（水力学及河流动力学专业论文）河网非恒定流数值模拟可视化研究.pdf

陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究 摘要 随着计算机技术的飞速发展，人们在研究河网非恒定流问题时，越来越多地 运用计算机来进行求解，但传统的河网水力计算程序大多是用f o r t m 语言编制的， 普通用户很难了解和掌握其计算过程，界面不够人性化，人机交互功能较弱，应 用受到很大的限制。本文拟从现有的河网非恒定流数值模拟方法出发，利用混合 语言编程技术，开发河网非恒定流数值模拟可视化系统，实现河网非恒定流数值 模拟过程的动态实时显示和计算结果的图形显示。 本文共分六章，各章主要内容如下： 第一章为绪论。首先对国内外河网非恒定流数学模型、求解方法和相关应用 软件的开发等研究现状作较系统的介绍，在此基础上提出本文的主要研究内容。 第二章为河网非恒定流数学模型及其求解方法。提出本文采用的河网非恒定 流数学模型，讨论初始条件和边界条件的具体给定方法，详细介绍用p r e i s s m a r u l 四点隐格式离散圣维南方程组、用追赶法求解离散后的差分方程组、用松弛迭代 法数值求解河网非恒定流的具体计算过程。 第三章为混合编程技术的研究。深入探讨f o r t r a l l9 0 和s u a lb a s i c6 o 的混合 编程技术，将f o n r a n 计算程序以动态链接库的方式集成到可视化系统中，然后通 过s u a lb a l s i c6 o 开发的图形用户接口与用户交互。 第四章为河网非恒定流数值模拟可视化系统的研制开发。对系统的总体结构， 各子模块实现的功能和方法都详细地加以说明。 第五章为河网非恒定流数值模拟及动态可视化系统介绍。以苏州太湖旅游度 假区水系规划中的河网排涝计算为例，介绍开发研制的河网非恒定流数值模拟及 动态可视化系统的主要功能和使用方法。 第六章为结论与展望。对本文工作进行总结，并对今后的工作进行展望。 关键词：河网：非恒定流；数值模拟；混合编程；可视化系统 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究i i l a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e rt e c h n o l o g ) 0 t h ec o m p u t e ri sa d o p t e d m o r ea i l dm o r ew h e ni tc o m e st ot h es t u d yo fu n s t e a d yf l o wmr i v e rn e t w o r k s b u tt l l e c o i e n t i o n a l p r o g r 锄s o f h y d r a u l i c c a l c u l a t i o nmr i v e rn e t w o r k sa u r e m o s t l y p r o g r a n l r n e dw i t hf o n r a n ，t h ep r o c e s so fc a l c u l a t i n gc a n n tb eu n d e r s t o o de a s i l y ，t h e h m a nn e m i c ei sl a c k e d ，t h ei n t e r a c t i v ef e a n l r e si sw e a k ，a n dt h e r e f o r et h ea p p l i c a t i o n o fp r o 鲈锄sa r e g r e a t l y r e s t r i c t e d b a s e do nt h e e x i s t m gm e t l l o d s o fn 1 i 】e r i c a l s i m u l a t i o nf o ru n s t e a d yn o wi ni l i v e rn e t w o r k s ，t h ev i s u a l i z a t i o ns y s t e mi sd e v e l o p e df o r r i v e ri l e 觚o r k sb yp r o g r 砌i n gw i t hm i x e d - l a i l g u a g e s ，w i t l lw k c ht h e p r o c e s so f n u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rm 1 s t e a d yf l o wc a nb es h o w nd y n a n l i c a l l ya r l dt h ec a l c u l a t e d r e s u l t sc a nb es h o 、v ni ng r a p h i cw a y t h i sp a p e ri n c l u d e ss i xc h a p t c r s ，a l l dt i l ed e “l sa r ea sf o l l o w s ： i i l c h 印t e r1 ，t h er e s e a r c ha c t u a l i t yo nm 甜1 e m a t i c a lm o d e l 、m a i nn l 】m e r i c a l c a l c u l a t i o nm e t l l o d sa n d 也ed e v e l o p m e n to f 印p l i c a t i o ns o f h v a r ef o ru n s t e a d yn o wi n r i v e rn e t w o r k sa th o m ea i l da b r o a da r eg e n e r a l l y 抽t r o d u c e d i nt i l el a s tt 王l e m a j o r c o n t e n t so ft h ep 印e ra r es t a t e df o l l o w i n ga b o v ec o n t e n t i nc h 印t e r2 ，am a t h e m a t i c a lm o d e lf o ru n s t e a d yf l o wmr i v e rn e t w o r k si s s e t u p t h ew a y t og i v ei n i t i a lc o n d i t i o n sa i l db o u n d a r yc o n d i t i o n si sa n a l y z e dc o n c r e t e l y t h ep r o c e s so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nf o ru n s t e a d yn o wi i lr i v e rn e t w o r k si sr e l a t e di n d e t a i l b a s e do nt h es a i m - v e n a n te q u a t i o n s ，m en o i l l 洫e a ra l g e b r a i ce q u a t i o n sd e r i v e db y t h eu s eo fp r e i s s m a i mf o u 卜p o i n ti m p l i c i ts c h e m ea r es o l v e dw i t l lm ec h a s em e t h o da 1 1 d ar e l a x a t i o ni n t e r a t i v e 撕t l l i n e t i cf o r s i m u l a t i n gu n s t e a d yn o wi nr i v e rn e t 、o r k si s p r o p o s e d i nc h a p t e r3 ，p r o g r 猢i n gw i t hm i x e d l a n g u a g e sb e t w e e nf o n r a n9 0a 1 1 dv i s u a l i v 扬州大学硕士学位论文 b a s i c6 oi sd e e pd i s c u s s e d t h ep a p e ri n t e g r a t e st h ec a l c u l a t i n gp r o g r 锄o ff o r t r a ni n t o t h ev i s u a l i z a t i o nm o d u l ew i t l lt 1 1 es t y l eo fd l l ( d y n a m i c “r 墩“b r a d r ) ，w 1 1 j c h c o m m u n i c a t e sw i t hu s e rt 1 1 r o u 曲t h e 留印h i c a lu s e ri n t e r f - a c et h a tp r o g r 籼n e dw i t h v i s u a lb a s i c6 0 i nc h 印t e r4 ，m ev i s u a l i z a t i o ns y s t e mi nu n s t e a d yn o wn 啪e r i c a ls i m u l a t i o ni s d e v e l o p e df o rr i v e rn e t 、v o r k s t h eg e n e r a ls t m c t u r eo fv i s u a l i z a t i o ns y s t e ma n dt h e d e s i g no fe a c hm o d u l ea r er e l a t e di nd e t a j l i i lc h a p t e r5 ，m ew h o l ev i s u a l i z a t i o ns y s t e mi si n t r o d u c e d ，i n c l u d e dt h ew a yt ou s e v i s 砌i z a t i o ns y s t e ma n dt h em n c t i o nt l l a tv i s u a l i z a t i o ns y s t e mc a i lb ed o n e t h ep 印e r c i t e sa ni n s t a n c ei ni l l u s t r a t i o no ft h ev i s u a l i z a t i o ns y s t e m i nc h 印t e r6 ，t 1 1 ew h o l e 、v o r ki nm ep 印e ri ss u m m e du pa n d 如r t h e rr e s e a r c h 、o r k i sp r o s p e c t e d k e yw o r d s ：r i v e rn e t 、 ，o r k s ；u n s t e a d yn o w ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；p r o g r 锄m i n g w i t hm i x e d l a n g u a g e s ；v i s u a l i z a t i o ns y s t e m 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究 7 5 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导f 独立进行研究工作所取得的研 究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：高、柢、 签字日期： 且。孑年e 月i 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。 本人授权扬州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学 技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 学位论文作者签名：漆、技 签字日期：武年b 月4 ) 日 名：荔么辛 签字日期：z 一9 乎年易月6 日 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究 1 1 前言 第一章绪论 我国的平原河网地区主要分布在长江中下游和珠江三角洲的沿海、滨湖地区， 是我国经济发达、人口众多的地区。区域内地势平坦、水网密布、河道交叉衔接， 水流流向受江海潮汐的影响顺逆不定，水量水平方向的交换频繁，导致该类区域 内的水文水资源情势十分复杂。近年来，一方面由于全球性气候异常，洪水、暴 雨和强潮的综合影响引起了平原河网水文条件的复杂多变；另一方面，随着城市 人口的增多、经济的发展，各种工业废水和生活污水大量排入河网，水环境质量 日益恶化，成为经济可持续发展的一个主要问题，所有这些对平原河网的灌溉、 排涝、防洪、规划和污染控制等提出了一系列新的研究课题【l 2 】。 众所周知，水流的运动规律是由质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定 律为基础的。这些基本定律可由微分方程组来描述，如e u l e r 方程、s a i n t v e n a n t 方程及n a v i e r s t o k e s 方程等。采用数值计算方法，将连续问题离散化，通过计算 机求解这些数学方程组，从所得的数值解来研究水流运动特性，给出水流运动的 时空变化规律，这样的学科就是计算水力学。计算水力学的兴起推动了水力学研 究工作的发展，自从1 6 8 7 年牛顿定律问世以来，直到二十世纪5 0 年代初，研究 水流运动规律的主要方法有三种：现场观测、物模试验及理论分析。三种方法既 密切联系，又各有特点，不可替代。现场观测不仅可为物模试验提供极为珍贵的 原始资料，而且是检验物模试验成功与否的主要依据，同时也是验证理论或界定 理论适用范围的主要依据。但现场观测不仅要投入大量的人力物力，而且受自然 条件、仪器设备的精度、仪器设备对流场的干扰及人为因素的限制。物模试验可 以弥补现场观测因时空布置和人员设备调配等客观因素限制而造成的不完整性， 并对理论分析的完善和发展起着积极的促进作用。但物模试验受到相似律的制约 和比尺的制约，试验周期一般较长，且需要投入大量的人力物力。理论分析在研 究水流运动规律的基础上，建立了各种类型主控方程，提出了各种简化流动模型， 2扬州大学硕士学位论文 给出了一系列问题的解析解和数值计算方法，这些研究成果极大地推动了水力学 的发展，奠定了现今计算水力学的基础，很多方法仍是目前解决实际问题时常采 用的方法。然而实际的问题通常是复杂的非线性的，理论分析方法在寻求这类问 题的解析解时显得无能为力。 电子计算机的出现极大地影响了科学技术领域，包括水流运动规律的研究。 今天，计算机的飞速发展正把数值计算的方法推向人类科学活动的前沿，使它上 升成为一种重要的科学研究方法，同时也使得水流运动规律的数值模拟成为现实。 应当指出的是人类的计算能力决不是单方面地依赖于电子计算机，还取决于计算 方法的效率。数值方法的发展对于计算能力的贡献是与新一代计算机的研制同样 重要的。在今天，即使计算机发展速度之快往往使人预料不及，但随着现代科学 技术的迅猛发展，实际应用需求的增长却更快，仍然使人们觉得计算机运算速度 不够快，存贮空间不够大，还不能满足不断出现的大规模科学计算与工程计算的 需要，仍然要依靠发展新的数值方法来完成更大规模的计算问题。 对于研究河口地区河网水力、水质问题，物理模型试验似乎己显得无能为力， 尽管问题己简化为一维情形，但由于河道纵横交错，水流将在各河道中窜来窜去， 物模试验中无论是人工或是自动调节都会极为困难，其难度远大于常见的二维、 三维物模试验。理论分析求解析解更是不可能，现今还未出现求解一般的复杂初 边界条件下的非线性偏微分方程组的解析方法。因此除了现场对原型的观测外， 唯一的方法就是数值模拟。由于现场观测只能测到若干个控制点处的数据，整个 河网的水流情况仍是未知，并且若要考虑对河道规划整治后的情况会是如何，现 场观测方法在河道规划整治前将无法给出任何有用结果，这就更显得数值模拟在 研究河网水力、水质运动变化规律的重要性p j 。 对于平原河网地区这类复杂水系，在进行防洪、河口整治、滩涂开发以及河 湖、河口的区域水环境规划和兴建水利工程设施时，往往需要详细了解当地的水 流条件。为准确地评估污染物质输入对水环境的影响以及预测工程兴建而引起的 水力学条件的变化，在研究河网的水流特性时，有必要建立起河网非恒定流的数 值模型。 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究 3 河网非恒定流的数值模拟，既是平原河网地区防洪排涝、水污染综合治理、 区域调水等规划研究的基础工作，也是防洪工程、调水工程等运行调度优化研究 的依据。因此，对河网非恒定流的数值模拟进行深入系统地研究，不仅具有一定 的理论意义，而且也具有广泛的实际应用价值。 1 2 河网非恒定流的研究进展 河网问题虽然是一维问题，但由于在分汊点处要考虑水流的衔接情况，增加 了问题复杂性，所以人们一般把河网问题单独提出来加以研究f 4 】。在过去的几十年 中，这方面的研究已取得了很大进展，并且已经能直接应用于生产实际。 1 2 1 河网非恒定流数学模型的研究现状 河网非恒定流水力数学模型大体可以分为节点一河道模型【5 1 、单元划分模型 【6 7 】、混合模型 8 1 以及人工神经网络模型【9 】四类。 ( 1 ) 节点一河道模型 基本思想是：将河网中的每一河道视为单一河道，其控制方程均为一维圣维 南方程组；河道连接处称为节点( 汉点) ，每个节点处均应满足水流连续性方程和 能量守恒方程。求解由边界条件、圣维南方程组和汉点衔接方程联立的闭合方程 组，即可得到各河段内部断面的未知水力要素。节点一河道模型原则上可以求解 任何水网的水力参数。 ( 2 ) 单元划分模型 由于节点一河道模型不能完全反映湖泊等非河道水体的特性，从而影响了模 型的准确性和可靠性。为此，提出了单元划分模型，其基本思想是：将水力特性 相似、水位变化不大的某一片水体概化为一个单元，单元间流量交换的媒介是连 接河道，其本身无调蓄作用。将计算河网分解为一定数量的单元，再进行分组， 然后确定各单元间的连接类型。对每个单元给出微分形式的质量平衡方程，经有 限差分法离散后得到以单元水位为基本未知量的方程组，进而求解各单元的代表 水位和单元间流量。单元划分模型对于湖泊、池塘、水库众多的平原复杂河网， 可使模型的数值计算大为简化。但是“水位相近 是单元划分的主要依据，忽略 4 扬州大学硕士学位论文 了主要河道、支流河道、湖泊其他水力特性的差别；忽略了圣维南方程组的惯性 项，仅适用于河道流速时空变化不大的情况，对于汛期洪水涨落比较急剧和沿海 感潮河段，该模型不适用。 ( 3 ) 混合模型 节点一河道模型和单元划分模型都不能很好地适应河网的特性，前者失之过 繁，后者失之过简。将节点一河道模型和单元划分模型中与平原河网特性相适应 的优点综合起来，构成新的数学模型，即混合模型。其基本思想是：将平原河网 的水域区分为骨干河道和成片水域两类，对骨干河道采用节点一河道模型；对成 片水域采用单元划分的方法将其划分为单元，再引入当量河宽的概念，把成片水 域的调蓄作用概化为骨干河道的滩地，将其纳入节点一河道模型一并计算。不足 之处是河网前期概化工作量大，成片水域和骨干河道的划分属经验性处理，不易 掌握。 ( 4 ) 人工神经网络模型 人工神经网络【1 0 1 是采用计算机来模拟生物神经网络的结构和功能，由大量神 经元构成的并行分布式系统。它以其大规模并行处理、分布式存储结构，良好的 自适应性、容错性，以及较强的学习、记忆、联想等功能特性引起了越来越多的 关注。人工神经网络与平原河网在结构上有许多相似之处，两者都是由各个内部 单元通过并联或串联形成一个相互制约的整体网络结构，通过调整系统内部各个 “神经元”之间的相互作用可以达到系统输入变量和输出变量之间的最优化或平 衡。因此，人工神经网络理论可用于复杂河网水动力模型的数值模拟。但天然河 网十分复杂，河流湖泊众多，很难直接应用神经网络模拟河网的各种参数，首先 必须根据实际工程问题研究的需要、河道湖泊之间的相互关系以及数值计算的需 要，对河网进行概化。 1 2 2 河网非恒定流的求解方法 河网非恒定流水力数学模型的理论是由b a 盯e d es a i n t v e n 觚t 在前人研究工作 的基础上建立的，他在1 8 7 1 年建立了一维非恒定水流运动规律的理论基础，即圣 维南方程组，包括连续方程及动力学方程，属于非线性双曲线型偏微分方程组。 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究 5 可是由于方程组在数学上的复杂性，在一般情况下，无法求出其普遍的解析解。 只能针对具体的河渠非恒定流问题，使用近似的计算方法求解。目前这些近似计 算方法大致可分为简化求解法和采用计算机的数值求解法。随着计算技术的发展， 数值求解法成为了求解该方程组的主要方法j 。 简化求解法就是针对具体非恒定流问题作具体分析，以确定该问题中的主要 因素，略去次要因素，使圣维南方程组得到简化，然后对简化的圣维南方程组进 行求解的方法。对圣维南方程组进行各种简化的方法包括：( 1 ) 纯经验方法；( 2 ) 线性化圣维南方程组方法；( 3 ) 基于质量守恒方程并建立流量与贮储量之间近似 关系的水文学方法；( 4 ) 基于质量守恒方程并简化动量守恒方程的水力学方法。 在计算机及计算技术不发达的年代，这些方法起过很大的作用。由于这些方法主 要以手工计算为主，辅之于图表进行计算；又由于问题的复杂性，简化方程时对 主要因素的确立的准确性等都将影响最后成果的精确度。另外，由于圣维南方程 的复杂性，尽管进行了简化，但计算工作量依然很大。目前，这些方法已逐步淘 汰，让位于使用计算机进行求解的数值方法。 数值求解法就是针对具体的河渠非恒定流问题的计算区域，使用某种计算方 法，对偏微分方程的圣维南方程进行离散，转换为一组代数方程，并根据问题的 初始和边界条件，编程由计算机求解这些代数方程，从而得到近似解的方法。如 直接差分法、特征线法、有限元法等等。这些方法物理概念明确，数学分析严谨， 计算结果精度较高。特别是近来计算机和计算技术的发展，这一类方法的应用已 相当广泛，己替代简化求解法。 特征线法将圣维南方程组转换成等价的微分方程组，利用独立的比代替总的 衍生变量，然后对方程组进行求解。有限单元法通常用于二维非恒定流计算，对 于一维的水流计算，有限单元法并不比四点隐式差分优越。直接差分格式中的隐 式差分格式由于无条件稳定，对时间步长的选取和河段划分等方面限制较少，特 别是在单一河道下，由于所形成的系数非常规则，需要的存储量较小，计算速度 较快，因此得到广泛使用。中华人民共和国行业标准水利工程水利计算规范【1 2 】 中规定：一维感潮河网计算，宜采用四点隐式差分格式。 6 扬州大学硕士学位论文 自从s t o k e r 【1 3 】首次尝试将完整的圣维南方程组用于o h i o 河流的洪水计算以 来，出现了大量的针对完整的圣维南方程组的数学模型( 动力波模型) 。根据其离 散方法，动力波模型可分为显式和隐式；根据其解法，动力波模型又分为两大类： 直接法和特征线法。 显式方法的先驱是s t o k e r ，其后又有许多学者将显式方法用于模拟河道水流 等。对于每一计算时刻，关于计算断面的未知量，显式方法可直接从代数方程组 中得出结果。隐式方法的提出是出于显式方法由于计算的稳定性要求而存在时间 步长限制的考虑。隐式方法首先是由i s a a c s o n 等【1 4 1 建议的，其后p r e i s s m a n n 【1 5 1 等 人关于隐式方法进行了大量的研究工作。隐式方法则要求解代数方程组，代数方 程组又分为线性和非线性两种，前者既可用直接法又可用迭代法求解，而后者要 用迭代法求解。 直接法是用差商代替导数，将微分方程化为代数方程组，再求出区域网点上 的解；而特征线法是首先将质量和动量方程进行等价变换，化为由四个常微分方 程构成的方程组，再用有限差分近似来求解。特征线法既可以是矩形网格，也可 以是曲线网格，既有显式格式，也有隐式格式。 在众多离散格式中，p r e i s s m 锄四点隐格式是使用较为普遍的一种，该格式具 有适用于非均匀空间步长、计算的稳定性和收敛性易于更改及处理边界条件较为 简单的优点。另外还有六点格式【i6 ，但六点格式存在等空间步长网格的限制，且 处理边界条件时要比四点格式复杂得多，因此使用并不普遍。 圣维南方程组只适用于仅有两端为结点的单一河道。对河网非恒定流水力计 算问题通常有四种解法：直接解法、分级解法、单元划分法和松弛迭代法。其中， 分级解法和松弛迭代法是目前使用较多的两种方法。 直接解法是早期河网计算中常用的方法，它是直接求解由关于河道内断面处 未知量的方程和由边界条件所对应的方程组成的河网方程组，所形成的线性方程 组的系数矩阵为一极不规则，不对称的大型稀疏矩阵。求解方程组时存在着存贮 量多，计算量大的问题，从而直接影响了计算速度的提高。这类方法中比较有效 的是我国学者李岳生等【7 】于1 9 7 7 年提出的网河不恒定流隐式方程组稀疏矩阵解 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究 7 法。 分级解法首先由荷兰水力学家d r o n k e r s 【1 8 】于1 9 7 6 年提出，他将求解过程分结 点及河道两级处理，从而在不降低计算精度的前提下，使差分方程中的未知数压 缩到只含各节点的水位与流量，节省了内存单元。在此基础上，以后又有许多学 者使之不断改进。1 9 8 2 年张二骏等【1 9 】提出了河网非恒定流的三级联合解法，1 9 8 5 年吴寿红【2 0 1 提出了河网非恒定流的四级解法。对多支流河道1 9 9 0 年芮孝芳【2 1 1 、 1 9 9 9 年f e n gp i n g 【2 2 j 以三级联合解法为指导，提出了虚设单元河段法处理方程组的 系数矩阵。分级解法的思想是将问题归结为先求解关于节点未知水位流量的方程 组，然后再求解节点间各断面的水位、流量。其中节点水位法使用较为普遍，效 果也较好，该方法先将问题归结为关于节点水位的方程组，然后再求解节点间各 断面的水位、流量。分级解法的目的是减少方程组中的变量个数，从而最终降低 需要求解的线性方程组的阶数，以利于存贮及减少运算量。1 9 9 7 年李义天【2 3 】提出 的基于分级解法的汊点分组解法还可在节点水位法的基础上进一步降低线性方程 组的阶数。1 9 9 9 年侯玉等【2 4 】提出了汊点分组解法的一般理论，但其算法是基于系 数矩阵为对称正定假设上的。分级解法较直接解法有较大的优越性而逐步取代了 直接解法，但对大型河网非恒定流计算问题，各种形式的分级解法都将面临着无 任何特性的大型稀疏矩阵所对应方程组的求解技术以及数值计算稳定性上的一系 列问题。 单元划分法是由法国j e a n a c u n g e 【2 5 j 提出的，其思想是针对河网地区的水力特 性，将水力特性相似，水位变化不大的某一片水体概化为一个单元，取单元的几 何中心的水位为该单元的代表水位，求出各单元的代表水位及单元间的流量。国 内韩龙喜等【6 ，7 1 曾应用过此方法。单元划分法对湖泊及小型水库较多且水位、流量 变化不大的平原大型河网情况具有一定的优点，但对计算区域内水位、流量变化 较大的河网，如汛期洪水急剧张落、沿海感潮河网或是溃坝情况，单元划分法就 不再适用。姚琪等【8 】将分级解法与单元划分法相结合，提出了兼含这两种方法优点 的混合方法。混合方法的基本思想是：将河网的水域区分为骨干河道和成片水域 两类，对骨干河道采用分级解法，对成片水域则采用单元划分法，同时引入当量 8 扬州大学硕士学位论文 河宽的概念，将其纳入分级解法一并计算。 松弛迭代法是由f r e a d ，d l 1 2 6 j 于1 9 7 3 年提出的，其基本思想是将河网分解为 一条条河道，再对一条条河道分别进行求解，求解时对汇流点处支流的流量先给 预估值，再用松弛迭代方法逐步较正，通近其精确值。这样就将复杂的大型河网 水力数值模拟问题化为一系列简单的单一河道水力数值模拟问题。在此基础上， 又有许多学者沿着这一思路进行了深入的研究口7 ，2 8 1 。 1 2 3 面向对象的河网非恒定流计算软件的开发研究现状 向量计算和并行计算机的出现使得计算机的计算速度提高了几个数量级，在 计算空气动力学中得到了广泛的应用 3 0 。2 1 ，流体力学中的大量运算几乎都可以被 向量化。同时随着计算机软硬件技术的飞速发展，河网水动力模型在不断发展。 一些性能优良的离散方法和高性能离散格式( 如f v s 格式、t v d 格式、二阶松弛 格式等) 在理论和工程应用上逐渐成熟，将它们合理移植到计算浅水动力学中必 将为复杂河网的数值求解提供有用的借鉴和更为广阔的发展方向【3 3 ，3 4 1 。 为了使用户能够分析、理解和掌握计算过程中产生的大量的数值结果并据此 进行科学的决策，科学计算可视化理论和算法在河网数值模拟中的应用【3 5 _ 3 8 】相应 产生，即将数值模拟中产生的数字信息转变为直观生动、易于被用户理解、可进 行实时绘制和交互处理、以图表或图像形式表示的静态或动态的画面。 由于g i s 具有用户界面友好、空间数据存储分析应用灵活方便、视觉表达直 观生动等优点，使得g i s 与河网数值模拟的结合受到越来越多的重视。一些国际 知名的工程顾问公司和科研机构自2 0 世纪6 0 年代以来，就应用传统算法开发研 制了好几代一维水流模拟软件系统，如m i k e l l 【3 9 】、h e c r a s 软件系统等。而在 国内，至今尚未见到有特色的成熟通用的河网模型软件面世，但已经有一些科研 人员在尝试这方面的工作3 6 ，3 7 ，4 0 4 2 1 。李致家在通用一维河网不恒定流软件的研 究讨论了数值计算软件的数学物理基础，没有对如何实现进行进一步的深入。 韦直林等【4 1 ，4 2 1 探讨了采用三级解法编制河网非恒定流的计算程序。徐小明等 3 6 1 在 河网水力数值模拟的松弛迭代法及水位的可视化显示一文中，用f o r r t r a n 语言 实现河网计算，利用地理信息系统软件m a p i l l f o 为开发平台，对计算出的水位变 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究9 化过程作了可视化显示研究。马洪明等【3 7 】在大型河网水力模拟图形显示系统的 开发及应用一文中，结合上海市河网水力模型图形显示支持系统的研制，运用 计算机信息平台，建立了一套图形显示支持系统，直观地反映了模型计算的结果， 为此类问题提供了一种解决方案。两篇文章【3 6 ，3 7 】都是从计算结果的数据文件或数 据库出发，利用g i sm 印1 1 1 f 0 为开发平台，对计算出的断面水位和流量变化过程作 了可视化显示研究，实现了计算结果的可视化；但对河网的计算过程没有进行深 入研究，用户无法了解计算过程，同时也没有形成一个完整的面向对象的河网非 恒定流计算软件。 1 3 论文主要研究内容 本文拟从现有的河网非恒定流数值模拟方法出发，利用混合编程技术，开发 河网非恒定流数值模拟可视化系统，实现河网数值模拟过程的动态实时显示和计 算结果的图形显示，为后续的决策和管理服务。 本文主要研究内容包括以下几个方面： ( 1 ) 建立河网非恒定流数学模型，讨论初始条件和边界条件的给定方法，介 绍用p r e i s s m a n n 四点隐格式离散圣维南方程组，用追赶法求解离散后的差分方程 组，用松弛迭代法数值求解河网非恒定流的具体计算过程。 ( 2 ) 选择m i c r o s o r s u a lb a s i c6 0 和c o m p a q s u a lf o r t r a n6 5 为平台，开 发河网非恒定流数值模拟可视化系统。采用混合编程技术，利用f o n r a i l 语言实现 河网数值模拟的主要计算功能，s u a lb a s i c 语言实现与用户交互的图形界面、数 值模拟过程的动态显示以及计算结果的二维图形显示。 ( 3 ) 河网非恒定流数值模拟及动态可视化系统的研制开发与使用介绍。详细 说明系统的总体结构、各子模块实现的功能和方法；并以苏州太湖旅游度假区水 系规划中的河网排涝计算为例，介绍系统的主要功能和使用方法。 l o 扬州大学硕士学位论文 第二章河网非恒定流数值求解方法 河网是由河道及分汊点组成的系统，每个分汊点至少由三个河道与其相连或 与上下游边界相连通。河网可以分为树状河网及环状河网两种：树状河网包括一 系列分汊点，其中可能包括一级或多级分汊，但内部不形成环状；而环状河网就 是内部成环的一类河网。任何复杂河网的水力数值计算问题，都可归结为单一河 道的水力数值计算问题，即对描述单一河道的一维明渠非恒定流的圣维南方程组 的求解问题。由于隐式差分格式具有稳定性好、计算速度快等优点，所以通常采 用有限差分法求数值解【4 5 1 。 本文以平原河网非恒定流为研究对象，以圣维南方程组为基础，采用有限差 分法中的p r e i s s m a n n 四点隐格式对圣维南方程组进行离散，用追赶法求解离散后 的差分方程组，并利用松弛迭代法数值求解河网非恒定流。即将河网中各单一河 道划分为若干计算河段，在计算河段上对圣维南方程组进行有限差分运算，得到 以各河段断面水位及流量为自变量的差分方程组；然后根据节点连接条件辅以边 界条件形成封闭的方程组，采用追赶法求解方程组；最终利用松弛迭代法求得河 网中各单一河道上各河段断面的水位及流量。 2 1 基本方程及离散格式 2 1 1 基本方程式 描述一维水流运动的s a i n t v e n a l l t 方程组是建立在质量守恒和能量守恒基础之 上的，以水位和流量为变量，其具体方程为： 连续性方程 b 罢+ 票：g ( 2 1 ) a t8 s l、。 运动学方程 署+ 筹署+ i 鲥一b ( 号) 2i 豢= ( 署) 2 豢i z g 豢c 2 国 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究 式中，z 为水位，q 为流量，b 为水面宽度，么为过水断面面积，r 为水力半 径，c 为访 才系数，g 为单位长度河道的旁侧入流量，g 为重力加速度，r 和s 分 别是时间和空间坐标。 2 1 2 方程组的离散 采用p r e i s s m 锄四点偏心隐格式建立差分方程，此格式的网格形式如图2 1 所示。 图2 1计算网格不恿图 这一格式的特点是围绕矩形网格中的点来取因变量的偏导数和进行差商逼近 的。网格中的m 点处于距离步长缸正中，在时间步长出上偏向未知时刻- ，+ 1 ，m 点距己知时刻- ，为础，距未知时刻歹+ 1 为( 1 一秒) 出，其中护为权重系数，有 0 口1 。现根据加权平均概念或按线性差值关系，求出三，r ，u ，d 四点上的函数 值如下： 五= ；p 口= 目z 7 + 1 + ( 1 一日) z 7 厶= ，! 口= 9 ，：+ 1 + ( 1 一秒) z ：。 兀= z ：诜= 告( z 7 + 1 + ，：1 ) 厶= ：。，：= 去( z + z 毛) 由此可得如图2 1 所示网格偏心点m 的差商和函数在m 点的值： 厶= 弘+ l + + 半( 弼卅) ( 2 - 3 ) 1 2扬州大学硕士学位论文 ( 2 4 ) f ，娑 ：型生型学些幽 ( 2 - 5 ) l 丽| m 一五一 u u 式中，上标为时间坐标，下标为空间坐标，厂为变量可代表水位、流量等，每为 单元河段长度( 空间步长) ，& 为时间步长，占为权重系数。 隐式差分格式从理论上可证明它是无条件稳定的，但实际上也需要选取适当 的时间步长、河道长度以及权重系数臼值。由于原始资料等各种条件的限制，时间 步长不可能太长，河段长度也要适当。权重系数秒对计算的稳定性有很大的关系， 实践经验指出： o 目o 5难稳定，甚至不稳定； 0 5 p 0 6 弱稳定； 0 6 目1 0 强稳定。 但口大，精度就差些，最优的口值要针对具体情况从实际计算中来寻求，根据前人 的计算经验，一般来说，秒 0 6 ，可取臼= 0 7 0 7 5 。 将上述差商的逼近公式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) 代入s a i n t v e n a n t 方程组式( 2 1 ) 、 式( 2 2 ) ，整理后得如下形式的差分方程： 口l ，z ? + 1 一c 1 。q ? + 1 + 口l ，z 茄1 + c 1 ，q 茄1 = 巳f ( 2 6 ) 口2 ，z ，1 + c 2 ，q i = + 1 一口2 ，z 茄1 + d 2 ，q 茹1 = p 2 ， ( 2 7 ) 其中， 口l ，= 1 气划若去 = 引峨，+ 字c l f ( 卧+ 若 划卸泓一巩 c 一1 4 臼坐盟 = m、 矿一西 ，一 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究 以；：1 + 4 秒坐鲤 “ 出ta m = 字c 巩一z 卅 叫t 卅喾等 醵+ ，州卅喾鲁p + 2 丫盟 2 生亟幽一2 址姆 a m )出la m c 缸r m 需要说明的是，应用差商逼近公式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) 推导差分方程式( 2 6 ) 、 式( 2 7 ) 是围绕网格偏心点m 进行的。为了书写方便，差分方程式( 2 6 ) 、式( 2 7 ) 的系数项中的锄，z 0 ，钆，如，如用通用函数厂表示，则应写为z ：提，具体 计算时，应使用函数逼近式( 2 3 ) 来计算这些下标为m 的函数量。系数中的4 ( 乙) 和4 + ，( z 0 ) 分别相应于水位磁是的f 和f + 1 断面处断面面积。 2 2 方程组的求解方法及代数方程组的迭代求解 2 2 1 方程组的求解方法 差分方程式( 2 6 ) 、式( 2 7 ) 为在第f 个矩形网格中建立的两个非线性代数方 程式，带有四个未知变量z i ：，“，z 爿，纠“，麟1 。实际计算时，一个网格代表一 个计算河段，一个这样的河段可建立两个这样的方程。由于未知数大于方程数， 对于一个河段方程是不封闭的。对于划有个断面的河道，有- 1 个河段，共可 写出2 ( 1 ) 个代数方程，再加上上下游两端边界条件，则共有2 个代数方程，方 程是封闭的。在计算时，必须联立求解从上游到下游2 r 个非线性代数方程组，才 能得到它们的解答。这就是隐式差分格式的特点。关于联立求解上述非线性代数 方程组的计算方法，已有许多种。根据差分方程式( 2 6 ) 、式( 2 7 ) 的特点，本 文采用追赶法进行求解。 当上游边界条件为水位过程线时，代数方程组可写成如下递推形式： 上边界：z 。= 置+ 尺。q 1 ，其中暑= 已知水位，墨= 0 1 河段：q l = 厶+ m 2 q 2 ，z 2 = 最+ r 2 q 2 2 河段：q 2 = 厶+ m 3 q 3 ，z 3 = b + r 3 q 3 1 4 扬州大学硕士学位论文 尼河段：q= 厶+ l + 心+ l q + l ， - 1 河段：玑一。= “+ m | v 纵， 下边界： n n z n + d n q n = e n z 川= 最+ 1 + r + l g + 1 z n = p n + r n q n 在上述方程中，递推系数：厶+ 。= 只+ ，= 口2 匕+ 口l _ 艺l 一一l m + l = 一 r + 1 = a 1 d 2 + 口2 q 女 d 2 女_ 一c 1 女匕 其中： e = 口1 女r c l i ，砭= 口2 t r + c 2 ，匕= q 一口l 女只，l = p 2 一口2 i 最， = q 女e+ 口2 e 当上游边界条件为流量过程线，代数方程组可写成如下递推形式： 上边界：q 1 = 墨+ r 。z i ，其中p 1 = 己知水位，尺l = o 1 河段：z 1 = 三2 + m 2 2 2 ，q 2 = 尸2 + r 2 2 2 2 河段：z 2 = l 3 + m 3 2 3 ，q 3 = 只+ 尺3 2 3 尼河段：z 女= 厶+ 1 + m 川z m ， n - 、涌段：zn = l n + m n zn ， 下边界： n n z n + dn q n = e n 姨+ ，= 最+ 。+ r + l z + 1 q n = p n + r n zn 在上述方程中，递推系数：厶+ = 只+ l = d 2 女e c 1 匕 _ l一匕e ， ， m + l = 一 尺i + l = 口l d 2 t + 口2 女c l 口l t 匕 e + 口2 l 其中： = 口1 一c 1 r ，e = 口2 + c 2 女风，e = p 1 i + c l 只，l = e 2 t c 2 e ， e = d 2 k c l e 具体求解方法是：先由上游边界向下游边界推进，求出递推系数，再由下游 陈栋：河网非恒定流数值模拟可视化研究 1 5 边界向上游边界回代，求出各断面处的水位z 和流量q 。 2 2 2 代数方程组的迭代求解 由于圣维南方程组为拟线性方程组，当化成代数方程组后，各系数中含有与 未知函数水位流量等有关的量，如面积、湿周等量。从方程的性质来看，各系数 中的量应用同时刻的未知量进行计算，这就需要进行多次迭代。当两次迭代值满 足给定精度时，此次迭代便可结束，计算则进入下一个时段。本文采用松弛迭代 法进行求解。 2 3 定解条件及参数确定 2 3 1 初始条件 非恒定流计算，初始条件对计算起始阶段的影响也是比较明显的，但随着计 算时间的延长，影响将会逐渐减小，最后