（课程与教学论专业论文）小学数学计算教学价值取向研究.pdf

at h e s i s s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t f o rt h em ad e g r e ei nc u r r i c u l u ma n dt e a c h i n gt h e o r y b y l i ux i u l i n g p o s t g r a d u a t ep r o g r a m c o l l e g eo f e d u c a t i o n c e n t r a lc h i n au n i v e r s i t y s u p e r v i s o r ：z h o ud o n g m i n g a c a d e m i ct i t l e ：p r o f e s s o r s i g n a t u r e a p p r o v e d m a y ，2 0 1 1 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名： e l 期：年月 日 导师签名： 闭东咀 日期：加降5 月目日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人 的学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中 的规定享受相关权益。园重途塞堡变后溢压；旦圭生；旦= 生；旦三生筮鱼! 作者签名： 日期：年月 日 导师签名： 闻枷 日期：扣t 1 年5a2b 摘要 计算教学是小学数学教学的重要组成部分，贯穿于小学数学教学的各个环节之 中。自古以来，中国的计算教学都较为关注学生计算技能的培养，并取得了较好的 成绩，在发展过程中也总结概括出了计算教学模式。近年来，随着素质教育的普遍 实施，数学课堂教学比以往有了更进一步的发展，比如更加关注学生生活，更加关 注情感、态度、价值观的培养等等一系列成功的变化。在发展的同时，也反应出了 一定的问题。在计算教学方面，教师们认为主要有以下几个方面的问题：一、小学 生计算能力较以往有所下降，影响了进一步的数学学习；二、学生数感不强，影响 了解决问题的能力；三、小学生对计算器的依赖程度过高等等。在与一线教师的访 谈中，笔者进一步了解到，多数教师在教学中感到无所适从。而教师在计算教学中 感到无所适从最重要的原因是关于计算教学价值的理解存在偏差。因此，本研究从 国内外计算教学价值取向的发展变化出发，反思目前我国计算教学，重点研究计算 教学的理性价值取向。 文章第一部分介绍了本研究的背景、意义、思路和方法； 第二部分阐述了国内外计算教学价值取向； 第三部分是小学数学计算教学价值取向分析，围绕价值取向的内涵、影响因素、 对教学的意义等方面展开论述1 第四部分是小学数学计算教学价值取向的实证研究，从研究的目的、研究思路、 研究所用调查工具和调查实施等各个方面介绍了调查过程，得出了小学生计算能力 水平与思维、数感、自信心等方面的相关性，并通过访谈对小学数学教师价值取向 的偏差进行了深入了解。 第五部分论证了小学数学计算教学的理性价值取向，从目标取向和手段取向两 部分进行阐述。 第六部分为结束语。 关键词：计算教学；计算能力1 价值取向 a b s t r a c t c a l c u l a t i o nt e a c h i n gw h i c hi st h r o u g h o u tt h ev a r i o u sl i n k si nm a t h e m a t i c st e a c h i n g i sa l li m p o r t a n tp a r to fm a t h e m a t i c st e a c h i n gi nt h ee l e m e n t a r ys c h o o l ，s i n c ea n c i e n t t i m e si nc h i n a , t e a c h e r sh a v ep a i dm u c ha t t e n t i o nt ot h es t u d e n t s c a l c u l a t i n g - s k i l l t r a i n i n gi nc a l c u l a t i o nt e a c h i n g ，a n dt h e yh a v ea c h i e v e dr e l a t i v e l yg o o dr e s u l t s ，s u c ha s t h e y s u m m a r i z e dt h ec a l c u l a t i o nt e a c h i n gm o d e li nt h ep r o c e s so fd e v e l o p m e n t s i n r e c e n ty e a r s ，w i t ht h ei m p l e m e n t a t i o no fq u a l i t ye d u c a t i o n , m a t h e m a t i c sc l a s s r o o m t e a c h i n gh a v ed e v e l o p e df u r t h e rt h a ne v e rb e f o r e ，w ec a l ls e es o m es u c c e s s f u lc h a n g e s s u c ha st h e yp a ym o r ea t t e n t i o nt ot h es t u d e n tl i f e ，p a ym o r ea t t e n t i o nt ot h et r a i n i n go f t h ee m o t i o n s ，a t t i t u d e sa n dv a l u e s a tt h es a m et i m e ，s o m ep r o b l e m sa r ea l s oa p p e a r e d i nc a l c u l a t i o nt e a c h i n ga s p e c t f i r s t l yt e a c h e r st 1 1 i n kt h a tt h es t u d e n t s c o m p u t i n gp o w e ri s v e r yp o o rw h i c ha f f e c t e dt h es t u d e n t sf u r t h e rs t u d y s e c o n d l yt h es t u d e n t s n u m b e rs e n s e i sn o ts t r o n gw h i c ha f f e c t st h es t u d e n t s a b i l i t yt os o l v ep r o b l e m s ，t h i r d l yt h es t u d e n t s r e l ym u c ho nt h ec a l c u l a t o r s i na ni n t e r v i e ww i t ht e a c h e r s ，it h i n kt h em o s ti m p o r t a n t r e a s o nt h a tt h et e a c h e r sf e e lc o n f u s i n gi st h a tt h e yh a v eb i a sw h e nm e yu n d e r s t a n dt ot h e p l u r a l i s t i cv a l u e t h e r e f o r e ，t h i sr e s e a r c hi s b a s e do nt h ev a l u eo ft h ed e v e l o p m e n ta n d c h a n g eo ft e a c h i n gi n t h ew o r l d a n dr e f l e c t st h ev a l u eo ft h e c u r r e n tc a l c u l a t i o n , e m p h a s i s e st h eo r i e n t a t i o no fm u l t i p l ev a l u ei nc a l c u l a t i o nt e a c h i n g t h ef i r s tp a r to ft h i sp a p e ri n t r o d u c e st h er e s e a r c hb a c k g r o u n d , s i g n i f i c a n c e ，i d e a s a n dm e t h o d s ； t h es e c o n dp a r te l a b o r a t e st h ev a l u eo r i e n t a t i o nc h a n g ei nc a l c u l a t e dt e a c h i n ga t h o m ea n da b r o a d ； t h et i f f r dp a r ti st h ev a l u eo r i e n t a t i o na n a l y s i so nm a t h e m a t i c sc a l c u l a t i o nt e a c h i n g i ne l e m e n t a r ys c h 0 0 1 w h i c hi se x p m i a t e da r o u n dt h ev a l u eo r i e n t a t i o n ，i n f l u e n c ef a c t o r s ， s i g n i f i c a n c et ot e a c h i n g ； t h ef o u r t hp a r ti st h ee m p i r i c a lr e s e a r c ho ft h ev a l u eo r i e n t a t i o nf o rm a t h e m a t i c s c a l c u l a t i o nt e a c h i n gi ne l e m e n t a r ys c h o o l ，i n t r o d u c e st h ei n v e s t i g a t i o np r o c e s sf r o mt h e p u r p o s eo ft h er e s e a r c h t h i n k i n g ，s u r v e yt o o l sa n di m p l e m e n ta s p e c t s ，a n dg e tt h e c o e l a t i o nb e t w e e nt h ep u p i lc o m p u t i n g l e v e la n d t h i n k i n g ， n u m b e rs e n s e ， s e l f - c o n f i d e n c ee t c w ee a t lh a v et h o r o u g hu n d e r s t a n d i n go ft h e b i a s t ot h ev a l u e o r i e n t a t i o nf o rt h ee l e m e n t a r ym a t h e m a t i c st e a c h e r sb yi n t e r v i e w ； t h ef i f t hp a r td e m o n s t r a t e st h er a t i o n a lv a l u eo r i e n t a t i o no fm a t h e m a t i c sc a l c u l a t i o n t e a c h i n g i ne l e m e n t a r ys c h o o l ，a n de x p o u n d sf r o mg o a lo r i e n t a t i o na n dm e a n s o r i e n t a t i o n t h es i x t hp a r ti sc l o s i n g k e y w o r d s ：c a l c u l a t i o nt e a c h i n g ；c a l c u l a t i o na b i l i t y ；v a l u eo r i e n t a t i o n 1 1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 a b s t r a c t 目录 1 问题的提出 1 1 研究背景1 1 2 研究意义3 1 3 研究的思路与方法4 2 国内外小学数学计算教学价值取向的阐述6 2 1 国外小学数学计算教学价值取向的阐述6 2 2 国内小学数学计算教学价值取向的阐述9 3 计算教学价值取向的分析 1 5 3 1 价值取向内涵及意义1 5 3 2 影响计算教学价值取向的因素。2 0 4 计算教学的实证研究 4 1 调查设计2 3 4 2 调查研究目的及思路2 3 4 3 调查研究对象一2 3 4 4 调查工具2 4 4 5 测试结果及分析2 4 5 小学数学计算教学理性的价值取向 3 2 5 1 计算教学的目标取向3 2 5 2 计算教学的手段取向一3 6 参考文献 附录 攻读硕士学位期问发表的学术论文 致谢。 3 9 4 5 4 6 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 1 问题的提出 计算教学是小学数学教学内容的重要组成部分，是培养学生基础知识和基本技 能的重要途径。自古以来，中国的计算教学在国际上都是首屈一指。近年来，新课 程改革的普遍实施，为计算教学注入了新的生机和活力，促进了计算教学的蓬勃发 展。在发展的同时，计算教学也反映出了一定的问题，具体表现在：小学生计算能 力较以往有所下降，影响了进一步数学学习；学生数感不强，影响了问题解决能力； 小学生对计算器的依赖程度过高等。在与一线教师的访谈中，笔者发现多数教师对 计算教学的现状感到无所适从，而在计算教学中感到无所适从最主要的原因是关于 计算教学价值的理解存在偏差。对计算教学价值取向的研究，不仅能够在教学中给 教师合理的价值导向，而且是数学课程理论完善的需要，是教学实践发展的必然。 对计算教学价值取向研究，有利于丰富教育教学理论，有利于引导教材编订，有利 于指导教师教学。 1 1 研究背景 计算教学价值取向的研究是针对新课改实施过程中出现的新问题而提出的。以 期为计算教学价值取向找到一个平衡的支点，从而更好地提供计算教学方面的理论 指导，更好地服务于教师的教学。 1 1 1 计算教学的价值取向研究是时代发展的要求 时代对人的素质提出了新的要求，时代的新要求也必然反映到教学中来。相应 地，计算教学的价值取向、目标定位等各方面也要与时代精神和社会发展相适应， 反映出未来社会的新要求，着力培养学生与时代发展相吻合的必备素质。对计算教 学来讲，学生为什么要学习计算技能，计算教学究竟应该培养学生哪些必备的素质 等问题摆在了人们的面前。新课程改革尝试总结成功了很多宝贵的经验，但是同时 我们也应当正视存在的问题：如过分的关注情景创设，为了算法多样而多样，过分 强调与生活的联系等等，这些现象在某种程度上使教师和学生对计算教学的认识产 生偏差，对计算教学价值取向的研究，将推进计算教学沿着正确的方向前进。 1 1 2 计算教学的价值取向研究是数学课程理论完善的需要 数学课程教学理论研究领域，多为数学课程历史、数学课程结构、数学课程要 7 卜、 硕士学位论文 m a s t e rst h e s i s 素和结构等方面，无疑这些研究推动了数学课程的建设和发展。但是，对课程价值 层面的研究也是不可或缺的，计算教学的价值研究能够进一步完善数学课程理论， 弥补数学课程理论中教学价值研究的空白，继而为教材编制、教学实施等提供明确 的方向，计算教学的价值研究是课程体系建构的重要组成部分。 1 1 3 计算教学的价值取向研究是教学实践发展的必然 长期以来，中国的数学双基教学在国际上都是首屈一指的，计算教学是双基教 学的重要组成部分，也是非常扎实的。在强调以创新精神和实践能力为核心的素质 教育的今天，似乎谈到计算教学人们就和程序化记忆、机械训练、重复练习等字眼 相联系，“计算教学”几乎成了保守落后的代名词，产生强调计算教学将不利于学生 数学学习能力、创新能力提高的认识。然而，实际教学中却是另一番景象，学生计 算能力下降后，导致数感下降，进而影响了学生学习的兴趣和自信心；学生计算能 力不强，影响了思维活动的质量，学生的创新精神和创新能力并没有得到改善，计 算教学进入了尴尬的局面。究其原因，笔者认为对计算教学的价值取向有待重新审 视，因为价值观念直接支配和左右着教师的教学行为。长期以来人们把计算能力当 成一种工具，把计算当成一种技能来训练。随着计算机、计算器等现代工具的发明， 人们简单的认为计算的要求可以降低了。毫无疑问，新工具的出现，可以高效便捷 的解决数学计算问题，将人类从繁杂的数学计算中解放出来，但是计算教学在培养 学生如何观察、分析数的特征，发现存在的规律，选择合适的解决途径，提高对数 的理解、运用能力，培养数感等方面，有着其他学科不可替代的价值。正如，虽然 我们发明了飞机、马车等各种交通运输工具，但是我们每个人都必须会走路，因为 走路除了作为人体自身的一个行走工具外，还可以锻炼四肢，强健体魄，使其不被 老化。纵然其他方式也可以强健体魄，但是走路有着其他方式不可替代的功能和作 用。另外，处在计算学习中的学生，也是生命发展历程中的一个组成部分，他们在 学习计算时获得的情感、态度、价值观都对自身的学习及未来发展都有着重要的影 响，因此，我们不仅要关注计算教学的工具性价值，也要关注计算教学的生命价值、 发展价值、文化价值。对计算教学价值取向的探讨是促进学生生命健康发展的一种 需要，是计算教学突破目前困境的一剂良药，能够给计算教学一个合理的定位。然 而，纵览计算教学研究领域的文献发现，对计算教学的研究过多关注事实层面，计 算教学价值的研究几乎没有涉及。在当前数学教育改革浪潮中对计算教学价值取向 的探讨显得尤为重要。 2 一， 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 1 2 研究意义 计算教学是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论 是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的 参与。可以说，没有计算也就没有真正意义上的数学学习。计算教学价值取向的研 究，是计算教学突破目前困境，着眼于未来发展的风向标，是教师教学行动的指南， 研究有着重要的理论和实践意义。 1 2 1 计算教学的价值取向研究，有利于丰富教学理论 不可否认，价值观念直接支配和左右着教师的教学行为，对某一问题价值的研 究能够使人们找到问题深层原因，从而使问题得到解决。长期以来人们对待计算教 学过多的关注事实研究，而忽略了价值方面的研究。对计算教学价值的研究，几乎 无人涉足。教学是事实与价值的统一体，对计算教学多元价值取向的研究有助于丰 富教育教学理论。 1 2 2 计算教学的价值取向研究，有利于引导教材编订 教材是教师教学的工具。一定程度上，教材的编排方式和教材的内容会影响教 学的效果。新版的教科书，在计算内容的编排上，有两个非常大的变化，一个是练 习量减少；一个是计算与解决问题相结合，强调算法多样化。教材编排有过于关注 解决问题的倾向，然而，实际中，由于学生练习次数的减少，没有打好计算基础， 导致在解决问题的时候，计算与思维产生不协调，甚至会阻碍和干扰学生进一步的 思考。本研究希望通过对计算教学多元价值的探讨，为教材编写提供明确的方向。 1 2 3 计算教学的价值取向研究，有利于指导教师教学 2 0 0 1 年的义务教育数学课程标准( 实验稿) ( 以下简称标准) ，降低了计 算的要求。十年过去了，这个让中国人骄傲自豪的计算教学不再熠熠生辉了。本以 为降低计算要求，可以提高学生学习的兴趣，可是，学生对计算教学的兴趣并没有 因此而提高。本以为减轻计算负担可以给学生留出更多时间从事创造性思考，久而 久之导致的结果却是学生计算能力下降，数感不强，计算成了解决问题的障碍。价 值取向研究通过影响教学目标、教学方法、教学设计等方面，对整个计算教学活动 起着定向和调控作用。因此，计算教学应当进入理性反思阶段，对计算教学价值取 向的探讨能够帮助教师对计算教学的认识更加合理，最终为教学实践提供价值导 向。 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 2 4 计算教学的价值取向研究，有利于提升人的认识 调查表明，教师和学生对计算教学价值的认识存在片面性，也正是由于这种片 面性导致了实践中出现的弊端。现阶段人们对计算教学的认识主要着眼于它的工具 性价值，教师的这种价值观念又是与教师的课堂教学行为紧密相关，并且教师的价 值观也深深影响着学生的学习观。相应研究也表明，学生的数学价值观与数学学 习成绩有显著的正相关，数学价值观对数学学习成绩有着重要的影响。事实上，计 算教学所蕴含的教育价值远不止培养学生熟练的计算技能。它可以通过让学生主动 参与算理、算法的探索过程，通过转化、建模等数学思想方法的渗透，培养学生自 主学习、合作交流的能力，养成良好的学习习惯等。因此，对计算教学价值取向的 探讨，有助于改善计算教学单一技能训练的功能，使计算教学发挥促进学生全面可 持续发展的作用。 1 3 研究的思路与方法 教育工作者对计算教学价值的理解，左右着教师的教学行为，直接影响着计算 教学的层次高低。论文从计算教学价值取向探讨着手，试图站在教师教学和学生学 习二个立场，依据有关教学价值理论，探讨计算教学价值取向，一方面为课程改革 中的计算教学找到一个合适的定位；另一方面通过对学生计算能力的相关调查来进 一步解释计算教学价值的合理性，为计算教学多元价值提供立论依据：并从价值观 念层面了解教师、学生、研究者等对计算教学的认识，开阔研究的视野，探寻解决 问题的根本原因。同时，通过对价值观下计算教学案例分析，为教育工作者提供理 论导航。 本论文研究的思路是：首先阐述国内外计算教学价值取向，分析对目前计算教 学价值取向的启示意义。其次，在实践层面，通过访谈、调查等方式，了解教师价 值取向的主要偏差，为理论研究提供立论依据。最后，考虑时代要求、社会发展、 学生需求多方面因素，概述计算教学的理性价值取向。本研究主要采用以下几种研 究方法： 1 3 1 文献研究 牛顿说过，“我站的高是因为我站在了巨人的肩上”。因此，对前人文献的阅读 和学习是论文写作过程中不可缺少的一种研究过程，对国内外计算教学目的要求的 分析，以期对计算教学有一个基本的把握。通过对相关教学价值和知识价值文章的 。梁好翠中学生数学价值观发展的研究 j 武汉教育学院学报，2 0 0 8 ( 3 ) 4 5 章节先探讨课程变革过程的价值取向演变，再在此基础上分析国外计算教学价值取， 一 向的演变历程。 2 1 1 国外数学课程价值取向的演变 第一次数学课程变革时间是在二十世纪初，以杜威的进步主义教育为代表，反 对以往教学中对人的忽视，提出儿童中心的主张，他认为课程与教学既要考虑适应 社会生活的需要，也要关注儿童生活世界。一段时间后，由于各种原因，这场革命 以失败而告终。第二次数学课程变革是二十世纪五六十年代的新数运动。十多年的 教学实践后，经调查发现，学生的计算能力和几何能力都很差，毕业生甚至不能够 用所学到的知识解决日常生活问题。这场变革也以失败而告终。第三次数学课程变 革是二十世纪八十年代，其指导思想为大众数学，一直延续到今天。与数学课程改 革同步，国外对小学数学计算教学的要求也经历了一个反复波折的变化，从新数运 动到回到基础，从问题解决到聚焦基础。这种变化过程也反应出了国外对计算教学 价值取向的变化，即实用价值和理性价值从对立走向融合统一。 从“新数运动”( i n t e m a t i o n a lm a t h e m a t i c sf a u c a t i o na n dm o d e r n i z a t i o n m o v e m e n t ) 到“回到基础”( b a c kt ob a s i c ) 。“新数运动”是由美国发起的。其原因是 苏联的人造卫星上天。苏联的这一举动极大地震撼了美国的朝野，他们认为科学技 术落后的根本原因是教育，尤其是数学教育的落后。为了拯救国家，拯救教育，在 布鲁纳、罗杰斯等人理论基础上，发起了一场新数运动。改革的理论是积极美好的， 并且在改革之初也得到了较好的成效，人们认为学生在通过学习数学课程后，不仅 习得了运算技巧，掌握了数学的结构，同时也更容易理解数学和运用数学解决问题 的重要意义。十年的改革实践后，也就是在七十年代初，当新数学课程在美国大面 积推广时，遭到了越来越多的人的质疑。1 9 7 3 年，美国著名数学教育家克莱因出版 6 了一本名叫 w h yj o h n n y c a n t a d d ) ) ( 为什么琼尼不会加法) 的书，这本书的出版引 起了极大的反响，书中记录的大量案例深刻反映出了新数运动产生的弊端。比如， 有的学生知道8 乘7 等于7 乘8 ，但是却不知道8 乘7 等于5 6 ，知道8 加5 等于5 加8 ，却不知道8 加5 等于1 3 等等，这样的现象极为普遍，可见学生的数学基础极 为薄弱，并且极大影响了学生进一步学习，也影响了社会生活。至此，人们开始要 求“回到基础”。1 9 7 2 年，美国的新教材也引起了极大争议，家长和教师纷纷要求应 当编写切合学生实际的教科书，要求教学回到基础，。1 9 7 5 年，美国全国教育进 展评议处上发表的一项研究表明，1 7 岁左右的青年能够解决简单与现实生活相关 的人数还不足一半。新数运动的这种结果在德国也毫不例外，1 9 7 6 年，由于教学实 践中出现的各种问题以及家长对教育的不满，使得数学教育不得不回到基础。 从“问题解决、探索发现”( p r o b l e ms o l v i n g 、d i s c o v e r y ) 到“回到基础”( b a c k t ob a s i c ) 。“回到基础”重视基本知识和基本技能，然而，经历接近十年的教学实践， 这次改革并没有从根本上提高数学课程教学质量，反复的讲授和大量的联系也未达 到预期目的。一段时间后，人们又开始把教学目标定位在问题解决上。在1 9 8 4 年 澳大利亚举行的第五届国际数学教育大会上问题解决被列为会议的主要议题之一。 就在探索发现、问题解决成为风靡全球的数学教育观时，美国在2 0 、2 l 世纪之交 出现了数学战争，最终这场战争以重基础的“课程焦点”画上了句号。 2 1 2 有关国家小学数学计算教学目标简述 教学目标是要把人培养成什么样的人，反映出了一定的价值取向。通过计算教 学目标去考察计算教学的价值取向，是一个很好的切入口。 日本学习指导要领指出，数和计算的内容是小学数学的核心，低年级以数 和计算为重点，随着学年的升高逐步增加量和测定、图形及数量关系的内容。数和 计算领域加强整数、小数、分数的含义和表示方法的教学，将理解数和计算的意义、 丰富数的大小的感觉、预测计算结果作为指导重点。而多位整数和小数的计算，包 含带分数的复杂分数计算等，则采取减轻计算的内容和程度的方法，适当降低要求 o 。日本2 0 1 1 年即将实施的课程大纲更加重视对基础知识的反复训练及通过实验观 察和培养学生的思维能力，增加四位数加减法、三位数乘两位数、带分数的计算、 两位小数的计算、分小数混合计算等方面的内容， 英国 c o c k c r o f t 报告观点认为小学数学的主要目标应该是发展数的观念，把 数的概念与几何、计算结合起来讲述，有利于对正统算术的理解，对定量现象能从 。程小健，冯霞对日本新的小学数学教学内容改革的认识【j 】学科教育，2 0 0 2 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 多侧面去思考和想象。计算器的适当使用有利于提高儿童对算术的理解与掌握。合 理地使用计算器是数概念的组成部分。计算器应当成为学生在学校功课中学习的重 要工具。并在运用计算器解决问题的过程中明确什么时候需要用，什么时候不需要 用。当需要用计算器辅助解题时，学生能够灵活使用计算器。学生还应当明确什么 时候用计算器，什么时候不用：会估算问题答案检验计算器结果的合理性；当没有 计算器在身边时，能够用心算、估算解决简单的问题。 近年来，美国的几位数学家和数学教育家共同探讨了一些有争议的问题，并在 一定程度上达成了共识，以下是有关计算教学方面的共识：数字方面的基本技能对 于多样化的日常应用仍然是十分重要的，这些技能为更高级的数学学习提供了重要 的基础。必须慎重使用计算器，以免妨碍学生对基本计算步骤的熟练掌握，不恰当 使用计算器可能也会干扰学生对分数意义的理解和进行分数运算能力；分数的数学 意义是十分重要的，没有分数，我们就不能够很好地理解比、比例、百分比。分数 的运算是代数学习的重要基础；自动回忆基本事实，在整数运算中，计算的流畅性 是关键的。计算流畅性的重要组成部分是效率和正确性，最终流畅性需要基本数字 事实的自动化回忆；学生应该能够熟练地使用整数运算的法则，这些基本算法是数 学的主要智慧结晶之一。这些观点对数学课程与评价标准做出了修改和补充， 这种背景下课程焦点出来了，它标志着美国长期以来的数学战争结束，基础再 次被重视。 德国小学的学制为四年( 柏林的小学学制为六年) 。小学数学教学计划由各州 文化教育部制定。教育文化比较发达的巴伐利亚州于1 9 8 1 年公布的教学计划中， 小学计算教学主要目标反映出的特点是：重视计算过程的理解和通过有规律的学 习、复习来达到巩固掌握，对于机械性计算的要求只到三位数，以达到对进位、退 位的理解，没有多位繁杂的计算；重视估算、巧算；以多种练习形式保持学生兴趣 和培养学生计算思维的灵活性；计算教学的重要目的之一是为解决应用问题而服 务，同时强调，通过量与应用题的计算来检验是否达到了小学数学教学的目的之一 在四则运算中用量和数进行熟练准确的计算。 2 1 3 国外计算教学价值取向的历史启示 。阎洪波。吴志娟编译寻求k - 1 2 数学教育的共同慕点 j 数学通报，2 0 0 5 ( 1 2 ) 。张晓霞，马岷兴著小学生数学基本计算技能测试及计算教学的研究 m 广西教育出版社，2 0 0 8 ，p 2 0 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 虽然各个国家在对待计算教学方面有各自不同的态度，在课程改革中有不同的 目标和要求。但是，各个国家对计算教学的认识上也有一定的共性。计算教学的变 革历程对世界各国计算教学改革有重要的启示意义。 2 1 3 1 计算教学的应用价值和理性价值从对立走向统一 在古代中国，数学主要是以应用价值为主，而古代西方则主要是以理性价值为 主，从历次课程改革中，我们不难发现，在从新数运动到回到基础、从回到基础到 解决问题、从解决问题到聚焦基础反反复复的变化和调整中，应用价值和实用价值 逐步从对立走向统一。新数运动是以布鲁纳的结构课程理论为基础，较为关注课程 的思维训练，忽略了课程的实用价值。“问题解决”则过于关注课程的实用价值，忽 略了学生基础知识和基本技能的掌握。如果把计算当作一种技能培养，不利于学生 素质的全面发展。如果仅仅关注计算教学对思维训练的价值，学生就会感受不到数 学的用处，进而影响学习的兴趣。经历了多次课程改革后，各个国家意识到学生的 计算技能是基础，没有良好的计算技能做基础，空谈培养学生的创新意识和创新能 力是不切实际的。如果只强调基础，计算教学对学生发展的影响就是片面的。 2 1 3 2 计算教学的价值空间得到拓展 各个国家发行的最新的数学课程标准，充实了目标的内涵。强调数学课程除了 教给学生一定的技能，传授学生思维方式、教会学生解决问题外，还提出了情感、 态度、价值观、自信心，数感、数学体验、数学交流、数学文化等方面，从某种程 度上拓展了计算教学的价值空间。 2 1 3 3 计算教学的价值重心由物向人倾斜 从对学科知识的追求转为开始关注学生的发展。7 0 年代的新数运动，教学开始 关注学生的学习。“大众数学”关注素质教育的思想，强调从学生学习角度出发设计 课程，删除繁旧偏难的教学内容，让学生对所学知识感兴趣，从而主动的参与知识 学习的过程。9 0 年代，西方发达国家更加重视学生数学素养的培养，如通过计算把 实际问题转化为数学问题，会运用数学语言进行交流等，由此可以看出，教学的价 值重心逐渐由物向人倾斜。 2 2 国内计算教学价值取向简述 中国自古以来对计算教学尤为重视，这也是因为中国古代数学比较关注实用价 9 ： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 值的结果。从1 9 0 4 年奏定学堂章程中开始明确提出计算教学要求到2 0 0 1 年新 课程改革颁布的标准对计算能力的变化看，计算教学经历了一个要求较高到逐 步变低的过程。文章将从小学数学计算教学目标和内容要求两部分展开论述。 2 2 1 各阶段计算教学的目标 表2 1 从清末到中华人民共和国成立之铲 时间具体目标 使知日用之计算与自谋生计必需之知识；兼使精 细其心思，当先以十以内之数示以加减乘除之 19 0 4 年奏定初等学堂章程 方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万位而止， 兼及小数；并宜授以珠算，以便将来实业之用。 1 9 1 2 年小学教则及课程表计算教学目标与1 9 0 4 年的章程规定基本相同。 1 9 1 6 年国民学校令实施细则计算教学目标与1 9 1 2 年相同。 1 9 2 3 年新学制课程标准纲要计算教学的目标较之以往有所降低。 培养儿童解决日常生活问题的计算能力，养成计 1 9 3 2 年小学各科课程标准算术 算敏捷和准确的习惯。 1 9 4 1 年小学算术科课程标准计算教学目标与1 9 3 2 年相同。 表2 2 中华人民共和国成立以后国 时间具体目标 1 9 5 2 年大纲要求儿童在笔算和口算各方面都做到完全准确； 1 9 5 6 年大纲使儿童能够自觉地、正确地和迅速地进行整数运算； 1 9 6 3 年大纲培养学生正确地、迅速地进行四则运算的能力； 1 9 7 8 年大纲 能够j 下确地、迅速地进行四则运算的能力； 1 9 8 6 年大纲能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算； 1 9 9 2 年大纲使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力； 2 0 0 0 年大纲同9 2 年大纲； 由表2 1 可以看出中华人民共和国成立之前，计算教学的目标可以概括为着力 培养儿童利用计算解决日常生活问题的能力以及准确敏捷的计算习惯。由表2 2 可 。课程教材研究所2 0 世纪中国中小学课程标准教学大纲汇总( 数学卷) 【m 】| 匕京：人民教育 f j 版社2 0 0 0 。课程教材研究所2 0 世纪中国中小学课程标准教学大纲汇总( 数学卷) 【m 】北京：人民教育出版社2 0 0 0 1 0 ： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 以看出中华人民共和国成立以后，计算教学的目标开始定位在培养学生的四则运算 能力上。目标要求随着时代的发展不断变化，随着计算机和计算器等现代计算工具 的逐步普及，1 9 9 2 年颁布的九年义务教育全日制小学数学教学大纲( 试用) ， 对计算的目标要求做了比较大的调整，在保证小学生具有一定计算能力的前提下， 对那些实用价值不大，对进一步学习也无直接帮助的内容进行了删减，并降低要求。 在目标的表述方式上也稍有变动，1 9 7 8 年大纲把“以四则运算为中心”改为“培养四 则计算能力”，使计算教学的目标定位更为合理。1 9 5 6 年、1 9 6 3 年、1 9 7 8 年、1 9 8 6 年大纲要求为能正确、迅速地进行四则运算的能力，1 9 9 2 年、2 0 0 0 年的大纲要求 使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力。计算教学的目标极大影响着教 师对计算教学的价值取向，进而影响教师的行为取向，其主要原因是心理学家认为 认为敏捷性、迅速不是学生数学能力的必要成分，是以时间为特征的心理过程。教 学中教师容易把“迅速”误解为衡量小学生计算能力强弱的标志，教学中过于关注机 械训练，使得小学生学业负担过重，对计算教学失去兴趣。 2 2 2 各阶段计算教学内容 从1 9 5 2 年大纲到2 0 0 0 年大纲，在“数与计算”的教学要求中，不管教学的具体 内容，还是程度要求方面都发生了变化。以下将从具体内容和程度要求两方面分别 阐述。 表2 3 历次大纲计算教学内容要求 年份具体内容 这期间主要借鉴苏联的教育模式，学生在五年的时间内学习四年的 1 9 5 2 年大纲 内容，计算教学内容较为复杂，学习是数目比较大，一般要求学到 1 2 位，小数、分数的学习没有循环。内容主要集中在亿以内的整数 1 9 5 6 年大纲认识及其四则运算，分数、小数、百分数的初步认识及其四则运算， 其中运算包括口算、笔算和珠算三种形式。 逐步提高了对计算教学的要求，增加了教学内容，将部分初中算术 内容放到了小学。将数的范围扩充到整数、分数和小数、百分数。 1 9 6 3 年大纲 强调以“以四则计算为中心”，建立了整数四则运算体系并正确处理 了口算和笔算的关系。 1 9 7 8 年大纲将教学内容进一步更新，删除了过繁的四则计算、繁旧偏难的应用 吖婷1 9 4 9 - 2 0 0 0 年中国小学数学教学大纲的比较研究【d 】西北师范大学2 0 0 7 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 题等，精选传统算术内容，还适当增加正负数四则计算，并适当渗 透集合、对应、函数、统计等现代教学思想，在三算关系上，笔算 是重点，口算是笔算的基础，当学生有了一定的口算和笔算的基础 时，再学习珠算。 由于( 1 9 7 8 年大纲增加的正负数、数轴的内容，与儿童心理发展 1 9 8 6 年大纲不相适应，儿童在短时间内不能接受，于是又在( 1 9 8 6 年大纲中 被删除。数的内容恢复到1 9 6 3 年大纲所设置的范围。 总的方面是知识面宽了，难度降低了。教学内容主要分为三大类： 选学内容；只教不考：既要学习也要考核；增加部分选学内容，如 1 9 9 2 年大纲 估算。由于日常生活的需要，将自然数进一步细化，将自然数分为 奇数和偶数纳入小学数学教学的范畴中。 大纲中把乘除计算的简单估算，三角形内角和、组合图形、球和球 的半径、直径的认识，整数、小数四步应用题( 只限比较容易的) 2 0 0 0 年大纲等作为选学内容。使用珠算较多的地区，除规定要学习的加法和减 法，也可以多学一些珠算。增加了教学内容的弹性，将估算正式纳 入计算教学内容。 表2 4各阶段计算教学程度要求 年代教学程度要求 1 9 5 2 年大纲 获得四则运算的技巧，没有具体的程度要求词 1 9 5 6 年大纲 1 9 6 3 年大纲出现了“知道、理解、掌握、运用”等程度词；“会、比较熟练、熟练” 1 9 7 8 年大纲 等能动词。 笔算方面，降低了四则运算要求。大数目的整数四则运算要求能够比 1 9 8 6 年大纲较熟练地进行计算。整数、小数、分数的四则混合计算要求能j 下确地 进行计算。 降低了计算教学的难度，要求能正确计算，并对基本计算达到熟练程 度。开始对系统地反应教学要求的程度此作出解释，并将知识的教学 1 9 9 2 年大纲 要求分为“知道、理解、掌握、应用”四个层次，技能的教学要求分为会、 比较熟练、熟练三个层次，单独列出了这些程度词将知识和技能的层 。课程教材研究所2 0 世纪中国中小学课程标准教学大纲汇总( 数学卷) 【m 】j 匕京：人民教育出版社2 0 0 0 1 2 次明朗化 2 0 0 0 年大纲 同上 从以上教学要求的变化中可以看出，计算教学的要求是逐步降低的。在具体的 内容上也呈现出了一系列的变化，比如逐步扩充了数学的范围、开始重视估算并增 加了估算的数目，同时还删除了复杂的四则混合计算；删掉了循环圈；逐步降低了 对珠算的要求。( 2 0 0 0 年大纲中，算盘仅作为一种计算工具来加以介绍。从不同 年代数与计算教学的情况，我们不难看到，数与计算教学的内容和要求是随着社会 发展的需要而不断变化的。 此外，珠算和估算是小学算术中的两种重要形式，并且是两个朝着相反的方向 发展的计算形式，估算是根据基本的算理及日常生活、生产中的知识与经验，对事 物数量或算式的结果做出的猜测与判断，以求出符合实际又接近于准确的结果，是 逐步受到重视的一种运算能力。在小学数学教学中重视估算能力的培养，不仅能训 练小