CASIO_ClassPad_330_图形计算器与中学数学课程整合教学案例.pdf

前 言 前 言 当今时代，科技进步日新月异，伴随着计算机和网络技术的出现、发展和广泛应用，人们的生 活方式、工作方式等正在发生着巨大变化。以计算机和网络为核心的现代信息技术已经广泛应用于 数学教育、教学之中，对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生了深刻的影响。教育部颁 发的普通高中数学课程标准要求高中数学课程提倡信息技术与课程内容的有机整合，提倡利用 信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，以保证在笔算训练的前提下，尽可能使用科学计 算器及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器进 行探索和发现。因此，如何使现代信息技术为教师的数学教学、为学生数学学习提供更多的帮助， 是值得数学教育工作者注意和进一步思考的课题。 20 世纪 80 年代中期，计算机技术的飞速发展和应用，使得图形计算器应运而生。图形计算器 被喻为“移动的数学实验室” ，它不仅为促进课程的整合提供了强有利的工具，而且为教师和学生提 供了一个探究数学问题的平台。以前许多原本在中学阶段难以学习和讨论的内容，如非初等函数的 作图，迭代法求根、函数的求导、求积、微分方程求解及各种统计原理等。现在随着图形计算器的 使用进入了中学数学课程，他的出现和广泛应用对教学情景创设、教学内容选择、教学过程优化、 教学方法创新都有着巨大潜力。casio 公司诸多技术人员经过共同不懈的努力，开发出功能强大的 casio class plad 330 plus 型图形计算器，它的研发成功不仅为学生学习数学提供了一个研究工 具，更为数学教师提供了一个强有力的教学平台。 天津市教育学会中学数学教学专业委员会与 2007 年 4 月成立了“casio class plad 33 0plus 型图形计算器在中学数学教学中应用的实验与研究”的课题组，课题组成员经过认真学习，深入钻 研，很快掌握了 casio class plad 330 plus 型图形计算器的使用技术，同时结合高中数学课堂教 学的实践编写了这本资料，供教师和学生学习使用 casio class plad 330 plus 型图形计算器时使 用。 全书分两部分，第一部分是图形计算器的功能简介，将介绍 casio class plad 330plus 型图形 计算器的基本结构和功能，并结合简单数学实例介绍基本的操作方法；第二部分是教学案例，这部 分内容依据普通高中数学课程标准，以模块为单位编排，并选择普通高中课程标准实验教科书（人 教 a 版）中的典型例题、习题作为素材，讲解如何使用 casio class plad 330 plus 型图形计算器 来实现这些教学内容的操作过程。本着实用、简明、有效的原则，设计过程以表格形式给出，其操 作步骤直观明确、操作方法详细清楚，对每个教学案例的演示，读者只需按其说明逐步演练，就会 到达预定的结果。 由于我们的水平所限，而且 casio class plad 330 plus 型图形计算器的使用还处在不断学习、 研究、发展的过程之中，因此书中不妥之处难免，恳请专家和同行的批评指正。 本书策划：李果民、李鸿娜、王凯歌。 本书编撰人员：王凯歌、王洪亮、王立明、沈婕、郑建、刘立兴、李玉强、高俊欣、刘争、付 剑等。 我们希望借助这本拙著，让更多的人认识和使用 casio class plad 330 plus 型图形计算器， 以帮助广大教师教好数学、帮助广大的学生学好数学，这是我们的心愿！ 编撰组 20078 於天津 目 录 目 录 第一部分第一部分 基本功能简介基本功能简介 第一章 总体介绍 第一章 总体介绍 第 01 节 操作面板 1 第 02 节 触笔的基本操作方法 1 第 03 节 总菜单 2 第 04 节 图标面板 3 第 05 节 功能窗口 4 第 06 节 软键盘的使用 5 第二章 代数运算功能简介 第二章 代数运算功能简介 第 01 节 代数运算功能的程序视窗 6 第 02 节 基本运算操作举例 7 第二部分第二部分 教学案例教学案例 高中数学新课程必修课程数学 高中数学新课程必修课程数学 案例 01 函数的表示法（1） 11 案例 02 函数的表示法（2） 15 案例 03 函数的表示法（3） 17 案例 04 分段函数及其图像 19 案例 05 函数单调性概念的形成 21 案例 06 函数的最大 （小） 值 （1） 23 案例 07 函数的最大 （小） 值 （2） 25 案例 08 函数奇偶性概念的形成 28 案例 09 信息技术应用“动态”函数图象的作法 31 案例 10 指数函数及其性质 34 案例 11 对数函数及其性质 38 案例 12 探索与发现互为反函数的两个函数图像之间的关系 41 案例 13 幂函数的图象及其性质 44 案例 14 方程的根与函数的零点 47 案例 15 用二分法求方程的近似解 49 案例 16 信息技术应用求方程的近似解 52 案例 17 几类不同增长的函数模型的对比分析 54 案例 18 函数模型的应用（1） 57 案例 19 函数模型的应用（2） 60 高中数学新课程必修课程数学 高中数学新课程必修课程数学 案例 01 三角函数的诱导公式二四的探究 63 案例 02 三角函数的诱导公式五六的探究 67 案例 03 三角函数的几何表示三角函数线 70 案例 04 正弦函数在0，2的图象 73 案例 05 正弦函数的图像与性质 77 案例 06 探究与发现利用三角函数线研究正、余弦函数的性质 80 案例 07 正切函数的图像与性质 83 案例 08 函数y=asin(wx+)的图像参数a对图像的影响 86 案例 09 函数y=asin(wx+)的图像参数w对图像的影响 89 案例 10 函数y=asin(wx+)的图像参数对图像的影响 92 案例 11 三角函数模型的简单应用（1） 95 案例 12 三角函数模型的简单应用（2） 96 案例 13 向量数乘运算及其几何意义 100 案例 14 平面向量基本定理的探究 102 案例 15 平面向量应用举例（1） 104 案例 16 平面向量应用举例（2） 106 第 1 页 第一部分 图形计算器功能简介 第一部分 图形计算器功能简介 第一章 总体介绍 第一章 总体介绍 1.1 操作面板 1.1 操作面板 casio classplad330图形计算器的前面板 如图所示，各部分的名称如下： 点触式屏幕：显示算式、结果、图形及其它。 触笔：用于点触式显示屏的操作。 图标面板：用于某些功能的操作。 键：开关机按键。 键：按这一个键可以清除已经输入那 点的所有数据。 光标键 。 键：按这个键将会启动软式键盘或者 关闭。 键：按这个按键时， 将会删除光标 左 边的部分资料。 小键盘： 使用这些键输入数值或者运算符号。 键：按这个键运行命令或者返回。 1.2 触笔的基本操作方法 1.2 触笔的基本操作方法 点击 类似于计算机鼠标的单击操作，用于选中图标进入相应的功能，或者点 击屏幕的某个窗口的激活操作（使窗口处于活动状态） ，等等。 拖动 类似于计算机鼠标的拖动操作， 用于拖拽图形、 算式或不同部分的数据、 文本从一处到另一处。 第 2 页 1.3 总菜单1.3 总菜单 按键或者用触笔触碰屏幕即可打开图形计算器，若按键 2 秒钟或者闲置所设时， 图形计算器将会自动关机。 在开机状态下，用触笔点击屏幕下方图标面板中的图标，屏幕就会出现下图所示的总菜单： 总菜单下的各个图标的功能如下： 图标 图标对应的操作功能 图标 图标对应的操作功能 代数运算：运用计算机的代数功能系统（cas） ，进行代数的简单计算、矩阵 计算以及函数计算等。 电子教案：可以输入数学符号和文本，能从中新建和保存其它功能的操作， 并能点击切换到其他的应用程序。 统计计算：能根据输入列表的数据，获得数据的计算结果，并能画相对应的 数据图。 电子表格：和标准的 excel 表格应用功能相似，并具有 cas 的功能以及绘图 的功能。 图像图表：能根据一些变量的性质和数据，来绘制图像，具有图表的功能。 三维图像：画三维图像。 几何作图：类似几何画板软件，能够绘制几何图形，并具有代数与几何相联 系的功能。 圆锥曲线：根据输入的圆锥曲线方程，绘制圆锥曲线。 用触笔点 中滚动条 向下拖动 第 3 页 图标 图标对应的操作功能 图标 图标对应的操作功能 微分及场：用于微分方程、矢量场探究。 方程求解：输入特定的值，来解方程。 数列：数列问题的计算、求解，以及递归数列的求解、作图和制表。 金融：根据输入数据，进行金融方面的计算。 编程：类似于 basic 语言的一个程序功能。 演示文稿：用于创建、修改幻灯片，便于进行演示。 媒体连接：与电脑或者其他 class pad 330 相连接。 系统设置： 内存管理和其他系统的配置， 包括设置对比度、 系统重置等功能。 1.4 图标面板1.4 图标面板 点触式屏幕下方的图标面板如图所示：，其功能如下： 图标 图标对应的操作功能 图标 图标对应的操作功能 等同于每一个基本功能菜单栏中点击的操作，进行参数的设置。 在任何界面点击此图标可返回到总菜单界面。 进入代数运算功能。 用于调整活动窗口的大小。 第 4 页 图标 图标对应的操作功能 图标 图标对应的操作功能 调整两个窗口上下的位置。 捕捉当前屏幕显示的图像，并将其保存到图形计算器的演示文稿的进程中。 类似于计算机的 esc 键，用于取消某个图标的选取。 1.5 功能窗口1.5 功能窗口 在总菜单界面中用触笔点击某个图标时，即可进入相应的功能界面。例如点击图标进入 图像图表功能界面后，各部分的名称如下： 图 1.5-1 图 1.5-2 注意 1：注意 1：在图 1.5-1 中，上方功能窗口的边框是加黑显示的，此时说明此窗口处于激活状态， 用触笔点击下面功能窗口的任意一个位置，则即可使此窗口处于激活状态如图 1.5-2 所示。 注意 2：注意 2：由图 1.5-1 和图 1.5-2 所示，当不同的窗口处于激活状态时，其相应的菜单栏和工具 栏也会发生改变，以支持其相应的功能选项和具体操作。 注意 3：注意 3：由于屏幕大小的限制，有的工具图标不能在工具栏上一一列出，此时点击工具栏右侧 的，即可进行翻页，将其它的工具显示出来，此时变为。再点击即可回到前一界面。 注意 4：注意 4： 有的工具栏中的工具图标下包含其它功能选项， 例如图 1.5-1 中的， 点击右侧的， 即可出现下拉可选列表，根据需要进行选取。 注意 5：注意 5：状态栏则显示当前操作的信息，例如：，其中表示电池 容量，表示运行状态，表示运算模式设置。 菜单栏 工具栏 功能窗口 功能窗口 信息栏 状态栏 第 5 页 1.6 软键盘的使用1.6 软键盘的使用 为了方便数据信息的输入，class plad 330plus 图形计算器设计了软键盘，利用软键盘不仅可 以输入数学符号，还可以输入各种文本信息。 按键盘上的键即可打开软键盘，再按一次即可将其关闭。打开后软键盘就会出现在屏幕 的下方，共有四种软键盘显示如下： ?数学（mth）键盘（点击mth） ：?数学（mth）键盘（点击mth） ：用于输入数值、变量、表达式。 图 1.6-1 图 1.6-2 图 1.6-3 图 1.6-1 图 1.6-4 图 1.6-5 注意 1：注意 1：每次点击都会回到数学键盘的最初状态（图 1.6-1） 。 注意 2：注意 2：在变量输入键盘（图 1.6-5）中点击，可进行变量大小写的转换。 ?字符（abc）键盘（点击abc） ：?字符（abc）键盘（点击abc） ：用于输入数字、字母、希腊字母、数学符号、逻辑符号。 图 1.6-6 图 1.6-7 图 1.6-8 图 1.6-6 图 1.6-9 注意 1：注意 1：每次点击都会回到字符键盘的最初状态（图 1.6-6） 。 注意 2：注意 2：在任何一种键盘中点击，可输入空格。 第 6 页 注意 3：注意 3：在图 1.6-7、图 1.6-8、图 1.6-9 中点击，可进行翻页。 ?命令（cat）键盘（点击cat） ：?命令（cat）键盘（点击cat） ：用于输入内置函数及命令，系统变量及自定义函数。 注意 1：注意 1：点击下方的字母可以很快找到相应字母开头的函数或命令。 注意 2：注意 2：点击右侧的的下拉按钮可以进行类型的选择。 注意 3：注意 3：选择后点击右侧的，即可进行输入。 ?2d 键盘（点击2d） ：?2d 键盘（点击2d） ：用于 2d 数学符号的输入。 图 1.6-11 图 1.6-12 图 1.6-13 第二章 代数运算功能简介 第二章 代数运算功能简介 casio classplad330 图形计算器提供了强大的代数运算功能，不仅可以处理基本的数字和数学 的计算，还包括列表、矩阵等计算。另外还具有自然书写显示功能，可以直接输入与显示分数、平 方根和其它数学表达式，就如它们出现在教科书上一样。代数运算功能提供的action菜单和 interactive菜单中包括化简、因式分解、求最值、解方程、解不等式等 120 种数学命令。通过这 一章可让大家进一步熟悉 casio classplad330 图形计算器的基本操作。 2.1 代数运算功能的程序视窗2.1 代数运算功能的程序视窗 在总菜单界面用触笔点击图标即可进入到代数运算功能的程序视窗。 窗口布局如图所示。 菜单栏：包含进行数学运算和命令的action菜单和interactive菜单，用于编辑的edit菜 单以及运算模式设置和变量管理的菜单。 工具栏：包括各种常用的工具。 ：将所求数值以标准形式或者以小数形式显示之间转换。 菜单栏 工具栏 状态栏 工作区 第 7 页 ：输出运算的结果，其功能类似于按键盘上的 键。 ：显示输入的表达式。 ：从主应用程序中调用其他的应用程序窗口。点击右侧的可以出现很多其他功能， 如作图、函数、画 3d 图像等，这是代数运算功能与其它应用程序的交互。 ：图 象。 ：函数解析式。 ：3d 图 象。 ：3d 解析式。 ：圆锥曲线。 ：圆锥曲线方程。 ：几 何。 ：电子表格。 ：统 计。 ：微分方程式。 ：金 融。 ：随机试验模拟。 ：方程求解。 ：数 列。 ：检验功能。 工作区：用于输入数学表达式或者命令，并且输出结果。 状态栏：显示当前的操作模式的设置，如右所示： 。 ：显示alg( 代数模式)或assist（辅助模式）。 ：显示decimal(十进位模式)或standard（标准模式）。 ：显示cplx(复数模式)或real（实数模式）。 ：显示rad（弧度）或deg（角度）或gra（百分度）。 2.2 基本运算操作举例2.2 基本运算操作举例 【例 1】计算 6 sin2)72 . 135ln( 4 +的值。 解：按顺序按键： 351.27 ) + 24 6 ） ，显示如下图。 若显示8ln(19)ln(7)ln(5)+，则选中表达式点击转换为小数。 第 8 页 【例 2】计算 15 1 3arctan 4 + e的值。 解： 按顺序按键： 3 ) + 4 + 115 ， 得到精确值 4 1 153 e +。 若得到近似值就选中表达式再点击转换为小数55.71201425。 【例 3】计算 2 ( )485f xxx=+的导函数( )fx以及( 1)f。 解：按顺序按键： 2 + 48 - 5 ) ， 得到结果：248x+。 然后求( 1)f， 按顺序按键： 1 ， 即可得到 46， 即( 1)f=46。 其中指的是前面显示的答案， 即指带 2x+48 ， 而 中的“|” ，就相当于“当”的作用，在很多结果中都可以使用。 在中的下的， 同样可以求导，见下图。 【例 4】计算 10 2 1 1 n n = 的值。 解：按顺序按键： 第 9 页 2 ，屏幕显示如下图。 【例 5】计算)3(log2的值，将结果转化为小数，并做出)(log2x的图像。 解：按顺序按键： 2 3 ，得出结果。 选中)3(log2，再点击，即 可得出小数形式的结果。 选中)3(log2中的 3，输入 x ，按下，点击，屏幕下方 出现作图窗口，选中)(log2x将其拖到作图的窗口即可绘出图像，屏幕显示如下图。 【例 6】求方程 2 35xx=的根。 解：点击菜单栏action菜单下的equation/inequality中的solve，然后按顺序按键： ，即可求出 2 35xx= 的两个根： 2 29 2 3 =x和 2 29 2 3 +=x，屏幕显示如下图。 第 10 页 注：注：将本例中的方程改为不等式，即可求出不等式的解集。 【例 7】求下列方程组的解： =+ =+ 054 053 2 22 yx yyx 。 解：点击菜单栏action菜单下的equation/inequality中的solve，然后输入方程，工作 区显示信息为：solve(x2+y2+3y-5=0，x2+4y-5=0，x， y)，按键执行后即可 输出结果：x=-1，y=1，x=1，y=1，x=-(5)(1/2)，y=0，x=(5)(1/2)，y=0。 第 11 页 第二部分 教学案例 第二部分 教学案例 ?高中数学新课程必修课程数学 案例 01： 函数的表示法（1） 案例 01： 函数的表示法（1） 【案例说明】 【案例说明】 ?新课标教材人教 a 版必修p19 页，例题 3。 ?新课标教材人教 a 版必修p19 页，例题 3。 某种笔记本的单价是 5 元，买x（5 , 4 , 3 , 2 , 1x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表 示函数)(xfy =。 【教学目标】 【教学目标】 （1）由已知条件写出函数的解析式； （2）根据函数的解析式，将函数表示成表格形式； （3）利 用画图功能用图像法表示函数； （4）通过比较总结三种表示法各自的特点。 【教学流程】 【过程设计】 方法一： 利用表格功能 【教学流程】 【过程设计】 方法一： 利用表格功能 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入电子表格功能。 在总菜单界面点击进入电 子表格功能。 02 用列表法表示函数： xy5=，5 , 4 , 3 , 2 , 1x。 在表格第一行中输入x的取值，在 第二行中输入相对应的函数值y。 03 进入画图功能。 点击菜单栏中的graph下拉菜单， 选中row series选项。 04 选择需做图的数据区 域。 从要选择的区域左上角 （或右下角） 按住触笔拖拽即可。 写解析式 列出表格 绘制图像 总结特点 第 12 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 05 根据输入的数据做出 函数图像。 点击工具栏上的右侧的，选 中散点图按扭， 已知函数的图像 即显示在屏幕下方。 方法二： 利用图表功能 方法二： 利用图表功能 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入图像图表功能。 classpad 开机后，用触笔点击图标 面板上的进入总菜单界面。单 击图表/表格程序的图标 运行该程序。 02 输入函数解析式。 在第一行依次按键 5，x输入函数解 析式xy5=，按使其处于选中 状态（解析式前面的方框变为。 03 设置函数取值范围。 点击工具栏中的图标，打开 table input对话框，根据需要设 置x的起始、终止以及步长值后，点 击按钮。 04 用列表形式表示函数。 在工具栏中点击图标， 表格窗口 会出现一个含 x 和 y1对应值的列 表。 注：注：光标放在表格窗口的y1列可 在表格上方显示出函数解析式，放 在x列不显示。 第 13 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 05 设置坐标轴的取值范 围。 点击表格窗口使其处于活动状态， 点击工具栏中的出现view window设置对话框，设置坐标轴 的取值范围。本题设置如图所示， 其中 dot 项会自动生成， 无须设置。 设置好后，点击返回。 注：注： 也可点击屏幕左上方的， 选 择view window进行设置。 06 画出函数图像。 激活表格窗口，点击工具栏中的 ，可画出已知函数的图像。 方法三：利用统计功能方法三：利用统计功能 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入统计计算功能。 在总菜单界面点击进入统计 计算功能。 02 输入表格中的数据。 在 list1 中输入笔记本个数，在 list2 中输入对应的钱数。 第 14 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 03 根据输入的数据做出 散点图。 点击工具栏上的按钮，函数图 像即显示在屏幕下方。 注：注：通过点击屏幕最下方的、 可以调整图形或图表窗口的 大小或位置。 【说明】 【说明】 图形的基本设置可通过点击屏幕左上方的， 选择graph format项， 在basic和special 标签中按需要设置选项，本题选择的是默认格式。 第 15 页 案例 02：函数的表示法（2） 案例 02：函数的表示法（2） 【案例说明】 【案例说明】 ?新课标教材人教 a 版必修p20 页，例题 4. ?新课标教材人教 a 版必修p20 页，例题 4. 表 1-2 是某校高一（1）班 3 名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 表 1-2： 表 1-2： 第 1 次 第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次 第 1 次 第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次 王伟 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 【教学目标】 【教学目标】 根据题目给出的表格，利用图形计算器中 spreadsheet 的画图功能将“成绩”与“测试序号” 之间的关系用函数图像表示出来，让学生能够比较直观地看到成绩的变化情况。 【教学流程】 【教学流程】 【过程设计】 【过程设计】 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入电子表格功能。 在总菜单界面点击进入电 子表格功能。 02 将题目中给出的数 据输入到表格中。 在表格第1行中输入测试序号， 第1 列输入“姓名”和“平均分” （输 入时用汉语拼音表示） ，第2，3，4 行分别输入三名同学的测试成绩， 第5行输入班级平均分。 输入表格 绘制图像 观察图像 姓名姓名 成绩成绩 测试测试 序号序号 第 16 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 03 进入画图功能，设定 以行为序列作图。 点击菜单栏中的graph下拉菜 单，选中row series选项。 04 选择图表类型。 选中要绘制图形的数字区域， 点击 工具栏上的右侧的，出现 可选择的各种图表类型。 05 根据输入的表格数 据做出函数图像。 选中折线图按钮， 函数的图像 即显示在屏幕下方。 通过图像分析 三位同学的成绩变化情况。 注：注：通过点击屏幕最下方的、 可以调整图形或图表窗口的 大小。 06 做出只有离散点的 图像。 激活图像区域，点击view菜单， 点击lines前的使其取消，则 显示只有离散点的图形。 注：注：两个至少选一个。 第 17 页 案例 03：函数的表示法（3） 案例 03：函数的表示法（3） 【案例说明】 【案例说明】 ?新课标教材人教 a 版必修p21 页，例题 5. ?新课标教材人教 a 版必修p21 页，例题 5. 画出函数 xy =的图像。 【教学目标】 【教学目标】 根据函数表达式，利用图形计算器的画图功能画出函数图像，让学生体会函数的图像也是函数 的一种表示方法。 【教学流程】 【教学流程】 【过程设计】 方法一： 利用代数运算功能 【过程设计】 方法一： 利用代数运算功能 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入代数运算功能。 在总菜单界面点击进入代数 运算功能。 02 输 入 函 数 解 析 式 xy =。 按顺序按键：，y ， = ， | x | ， x ，)，输入函数解析 式 xy =（可使用软键盘输入） 03 进入作图功能。 点击工具栏菜单最右边的， 出现图表类型的下拉菜单。 04 选择图表类型。 点击图表类型中的按钮。在编 辑区域下方会出现作图窗口。 运行程序 输入表达式绘制图像 第 18 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 05 设置坐标的取值范 围。 激活作图窗口，点击工具栏中的 出现设置view window对话 框，设置坐标轴的取值范围。本题 设置如图所示，其中 dot 项会自动 生成。 设置好后，点击返回。 06 做出函数图像。 激活编辑窗口，选中|xy =，将函 数|xy =拖到作图窗口， 即得到函 数图像。 方法二： 利用图表功能 方法二： 利用图表功能 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入图像图表功能。 在总菜单界面单击图像图表功能的 图标运行该程序。 02 输入函数表达式。 在第一行依次按键：，|x| ， x ， )，输入函数解析式 xy = （可使用软键盘输入） 。 03 画出函数图像。 点击工具栏中的， 可画出已知函 数的图像。 注：注： （1）本题坐标轴取值范围是采 用的默认设置； （2）可通过可以通 过按键盘上的光标键来调整 图像的位置。 第 19 页 案例 04：分段函数及其图像 案例 04：分段函数及其图像 【案例说明】 【案例说明】 ?新课标教材人教 a 版必修p21 页，例题 6。 ?新课标教材人教 a 版必修p21 页，例题 6。 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5 公里以内（含 5 公里） ，票价 2 元； （2）5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不 足 5 公里的按 5 公里计算） 。 如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出 函数的图像。 【教学目标】 【教学目标】 利用图形计算器绘制分段函数图像，体会分段函数图像的特点。 【教学流程】 【过程设计】 【教学流程】 【过程设计】 设票价为y，里程为x，得到函数解析式： 205 3510 41015 51520 x x y x x = 。 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入图像图表功能。 在总菜单功能界面点击进入 图像图表功能。 02 输入函数解析式。 工具栏上的图标应为状态，按 键， 打开软键盘， 点击、 ， 逐段输入函数解析式， 表达 式与定义域之间用“”间隔。 03 绘制函数图像。 点击解析式前的方框，选中y1、y2、 y3、y4各函数，出现“” ，并点击 工具栏中，绘制函数图像。 求解析式 绘制图像 观察图像 第 20 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 04 调整图像窗口的大 小。 点击图像窗口使其处于激活状态， 点击工具栏上的进行窗口大小 的调整，在弹出的对话框中进行如 下设置（dot 项为默认） 。 05 修饰图像。 点击上方的窗口使其激活，点击解 析式后的，在弹出的对话框中 选择相应线型，完成后点击ok。 06 观察图像特征。 点击图形窗口使其处于激活状态， 点击图标面板上的图标， 可使绘 图窗口放大。 点击菜单栏中的analysis菜单下 的trace命令， 可在函数图像上取 点。 按键盘上的左右方向键，移动点并 观察图像特征。 【说明】 【说明】 （1）在本案例的步骤 3 中，要注意分段函数解析式的输入方法：解析式与定义域用“| ”间隔。 （2） 在步骤 6 中， 也可点击点击工具栏右侧的， 调出由于被屏幕宽度限制所隐藏的其他工具， 点击工具栏上的，也可在图像上取点。 第 21 页 案例 05：函数的单调性概念的形成 案例 05：函数的单调性概念的形成 【案例说明】 【案例说明】 ?新课标教材人教 a 版必修p27-28 页： ?新课标教材人教 a 版必修p27-28 页： （1）利用图形计算器做出函数y=x和y=x 2的图像； （2）利用图形计算器的图像分析功能，对图 像上的点进行跟踪，观察坐标的变化，帮助学生形成函数单调性的概念。 【教学目标】 【教学目标】 利用图形计算器，由解析式画出函数图像，并做出x与y的关系表，帮助学生理解函数图像的 “上升”与“下降”和函数自变量与函数值变化的关系，帮助学生形成函数单调性的概念。 【过程设计】 【过程设计】 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入图像图表功能。 在总菜单界面点击进入图 像图表功能。 02 输入函数的解析式 并画出图像。 依次点击， ，所得结果如图。点击工具栏上 的即可做出两个函数的图像。 注：注：点击屏幕最下方的、 可以调整窗口的大小或位置 03 列出x与y的对应 表。观察当自变量x 变化时，函数值y的 变化情况。 点击工具栏上的即可做出两个 函数的函数值表。 注：注：点击工具栏上的，可以对 x 的起始、 终止值以及步长进行设定。 04 观察图像的走势并 对图像上的点进行 追踪，观察点在运动 的过程中坐标的变 化情况，进而得到函 数单调性的描述性 概念。 点击屏幕左上角的， 选择close 关闭列表窗口，点击图像窗口使其 激活，点击菜单栏analysis下的 trace， 按光标键的左右键改变点 的位置，上下键改变所在函数。 此时点的坐标也显示在图像窗口的 下方。 第 22 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 05 进入几何作图功能。 点击图标面板上的返回到总菜 单界面， 再点击进入几何作图 功能。 06 做出函数的图像。 点击工具栏上的建立坐标系。 点 击菜单栏draw下的function， 选择f(x)，在弹出的对话框中输 入解析式，点击ok后即可绘出图 像。 07 在图像上任取两点 a、b，并度量其坐标 值。 点击工具栏中， 在函数 y=x 的图 像上点击得到 a，再次点击得到 b。 点击工具栏中的， 再点击 a 点使 其选中，点击工具栏右侧的，点 击， a 点坐标即可显示出来。 此 时变为，然后将右侧框中的 “coord： ” 改为 a， 点击后面的确 定，即可完成坐标标签的修改。 同 样显示 b 点坐标，修改坐标标签。 08 拖动两点并对两点 的坐标值进行比较， 进而形成函数单调 性的概念。 点击点 a 使其处于选中状态，用触 笔拖动其在图像上运动，其坐标值 也会发生变化。 同样可以对点 b 进 行同样的操作。 重复步骤 0508，可以对函数y=x 2 进行同样的研究。 【说明】 【说明】 在本案例中，可引导学生利用图形计算器做出函数 x y 1 =的图像，做出x与y的关系表和图像， 使学生认识数形之间的相互关系，并完成对概念的分析。 第 23 页 案例 06：函数的最大（小）值（1） 案例 06：函数的最大（小）值（1） 【案例说明】 【案例说明】 ?新课标教材人教 a 版必修p30 页，例题 3。 ?新课标教材人教 a 版必修p30 页，例题 3。 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地 面高度h m 与时间t s 之间的关系为 2 ( )4.914.718h ttt= +，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂 的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到 1m） 【教学目标】 【教学目标】 利用图形计算器画出函数图像；根据函数图像找出最高点的横纵坐标，即最佳时刻和距地高度， 解决实际问题。 【教学流程】 【教学流程】 【过程设计】 【过程设计】 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入图像图表功能。 在总菜单界面点击进入图像 图表功能。 02 输入函数解析式并 做出图像。 在 y1 后从键盘输入函数的解析式： y1=-4。9x 2+14.7x+18，点击 y1 前 面的方框出现“”选中函数，然 后点击工具栏上按钮进行作 图。 注：注： 按键盘上键输入负号， 按 键输入乘方。 输入函数 作图像 求顶点 第 24 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 03 调整图像大小和比 例。 点击图形窗口使其处于激活状态， 点击工具栏上的， 在弹出的对话 框中进行参数设置如图所示，点击 ok完成设置。点击图标面板上的 调整显示屏幕的大小， 点击工 具栏上的按钮， 在作图区点击后 进行拖拽可以调整图像的位置。 04 利用图形分析功能 求顶点坐标。 点击工具栏右侧的按钮，调出因 屏幕宽度限制隐藏的其他工具，点 击工具栏中的按钮， 此时图像的 最高点会出现闪烁，并在屏幕下方 显示“xc=1.5”和“yc=29.025” ， 这就是函数的顶点坐标。 【说明】 【说明】 本案例充分利用了 classpad 图形计算器对函数及其图像的分析功能，方便、快捷、准确地解决 了实际问题。 第 25 页 案例 07：函数的最大（小）值（2） 案例 07：函数的最大（小）值（2） 【案例说明】 【案例说明】 ?新课标教材人教 a 版必修 p31，例题 4。 ?新课标教材人教 a 版必修 p31，例题 4。 已知函数y= 2 x1（x2，6） ，求函数的最大值和最小值。 【教学目的】 【教学目的】 （1）利用图形计算器画出函数的图像； （2）利用计算器的点跟踪功能，动态地观察图像的单调性； （3）利用计算器计算函数的最大值和最小值，帮助理解函数的最值概念。 【教学流程】 【教学流程】 【过程设计】 【过程设计】 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进 入 图 像 图 表 功 能。 在总菜单界面点击进入图像 图表功能。 02 输入函数解析式： y1= 2 x1，并将其 选中。 点击键调出软键盘，点击 ，输入分式 2 x1；点击 y1 前面的小方框，出现“” ，即 为选中状态。 03 根据输入的解析式 画出函数y1= 2 x1 的图像。 点击工具栏上的图标， 则图像会 显示在作图区域。 或者点击屏幕左上角的，在下拉 列表中选择graph打开作图区域， 选中并拖拽函数解析式到作图区， 则函数图像即刻显示出来。 注：注：可点击屏幕最下方的全屏 显示图像。 输入解析式 作函数图像 分析图像 计算最值 第 26 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 04 输入函数： y2= 2 x1（2 x 6） ，将线型改为粗 线，并将其选中。 刷黑选中分式 2 x1拖拽到 y2 后 面， 即复制解析式 2 x1； 点击 ， 输入竖线， 将定义域 2 x6 附在小竖线后面； 点击y2 后面的，选择粗线线 型；然后打勾选中函数y2。 05 根据输入的解析式 做出函数y2= 2 x1 （2x6）的图 像。 点击，两个函数的图像同时显 示在作图区域； 再取消对y1 的选中 状态，重新点击，只显示y2 的图像。 06 调 整 作 图 区 域 尺 寸，使函数图像显 示位置适当。 激活作图窗口，点击在工具栏上的 ，出现窗口设置对话框，参数 设置如图所示，使函数图像显示位 置及大小都比较恰当，点击 后继续显示函数及其图像。 07 跟踪所做出的函数 图像上的点，分析 观察点的横、纵坐 标的变化情况。 点击图像窗口，使图像窗口处于激 活状态，点击菜单，选择 。按键盘上的左右方向键 ，可以调整图像上的点的位 置。 第 27 页 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 08 用图形计算器直接 计算两端点的函数 值，得到函数的最 大值和最小值。 在图像窗口激活状态下，从键盘直 接输入 2，弹出x值输入对话框， 点击， 所跟踪的点即达到 （2， 2）点，并显示出该点对应的横坐标 xc=2 及纵坐标yc=2。同样输入 6， 可得到对应的函数最小值 yc=0.4。 【说明】 【说明】 （1）在本案例的步骤 2 中，可利用图形计算器先画出函数y= 2 x1的全图像，再添加定义域 得到所求函数的图像（为全图像的一部分曲线） ，使学生进一步了解函数定义域的重要性。 （2）在步骤 4 中，跟踪点的过程中引导学生观察函数图像上点的横、纵坐标变化情况，更直观 地理解减函数的性质。 （3）在步骤 8 中，利用图形计算器，可以方便、准确地计算出指定点处的函数值。 第 28 页 案例 08：函数奇偶性概念的形成 案例 08：函数奇偶性概念的形成 【案例说明】 【案例说明】 ?新课标教材人教 a 版必修 p 33-36 页： ?新课标教材人教 a 版必修 p 33-36 页： 用图形计算器的函数作图功能，归纳并建立函数奇偶性的概念。 【教学目标】 【教学目标】 （1）利用图形计算器做出几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识； （2）利用表格功能探究数量变化特征，通过代数运算功能验证、发现数量特征对于定义域中的 “任意”值都成立，最后在这个基础上建立函数奇（偶）函数的概念。 【教学流程】 【过程设计】 【教学流程】 【过程设计】 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 步骤 过程设计 显示结果 操作步骤 01 进入图像图表功能。 在总菜单界面点击进入图 像图表功能。 02 输入函数的解析式。 点击屏幕下的 调出软键 盘，点击，从软键盘分别输入： y1= x 2和y2 = | x | 。 03 做出 2 1 xy=的图像， 并进行观察。 得到结论：y1的图像 关于 y 轴对称。 选中函数y1，点击工具栏上的 按钮， y1的图像即显示在屏幕下方， 观察图像