圆的方程知识点总结及相关高考习题详解.doc

圆的方程1.圆的定义 :在平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。2.圆的方程标准式：，其中为圆的半径，为圆心一般式：（）.其中圆心为，半径为参数方程:，是参数）. 消去可得普通方程3. 点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系代入方程看符号.4.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交.判断方法： （1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、相切. （2）几何法：圆心到直线的距离 时相离、相交、相切. 5弦长求法（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 （2）解析法：弦长公式= x1-x2(k2+1)=y1-y2(1/k2)+16圆与圆的位置关系:相交、相离、相切直线与圆的经典例题解析1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.解： 将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0.设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则y1、y2满足条件：y1+y2=4, y1y2=OPOQ, x1x2+y1y2=0.而x1=3-2y1,x2=3-2y2.x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.m=3, 此时0,圆心坐标为 , 半径r=.圆的方程1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ D ）A.a-2或aB.-a0C.-2a0D.-2a2. 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1).试求：的最大值与最小值.解 由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k, 如图可知：kPAkkPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），k8，故的最大值为8，最小值为.直线斜率2（08安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 （ ） A BC D解析：记圆心为,记上、下两切点分别记为，则，的斜率即 .直线的方程3（07浙江）直线关于直线对称的直线方程是 （ ）解析：(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x, y)在直线上, 即，化简得答案D.直线与直线的位置关系4（06福建）已知两条直线和互相垂直，则等于 ( ) A2 B1 C0 D解析：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.点与直线的位置关系5（06湖南）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 ( )A36 B. 18 C. D. 解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.圆的方程6. (06重庆)以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ）A BC D解析 3，故选C.7.（08福建)若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .解析：将圆化成标准方程得，圆心，半径. 直线与圆相离， .直线与圆的位置关系7.（09辽宁）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 （ B ）A.B.C. D. 解析：圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.一选择题 1（09湖南重点中学联考）过定点作直线分别交轴、轴正向于A、B两点，若使ABC（O为坐标原点）的面积最小，则的方程是 （ ） A. B. C. D.2（09湖北重点中学联考）若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ） A.xy3=0 B.2x+y3=0C.x+y1=0 D.2xy5=0 3.（09陕西）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（ ）A. B.2 C. D.2 4.（09宁夏海南）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 ( )A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=15.（09重庆）直线与圆的位置关系为 （ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离6.（09重庆）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ）A B C D7（08湖北）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 （）A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条8（08北京）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为 （ ） A B C D二填空题9（07上海）已知与，若两直线平行，则的值为_.10.（08天津）已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_ 11.（09四川）若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w.12.（09全国）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是: 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）13.（09天津）若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则a=_ .14（09辽宁）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为_.一选择题1【答案】D【解析】由题设，可知，且， 当且仅当时，. 的方程为： 应选D. 2【答案】A【解析】由（x1）2+y2=25知圆心为Q（1，0）.据kQPkAB=1，kAB=1（其中kQP=1）.AB的方程为y=（x2）1=x3，即xy3=0. 应选A.3. 【答案】D【解析】直线方程,圆的方程为：圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 ，4.【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有解得，对称圆的半径不变，为1.5.【答案】B【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B.6.【答案】A【解法】设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为.7【答案】C【解析】由已知得圆心为P(-1，2)，半径为13，显然过A点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26，过A点的弦长中最短的是过A点且垂直于线段PA的弦，也只有一条，其长度为10（PA的长为12，弦长=2=10），而其它的弦可以看成是绕A点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A点的直径对称，所以所求的弦共有2（26-10-1）+2=32故选C8【答案】C【解析】此圆的圆心为C（5，1），半径.设直线上的点P符合要求，连结PC，则由题意知，又.设与切于点A，连结AC，则.在中，l1与l2的夹角为60. 故选C.二填空题9【答案】 【解析】 .10.【答案】.【解析】圆C的圆心与P（2,1）关于直线y=x+1对称的圆心为(0,-1),设该圆的方程为设AB中点为M，连结CM、CA，在三角形CMA中 故圆的方程为11.