高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标25平面向量的数量积与平面向量应用举例.docx

课时达标第25讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例解密考纲本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难一、选择题1已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是(D)AxBx1Cx5Dx0解析由向量垂直的充要条件，得2(x1)20，解得x0.2已知非零向量a，b，|a|b|ab|，则cosa，ab(C)ABCD解析设|a|b|ab|1，则(ab)2a22abb21，ab，a(ab)a2ab1.|ab|，cosa，ab.3已知向量|2，|4，4，则以，为邻边的平行四边形的面积为(A)A4B2C4D2解析因为cosAOB，所以sinAOB，所以所求的平行四边形的面积为|sinAOB4.故选A4已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b夹角的正弦值为(D)ABCD解析a(ab)a2ab2221cosa，b42cosa，b3，cosa，b，又a，b0，sina，b.故选D5若ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且()0，则ABC一定是(C)A等腰直角三角形B非等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形解析因为()0，所以()()0，所以220，即|，又A，B，C度数成等差数列，故2BAC，又ABC，所以2BB，所以B，故ABC是等边三角形6(2017浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1，I2，I3，则(C)AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3解析如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易知AOAF，而AFB90，AOB与COD为钝角，AOD与BOC为锐角根据题意，I1I2()|cosAOB0，I1I3，作AGBD于G，又ABAD，OBBGGDOD，而OAAFFCOC，|，而cosAOBcosCODOO，即I1I3，I3I1I2.故选C二、填空题7(2017全国卷)已知向量a(2,3)，b(3，m)，且ab，则m_2_.解析因为ab，所以ab233m0，解得m2.8已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则 与 A的夹角为_90_.解析由()，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以 与 的夹角为90.9(2017北京卷)已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则 的最大值为_6_.解析由题意知(2,0)，令P(x，y)，1x1，则(2,0)(x2，y)2x46，故 的最大值为6.三、解答题10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)求|ab|和|4a2b|；(2)当k为何值时，a2b与kab垂直解析由已知得ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.故k7时，a2b与kab垂直11如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量 ， 的模分别为2，4.(1)求|；(2)若mn，求实数m，n的值解析(1)由已知条件易知|cosAOB3，|cosAOC4，0，|22222()9，|3.(2)由mn，可得m2n，且mn2，mn4.12已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积解析(1)(x4，y2)，(x4,2y)又，且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立，化简得