（机械设计及理论专业论文）轴承转子系统自激振动及油膜力计算方法研究.pdf

摘要 摘要 轴承一转予系统是旋转机械的基本部件，滑动轴承油膜力是非线性作用力，因此 轴承转子系统是非线性系统，分析轴承一转子系统中的一些非线性现象，研究滑动轴 承非线性油膜力的表征方法和计算模型对提高旋转机械的可靠性和安全性十分重要。 本文针对轴承一转子系统的自激振动、滑动轴承油膜热效应、非线性油膜力的数据库 方法等方面进行了研究，主要内容有： 以平衡柔性转予轴承系统为对象，采用长轴承油膜力建立其非线性模型。运用 延续算法结合打靶法，计算跟踪系统的平衡点及周期解支，用f l o q u e t 理论对周期解 稳定性进行分析，进而研究系统的h o p f 分叉及h o p f 分叉后系统的动力学行为。计算 结果显示系统在一定参数下发生亚临界h o p f 分叉。通过持续追踪周期解频率变化并 与失稳模态频率进行对比，发现系统呈现自激锁相的特征，从而分析了非线性油膜力 自激源对系统的作用机理。运用p o i n c a r e 映射、分叉图、及l y a p n o v 指数对周期解分 叉、混沌及进入和脱离混沌的过程进行了分析。 用伪弧长算法对平衡轴承一转子系统对平衡点解及h o p f 分叉后发生的周期解进 行跟踪计算，伪弧长算法以解支弧长为延续参数，可以通过过解支中的转向点，求解 出转速负方向的不稳定解支。计算结果显示一定系统参数下系统发生亚临界h o p f 分 叉，亚临界h o p f 分叉导致系统发生跳跃、迟滞现象。接下来分析了相同系统参数下 不同不平衡偏心的不平衡轴承一转子系统，发现系统同步周期解在发生准周期分叉情 况下也出现了跳跃、迟滞现象，由此可见转子系统中一些跳跃、迟滞现象是与其平衡 系统的亚临界h o p f 分又有关系的。 用有限元方法同时求解r e y n o l d s 方程和能量方程得到考虑油膜热效应的非线性 油膜力，以不考虑热效应的等温情况为对比分析了油膜热效应对滑动轴承非线性动力 学特性的影响，分析结果显示考虑热效应时不平衡响应的轴心的运动范围大于等温情 况下的轴心运动范围，油膜热效应对轴承转子系统动力特性的这种影响随不平衡量 的增大而增大。此外采用热量平衡法确定的平均温度作为油膜温度进行等温的轴承非 线性瞬态分析可以减小忽略轴承热效应所带来的误差。用轴承平均温度作为等温情况 运动瞬态分析的油膜温度是可提高分析准确度的有效方法。 运用状态空间p o i n c a r e 变换，利用有限元方法建立了固定瓦径向滑动轴承的非 线性油膜力数据库并以此为基础建立非线性油膜力的多项式表达式。通过实际算例验 证，用这种方式计算滑动轴承非线性油膜力具有和数值法相似的精度，而计算速度大 大加快。接下来用有限元方法建立了实际转子振动问题的动力学模型。把非线性油膜 力数据库方法和基于模态综合法的降维方法应用于实际转予的非线性动力学分析，验 证了非线性油膜力数据库在实际转子非线性动力学分析中的有效性和可用性 振动冲击噪声国家重点实验室 关键词：转子，滑动轴承，非线性油膜力，非线性动力学，分叉，混沌， 热效应 i i 振动、冲击，噪声国冢重点实验室 a b s t r a c t r o t o rb e a r i n gs y s t e mi st h ef u n d a m e n t a lp a r to fr o t a t i n gm a c h i n e r y b e c a u s eo ft h e n o n l i n e a r i t yo f t h eo i lf i l mf u r c eo f t h eh y d r o d y n a m i cb e a r i n g t h er o t o r - b e a r i n gs y s t e mi sa n o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m t h e r e f o r ea n a l y z i n gs o m en o n l i n e a rp h e n o m e n ai nt h e r o t o r - b e a r i n gs y s t e ma n dd e v e l o p i n ga c c a r a t ec o m p u t i n gm o d e l so ft h en o n l i n e a ro i lf i l m f o r c ea r ev e r yi m p o r t a n tf u rd e v e l o p i n gt h er e l i a b i l i t ya n ds a f e t yo f t h er o t a t i n gm a c h i n e r y i nt h i sr e p o r t ，t h es e l f - e x c i t e dm o t i o no fr o t o r - b e a r i n gs y s t e m ，l u b r i c a n tt h e r n l a le f f e c to f t h eh y d r o d y n a m i cb e a r i n ga n dt h ed a t a b a s ec o m p u t i n gm e t h o do ft h en o n l i n e a ro i lf i l m f o r o ea r es t u d i e d an o n l i n e a rm o d e lf o rab a l a n c e df l e x i b l er o t o r - b e a r i n gs y s t e mi s d e v e l o p e dt o a n a l y z et h ed y n a m i c so fn o n l i n e a rr o t o r - b e a r i n gs y s t e m s ac o n t i n u a t i o na l g o r i t h mi n c o n j u n c t i o nw i t ht h en e w t o ni t e r a t i o na n dt h es h o o t i n gm e t h o dr e s p e c t i v e l ya r ea p p l i e dt o c a l c u l a t et h eb r a n c h e so ft h ee q u i l i b r i u ms o l u t i o n sa n dp e r i o d i cs o l u t i o n so ft h es y s t e m t h es t a b i l i t yo ft h ep e r i o d i cs o l u t i o n si sa n a l y z e du s i n gf l o q u e tt h e o r y t h u s ，t h eh o p f b i f u r c a t i o na n dt h ep o s th o p fb i f u r c a t i o nb e h a v i o r so fas p e c i f i cb a l a n c e df l e x i b l e r o t o r - b e a r i n gs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es u p e r c r i t i c a lh o p f b i f u r c a t i o no c c u r s f r o mt h ea n a l y s i sa n dt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h ef r e q u e n c i e so f p e r i o d i c s o l u t i o n sa n dt h ee i g e n f r e q u e n c i e so ft h es y s t e m ，t h em o d e le n a b l e st h e m e c h a n i s mi d e n t i f i c a t i o uo ft h es e l f - e x c i t a t i o no fo i lf i l mf u r c e m o r e o v e r , t h eb i f u r c a t i o n s o fp e r i o d i cs o l u t i o n s ，c h a o sa n dt h er o u t et oa n do u to fc h a o si nab a l a n c e dr o t o r - b e a r i n g s y s t e ma r er e v e a l e d ，b yt h ea i do ft h eb i f u r c a t i o nd i a g r a m s ，p o i n c a r em a p sa n dl y a p u n o v e x p o n e n t s u s i n gp s e u d o a r c l e n g t hm e t h o d ，t h ee q u i l i b r i u ms o l u t i o na n dp e r i o d i cs o l u t i o nb r a n c h b i f u r c a t e df r o mh o p fb i f u r c a t i o na r ec a l c u l a t e d t h ep s e u d o a r c l e n g t hm e t h o di sa p a t h f o l l o w i n gm e t h o d w h i c hu s e sa r c l e n g t ha st h ec o n t i n u a t i o np a r a m e t e r i ti se n a b l et o p a s st h r o u g ht h et u r n i n gp o i n to ft h eb r a n c ha n ds o l v et h ew h o l eb r a n c hi n c l u d i n gt h e u n s t a b l eo n ei nt h ed i r e c t i o no fd e c r e a s i n go ft h er o t a t i n gs p e e d t h ec o m p u t i n gr e s u l t s s h o wt h a tt h es u b c r i t i c a lh o p fb i f u r c a t i o no c c u r su n d e rs o m ec e r t a i ns y s t e mp a r a m e t e r s t h es u b c r i t i c a lh o p fb i f u r c a t i o nl e a d st oj u m pa n dh v s t e r e s i si nt h er o t o r - b e a r i n gs y s t e m n e x t w es t u d yt h ec a s e so ft h es a m es y s t e mw i md e f e r e n ti m b a l a n c ee c c e n t r i c i t i e s t h e r e s u l t ss h o wt h a tw h e nt h e s y n c h r o n o u sp e r i o d i cs o l u t i o nl o s s e ss t a b i l i t yb y n a i m a r k s a c k e rb i f u r c a t i o n ，t h ei u m pa n dh y s t e r e s i sp h e n o m e n aa l s oa p p e a r t h e r e f o r e s o m eo ft h ei u m pa n dh y s t e r e s i sp e n o m e n ai nt h er o t o r - b e a r i n gs y s t e mh a v eac l o s el i n k w i t ht h es y s t e mp a r a m e t e r s w h i c hl e a dt ot h es u b c r i t i c a lh o p fb i f u r c a t i o n t h en o n l i n e a ro i lf i l mf o r c ei n c l u d i n gt h el u b r i c a n tt h e r m a le f f e c ti sc a l c u l a t e db y s i m u l t a n e o u s l ys o l v i n gt h en o n s t a t i cr e y n o l d se q u a t i o na n dt h ee n e r g ye q u a t i o n o f l u b r i c a n tu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h r o u g hc o m p a r i n gt h ec a s es t u d i e sw i t ha n d w i t h o u tc o n s i d e r i n gt h et h e r m a le f f e c t t h el u b r i c a n tt h e r m a le f f e c to nt h en o n l i n e a ro i lf i l m f o r c ea n dt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h eh y d r o d y n a m i cb e a r i n gi ss t u d i e d t h er e s u l t s s h o wt h a tt h el o a dc a p a c i t yo fb e a r i n gi sl o w e rw h e nt h et h e n t i a le f f e c ti si n c l u d e d w h e n p e r f o r m i n g t h en o n l i n e a rt r a n s i e n td y n a m i ca n a l y s i so ft h eu n b a l a n c er e s p o n s e ，t h e l u b r i c a n tt h e r m a le f f e c t sp r o d u c e sl a r g e ra r e ao fi o u m a lt r a j e c t o r i e s n l i se f f e c ti sm o r e e v i d e n tw h e nt h ei m b a l a n c ee c c e n t r i c i t yi si n c r e a s e d f u r t h e r m o r et h em e a nt e m p e r a t u r eo f l u b r i c a n ti sc a l c u l a t e db yb a l a n c i n gt h ep o w e rl o s so fb e a r i n gi ns t a t i cs t a t e n l ea n a l y s i s s h o w st h a ti n t r o d u c i n gt h em e a nt e m p e r a t u r ei n t ot h en o n l i n e a rt r a n s i e n td y n a m i ca n a l y s i s 振动冲击噪声国家重点实验室 1 1 1 上海交通大学博士后研究工作报告 c a nr e d u c et h ee r r o rf r o mn o ti n c l u d i n gt h et h e r m a ie f r e c t u s i n gt h ep o i n c a r et r a n s f o r m a t i o na n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，ad a t a b a s eo ft h e n o n l i n e a ro i lf i l mf o r c ei se s t a b l i s h e d ap o l y n o m i a le x p r e s s i o no ft h en o n l i n e a ro i lf i l m f o r c ei sd e v e l o p e db a s e do nt h ed a t a b a s e t h r o u g hc a s es t u d i e so fp r a c t i c a lb e a r i n g i ti s p r o v e dt h a tt h ed a t a b a s em e t h o do fc o m p u t i n gn o n l i n e a ro i lf i l mf o r c eh a ss i m i l a ra c c u r a c y a st h en u m e r i c a lm e t h o da n dm u c hf a s t e rs p e e dt h a ni to fn u m e r i c a lm e t h o d n e x t t h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o di su s e dt oe s t a b l i s ht h ed y n a m i cm o d e lo f t h ev i b r a t i o np r o b l e mo fa p r a c t i c a lr o t o la m e t h o dt or e d u c et h eo r d e ro ft h el a r g eo r d e rr o t o r - b e a r i n gs y s t e m sw i t h l o c a ln o n 1 i n e a r i t yi sp r e s e n t e du s i n gt h ef i x e d i n t e r f a c ec o m p o n e n tm o d es y n t h e s i s p r o c e d u r e t h ed a t a b a s em e t h o da n dt h eo r d e rr e d u c t i o nm e t h o di sa p p l i e dt ot h ed y n a m i c a n a l y s i so fal a r g eo r d e rr o t o r - b e a r i n gs y s t e m t h er e l i a b i l i t ya n du s a b i i i t vo fd a t a b a s e m e t h o di st e s t e d k e yw o r d ：r o t o lh y d r o d y n a m i cb e a r i n g ，n o n l i n e a ro i lf i l mf o r c e ，n o n l i n e a rd y n a m i c s ， b i f u r c a t i o n ，c h a o s ，t h e r m a le f f e c t 振动，冲击，噪声国家重点实验室 第一章绪论 第一章绪论 旋转机械广泛应用于化工、电力、航空等领域，在工业及国民经济中其中非常重 要的作用。由于转子系统中存在滑动轴承、密封、及气流力等产生非线性作用力的因 素，转子系统是一个非线性系统。而工业应用中转子系统往往采用线性理论进行设计， 线性理论在一定的时期可以解决转子系统在工业生产中的问题。近年来随着旋转机械 朝着高速、高效、超大及超微方向发展，转子系统中越来越多地遇到线性理论无法解 决的问题。越来越多的研究发现转子系统中的非线性因素往往是引起故障、机器毁坏 的重要原因。因此转子系统非线性动力学越来越受到重视。 滑动轴承广泛应用于旋转机械中，它给转子系统提供主要的承载力、阻尼，也是 系统中的主要非线性因素。自r e y n o l d s 于1 8 8 6 年提出著名的润滑基本方程- - r e y n o l d s 方程一百多年来，润滑理论不断的发展和完善，已经成功地解决了许多工程实际问题。 轴承的发热影响着轴承的润滑性能，为了更准确地研究轴承瞬态润滑性能，热流体动 力分析( t h d ) 和热弹性流体分析( t h e d ) 等润滑模型被发展并用于滑动轴承的润滑性能 研究中。这些模型中涉及大量的流固耦合及温度场的计算，非常耗时。而在非线性转 子动力学计算、分析中迫切需要精确、能快速计算、更接近于解析函数的非线性油膜 力模型。显然在现有的计算条件下，过多应用流固耦合、温度场计算的非线性油膜力 模型很难应用到非线性转子动力学分析中。因此这就需要发展经过适当简化，计算量 较小，同时又能考虑到一些影响滑动轴承的重要因素如油膜热效应等的较为准确的非 线性油膜力模型。 1 1 转子系统非线性动力学的发展概况 转子动力学研究是随着大机器生产应运而生的。1 9 1 9 年j e f f c o t t 通过研究两端刚 支的单质量弹性转子f 1 1 得出转子可以在临界转速以上稳定运行的结论，并指出由于转 子的自动对中效应，质量偏- t l , 引起的振动将逐渐减小。把这一认识运用于工业生产， 人们设计生产了工作转速大大超过转子一阶临界转速的高速涡轮机、压缩机、泵等高 速旋转机械。使生产效率大大提高。而这一时期人们对轴系稳定性还缺乏认识，随着 机器转速的提高，越来越多的出现一些运行于l 临界转速以上的机器当转速超过某一临 界值时发生剧烈振动造成事故。此后学者们通过研究发现【2 “，这种机器的失效是转 子系统的自激振动造成的，而轴承油膜力是引起自激振动的内在原因。虽然对轴承油 膜力的自激励机理还没有很多认识，然而人们对轴承及其对转子系统稳定性的作用已 上升到了一个新阶段。 6 0 年年代l u n d 铀】提出用8 个刚度、阻尼系数表述轴承油膜力的线性化模型，并 振动、冲击噪声国家重点实验室 上海交通大学博士后研究工作报告 以此为基础研究了转子一轴承系统的稳定性问题。1 9 6 6 年g l i e n i e k e 7 l 对轴承的8 个系 数进行了理论与实验研究。这些研究为转子轴承系统稳定性的线性理论及方法奠定 了基础，在转子动力学研究中具有非常重要的作用。 但是线性理论有很大的局限性，随着旋转机械向高速、高效、高负荷发展，转子 的稳定性问题越来越显现出来。由于转子失稳造成的问题有一个特征就是突发性及严 重危害性，7 0 年代以来有很多这方面的报道【8 母】。由于转子系统中存在滑动轴承、密 封、及气流力等产生非线性作用力的因素，转子系统具有很强的非线性特性，其包含 的非线性现象也十分丰富、复杂，如油膜振荡、准周期运动、双稳态及突跳、迟滞等。 线性理论只能确定转子的失稳点，而无法解释这些非线性现象及其机理。 1 9 6 6 年e h r i c h 1 0 最早识别并分析了转子轴承系统次谐波振动，b e n t l y j 通过系 统的实验观8 , 1 1 至02 阶及3 阶次谐波振动。显然线性理论无法解释这些现象。c h i l d s i l 2 j 以及c h o i 等l l ”对转子轴承系统中次谐波振动进行了理论分析，h o l m e s 1 4 1 等对转子轴 承系统中的非周期运动进行理论分析，研究了不平衡量对非周期响应的影响。这些早 期的非线性研究多以非协调响应、准周期运动为研究内容。 混沌、分叉在数学、物理、化学、生物等邻域被广泛研究和应用 15 - 1 9 , 非线性分 叉与混沌理论的发展为转子轴承系统非线性动力学研究开辟了一个全新的方向。 e h r i c h l 2 0 j 以支承于非线性弹簧的j e f f c o t t 转子为研究对象进行数值分析，发现相邻的 次谐响应区域之间的转变区中的振动响应具有混沌的特性。b r o w n 等1 2 i 】研究了滑动 轴承支承的刚性转子的不平衡偏心、轴承载荷及混沌之间的关系，得到当转子不平衡 偏心力超过重力时呈现出混沌运动。z h a o 【2 2 】等通过研究发现在大的不平衡偏心情况 下由挤压油膜阻尼器支承的转予系统会发生混沌。h a r s h a 等1 2 3 j 分析了转子轴承系 统中亚谐振动、准周期运动及混沌。y a u 等【2 4 l 研究了非线性支承的转子系统的不平 衡响应，在他的研究中用分维数作为混沌的判据。b r o w n 等【2 5 1 分析了重载轴承转子 系统的混沌并用最大l y a p u n o v 指数定量地判断混沌。近年来，国内外学者在轴承非 线性油膜力、菲线性挤压油膜力、非线性裂纹转子、非线性碰摩、菲线性刚度支承、 非线性电磁轴承力等的研究中发现了大量的分叉与混沌现象1 2 。 近年来国内外学者把f l o q u e t 理论引入不平衡转子轴承系统周期解分又及稳定性 研究中，袁小阳侧用改进的差分型拟牛顿打靶法结合f l o q u e t 理论研究转子一轴承系 统周期解稳定性，并提出f l o q u e t 指数作为周期解稳定裕度。陈予恕、孟泉 3 4 - 3 6 用 f l o q u e t 理论研究了不平衡刚性转子轴承系统周期解的分叉及稳定性研究，得到不平 衡量一转速参数域中分叉迁移集。郑惠萍【37 】研究了不同转子模型在不平衡激励作用下 周期解稳定裕度问题。 非线性转子系统的基本解是周期解及其通过分叉转化的其他形式的运动。在一定 参数范围内计算周期解支并跟踪周期解支随参数的变化对于全面考察转子一轴承系统 振动、冲击，噪声国家重点实验室 第一章绪论 运动分叉和稳定性，揭示非线性运动机理十分重要。数值积分是求解非线性转子动力 学方程最直接和最方便的方法，大量研究非线性转子系统的文献都采用这种方法。但 是直接积分求周期解十分耗时切无法求出不稳定周期解。s u n d a r a r a j a n l 3 8 】用伪弧长算 法与打靶法结合研究挤压油膜阻尼器支承的不平衡转子周期解的各种分叉、稳定性及 混沌解的产生。刘恒p w 用一般延拓法和打靶法结合较系统地研究了不平衡轴承转子 系统在不同油膜力模型下的解的稳定性及各种分叉的特征。由于这一类研究应用了参 数域的连续算法，从而更为全面地揭示了分叉特性及稳定性变化规律。此外延续算法 与打靶法、有限差分法、谐波平衡法结合被采用分析非线性转子系统的不平衡响应 4 0 4 2 1 。 以上的研究都集中于对周期外激励( 如转子不平衡) 作用下的转子模型的研究。平 衡转子在轴承非线性油膜力作用下会产生极限环，这是种自激振动。1 9 8 4 年 m y e r s l 4 3 1 首次将h o p f 分叉理论及h o p f 分叉的p o o r e 4 4 1 判据引入到刚性转子轴承系统 的自激振动研究中，研究了平衡转予轴承系统平衡点解稳定性及h o p f 分叉及其特 性，h o l l i s 等 4 5 1 用类似方法研究了不同参数下h o p f 分叉的特性。b r i n d l e y 等【2 9 1 研究 刚性转子一轴承系统的自由振动，用数值积分方法证明在失稳点附近会因系统参数不 同而出现大的或小的极限环。这类对平衡转子h o p f 分叉的研究还有很多，但遗憾的 是，这些研究多数集中于平衡点解到极限环的过程及特性如超临界和亚临界h o p f 分 叉等。而缺乏对极限环响应的延续的深入的研究，例如在参数域追踪控制参数，连续 观察极限环响应的变化及分叉过程，把该过程与周期激励作用下响应的变化及分叉对 比，从而发现和揭示自激源的机理。另外以往的研究多以最简单的刚性转子为模型， 难以向实际转子推广。 6 0 年代初r o s e n b e r g l 4 6 】提出非线性模态概念利用非线性保守系统的模态将系统 解耦，进而求解多自由度系统。1 9 9 3 年s h a w 4 q 引用不变流形的概念来定义非线性模 态，将非线性模态定义为系统相空间中二维不变流形上的运动，把非线性模态分为相 似模态与非相似模态，对多自由度弱非线性自治系统解耦，使原来的高维动力系统分 解为若干个相互独立的单自由度振动方程( 无内共振时) 或低自由度振动方程组( 有内 共振时) 。文献 4 s ，4 9 将这一理论进行了推广，认为非线性模念为系统模念空问中偶 数维不变流形上的运动，并根据模态上的动力学方程，将非线性模态分为非线性模态 分为非耦合模态与内共振模态。文献 5 0 ，5 1 1 使用了n o r m a lf o r m 研究了线性部分解耦 的有限多自由度系统的内共振非线性模态；提出了构造非先行模态的规范形方法。文 献 5 2 1 研究了非线性系统模态分叉与模态局部化现象。文献 5 3 1 研究了非线性模态构 造方法与机电耦合系统h o p f 分叉。而非线性模态稳定性、非线性模念的复杂动力学 行为、渐进级数的收敛和截断问题，内共振情况下的非线性模态理论以及菲线性模态 的工程应用等都需要进行深入的研究。 振动冲击，噪声国家重点实验室 3 上海交通大学博士后研究工作报告 实际转子一轴承非线性系统是多自由度的高维非线性系统，由于数值方法稳定性 及计算速度的限制，现有的非线性振动分析方法很难直接应用到实际转子的高维非线 性系统中。实现高维系统的降维是非线性动力学应用于工程实际的一个必须解决的课 题。k i m 5 4 - 5 5 1 等将自由度缩减技术应用于谐波平衡法简化高维系统，将系统响应仅用 包含非线性的坐标来描述，降低了方程的维数。1 9 8 0 年g l a s g o w 等1 5 6 用模态综合技 术对转子一轴承系统降维，进行模态分析及稳定性计算，n e l s o n 5 7 】进而将模态综合法 扩展到非线性转子。轴承系统的降维及瞬态响应的计算上。类似的研究还有 5 8 6 1 1 ， 其特点是利用系统的局部非线性特性，对系统线性模态进行缩减。近年来许庆余、郑 铁生、李立、张家忠等 6 2 - 6 6 1 利用转子轴承系统的局部非线性特征，在非线性系统的 积分方法及系统降维方面作了很有意义的研究。 1 2 滑动轴承非线性油膜力模型及润滑理论研究概况 轴承非线性油膜力的表征方法及计算模型是转子轴承系统非线性动力学分析的 基础，它和流体润滑理论的研究是密不可分的。1 8 8 6 年，r e y n o l d s 通过实验观察并 根据流体动力学原理提出了润滑的基本方程1 6 ”，该方程描述了两运动表面问的油膜运 动速度、表面几何形状、润滑油粘度与油膜压力分布之间的关系。r e y n o l d s 方程的重 要意义在于它成功地揭示了流体薄膜产生动压的机理，为现代流体润滑理论奠定了基 础。1 0 0 多年过去了，虽然r e y n o l d s 方程在实际应用中受到一些参数的影响，但在大 多数场合，理论和实验都证明了r e y n o l d s 方程的正确性。 1 9 4 6 年f o g g u l 6 8 】的平行板实验引起了人们对油膜内发热问题的注意，从那时起 人们对热影响的研究就一直没有间断。学者们在润滑性能研究中加入了油膜能量方程 的影响并学者提出热流体动力分析( t h d ) 和热弹性流体分析( t h e d ) 等模型【6 乳乃】。 k h o n u s a r i 等【7 4 】用绝热边界条件求解了径向轴承瞬态过程，给出油膜的温度响应，研 究发现达到温度稳态所需时间与轴颈的速度、偏心率、进油边界条件有密切关系。 g a d a n g i 等1 7 m 对可倾瓦轴承支承的转子作瞬态响应分析，分析中考虑了大的不平衡因 素、发热及瓦块挠性的影响。此外他们还作了固定瓦和可倾瓦径向轴承瞬念热影响的 研究，对三类模型进行了对比，这三类模型是完全非线性、线性以及伪瞬态分析，在 小的不平衡量下对三种结果进行比较【7 “。k u e i n s c h i 等1 77 l 用有限元法分析了径向圆轴 承的热瞬念过程。研究了轴承的启动和加速过程中的油膜参数变化，重点研究油膜的 破裂边问题，计算过程中用到了迎风格式，同时也对这一过程进行了实验验证，两者 结果比较相符。王晓力1 78 j 为了考察热效应对动载轴承润滑性能的影响，建立了动载轴 承热流体动力润滑分析的数学模型，联立求解了广义r e y n o l d s 方程、能量方程，固 体导热方程以及载荷平衡方程。得出了动载轴承的油膜压力分布、油膜温度场分布、 轴心轨迹、流量和功耗也随时间作相应的变化，认为不同的温度边界条件对计算结果 振动冲击、噪声国家重点实验室 第一章绪论 有着显著的影响。所有研究显示油膜热效应、轴瓦变形等因素对轴承油膜力会产生影 响，计算非线性油膜力时如果把这些因素都考虑进去则需要运用流固耦合、温度场等 复杂计算，十分耗时，同时也给整个转子系统的建模带来困难。因此这就需要发展经 过适当简化，计算量较小，同时又能考虑到一些影响滑动轴承的重要因素如油膜热效 应等的较为准确的非线性油膜力模型。 有限差分法或有限元法求解非稳态r e y n o l d s 方程计算油膜力虽然精度高，但应 用于非线性动力学分析则计算量太大。因此现在的非线性动力学研究中仍主要采用无 限短或无限长轴承油膜力的解析模型，但这类解析模型与实际轴承非线性油膜力的误 差太大，只能用在机理性研究等定性分析中，无法把它们应用于实际转子轴承系统 的非线性动力学设计的定量分析中。王文、张直明等【1 0 7 】运用量纲分析的方法建立了 油叶型径向滑动轴承非线性油膜力数据库。为高效准确地计算非线性油膜力开辟了一 个新领域。但是现有的非线性油膜力表征方法和计算模型还不能考虑轴承的压力边 条、热效应、流态、变形等因素，而这些因素在某些情况下对系统的动力特性有较大 影响。因此建立更为精确，以及考虑更多轴承影响因素的轴承非线性油膜力表征方法 是将非线性动力学分析应用于工程实际的一个关键研究内容。 以上所提到的非线性转子动力学的一些方向虽然各有其独立性，但又是相互交 叉，互为条件的。 1 3 本文的研究内容 本文针对轴承转子系统的自激振动。平衡轴承，转子系统h o p f 分又及其产生的 周期解的特性，油膜热效应对轴承动力学特性的影响及其简化计算，基于数据库的非 线性油膜力计算方法，具有局部非线性的高维转子轴承系统的降维等几个方面的问 题进行了研究，主要包含以下的研究工作： 第二章以平衡柔性转子轴承系统为对象，采用长轴承油膜力建立其非线性模型。 运用延续算法，对h o p f 分叉过程及其后周期解解支进行连续跟踪，用f l o q u e t 理论对 周期解稳定性进行分析，通过持续追踪周期解频率变化并与失稳模态频率进行对比， 分析了自激锁相现象，研究了非线性油膜力自激源对系统的作用机理。运用p o i n c a r e 映射、分叉图、及l y a p n o v 指数对周期解分叉、混沌及进入和脱离混沌的过程进行了 分析。 第三章用伪弧长算法对平衡轴承一转子系统进行分析，通过对其平衡点解及h o p f 分叉后发生的周期解进行跟踪计算，求解稳定和不稳定的解支，发现在一定系统参数 下系统发生亚临界h o p f 分叉。亚临界h o p f 分叉导致系统发生跳跃、迟滞现象。接下 来分析了相同系统参数下不同不平衡偏心的不平衡轴承转子系统，发现系统在发生 准周期分叉情况下也出现了跳跃、迟滞现象，并分析了这样的现象发生与亚临界h o p f 振动、冲击，噪声国家重点实验室 上海交通大学博士后研充工作报告 分叉的联系。 第四章用有限元方法同时求解r e y n o l d s 方程和能量方程得到考虑油膜热效应的 非线性油膜力，以实际轴承为例，分析了油膜热效应对滑动轴承非线性动力学特性的 影响，对比了考虑油膜热效应情况下轴承转子系统非线性瞬态响应与不考虑热效应时 的区别，研究了油膜热效应在不同的转子不平衡偏心距下对非线性瞬态响应的影响程 度。用静平衡状态的轴承能耗求得轴承的平均温度，把平均温度引入非线性瞬态分析 中，分析了这种简化的可用性。 第血章运用状态空间p o i n c a r e 变换，利用有限元方法建立了固定瓦径向滑动轴承 的非线性油膜力数据库并以此为基础建立非线性油膜力的多项式表达式。用这种方式 计算滑动轴承非线性油膜力具有和数值法相似的精度，而计算速度大大加快，通过实 际算例进行了验证。从理论和应用上对非线性油膜力数据库方法进行了拓展。针对非 线性油膜力数据库模型，用固定界面分模态综合法，将系统的非线性自由度保留在物 理坐标中，线性自由度转化到模态坐标中，截断高阶线性模态，从而对高维非线性系 统降维。利用非线性油膜力数据库快速计算油膜力的特点对实际转子不平衡响应进行 了分析。 第六章总结全文并提出今后研究工作的设想。 振动，冲击噪声国家重点实验室 第= 幸平衡轴承转亍系统自激振动研究 第二章平衡轴承一转子系统自激振动研究 2 1 引言 大多数非线性轴承。转予系统动力学研究针对不平衡转子，不平衡在轴承一转子系 统中普遍存在，然而不平衡量及其分布却是很难确定的。研究平衡转子轴承系统可 以忽略难以确定的外激励因素从而更好地分析系统中轴承力等具有自激励作用的非 线性力对系统的影响。m y e r s 【4 3 j 首次将h o p f 分叉理论及h o p f 分叉的p o o r e h 4 1 判据引 入到刚性转子滑动轴承系统的白激振动研究中，在参数域内分析了超临界及亚临界 h o p f 分叉的条件。d i n 9 1 7 9 等f f p o o r e 判据研究了平衡转子密封系统的h o p f 分叉。 h o l l i s 等1 4 5 1 用运动方程的右端项的泰勒展开来判断h o p f 分叉后极限环的局部稳定性 和分叉方向。但他们的分析方法有一定的局限性，因为这些方法需要系统特征值或右 端项的高阶导数的解析表达式，对于两自由度以上较高维的系统则十分复杂，难以应 用于实际转子系统。h u a 等1 8 u | 研究了系统参数对h o p f 分叉点的影响。以上对转子系 统h o p f 分叉的研究侧重h o p f 分叉的参数条件，对h o p f 分叉后周期解的变化过程研 究较少。 延续算法【8 l 】可以高效的求取非线性系统的随参数变化的解支，并同时分析解的 稳定性，适用于较高维系统。一些文献【3 9 】利用延续算法对不平衡非线性转子系统解 的稳定性及分叉进行研究。 本文以平衡柔性转子轴承系统为对象，采用长轴承油膜力建立其非线性模型。 运用延续算法，对h o p f 分叉过程及其后周期解解支进行连续跟踪，用f l o q u e t 理论对 周期解稳定性进行分析，通过持续追踪周期解频率变化并与失稳模态频率进行对比， 分析了自激锁相现象，研究了非线性油膜力自激源对系统的作用机理。运用p o i n c a r e 映射、分叉图、及l y a p n o v 指数对周期解分叉、混沌及进入和脱离混沌的过程进行了 分析。 2 2h o p f 分叉理论 h o p f 分叉理论是关于动力系统从平衡点产生周期解的问题，是非线性动力系统 稳定性、分叉理论的基础。 转子一轴承系统当无外激振力作用时可表示为自治系统 掣：f ( ，u )( 2 1 ) f 设自治系统( 2 1 ) 有一个平衡点解u ( 幼，即满足以c o , u ( 功) = o ，该平衡点解位置随 振动，冲击噪声国家重点实验室 7 上海交通大学博士后研究工作报告 外参数破化，当勰过一个临界值t o e 时，其性质发生改变，产生周期解( 极限环) ， 即发生了h o p f 分叉。下面将给出h o p f 分叉的判据。 h o p f 分叉的判据【8 2 】： 1 ) u ( 妣) 是方程( 2 1 ) 当卯= 璐时的平衡点解： 2 ) 其j a e o b i 矩阵c ( c o ，u ) 恰好有两个非0 纯虚特征值胞。( q 。 0 ) ，且其余( n 2 ) 个特征值都具有非0 实部； 3 ) f ( ，“) 在u ( 弛) 邻域内可导： 4 ) 譬f 0 ，这里吐( 山) + 加( 国) 是j a c o b i 矩阵巧( 珊，u ) 对f q 。连续展开的特征值。 “脚i m = 啡 在以上条件下，h o p f e s 3 】证明了系统会从平衡点解u ( 纰) 发生分叉，产生非常量周 期解，对应到转子一轴承系统就是平衡转子的极限环解。 h o p f 分叉根据分叉产生的周期解的情况不同，可进一步分为超l 临界h o p f 分叉和 亚临界h o p f 分叉。 1 ) 若伽纰，系统由平衡点u ( 纰) 分叉出一个稳定的周期解l i p ，并且当国一纰时， 周期解u p u ( 纰) ，则称之为超临界h o p f 分叉。其