市场包括电视l c d 面板、笔记本l c d 面板和台式机l c d 面板将以年 复合增长率为1 5 的速度增长。其中薄膜晶体管液晶显示屏( t h ，c d ) 代表当今世 界新型技术的主流，正在全面取代传统的阴极射线荧光屏( c r t ) ，引起一场显示技 术的革命性更新换代。 而作为生产液晶面版的厂家急需大量的( t f h ，c d ) 检测设备来提高产品的成品 率，而作为l c d 检测设备的重要组成部分的检测基台是其中重要的承载部件，它在 很大程度上影响整个检测设备的精度。 本文采取有限元分析法对l c d 检测基台进行了模态分析和瞬态响应分析。模态分 析能够得到模型的固有频率和振型的相关信息，而根据瞬态分析则能够得到模型上 任何节点位移随时间变化的曲线图，按照这些节点位移曲线图可以对基台的结构进 行改进，从而实现l c d 检测基台设计方案的优化。作者主要工作内容包括： 1 运用有限元软件a n s y s 模拟l c d 检测设备的实际工作情况，进行振动模态分析， 系统地研究检测基台的振动规律，采用有限元软件中的兰索斯法进行模态计算，获 得l c d 检测基台的固有频率和振型，并确定基台的固有频率和范围，为进一步进行 检测基台的结构优化和动态响应分析奠定了基础。 2 通过有限元模型的瞬态分析，获得检测基台任一点某一时刻的动态响应，通过瞬 态响应分析可以得到该测量点的时间历程曲线，对可能形成的基台结构变形进行预 测，为基台的结构设计和改进提供依据。 3 为了基台减振和减小基台y 方向的位移，对于检测基台进行了结构改进设计，从 而显著增加了基台整体刚度。根据模态分析理论，采用有限元软件对改进前后的基 台进行计算求解。通过对模态的分析和研究，预测基台在某一频域内各阶模态振型 及其频率，评定改进后基台结构的动态性能能否满足设计要求，进而为基台结构的 优化提供了依据。 关键词：l c d 检测基台，有限元，振动，模态，瞬态，结构优化 h a b s t r a c t a c c o r d i n gt on e wr e p o r t s ，g r o w i n gp r o d u c t so fl c dt vw i l lp r o m o t em a r k e td e m a n d s f o rl c ds c r e e n b a s e do ni d cr e s e a r c hr e p o r t ，t h ec o m b i n e dg r o w t hr a t eo ft f i - l c d m a r k e t ，w h i c hi n c l u d e st vl c dp a n e lm a r k e t ，l a p t o pl c dp a n e lm a r k e ta n dd e s k t o p l c d p a n e lm a r k e t ，w i l lr e a c ha t1 5 a st h em a i n s t r e a mo fn e wd i s p l a yt e c h n o l o g y , t f t - l c dw i l lr e p l a c et h et r a d i t i o n a lc r t m a n u f a c t u r i n ge n t e r p r i s e so fl c dp a n e ln e e dt f t - l c di n s p e c t i o ne q u i p m e n t s t o e n h a n c et h ef i n i s h e dr a t ef o rp r o d u c t s ，w h e r e a sa sa ne s s e n t i a lp a r tf o rl c di n s p e c t i o n ， t h ei n s p e c t i o nb a s ei sa ni m p o r t a n tl o a d i n gp a r t ，w h i c hh a sag r e a ti n f l u e n c eo nt h e a c c u r a c yo ft h ew h o l ei n s p e c t i o ne q u i p m e n t i nt h et h e s i s ，t h ea u t h o ra p p l i e sf i n i t ee l e m e n tm e t h o dt oa n a l y z et h em o d e la n di t s t r a n s i e n tr e s p o n s e sf o rl c di n s p e c t i o nb a s e b ym e a n so fm o d e la n a l y s i s ，t h er e l e v a n t i n f o r m a t i o na b o u tt h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d e so ft h ei n s p e c t i o nb a s em o d e l c a nb e e no b t a i n e d ，w h e r e a sb ym e a n so ft r a n s i e n ta n a l y s i s ，t h ec u r v eo ft h ed i s p l a c e m e n t s o v e rt h et i m ea ta n yp o i n to ft h em o d e l 咖b e e no b t a i n e dt o o i tw i l lb ev e r yi m p o r t a n tt o i m p r o v et h eb a s es t r u c t u r ea n do p t i m i z et h ed e s i g n i n gs o l u t i o n m a i nw o r k i n gc o n t e n t s d o n eb yt h ea u t h o ra r ea sf o l l o w s ： 1 b ym e a n so ft h ef i n i t ee l e m e n ts wa n s y s ，t h eo p e r a t i n gs i t u a t i o n o ft h el c d i n s p e c t i o ne q u i p m e n th a sb e e ns i m u l a t e d ，i t sv i b r a t i o nm o d ea n dt h ev i b r a t i o nr e g u l a t i o n h a v eb e e na n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y a c c o r d i n gt ol a n c z o si nt h ef i n i t ee l e m e n ts w , t h e s i m u l a t i o nc a l c u l a t i o nh a sb e e nd o n e s ot h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d eo ft h e l c d i n s p e c t i o nb a s eh a v eb e e no b t a i n e d ，a n dt h en a t u r a lf r e q u e n c ya n ds c o p eo ft h eb a s e h a v e b e e nf i x e d i tw i l lb et h ef o u n d a t i o nf o raf u r t h e rr e s e a r c ho nt h es t r u c t u r e o p t i m i z a t i o na n dd y n a m i cr e s p o n s eo ft h ei n s p e c t i o nb a s e 2 t h r o u g ht h et r a n s i e n ta n a l y s i so ft h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l ，t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h e i n s p e c t i o nb a s ea n dt h et i m ec o u r s ec u r v e a tt h em e a s u r i n gp o i n tc a nb eo b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h e s er e s u l t s ，t h ep o s s i b l ed e f o r m a t i o nc a nb ep r e d i c t e da n dt h eb a s e s t r u c t u r ed e s i g ni m p r o v e d 3 b ym e a n so fr e d u c i n gt h eb a s ev i b r a t i o na n di t sd i s p l a c e m e n t sa tyd i r e c t i o n ，i t s m s t r u c t u r e d e s i g n c a nb e i m p r o v e d ，a n di t so v e r a l ls t i f f n e s sh a sb e e na l s oi n c r e a s e d s i g n i f i c a n t l y b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sp r i n c i p l ea n dt h et h e o r yo fm o d e l a n a l y s i s ，t h eb a s eh a sb e e nc a l c u l a t e db e f o r ea n da f t e rt h ei m p r o v e m e n t b ym e a n so ft h e a n a l y s i sa n dr e s e a r c ho nt h eb a s em o d e l ，t h ev i b r a t i o nm o d ea n d 仃e q u e n c yo ft h eb a s ei na c e r t a i n 仃e q u e n c ys p a nc a nb ep r e d i c t e d ，a n dt h ed y n a m i cf e a t u r ec a nb ea s s e s s e df o rt h e d e s i g nr e q u i r e m e n t sa n dt h ei m p r o v e m e n to ft h eb a s es t r u c t u r e k e yw o r d s ：l c di n s p e c t i o nb a s e ，f e m ，v i b r a t i o n , m o d a l ，t r a n s i e n t ，s t r u c t u r e o p t i m i z a t i o n i v 武汉理工大学硕士学位论文 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中明确的说明并表示了谢意。 研究生签每：獬日期捌，协多 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内容， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 本课题研究目的和意义 目前的液晶显示技术可分为l c d 、o l e d 、头戴式个人显示、3 d 显示、激光显 示、触模屏、w i r e l e s s h d 等显示技术【矧。 但据业界分析家称，对液晶电视( l c dt v ) 的需求热将引领下一波液晶显示屏 市场需求的增长。来自市场调研公司i d c 的一份最新研究显示，t f t - l c d ( 薄膜 晶体管液晶显示屏) 市场包括电视l c d 面板、笔记本l c d 面板和台式机l c d 面板将以年复合增长率为1 5 的速度增长。薄膜晶体管液晶显示屏( t f l 。 l c d ) 代表当今世界新型技术的主流，正在全面取代传统的阴极射线荧光屏 ( c r t ) ，引起一场显示技术的革命性更新换代1 4 2 1 。 而作为生产液晶面版的厂家急需大量的( t f 卜l c d ) 检测设备来提高产品的 成品率，中国第一台大型薄膜晶体管液晶显示屏( t f t l c d ) 生产检测设备在广 东肇庆研制成功，填补了我国重大技术装备制造业中的一个空白，标志着我国 薄膜晶体管液晶显示屏核心技术装备完全依赖进口的局面将逐步得以改变m j 。 而作为l c d 检测设备的重要组成部分的检测基台，如果其振动幅度过大，将会 使摄像头和基台上的气浮平台产生一定频率的抖动，从而影响整个设备的测量 精度和稳定性。本课题的主要研究内容如下：根据检测设备的实际工作过程， 对检测基台的物理模型进行建模，并在对其振动特性进行分析的基础上，为检 测基台的设计提供理论依据，尽量避免不合理的设计，为检测基台的设计提供 一条降低成本、保证质量的设计方案。 1 2l c d 和有限元技术的国内外现状和发展趋势 1 2 1l c d 的发展现状 显示技术。无线技术、电池技术被认为是决定未来i t 发展的三大基础技术， 它们将决定i t 在人们未来生活中的普及程度【4 5 1 。我们清晰地看到了显示技术左 右i t 发展的趋势，从日渐普及的手机、m p 3 等掌上设备，笔记本、台式p c 等桌 武汉理工大学硕士学位论文 面计算设备，尺寸越来越大的平板电视，一直到随处可见的公共信息显示，显 示技术和设备架起了信息技术与用户的交流桥梁。 在2 0 0 7 年，显示的平板革命已经宣布完成，其主要的一个标志是l c d ( 液 晶) 取代c r t 成为电视领域的龙头技术，来自d i s p l a y s e a r c h 的一份报告显示： 2 0 0 7 年第四季度，l c d 电视的渗透率已达到4 7 ，超越了c r t 电视的4 6 ，如果 在加上同样是平板显示的p d p ( 等离子) 电视的渗透率，平板已经成为电视领域 的事实主导。平板电视的优势除了平面之外，还有就是厚度小得可以挂壁，然 而人们对于厚度的期望总是贪得无厌，在平板之后，又希望平板显示技术在厚 度上在突破，所以就有了更薄的o l e d ，同时也就有了人们对l c d 技术未来的质疑， 在2 0 0 7 年1 0 月“c e a t e cj a p a n 2 0 0 7 展会上，l c d 技术展示了其在超薄方向的 技术潜力。在此次展会上，夏普、日立等大面板生产商相继推出了超薄型l c d 电视面板，厚度都在4 c m 以下，最薄的已低于2 c m 。理论上，基于目前的材料工 艺，l c d 技术和p d p 技术的超薄之路都有一定的局限，基于目前的显示技术，最 具潜力的超薄技术还应该是o l e d 技术，而且o l e d 技术未来有望实现可弯曲和 随意折叠，满足人们对显示设备终极追求无形。o l e d 可以自身发光，而l c d 则不能：l c d 需要背光源点亮，而o l e d 需要点亮的单元才加电，并且电压很低， 更加节能；o l e d 也没有视角限制，重量也比l c d 轻得多；正是基于以上的诸多 优势，o l e d 技术的未来被普遍看好1 4 5 l 。目前o l e d 电视虽然一切看起来都很好， 但价格很高昂，似乎离真正使用还有一定距离，所以o l e d 要想主宰未来显示世 界还有很长的路要走，在今后的很长时间内l c d 仍将引领市场。 进年来，作为信息产业的重要构成部分显示器件正在加速推进其平板 化的进程。目前，世界已进入“信息革命 时代，显示技术及显示器件在信息 技术的发展过程中占据了十分重要的地位，电视、电脑、移动电话、b p 机、p d a 等可携式设备以及各类仪器仪表上的显示屏为人们的日常生活和工作提供着大 量的信息。特别是自9 0 年代以来，随着技术的突破及市场需求的急剧增长，使 得以液晶显示( l c d ) 为代表的平板显示( f p d ) 技术迅速崛起。而t f 卜l c d 检 测设备也随之发展起来，国内第一台大型薄膜晶体管液晶显示屏( t f t l c d ) 生 产检测设备在广东研制成功，但目前只能做到第6 代产品。以色列的o r b o t e c h 公司成功推出专为平面显示器制造业设计的新一代m e t r o l o g y o n h o i 解决方案 的第8 代产品，美国d a n a h e r 公司也推出了基于第8 代产品的高精密平台。第6 代与第8 代产品的主要区别就是在于检测更大液晶面板时的精度不一样，国内 2 武汉理工大学硕士学位论文 目前只能测试相对较小的液晶面板，而且测试精度不高。而作为检测设备的基 台，其振动特性对于测试精度的影响是相当大的，作者在本文中应用有限元方 法分析检测设备的基台振动特性。 1 2 2 有限元技术发展的趋势 有限元法在工业界的应用已超过一百年以上的历史。从m a t r i xs t r u c t u r a l a n a l y s i s 的方法开始，首先应用于b e a m 及t r u s s 为主的钢结构上，此后将理论 引用至各个物理领域，例如热传导、流体等1 2 0 j 。而1 9 5 6 年m j t u r n e r ， r w c l o u g h ，h c m a r t i n ，l j t o p p 在纽约举行的航空学会上共同介绍了一种 新的计算方法，他们将矩阵位移法推广到求解平面应力问题，把结构划分成一 个个三角形和矩形的“单元 ，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节 点位移关系的单元刚度矩阵。1 9 5 4 - 1 9 5 5 年j h a r g y r i s 在航空工程杂志上发表 了一组能量原理和结构分析论文。1 9 6 0 年，c l o u g h 在他的名为“t h ef i n i t e e l e m e n ti np l a n es t r e s sa n a l y s i s 的论文中首次提出了有限元( f i n i t e e l e m e n t ) 这一术语。国外在使用有限元进行分析振动、应力、形变结构方面的 应用技术相对已经比较成熟。目前比较流行的有限元分析软件有a n s y s 、f l u e n t 、 a d d l m a s 等。应用有限元理论进行振动分析是从2 0 世纪6 0 年代开始起步、7 0 年 代逐步完善、8 0 年代进入实用阶段，它是- - i 1 发展极为迅速的综合性应用学科。 振动分析最主要是用于机械设备的故障诊断，美国是开发故障诊断技术最早的 国家，在1 9 6 1 年就成立了国家机械故障研究会( w f w g ) ，后又由美国宇航局牵 头成立了机械故障预防小组。与此同时，在欧洲也陆续出现了一些类似的研究 机构和公司，例如英国以r a c o l l a c o t t 为首的英国机械监测中心以及曼彻斯 特大学成立的沃福森工业维修公司( w i m u ) ：还有如瑞典的i d h a m a r 咨询公司和 s p m 公司、丹麦的b k 公司、挪威的船舶研究所和海军技术中心以及德国的 a l li a n z 技术中心( a z t ) 等。振动分析技术的快速发展，是从2 0 世纪7 0 年代开 始的，随着微计算机的推广应用以及快速傅里叶变换算法( f f v r ) 的引入( 1 9 6 5 年 首次由j w c o o l e y 和j w t u k e y 提出) ，使得振动测试技术进入了一个新发展 时期。在这一时期，各种基于数字信号处理的频率分析仪及其他以微处理器为 核心的多功能信号分析仪器大量涌现，大大加强了对振动信号的时域以及频域 分析功能。在此基础上，为机械设备故障诊断而发展起来的各种振动状态监测 3 武汉理工大学硕士学位论文 与分析系统是振动测试应用的又一个主要方面。同时在国际、国内出现了一批 有代表性的故障诊断系统，例如美国爱迪( i r d ) 公司的m p l u s e ，美国恩泰克 ( e n t e k ) 公司的e x p l o r e - e x ，美国本特利( b e n t l y ) 公司的d d m 、s y s t e m 6 4 ，美国 工业系统有限公司( c s i ) 的n s p e c t r 等；日本三菱公司的旋转机械监测管理系 统；国内的微机化的机组监测与故障诊断系统等。我国的力学工作者为有限元 方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏( 提出结构矩阵 方法) ，钱令希( 提出余能原理) ，钱伟长( 提出广义变分原理) ，胡海昌( 提出 广义变分原理) ，冯康( 提出有限单元法理论) ，国内的一些大学和研究机构对 各种振动问题也进行了一些研究，虽然取得了很多的研究成果，但有些研究和 应用仍不够深入【弘4 1 4 2 】。 1 3 模态分析的发展 模态分析与参数辨识作为结构动力学中的一种逆问题分析方法并在工程实 践中应用是从6 0 年代中、后期开始，至今已有近4 0 年的历史了。这一技术首 先在航空、宇航及汽车工业中开始发展。由于电子技术、信号处理技术与设备 的发展，到8 0 年代末这项技术已成为工程中解决结构动态性能分析、振动与噪 声控制、故障诊断等问题的重要工具，目前这一技术已渐趋成熟。经过2 0 余年 的急起直追，到目前为止模态分析技术已在我国各个工程领域中广泛应用，成 为一种解决工程问题的重要手段【别。 尽管我国在模态分析领域里的研究工作起步较晚，但2 0 余年来的发展还是 十分迅速。在理论与方法的研究上我国目前已接近国际先进水平，从历届国际 模态分析会议( i m a c ) 上所发表的论文数量来看，我国已进入大国的行列，在 工程应用方面模态分析已应用到我国各个工程领域，并取得了不少成就1 2 2 1 。例 如，某型火箭全装置的实物模态试验保证了火箭的准确发射与导航，防止了发 射的失败；模态分析与参数识别技术曾被成功地用于解决某型航空发动机的严 重振动故障，取得重大经济及社会效益：某型鱼雷全装置实物水下模态试验为 鱼雷的振动与噪声控制确保导航性能提供了技术依据；远东第一高塔的上海东 方明珠电视塔的振动模态试验，为高塔的抗风抗地震安全性设计提供了技术依 据；目前世界上跨度第一的斜拉索杨浦大桥的振动试验对大桥抗风振动的安全 性分析与故障诊断提供了技术依据；建立在模态分析技术上的桩基断裂检测技 4 武汉理工大学硕士学位论文 术已在高层建筑施工中广泛应用，提高了桩基的质量，确保高层建筑的安全， 这些成就不胜枚举1 2 4 j 。 模态分析技术发展到今天已趋成熟，特别是线性模态理论方面的研究已日 臻完善，但在工程应用方面还有不少工作可做。首先是如何提高模态分析的精 度，扩大应用范围。增加模态分析的信息量是目前提高分析精度的关键，单靠 增加传感器的测点数目很难实现，目前提出的一种激光扫描方法是大大增加测 点数的有效办法，测点数目的增加随之而来的是增大数据采集与分析系统的容 量及提高分析处理速度，在测试方法、数据采集与分析方面还有不少研究工作 可做。对复杂结构空间模态的测量分析、频响函数的耦合、高频模态检测、抗 噪声干扰等方面的研究尚需进一步开展。模态分析当前的一个重要发展趋势是 由线性向非线性问题方向发展。非线性模态的概念早在1 9 6 0 年就由r o s e n b e r g 提出，虽有不少学者对非线性模态理论进行了研究，但由于非线性问题本身的 复杂性及当时工程实践中的非线性问题并未引起足够重视，非线性模态分析的 发展受到限制。近年来在工程中的非线性问题日益突出，因此非线性模态分析 亦日益受到人们的重视。最近已逐步形成了所谓非线性模态动力学l 删。 1 4 本课题研究的目标和内容 1 4 1 本课题研究的目标 建立并完善检测设备在运行过程中的振动模型，为实际生产过程提供可靠、 优化的检测基台工艺参数。避免实际设计过程中可能出现的各种检测异常现象， 提高基台设计的良品率。 1 4 2 本课题研究的内容 1 建立基于有限元的t f t l c d 检测装备基台模型； 2 对检测基台的振动进行特性分析和瞬态分析； 3 对检测基台的相关参数进行设置，并分析参数的变化对检测基台工作性 能的影响，进而提出最优结构的检测基台方案。 5 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 3 本课题研究的方法 在此次检测基台工作性能仿真分析中，从用于计算机仿真分析的有关软件 a n s y s 、a d a m s 、a b a q u s 、a l o g o r 等中选用了a n s y s 软件。a j q s y s 软件是融结构、 流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最 大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 公司开发，它能与多数c a d 软件 接1 2 1 ，实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r , n a s t r a n ，p d o g o r , i - - d e a s ， a u t o c a d 等，是现代产品设计中的高级c a d 工具之一。本课题研究的模型比较 复杂，关键是基台上存在直线电机和摄像系统时的模型应当如何建立，而且模 型中部件之间相对运动复杂。振动分析过程需要分五个步骤进行加载，并且每 个加载步骤需要划分为若干个载荷步，以保证程序的收敛以及计算结果的正确 性。 1 4 4 本文研究的创新点 以实际的国产某款l c d 检测装备的结构为参照，构建出其检测基台的有限 元物理模型；运用有限单元法仿真，并分析结构参数改变时检测基台的振动特 性及瞬态响应特性，为反求优化检测基台结构提供理论依据。 1 5 课题来源 广东肇庆中导光电设备有限公司 6 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 引言 第2 章有限元方法概述 有限元分析方法是分析工程问题的重要技术之一，该方法已被广泛应用于 工程问题分析当中。并已在弹性静力学、动力学、弹塑性与接触力学、蠕变、 疲劳与断裂、流体力学和热力学等领域得到成功的应用i l 引。 有限元法是2 0 世纪6 0 年代以来发展起来的工程问题计算的数值计算方法， 是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在2 0 世纪4 0 年代就已经提出，但 由于当时计算条件的限制，并未受到人们的普遍重视。随着计算机技术的发展， 有限元法在各个工程领域，如机械、土木、航天航空、核工业、机电、化工、 建筑和海洋等众多的行业中得到应用，成为工业产品动、静、热、电磁等力学 与物理特性分析的重要手段。早在2 0 世纪7 0 年代初期人们就已经意识到，有 限元法在工业产品结构设计中的应用，使工业产品设计产生革命性的变化，由 传统的大量依赖于经验设计的简化方法过渡到以良好数值分析理论为基础的精 确性较高的方法。今天有限元技术仍在不断发展，理论上不断得到完善，各种 有限元分析c a e 程序系统的功能越来越强大，使用越来越方便，其功能与所研 究问题的范围也已从传统的力学领域扩展到物理、化学、材料、生物和电子等 众多的工程领域。 2 2 有限元的基本概念和分析步骤 2 2 1 有限元的基本概念 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域 划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解 函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选 用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程 离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有 7 武汉理工大学硕士学位论文 限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机技术的发展慢慢应用于流体力 学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互 连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元 中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看成为由每个单元基函数组成的， 则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成的。根据所采用的 权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择 来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来 划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分， 又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合可以构成不同的有限元计 算格式。对于权函数，伽辽金( g a l e r k i n ) 法是将权函数取为逼近函数中的基函 数；在配置法中，先在计算域内选取n 个配置点。令近似解在选定的n 个配置 点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为o 。插值函数一般由不同次 幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用 的是采用多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项 式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日( l a g r a n g e ) 多项式插值；另一种不仅 要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特 ( h e r m i t e ) 多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对 称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元 的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有 限元中，三角形单元应用得最早，近来四边形等单元的应用也越来越广。对于 二维三角形和四边形单元，常采用的插值函数为有l a g r a n g e 插值直角坐标系中 的线性插值函数以及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、 二阶或更高阶插值函数等因驯。 2 2 2 有限元的基本分析步骤 对于有限元方法，其分析步骤可归纳为： 1 建立积分方程：根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与 微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。 2 区域单元剖分：根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖 分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准 8 武汉理工大学硕士学位论文 备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之 间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边 界的节点序号和相应的边界值。 3 确定单元基函数：根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满 足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元 中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法 则。 4 单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进 行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待 定系数( 即单元中各节点的参数值) 的代数方程组，称为单元有限元方程。 5 总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程 按一定法则进行累加，得到总体有限元方程。 6 边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件( 狄里 克雷边界条件) 、自然边界条件( 黎曼边界条件) 、混合边界条件( 柯西边界条件) 。 对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件 和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。 7 解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，对于含所有待 定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数 值【1 6 l 。 2 3 有限元分析方法的优点 有限元法的一个突出优点是应用范围极为广泛，具有非常强的适用性，现 在产品的设计与制造正朝着高效、高速、高精度、低成本、节省资源和高性能 等方面发展，而随着有限元和计算机技术的发展和推广应用，即使在进行复杂 的工程有限元分析时也无须作很多简化，并且计算速度快、精度高。有限元的 另一个优点就是它不仅适合于复杂的几何形状和边界条件，而且能应用于复杂 的材料性质问题，它还能完成一般力学中无法解决的对复杂结构的分析问题i l 。 9 武汉理工大学硕士学位论文 2 4 有限元的振动方程 对于一般的n 自由度系统，不考虑阻尼的自由振动方程如下： 一 m 竺+ 取t ) = 0 公式( 2 - 1 ) d f 它的解可以假设为以下形式： x s i n w ( t t o ) 公式( 2 2 ) 其中驴是n 阶向量，w 是向量妒振动的频率，t 是时间变量，f 0 是由初始条 件确定的时间常数。 将式( 2 2 ) 代入( 2 1 ) 式，就得到一个广义特征值的问题： k 西一w 2 m et 0公式( 2 - 3 ) 求解以上的方程可以确定妒和w ，结果得到1 1 个特征解( 嵋27 a ) ， ( 2 ，晚) ( 嵋2 ，丸) ，其中m ，代表系统的n 个固有频率，并 有0 w 1 。它们的幅度可以按以下要求规定， 谚r 肘谚一1 公式( 2 4 ) 这样规定的固有振型又称为正则振型。 引入变换，式( 2 - 1 ) 就成为n 个互相不耦合的二次齐次常微分方程： 争+ m 2 阢( f ) - 。( i - 1 ，2 ，3 ，n ) 公式( 2 5 ) 其中q 为解耦后的i 阶模态振动，m 是向量q 振动的频率。上列每一个方程 相当于一个单自由度系统的自由振动方程，可以比较方便地求解【4 1 1 。 2 5a n s y s 软件介绍 2 5 1a n s y s 软件 a n s y s 是由世界上著名的有限元分析软件公司a n s y s 开发的，它能与多数c a d 软件结合使用，实现数据的共享和交换，如a u t o c a d 、i d e a s 、p r o e n g i n e e r 、 n a s t r a n 、a l o g o r 等，是现代产品设计中的高级c a d 工具之一。 a n s y s 公司开发的a n s y s 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大 型通用有限元分析软件，可广泛应用于核工业、铁道、石油、化工、航空航天、 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、 轻工、地矿、水利、日用家电等工业及科学研究。该软件提供了一个不断改进 的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体动力分析、 设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应变、有限转动功能以及利用a n s y s 参数设计语言( a p d l ) 的扩展宏命令功能等等。基于m o t i f 的菜单系统使用户能 够通过对话框、下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，方便用户操作。 在产品设计中，用户可以使用a n s y s 有限元软件对产品性能进行仿真分析，发 现产品问题，降低设计成本，缩短设计周期，提高设计的成功率。 2 5 2a n s y s 软件的主要功能 a n s y s 是一个通用的有限元分析软件，它具有多种多样的分析能力，从简单 的线性静态分析到复杂的非线性动态分析，而且a n s y s 还具有产品的优化设计、 估计分析等附加功能。 a n s y s 软件能够提供的分析类型如下： 1 结构静力分析 用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对 结构影响不显著的问题。a n s y s 程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且 可以进行非线性分忻。如对于塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触问题 的分析。 2 结构动力分析 结构动力分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析 不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。a n s y s 可进行结构动态分析的类型包括瞬时动力分析、模态分析、谐波响应分析及随 机振动响应分析。 3 结构非线性分析 结构非线性问题包括分析材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。a n s y s 程序可以求解静态和瞬态的非线性问题。 4 结构屈曲分析 结构屈曲分析是用来确定结构失稳的载荷大小与在特定的载荷下结构是否 失稳的问题。a n s y s 中的稳定性分析主要分为线性分析和非线性分析两种。 武汉理工大学硕士学位论文 5 热力学分析 a n s y s 可处理热传递的以下3 种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的3 种基本类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还可以进行模拟 材料的固化和熔解过程的分析，以及模拟热与结构应力之间的耦合问题的分析。 6 电磁场分析 主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁能量密度、涡流、电场分布、 磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等的分析。 7 声场分析 声场分析主要用来研究流体( 气体、液体等) 介质中声音的传播问题，以及 在流体介质中固态结构的动态响应特性。 8 压电分析 压电分析主要可以进行静态分析、模态分析、瞬态分析和谐波响应分析等， 可用来研究压电材料结构在随时间变化的电流和机械载荷响应特性。主要适用 于谐振器、振荡器以及其他电子材料的结构动态分析。 9 流体动态分析 a n s y s 中的流体单元能进行流体动态分析，分析类型可以为瞬念或稳态。分 析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并旦可以利用后处理功 能产生压力、流率和温度分析的图形显示【1 5 l 。 2 5 3a n s y s 一般的分析步骤 有限元分析是对物理现象的模拟，是对真实情况的数值近似。通过对分 析对象划分网格，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。 a n s y s 典型的分析过程由前处理、求解计算和后处理三个部分组成。 1 前处理 定义工作文件名 设置分析模块 定义单元类型和选项 定义实常数 定义材料特性 建立分析几何模型 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 对模型进行网格划分 施加荷载及约束 2 求解计算 选择求解类型 进行求解选项设定 3 后处理 从求解计算结果中读取数据 对计算结果进行各种图形化显示 可对计算结果进行列表显示 进行各种后续分析【1 8 1 2 6 本章小结 本章首先阐明了有限元分析方法( f e m ) 的发展，其次主要从理论上分析了 有限元的概念，在重点分析f e m 的操作步骤，尤其主要介绍了f e m 的振动方 程。最后结合a n s y s 有限元分析软件，说明了如何运用软件进行工程问题的有 限元分析。 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章检测基台的振动模态分析 3 1 检测基台的模态分析 作为振动工程理论的一个重要分支，模态分析或实验模态分析为各种产品的 结构设计和性能评估提供了一个强有力的工具，其可靠的实验模态分析结果往往 作为产品性能评估的有效标准。而围绕其结果开展的各种动态设计方法更使模态 分析成为结构设计的重要基础。特别是计算机技术和各种计算力法( 如f e m ) 的发 展，为模态分析的应用创造了更加广阔的环境h o l 。 3 1 1 模态分析理论 模态分析是机械和结构动力学中一种极为重要的分析方法。计算模态分析从 机械、结构的几何特性与材料特性等原始参数出发，采用有限元法形成系统的离 散数学模型质量矩阵和刚度矩阵，然后通过求解特征值问题，确定系统的模 态参数。采用模态迭加法，可以分析机械、结构在已知外载荷作用下的动态响应 或动态稳定性问题。模态分析的基本思想是将描述机械、结构动态性能的矩阵方 程解耦，从而使n 自由度系统的动力学特性可以用单自由度系统来表示。模态分析 的核心内容是确定用以描述结构系统动态特性的固有频率、阻尼比和振型等模态 参数。模态分析可以用来确定模型或结构的振动特性。通过模态分析，能够得到 模型的自然频率( 固有频率) 、振型以及振型参与系数( 即在特定方向上某个振型 在多大程度上参与了振动) 。模态分析能够使设计人员在设计模型结构时尽量避免 模型发生共振或以特定频率进行振动；使其可以认识到结构对于不同类型的动力 载荷是如何响应的，从而有助于在其它动力分析中估算求解控制参数( 如时间步 长) 。模态分析的结果对于实际工程设计有关参数的选择( 如激振频率的确定、共 振现象的避免与利用等) 及进一步的动力分析都具有很重要的作用，因为结构的 基本频率和模态信息能够反映动态响应特性。模态分析也是其他动力学分析的起 点，例如它是瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析的起点，所以在准备进行其 它动力分析之前，一般都要首先进行模态分析。下面对模态分析进行简单的介绍。 由机械振动学的基本知识我们知道，多自由度系统的自由振动微分方程为： 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 m i d 2 x + 触。0 比2 以及 删万d 2 x +