2018年高中数学_第2章 平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离课件3 苏教版必修2_第1页
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文档简介

平面上两点间的距离,已知四点（，），（，），（，），（，），则四边形ABCD是否为平行四边形？,分析：如何判断一个四边形是否为平行四边形？,1.判断两组对边是否对应平行,2.判断一组对边是否平行且相等,问题:如何计算两点间的距离?,3.对角线互相平分的四边形为平行四边形,过点向轴作垂线，过点向轴作垂线，两条垂线交于点，则点的坐标是(，），且,所以，在中，,因此，间的距离,类似可得，所以.同理有,故四边形ABCD为平行四边形,如果，过分别向轴、轴作垂线交于点，则点的坐标为.,合作探究,所以,在中,(),因为,由此，我们得到平面上两点间的距离公式,(1)求两点间的距离;,已知两点间的距离是17,求实数的值.,分析:利用距离公式,例1,例题讲解,现在再来考察本节开头的问题,由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以,只需说明对角线AC和BD的中点相同,即可推得四边形ABCD为平行四边形.,那怎样求线段AC中点的坐标呢?,设线段AC的中点M的坐标为,过点A,M,C向轴作垂线,垂足分别为,则，的横坐标分别为，,由，得，,解得,同理可得,所以线段的中点坐标为,同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形的对角线，在点互相平分，故这个四边形为平行四边形,一般地，对于平面上两点，线段的中点是，则,此即中点坐标公式,中点坐标公式的证明,可仿照上例的推导过程加以证明，亦可用距离公式及斜率公式证明.,下面我们仅就的情况，用后一种方法加以证明,由得三点共线.,第一步：利用斜率公式证明点在上.,第二步:利用距离公式证明,由,得,所以点为的中点,当时,结论显然成立.,分析:,.先利用中点坐标公式求出点M的坐标,可利用两点式求中线AM所在直线的方程,再利用两点间距离公式求得中线AM的长,已知的顶点坐标为,求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.,例2.,例3,由两点间距离公式易证得,已知是直角三角形,斜边的中点为,建立适当的直角坐标系,证明:,分析:,设出两点坐标,则由中点坐标公式,练习,
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