发挥中考试题在教学改革中的导向作用.doc

发挥中考试题在教学改革中的导向作用在中学数学教学改革中，发挥中考试题的导向作用，有利于解决当前教学中存在的问题，促进课程改革的深入开展。比如当前在教学过程中，存在着学生参与不够深入，基础知识、基本技能的教学不够落实的问题；存在着忽视知识形成的过程，强化题型训练的问题；存在着对课程标准把握不准，学生负担过重等问题。发挥中考试题“指挥棒”的正导向作用，可以使广大教师明确方向，主动探索，提高课程改革的实效性。2008年的北京中考试题在这些方面做出了积极的探索，是一份比较好的试题。一、关注社会热点，联系生活实际，设计问题情境试题在对基础知识和能力的考查中，结合了社会的热点问题，联系学生的生活实际，创设新的问题情境，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。在这份试题中结合了奥运会、京津城际铁路、“限塑令”、抗震救灾等内容，探索了在数学教学中合理地设置问题情境的途径。例1京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同。如果此次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？（第21题）评析：本题是传统的行程问题，设置了京津城际铁路的背景，赋予了时代的信息。例2为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）。某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：图1“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图图2“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接直接做再次购物其他丢弃垃圾袋使用选该项的人数占 5 35 4911总人数的百分比请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋；(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响。（第20题）答案：(1)图略，平均数为3个，每天需要提供6000个塑料购物袋。(2)使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25。评析：对统计意识和知识的考查，结合了社会生活的实际，联系了环保意识的培养，可以引导学生学以致用，体验学习统计知识的意义。但是，本题文字偏多，阅读量较大，对阅读能力提出了较高的要求。二、立足课标要求，注重考查基础，引导过程教学当前，数学教学中存在着追求形式，对于基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的教学不够落实的情况。在中考试题中，严格地按照课程标准的要求，引导在教学中扎扎实实地打好基础，是非常重要的导向。评析：本题在梯形中考查了三角形、四边形的基础知识及其推理与运算的技能，引导数学教学在打好基础上下工夫。本题解法多样，给学生比较大的思维空间。比如，还可以过点D作DFAB，分别交AC、BC于点E、F为辅助线；可以分别过A、D作AEBC于E，DFBC于F为辅助线；可以过D作DEAC于E为辅助线等。例4已知：如图5，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且CBD=A。(1)判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AD:AO=8:5，BC=2，求BD的长。（第19题）简解(1)直线BD与O相切。提示：如图6，连接OD。图5图6评析：本题难度适宜，设置了猜想、证明的两个过程，对于引导几何定理内容的教学有很好的作用。它还在圆的基本图形中综合了三角函数等基础知识，引导灵活应用基础知识。三、注重知识综合，立足能力培养，引导教学改革能力考查是中考试题的重要内容，围绕基础知识的综合，设置问题情景，引导学生观察、实验、猜想、证明，有利于引导教师在教学中，注重自主探究，合作交流，操作实验，促进教学方式的改革。例5已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上。一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图8所示。若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（第8题）答案：(D)图8评析：本题考查了空间图形与平面图形的转化，平面图形的基础知识，需要学生能灵活地运用图形的性质，具备一定的空间观念和想象能力。例6已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DGBC交AC于点G，DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图9所示方式折叠，点A、B、C分别落在点A、B、C处。若点A、B、C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称ABC（即图中阴影部分）为“重叠三角形”。(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D恰好落在网格图中的格点上，如图10所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；图9图10(2)实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在，试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果）。（第22题）评析：本题设置了一个新的问题情境，让学生在活动中观察图形，运用性质，进行计算。引导了在教学中，让学生动手实验，学会从具体到一般的去研究问题的方法，深层次地参与、开展探究活动。例7请阅读下列材料：问题：如图11，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC。若ABC=BEF=60，探究PG与PC的位置关系及的值。图11小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；(2)将图11中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图12），你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；图12(3)若图11中ABC=BEF=2(090)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）。（第25题）简解：(1)线段PG与PC的位置关系是PGPC；。(2)猜想：(1)中的结论没有发生变化。证明如图13（见下页），延长GP交AD于点H，连接CH、CG。因为P是线段DF的中点，所以FP=DP。由题意可知ADFG。所以GFP=HDP。因为GPF=HPD，所以GFPHDP。所以GP=HP，GF=HD。图13因为四边形ABCD是菱形，所以CD=CB，HDC=ABC=60。由ABC=BEF=60，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得GBC=60。所以HDC=GBC。因为四边形BEFG是菱形，所以GF=GB。所以HD=GB。所以HDCGBC。所以CH=CG，DCH=BCG。所以DCH+HCB=BCG+HCB=120。即HCG=120。评析：本题运用菱形为基本图形，作为探究的平台，为了解答的要求，试题做了适当的铺垫，然后由静到动，不断加大探索的难度，层次性较强，对于引导在教学中培养学生的探索精神具有一定的作用。本题给出在特殊情况下的一种解决问题的方法，考查了类比与迁移的能力。四、突出重点内容，控制考试难度，减轻学生负担在中考试题的较难题目的编制上，坚持落实课程标准的要求，抓住重点内容，在基础知识的灵活与综合运用上，在思维能力的考查上下工夫。这样做有利于引导教师在教学中打好基础，真正落实能力的培养，而不是在课标的内容之外，在数学竞赛的内容中深挖洞，搞题海战术，使学生负担过重。(3)在(2)的条件下，结合函数的图象（图14）回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y2m。（第23题）由图象可得，当m1时，y2m。评析：本题是一个函数与方程的综合问题，围绕函数的基本概念、代数变形、函数图象，编制了三个小题，重点知识相互综合，具有一定的灵活性。这类题目有利于引导教学立足课本，在重点知识的落实上下工夫。例9在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。(1)求直线BC及抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标；(3)连接CD，求OCA与OCD两角和的度数。解(1)因为y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，所以C(0,3)。设直线BC的解析式为y=kx