北大附中初二数学答案.doc

菁优网Http:/答案与评分标准一、选择题（每题4分，共32分）1、（2007芜湖）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：一定是轴对称图形的有等边三角形，等腰梯形，正五边形，共3个故选B点评：掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2、（2010常州）在函数y=1x3中，自变量x的取值范围是（）A、x3B、x0C、x3D、x3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0解答：解：根据题意得：x30解得：x3；故选A点评：当函数表达式是分式时，函数要有意义，则要使分式的分母不能为03、（2006宿迁）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD=30，则AED等于（）A、30B、45C、60D、75考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。分析：根据折叠的性质求EAD，再在RtEAD中求AED解答：解：根据题意得：DAE=EAD，D=D=90BAD=30，EAD=30AED=9030=60故选C点评：已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角4、（2009西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB的依据是（）A、（SSS）B、（SAS）C、（ASA）D、（AAS）考点：全等三角形的判定。专题：作图题。分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得解答：解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕OD=OD，OC=OC，CD=CD，OCDOCD，AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选A点评：此题是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查5、如下图所示，D在AB上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）A、AD=AEB、AEB=ADCC、BE=CDD、AB=AC考点：全等三角形的判定。分析：三角形中B=C，A=A，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案解答：解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项以后是AAA，无法证明三角形全等；添加C选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加D选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；故选B点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目6、（2010本溪）已知一次函数y=（a1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A、a1B、a1C、a0D、a0考点：一次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。分析：由图象不难看出：y随x的增大而增大，由此可以确定a10，然后即可取出a的取值范围解答：解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，a10，a1故选A点评：此题利用的规律：在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7、如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB； CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）A、3个B、2个C、1个D、0个考点：等边三角形的性质；等式的性质；对顶角、邻补角；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据等边三角形的性质得到DC=AC，CE=CB，ACD=BCE=60，根据等式的性质推出ACE=BCD，能证ACEDCB，即可判断；根据全等三角形的性质得到AEC=CBN，根据平角定义得出DCE=BCN，即可证明BCNECM，得出CM=CN，即可判断；再证ACMDCN，即可判断解答：解：DAC和EBC均是等边三角形，DC=AC，CE=CB，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，ACE=BCD，ACEDCB，正确；ACEDCB，AEC=CBN，ACD=BCE=60，DCE=1806060=60=BCN，AEC=CBN，CE=CB，BCNECM，CM=CN，正确；ACEDCB，CAE=CDB，CM=CN，ACM=DCN=60，ACMDCN，DN=AM，错误正确的有2个，故选B点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平角的定义，等式的性质等知识点的理解和掌握，能运用等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定进行证明是证此题的关键8、等腰三角形的周长为18，腰长为x，x满足方程|4x|+|x2|=x+1，则此三角形的腰长为（）A、5B、6C、7D、8考点：等腰三角形的性质；含绝对值符号的一元一次方程。分析：等腰三角形的腰相等，腰长必须大于4，才能组成三角形，根据x4，可求出x的值解答：解；x4|4x|+|x2|=x+1，x4+x2=x+1x=7故选C点评：本题考查等腰三角形的性质，含绝对值符号的一元一次方程，以及三角形的三边关系二、填空（每题4分，共16分）9、（2006天津）如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC的大小等于30度考点：等边三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：根据等腰三角形的性质，如图，APQ是等边三角形，APQ=60，又因为AP=BP，故可知ABC=BAP又根据三角形的外角可知APQ=ABCBAP，故可求出ABC的值解答：解：PQ=AP=AQ，APQ是等边三角形，APQ=60，又AP=BP，ABC=BAP，APQ=ABC+BAP，ABC=30故ABC的大小等于30故答案为30点评：本题解决的关键是能够认识到APQ是等边三角形，找出题目中的基本图形，探究题目中的结论是解题的关键10、（2006天津）已知一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式y=x+1（答案不唯一）考点：一次函数的性质。专题：开放型。分析：一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，k0，图象经过点（0，1），b=1，符合上述条件的函数式只要符合上述条件即可解答：解：由题意可得，k0，b=1，符合上述条件的函数式，例如y=x+1（答案不唯一）点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小11、（2006西岗区）如图是一次函数y1=ax+b，y2=kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y10，y20时x的取值范围2x1考点：一次函数的图象。分析：当y10，时x2，y20时x1，同时满足y10，y20时，2x1解答：解：根据图象和图中数据可知，同时满足y10，y20时，x的取值范围2x1点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限12、如图，ABC中，AB=AC，A=50，BE=DC，BD=CF，则EDF=65考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：根据题意得出B=C=65，再证明BDECFD，从而得出BDE=CFD，则EDF=B解答：解：AB=AC，A=50，B=C=65，BE=DC，BD=CF，BDECFD，BDE=CFD，BDE+BED=115，BDE+CDF=115，EDF=B=65故答案为65点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握三、作图题（本大题共11分）13、（2006海淀区）如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形考点：正方形的性质。专题：作图题。分析：本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形解答：解：参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分点评：考查轴对称图形的性质及动手操作能力14、尺规作图：如图所示，张、李两村座落在两相交公路m，n内，近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划建一座定点医疗站P，（1）若医疗站P必须满足；到两公路的距离相等，且到张、李两村的距离也相等请你在图1作出P点的位置；（2）若医疗站P必须满足；在公路n边，且到张村、李村的路程和最小请你在图2中作出P点的位置考点：作图应用与设计作图。分析：（1）画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求（2）作出A点关于n的对对称点A，连接AB，与直线n交点即是P点解答：解：（1）如图所示：；（2）如图所示：点评：此题主要考查了基本作图中作线段的垂直平分线以及作角的平分线和作轴对称得最短线段问题，此题比较典型，同学们应熟练掌握这些基本作图四、解答题（本题共41分）15、已知直线m经过（4，1），（2，4）两点（1）求直线m的解析式；（2）若直线n与直线m关于x轴对称，画出直线n并求出直线n的解析式考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式。分析：（1）首先设出一次函数解析式，然后利用待定系数法，把（4，1），（2，4）两点坐标代入解析式即可得到k，b的值，进而可以得到解析式；（2）根据直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数）关于x轴对称的规律：就是x不变，y变成y：y=kx+b，即y=kxb，求出解析式后，再画出图象解答：解：（1）设直线m的解析式为：y=kx+b，直线过（4，1），（2，4）两点，&4k+b=1&2k+b=4，解得：&k=12&b=3，直线m的解析式为：y=12x+3；（2）直线n与直线m关于x轴对称，y=12x+3，直线n的解析式为：y=12kx3点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与几何变换，关键是熟记变换规律：直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成y：y=kx+b，即y=kxb；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）关于y轴对称，就是y不变，x变成x：y=k（x）+b，即y=kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）关于原点对称，就是x和y都变成相反数：y=k（x）+b，即y=kxb（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）16、（2006温州）如图，点D、C在BF上，ABEF，A=E，BC=DF，求证AB=EF考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。专题：证明题。分析：本题可通过证ABCEFD来得出AB=EF的结论两三角形中，已知的条件有：ABEF即B=F，A=E，BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等，由此可得证解答：证明：ABEF，ABC=EFD；又A=E，BC=DF，ABCEFD；故AB=EF点评：本题考查的是平行线的性质及全等三角形的判定及性质；由平行线得到对应角相等时正确解决本题的关键17、已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题：证明题。分析：根据AAS可证明BDECDF，即可得出BE=CF，再由等式的基本性质得出AE=AF解答：解：AB=AC，B=C，DEAB，DFAC，BED=CFD=90，D是BC的中点，BD=CD，BDECDF，BE=CF，AB=AC，AB=BE=ACCF，即AE=AF点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握18、如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长考点：全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：根据ADBC，CEAB，可得出EAH+B=90EAH+AHE=90，则B=AHE，则AEHCEB，从而得出CE=AE，再根据已知条件得出CH的长解答：解：ADBC，EAH+B=90，CEAB，EAH+AHE=90，B=AHE，EH=EB，AEHCEB，CE=AE，EH=EB=3，AE=4，CH=CEEH=43=1点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出B=AHE，是解此题的关键19、“十一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的路程S（千米）与时间t （时）的关系可以用图的折线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小刚全家在旅游景点游玩了4小时？（2）求出整个旅程中S（千米）与时间t （时）的函数关系式，并求出相应自变量t的取值范围（3）小刚全家在什么时候离家120km？17时时到家？考点：一次函数的应用。专题：应用题；数形结合。分析：（1）根据图示，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间（2）根据图象信息可以得出整个旅程中S（千米）与时间t （时）的函数关系式，讨论实际情况得到t的取值范围（3）从图中信息可知当t=8时，S=0，当t=10时，S=180，可算出去时距离120km时的时间，有图可知回来时当t=15时，S=120km根据回来时的函数可得到家的时间解答：解：（1）有图示信息可知，在距离180千米的某著名旅游景点游玩，停留了4小时，所以游玩了1410=4小时（2分）（2）当8t10时设s=kt+b过点（8，0），（10，180）得s=90t720（2分）当10t14时s=180（2分）当14t时过点（14，180），（15，120）得（2分）s=90t720（8t10）s=180（10t14）s=60t+1020（14t）（3）当s=120km时，90t720=120得t=913即9时（20分）（1分）60t+1020=120得t=15（1分）当s=0时60t+1020=0得t=17（1分）故答案为：4，17点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质20、如图，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DEAB于E，且ABAC，求证：BEAC=AE考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质。专题：证明题。分析：作DGAC，连接BD、CD，易证ADEADG，得AE=AG，只要再证明BEDCGD，即可得到；解答：证明：作DGAC，连接BD、CD，AD是外角的平分线，DAE=DAG，DE=DG，ADEADG，AE=AG，DF是BC的中垂线，BD=CD，在BED和CGD中，&DE=DG&BD=CD&BED=CGD=90，BEDCGD，BE=CG=AC+AG，AG=AE，BEAC=AE点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，作辅助线构建全等三角形，是解答本题的关键21、如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD（1）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）首先根据已知条件可以证明BOCADC，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解解答：解：（1）OCD是等边三角形，OC=CD，而ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，BCO=ACD，BOCADC，BOC=AOD，而BOC=a=150，ODC=60，ADO=15060=90，ADO是直角三角形；（2）要使AO=AD，需AOD=ADO，190=60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADO，60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AOD，190=50，=140所以当为110、125、140时，三角形AOD是等腰三角形点评：此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键五、解答题（本题共20分）（以下各题1、2班必做，3、4班选作）22、小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是12分钟考点：函数的图象。专题：计算题。分析：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案解答：解：他从学校回到家需要的时间是20.2+10.5=12分钟故答案为12点评：本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小23、对于正数x，f（x）=xx+1规定，例如，f（3）=31+3=34，f（13）=131+13=14计算：f（12008）+f（12007）+f（12006）+f（13）+f（12）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+f（2006）+f（2007）+f（2008）=2008考点：分式的加减法。专题：新定义。分析：首先求得f（x）+f（1x）=xx+1+1x+1=1，即可将f（12008）+f（12007）+f（12006）+f（13）+f（12）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+f（2006）+f（2007）+f（2008）变为f（12008）+f（2008）+f（12007）+f（2007）+f（12006）+f（2006）+f（12）+f（2）+f（1）+f（1），则相当于2008个1相加，则可求得答案解答：解：f（x）=xx+1，f（1x）=1x1x+1=1x+1，f（x）+f（1x）=xx+1+1x+1=1，f（12008）+f（12007）+f（12006）+f（13）+f（12）+f（1）+f（1