（机械电子工程专业论文）微机电系统中粘附的表面效应和尺寸效应的研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 粘附( s t i c t i o n 或s t i c k i n g ) 现象是微机械和纳机械中特有的 现象，在构件材料强度满足要求的条件下，微型机械的粘附和摩擦是 造成其失效的主要原因。设计时，如何克服粘附是一个未解决的微接 触表面的微摩擦学问题。 由于微型机械的表面积与体积之比相对提高，表面效应和尺寸效 应使得微机械中许多物理现象与宏观世界有了很大不同，对粘附现象 的讨论不能仅限于传统的摩擦学的方面，而要对它的影响因素作深入 探讨，探明产生粘附的物理机制。 影响粘附的因素很多，现在己知的造成微机械粘附的主要原因 有：表面张力、静电力、范德华力、氢键、残余应力等。 本论文首先讨论了微机械中的粘附问题，分析了影响微机械构件 粘附的作用力，表明在大气环境或有液体的环境下，表面张力对微机 械构件的粘附起主要作用，而在真空条件下，需考虑量子力学的影响。 其次，研究了微机械在静电力、表面张力、残余应力、v a nd e r w a a l s 力和c a s i m i r 力下作用下的粘附问题，建立了反映结构稳定性 的平衡和非平衡态的无量纲平衡常数；研究了表面形貌、表面能、毛 细凝聚和弯月面对粘附的影响、粘附的时间效应及尺寸效应。 再次，探讨了不同表面力作用下的抗粘附结构参数设计。得到表 面张力作用下稳定的抗粘附多晶硅微悬臂梁结构参数设计和c a s i m i r 江苏大学硕士学位论文 力作用下稳定的抗粘附多晶硅薄膜微腔结构尺寸参数设计。 最后，考察了自组装分子膜f d t s 对粘附的影响。 通过上述研究，对微机械中影响粘附的常见力的作用机理作了分 析，并提出了在微机械中，为了防止粘附现象的产生，在微机械的结 构设计、制造和使用方面的一些方法。 关键词：粘附，表面张力，c a s i m i r 力，无量纲平衡常数，抗粘附结 构参数，自组装分子膜 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t s t i c t i o n ( o rs t i c k i n g ) i sap e c u l i a rp h e n o m e n o no ft h e m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ( m e m s ) a n dn a n o e l e c t r o m e c h a - n i c a ls y s t e m s ( n e m s ) w h e nt h es t r e n g t ho ft h es t r u c t u r e s m a t e r i a l ss a t i s f yt h ed e m a n d s ，t h es t i c t i o na n df r i c t i o no f t h em e m sa r et h em o s t l yc a u s ef o rt h e i rf a il u r e d u r i n gt h e c o u r s eo fd e s i g n i n g ，t h e r eh a saq u e s t i o nt h a tl e a v e du n e x h a u s t e d ，w h i c hi sh o wt oo v e r c o m et h es t i c t i o n sb e t w e e nt h e s u r f a c e so fm e m s f o rt h er a t i oo fs u r f a c ea r e at ov o l u m ei sr e l a t i v e l y i n c r e a s e d ，m a n yp h y s i c a la n dc h e m i c a lp h e n o m e n ao fm e m sa r e d i f f e r e n tf r o mm a c r q s c o p i cw o r l db yt h ee f f e c t so fs u r f a c e a n ds i z e s ow es h o u l d n tb eli m i t e di nt h ef i e l d so ft r a - d iti o n a lt r i b o l o g y ，f u r t h e r m o r e ，w es h o u l dg od e e pi n t ot h e i n f l u e n c ef a c t o r so ft h ep h y s i c sm e c h a n is m so fs ti c ti o n w e h a v ek n o w nm a n yf a c t o r sw h i c ha f f e c t ss t i c t i o n ，f i v em a j o r o ft h e ma r e ： c a p ill a r yf o r c e ， e l e c t r o s t a ti cf o r c e ，vand e r w a a l sf o r c e ，h y d r o g e nb r i d g i n ga n dr e s i d u a ls t r e s s i nt h i st h e s i s ，f i r s t l y ，s t i c t i o ni nm e m sw a ss t u d i e d ， s e v e r a lf o r c e st h a ti n f l u e n c et h es t i c t i o nw e r ea l s oa n a l y i i i 江苏大学硕士学位论文 z e d s ow ef o u n dt h a tt h ec a p i l l a r yf o r c ei st h ed o m i n a t i n g f o r c eo ft h es ti c t i o ni nm e m sw h e nitisp l a c e di n a t m o s p h e r eo rw h e r et h e r eh a s1 i q u i d ，a n di nt h ec o n d i t i o no fv a c - u u m ，w es h o u l dc o n s i d e rt h ee f f e c to fq u a n t u mm e c h a n i c s s e c o n d l y ，s t i c t i o nu n d e rt h ee f f e c t so fe l e c t r o s t a t i c s ， c a p i l l a r yf o r c e ，r e s i d u a ls t r e s s ，v a nd e rw a a l sf o r c ea n d c a s i m i rf o r c ew a ss t u d i e d ，d i m e n s i o n l e s se q u i l i b r i u mc o n s t - a n t si ne q u i l i b r i u ma n du n e q u i l i b r i u mc o n d i t i o n sw e r e c r e a t e ds o a st or e f l e c tt h ec o n f i g u r a t i o n s s t a b i1i t y r e f l e c t - i o nf a c t o r sw h i c hc a u s es t i c t i o ns u c ha ss u r f a c er o u g h n e s s ， s u r f a c ee n e r g y ，c a p i l l a r yc o n d e s a t i o na n dm e n i s c u sa r e aw e r ec o n s i d e r e d w ea l s os t u d i e dt h es t i c t i o n st i m ee f f e c t a n ds i z ee f f e c t t h i r d l y ，t h e d e s i g no ft h ea n t i s t i c k i n gc o n f i g u r a t i o n p a r a m e t e r so fd i f f e r e n ts u r f a c ef o r c e sw a ss t u d i e d t h es t e a d ya n t i s t i c k i n gc o n f i g u r a t i o np a r a m e t e ro ft h em i c r o c a n t i le v e rb e a mu n d e rt h ea c ti o no fc a p il la r yf o r c ea n dt h es t e a d ya n t i s t i c k i n gc o n f i g u r a t i o np a r a m e t e ro ft h em i c r o c a v i t yf i l mu n d e rt h ea c t i o no fc a s i m i rf o r c ew a sp r e s e n t e d a tl a s t ，1 h ，1 h ，2 h ，2 h p e r f l u r o d e c y l 一t r i c h 0 1 0 r o s i l a n e d ( f d t s ) ，at y p eo fs e l f a s s e m b l e dm o n o l a y e r ( s a m ) w a su t i l 一 i z e dt os t u d yt h ee f f e c to ft h es a mt os t i c t i o n - i v 江苏大学硕士学位论文 b ya llt h i sr e a s e r c h e sa b o v e ，w ea n a l y z e ds e v e r a ln o r m - a lf o r c e s e f f e c tm e c h a n i s m st ot h es t i c t i o ni nm e m s ，s o m e a n t i s t i c t i o nm e a n sw e r ep r e s e n t e dt or e s i s ts t i c t i o n si n t h ec o r u s eo fd e s i g n i n g ，p r o d u c i n ga n du s i n g k e y w o r d s ：s t i c t i o n ( s t i c k i n g ) ，c a p i l l a r yf o r c e ，c a s i m i rf o r c e ， d i m e n s i o n l e s se q u i l i b r i u mc o n s t a n t ， a n t i s t i c k i n gp a r a m e t e r o fs t r u c t u r e ，s e l f a s s e m b l e dm o n o l a y e r ( s a m ) v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文 的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密 学位论文作者签名：马融芦 盯车易月f 子日 指导教师签名：丁童刍 9 j 年l ，月2 口日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中己注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：马h 五弦 日期：口3 - 年b 月。日 江苏大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 当前科学研究主要分为两个方向：一是对宏观世界各种现象的研究，另外一 个是对微观世界各种现象的研究，其中二十世纪末兴起的微机电系统 ( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ，m e m s ) 是机械学科的前沿领域，发展十分迅 速，在生物工程、航天、军事、工业和农业等多方面有广泛的应用前景，将导致 人类认识世界和改造世界能力的重大突破，给国民经济、人民生活和军事国防等 带来了深远影响，已成为当代精密机械领域研究的前沿和热点【l 5 1 。 美国是最早研究并试制微机械的国家。微机械的研究，由美国斯坦福大学于 1 9 7 0 年开始。1 9 8 7 年以后，美国各部门投入大量经费资助微机械开发。在1 9 9 5 年财政年度计划中，美国将m e m s 视为直接关系国防与经济发展的学科之一。德 国于九十年代初，将m e m s 列为新开发的重点项目。日本在微机械研究方面也做 了大量工作，已将微机械列为国家重点课题。 与国外相比，我国微机械的研究处于起步阶段，受到国家科委、国防科工委 和国家自然基金委员会的极大重视，将微机械研究列入国家重点发展规划，已经 形成了重点大学和科研院所为主体进行研究与开发的格局，具备了相当的科研与 开发的实力。 微机电系统( m e m s ) 是微米量级的设计和制造技术，它在制造过程中集成 了多种元件，体积小、耗能低，能进入一般机械无法进入的微小空间工作，可以方 便地进行精细操作，并且能与微电子集成和接口，有利于简化电子系统和优化系 统性能，因此，在现代科技领域有广泛的应用，能解决许多以前尚未攻克的问题。 目前，国内外的科学家们已研制出传感器、加速器、电子管以及一些小型卫星、 探测器等微机电装置，用机械力、静电力、电磁力、流体及热动力对它们进行驱 动和控制，从而实现我们所需的各种功能。 粘附( s t i c t i o n 或s t i c k i n g ) 现象是微机械和纳机械中特有的现象，研究粘附 问题对于实现静态的微构件( 如梁) 和动态的微构件( 如微马达转子) 的正常工 作和解决其摩擦学问题具有重要意义。来自s a n d i a 国家实验室的最新研究报告 指出，在构件材料强度满足要求的条件下，微型机械的粘附和摩擦是造成其失效 江苏大学硕士学位论文 的主要原因【锚】。据报道，在微构件制作以及微陀螺、微阀等器件工作过程中常 出现滑动接触表面间和相邻构件间的粘附现象，从而影响器件可靠地动作，设计 时如何克服粘附是一个未解决的微接触表面的微摩擦学问题。牺牲层技术是现在 常用的微构件的加工技术，加工完成后，在释放过程中常发生微结构与基质的粘 结现象：另外在微构件的工作过程中，它的两个临近表面之间由于间隙小，也会 发生粘结现象。这两种现象都被称为粘附现象，它会影响器件的可靠动作。 由于微型机械的表面积与体积之比相对提高，使得：静电引力的影响( r ) 表面张力( l ) 弹性力和粘性力( ) 重力、惯性力和电磁力( r ) 的影响， 在m e m s 中表面力的作用变得相当重要。与构件表面面积成比例的表面力( 如 静电力、范德华力、在流体中的粘性拖力等) 取代体积力( 如惯性力等) 而成为 主导力。微型机械的性能相对于传统意义上的机械装置发生了重大改变，表面效 应相对增强：另外，由于构件缩小到了一定的尺寸范围，微机械中构件间的间隙 很小，表面光滑，因而微构件间的表面作用力影响较大，所以在宏机械研究中忽 略的一些因素在微机械中不能不加以考虑，材料的物理性能及其对环境变化的响 应也发生了很大的变化。 所以，表面效应和尺寸效应使得微机械中许多物理现象与宏观世界有了很大 不同，对粘附现象的讨论不能仅限于传统的摩擦学的方面，而要对它的影响因素 作深入探讨，探明产生粘附的物理机制。降低粘着力和摩擦力已是微机构制作和 使用过程中必须解决的问题，解决这二问题所涉及到的表面改性技术与微机构的 润滑技术已成为m e m s 系统发展急需解决的关键技术之一。 本论文所做的研究正是基于这样的背景。 1 2 研究概况 目前微制造技术中最常用的是硅基材料，制造过程中，通过牺牲层蚀刻技术 来得到所需的微结构，在微机构的制造和使用过程中很容易产生粘附【6 9 】。 粘附所造成的失效可分为两种t 清洗后发生的粘附、使用中发生的粘附。前 者发生在微结构的释放后，此时清洗液的表面张力足够大，能使得悬浮的微结构 被拖动而与基质接触，造成持久的粘附。这种粘附可通过下列几种方法来减轻： 临界点干燥、冷冻干燥、在接触表面上使用凹陷或突起工艺。但即使成功地避免 江苏大学硕士学住论文 了释放过程中的粘附，在使用过程中，这些微结构仍有可能产生粘附。使用过程 中发生的粘附可能会发生在下列这些情况下：l 、微机构暴露在湿润的环境中， 由于水蒸气的压力，在狭缝中凝聚成水滴，从而使两表面接触；2 、微机构超速 运动而造成其突然制动，使得两部分粘结在一起；3 、微机构运动过程中，由于 磨损导致变形，使得其表面相互接触。 目1 j ，粘附问题仍然是微型机械研究中一个尚未克服的大问题。对粘附问题 的研究属于基础研究领域，需要弄清影响粘附的因素。现在对粘附问题研究的主 要针对对象有三个：l 、微构件间的非接触粘附( a v o i dc o n t a c ts tl e t o n ) ，如 微型机械的梳齿驱动中出现的粘附；2 、微型器件中的接触粘附( c o n t a c ta n d s t i c t i o n ) ，如微型开关中；3 、磁记录系统( d a t as t o r a g e ) 中的粘附 6 , 1 0 , 1 】。 图卜1 为微构件制作过程中产生粘附失效的扫描电镜图。可见在制造过程 中，是否发生粘附与微构件的长度有关。图卜2 为微发动机的扫描电镜照片。该 装置古有一个由两个垂直的线梳状驱动器驱动而旋转的多晶硅小齿轮，小齿轮驱 动一个大直径的可旋转的机械安全锁定机构。在发动机工作时，安全销组件会发 生与基体的粘着，梳状驱动装置的梳齿间也会产生粘附，从而导致发动机失效。 擎避搴 图卜1 微构件制作过程中产生粘附失效的扫描电镜罔 图卜2 微型发动机运转过程中产生粘附失效的扫描电镜国 江苏大学硕士学位论文 要解决粘附问题，首先应探明产生粘附的物理机制。微型机械( m e m s ) 构件 的尺寸和构件间的间隙通常处于微米、纳米量级。由于表面效应和尺寸效应的影 响，在微型机械( m e m s ) 以及纳米机械( n e m s ) 中作用力发生了明显的变化，已 不同于通常的大尺寸物体系统。由于尺寸的微小化，重力的影响可以忽略，而接 触与摩擦表面之间的表面力则起了很大的作用。当构件间的间隙处于微米、纳米 量级时，会发生“粘附”，特别是在膜和悬臂梁的微加工以及微构件运动过程中， 经常出现相邻构件平行表面间的粘附，甚至粘连。因此，在进行微型机械设计时 就必须考虑宏机械设计时没有考虑的因素。 影响粘附的因素很多，现在已知的造成微机械粘附的主要原因有：表面张力、 静电力、范德华力、氢键、残余应力等。目前已经揭示出在微加工过程中表面张 力和残余应力的影响，在操作过程中静电力、范德华力、氢键以及表面形貌和表 面能对粘附的影响。 微型机械封装后，往往真空度要求较高，或者是直接工作在真空中的微型机 械，此时表面张力、氢键等的影响会大大减弱。但是封装好后的微机械器件仍然 会产生粘附，因此在真空环境下，另一种力由量子效应而产生的表面间的力 叫a s i m i r 力在微型机械( m e m s ) 和纳米机械( n e m s ) 中的影响不可忽视，必 须考虑量子力学的影响【1 2 9 1 。但目前，对这一问题尚未进行深入的研究，产生 粘附的物理机制还需进一步分析。 另外，由于粘附、摩擦、磨损是造成微机械失效的主要原因，表面改性技术 在微机电系统中起着至关重要的作用。离开表面改性设计，微机电系统将是不完 善的甚至是无法发挥效能，大多数微机电系统的功能必须通过采用适当的表面改 性技术来实现。到目前为止，已进行研究的微构件表面处理技术有：除氢处理技 术、除弯月面力处理技术、微构件表面减摩、降粘着的涂层技术( 包括分子自组 装膜技术、强化高分子l b 膜制备技术、表面疏水化处理) 、微构件表面强化技术、 m e m s 系统的防静电处理、微机构表面纳米级抛光处理技术等等1 6 , 9 , 2 0 】。在这些表 面处理技术中，稳定的、低摩擦系数的分子级润滑膜表面改性技术是提高微型机 械抗粘附性能、降静电、抗腐蚀和改善摩擦学性能的有效方法。 对粘附方面问题的研究虽然已经有了不少进展，但距离真正了解粘附机理及 实现微机电系统的粘附现象的消除还有很大一段距离。所以，本论文在上述研究 江苏大学硕士学位论文 的基础上对粘附现象作了进一步的研究。 1 3 本论文的研究内容 本论文针对微悬臂梁和微腔薄膜两种典型结构进行了理论研究，研究它们的 粘附问题，具体工作有以下几部分： ( 1 ) 讨论了微机械中的粘附问题，分析了影响微机械构件粘附的作用力，表明 在大气环境或有液体的环境下，表面张力对微机械构件的粘附起主要作用，而在 真空条件下，需考虑量子力学的影响。 ( 2 ) 研究了微机械在静电力、表面张力、残余应力、v a nd e rw a a l s 力和c a s i m i r 力下作用下的粘附问题，建立了反映结构稳定性的平衡和非平衡态的无量纲平衡 常数；研究了表面形貌、表面能、毛细凝聚和弯月面对粘附的影响、粘附的时间 效应及尺寸效应。 ( 3 ) 探讨了不同表面力作用下的抗粘附结构参数设计。得到表面张力作用下稳 定的抗粘附多晶硅微悬臂梁结构参数设计和c a s i m i r 力作用下稳定的抗粘附多 晶硅薄膜微腔结构尺寸参数设计。 ( 4 ) 考察了自组装分子膜f d t s 对粘附的影响。 江苏大学硕士学位论文 2 1 概述 第2 章微纳米机械粘附的机理 粘附( s t i c k i n go rs t i c t i o n ) 问题是微机械和纳机械中特有的现象。粘附现象 之所以产生，缘于微机械中作用力的尺寸效应和表面效应【2 1 2 3 1 。在支配物理现 象的所有作用力中，长度尺度是表征作用力类型的基本特征量。体力以特征尺度 的三次幂标度，而表面力则依赖于特征尺度的一次幂或二次幂。对于微构件来说， 几何特征尺度大约是l g m 量级。由于对应于幂次的变化快慢的不同，随着尺度的 减小，表面力相对于体积力来说越来越重要。随着构件尺寸逐步减小，体力和面力 必有交点。由对微机械的研究积累的经验显示出表面力在小于毫米的尺度范围起 主要作用。例如，作用在直径为l o o p m 的微马达上的摩擦力主要是由表面力引起 的。因为当在转子底面设置凸点以减小转子与衬底之间的接触面时，转子更易启 动。 由于微机械的几何尺寸的微小化，使得表面积与体积之比相对增加，表面效 应增强，另外，微机械中构件间的间隙很小，表面光滑，因而微构件间的表面作 用力影响较大，表面力和其他表面效应对微构件的正常工作有重要作用，对微构 件的作用力分析与宏机械构件间的受力分析有很大区别，在宏机械研究中可以忽 略的一些因素在微机械中必须考虑。 现阶段，微机械中的粘附问题已引起了广泛重视。研究粘附问题，首先要探 明各种力对微型机械粘附的影响。目前的研究主要集中在如下的力的作用上 6 , 1 0 , 1 1 】：在微机械加工过程中，主要考虑表面张力和残余应力的影响；而在微机 械的操作过程中，则主要考虑静电力、范德华力、氢键以及表面形貌和表面能对 粘附的影响。 在大气环境下和有液体存在的环境下，研究表明，表面张力对粘附问题的产 生起着主要的影响作用。但是微型机械封装后，往往对于真空度要求较高，或者 是直接要求工作在真空中，此时，表面张力、氢键等的影响会大大减弱。但是， 即使是在真空中，封装好后的微机械器件仍然会产生粘附，此时，由量子效应而 产生的表面间的力a s i i i l i r 力在微型机械( m e m s ) 和纳米机械( n e m s ) 中的 影响不可忽视【1 2 _ 19 1 。 江苏大学硕士学位论支 对于粘附问题的研究离不开对其各种影响因素的探讨 2 2 表面张力( c a p i l l a r yf o r c e ) 作用下产生粘附的物理机制 两固体平板间存在液体由于衷面张力( c a p i l l a r yf o r c e ) 的作用会导致粘连。 表面张力是由于在表面上或表面附近的分子聚合力的不平衡而形成的一种液体 特征，其结果是液体平面趋于收缩，并具有类似于展开的弹性膜特性的特征【i 。 如图2 1 所示，当表面层中的分子受到附加力( 内聚力) 的作用而挤入液体内部 时引起表面层分子浓度略略变稀，微观上来看，使得分子间距离r 增大，从而 分子的势能增大，形成了表面势能即表面能。而在势阱的作用下要使势能趋小， 分子问受到互吸力的作用，有使f 恢复到平衡状态时的r 。的倾向。这个互吸力 的作用显然是各向同性的，在垂直液面的方向上起着平衡内聚力的作用，防止表 面层内液体分子进一步挤入内部而造成“坍缩”。而在平行于液面的方向上互吸 力使分子相互靠近，液面收缩，则形成了表面张力【2 1 2 3 2 4 。图2 1 中当液体 与固体的接触角目，小于9 0 。时液滴内的压强小于外部压强，产生了使两板靠近 的吸引力。 二 图2 1 两平板问存在的液体 液体与空气界面的压强差可由拉普拉斯方程得到 却。；丝 ( 21 ) 式中，为液气界面的表面张力，为弯月面的曲率半径。由压强差产生的两 平板袁面间的表面张力为 f - - a p 。a ：2 a y t o c o s 目c ( 22 ) 霉 江苏大学硕士学位论文 式中，为润湿面积。 如图2 一l 所示的简单模型中，两固体平面间存在的一薄层液体可成为一种枯 附剂。根掘y o u n g s 方程，平衡状态可由下式表示： ，。= ，；+ y kc o s a 。0 ( 以( f ( 2 3 ) 式中7 。、y ，分别为固一气、固一液界面的表面张力。 由公式( 23 ) 可见，当y 。 1 0 0n m ) 内，c a s i m i r 力随间隙的4 次方变化，与v a nd e rw a a l s 力相当。因此，在近程范围内( d 助，而间距远小于长度( ) 。这种典型结构在微型机械中 很普遍，具有多功能且易用表面工艺制造，可采用不同的材料，如单晶硅、聚合 物和金属等。本论文针对m a c l a y 提出的典型的多晶硅材料制造的薄膜结构，分 析其随几何参数的变化，薄膜中央静态的挠曲形变。 当接近刚性底面的上表面s 时，在c a s i m i r 力的作用下，薄膜产生挠曲。设 薄膜与表面s 之间的距离为w o 。薄膜的长度与表面间距w o 的比值( t , w o ) 大于 1 0 0 。其厚度h 与长度相比也很小。 r e c t a n g u l a rm e m b r a n es t f i p 图2 1 l 典型的薄膜结构参数设计 对于薄膜结构，当其挠度为( 力，载荷为口( 力时，则薄膜的弯曲微分方程为： 。等+ 丁a 2 w ( x ) - g ( 2 - - 2 0 ) 江苏大学硕士学位论文 其中刀为抗弯刚度 肚高 c 2 刊， 1 2 ( 1 一v ) 7 式中f 和v 分别为多晶硅材料的弹性模量和波松比。n 为单位宽度中面内力。考 虑固支边界，当比值( l w o ) 大于1 0 0 时，可得到微分方程为： 掣：一m )( 2 2 2 ) d x 一7 随着薄膜的弯曲，薄膜与底面之间的距离减小，c a s i m i r 力的作用增强，就 使得薄膜进一步变形，而使系统变得不稳定。但如果薄膜具有足够的刚度，在变 形后与底面接触之前，能够抵抗c a s i m i r 力，那么只要合理设计薄膜的结构参数， 如长度、厚度，就可得到沿薄膜长度方向中点处( x = 2 ) 的平衡位置。当0 x l 时，其方程和边界条件为： u c ( x ) = ，( d ) ( 2 2 3 ) d=w0一w(x)(2-24) n7：0(2-25) = e h “7 0 ) + 吾w 2 ( x ) 】 ( 2 2 6 ) “( o ) = 甜( 三) = 0( 2 2 7 ) w ( 0 ) = w ( ) = 0 ( 2 2 8 ) 其中，( 力和矽( 力为沿j 轴和z 轴方向的单位长度以上的位移，如图2 - 1 2 所 示。式( 2 2 2 ) 与式( 2 2 3 ) 一致，只是将载荷9 ( 曲改为c a s i m i r 力。 图2 - 1 2 薄膜弯曲截面图 江苏大学硕士学位论文 在处于平衡态时薄膜中点处为常数，则沿彳方向的应变为： s “= 甜7 ( x ) + ( 1 2 ) w ，2 ( x ) ( 2 2 9 ) 2 6 3 2 无量纲平衡常数k 2 6 3 2 1 真空中理想光滑导电平板表面( s d m 模型) s e r r y ，w a l l i s e r 和m a c l a y1 9 9 8 年发表了关于c a s i m i r 力在微型机械中的 作用的文章，并分析了c a s i m i r 力对上述典型的薄膜结构的影响。但他们未考虑 表面粗糙度、材料特性和温度的影响，故为真空中理想光滑导电平板表面模型， 称之为s d m 模型。将式( 2 - 1 7 ) 代入式( 2 - 2 3 ) ，可得： 一n w ”( x ) = 9 1 w o w ( x ) 】4 ( 2 - - 3 0 ) 上式乘以( 力d x ，进行不定积分后可得： 冬2 ( x ) 一( 9 1 3 ) w 。一w ( x ) 】一：一( 9 1 3 ) w o ( 1 一瓯，2 ) 】一3 ( 2 3 1 ) 在x = 2 处，有： w ( x ) w o 兰万( x ) ( 2 3 2 ) 8 ( l 2 ) 兰观1 2 ( 2 3 3 ) w ( l 2 ) 三w 0 晚，2 ( 2 3 4 ) 得无量纲形式： ( n w ；2 m ) 8 - 2 ( 矿争1 叫x - 3 = m 三( 1 一广 ( 2 3 5 ) 解方程( 2 - - 2 6 ) 中的( 力，同乘以出，沿整个长度积分，并代入边界条件，可 得： 丝：篮p ( x ) d x ( 2 - - 3 6 ) e h 2 由 、 考虑到式( 2 - - 3 4 ) 和x = l 2 处的对称性，以及d 5 = 融，式( 2 - - 3 6 ) 可转化 为在0 s 万既，2 上对无量纲参数万的定积分，得： 等屠= r x i - 8 ( x ) - 3 - ( 1 - 8 l ：2 ) - 3 a s ( x ) ( 2 _ 3 7 ) 另外，从式( 2 - - 3 2 ) 可解得万( 工) ，运用分离变量，沿半长作分部定积分( 0 x r 2 ， 江苏大学硕士学位论文 0 万既，2 ) ，可得： = f 7 2 “l _ 万( x ) 】一一( 1 一皖，：) 一3 严d 万( x ) ( 2 - 3 8 ) 综合式( 2 3 7 ) 和式( 2 3 8 ) ，消去可得到无量纲数的表达式为： 器毫2 ( r 瓜丽可瓦而) 丽嵩 3 c 2 娟， 无量纲常数的表达式表明微机械结构的粘附和稳定性与构件材料性质 ( 贸d 和结构的几何参数( l 4 h w 0 7 ) 有关。式右边对从0 到1 区间的每一个如： 进行数值积分，其结果如图2 一1 3 所示。可见当k 0 2 4 5 时，相应地有两个蘸，： 值。对于给定系统，较小的昆：值( 础3 ) 代表系统的稳定态。此时，在c a s i m i r 力的作用下，系统具有最小的势能。c a s i m i r 力使得薄膜向底表面s 弯曲，但由 于力的平衡，使得薄膜不会产生向底面的塌陷。而较大的五，：值( 万m a x ) 代表 系统的非稳定态。因此，当系统只受到c a s i m i r 力的作用时，值一旦越过一个 极值点成，如0 2 4 5 ，系统就会塌陷。运用这一模型得到的成不随两构件间的初 始间隙变化而变化，即不同间隙下的结构的稳定态势是一样的。 0 2 5 0 2 0 0 1 5 ￥ o 1 0 0 0 5 0 。们八芦 ：广1 _ 弋 uo 2 o 4 o 6 o 81 o 6 u ： 图2 一1 3 理想平板间不同值下的平衡与非平衡态 2 6 3 2 2 实际粗糙的多晶硅平板表面 但针对实际模型，由于材料为多晶硅材料，采用通常的硅微加工工艺得到的 表面并不是理想的光滑平面，因此，我们认为实际模型须考虑表面粗糙度、材料 特性和温度的影响。由式( 2 一1 9 ) 到式( 2 - 2 3 ) ，可得： 江苏大学硕士学位论文 式中， 0 0 = q 一w ，：贸警 堡 一w ( x ) = 贸f i - - o w o j - w l ( x ) i 幺= p + 4 q d 。 毋2 = - 1 2 q l q 一4 p 皖一1 4 4 q 霹 0 3 = 1 2 q i p 一2 0 q 2 q + 4 8 q l q 6 e + 1 4 4 p 彩+ 1 5 2 q 彰3 ( 2 4 0 ) 0 4 = 1 + 2 0 q 2 p 一3 0 q 3 q - 4 8 q l p + 8 0 q 2 q - 1 7 2 8 q l q 6 f 一1 5 2 p 1 5 , 3 3 5 3 2 q , 5 ：3 0 5 = 3 0 q 3 p 一4 万，一8 0 q 2p , 5 。+ 1 2 0q 3 q , 5 。+ 1 7 2 8 q l p 万孑一2 8 8 q 2 q 6 2 + 6 0 8 q i q 8 ； + 5 3 2 p 6 7 3 0 6 = 1 2 q l 一1 2 0 q 3 p , 5 。+ 1 4 4 万；+ 2 8 8 q 2 p , 5 , 2 4 3 2 q 3 q , 5 , 2 6 0 8 q i p 万? + 3 0 4 0 q 2 q 6 ：一2 1 2 8 q l q 6 ： 8 1 = 2 0 qz 一4 8 q 6e + 4 3 2 q 3 p 6 ：一15 2 , 5 ：| 3 - 3 0 4 0 qz p 6 ： 3 + 15 2 0 q 3 q 6 ： + 2 1 2 8 q l p s ：- 1 0 6 4 0 q 2 q 6 7 3 0 8 = 3 0 q 3 8 0 q 2 万。+ 1 7 2 8 q l 万；一1 5 2 0 q 3 p 万? + 5 3 2 1 5 ：3 + 1 0 6 4 0 q 2 p 6 ：3 - 5 3 2 0 q 3 q 6 ： 0 = - 1 2 0 q 3 6e + 2 8 8 q 2 6 ：一6 0 8 q 1 6 ：+ 5 3 2 0 q ，p 6 ： 0 u o = 4 3 2q j 6 ：一3 0 4 0q 2 6 ：3 + 2 1 2 8q 1 6 ： 0 l i = 一1 5 2 0q 3 6 ：+ 1 0 6 4 0q 2 6 ：3 0 1 2 = 5 3 2 0q 3 式( 2 - - 4 0 ) 乘以( 力d x ，进行不定积分后可得： 譬垢6 2 ( 矿蛳喇矿讪 w o ( 1 叫枷】+ 荟1 1 学0 【o - 8 ( x ) 肿 - 2 3 - 江苏大学硕士学位论文 = 吼 一0 0 8 l ，2 + 岛l n 【( 1 一吮，2 ) 】一莹争【w o ( 1 一屯2 ) 】- f ) ( 2 - - 4 1 ) 考虑到式( 2 - - 4 1 ) 和x = l 2 处的对称性，以及彩= m x ，式( 2 - - 3 7 ) 可转化 为在o 万既，2 上对无量纲参数占的定积分，得： 瓦n 3 而2 l = n 驯m m 2 】吲n + 势吣砸矿一静卅删- f ) 三彩( 2 - - 4 2 ) 另外，从式( 2 - - 4 1 ) 可解得万( x ) ，运用分离变量，沿半长作分部定积分 ( o x l 2 0 万万，) ，可得： 三 2= n 岛咿吨z m l n + 磐【w o ( 1 一以卯一磐【w 0 ( 1 吨2 矿) - - l 彩( 2 - - 4 3 ) f - l f = l 的表达式为： 器一靴训州n + 磬叶删一势m 制妒酬 咖也，2 】州n + ii _ 口i + l 【w o ( 1 一万( x ) ) 】一f 一芝竽 w o ( 1 一) 】- ) - m 嬲( x ) ) 3 ( 2 4 4 ) 式右边对从0 到1 区间的每一个函z 进行数值积分，当= 0 1 岬、0 2 “m 、 0 5 岫、1 山t i 和2 岫时，其结果分别如图2 1 4 至2 1 8 所示。 江苏大学硕士学位论文 图2 1 4 表示，当= 0 1 岬，腋2 5 5 1 0 。4 时，相应地有两个a ，：值。 对于给定系统，较小的屯：值( 础! ) 代表系统的稳定态。此时，在c a s i m i r 力 的作用下，系统具有最小的势能。c a s i m i r 力使得薄膜向底表面s 弯曲，但由于 | 力的平衡，使得薄膜不会产生向底面的塌陷。而较大的五，z 值( 稍) 代表系统 的非稳定态。因此，当系统只受到c a s i m i r 力的作用时，值一旦越过一个极值 点厄，如2 5 5 1 0 ，系统就会塌陷。运用这一点，就可以判断系统在不受其 它的力如静电力和表面张力的作用下，对于给定的材料和几何参数，系统的稳定 性。 o 2 0 0 1 5 砭 0 1 0 0 0 5 o 6 恤 图2 1 4 = 0 1 呻时不同值下的 的平衡与非平衡态 。八夕w o = o , 淼 q s ? t a b l eu m 弋 6 图2 1 6 旷0 5 岬时不同值下的 平衡与非平衡态 0 0 1 6 o 0 1 2 k0 0 0 8 0 0 0 4 0 - 。缸八卢啪 ；尸m b ? l e 6也 图2 1 5 = o 2 岬时不同值下 平衡与非平衡态 。蛔厂、 k 6m a x 6u 2 图2 1 7 酽l 归时不同值下的 平衡与非平衡态 3 2 o o o n 江苏大学硕士学位论文 一f 。八芦 弋 w o ( u m ) 图2 1 8 = 2 t t m 时不同值下的图2 1 9 极值膨随值的变化 平衡与非平衡态 图2 2 0 给定初始间隙下值随弯曲形变西：的对数变化 计算表明，值与薄膜的宽度无关，在分析微型机械中出现的粘附现象时， 也有同样的结论。对于不同的值，有不同的极值成，如图2 1 9 所示。图2 - 1 9 显示了成随的变化。盥值随值增加而增加，当w o 值为o 1 岬、o 2 岬、o 5 “m 和1u m 时，相应的成值分别为2 5 5 1 0 _ 、0 0 1 4 1 、0 1 7 和0 2 6 8 ，表明 系统的稳定性与结构有关。较小的w o 值，使得系统容易产生塌陷。表明，当两 个表面间的间隙越小时，系统越易出现粘附问题。这比s d m 模型更深入地描述了 系统的稳定性。 图2 - - 2 0 为值随弯曲形变的对数变化。当w o 为1 岬时，值在昆：= 0 5 处达到极值厄，而w o 为o 5 “m 时，值在a ，：= 0 4 5 处达到极值成，但当w o 为 o 1 岬和0 2p m 时，相应地值在五，：= 0 3 和配：= 0 3 5 处达到极值尼。说明 越小，系统越容易出现不稳定。这就为设计大l h 比而不产生塌陷的薄膜结构 3 2 _ 0 o 0 0 江苏大学硕士学位论文 提供了依据。 2 7 建立在分形理论基础上的各种表面力的粘附机理 为了精确地确定交界面的力的数量，必须要考虑相对面的摩擦及物理与化 学特性。因为微结构中的表面粗糙度值一般是大于原子距离的，所以微机械系统 的交界面的作用力是范德华力、静电力、表面张力和由于曲面接触变形所引起的 斥力的总和。由于这些力和