2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件7 苏教版选修2-1_第1页
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文档简介

抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、抛物线的定义,二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,基础知识回顾与梳理,1、若点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是_.,基础知识回顾与梳理,问题1：,（2）若点到点的距离比它到轴的距离大2，则点的轨迹方程_.,或,基础知识回顾与梳理,2、过点的抛物线的标准方程是_.,或,基础知识回顾与梳理,3、若是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则=_.,基础知识回顾与梳理,问题3：设过抛物线：的焦点的弦为，的倾斜角为.则可如何表示？可用的函数表示吗？何时最小？通径长为多少？以弦为直径的圆和准线是何关系？,基础知识回顾与梳理,4、一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度为_.,诊断练习,题1.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为,题2.抛物线的焦点坐标是_.,6,题4.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是_.,问题4：,已知，为抛物线上任意一点，则的最小值为_.,已知为抛物线上一点，设到准线的距离为,到点的距离为，则的最小值为_.,范例导析,例1、求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点（2，3）；(2)焦点在直线上.,或,例2：已知抛物线：上一点到其焦点的距离为求与的值。,问题1：题中有几个条件？能否直接列等式求解？,问题2：若将抛物线上一点与焦点距离转化为该点到准线的距离，有什么效果？,问题3：比较上述两种方法，你能总结一下这类问题的好的处理方法吗？,例3、抛物线有一个内接直角，直角顶点在坐标原点。（1）若斜边垂直于轴，且长为12，求抛物线的方程；（2）若一直角边方程为，斜边长为，求抛物线方程；,变式1：,过定点,若直线与抛物线交于两点，且，试研究直线的特征.,若直线过定点且与抛物线交于两点，试讨论直线与直线的位置关系.,变式2：,抛物线有一个内接直角，直角顶点在坐标原点，求面积的最小值.,变式3：,解题反思,1、抛物线的标准方程和几何性质在高考中是A级要求，但抛物线的标准方程具有多样性，因此思考的时候要全面，时刻不忘先定轴、定向、再定量。,解题反思,3、与抛物线相关的最值问题可以从数形两方面
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