（机械制造及其自动化专业论文）基于转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 切削颤振是金属材料切削过程中常见的一个不稳定因素，对于切削过程是有害的， 因为它不仅会影响刀具的完整度、刀具使用寿命，而且也会影响工件的表面质量和尺寸 精度。虽然对切削的动态特性和颤振问题很早就已经开始进行研究，但是到目前为止， 颤振仍然是机械制造工业的一个主要问题之一。 首先，本文是从转子动力学的角度对车削过程中工件的振动分析进行数学模型的建 立。研究传统的工件振动分析模型没有考虑因工件材料切除的作用，工件的质量和刚度 变化对工件振动的影响。基于转子动力学和拉格朗日方程，得到工件的振动方程，与传 统的工件振动方程相比，将工件质量变化和刚度变化考虑进去，并通过a n s y s y 软件来 模拟和分析这种变化的大小变化情况。在对方程进行数值分析后，从理论角度分析了， 切削过程中，切削深度、进给量和转速对工件振动的影响，并考虑了载荷移动及工件质 量和形状改变对工件振动的影响。 其次，根据车削过程中不同的切削参数，以及工件的振动情况，对切削过程中的切 削力和振动偏移量进行了试验测量，分析了不同切削条件下，切削力和振动偏移量的变 化情况，并研究了不同切削参数对振动的影响。 最后，研究了在切削过程中，因工件的尺寸一直发生变化，所导致其模态振型和固 有频率发生变化。并利用a n s y s 分析软件，分析了在切削过程中刀具加工工件的不同位 置以及在不同切削深度下，工件模态和固有频率的变化。 。 关键词：转子动力学；拉格朗日方程；颤振；模态 基于转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 f o u n d m i o no ft u m i n gc h a t t e rm o d e lb a s e do nr o t o rd y n a m i c sa n di t s d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s a b s t r a c t c h m t e ri sa ! li n s t a b i l i t ys t a t ec o m m o n l ys e e ni nm a c h i n i n go p e r a t i o n si n v o l v i n gm a t e r i a l r e m o v a l c h a t t e rh a sb e e ni d e n t i f i e da sad e t r i m e n t a lp r o b l e mt h a ta d v e r s e l yi m p a c t sm a c h i n e t o o l i n t e g r i t y , t o o ll i f e ，s u r f a c eq u a l i t y a n dd i m e n s i o n a l p r e c i s i o n o ft h e w o r k p i e c e m a c h i n i n gd y n a m i c sa l o n gw i t hm a c h i n et o o lc h a t t e rh a sl o n gb e e ns t u d i e d n e v e r t h e l e s s c h a t t e rr e m a i n sam a j o rp r o b l e mi nm a n u f a c t u r i n gi n d u s t r y f i r s t l y ，t h i sp a p e ra n a l y z e dt h ep r o b l e ma n dw o r k e d o ni tf r o man e w p e r s p e c t i v eo f r o t o r d y n a m i c st oe s t a b l i s ht h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ec h a t t e r j u s ta sw ek n o w ，t h em a s sa n d t h es t i f f n e s so ft h ew o r k p i e c eh a v e b e e nc h a n g e da l lt h et i m eb e c a u s eo ft h em a t e r i a lr e m o v a l i nt h et u r n i n go p e r a t i o n ，b u tt h et r a d i t i o n a lm o d e ld i dn o tt a k et h e s ef a c t o r si n t oa c c o u n t i n t h i sa r t i c l e ，b a s e do nt h er o t o rd y n a m i c sa n dl a g r a n g ee q u a t i o n ，t h ec h a t t e re q u a t i o nw a s e s t a b l i s h e d ，i nw h i c ht h em a s sa n ds t i f f n e s sf a c t o r sa r et a k e ni n t oa c c o u n tc o m p a r i n gw i t ht h e t r a d i t i o n a lc h a t t e re q u a t i o n ，a n dt h ed i v e r s i f i c a t i o nw a sa n a l y z e d a f t e rt h i se q u a t i o nw a s s o l v e d ，w ea n a l y z e dt h ee f f e c to fc u t t i n gd e p t h ，t h ef - e e dr a t ea n dr o t a t i o ns p e e do nw o r k p i e c e c h a t t e ri nt u r n i n go p e r a t i o n ，a n da l s ot o o kt h ee f f e c to fm o v i n gl o a da n dv a r i a b l em a s sa n d s h a p ec h a n g e o fw o r k p i e c ei n t oa c c o u n t s e c o n d l y , t h ec h a t t e ro fw o r k p i e c ei sv a r i a b l ew i t hd i f f e r e n tc u t t i n gp a r a m e t e r s t h e c u t t i n gf o r c ea n dd i s p l a c e m e n to fv i b r a t i o na r em e a s u r e di ne x p e r i m e n t sw i t hd i f f e r e n tc u t t i n g p a r a m e t e r s ， a n dt h ec u t t i n gf o r c ea n dd e f l e c t i o na r ea n a l y z e dw h e nt h ec h a t t e rh a p p e n e d ，a n d m e a s u r e dt h ee f f e c to fd i f f e r e n tp a r a m e t e r sf o rv i b r a t i o n l a s t l y ，w h i l et h ed i m e n s i o no fw o r k p i e c ei sv a r i a b l ed u r i n gt h et u r n i n go p e r a t i o n ，t h e v a r i a t i o no fn a t u r a lf r e q u e n c yo fw o r k p i e c ea n dm o d ea r ea n a l y z e d i nt h i sp a p e r ，t h em o d e s h a p ea n df r e q u e n c y s h i f ta r es i m u l a t e dd u r i n gt h et u r n i n go p e r a t i o ni nd i f f e r e n tl o c a t i o n sa n d d i f f e r e n td e p t ho fc u t t i n g s ，a n dd i f f e r e n tw o r k p i e c e sw i t hd i f f e r e n tr a d i u s k e yw o r d s ：r o t o rd y n a m i c s ；l a g r a n g ee q u a t i o n ；c h a t t e r ；m o d e s i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：妇查蔓鱼碴蝴冀逃避蛐蝴 作者签名： 经显连 日期： 兰! ! 覃年羔月j 日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题提出的背景和意义 在机床加工过程中，工件和刀具所组成的系统常常会发生振动，即在刀具切削刃上 和正在被切削的表面之间，除了名义上的切削运动以外，还会叠加上一种周期性的相对 运动。生产中，一般来说这种振动是不希望发生的，因为切削振动会造成一系列不良的 影响，有时甚至会带来相当严重的后果【l 】。 首先，刀具和工件之间的这种相对运动，会降低零件加工的质量，因为颤振必然会 在切削零件表面留下振纹，这会使零件表面质量降低，影响零件的使用性能并缩短其寿 命，严重的时候甚至使零件报废。 其次，降低机床加工效率。由于颤振的发生，在加工过程中为了避免或者减小颤振， 不得不采用较为保守的切削用量，有时甚至停机。在当今社会，时间就是生产效益，谁 能掌握时间，谁就能取得成功。而这种保守的方式，必然会限制机床切削效率的正常发 挥，花费巨额资金购买的先进高速加工机床或加工中心，只能按比普通机床高不了多少 的切削速度进行生产加工，高速加工设备性能得不到充分利用，不能获得最大的经济和 社会效益，造成巨大的浪费。有资料显示，我国目前机床切削效率只相当于工业发达国 家平均水平的一半，而美国目前的平均切削水平也仅发挥了最佳水平的4 0 ，其中的一 个重要原因就是机械加工过程中的振动问题没有得到很好解决【2 】。 再次，出现振动时，实际的瞬时切削厚度将在设定的名义切削厚度附近波动。振动 严重时，刀刃有时会跳离工件，切削厚度降至零，而有时刀刃又会深深地扎入工件，其 瞬时切削厚度可以比名义值大好几倍。振动还使得刀具的实际前角和后角发生周期性地 变化。这些因素将引起一个周期交变的动态切削力，其幅值甚至可能比没有振动时的静 态切削力还要大。这种交变的动态切削力会促使刀具切削部分疲劳，引起崩刃、打刃， 并且使机床和夹具的有关部位加速磨损、松动、丧失精度。 此外，强烈振动还会产生很大的噪声，污染环境，严重时甚至会危害操作者的健康。 因此振动往往成为机械加工中限制生产率提高的主要障碍之一。 近年来，机械工业的发展使得对机械加工振动的控制问题变得更为尖锐和迫切。一 方面，由于精密加工和超精密加工技术的发展，加工精度要求达到亚微米级、甚至纳米 级，而切削加工中哪怕是及其微小的振动也会使加工出的零件尺寸或表面粗糙度超差， 成为废品。另一方面，陶瓷、金刚石和c b n 等各种新型的刀具材料在机械加工中日益 获得广泛的应用，这些材料一般硬度高，耐热性好，能进行高速切削，提高生产效率。 基丁转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 可是，它们往往比较脆，易于崩刃，对振动特别敏感。因此，在使用这类刀具材料时， 必须严格控制振动。与此同时，由于金属切削和磨削向高速和强力方向发展，也使得出 现振动的可能性增加；同益得到广泛应用的钛合金等各种难加工材料在机械加工中易于 激起振动；此外，机械结构和机械零件向轻型化、薄壁型发展，也使得切削加工中易于 发生振动【3 1 。因此，研究机床切削颤振产生的机理、预防和控制措施，成为机械制造业 向高精度、高自动化、切削材料多样化发展的要求，是对提高制造业水平具有重要意义 的急待解决的课题。 有资料显示：中国2 0 0 8 年全年机床进口7 5 9 亿；国内消费1 9 4 4 亿美元，这使得 中国连续7 年成为世界机床第一消费国和第一进口国，成为世界机床业的主要消费市场。 这些花费巨资添置的先进设备能否达到充分合理的利用，为我国制造业做出应有的贡 献，在一定程度上得依赖于对于加工过程诸如颤振等平稳性问题得解决。同时，2 0 0 8 年我国机床行业出口从2 0 0 7 年的世界排名第8 位提高到2 0 0 8 年的第6 位。由于全球市 场低迷，出口增速大幅下滑，传统出口市场需求减少，中国机床对新兴市场的出口明显 增长，全年出口仍达2 1 1 亿美元，因此保证机床较高的加工性能不仅是我国机床企业 自身发展的需要，也将为我国制造业在国际市场树立一个良好的形象【4 】。 1 2 切削过程中的振动 切削加工过程中的振动按其性质一般可以分为以下几类 5 - 1 0 1 ： ( 1 ) 强迫振动：包括因与切削过程无关的外部原因激励下引起的振动以及由切削过 程本身引起的强迫激励； ( 2 ) 自激振动：指切削加工过程中，在没有周期性外力作用下，纯由加工系统自身 特性激励引起的振动。切削过程中发生的颤振是典型的自激振动； ( 3 ) 自由振动：指加工系统受某一外部扰动作用发生振动，而扰动过后由于系统本 身的阻尼作用振动很快衰减到零的振动现象； ( 4 ) 混合型振动：既包含强迫振动，又包含自激振动，是两者综合作用的结果。这 类振动在切削加工中较为常见； ( 5 ) 随机振动：指正常切削过程中，切削系统在随机因素作用下产生的低幅值振动， 这种振动伴随整个切削过程，无法消除，但影响也较小。 以上五类切削振动中，前四类都对切削稳定性有很大影响，其中影响最大的是自激 振动( 切削颤振) 1 - 1 3 1 。 大连理工大学硕士学位论文 1 2 1 切削颤振的定义 切削颤振是机床进行切削加工时，刀具与工件之间产生的强烈相对振动，它产生于 切削过程之中，是切削过程的不稳定现象，属于自激振动。众所周知，自激振动由非振 荡性能源、具有反馈特性的控制和调节系统和振动系统三个部分组成。非振荡性能源供 给自激振动系统所消耗的能量，具有反馈特性的控制和调节系统将振动系统所产生的交 变运动量变换为交变力，并反馈到振动系统，以维持振动持续进行。由于颤振是由系统 内部的自激振动及反馈后产生，因而对颤振机理的研究往往要比对强迫振动的研究和控 制要困难得多。其原因在于强迫振动一定有某个或者某些“激振源”，只要追根求源， 消除这些“激振源”，就不难从源头上对该类振动加以抑制。而颤振却无外界的交变“激 振源”，其振动是由于其内部原因，即内在的反馈所引起的，这些内在的反馈寄生于机 械加工系统正常的运行过程中，不是独立的，而是与具体的加工状态密切相关，因此欲 对其加以辨识、分离和控制就比较困难。 颤振属于自激振动，而对于自激振动来说，要其产生需要满足两个条件：首先，加 工系统在平衡点附近具有不稳定性；其次，有能使系统工作点略微偏离平衡点的一个偶 然扰动。由此可知，颤振的产生也是需要外界激励的，只是颤振是一种特殊“扰激振动”， 因为它总是发端于某一个偶然的外界扰动。由于现实世界总是充满各种各样的偶然，因 此作为“偶然扰动 的条件总是有可能成立的。这样，只要第一个条件一旦形成，即只 要系统本身在平衡点附近的不稳定性一旦形成，则完全无须等待，立即就会有某个偶然 扰动闯过来，这种非振荡性能源必然引发急剧上升的振动。所以，对于颤振进行研究的 着眼点和方法就与对自由振动和强迫振动的研究不同：无须研究引发振动的那个偶然扰 动的大小和形式，也无须探讨这种扰动与它所激超的振动之间的关系，而是要着重研究 形成系统自身不稳定性的机理与规律。当颤振产生以后，其维持和扩大并不需要外界施 加交变激励，因此颤振系统的内部一定存在某种反馈关系，以实现各部分的相互作用。 除此之外，颤振振幅也不是无限上升的。事实上，当振幅上升到一定程度之后，会自行 稳定下来，形成一种稳定的周期运动。最后，还需要说明的是，颤振并不是“自给摄动”， 在能量上它并不能“自给自足 ，而需要依赖外界的能量供给，以补充系统阻尼所造成 的能量耗散，并扩大振幅。由此可见，颤振系统一定具有某种机构或者机制，这种调节 系统可以控制从外界摄取能量来维持或扩大其振动。 对于自激振动，可以由下面的示意图来表示非振荡性能源、调节系统和振动系统之 间三者之间的关系。非振荡性能源为自激振动系统提供所消耗的能量，反馈系统和调节 系统则将振动系统所产生的交变运动量变换为交变力，并反馈到振动系统，以维持振动 持续进行。 基于转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 图1 1白激振动系统 f i g 1 1 s e l f - e x c i t e do s c i l l a t i o ns y s t e m 1 2 2 切削颤振的分类及研究现状 对于颤振的研究在很早就已经丌始了，f w t a l o r 在1 9 0 7 年就已经在其所写的金 属切削的技巧首先研究了切削振动现象，并认为：形成不连续切削的周期与工件、刀 架或机床的传动机构中的任一部分的固有周期相同，是产生颤振的主要原因之一【l4 1 。由 t a l o r 开始了对切削过程中颤振的研究，但是由于他简单地将切削颤振归结为是由于切 削断裂时力的作用，因而不能完全反映切削颤振过程中复杂的物理本质。 1 9 4 4 年苏联学者a 1 4 k a m n p n n 在他所著的金属切削振动的研究中提出了负摩 擦理论，在这篇专著中详尽地引用了大量试验数据证明：“在刀具对工件的切削过程中， 在一定速度范围内，切削力随切削速度的增加而减小的负摩擦现象”。 1 9 4 6 年英国学者r n a r n o l d t l 5 】在他写的一篇论文钢材切削中刀具的振动机理 中用实验证明了一定切削速度范围内切削力有随切削速度的增加而下降的现象。并且他 认为：由切削力的主分力相对于切削速度的下降特征而产生的自激振动是产生颤振的一 个主要原因，进一步提出摩擦型颤振，将其定义为：在切削速度方向上刀具与工件之间 的相互摩擦所引起的颤振，此后有不少学者对此进行了讨论和研究。1 9 7 0 年j t l u s t y 提 出“速度分量原理”，此后大部分的文献都是围绕切削速度变化和切削力的动态特性的 研究。陈花玲等用迟滞非线性理论建立了新的颤振理论模型，并利用等效线性方法确定 了该模型的稳定闽的近似解，并得到了三维稳定性刚1 6 】。刘习军等建立了由刀架弹性子 系统和工件弹性子系统在非线性动态切削力耦合下的多自由度理论模型，揭示了系统存 在内共振的机理，是速度型颤振研究的一个新的思想【1 7 1 。其中比较典型的还有 n e t e r s t e l t e r 建立的以简化悬臂梁在干摩擦作用下的摩擦型颤振理论模型，取梁的前两阶 模态用数值法分析了梁系统在切削力和切速变化下的分叉行为，并且加以试验对照，最 后讨论了摩擦力的识别和梁系统的时域特性【l 引。 大连理工大学硕士学位论文 线性切削过程特性假设的前提是机床在切削点的相对振动很小，也就是说切削厚度 的改变与名义切削厚度相比很小，可忽略不计。然而，无论试验还是计算机仿真，在这 样小的振幅下很难确认机床切削稳定性极限。实际中，机床切削过程中失稳现象经常发 生。所以，用线性切削过程模型来确定稳定性极限，仅能获得近似且相当局限的结果【1 9 】。 事实上，绝大多数切削过程均属于非线性过程。切削过程中瞬间切削力、瞬间切削厚度 的变化都是非线性的，因此，必须对切削过程进行非线性研究。 对于再生型颤振的非线性理论研究自1 9 6 3 年c j h o o k 等发现有限振幅不稳定现象 后开始，考虑了切削过程和机床结构的非线性因素，建立了非线性模型。j t l u s t y 等检 测了机床的稳定性，特别是高速切削的稳定性( h s m ) 。在颤振分析时提出了一种时域仿 真方法，对切削过程中的颤振机理和切削力的基本非线性现象进行了分析和研究，精确 地预测了铣削过程中基于轴向切削深度和主轴转速的稳定性极限图，因而弥补了有关在 铣削中切削速度影响这一知识的空白。师汉民等建立了非线性、变时滞的微分差分方程 【2 0 1 ，而吴雅等根据其方程提出了强迫再生颤振理论，并通过计算机仿真研究了其谱阵特 征，得出了强迫再生颤振的判别方法【2 。鲁宏伟在已有非线性模型的基础上，研究了不 同切削参数下铣削过程复杂的非线性行为及不同参数对切削过程的影响【2 2 1 。l e b t 和 t a n gy s 发展了新的包含复杂非线性阻尼力的机械模型，并且结合前馈神经网络模拟切 削力组成，用数值迭代法获得了工件相对于刀具的振动位移量，与其它的模型相比有着 较好的动态行为【2 3 1 。孔繁森和于骏一在机床切削颤振分析中首次考虑了模糊不确定性因 素的影响，利用模糊数学分析方法详细论述了切削过程再生颤振的模糊性分析问题，给 出了模糊稳定性极限切削宽度集合的可能性分布及其置信区表达式，最后依据理论分 析，经计算机编程绘制了模糊稳定性图【2 4 】。m a r u i e 用实验的方法研究了影响再生型颤 振的两个因素：刀具侧面和工件之间的干涉效应( 主要的颤振源) 和再生效应。分别考虑了 这两个因素在不同的负切削刃角度下的再生型颤振的特性【2 5 1 。d a v i e sm a 讨论了长径比 较大的端面铣刀在高速切削时发生颤振的庞加莱截面检测法，比较了刀具的偏差与再生 型颤振理论的关系，并在高速端铣中讨论了其稳定性【2 6 1 。d a v i deg i s i l m 建立了满足再 生型颤振发生条件下非线性时滞微分方程，不仅揭示了机床系统发生h o p f 分叉是再生 型颤振发生的前提，同时给出了系统发生h o p f 分叉的稳定边界上的特征值及相应的 f l o q u e t 指数【27 1 。p a k d e m i r l i m 建立了再生型颤振的单自由度的非线性方程，采用了旋转 角度为独立坐标，主轴转速作为调和变参数，用摄动法得到了近似解，得出了系统的有 效稳定区域【2 引。a l t i n t a s 和b u d a k 考虑了刀具与工件之间的动态接触，采用平均傅立叶 级数进行切削稳定性分析，用数值迭代方法求解出最终的稳定性表达式，并在后来发展 了一个三维频域模型，分析模拟了铣削过程中的颤振现象【2 9 】。 基于转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 振型耦合型颤振是指振动系统在两个方向上的刚度相近，导致两个固有振型相接近 时而引起的颤振。振型耦合型颤振是由j t l u s t y t 3 0 】首次提出的，后来也有学者进行研究， 通常都是取两个自由度线性系统为研究对象，采用振动理论中的实模态分析法即可得到 系统的特征方程与稳定性条件。于俊一等利用耦合型颤振模型，研究了机床主轴刚度方 位对切削稳定性的影响【3 1 1 ，g a s p a r e t t o 建立了耦合模型，对刀具的稳定及不稳定轨迹进 行了研究，得到了切削稳定性条件【3 2 1 。 1 9 5 4 年，同本学者土井静雄和加藤仁提出了“滞后型颤振”。将其解释为：实际切 削过程中由于切削力水平方向的瞬时变化相对切削厚度的瞬时变化产生了时f b j 上的滞 后，这是导致颤振的原因。 此外，还有其他一些对于颤振机理的解释。如1 9 7 7 年，星铁太郎提出了混合型颤 振的概念，认为混合型颤振是由再生效应和外部强制激励综合作用产生的，并将这种颤 振称为【33 】：“位移干扰强迫颤振”。 到目前为止，得到国内外学者普遍认可的颤振产生机理主要有以上所提的四种：即 负摩擦效应、再生效应、振型耦合效应和滞后效应，其中再生效应被认为是最主要的激 振机制。 1 3 转子动力学的发展介绍 转子动力学是研究旋转机器转子系统振动和动力稳定性的理论，工程设计计算以及 减振，隔振，振动控制的科学，它是一门既有理论深度，又有很强的实践性的应用基础学 科，它的形成与发展伴随着大工业的发展和科技进步，已走过了一个多世纪的路程。 第一篇有记载的有关转子动力学的文章是l8 6 9 年r a n k i n e 发表的第一篇有记载的有 关转题为“论旋转轴的离心力”一文【3 4 1 ，这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以 下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下。最简单的转子模型是由一 根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的，这一今天仍在使用的被称做j e f f c o t t 转子的模型最早是由f o p p l 在1 8 9 5 年提出的【”】，之所以被称做“j e f f c o t t ”转子是由于 j e f f c o t t 教授在1 9 1 9 年首先解释了这一模型的转子动力学特性【3 6 1 。他指出在超临界运行 时，转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋转机械的功率和使用 范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的 作用。但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现 强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳定现象首先被n e w k i r k 发现是油膜轴承造成的【37 1 ， 大连理工大学硕士学位论文 从而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。有关油膜轴承稳定性的两篇重要的 总结是由n e w k i r k 和l u r i d 写出的【3 8 3 9 1 ，他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。 5 0 年代以来，电力、航空、机械、化工工业的迅猛发展极大地推动了转子动力学的 研究。发电机组的单机容量从几万千瓦发展到了上百万千瓦，飞机也开始进入喷气发动机 时代。旋转机械的转子越来越柔、功率越来越大、转速越来越高，甚至达到了三、四阶临 界以上，这为转子动力学的研究提出了一系列的研究课题，也有力地促进了转子动力学的 发展。 我国的转子动力学研究开始于8 0 年代，主要是针对地面旋转机械的平衡技术和航空 发动机的结构强度开展了一些相关的研究。进入9 0 年代后，对转子动力学的研究进入了 活跃期，先后出版了国内第一本自编的专著加1 ，第一本翻译的专著【4 1 1 ，并在1 9 8 7 年召开了 第一次全国性的转子动力学会议。随后陆续又有多本有关转子动力学的专著出版，而涉及 转子动力学某一方面的书也有很多。 当前，国内对转子动力学的研究热点主要有以下几个方面【4 2 】： ( 1 ) 大型复杂转子系统的力学建模和分析手段 ( 2 ) 非线性大变形分析 ( 3 ) 陀螺弹性体动力学，陀螺特征值问题 ( 4 ) 油膜失稳新机理探索和非线性分析 ( 5 ) 其他非线性流固耦合问题 ( 6 ) 主模态局部化现象分析，失调盘片 ( 7 ) 内耗失稳，粘弹性转子动力学 ( 8 ) 它非线性问题等 1 4 本文的研究内容和特色 本课题主要从以下几个方面进行了研究： ( 1 ) 本文是从转子动力学的角度对车削过程中工件的振动分析进行数学模型的建 立。由于材料切除的作用，工件的质量和刚度一直发生变化，而传统的工件振动模型并 未考虑这些因素。本文通过将工件分成三个部分，分别三个部分进行受力分析和质量分 析，分别计算出各自的动能，在将工件系统动能代入拉格朗日方程后，可以得到工件的 振动方程，与传统的振动方程相比，将工件质量变化和刚度变化考虑进去了，通过对方程 进行求解，从理论上分析了切削深度及进给量、载荷移动速度以及工件质量变化对振动 的影响。 基于转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 ( 2 ) 利用三向压电铣削测力仪对车削过程中三个方向的切削力信号，即c ，e 和c 进行测量，本特利巾8 m m 电涡流位移传感器对车削过程中工件轴的振动进行测量，分 别考虑不同切削参数下，切削力和振动位移的变化情况，及各种切削参数对于振动的影 响。 ( 3 ) 利用a n s y s 软件对工件进行模态分析，分析工件在切削过程中固有频率和模 态振型的变化情况，及对工件考虑质量变化后与不考虑质量变化后的振动偏移对比。 大连理工大学硕士学位论文 2 单盘转子转动动能分析 2 1单盘转子系统的广义坐标 如下图1 所示的单盘转子( j e f f c o t t ) ，盘位于轻质柔轴中央，当无扰动变形时，圆 盘中心位于水平轴m 上，并与无变形轴一起以角速度n 绕x 轴作自转。由于扰动的作 用，盘心c 产生横向偏离，柔轴产生变形。在静止坐标系0 一习中，质心将会产生偏 离d = y ( t ) j + z ( t ) k ，可以用向量表示如下： 图21 单盘转于 f i g 21 s i n g l er o t o r 或用复数表示为： p = y z 取另一旋轴坐标系d 一勃f ，毒轴与x 轴重合，并绕x 轴以角速度o ( t ) 旋转 动坐标系。一o g 中观察，盘心的相对偏移为 一c o s o 。= 心 也可以反过来写为： 譬爿豳 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 设在 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 基于转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 幽22 方位偏离 f i 9 2 2 o r i e n t a t i o n d c , a a 6 0 n 若转盘横向尺寸( 半径) 可观，则应将其看作刚体。它的扰动除了质心偏离外，还 有方位偏离，常取盘的外法向量h 在x y ，舸平面上的投影线与x 轴的夹角吼，n 表示 方位偏离，于是，y ，z ，巩，最共同构成了描述单个转盘偏离运动的四个广义坐标。 2 2 刚体定点运动和欧拉角 刚体的转动姿态可用刚体的附体坐标系。一鲥对静止坐标系。一坼的方向余弦 阵一o ) 表示： 即i j ( 25 ) 其中i ，j ，k ，善，叩，f 分别是o 一习z 和o 一勃f 的单位坐标向量。 设某时刻o 一勃f 的方位如图2 2 坐标面_ f 和f 的交线是o n ，在弦平面内，o n 与y 轴的夹角为咿，在玎f 平面内，o n 与叩轴的夹角为，w 和芦平面的法向掌和j 的 夹角是口，称p ，e ，妒为欧拉角。从。一坼转到。一向f 可依次作下面三次简单旋转 实现： 、7 、 ， 、一， 图2 3 欧拉角 f i g 2 3 e u l e ra n g l e 兰 = 釜三o ；n y o s y 1 。l 后, 1 = 4 c y ， 三 c 2 6 ， 2 d x l y l z l 绕朋轴转口，到达d x 2 奶奶，x 2 轴与善轴重合5 刚篓? 酬叫臼，嘲 汜7 ， 3 d x 2 y 2 2 2 绕恐轴转，到达。一勿f ，见轴与叩轴重合： o 1 叫咖豳 8 ， 彳( f ) = 4 ( y ) 4 ( p ) 4 ( 痧) ( 2 9 ) 2 3 角速度的矩阵求解 一一一 基于转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 = 二二二二_ 二二： 气 口疗 叫r ，目 或简记为 口= a a ( 2 1 1 ) 现取口是刚体上任一点的位置向量r ，它在0 一职和0 一勃f 中的投影向量分别为 曰和月，则有 r = a r 或r = 爿7 r 7 ( 2 1 2 ) 该式两边对f 同时求导，考虑到r 在o 一勿f 中是常向量，得 v = r = 爿7r ( 2 1 3 ) 但作为速度向量的投影式y 和v 7 ，也应满足( 2 1 1 ) 式，故有 y = a v = 彳( 7 r ) = ( 彳7 ) 月 ( 2 1 4 ) 对于定点运动刚体上任一点的速度为l ，= 国r ，把该式在o 一勿f 系中用矩阵写出， 为： 其中 v = 国r 7 国全 0 一：r 吁0 一咚 一吐0 ( 2 1 5 ) ( 2 16 ) 比较( 2 1 5 ) 和( 2 1 4 ) 两式即得 尘= a a 。( 2 1 7 ) 这就是由a 直接计算的公式。 2 4 欧拉参数法 任何正交旋转阵爿都代表沿某个方向p 转过万角度的次旋转，这就是欧拉参数法 的定义。 由彳的特征值问题： a x = a x ( 2 1 8 ) 设a ，和x ，分别是它的特征解： 大连理工大学硕士学位论文 a x j = 乃 ( 2 1 9 ) 则它们的共轭对五，又，也为方( 2 1 8 ) 程的解，取( 2 1 9 ) 的共轭转置并左乘( 2 1 9 ) 式，得，x ；a 丁a x y = 互乃贾x ，即( 1 一乃五) 又x = o 。可见，乃的模必为1 ，因此， 对三阶旋转阵月，它的特征值必为 = l ，五= p ，如，3 = e o s s + i s i n 6 ，鼍，3 = u + i v ， a ( u + i v ) = ( c o s 8 + _ - i s i n d ) ( u i v ) ( 2 2 1 ) 料 篓0 一划圈 汜2 2 ， 转角度，p 可由( 2 2 0 ) 计算，万可由根轨迹性质算出，由t r a = a + 屯+ 以= 1 + 2 c o s 6 但，e b = s i n 艿( p x r ) ，a e = ( 1 一c o s s ) p x ( p x r ) ，故 图2 4 向量旋转 f i g 2 4 v e c t o rr o t a t i o n 1 3 基于转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 r = r + s i n s ( p x r ) + ( 1 - c o s s ) e x ( p x r ) 记型全 7 0 三y 彳 ，足全 茎 ，曰全 薹 r = il + s i n 6 u + ( 1 一c o s s ) _ v 2i r a = l + s i n 6 _ u + ( 1 - c o s s ) _ v 2 i1 一( 1 一c o s 万) ( 1 一口2 )y s i n 8 + ( 1 - c o s s ) a p - f l s i n s + ( 1 一c o s 8 ) a y 彳= i _ 7 s i n s + ( 1 一c o s s ) , z p1 - ( 1 一c o 万) ( 1 一2 ) c r s i n 8 + ( 1 一c o s s ) c c p l f l s i n 万+ ( 1 - - c o s 8 ) a t c ts i n s + ( 1 一c o s s ) p r1 一( 1 一c o s s ) ( 1 一y 2 ) 2 5 投影角法推导转子转动动能 设刚体自旋轴善在砂和澎平面上的投影线与z 轴的央角为广义坐标， 向的交角为0 ，如下图所示，则0 一x y z 可先绕 p ：旦堕 图2 5 投影角 f i g 2 5 p r o j e c t i o na n g l e 一1 4 一 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 善与z 轴f 方 ( 2 3 0 ) 大连理工大学硕士学位论文 二二二- _ = 二二= = ：一- 一 转过口角度，再绕孝转过矽，经过三次旋转后到达d 一勿f ，由前述可知 彳= 4 ( 矽) 4 ( 护) ( 2 3 1 ) 由图2 4 可以知道， 亏2c o s 8 i + c o s 口留g j + c o s 乡留包露 t 9 2 8 = t 9 2 够+ t 9 2 眈 设够和2 为一阶小量，则( 2 3 1 ) 和( 2 3 2 ) 可化为 乡= ( 1 一譬) f + g j f + 晓后，p = 嘭+ 彬 代入( 2 2 9 ) 式可得， ，：一旦，+ 叟后 代入( 2 2 8 ) 式，可得到： 厂1 一譬够 晓 1 删= 卜1 一钐f l 坦$ 1 一钐f 于是 缨= 以r = 4 彳+ 彳，a p 邻a l i o 一( c o s 矽谚+ s i i l 矽晓) s i l l 矽或一c o s 矽晓 = ic o s 鸩“n 缒 o ( 晚哆一岛嘭一痧 ic o s 缒“n 鸡( 吃嘭一哆嘭+ o 1 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 尽u 国= ( 痧+ 华) 善+ ( s i n 矽岛- - c o s 矽谚) ，7 + ( c 。s 矽岛一s i i l 矽晓) f ( 2 3 8 ) 保留到二阶小量，得动能为 丁= 三痧2 + 三( 芝句一e 晓) + 三厶( s i n 以一c o s 缒) 2 + i 1 ( c o s 鸩+ s i i l 矽晓) 2 ( 2 3 9 ) 对于动力对称刚体，( 即刚体绕孝轴转过2 么角度后，其几何形状和质量分布复原) 有 = 全以，以全i ，。，并且取多：q ，可得 1 5 基于转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 丁= 互1j 叭，z + 彰) + 圭q ( 眈或一嘭晓) ( 2 4 0 ) 这即为，单盘转子转动动能表达式，厶和j p 分别称为赤道转动惯量和极转动惯量。 大连理工大学硕士学位论文 3 基于转子动力学的车削工件振动方程 3 1 车削过程及模型的描述 在车削过程中有两个移动部分：刀具和工件。工件一端被固定在卡盘上，另一端被 顶尖顶在尾架上。工件作高速旋转运动，刀具沿着工件直线运动。如图3 1 所示，工件 正经历一个纵向的切削过程。由于这种切削作用，工件表面将会很自然的分为三个不同 部分：未加工部分、正被加工部分和已经加工部分【4 3 1 。如图1 所示，未加工部分末端被 固定在卡盘上，而相对的另一端被钉在尾架上。此处，如为工件全长，为一个变量， 表示从卡盘到刀具位置的距离，t o 为在加工部分的宽度。为待加工部分( 工件原始) 的半径，n 为已加工部分的半径。则z 为一个与时间相关的量。可以写为： zi - t = t o 一俾f( 3 1 ) 项尖顶紧 秀 。- 匿兰 o 曰l 殛、 嘭 _ 一 一毒j 蔫 一 高 ， 、口 一z z 如 一 图。 车削模型描述 3 图3 1 中，局为切削力作用点，j = 脾为刀具横向走刀速度，厂 为刀 具常进给量，q () 为转速。图中d 为工件轴端的坐标原点，e ，最，马为沿轴向每 部分的中点。 对于高速旋转的工件来说，其在弦平面作高速旋转运动，可将其看作为由刚性无 质量的轴通过其质心，而其本身作为一个高速旋转的转子绕z 轴作高速旋转。由于切削 作用导致工件分成三个不同的部分，如图3 中模型工件分为三部分，其三部分均与原 工件一样绕x 轴作高速旋转运动，可以将原工件看作由三个转子绕轴作高速旋转运动。 作为由3 个转子组成的系统，用一根忽略质量的轴相连，如图3 2 所示，将每部分质量 简化到其质心，而每个转子的厚度仍然为原来部分长度。 基丁转子动力学的车削颤振模型建立及其动态特性分析 图3 2l ：什转子模型 f i g 3 2 r o t o rm o d e lo fw o r k p i e c e 由图3 1 中可以知道，工件在被切削过程中，三个部分的位置是一直变化的，其中 己加工和未加工的部分的质量也是不断变化的，所以当其简化为三个转子后，转子l 和 3 的质量也是一个不断变化的量，如图3 2 所示，工件模型转化为三个转子，则对三个 转子的质量进行分析。 由图3 1 可知，转子1 的长度为( z 一) ，其形状为一个圆柱体，所以质量为： m l = 尸乃2 ( ，一) = p r c r z 2 ( t o 一厂q f 一) ( 3 2 ) 同理，可以得到转子2 和3 的质量分别为 m 2 = p 7 r r 2 t o + p 万1 f o ( 一r 3 ) = p 万( 一口p ) 2 t o + p 万1 f o 口p ( 3 3 ) m 3 = p 斫( z o - l - ) = p t r ( r l - - t l 。) 2 ( f f f l t - ) ( 3 4 ) 其中，p 为工件的密度。尽管转子2 的厚度与转子l 和3 相比很小，但是切削力施 加在转子2 上，并且由于新的加工出现在其上面