极坐标课件.ppt

坐标系,1.极坐标系的概念：在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系,设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)称为点M的极坐标，记作M(，),2直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则,3直线的极坐标方程：若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：0和0；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cosa；,4圆的极坐标方程：若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为：220cos(0)02r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：2acos；,答案：B,2极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆答案：C,解析：直接利用极坐标与直角坐标的互化公式,答案：5,6,5在极坐标系(，)(00，xOM，极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一点M；对于给定的一点M，的值可正、可负：当0时，极角的始边为极轴Ox，终边为射线OM；,当0时，极角的始边为极轴Ox，终边为射线OM的反向延长线就是说，极坐标(，)与(，)表示的两点关于极点对称；极坐标(，)、(，2k)与(，2k)(kZ)表示同一点,所以极坐标系中的点与极坐标不能建立一一对应关系规定，当0时，表示极点，极角为任意角，但一般取0，即极点的极坐标为(0,0)当限定0，0,2)时，除极点外，点M的极坐标是惟一的,2两坐标系互化应注意的问题(1)若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点P所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角.(2)注意“双坐标系”是直角坐标与极坐标互化的前提若要判断曲线的形状，通常是先将极坐标方程化为直角坐标方程，再判断,平面直角坐标系中的伸缩变换、极坐标与直角坐标的互化，以及直线、圆的极坐标方程的应用，是高考对本节内容的常规考法，也是高考的一个重要考向,(2011江西高考)若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_,x2y22y4x.x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25.【答案】x2y24x2y0(答(x2)2(y1)25也对),解析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2y22y0，得圆心的直角坐标为(0，1)，故选B.答案：B,答案：D,3(2010北京高考)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线解析：(1)()0(0)，