（计算数学专业论文）暗能量和暗物质及其观测效应研究.pdf

ab s t r a c t i n t h i s t h e s i s , w e s t u d y s o m e i s s u e s c o n c e r n i n g d a r k e n e r g y a n d d a r k m a t t e r a n d t h e i r o b s e r - v a t i o n a l e ff e c t s . t h e th e s i s c o n t e n t s i n c l u d e f o u r t o p i c s . f ir s t l y , t h e d i s s o c i a t i o n o f a b o u n d s y s t e m i n a p h a n t o m fi e l d m o d e l is s t u d i e d i n t h i s t h e s i s . u s i n g t h e e ff e c t iv e m e t r ic o f a b o u n d s y s t e m i n a n e x p a n d i n g u n i v e r s e a n d t w o s o l v a b l e p h a n - t o m m o d e l s , 此 e x p r e s s i o n w h e n t h e s y s t e m b e c o m e s u n b o u n d i s d e r iv e d , a n d t h e e ff e c t o f t h e p a r a m e t e r o f th e m o d e l i n d i ff e r e n t b o u n d s y s t e m s i s d i s c u s s e d . t h e n w e s tu d y t h e d i ff e r e n t p a - r a m e te r i z a t i o n s o f d a r k e n e r g y e q u a t i o n o f s t a te f r o m t h e p e r s p e c t iv e o f f i s h e r i n f o r m a ti o n m a t r i x . w e s h o w , f r o m t h e d a t a in f e r e n c e p o i n t o f v i e w , w h i c h p a r a m e t e r i z a t io n i s f a v o r e d . s e c o n d l y , t h e c o s m o l o g i c a l d y n a m i c s i s i n v e s t i g a te d i n t h e f r a m e w o r k o f t e v e s ( t e n s o r - v e c t o r - s c a l a r ) . w e fi n d t h a t t h e r e i s a l a t e - t i m e d e s i t t e r a t t r a c t o r i n t h e e v o l u ti o n o f u n i v e r s e w h i c h n a t u r a l l y p r o v id e s a n a lt e rn a ti v e m e c h a n i s m o f t h e n o w a d a y s a c c e l e r a t i n g e x p a n s i o n . m o re o v e r , w e a r g u e t h a t th e e ff e c ti v e c o s m o l o g i c a l c o n s t a n t o f o r d e r o ( k ) i s o b t a i n e d w i t h o u t fi n e - t u n i n g . n e x t , w e s t u d y th e i n t e rn a l m e t r i c o f s t a r s i n t e v e s t h e o ry . w e s h o w t h e 伪p e n h e i m e r - v o l k o ff e q u a ti o n 加t e v e s t h e o ry , a n d g e t 此 m e t r i c a n d p r e s s u r e i n s i d e t h e s t a r s t o o r d e r o f p o s t - n e w to n i a n c o r r e c ti o n s . t h e n w e i n v e s ti g a t e t h e f e a t u re s o f m o ti o n a r o u n d t h e s t a ti c , s p h e r i c a ll y s y m m e t r i c s t a r s b y h a m i l to n - j a c o b i m o th o d . t h i r d l y , w e re v ie w th e g l o b a l k - m o n o p o l e s w i t h a n o n - c a n o n ic a l k i n e t ic t e r m . t h e p r o p - e r ti e s o f g l o b a l k - m o n o p o l e s a r e d iff e re n t f r o m t h e s t a n d a r d o n e s b e c a u s e o f t h e e x i s t e n c e o f n o n - s t a n d a r d k in e ti c t e r m . t h e n , w e s t u d y t h e g r a v i t a ti n g g l o b a l k - m o n o p o l e s . a g r a v i t a ti n g g l o b a l k - m o n o p o l e p r o d u c e s a t i n y g r a v i t a ti o n a l fi e l d o u t s i d e t h e c o r e i n a d d i t i o n to a s o l i d a n - g u l a r d e fi c i t i n t h e k - fi e l d t h e o r y . a s a n e w f e a t u re , t h e g r a v i t a ti o n a l fi e l d c a n b e a t tr a c t i v e or r e p u l s i v e d e p e n d i n g o n t h e n o n - c a n o n i c a l k i n e ti c t e r m . f in a ll y , w e r e v i e w t h e re l a t io n s h ip b e t w e e n t h e s c a l a r - t e n s o r t h e o ry a n d f ( r ) th e o ry w i th t w o f o r m a l i s m , w h i c h i n c l u d e m e t ri c f o r m a l i s m a n d p a l t a t i n i f o r m a l i s m . t h e n , u s i n g t h e e l e g a n t m e t h o d e m p l o y e d r e c e n t l y b y e r ic k c e k , s m i t h a n d k a m io n k o w s k i , o n t h e p r e m i s e t h a t t h e s p a c e - t i m e o f s o l a r s y s t e m i s d e s c r i b e d b y a m e t ri c w i th c o n s t a n t - c u r v a t u r e b a c k g ro u n d a d d e d b y a s t a t i c p e r tu r b a t io n , w e s h o w t h a t m a n y f ( r ) g r a v i ti e s a r e n d e d o u t b y s o l a r s y s t e m t e s t s . k e y w o r d s : d a r k e n e r g y , d a r k m a t te r , b o u n d s y s t e m , p a r a m e t e ri z a ti o n o f d a r k e n e r g y , g l o b a l k - m o n o p o l e , f ( r ) t h e o ry 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究 成果。 论文中 除了特别 加以 标注和致谢的 地方外， 不包含其他人 或机构己 经发 表或撰写 过的研究 成果。 其他同 志对本研究的启发 和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表示了谢意。 作 者 签 “ 叔竿 日 期 :-yvuj,l . z a 论文使用授权声明 本人完全了 解上海师范大学有关保留、 使用学位论文的 规定， 即:学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅; 学校可以 公布论文的 全部或部分内 容， 可以 采用影印、缩印 或其 它手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。 作 妙 从 平 导 yffin $ 日 期 二 劫 。 2t - . 匆 第一章 引言 留 一 音日i 台 奋 门刁 =j . 刁 具 有暴涨 ， 暗能 量和冷暗 物质的宇宙模型 和 今天的 天文学 观测符 合得非常 好 1 - 5 1 ， 所 以 ， 有些科学家称这个 模型为 和谐宇宙模型 ( c o n c o r d a n c e c o s m o l o g i c a l m o d e l) . 该 模型中 存 在的 暗能量和暗物质， 迄今为 止， 科学家尚未完全了 解它们的性质， 它 们仍然存在某种神秘 性. 暗能量问题是当今物理学中最具挑战性的问题之一， 它在很多方面都给人类提出了 挑战， 包括理论上的 ， 观测上的和实验上的 天文学观测对理解暗能量本性 6 1 将起到至关 重要的作用. 例如 ， 超新星光 度距离的 观测直 接给出了 宇宙加 速膨胀的 事实 ( 见图 1 - 1 ) . 为 了 在f r w ( f r i e d m a n n - r o b e r ts o n - w a l k e r ) 模型下 解释 这一现象， 一种新的能量形 式必须被引 入， 它通常被称为暗能量. 暗能量一般具有负的 压强【 9 - 1 4 1 ， 并且不和物质成团 . 今天对暗能 量的 研究已 经从证明 它的 存在转移到了 对它性 质的约束 1 5 1 ， 因为来自 超新星的 关于宇宙 加速膨胀的证据已经非常确切了. 很多研究小组已 经或者正在对新的超新星数据进行收集 和分析 . 例如， s n l s ( s u p e r n o v a l e g a c y s u r v e y ) 已 经公 布了 它在第一 年得到的 样本中的 7 3 颗红移z 在0 .2 和1 .0 之间的超新星数据， 以及这些数据对宙学参数的约束【 1 6 1 ， 并且它现在还 在继续 收集数 据. 最 近。 s d s s ( s l o a n d i g i t a l s k y s u r v e y ) - 1 1 超新 星普查 观测到了 大约 2 0 0 颗 红移在 0 .4 附 近的 超新星 1 7 1 . 此外 ， e s s e n c e ( e q u a t io n o f s t a te : s u p e r n o v a e tr a c e c o s m i c e x p a n s i o n ) 刚刚公布了 对6 0 颗非常遥远的 超新星 数据的分析【 1 8 1 . 尸肠t 日o d已 肠 一 ! 击艺 la lm l2 . ( 1 - 2 ) ” ， 留一， 如果假设温度起伏是高斯分布的 ， 那么c m b图像中的信息都体现在功率谱中， 因为这 些c l 系数定义了c mb各项异性的角功率谱( 见图1 - 2 ) . 根据 wma p ( w i l k i n s o n m i c r o w a v e a n i s o t ro p y p ro b e ) 第三 年数 据 3 , 平 坦的 a c d m模型中 ， 宇 宙 学 参 数 值为: ( q_h 2 , o b h 2 , h , n , ， 二 ， a s ) = ( 0 . 1 2 7 0 :, 0 .0 2 2 3 1 0 oo oo od 79 , 0 .7 3 士 0 :03 , 0 .9 5 1 士 0 0 1 9 , 0 .0 9 0 .0 3 , 0 .7 4 0 0 8 ) , ( 1 - 3 ) w a o .t 0 翻翻瀚翻枷 协, ro别口， “口 图1 - 2 由 wm a p 观测数据计算得到的 c m b各项异性的功率谱. 横坐标表示角量子数， 纵坐标表 示c mb的功率. 另外点表示数据点。 红线是暴涨模型的 预言. 此图 源自 n a s a / wm a p 科学组. 第2 页 第一章 引言 其中 1 2 , h 2 为物质密度， 几 06h2 为重子密度， h 为哈勃常数， 、为标量扰动的谱指标， 二 为光学 深度和0 8 为涨落幅度. 在假设原初涨落是绝热的 前提下， w m a p 数据还可以 单独的 给出 张 量谱和标 量谱比 值的 一个上界 ， r o .0 0 2 0 .5 5 ( 9 5 %置信 度) ， 结 合 s d s s 数据 4 1 这 个上界变 为 、 二- 1 , 而p h a n to m场的 态 方 程参数 w 1 2 了 6 万时 ， 有 f ( u ) 而系统不会解体， 0 . 所以系统总存在有效势的最小值， 即， 没有临界场o -a 因 (h ) . 1 ) 当 4 f a 1 2 f乃时 ， 方 程 f ( u ) = 0 存 在 两 个 根 二 ， 和 u 2 . 一(_ _a 712 v 6) 4ir3 1j 一(一 。 局 ， ，几二，几1八 ul = 2 7 o0s ! 、 = 2 7 . ( 2 - 4 2 ) 它 们 分别 对 应了 两 个临 界 场 o c it ， 和 w a r m . 当 二 e ( u i , u 2 ) 时 ， f ( u ) 0 . 这时 系 统 不 存 在 有 效势的最小值， 因而它将解体. 2 ) 当 a 6 办万时 了 ( 讨 0 . 这 时 系 统 存 在 有 效 势 的 最 小 值 ， 即 ， 没 有 临 界 的 态 参 数 、 ， 因而不会解体. ( li ) . 1 ) 当 2 a 6 币乃时 ， 方 程 f ( v ) = 。 存 在 两 个 根 v i 和 t 2 , v, = 2j/r 7 一 3 arccce (一 a v -)6 3 4a1j 3 2 7,.s 3 一 c 6 3) ( 2 - 4 6 ) 它们 分 别对 应 两 个临界 态 参数 w a r n 和 w a i t 2 . 当 。 e ( v i , t ,2 ) 时 ， f ( 讨0 . 这时 系 统不 存在 有 效势的最小值， 因而它将解体. 2 ) 当 a 2 , 方程 f ( v ) =0 存在一个根vol 、 一 r32,/ 7 . 13 一(一 会 vff366 ) 3 ) ( 2 - 4 7 ) 它 对 应 临 界 态 参 数 w c r it . 当 。 e ( v o l 1 ) 时 ， f ( v ) ， 、 + 一 (2-64) 第巧页 2 .2 暗能 量态方程的参数化: f i s h e r 信息矩阵研究 其中 ， f i s h e r 信息矩阵定义为 6566 ，2 凡 ! noly,) !d /dp k 更 一般的 ， 通 过 b a y e s i a n 方法 ， 有 ” 个 参 数的 f i s h e r 信 息矩 阵 可以 定 义为 。_ / 02 lo g g 厂“ 二 二 一气 : 一 一二-， 、 d p : d p i / 其中 .c 是 似然函数 . 基于f i s h e r 信息 矩阵理论， c r a m b r - r a o 不 等式描写了一个统计估计精度 的 上界. 参数 p 的 无偏估计的 方差的 下界能 写为 f i s h e r 信息 矩阵的 倒 数: a p ; ? l / v f. 当 最大似然点附近的最大似然函数近似是高斯分布的 ， 最大似然估计的协方差矩阵由下式给 出 ( c - r ) . 二 一( 2 - 6 7 ) 这时我 们 可以 得到 x 2 值大 于 拟合极 小 值所对应的 置 信区 域 . 在二参数问 题中 ， 经常被讨 论 的 是 尸2 .3 ( 即 发 生的 概 率 为6 8 .3 % ) , a 护 !_ :。一 0. 2 0 3 0 . 4h 0. 50. 6 0. 7 圈3 - 2 在“ 和h 相平面中 . 系统 ( 3 - 2 7 ) 和( 3 - 2 8 ) 的晚时 d e s i t t e r 吸引子行为. 第3 3 页 3 .2 t e v e s 理论下的m e r - v o l k o ff方程 3 .2 t e v e s 理论下的 o p p e n h e i m e r - v o l k o f f 方程 b e k e n s t e i n 5 8 和 g i a n n i o s 9 4 1 研究 过 t e v e s 理 论 下 球对 称客 体的 外 部 时空 . b e k e n s t e i n 讨论外部时空的后牛顿修正， g i a n n i o s 得到了 一个物理度规的解析表达式. 但是 ， t e v e s 理 论下 恒星内 部结 构 还没有 相 关 研究 ， 但是 t e v e s 理 论在天 体 物理中的 应 用 ， 这方面 的 研究 是 必要的 . 恒星结构真实的 讨论需 要考虑辐 射能量的 输运， 中微子能量输运， 湍流， 核力， 磁场 等， 这些 需要大量的 数值计算 . 所以 ， 为了 减少计算 量， 又能获取有用的 信息， 研究半 真实星 是可行的 方案 . 这一 部分 ， 我 们讨 论 t e v e s 理论下 半 真实 星的 o p p e n h e i m e r - v o l k o ff 方 程 8 5 1 , 利用级数展开计算恒星内部的度规和压强. 我们感3 e 趣的是后牛顿近似而不是纯 m o n d情况 ， 所以 取 j = 1 5 8 , 8 4 1 ， 即 ， 0 2 = 1 / ( k g ) . 通 过 这 样 的 讨 论 ， 我 们 期 望 得 到 t e v e s 理 论 在 天 体 物 理 现 象中 有 价 值的 信 息 . 3 . 2 . 1 静态球对称星的外部时空 静态球对称星的度规为 d s 2 = 9 q a d r 澎 = 一 。 0 ( ) d t 2 + e a ( ) 护+ r 2 ( 砂+ s i n e 8 即 2 )( 3 - 3 0 ) 其中 ， 和a 仅是r 的函数. 注意度规( 3 - 3 0 ) 与文献 5 8 1 中的 形式不同， 但它 们可以 相互转化. 我们寻找的是静态解， 所以假设矢量场指向 类时方向 . 通过归一化u . u 0 =- 1 ， 有 u 0 = e 0 1 气 0 , 0 , 0 ( 3 - 3 1 ) 根据方程( 3 - 7 ) 和 ( 3 - 3 1 ) ， 容易得到 爱因 斯坦方程的 t t 分1 t : 孚(一 ， + ， 十 r a ) 一 、 。 队 、 + 熹 牟 ( x )21 + 。