（生物医学工程专业论文）行波管热状态、结构状态ansys软件模拟.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t t w ti su s e di nt h em i c r o w a v ee q u i p m e n tw i d e l y m e a n w h i l e ，i t st h ek e yd e v i c ei nr a d a r ， e l e c t r o nc o u n t e rm e a s u r e m e n ta n do t h e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m w h e nt h ec a t h o d eo ft w ti s h e a t e du pt o1 1 0 0 k 1 4 0 0 k ，t w tb e g i n st ow o r ka n de m i t se l e c t r o nt oa c h i e v ei t sf u n c t i o n s a n di ns u c hh i g ht e m p e r a t u r e ，t w ti sa f f e c t e db yh i g ho u t p u tp o w e ra tt h ec o m p l e x i t yo f t h ew o r k i n ge n v i r o n m e n t t h e r e f o r e ，t h ea c c u r a t ea n a l y s i so fh e a tw o r k i n gc o n d i t i o n a n d s t r u c t u r ec o n d i t i o ni st h ek e yf o rt w t sn o r m a lo p e r a t i o n s of a r ，i ti sm a i n l yv i at h e o r e t i c m o d e l i n gt oa n a l y s et w t sh e a tw o r k i n gc o n d i t i o n ，a n dt h e nv i ar e s o l v i n gt h em a t he q u a t i o n h o w e v e r ，t h e r ei sl i t t l ed a t as a m p l e t h ep a r a m e t e ro ft h ee s t a b l i s h e dm o l d i n gi sd i f f i c u l t t oa m e n d t h i sk i n do fa n a l y s i sm e t h o dt a k e st i m ea n dal o to ft r o u b l e m o r e o v e r ，w ec a r l n o tg e tt h ee x a c tt w t si n n e r - w o r k i n gc o n d i t i o na l l s i d e db yt h i sa n a l y s i sm e t h o d b u t ，w i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，i ti se a s yt oe s t a b l i s hm o d e l i n g ，a m e n dt h e p a r a m e t e ra n dg e tt h ei n t u i t i o n i s t i ea n de x a c tr e s u l t s i nt h es t u d yo f t h i st a s k ，w e s u m m a r i z et h et w t sh e a ts t a t ea n dt h ew o r k i n gc o n d i t i o no fv i b r a t i o n d e s i g na n dc a l c u l a t e t h eh e a ts t a t eo fh e l i xw i t ht h em a t u r ec o m m e r c i a lf e aa p p l i c a t i o n a n s y sa n da c c o m p l i s h t h ee x p e r i m e n t a lt e s tf o rt h eh e a tr e s i s t a n c eo nt h es u r f a c eo fa s s e m b l yl i n e w i t ht h i s s i m u l a n ta n a l y s i s ，t h er e s e a r c hr e s u l ti n d i c a t e sf o l l o w i n g s ：1 r e a l i z et h et w t sw o r k i n g s t a t ei nt h er o u n d ：2 g e tt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i n gc h a r ta n dt h em e t a b e l i ct e m p e r a t u r e c u r v ea l o n gw i t ht i m e o ft w t se v e r ym a i nc o m p o n e n ti nc o n t i n u o u sw a v ew o r k i n gs t a t ea n d p u l s ew o r k i n gs t a t e ：3 g a i nt h ew o r k i n gt w t st e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni nd i f f e r e n tp o w e r l e v e la n d t h et w t sb a l a n c et i m eo fr i s i n gt e m p e r a t u r e ：4 t e s t i f yt h ed e t a il e de f f e c tt o t w t sw o r k f r o mt h ei n t e n s i o no fh e a tr a d i a t i n gf o rc h a n g i n ge x o t e r i cc o n v e c t i o n c o e f f i c i e n t a f t e re m p h a t i c a l l yr e v i e w i n gt h et h i c k n e s so fc o h t r o l l i n gg r i da n d t h ee f f e c tt o c o n t r o l l i n gg r i da tw o r k i n gs t a t eo nt h ed i s t a n c ef r o mt h ec a t h o d e ，w er e a l i z et h ei n h e r e n t f r e q u e n c yo ft w t a n d i t sc o r r e s p o n d i n gv i b r a n tm o d e lr o u n d l ya n do b t a i nt h et w t s d i s p l a c e m e n tq u a n t u mf o r t h ei m p a c tf r o m2 0 9a c c e l e r a t i o no ft h es e m i s i n e w a v ec y c l e i n t e r n a lc r e s ti s2 0 9w i t h i n1 1m i l l i s e c o n d s w i t he x a m i n i n gt h ed i s p l a c e m e n to fc o n t r o l l i n gg r i dw h e t h e r a c c o r d sw i t ht h e r e q u i r e m e n tu n d e rt h i si m p a c t w ec a dg e tt h em a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o no fh e l i xt 耵u n d e r c o n t i n u o u sw a v ew o r k i n gs t a t ea n dp u l s ew o r k i n gs t a t e c o m p a r e dw i t ht h ed a t u mi ne x p e r i m e n t a n dt h er e s u l tf r o mt r a d i t i o n a la n a l y s i sm e t h o d ，t h eo u t c o m ef r o mt h et a s ka n a l y s i si s c o r r e c ta n dc r e d i b l e f o rt h ed e s i g n e ro ft w t t h e yc a nu t i l i z et h ea n s y ss o f t w a r e e x p e d i e n t l yt oa n a l y s i sa n dd e s i g nt w t ，w eh a v ed e v e l o p e da na p p r o p r i a t i v ea n a l y s i ss y s t e m w i t hv c + + 6 0e d i te n v i r o n m e n to nt h ew i n d o w sp l a t f o r m t h ep e r s o n n e lw h oi sn o tf a m i l i a rw i t ha n s y s ，e v e nu n a b l et ou s ea n s y sc a nd e s i g na n d a n a l y s i st h eh e l i xt w te x p e d i e n t l yw i t ht h i sa p p l i c a t i o n t h ea n a l y s i sm e t h o du t i l i z i n g f e at oa n a l y s et h eh e l i xt w t sh e a ts t a t ea n di t sr e l a t i o n sa l s os u p p l i e st h ee f f e c t i v e r e f e r e n c ef o rt h es c i e n t i f i cr e s e a r c ht ot h ed e s i g na n da n a l y s i so fo t h e rk i n do fm i c r o w a v e t u b e k e y w o r d s ：t w t ，f e a ，h e a ta n a l y s e ，a n s y s ， i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我 所知除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：逊塑导师签名： 套望宝暮 日期：五婀一，占 第一章绪论 第一章绪论 无线电通讯的高速发展对电子元器件提出了更高的要求。但当普通电子管进入微波波段( 在3 0 0 兆赫到3 0 0 干兆赫之间) 工作状态后，一般会产生三个问题导致其无法正常工作：其内部的电子从 阴极到达栅极或者屏极的渡越时间就和微波信号的振荡周期相近，此时由于电子的惯性效应，原本 在较低频率下普通电子管所胜任的振荡、放大等重要功能，就受到严重的扰动和破坏n 1 ；在微波波 段下为了提高电子管的谐振频率，需要降低电路元件的电感和电容，结果使得普通电子管的引线电 容和极间电感同外电路参数不相上下；还由于微波波长和普通电子管的尺寸大体相当，导致普通电 子管的工作状态可能发生进一步变化导致工作不可靠。而另一种特殊电子管行波管却可以避免这 样的问题。在微波波段下，行波管的工作频率、输出频率、增益、带宽等方面的优良特性都得到了 充分的发挥2 1 。所以它广泛地应用于雷达、电子对抗和通讯等国防重点工程中，被誉为武器装备的 “心脏” 1 。为了保证雷达、微波通信电路的正常运行，需要设计、制造出质量优良的行波管，并且 还需要正确使用和维护每一只行波管，使之稳定可靠的工作。 行波管工作时，阴极被加热到1 l o o k 的高温，发射电子，从而开始完成放大等功能。但过热状 态容易缩短行波管的寿命，降低行波管工作的效率和稳定性。现在研究表明：行波管慢波结构的散 热是制约行波管输出功率的最重要因素h 1 。在高温状况下，行波管材料可能会发生一些物理和化学 变化，同时行波管在工作中由于环境的多变还会受到复杂力场和磁场的作用，这个时候尤其是电子 枪的栅极和螺旋慢波结构中的夹持杆容易发生形变或者损坏1 ，从而导致行波管无法正常工作。所 以对行波管工作状态的精确的热分析、结构分析对于其本身的发展、国防事业的发展乃至通讯行业 技术的发展都是至关重要的。而国内外现阶段对于行波管的热工作状态的分析方法主要停留在建立 和求解数学方程的方法上，这样分析费时费力而且研究的样本数据较少。本研究试图利用先进的有 限元理论来对行波管进行建模分析，这样可以节省大量人力物力还可以得到直观的数据。这样也可 以给研究其他真空管、微波管提供有效的科研思路。 1 1 论文目的与方法 本课题主要对螺旋线型行波管进行分析，同时亦涉及到耦合腔型行波管。螺旋线型行波管是唯 一能在倍频程范围内提高功率输出的器件，也是电子对抗系统急需的关键器件，它可以工作在连续 波状态，也可以工作在脉冲输出状态，用于阻塞式和欺骗式干扰。它的工作频带较宽，在微波管中 处于不可替代的地位 2 9 10 行波管的分析需要热力学、结构力学、电磁学方面的知识，从现在这三个 学科的研究现状来看，有比较完善的知识体系，可以满足分析行波管所需的理论基础及分析方法。 国外对行波管的热工作状态的分析方法5 6 1 n 1 主要是先对行波管建立模型，然后用热力方程去求解。 其中公式众多，计算极其繁琐。随着行波管的发展，其各个部分所用材料、具体结构有了很大变化， 用原来的热力方程求解计算量太大，对于行波管的内部温度场的分布情况无法得出直观的结果，也 不太容易得到特定时刻的特定点的具体参数。 国内对于螺旋线型行波管( 以下简称行波管) 的热工作状态的研究方法与国外基本相同 5 1 s l i t ， 取得了一定的成果：从高温部分选用材料、改善散热和非线性特征等方面提出了很多改进的意见， 并给出了很多关于优化设计和延长使用寿命的建议和研究。对于行波管在结构方面的研究主要是对 东南大学硕士学位论文 于其振荡和机械振动情况研究的。电子部军工基础所和电子部五所的研究报告和电子科大的研究报 告中指出国内生产的行波管生产水平比国外的低，在功率、带宽、使用寿命、阴极使用材料和加工 工艺和生产致性方面亟待提高n 9 1 。并且国内研究所采集到的数据比较少，研究样本也比较分散 【8 】 0 行波管结构比较复杂，运行情况和工作环境更加复杂，需要详细的分析：需要对其在高温下运 行带来的热分析；需要有工作环境的多变而进行的振动分析。论文将对热分析、结构分析进行耦合 分析。对于耦合情况如果再采用传统的建立数学模型的方法来计算，整个模型建立起来太困难，由 此带来的计算误差太大，对于某些特殊的部分，几乎无法用传统方法模拟，观察和模拟，实际的运 行中某些部分的具体工作情况就更难得到。如果能有效的对行波管的实际工作情况进行更好的模拟， 对于行波管的分析是大有裨益的。 由于现在有限元理论和计算机技术的高速发展，使行波管模型和工作环境可以利用计算机软件 较容易的模拟实现。所研究对象行波管的建模和计算可以由成熟的有限元软件完成，并可以利用软 件方便修改行波管的结构参数和工作环境参数，得出分析结果。并将得出的结果开发成为面向用户 的应用软件。 1 2 论文内容 本课题试图对螺旋线行波管进行热工作状态和结构工作状态进行综合分析。 首先将对螺旋线行波管的电子枪、螺旋线( 包括磁聚束系统) 、收集极三个部分进行建模； 之后对螺旋线行波管加载负荷：热分析、结构分析两种工作状态的加载；同时改变其材料参数、 结构参数和工作环境得出计算结果。 最后将得出结果进行二次开发，形成面向用户的应用软件，使分析者可以在行波管规定的参数 内对其参数进行改变，得出直观的计算结果，以用来分析。二次开发选用v c 6 0 完成。 研究重点在于理解有限元理论，并建立模型( 选用美国a n s y s 公司的研制的大型通用应用有限 元( f e a ) 软件a n s y s ) ，模型的建立直接影响到运算的精度和计算占用的时间。分析计算的结果同传 统的计算结果、实验观察结果一同比较和验证，并具体得出制约其稳定工作的各种因素，对于其优 化设计和延长使用寿命给出建议。 论文将对于行波管各个部分进行热分析，总结了它们热状态的分析结果，得到其在不同结构参 数、不同工作环境下的内部具体的温度场分布图、主要部件上温差数值与温升曲线，以及这些结构 参数和环境参数的改变对其热状态的具体影响；将电子枪和螺旋线部分的结构分析完成，得到他们 的固有频率和振型，以及在加速度谱和冲击下的工作状态；将所有计算结果同实际观察数据、理论 计算相比较，从而得出可靠的结果报告。 行波管还有耦合腔行波管、双模栅控行波管等，同时每种行波管还可能有不同的用途，利用 a n s y s 模拟和分析螺旋线行波管的方法为这些行波管的研究提供了很好的参考方法 1 3 行波管概况 1 3 1 行波管基本结构与功能实现 2 第一章绪论 本课题主要讨论的螺旋线型行波管其基本结构示意图如下： 图1 - 1 螺旋线型行波管的基本结构示意图 从图中可以看出来，螺旋线行波管主要 分为电子枪、输能装置、螺旋线慢波系统、 收集极和散热器、磁聚焦系统五个部分。右 图为螺旋线行波管各级电源接线图。 电子枪 电子枪通常由阴极、聚束极和加速极( 即阳极) 组成。它的任务是产生一束具有一 定能量的细束电子流( 常叫做电子注或电子 束) 。从能量关系来看，电子枪所作的工作就 是把直流电源的能量交给电子注，变成电图1 2 螺旋线行波管各极电源接线图 子的动能，也就是完成产生高速电子流的过程。为了使电子注能够在螺旋线慢波系统中有效地与高 频场( 我们习惯把微波电磁场叫做高频场) 交换能量，我们常常对电子注的直径、形状、电流密度 等参数提出一些具体要求。为了满足这些条件，就需要在电子枪里面增加一些新的电极，例如聚束 极。电子枪中的各个电极的形状和电压对于电子注的粗细、形状等都有影响。 阴极是行波管的“心脏”，目前常采用m 型阴极，发射面做成凹球面状。 聚束极用来控制电子注的形状和粗细的，常做成漏斗状。 阳极用来加速电子，使电子离开阴极穿过阳极d ：f l 后以一定速度射入慢波系统。 信号输入、输出耦合装置 常见的有同轴和波导两种形式。图1 一l 为同轴形式，其内导体与金属针上端接触，金属针下端 则在管内与螺旋线的端部焊牢。同轴接头的外导体与金属管壳相接触。需要放大的高频信号由输能 装置送入管内，放大后的信号则由输出装置输出。 螺旋线慢波系统 用来降低高频场沿管轴的传播速度，使之与电子注的速度相近，以便于电子注进行充分的能量 交换，完成把电子动能转换成高频场能量。 收集极和散热器 在慢波系统中完成了能量转换任务的电子注穿出螺旋线后被收集极所收集。由于电子注的速度 很高，因此收集极的热损耗很大，为防止收集极温度过高而损坏行波管，通常在收集极外面装有散 热器，使热量有效地散出去。 磁聚束系统 3 东南大学硕士学位论文 螺旋线的内径很小，电子注的直径就更小，在这样细的电子注内，电子之间的相互排斥力很大。 因此，要使电子注顺利地穿过长达一、二百毫米长的螺旋线是十分困难的。为了克服这个困难，常 常采用外加轴向磁场的办法来限制电子注的向外发散，使它能保持一定的粗细，顺利地穿过螺旋线。 这个轴向磁场系统称为磁聚束系统。 在另一种大功率行波管一一耦合腔型行波管中除了螺旋慢波结构被耦合腔慢波结构代替之外， 其他各个部分同螺旋线型行波管基本相同，而且耦合腔行波管慢波结构的工作目的与螺旋线行波管 的慢波结构也相同。 行波管放大功能的实现其实就是靠将电子枪中发出的电子注的动能转换为高频电磁场的能量 n 。从某种意义上来说，行波管的工作过程就是电子注产生、成形、维持和消失的过程心1 。从电子 注的角度行波管可以分成下面四个区：电子枪区、过渡区、作用区和收集极区。 在电子枪区中，电子枪产生电子注并使之基本成形。从阴极发射出的电子受到阳极的加速作用， 开始加速，但又由于聚束极和电子注各自的静电场产生的空间电荷力的作用，从而形成了高速细电 子注。这个区就在电子枪中完成，由于是阴极加热溢出电子的，所以在整个行波管中，这部分的温 度是非常高的。 在过渡区中，电子注的各个参量都要过渡到作用区所需的标准，也就是一个匹配的过程。 在互作用区中，电子注将所带的一部分动能交换给高频电磁场，完成电子注的主要任务。在这 个区中，聚焦力与电子空间电荷力要达到一个“平衡”。所以对这个部分电磁分析非常重要。这个区 域集中在慢波结构和磁聚束系统中。 收集极区中，与高频场交换完能量的电子在这个区域内被收集极表面收集，电子注在此区域消 失。由于交换完能量的电子注动能依然很大，被吸收后收集极区的温升依然可观的，所以对收集极 区的热分析依然十分重要。 1 3 2 行波管传统设计原理 行波管的传统的设计分析方法有场的分析方法和等效电路分析方法。场的分析方法以麦克斯韦 为基础，进行严密的推导，所以，这种方法在传统分析方法中被认为是最精确的。 等效电路分析方法的特点是用分布参数传输线代替慢波线，用标量电位来表示慢波系统上的交 变电磁场，用冷耦合阻抗代替热阻抗。与场分析法相比较，它具有简洁、方便的特点。等效电路分 析又可分为大信号理论和小信号理论，小信号理论是由皮尔斯首先提出来的，这也是其他等效电路 模型的基础。小信号法又称为欧拉方法，它是建立在几个假设基础之上的：( 1 ) 电荷密度和电子速 度都是位置的单值函数；( 2 ) 电子没有超越现象。在这些假设下，根据等效电路，建立起电路电压 和电子束电流之间的关系： 埘碟卅嘞= 等毛 誓一瑶民一 軎 ( 1 2 ) 1 1 式称为行波管的电子学方程，其中：鼠= 6 0 4 、，d ，3 = 一r l * , o o e d ，尻= n ? 。，为电子注直流加 速电压? 叩为电子荷质比，历为电子注电流直流分量，j 为电子注电流交流分量，z 为行波管轴向位 移，、，0 为电子注由加速后获得的速度，e d 为线路场。1 2 式成为行波管的线路方程，其中：f o 形 为传输线上的固有传播常数：为慢波系统的相位常数。 解方程得到信号沿高频线路的增益。但它不能分析行波管的功率，对于渐变、切断和衰减也无 4 第一章绪论 能为力。在小信号分析中提到的增益参量，非同步参量衰减参量以及空间电荷参量等行波管方程的 基本参量，在大信号理论中一样适用，所以小信号理论一般用于初步分析和定性分析。 大信号法也称为拉格朗日法。它把电子束分成许多代表性的电荷群，各个电荷群的相位不同， 它们分别通过互作用区，这些作用的总和就是电子注的作用。它把小信号理论中自变量位移和时间 转化为归化的位移和电荷群的初始相位。然后把电路方程，力方程和连续性方程进行离散化，编 制程序，通过计算机求解。大信号的理论推导不含任何假设，普遍性更强。它可以计算增益，还能 计算效率，处理渐变、切断和衰减等问题。在传统的设计方法中，大信号理论采用的更普遍一些。 1 4 有限元算法原理 本章内容介绍有限元算法原理，它提供了本论文研究方法实现的理论依据。 很多工程领域的问题很难或者不可能求出精确简单的解析解n 3 m 1 5 m ，那么得到这些问题的 足够精确的近似解就非常必需了。有限元法就是这样一种很好的近似计算法。它是大型复杂结构或 多自由度体系分析的有力工具，最初是在2 0 世纪5 0 年代处理固体力学问题时出现的。近2 0 年来已 广泛地用于工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析中，并在气象、地球物理、医 学等领域得到应用和发展。电子计算机的出现和高速发展，使有限元法对许多问题的模拟和解决变 成现实，并且有广阔的发展前景。 1 4 1 分析步骤 如今有限单元法广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题，其分析计算的步 骤通过在力学方面的应用归纳如下： 将连续体离散化 建立好坐标系后，应用有限元法分析问题的第一步就是将所分析对象离散化。就是将待分析的 结构用些假想的线或者面进行切割，使其成为具有选点切割形状的有限个单元体。离散后单元于 单元之间利用指定点( 节点) 相互连接起来，单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描 述变形形态的需要和计算精度而定( 般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际 变形，但计算量也越大) 。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由 众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果 划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合从而达到分析目的。 确定单元位移模式 结构离散化后，要对结构离散化所得的任一典型单元进行所谓单元特性分析。首先必须对该单 元中的任意一点的位移分布或者节点受力做出假设，即在单元体内用具有有限自由度节点位移来代 替真实位移，或者用有限受力代替真实受力。而对位移单元来说，就是将单元中任一点的位移近似 代替真实位移。位移函数的假设合理与否直接影向到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。选择 节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力 和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元 法中位移法应用范围最广。当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理 量如位移，应变和应力等由节点变量函数来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原 函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数称 东南大学硕士学位论文 为位移模式或位移函数，如) ，- 口，甜，其中a ，是待定系数，是与坐标有关的某种函数。 单元特性分析 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移 等物理变量的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用几何方程和物理方程来建立方程 式，从而导出单元刚度矩阵，并进一步得到整体结构的刚度矩阵、节点位移列阵。 集合单元特性以得到系统方程组 有了单元特性分析的结果，就可以利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构 重新连接起来，形成整体的有限元方程 k 】函】= 门 ( 1 3 ) 式中，k 是整体结构的刚度矩阵；q 是节点位移列阵；厂是载荷列阵，代替所有作用在单元上的力。 求解 解有限元方程式( 1 3 ) 得出位移或者力。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算 方法。 通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元 之间仅靠节点连接。单元内部点的待求物理量可由单元节点物理量通过选定的函数关系插值求得。 由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“装 配”在一起而形成总体代数方程组，加入边界条件后即可对方程组求解。 在计算中需要给出边界条件来约束，边界条件有三种： 1 ) 给定的是整个场域边界上的场函数值，称为第一类边界条件； 2 1 给定的是场函数在边界上的法向导数值，称为第二类边界条件； 3 ) 给定的是边界上的场函数与其法向导数的线性组合，称为第三类边界条件。 1 4 2 有限元法与其它近似计算法的比较 之所以选取有限元法来对行波管的工作状态进行分析，是在总结和比较了其他近似计算方法的 基础上决定的。 在某些问题分析上应用广泛、求解较为方便简单的有限差分近似法中，是以差商来代替差分方 程式中的导数，该差商包含了在域中各个网格点上解得的值。引入边界条件后解这些方程式，可得 各网点处的数值。有限差分法在概念上虽然简单，但它具有一些缺点。最明显的缺点是近似解的导 数不准确、沿非线性边界难于引入边界条件、几何上复杂的域难于精确表达，以及对非均匀和非矩 形的网格不适用。 而在微分方程的变分解中，将微分方程换成一个等效的变分式，然后假定其近似解为已知的近 似函数函，的组合( c j j ) 参数c f 按变分式确定。变分法的缺点是对于具有任意域的问题难以建立 近似函数。有限元法由于提供了推导近似因数的系统步骤，因此它克服了变分法的困难。这个方法 优于其它方法，它具有两个基本特点：第一，以一批几何上简单的子域( 称为有限元) 表示一个几何 上复杂的域：第二，对每一个有限元运用基本的概念推导近似因数。这个概念是用一个线性的代数 多项式组合来表达一个任一连续的函数。按插值理论的概念推导近似函数，因此称它为插值函数。 于是有限元法可解释成是变分法的一个逐段应用( 例如r i t z 法相加权残数法) 。其中，近似函数是 代数多项式，而待定参数代表边界上和单元内部有限个预定点( 称为节点) 处的解答值。由插值法理 论可以发现插值函数的阶数( 或次数) 取决于单元中节点的数目。 当然虽然有限元法比较先进和精确，但它仍然是一种近似计算的方法，所以在计算和分析中仍 6 第一章绪论 然需要注意一些问题，从而扬长避短，在保证分析准确性的基础上减少计算量。 1 根据域的形状，我们可以把它离散成多于一种形式单元的网格。例如，在圆的近似计算中， 我们可以只用矩形，也可以取用矩形和三角形的组合，一个三角形网格或三角形和矩 眵的组合网格 比一个相应数日的矩形单元更接近圆。因此对于分析对象需要根据对象的具体情况制定合理的网格 形状和离散化方式，以保证离散化精度。 2 在域的表示中，如果采用多于一种形式的单元，则应该将每种单元取出，研究其性质。对于 一些耦合场的问题，需要对每种负荷的影响都分析清楚。对于行波管这样一个复杂的系统，需要对 热、力的影响都仔细分析清楚。 3 有限元法中采用的近似解公式与古典的变分法( 即适于整个域的变分法) 中采用的近似解公式 有两点主要区别。第一，在变分法中，解, 是用任意参数c ，的线性组合( ”= c ，纠来表示；而在有 限元法中，解是用结点处”( 也可能是它的导数) 的值，( 同时及其导数同样是可能的) 的线性组合 ( = 嘶蚴来表示。第二，在有限元法中的近似函数是多项式，该多项式是由插值理论推导得到的。 4 单元中节点的数目和位置取决于：( a ) 单元的几何形状、( b ) 近似的程度( 即多项式的次数) 和( c ) 方程或方程组的形式。利用将所要求的解表示为解在节点处的值的形式，可直接得到节点处的近似 解。注意这些可以使求解快捷一些。 5 在一般情况下，单元的集合是根据这样的想法，即在单元之间的边界处，解( 以及还可能包 括其导数) 是连续的。当采用代数方程式时就不存在连续性条件。 6 通常，有限元的集合受到边界条件或初始条件的影响。与有限元网格有关的各独立方程式， 只有在引入了边界条件或初始条件后方可求解。 7 在有限元解中，有三种误差来源，( a ) 由于域的近似性产生的误差，( b ) 由于解的近似方法产 达的误差，( c ) 由于数值计算产生的误差( 即在计算机中数值的积分和舍入误差) 。所以本课题计算得 出的初步结果同实际观察的结果以及传统方法的出的结果相比较，分析误差，以保证分析的精确性 和可靠性。 8 有限元解的精度和收敛性取决于求解的微分方程( 或采用的变分式) 和选取的单元。“精度” 这个词指的是精确解与有限元解之间的差，“收敛性”这个词指的是随着网格中单元数目的增加的精 度。收敛的性质( 即单调地减小的误差或收敛于上述的精确解) 取决于给定方程的形式。 9 对于与时间有关的问题，往往按两个阶段列公式，在第一阶段，用有限元法近似表示微分方 程，以得到一组与时问有关的普通微分方程式。在第二阶段，精确地求解随时间而变化的微分方程， 或进一步按变分法或有限元法近似表示该方程，以获得代数方程，然后求解该代数方程的节点值。 1 4 3 有限元应用软件a n s y s 采用基于有限元的应用软件设计和研究产品可以减少设计成本，缩短设计和分析的循环周期， 增加产品和工程的可靠性；可以优化设计和模拟实验分析? 降低材料的消耗和成本，在产品制造或 工程施工前预先发现潜在的问题；还可以进行机械事故分析，查找事故原因。a n s y s 就是这样的一 种有限元应用软件。它融结构力学、流体动力学、电磁学、声学、热力学、电路学等学科的问题分 析、研究与一体，在核工业、铁路、石油化工、航天航空、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、 电子、生物医学、轻工、地矿、日常家电等领域有着广泛的应用，其建模和网格划分功能极其强大， 还有着丰富的分析模块，使用方便。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 公司开 发，能与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r ，n a s t r # n n ，a l o g o r ，i - - d e a s a u t o c , 等，是现代产品设计中的高级c a d 工具之一。也是世界上现有的项端的有限元商业应用软 肚【1 6 】 o 尽管a n s y s 程序功能强大，应用范围很广，但其友好的图形用户界面( u u i ) 及优秀的程序构架使 其易学易用。该程序使用了基于m o t i f 标准的g u t 可方便地访问a n s y s 的多种控制功能和选项。通 过g u i 可以方便地交互访问程序的各种功能、命令、用户手册和参考资料。同时该软件提供了完整 7 查堕奎堂堕主兰垡堡茎 的在线说明和状态途径的超文本帮助系统，以协助有经验的用户进行高级应用。 a n s y s 共有6 个菜单窗口，具体包括： 主菜单：该菜单由a n s y s 最主要的功能组成，为弹出式菜单结构，其组成基于程序的操作顺序。 实用菜单：该菜单包括了a n s y s 的实用功能，为下拉式菜单结构，可直接完成一个程序功能或引 出一个对话框。 输入窗口：该窗口提供了键入f u n s y s 命令的输入区域。还可显示程序的提示信息和浏览先前输入 的命令，以及显示a n s y s 程序对已输入的命令和功能的响应信息。 图形窗口：该窗口用于显示诸如模型、分析结果等图形。 工具杆：该窗口允许用户将常用的命令或自己编写的过程置于其中。 对话框：对话框是为了完成操作或设定参数而进行选取的窗口。 a n s y s 程序支持多种图形显示：x 窗口、o p e n g l 以及其他几种三维图形系统。 a n s y s 的处理器按功能可分为若干个处理器：包括1 个前处理器、1 个求解器、2 个后处理器、 几个辅助处理器如优化处理器等。a n s y s 前处理器用于生成有限元模型，指定随后求解中所需的选择 项；a n s y s 求解器用于施加载荷及边界条件，然后完成求解运算；后处理器用于获取并检查求解结果， 以对模型做出评价。 a n s y s 使用统一的集中式数据库来存储所有模型数据及求解结果。模型数据通过前处理器写入 数据库；载荷和求解结果通过求解器写入数据库；后处理结果通过后处理器写入数据库，如果需要， 可为其他处理器所用。 a n s y s 的文件格式使a n s y s 的文件可用于将数据从程序的一部分传输到另一部分、存储数据库 以及存储程序输出。包括数据库文件、计算结果文件、图形文件等等。程序生成的文件可以是a s c i i 格式，或是二进制格式，缺省设置为外部格式的二进制文件，该格式允许在不同硬件系统中移植。 a n s y s 程序实现了异种异构平台的网络浮动，可运行于w i n d o w s 下的p c 机、工作站及u n i x 操作 系统下的各种工作站，直至巨型计算机。在应用上更加方便。 a n s y s 软件的主要功能包括建立模型、结构分析、非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、 接触分析、压电分析、结构优化等。 建立有限元模型：a n s y s 具有强大的建模功能。建模时，需要先建立结构的几何模型，给出材料 参数和单元类型，最后划分网格，形成结构的有限元模型。建立几何模型有两种方法：自顶向下与自底 向上。a n s y s 软件提供了1 8 0 多种单元，分别对应不同的分析类型与不同的材料。a n s y s 软件还提供 了自适应网格划分功能，程序可自动分析网格划分所带来的误差，根据误差自动细划网格。 a n s y s 软件的分析功能包括结构分析、非线性分析、热分析、电磁场分析、电场分析、流体流 动分析、耦合场分析。 结构分析包括静力学分析、模态分析、谐响应分析、瞬态分析、谱分析、随机振动分析和屈曲 分析。蹦n s y s 对结构分析的问题尤其擅长。它提供了1 0 0 余种包括橡胶、泡沫、岩土、土壤等特殊 材料的非线性材料模式；提供了2 0 余种接触类型，包括刚体对柔体、柔体对柔体、自然接触、固联 失效接触等；还提供了1 0 0 多种单元类型，包括集中单元、断裂单元、钢筋混凝土单元、非线性阻 尼唐璜单元等。利用这些工具，研究者可以方便的对研究对象结构方面的问题进行研究：可以对研 究对象静态受力情况和形变做出评估，得到其承受稳定载荷的情况；可以对研究对象的振动特性做 出总结，得到其固有频率和振型，即便研究对象有大变形预应力；可以更方便迅速的对有循环对称 结构的研究对象进行研究：可以对受到周期性载荷的研究对象进行研究，验证其是否能够避免共振 和疲劳以及其他的受追振动；可以对受到随机振动的研究对象的工作状态做出总结，得到其在随机 激励下可能的工作状态；可以对研究对象受到冲击激励下的响应做出总结，得到其位移和形变：还 可以得到研究对象在激励下的动态响应动画等直观结果。 非线性分析包括结构非线性、材料非线性、几何非线性分析和单元非线性分析。 热分析可以对热传导、对流和辐射进行稳态分析和瞬态分析，还可以分析带相变、接触热阻、 带内热源等问题。对于热一结构耦合分析，也有很好的相对应的分析模块。尤其在5 4 以后的版本 r 第一苹绪论 中，复杂的热辐射问题可以通过应用表面效应单元和辐射矩阵来求解，大大提高了分析的范围。 电磁场分析包括静态电磁场、低频时变电磁场和高频时变电磁场。电场分析包括电流传导、静 电分析和电路分析。 流体流动分析包括计算流体力学分析( 层流、湍流和热流体) 和声学分析。 耦合场分析适合热应力、磁热、磁结构、流体流动热、流体流动一结构、热一电、电 路耦合电磁场、电磁及压电耦合分析。 a n s y s 软件还具有将部分单元等效为一个独立单元的子结构功能、将模型中的某一部分与其余 部分分于f 重新细划网格的子模型功能和参数设计语言( a p d l ) 可以进行结构的优化功能。 a n s y s 软件的运行对计算机硬件配置不是特别苛刻，a n s y s 5 7 版本在c p u 为c e l e r o n 4 3 3 的电脑 上运行良好。 由于a n s y s 软件的诸多优点，在课题研究中我们选用a n s y s 软件来对行波管的工作状态进行模 拟。 1 s 论文结构 第一部分是绪论，介绍本论文的研究对象、研究目的和研究意义，在研究过程中的研究方法、 手段和途径、研究重点，以及可能得到的研究结果。重点研究对象行波管的工作原理和研究中所运 用的理论基础一一有限元的算法原理和方法基础。 第二部分介绍行波管热工作状态结果。 第三部分介绍行波管结构工作状态结果。 第四部分介绍对行波管分析所得结果进行二次开发所得的应用程序。 第五部分总结了论文工作。 9 东南大学硕士学位论文 第二章行波管热工作状态分析 2 1 有限元在热分析中的应用 热的传递方式有三种：传导、对流和辐射。当然每一种传递方式都必须符合能量守恒。能量守 恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数值相等。能量守恒在个短的时间增量下可以 表示为方程形式： + 民t h ，。她b 0 。血r y + 瓯。t t h r u i i 。b ( ，。d 。f y + e 删，耐= 0 ( 2 1 ) 在一般三维问题中，瞬态温度场的场变量o ，y ，z ，t ) 在直角坐标系中应满足的微分方程是： p c 鲁一昙( 乜票) 参( 白爹) _ 昙( 忍暑) 一触= 。c 在q 内， c 2 2 ， 此方程即是热平衡方程。式中第一项是微体升温需要的热量；第2 ，3 ，4 项是由x , y 和z 方向 传入微体的热量；最后一项是微体内热源产生的热量。微分方程表明：微体升温所需的热量应于传 入微体的热量以及微体内热源产生的热量相平衡。另