（电力电子与电力传动专业论文）高速磁浮列车导向控制系统仿真研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 页 磁浮列车1 个多小时就跑完全程。另外，日本专家认为，日本是个多地震国 家，不宜采用德国t r 吸力型高速磁浮列车，因为常导吸力型磁浮列车的悬浮 气隙仅8 1 0 m m 。 图1 一l 为日本m l u 超导斥力型磁浮列车槽型横断面示意图，车上前后两 端有超导磁体，既作导向与悬浮用，又作为同步电机磁极。地面线路两侧垂 向布置一相交流同步电机绕组和作悬浮与导向用的8 字形线圈。地面三相交 流绕组由变电所v v v f 调频调压供电，得电时驱动列车前进，达到一定速度时 收起轮子( 图中未示出支撑轮) 。 1 2 2 常导吸力型磁浮列车 吸力型磁浮列车原理图见图1 2 。f 型钢轨铺设于线路两侧，带有常导线 圈的电磁铁相应地位于车辆的两侧，电磁铁与f 型钢轨经过两个8 1 0m m 气隙，形成闭合磁路。当线圈中通过直流电流时产生磁通沿上述磁路闭合， 从面在两个气隙中产生磁拉力，磁拉力( 吸力) 与车辆重力平衡时就可使车 辆悬浮起。 圈1 2 吸力型磁浮烈车原理图 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 页 磁浮列车1 个多小时就跑完全程。另外，日本专家认为，日本是个多地震国 家，不宜采用德国t r 吸力型高速磁浮列车，因为常导吸力型磁浮列车的悬浮 气隙仅8 1 0 m m 。 图1 一l 为日本m l u 超导斥力型磁浮列车槽型横断面示意图，车上前后两 端有超导磁体，既作导向与悬浮用，又作为同步电机磁极。地面线路两侧垂 向布置一相交流同步电机绕组和作悬浮与导向用的8 字形线圈。地面三相交 流绕组由变电所v v v f 调频调压供电，得电时驱动列车前进，达到一定速度时 收起轮子( 图中未示出支撑轮) 。 1 2 2 常导吸力型磁浮列车 吸力型磁浮列车原理图见图1 2 。f 型钢轨铺设于线路两侧，带有常导线 圈的电磁铁相应地位于车辆的两侧，电磁铁与f 型钢轨经过两个8 1 0m m 气隙，形成闭合磁路。当线圈中通过直流电流时产生磁通沿上述磁路闭合， 从面在两个气隙中产生磁拉力，磁拉力( 吸力) 与车辆重力平衡时就可使车 辆悬浮起。 圈1 2 吸力型磁浮烈车原理图 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 1 1 电磁力模型 o k - 导向电磁铁 图2 1 单磁铁一导轨系统参考模型 这里做以下几条假设“站： ( 1 ) 电磁铁磁路中铁磁材料的磁导率无穷大( 忽略铁芯和导轨中的磁阻) ，磁 势均匀降落在气隙上。 ( 2 ) 忽略绕组漏磁通( 中，= o ) 。 ( 3 ) 仅考虑导向电磁铁系统水平方向的系统性能。 图2 1 申，导轨与磁极的距离为x ，有效气隙磁阻为： r 0 ) 一二与 ( 2 1 ) o 以 式中，一妇1 0 4 日，_ i ，l 是空气的磁导律。 由磁路的基尔霍夫定律可知： 肼一中( f ，x ) r o ) 得：唧，x ) ：掣 ( 2 _ 2 ) 二工 在这里电磁铁没有工作在磁饱和状态下，电磁铁的磁链： 1 l ，o ，x ) 胂。筚三( 2 3 ) zz 电磁力可由它与磁场能量的关系表示，即： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 f 。掣 唧 式中，彬o ，工) 一上妒o ，z 矽f ( 2 4 ) 因而得到电磁力表达式： 聪加竿华 p ， 式中负号表明力的方向，彳表示磁铁极面积，表示线圈匝数，f 表示 电磁铁绕组中的瞬时电流，x 表示导轨与磁极表面的瞬时间隙，鳓为空气磁 导律。由于、鳓都是常数，定义电磁力系数k ： k ；一堂笆 则电磁吸力可写为： ，( f ，x ) 一足f ) 2( 2 6 ) 显然，电磁吸力f 与气隙石成非线性的平方反比关系，这正是电磁导向 系统为不稳定系统的本质原因所在。 2 1 2 电磁铁绕组中控制电压与控制电流的关系 电磁铁绕组中电流f 与电压“的关系由电磁感应定律得： “埘+ 譬喇+ 要陋o ，z ) f 毋疵7 。 绕组中瞬时电感： 划：堕。生旦：旦。巡 ” ff r ) r ) h 式中，m ，为主极磁通。 得到： “。r f + 巡，；一衅j ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 0 页 2 1 3 双电磁铁导向系统动力学建模及分析 图2 2 为双电磁铁导向系统的简化参考模型，轨道两侧的车载导向电 磁铁通过车辆一转向架系统联系起来。左右电磁铁参数完全一致。系统采用 了差动工作方式。其中，曩，2 为左右电磁铁与导轨之间的横向电磁吸力， ，f ：，工。，羔：为相应的电磁铁绕组电流、电磁铁磁极表面与导轨的瞬时气 隙。为电磁铁静态偏置电流，f 为控制电流。 车辆一转向架系统正好处在中心线位置时，两边电流、气隙相等，横 向电磁吸力大小相等方向相反，互相平衡。即f 1t f ，。f n ，葺。x ，茗。， 五f 2 - 磊( f o ，) 。 翻2 2 双电磁铁一导轨导向系统参考模型 如果在平衡位置双电磁铁导向系统受到一个水平向右的干扰力e ，系统 就会偏离平衡位置向右运动位移缸，这样左侧气隙增大为。+ 缸，右侧 气隙减小为z 2 一z o 一缸，安装在导向电磁铁系统的传感器检测出系统偏离平 衡位置的位移缸，控制器将这一位移信号转变成控制信号，再经功率放大器 将控制信号变换成电流f ，使气隙增大侧的电磁铁的电流增加，气隙减小侧 的电磁铁的电流减小，进而左侧电力吸力e 减小，右侧电磁吸力f ，增大，从 而产生一个回复力，使浮体回到平衡位置。 此时，系统受到的合力： ，- = 学 器一糌】 降删 西南交望奎兰里主! 窒竺兰堡笙兰! 亚! ! 一 电磁铁绕组电压根据式( 2 9 ) 得： 考虑外干扰力力，系统在水平方向的运动力学方程为： m 窘小力 。以2 其中，m 为系统等效质量。 综上分析，系统水平方向的动态模型方程组如下： m 窘一f + 厶 嘲母学黼一器】亿 。+ “。r o 。+ 应，+ 互糍；一j ：毒专；兰等缸 【 。一a h r u 。一t ，一互： ! 备i + 主：络量 稳定条件：民；氏 2 2 系统模型线性化与状态方程的建立 从式( 2 一1 3 ) 容易看出这是一组非线性方程。为利用成熟的线性理论“”1 絮黼燃巍鬻豢嚣蓑譬嬲嚣掇梨 一个近似的线性化模型。理论和实践都表明在平衡点( f o ，x o j 羽吊寻电僦孔带 统进誓萎等箬篙 差辜嘉星差嚣荔募肌并忽略删蝴到方程的 将式( 2 一1 0 ) 在平衡点处做泰勒级数展开，井忍略商斯r ，j 、萤得到力崔h o 整一鲞一 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 2 页 f ；型粤血一雌越 石0j o 令疋宣掣，称位移刚度 冉0 ( 2 1 4 ) k ，。丛生挈竖，称电流刚度 x 0 则式( 2 一1 4 ) 写为； ，- 墨缸一墨茁 ( 2 1 5 ) 式( 2 1 5 ) 是一个在工作点附近得到的电磁力线性方程，是控制电流出 和横向位移变量缸的函数，其精度与系统偏离平衡位置的距离缸密切相关， 该方程反映了电磁力和位移、控制电流的相互关系。 由( 2 一1 1 ) 得电压方程在平衡点处的线性化方程为： 缸一r 刖+ 一t 麟 ( 2 - 1 6 ) 鼽小譬 一学，“o 缸o 。 i f k 。x k i i m 越t ，+ 兀 ( 2 - 1 7 ) i a h 昌r f + o f 一工，越 如果选择( 缸，越，f ) 作为状态变量，则可得到如下状态方程： o1 堡o ，恕 ， o & j l o 刚至 l 三o o 缸+ 吲，d l ml o 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 坤饲 其中，o t = 上。k 。 ( 2 1 8 ) 厂- 哥 芸一五盎 ( 2 _ 1 9 ) 缸j ，+ 旦s ：一生旦 r ， 埘 ( 2 2 0 ) k 、7 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 3 开环系统稳定陛分析 式( 2 1 9 ) 所示的传递函数表明，对一个给定质量的电磁导向系统，k ； 控制开环系统的输入一输出放大倍数，而k ，控制它的极点。由于k ，“f ；z ：， 所以选择操作点“，) 时，一点小小的偏差就会导致足。的显著变化，从而影 响开环极点。如果系统的质量再改变，开环极点的变化就更大。由于这些参 数变量的影响，设计控制系统时，一定要确保电磁铁的位置在平衡位置很小 的范围之内。 物理意义上，开环电磁吸浮系统在没有任何外界干扰的情况下，系统的 状态变化受横向气隙和电磁铁电流两个因素的影响，如果在特定位置和电流 下，系统的横向电磁力等合力为零，即在平衡点处，如果电流不变，只要开 环系统受到一个无论多么小的外干扰，都会导致两侧横向气隙的改变，而气 隙的改变又使得气隙进一步改变，系统迅速失去平衡，最后导致车体与导轨 相撞。 参考德国t r 0 8 磁浮列车导向系统的结构参数，给出双电磁铁导向系统 仿真参数如下表： 表2 一l 导向系统模型参数 电磁铁系统质量班( k g ) 1 2 0 0 电磁铁绕组匝数( 匝)2 6 0 电磁铁绕组电阻j r ( q )2 电磁铁磁极面积一( c m 2 )5 1 0 平衡点气隙c o ( m m )1 0 平衡点电流f d( a )3 0 空气磁导率( h m )4 托+ 1 0 叫 根据以上参数可计算出电磁铁的气隙刚度q = 3 8 9 9 k 6 ，电流刚度 k 一1 2 9 9 7 ，电磁铁绕组在平衡点的电感值岛；0 2 1 6 6 ，水平导向力比例系 数0 0 0 1 0 8 3 1 。 式( 2 一1 9 ) 代入参数，开环系统传递函数为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 第三章导向控制器设计与仿真 前面对系统的组成和工作原理做了较为详细的介绍，建立了双电磁铁导 向系统的开环系统模型，得到平衡点附近线性化模型，得出开环系统不稳定 的结论。为了实现系统的稳定，本章将根据被控对象的特点和控制系统的性 能要求，引入对输入电压( 或电流) 的反馈控制，并对控制器的性能进行仿 真分析。 3 1 导向系统的性能要求 双电磁铁导向系统的控制是个单自由度( 水平方向) 的控制，控制目标 的一个基本方面是横向气隙的稳定性，即要求本身固有不稳定的电磁导向系 统，在各种外部扰动力和轨道横向不平顺等因素影响下，都能使车体左右两 侧与导轨之间的气隙稳定在某一个数值上( 通常该数值在8 1 0m m 之间) ，保 持车体沿轨道两侧的正确定位。当然绝对的稳定是不可能的，希望控制气隙 的波动在一个很小的范围内，这个气隙波动一般不超过3 m m 。这就要求控制 系统的低频刚度要大，这样列车在过弯道和坡道或载荷变化等情况下，导向 磁铁能够跟踪导轨的低频曲面变化，保证列车和导轨间的横向间隙变 x 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 其中 4 奄 o1o 堕。一堕 ，牡，栉 。生一旦 工oo x 2 【兰 。 薹 ，y 一点 。b i o 0 1 上o ，c 墨【1 0 0 】 系统的能控性矩阵：mt 陋，彻，爿2 剀 ( 3 2 ) 系统可观性矩阵：一【c ，酬，d2 】 代入系统工作在平衡点的参数，用m a t l a b 命令容易检查系统的可控和可 观性。由运行结果可知，r a n k ( m ) = r a n k ( n ) = 3 ，系统可控阵m 满秩，可观阵 n 满秩，因此系统是可控可观的。 3 3 闭环控制及仿真 前一章从抽象数学模型的推导证明了导向开环系统的固有不稳定性。为 了改变这种开环不稳定，必须引入反馈，形成闭环控制系统。由前面建立模 型章节中的论述，对象模型可以看成是电压输入和电流输入的模型，下面对 这两种输入时模型的控制及仿真分别加以研究。 本章中所有的仿真波形图，其中气隙波形图的纵轴单位为米，横轴单位 为秒，电流波形图的纵轴单位为安培，横轴单位为秒。 3 ，3 1 闭环系统极点配置 下面用极点配置的方法设计反馈系数进行反馈控制。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 由传递函数和根轨迹都可以看出，本系统为三阶系统，有三个极点，安 排一对共轭复数极点离原点较近，为主导极点，而实极点远离原点和主导极 点，对系统影响较小，也就是把系统近似看作为一个共轭复数主导极点的二 阶系统，这在前面的系统建模一章中有叙述。对二阶系统，由古典控制理论 中对二阶系统响应的详细分析，有阻尼系数亭、自然频率和主导极点之间 的关系： f 盯。e g ，1 1 2 4 ( 3 3 ) r 面 假设要求闭环系统的动态指标满足： ( 1 ) 输出超调量口5 ( 2 ) 调整时间f 。5o b 得宇to 6 9 ，t5 7 9 6 ，则主导极点为虬2 - 溉1 一宇2 j ，代入数 据得虬2 - - 4 0 4 1 9 5 j 。选远离极点为主导极点1 0 倍，则屯一一4 0 0 ，因此， 期望的极点为： s 1 2 一一4 0 0 0 4 1 9 5 ，屯一一4 0 0( 3 - 4 ) 3 3 2 采用电压作为控制对象的反馈控制 系统( 3 2 ) 引入控制规律： a 比墨七1 石+ 七2 膏+ b f ， 其中状态反馈阵k 暑【七l ，七2 ，七3 】 则系统( 3 2 ) 的闭环状态模型为 ( 3 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 褂 0 k ， 州 七i l o o 1 肼 o 缸。l y 一 1 o 0 1 越f l fi 加入反馈阵后，根据式( 3 2 ) 的4 ，嚣阵可以算出闭环系统特征多项式为； ，( a ) 一d e t f u 一口一麟) 】( 3 7 ) 根据给定的极点值可以得到期望特征多项式： ，( a ) 皿( a + s 1 ) ( + s 2 ) ( a + s 3 ) ( 3 - 8 ) 将式( 3 7 ) 和( 3 - 8 ) 进行系数对比，可以算出k 阵。利用m a t l a b 编程， 代入系统参数运行结果为： k = 1 0 e + 0 0 5 5 8 0 7 1 5 6 9 9 1 7 6 4 6 60 0 7 0 7 1 9 6 0 5 0 0 0 0 0 o 0 0 1 0 1 9 7 7 1 6 6 3 9 2 因此，厶“一5 8 0 7 1 5 7 0 a x + 7 0 7 1 9 6 a 一1 0 1 9 8 出 平衡点线性化模型闭环反馈控制系统框图如下： 图3 1 电压输入模型状态反馈闭环系统框图 ( 3 9 ) 五 一 。o丝“ 西南交通大学硕士研究生学位论文第加页 将设计的反馈参数应用于非线性系统，其仿真框图为： 图3 2 电压输入模型状态反馈闭环系统仿真框图 为检验闭环系统的稳定性，模拟横向风力等干扰，给处于原始平衡状态的 系统突加水平向右的外力，外力大小为1 0 0 0 n 。系统气隙电流响应如图3 3 、 3 4 所示： x 1 0 0 s 2 1 5 1 0 5 j 厂、 f 图3 3 电压输入模型状态反馈闭环系统外力干扰下气隙电流变化 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 16 6 2 4 1b 6 2 2 1 6 6 2 1 瞄1 b 1 1 6 删 s 2曩45 65 86 a ) 气隙b ) 电流 圈3 4 电流输入模型状态反馈闭环系统仿真稳定状态气隙与电流波形 从仿真结果图可以看出，气隙很快的进入到平衡状态中，电流几乎同步跟 踪气隙的变化，二者调整时间约为0 1 s 。外力1 0 0 0 n ，约为系统等效重量的 0 1 倍时，系统静态误差0 3 0 m m ，从稳态波形可以看到，系统保持较好的稳 定性，所设计的控制器具有较好的鲁棒性。 3 3 3 采用电流作为控制对象的反馈控制 篓 。f 晏： 【怎】+ 【一娶 出+ 砉 娩。，。， y ； 1 o 蚓 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 其中，状态反馈阵k = 限，七：】 则系统的闭环状态空间模型为： 刚毕一挚胁融 m 。棚 由前面选定的指标参数，配置极点，由于系统是二阶的， 面得出的两个主导极点。淞t l a b 中编程运算得到反馈阵k ： 6 1 0 2 0 3 7 2 1 8 2 8 2 3 3 0 0 7 3 8 6 2 3 7 0 6 1 9 2 8 因此f 一6 1 0 2 。0 4 x + 7 3 。8 6 i 状态反馈的闭环系统框图如下： 图3 5 电流输入模型状态反馈闭环系统框图 设计其仿真框图如下： d 扯j 图3 6 电流输入模型状态反馈闭环系统仿真框图 ( 3 - 1 2 ) 所以只配置前 ( 3 1 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 3 2 5 2 1 5 1 n 5 o 2 怕1 5 z 4 钔 24 8 晒 2 柏 2 4 7 9 5 2 1 7 9 仿真输出的气隙和电流波形如下 而4 厂 f f x 1 0 2 1 5 1 a 5 r 0 405 a ) 气隙b ) 电流 图3 7 电流输入模型状态反馈闭环系统仿真外加干扰下气隙与电流波形 4 隔删矾 c ) 气隙d ) 电流 图3 8 电流输入模型状态反馈闭环系统仿真稳定状态气隙与电流波形 从仿真波形可以看出，系统在扰动作用下的气隙和电流动态响应速度快， 气隙很快进入到平衡状态中，调整时间约为o 1 s ，与前面电压输入模型相比， 几乎没有差别，这是因为其主导极点是一样的。系统进入稳定状态的气隙电 流响应波形( 图3 8 ) 显示了系统很好的横向稳定性。仿真结果说明，把对 象看成是电流输入的二阶系统，设计的控制器能够很好地控制系统的横向稳 定，实现系统相对于轨道中心线的准确定位。而且，系统气隙响应的静态误 差为o 2 5 m m ，对比电压输入模型在相同扰动下的静态误差0 3 0 m m ，从这一 点上来说，电流输入模型具有较好的模拟性。 3 ，3 3 2 加速度，速度，气隙反馈 采用如下控制规律： l 。惫1 x + 七2 圣+ 盘3 革( 3 1 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 增益矩阵l 决定，选择状态观测器的极点为 ，如，尢，那么有期望的状态 观测器的传递函数： 啪兰慕0 鬈嚣柑柑坳懈如 仔2 ， ，s 3 一( + 屯+ 扣2 + ( 如+ + 如 p + t 如 、。 状态观测器的传递函数为： 陋一似一上c ) i 。，+ 生生巡。：+ 尘坠生址墨盥。 “憾工土_ f 3 砜一蜓 ( 3 - 2 2 ) f i k 工，+ ，2 m r 一，3 墨工。一蜓r 、7 砒。 比较两个传递函数的系数，即可以得到观测器的增益矩阵。 观测器的设计主要任务是确定观测器的增益矩阵，仅从控制的角度来说， 观测器的传递函数极点的负实部宜选为系统配置极点负实部的2 3 倍。 电流输入模型中，系统的状态方程如式( 3 1 0 ) 。由于系统为二阶的，所 以其观测器的阶数也为二阶，一亿z ：1 由上面的确定方法可方便的确定。 3 3 5p l d 控制 目前，在工业上应用得较为广泛的就是p i d 控制，它应用的历史比较长， 技术也相对成熟可靠。p i d 控制是在经典控制理论的基础上，通过长期的工 程实践总结形成的一种控制方法，其参数整定方便，鲁棒性较强，易于实现， 在大多数的工业生产过程中控制效果较为显著，尤其适合于可建立精确数学 模型的确定性控制系统中，还可以根据系统的要求采用各种p i d 的变形形式， 如：p i ，p d ，不完全微分控制，微分先行控制，积分分离控制和带死区的p i d 控制等。 p i d 控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏 差，将偏差的比例，积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控制对象进 行控制。在工业控制中，p i d 控制的控制规律为： 啪吨卜钶俐心警 b 2 s ， 上面p i d 控制表达式的传递函数为： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 8 页 荆一鬻吨( ，+ 专叫 s 黾一引重i 尉善錾；鼎引堕季壁= 雾到拜甄鸲h 鞋鸲；驿必堑些型垒t 瓢： 薹g 串m 晦! ! 靶磐释墼；i ：霉森蛋五酗m 醛靶i i 蠹霸剽嘶帮池鞋惨莨蟊起那浮兰1 掳谳堤鸽穆攀i ；醒鸶一飘堞 晶。笨论榭豢霹驻霉荔舞髂，鬈 韶暨强， 谭便上述拉杆兰醪朔d ：多融萌禹丽韵刖幽；蓟磷确瀚澜洒海淬坼 岸篓作 为连接关节来实现的。 4 1 6 二系悬挂 二系悬挂系统结构主要包括空气弹簧支座、空气弹簧、摇臂、防滚件、 摆杆和y向弹簧等，如图4 9 所示。二系悬挂机构是车辆结构中承上启下的 中间结构，它提供车体和轨道之间的另一层隔离，每节车厢在车体和磁浮架 之间有16 个空气弹簧( 每个磁浮架上有4 个空气弹簧1 。主要功能是：通过 摆式结构确保车厢与磁浮架的匹配。通过调节空气弹簧，使车厢在所有运 行状况下保持在一个设定的相对高度位置，且不受车厢负载变化的影响。 通过y 向定位弹簧或辅助弹簧提供侧向阻尼，y 向定位弹簧随着压力增大， 刚性呈级数增大，因此，它能使y 向的位移限制在一个最大的允许值。通 过摇臂之间的金属橡胶件连接，提供防滚稳定机制。 随渍释 撬臀 空气弹簧支崖空气弹鼙攥抨 图4 9二系悬挂系统结构示意图 4 1 6 1 抗侧滚装置 抗侧滚装的抗测 x 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 9 页 图3 1 4p i d 控制系统闭环结构框图 将设计的控制参数应用于系统，仿真框图如下 d l t l 图3 1 5p i d 控制系统闭环仿真结构框图 1 s 时刻突加外力，仿真输出的气隙和电流波形如下： - 6 x 1 0 1 分 0 1 0 8 n 6 04 0 2 八 ； n 2030 40 5 b 1 电流 图3 1 6p i d 控制系统闭环仿真外加干扰f 气隙波与电流波形 加 幅 伯 5 0 5 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 0 页 c ) 气隙 d ) 电流 图3 1 7p i d 控制系统闭环仿真稳定状态气隙与电流波形 从仿真图形看出，p i d 控制输出的气隙和电流比较规则，反映了这种p i d 控制具有很好的鲁棒性。相比前面的几种控制方法，p i d 控制因为积分器的 作用，消除了系统的稳态误差，仿真结果表明，系统即使在较大干扰下，仍 然能快速回到臻竖冥毓捌；墨焦乍窝a 2 鏊喾短翟急强融型棼委l ! i ! i 仔盟；巢雌 鲤鞘塞壅矗药泛丝；妻暇蠢孥善型蠡；谖瞽荐赫捂丽弹磙年心瑟翻越，墼凳； 臻磐x 挺嚣蛙： 5 1 ；骶鹜置熟蚰趔奠蝼磊照磊嚣；搓搿j 型豁剁盏摧峰歧澜借舞 烙雯雾；酗跫黑聪罂垂阜苫岢秘哩。 篓。囊薹鬟 1 啦鬲焉强鞠嚣澄强辫璧嚣馥包引，涵恭陋菠缓喇灞瞳猫麓餮舀i 珈 睁引燮聪，曼羹雾鎏囊薹篓蓁茎善蠹霎雾萎鍪囊薹；雾囊空刀璧薹冀霆举； 别绕x ，y ，z 轴转动角度o 。垂。， 掣；o 4 。3 高速磁浮车辆导向系统动力学模型 上海磁悬浮试验线运行的t r0 8 磁浮列车是由车体、4 个转向架、6 对导 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 9 页 赫赫一 a ) 俯视图 车体 慧 1 7 ， 胁 8 l 一 2 8 i 一 二，。一 b 1 正视图 导向 悬浮电磁铁 - x c y 鲫州 y 嘶 c ) 后视图d ) 悬浮导向( 制动) 电磁铁示意图 图4 1 0 车辆系统耦合动力学模型 + 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 1 页 疋8e 7疋6疋5 t 4e 3e 2c 1 图4 - 1 l 车体水平方向受力分析图 4 3 2 2 转向架受力分析 转向架水平方向受力主要为一系、二系悬挂力。受力分析如图4 1 2 ： y 图4 1 2 转向架水平方向受力分析 图4 一1 2 中符号说明如下： 2 ，g ，2 ，+ l 一转向架与导向电磁铁在位置也，2 ，+ 1 处的一系横向悬挂力 ( ，1 1 3 ，5 7 ) 2 ，2 ，+ 1 一转向架与导向电磁铁在位置，2 j ，2 ，+ l 处的一系横向悬挂力 ( ，；1 3 ，5 _ 7 ) 兀，2 ，毛，2 ，+ 1 一转向架与制动电磁铁在位置，2 ，2 ，+ l 处的一系横向悬挂力 ( f = 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 3 页 变化又是由电磁导向规律所决定的，在主动导向的e m s 系统中，电磁铁电流 通常是横向气隙、横向气隙导数、横向加速度的函数a 由上可见，磁浮列车 系统的电磁力精确计算公式十分复杂。 实际上电磁力连续卧托粥暮圩疆瑶捌叠张挺堑垂| 。罂荭各茎薹囊蓁萋蓦 茎蚕妻羔霾萋。薹錾薹萋薹鐾墓蘑荔警3 鹱冀型耆量鲤赛缍是个机电强烈藕 合丽苌絮耦 合的大系统，电磁铁和转向架连 为一体对含转向装置和车体在内的整车系统进行导向控制，而车体和转向架 之间通过空气弹簧实现二系悬挂。横向电磁力作用在导向电磁铁与弹性轨道 之问，又使车辆系统与轨道产生相互作用的运动模态，整个系统相当复杂。 由前面的受力分析和动力学方程可知，这一耦合动力学数学模型最终归 结为具有非线性特性的二阶微分方程组，其自由度达6 6 个。整车系统的仿真 结构示意图如图5 1 ： 车体 翁 二系悬挂 行贫贫贫彳f翁贫贫 转向架4转向架3转向架2转向架1 彳产彳f彳f介 导向( 含制动) 、悬浮磁铁一系悬挂 图5 1 磁浮车辆导向控制系统仿真示意图 在m a t l a b s i m u l i n k 中建立单转向架导向控制系统的综合模型，控制模块 中电磁力采用非线性表达式，即f = k ( f c ) 2 ，采用电流作为控制输入，控制 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 4 页 f s r 2 i nf 2 i 图4 1 4 悬浮电磁铁受力分析 其中，j - 1 3 ，5 7 其中，4 聱x 7 2 + l 图4 1 5 制动电磁铁受力分析 4 3 3 车辆导向系统动力学方程组 t f h r l i 葶x 通过前面的受力分析，由多刚体动力学原理。“，可以推导出磁浮车辆导 向控制系统的动力学方程组，如下： ( 1 ) 车体横移运动 m 。( _ j ；。- + 歹。s ) 2 - 2 z c 。 ( 4 - 8 ) ( 2 ) 车体摇头运动 w n 嘎j 心砣浆麓蔓：2 墨二嚣：2 毫芬者+ c 4 哪( e ，+ e ，一e 。一只。) 知。+ ( c 。+ e 。一e ，一e ；) - q 】 ， ( 3 ) 转向架横移运动 转向架1 ： m r ( 夕f 1 + y r z ) 7 2 = 一荟( k + 匕+ + ) 一2 善c r ( 4 1 0 ) 转向架2 ： m c ( 藏，+ 只。) 7 2 一善( 只n + 民+ + ) 一( 凡s + 昂s ) 一2 荟e r ( 4 1 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 8 页 就可以完成一般鋈荔警嚣基嚼窆藿雾；# i 彳自i l i 鍪嘉蒂垄覆煮碧荔逛蠢墼嘉 篓箨娶拜弱爿戛雾糖龠9 二4 8 ， 群戡剽蚕；列娶女i 薹i l i l 蓦羹篓霸泣髦磊耋荔篓冀够型囊嚣芝氅凌萋筵 其中i 器豁鲺謦藤妻誊嚼漾噌霪萎痧谚美垂谮垂萋孬0 羹薹篓囊香蓁男姜雾蓬。 娄。嘉萋霎雾囊蘩霎窆薹囊薹萋藕 鞋骐鸲缝嚣碗露踅妻氢箨髯器吲努萎，0 ：，+ 。 帆( p 。：+ j jw 2 ，+ 1 ) 2 一声0 2 ，+ f k 2 ，“ 其中，j 一4 ( 8) 制动电磁铁摇头运动 ( 站2 j j ；卸“) 厶一( r 卸一昂2 ，。) 厶2 ，50 j 6 f 2 j j ；6 1 2 ，+ 1 ) 厶l ( f k 2 j j k 2 ，1 ) 工b 2 其中， j 曹4 ( 42 0 )( 42 1 )( 42 2 ) ( 4 -23) ( 9) 悬浮电磁铁横移运动m ， ( j ”2 j + j ；盯2 ，+ 1 ) ，2l f 0 2 + f 0 2 j + 1 ms姆s | 2 i + ，s | 2 j n 、i 2 一f d 2 i + f s t 2 i + 1 其中，1 1 7( 10 ) 悬浮电磁铁摇头运动， ( j ；。2 ，一y ，z + - ) ，= ( 只z ，一b 2 ，+ 。) 三，2 ( 4 - 2 4 ) ( 4 -2 5 ) ( 42 6 ) ( 42 7 ) ( 4 -2 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 9 页 以下将仿真综合考虑外力、轨道横向不平顺、行车速度等因素，研究车辆系 统的横向动态响应，用来演示分析这个车体：转向架、轨道以及控制器耦合 的系统的相互作用。 主要仿真参数如下表5 1 所示： 表5 1 高速磁浮列车导向控制系统仿真参数 符号参数名数值单位 l 车长2 5m 工f转向架长 3 6m l b 导向磁铁长3m 上。 悬浮磁铁长3m 匕 制动磁铁长3m m 。 车体质量4 5 0 0 0 k g f ，转向架质量 2 0 0 k g m g 导向电磁铁质量4 0 0 i ( g m | 悬浮电磁铁质量 6 0 0 k g 脑6 制动电磁铁质量6 0 0 i 嘻 3c 车体摇头惯量 1 2 + 1 0 6 k g m ，i 转向架摇头惯量1 2 0 砖m 2 i ，g 导向电磁铁摇头惯量 2 0 0 k g ，m js 悬浮电磁铁摇头惯量4 0 0 k g m 2 凡 制动电磁铁摇头惯量 3 0 0 k g ，m 2 七。 二系悬挂横向刚度 1 1 + 1 0 5 n ，m 六 二系悬挂横向阻尼2 ，5 1 0 4n s ，m 七g 导向电磁铁一系悬挂横向刚度 5 + 1 0 6n m 宇g 导向电磁铁一系悬挂横向阻尼2 1 矿n s ，m 七， 悬浮电磁铁一系悬挂横向刚度 4 8 1 0 5n m s 悬浮电磁铁一系悬挂横向阻尼 2 5 + 1 0 4 n s m n 导向电磁铁线圈匝数2 6 0匝 4 线圈有效极面积 5 1 0c m 2 弘0 空气磁导律4n + 1 0 7h ，m 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 0 页 5 3 系统仿真及仿真分析 磁浮列车通过与转向架之间的二系悬挂，转向架承载的导向电磁铁与轨 道的磁轨关系构成了一个整体系统，相互作用、相互影响着。下面将考虑外 力和轨道激扰、行车速度、控制参数等因素，通过整车模型的时域仿真，研 究车辆系统的横向动态响应，验证控制方案的正确性，演示控制系统对车辆 横向振动的调整能力和系统的稳态性能。 5 3 1 外力千扰的影响 横向力对车辆系统的横向稳定性有重要的影响，而且力的大小、作用位 置不同，系统运动状态也不相同。假设系统最开始处于原始静平衡状态，此 时左右轨与导向电磁铁之间的横向气隙为1 0 l n m ，静态偏置电流3 0 a 。仿真 将主要模拟车辆系统在某一时刻突然受到水平风力的影响，用来演示这个具 有车体二系悬挂和悬浮、导向电磁铁一系横向悬挂的整车导向控制系统的横 向动态响应。干扰力为0 1 s 时刻开始作用于系统的阶跃干扰，大小1 0 4 n ，方 向水平向右。 外力作用在车体中心 以下仿真波形图中的，( f ) 其下标表示第f 电磁铁对应的第f 个导向控 制点位置。下面给出控制点2 位置处( ，一2 ) 的气隙响应波形，如图5 2 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 1 页 图5 2 外力作用在车体中心的气隙波形 相对应的部分电流波形如图： | ；4 ；j 一 ， _ 一 ” ! 。赞g 4 i 臻3 。 、 爨蜘 弋 嚣= 稼：冀 巍鍪魏鬟 ；耄懑 霎黼纛豢 ：! 辫。；。，燃 鬻 j _ 4 镪_ 臻；| z ；越 图5 3 外力作用在车体中心的电流波形 气隙变化的仿真结果表明，在作用于车体中心的阶跃干扰力影响下，系 统开始偏离原始平衡位置运动，系统的横向气隙发生变化，控制电流相应变 化以调节导向力，结果使得轨道左侧气隙减小，右侧增大，且两侧气隙变化 量相当，气隙超调量小。 转向架的横向动态响应波形为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 2 页 图5 - 4 外力作用在车体中心的转向架位移及摇头角时间响应 图5 4 清晰的表现了四个转向架在水平方向的运动，结果表明，四个转 向架都发生了向右的横移，转向架1 、3 的摇头运动为顺时针方向，2 、4 则 表现为逆时针的摇头运动，整体看来，四个转向架沿轨道中心线方向呈m 型 折线排列，其运动状态关于连接前后各两个转向架的制动电磁铁具有对称关 系。结合前面的气隙变化波形，可以看到，系统最终偏离了初始的平衡状态， 这是由于采用的全状态反馈控制没有积分环节，因此肯定存在定的静态误 差，一般情况下，系统不会回到最初的平衡状态。 车体的前后端位移及加速度响应曲线如图： j t_ _ 厂 一点、s ，l 鹫 1 ： 。堪 熊 攒篝搽 。罐；。绣 鞲- *v 一 口：t 焉 d 。 一 图5 5 外力作用在车体中心的车体前后端位移及加速度 从图5 5 可以看到，车体首尾发生沿外力作用方向的横移，这与转向架 的运动情况是相符的，车体加速度在外力作用的瞬间增大，此时不到 0 2 5 m s 2 ，幅值不大，并迅速衰减，达到稳定，调整过程中没有振荡，舒适 度和稳定性都达到要求。 外力作用在车体前端1 4 比例位置处 外力的作用位置对系统横向动态响应的影响不同，作用在车体前端时的气 隙变化波形如图5 6 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 3 页 图5 6 外力作用在车体前端的气隙波形 相对应的部分电流波形如图5 7 ： 图5 - 7 外力作用在车体前端的电流波形 由于整个系统非线性，其横向自由度达6 6 个，各个部分之问又存在不同 的耦合，因此系统的运动非常复杂，这点从图5 6 的气隙响应波形容易看出。 此外，气隙变化幅值还表明，气隙变化大小与力的作用位置密切相关。轨道 左右两侧的气隙变化量几乎完全一致，这与理论分析是相符的，同侧的气隙、 控制电流变化总体趋势一致，即左侧减小，右侧增大，这与力的作用方向有 关。 四个转向架在水平方向的运动状态见图5 8 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第5 5 页 图5 9 表明，车体发生沿外力作用方向的横移和顺时针方向的摇头运动， 车体偏离平衡位置的位移量和摆动角都很小。 外力作用在车体后端的情况与前端作用完全类似，这里不再给出仿真结 果。以上仿真结果很好的验证了理论分析，演示了外力干扰下整个车辆系统 的横向动态调整过程。可以看到，系统各个部分的横移和摇头运动往往同时 存在，运动模态非常复杂。而即使在大的阶跃干扰下，系统仍具有良好的动 态响应，并能达到很好的稳定，所设计的控制器性能较好。 5 3 2 轨道变化的影响 下面模拟不规则轨道的几种情况，仿真无外力干扰下，车辆系统的横向 动态响应。 阶跃激扰输入 假设行车速度4 5 0 k i i l h ，仿真轨道宽窄变化对系统的横向动态响应的影 响。为方便观察波形，以下仿真中假设轨道干扰从o 1 s 时刻开始影响系统。 a ) 轨道右侧增加2 m 的宽度 图5 - 1 0 轨道右侧增加的气隙波形 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 4 页 图5 8 外力作用在车体啦哆口州妻垮麓峨濯津囊攀时针 方向的摇头运裂竭科! 偏盛平衡僵孽暇粤管曼础焦翟飘帮乍g 型钍佳型 垡j 西墼趟酗媳靶鲜嚣螅醣酿髅弦。；垂臻娥雾i 彗刘郡黔g 置茧彰i 蚓幕 l ；薹垦羁彭垮洲叫班k 裂刮耘篓斟辱卜；：卜f j ；2 i 言瓤笺强4 意型滋磁； 型犁刚型蓉艇孽谢荤引型= 蔫鲤每鳞囊p 硝鸨坼赫弱在，运动模态非常复杂 。而即使在大的阶跃干扰下，系统仍具有良好的动 态响应，并能达到很好的稳定，所设计的控制器性能较好。 5 3 2 轨道变化的影响 下面模拟不规则轨道的几种情况，仿真无外力干扰下，车辆系统的横向 动态响应。 阶跃激扰输入 假设行车速度4 5 0 k i i l h ，仿真轨道宽窄变化对系统的横向动态响应的影 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 7 页 图5 1 l 轨道右侧增加一定宽度的车体位移、摇头角、加速度时间响应 从四个转向架的横向动态响应曲线可以看出，整个动态过程中，四个转 向架的运动显然各有不同，运动状态很复杂，而达到新的稳定状态时，它们 在水平方向都发生了相对于原平衡位置约1 m m 的向右的位移偏移，其对称 中心线调整到与新的轨道中心线保持一致。在刚开始遇到轨道干扰的时刻， 转向架总体表现为顺时针方向的摇头运动，摆动幅度很小，最大幅值不到 o 2 f a d ，而在轨道刚开始变化时刻的瞬间加速度冲击较大，且有非常短时间 内的高频振荡，在迅速衰减后，进入新的稳定状态。 轨道右侧增宽的车体横向动态响应波形为： 图5 - 1 2 轨道右侧增加一定宽度的车体位移、摇头角、加速度时间响应 从图5 1 2 可以看到，达到稳定时，车体在水平方向的横移位移约1 m m ， 即在与转向架之间的二系悬挂横向力的作用下，车体中心线在轨道变化后 重新调整到与新的轨道中心线保持一致，也与转向架的情况一样，这与理 论分析相符。同时，车体有很小幅度的摇头运动，加速度在整个动态过程 中幅值变化很小，在刚开始遇到轨道干扰的时刻有很短时间的振荡，约1 s 内达到稳定，从这点看，乘坐质量很好。 b ) 轨道右侧减小2 帅的宽度 由于轨道同侧气隙、电流变化接近，这里仅给出部分气隙、电流响应波 西南交通大学硕士研究生学位论文 第5 8 页 形，如图5 1 3 所示： ? # 璃。 ：b 图5 一1 3 轨道右侧减小一定宽度的气隙响应 由气隙变化可以看出，轨道右侧宽度减小的最终结果，是使得轨道两侧的 横向气隙增大，区别仅在于右侧直接受轨道影响，而左侧则通过系统的耦合 间接受影响。 对应的电流波形响应与气隙类似，新平衡状态下，两侧控制器对应的的稳 态电流约3 5 a ，如图5 】4 ： 图5 1 4 轨道右侧减小一定宽度的电流响应 四个转向架的横向动态响应历程如图5 1 5 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 9 页 j 描l 叫 哂 强 d i e i b l _ - 渤 一 z b 一 八 一 “ r j 雕燃 醐 鳓“。4 f幽誊鬻瀚 * h _ l = 鬟l i l 1 i 一 鬻馨 篓麟 。 。_ 图5 1 5 轨道右侧减小一定宽度的转向架位移与摇头角、加速度时间响应 比较轨道右侧增加的情况，此时转向架的动态响应波形在幅值变化上与 其相似，整体来看，转向架表现为水平向左的横移，并在轨道干扰刚开始作 用时刻有很小幅度的逆时针摆动和较大的负向加速度。 车体的横向动态响应如图5 1 6 ： 图5 1 6 轨道右侧减小一定宽度的车体位移、摇头角、加速度时间响应 车体在水平方向的运动表现为整体向左的横移和很小幅度的摇头运动， 加速度在轨道开始变化时存在很小幅度的高频振荡，表征了四个转向架依次 通过轨道干扰处的过程及车体在耦合的二系悬挂力作用下的动态调整过程。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 0 页 c ) 轨道右侧增加2 m m ，左侧减小2 m m 的宽度 图5 - 1 7 轨道两侧同时变化的气隙响应 图5 - 1 8 轨道两侧同时变化的电流响应 从仿真结果容易看出，在轨道左右两侧变化的代数和为零的情况下，系 统横向气隙的稳态值为额定值1 0 m m ，电流稳态值为3 0 a 。 四个转向架的位移、摇头角、加速度时间响应曲线为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 1 页 图5 - 1 9 轨道两侧同时变化的转向架位移、摇头角、加速度时间响应 车体的横向动态响应曲线如下： 图5 2 0 轨道两侧同时变化的车体位移、摇头角、加速度时间响应 上面的仿真结果表明，系统在轨道干扰下，无论是转向架还是车体，都最 终调整到与新的轨道中心线保持一致，调整过程中，各部分的横向动态响应 变化幅值与两侧轨道的变化幅值相关，轨道变化大过一定范围，系统会变得 不稳定。 周期性方向不平顺激扰输入 磁浮线路的周期性方向不平顺可以表示为： y 0 _ 冬s 纽( 等 ( 5 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 2 页 式中，是不平顺幅值，a 。是不平顺波长，v 是车辆运行速度。仿真计算中 爿y - l ，由矩，a y = 2 4 肌。 a ) 轨道右侧正弦规律变化 下面的仿真研究轨道开始以正弦规律变化，行车速度不同的情况对系统 的横向动态响应的影响。行车速度为1 0 0 k m h 对应的气隙、电流变化波形如 图5 2 1 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 3 页 图5 2 2 轨道右侧变化、行车速度1 0 0 k n l h 的电流响应 仿真结果图表明，轨道正弦变化的结果，使得整个系统的横向动态响应 也呈正弦变化趋势。由于控制参数一致，轨道同侧的气隙变化频率和幅值相 似，并跟随轨道的变化，但此时的气隙波形与轨道变化曲线存在一定的相位 差。 四个转向架的横向动态响应曲线如图5 2 3 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第“页 图5 2 3 轨道右侧变化、行车速度1 0 0 k m ，h 的转向架位移、摇头角、加速度响应 从转向架的前后端位移、摇头角、加速度波形可以看到，此时各转向架 在平衡位置很小的范围内横移和摆动，同一时刻的运动状态各不相同。在轨 道刚刚开始变化的时候，转向架的加速度变化较大，最大加速度变化幅值约 2 5 m s 2 ，但波动范围很快减小。相应的车体横向动态响应如图5 2 4 ： 图5 - 2 4 轨道右侧变化、行车速度1 0 0 k m h 的车体位移、摇头角、加速度响应 相比转向架，车体在轨道刚开始变化时的加速度变化幅度非常之小，不 到0 0 0 2 i l l s 2 ，从这点看，乘坐质量非常好。 行车速度3 0 0 k m h 的气隙响应波形如图5 2 5 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 5 页 攀麴