（机械设计及理论专业论文）裂纹轴刚度模型及裂纹转子动力特性的研究.pdf

上海交通大学博士学位论文 裂纹轴刚度模型及裂纹转子动力特性的研究 摘要 f 近几十年来，国内外不断发生转子出现横向裂纹的事件，引发重 大事故，造成巨大经济损失，有的甚至机毁人亡。因而及早发现裂纹， 对防止发生灾难性转子断裂事故，减少非计划停机，提高经济效益具 有重大意义。 本论文受国家重点基础研究发展规划项目n o g 1 9 9 8 0 2 0 3 2 1 的资 助，以具有横向裂纹的转子为研究对象，对裂纹轴刚度模型及裂纹转 子的动力特性进行了理论和实验的研究，以获得更完善的裂纹轴刚度 模型，提取裂纹故障的特征信息，为转子裂纹故障监测与诊断提供理 l 论依据。卜 ， 文中首先采用文献 2 7 】提出的裂纹开闭模型，研究了j e f f c o t t 裂纹 转子的动力特性，探讨了转速、裂纹轴刚度变化、偏心方向与裂纹开 口方向之间的夹角以及不平衡量等参数对其动力特性的影响。通过轴 心位移矢量与裂纹开口方向之间夹角的计算，研究了在转子运行过程 中裂纹的开闭状态。f 计算结果表明：当转子转速远离临界转速区且 ? i c i 时，裂纹在转子运行过程中总是时开时闭的。土 ， 接着，论文基于开闭型裂纹同时引起时变弯曲刚度和时变扭转刚 r 度的假定，详细讨论了裂纹转子的弯扭耦合振动。岍究结果表明：转 子弯曲振动响应和扭转振动响应的频谱中工频成分和倍频成分仍然存 在，并增加了一些新的谱峰；这些新谱峰的频率和幅值随外扭矩激励 中文摘要 变化；当外扭矩激励频率与转子的转频相同时，裂纹转子的扭转振动 也存在分数次共振现象。、土 由于裂纹转子的非线性特性裂纹轴刚度模型的影响很大，因此本 文利用边界元法和材料力学中的叠加法计算了裂纹和转盘处于轴上不 同位置时裂纹处于1 6 个不同开闭状态下裂纹轴刚度矩阵的1 0 个刚度 系挑f 、，、h 、a 锻、鸭、如、女编、峨和岛。律细讨论 了支承跨度、裂纹位置和深度、转盘位置等因素对裂纹轴刚度系数的 影响，建立了裂纹轴刚度的数值模型。( 该刚度模型不但是裂纹深度口 和转角0 的函数，而且是支承跨度、裂纹和转盘位置的函数。该模型 与以前学者提出的刚度模型相比，精度更高，考虑的因素更全面。j ，? 为了研究弹性支承对裂纹转子动力特性的影响，论文导出了具有 弹性支承偏置裂纹转子的运动微分方程。采用本论文建立的裂纹轴刚 度模型，借助于谐波平衡法和四阶龙格库塔数值积分方法，得到了具 有弹性支承偏置裂纹转子的盘心位移响应、支承处加速度响应以及具 有弹性支承偏置裂纹转子的分叉与混沌特性。研究了支承刚度以及其 ， 它诸因素对系统响应和稳定性的影响。( 研究结果表明：具有弹性支承 的裂纹转子系统在支承处加速度响应中也包含1 x 、2 x 、3 x 频率成 分，并且出现分数次共振现象。不但如此，当裂纹转子以超临界转速 运行时，支承处加速度响应的幅频图上2 x 以上各谐波分量仍明显存 在。因而，转子以超临界转速或亚临界转速运行时，2 倍频分量作为 裂纹故障的重要特征，总会在支承加速度响应中出现。这对利用轴承 座处的振动信号进行裂纹故障检测有一定的实用价值。 | 1 上海交通大学博士学位论文 增加支承弹性，不但可以减小裂纹转子过临界转速的响应，减小 由裂纹引起的超谐共振响应，减小系统的不稳定转速区，还可以有效 地抑制分叉和拟周期运动等非线性现象的出现。 本文数值分析结果表明：在转速比力【0 ，2 】范围内，当裂纹深 度不是很大时( 其值与支承跨度、转盘位置、裂纹位置及支承刚度有 关) ，系统响应为周期1 解，没有分叉现象。随着裂纹进一步加深， 在2 琅( q 为裂纹转子的临界转速与无裂纹转子的临界转速之比) 附 近出现倍周期分叉。当裂纹很深且阻尼较小时，在；q 、i 1q 、要力。 jzj 和2 c 2 c 转速附近，系统有丰富的拟周期运动；在导q 等处出现倍周期 分叉。当转子不平衡量很大时，姜玩附近的拟周期运动消失，变为周 ) 期2 解。随着裂纹深度的增大，不稳定转速区也增大。 实验研究表明：不论是弹性支承还是刚性支承，裂纹转子振动响 应中均包含工频成分和倍频成分；且发生分数次共振现象。增加支承 弹性有助于减小谐波共振。当裂纹深度不是很大时，裂纹对转轴刚度 的影响很j 、。 最后，对本论文的研究工作和取得的成果进行了全面的总结，并 指出裂纹转子研究中有待进一步思考和探讨的几个问题。大 关键词：裂纹转子，故障诊断，裂纹轴刚度模型i 弯扭耦合振动；分 叉与混欺边界元法 s t u d yo nt h es t i f f n e s sm o d e l o fac r a c k e d s h a f ta n dd y n a m i cb e h a v i o ro fc r a c k e dr o t o r s a b s t r a c t m a n ya c c i d e n t so f s h a f tc r a c k i n gh a p p e n e dh o m ea n do v e r s e a si nr e c e n td e c a d e s a f a t i g u ec r a c ki nr o t a t i n gm a c h i n e r ys u c ha s s t e a mt u r b i n e s ，g e n e r a t o r s ，p u m p se t c ， m a y c a u s e l a r g ed a m a g e t oas y s t e mi f u n d e t e c t e da n de c o n o m i cl o s si st r e m e n d o u s i t i ss i g n i f i c a n tt om o n i t o rt h ev i b r a t i o n a l l e v e lo ft h e s em a c h i n e so n l i n ea n dd e t e c tc r a c k f a u l ti nt i m e ，a v o i d i n gs h a f tc r a c k i n g ，n o n - p l a n n e ds h u t d o w n ，a n di m p r o v i n ge c o n o m i c b e n e f i t i nr e c e n ty e a r s ，r e s e a r c h e r sc o n c e n t r a t eo ns t u d y i n gt h ed y n a m i cb e h a v i o ro fa c r a c k e d r o t o r , e s p e c i a l l y i t sn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c st h i st h e s i si s f i n a n c i a l l y s u p p o r t e db y t h ep r o j e c to fs t a t ek e yf u n d a m e n t a lr e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n tp r o g r a m ， n og 1 9 9 8 0 2 0 3 2 1a n ds o m et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho i lt h es t i f f r l e s s m o d e lo fac r a c k e ds h a f ta n dv i b r a t i o n a lb e h a v i o ro fc r a c k e dr o t o r sa r ec a r r i e do u tt o d r a ws o m eu s e f u li n f o r m a t i o nf o rm o n i t o r i n gc r a c kf a u l to n l i n e t h el i t e r a t u r eo nt h es t i f f n e s sm o d e lo fac r a c k e ds h a f ta n dd y n a m i cb e h a v i o ro f c r a c k e dr o t o r si sr e v i e w e dd e t a i l e d l yf i r s t ，b a s e do nr e f e r r i n gal a r g em o u n to fr e l a t e d r e f e r e n c e sm a i nr e s e a r c ha c h i e v e m e n t so nc r a c k e dr o t o r sa r er e c o u n t e d w i t ht h ei n f l u e n c eo fw h i r ls p e e dt a k e ni n t oa c c o u n ta n dt h eb r e a t h i n gm o d e lo fa c r a c ki n r e f e r e n c e 【2 7 a d o p t e d ，t h ed y n a m i cb e h a v i o ro fac r a c k e dj e f f c o t tr o t o ri s i n v e s t i g a t e d t h ei n f l u e n c e so f s p e e dr a t i o 6 2 ，s t i f f n e s sv a r i a t i o na k ，a n g l e ，a n d u n b a l a n c eio nt h ev i b r a t i o no ft h ec r a c k e dr o t o ra r ea l s os t u d i e di ti sf o u n dt h a t c r a c kk e e p so p e no rc l o s ew h e nt h er o t o rr u n sn e a rt h ec r i t i c a l s p e e do t h e r w i s e ，i t n w a y s b r e a t h e si fg i sl e s st h a n1 t h ef l e x u r a la n dt o r s i o n a lc o u p l e dv i b r a t i o no fa1 e v e lj e f f c o t tr o t o rc o n t a i n i n ga t r a n s v e r s ec r a c ki si n v e s t i g a t e d c o n s i d e r i n g t h a tb r e a t h i n gc r a c kn o to n l yc a u s e st h e f l e x u r a ls t i f f n e s st i m ev a r i a b l e ，b u ta l s om a k e st o r s i o n a ls t i f f n e s st i m ev a r i a b l e ，t h e 上海交通大学博士学位论文 d y n a m i c a l b e h a v i o r so fac r a c k e d r o t o ra r e a n a l y z e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n d e m o n s t r a t e st h a tt l l e r e s p o n s e o ft h ec r a c k e dr o t o rc o n t a i n si x ，2 x ，a n d 3 x c o m p o n e n t s s o m en e wc o m p o n e n t sa p p e a r i n t h er e s p o n s eo f t h er o t o r w h e n t h e c o u p l e dv i b r a t i o ni sc o n s i d e r e d i f t h ee x t e r n a lt o r s i o n a le x c i t a t i o ni ss y n c h r o n i c ，t h e p h e n o m e n ao f s u p e r r e s o l l a n c eh a p p e n ， t h es t i f f n e s sm o l do fac r a c k e ds h a f ti sv e r yi m p o r t a n to f a n a l y z i n g t h en o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c so fac r a c k e dr o t o r ab o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( b e m ) p r o g r a mf o r s o l v i n g3 d s t a t i c e l a s t i cp r o b l e ma r ec o m p i l e da n dt e s t e df i r s ta n dt h ed i s p l a c e m e n to fa c r a c k e ds e g m e n tu n d e ru n i tm o m e n ti sc a l c u l a t e dt h r o u g hb e m p r o g r a m ，w h i c h i sv e r y s u i t a b l ef o rt h ep r o b l e mo fc r a c kt h e nt h em e t h o do fs u p e r p o s i t i o ni s a p p l i e d t o o b t a i nt h ef l e x i b i l i t ya n ds l o p eo f t h ew h o l es h a f tu n d e ru n i tl o a dt h u st h ef l e x i b i l i t y m a t r i xa n ds t i f f n e s sm a t r i xi nt h ec o o r d i n a t e s o 勃r o t a t i n g w i t ht h es h a f tc a nb ee a s i l y d e r i v e d t h es t i f f n e s sm a t r i xi sf o u rb yf o u ri n c l u d i n g k ，目，k s ，k , 7 0 ： t 如，七峨，a n dk s d , v a r y i n g t h eb r e a t h i n gs t a t eo f c r a c k ，t h ec u r v e so fa l lt h e s e t e ns t i f f n e s sc o e f f i c i e n t sv s 0 ，c a l lb eo b t a i n e dt h ei n f l u e n c eo f b e a r i n gs p a n ，d e p t h a n dl o c a t i o no fc r a c ka n dl o c a t i o no fd i s ko nt h es t i f f n e s so fas h a f ti s i n v e s t i g a t e d d e t a i l e d l y f i n a l l yan u m e r i c a lm o d e lo fc r a c k e ds h a f ti se s t a b l i s h e d t h i sm o d e li s n o to n l yaf u n c t i o no fc r a c kd e p t haa n da n g l e 0 ，b u ta l s ot a k e st h ei n f l u e n c eo f b e a r i n gs p a n 1 0 c a t i o no f d i s k & c r a c ki n t oa c c o u n tt h i ss t i f f n e s sm o d e lo fac r a c k e d s h a f ti sm o r ea c c u r a t ea n dc o m p r e h e n s i v et h a nt h o s e e x i s t i n go n e s t h ee q u a t i o n so fm o t i o no fac r a c k e dr o t o rs u p p o r t e do ne l a s t i cb e a r i n g si sd e r i v e d i nt h i st h e s i s a d o p t i n g t h es t i f f n e s sm o l do fac r a c k e ds h a f te s t a b l i s h e di n c h a p t e r4 ， i t s d y n a m i c a lb e h a v i o r s a r e a n a l y z e db yh a r m o n i cb a l a n c e m e t h o da n dn u m e r i c a l m e t h o d r e s p o n s eo fd i s c ，a c c e l e r a t i o nr e s p o n s eo fb e a r i n g s ，a n dt h ei n f l u e n c eo f b e a r i n gs t i f f n e s so n t h er e s p o n s eo f s y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d b i f u r c a t i o na n dc h a o so f ac r a c k e dr o t o rs u p p o r t e do ne l a s t i cb e a r i n g si sa l s oa n a l y z e da n dt h ei n f l u e n c eo fc r a c k d e p t ha ，s p e e dr a t i o 口，s t i f f n e s so fb e a r i n g s 氏( t h ) ，u n b a l a n c ee ，a n dd a m p c o e f f i c i e n t co nt h e r e s p o n s ea n d s t a b i l i t y o fac r a c k e dr o t o r s y s t e m a r ea l s o i n v e s t i g a t e d t h ea c c e l e r a t i o nr e s p o n s eo f b e a r i n g sc o n t a i ni x ，2 x ，3 x ，c o m p o n e n t s ，a n dt h e 些! 里竺! 一一 2 x 一3 x c o m p o n e n ta c h i e v e si t s m a x i m u mv a l u er e s p e c t i v e l yw h e n 口2 1 2 ，1 3 t h ec o m p o n e n t so fh i g hf r e q u e n c ya l m o s td i s a p p e a ri nt h er e s p o n s eo f t h ev i b r a t i o no f d i s cw h e nt h er o t o rf 1 1 n s i nt h e s u p e r c r i t i c a lr e g i o n b u tt h ec o m p o n e n t s o fh i g h f r e q u e n c ye x i s ta p p a r e n t l yi nt h ea c c e l e r a t i o nr e s p o n s eo f b e a r i n g sw h e nt h er o t o rr u n s i nt h es u p e r c r i t i c a lr e g i o n s ot h e2 xc o m p o n e n to ft h ev i b r a t i o no fb e a r i n g sc a nb e r e g a r d e da sa ne v i d e n c eo f t h ee x i s t e n c eo fc r a c k t h i sc o n c l u s i o ni sv e r yu s e f u lf o r c r a c kd e t e c t i o nb yt h er e s p o n s eo f b e a r i n g s t h e r ei sn op h e n o m e n o no f b i f u r c a t i o na n dc h a o sw h e n t h ed e p t ho f c r a c ki sn o tt o o d e e pa n dr e s p o n s eo f t h ec r a c k e dr o t o rs y s t e mi st h es o l u t i o no fp e r i o d1 w h e nc r a c k g r o w s ，b i f u r c a t i o no c c u r sa tt h es p e e dr a t i oo f 2 oi fc r a c kg r o w sf u r t h e ra n dd a m p c o e f f i c i e n ti ss m a l l ，p l e n t yo fq u a s i p e r i o d i cm o t i o no c c u r sa tt h es p e e dr a t i oo fq 3 ， 砬2 ，2 2 。3 ，a n d2 力。a n db i f u r c a t i o n o c c u r sa tt h es p e e dr a t i oo f2 f 2 。5t h e q u a s i p e r i o d i cm o t i o nt u r n si n t ot h es o l u t i o no fp e r i o d2n e a rt h es p e e dr a t i oo f2 力。3 w h e nu n b a l a n c ei st o os e r i o u sm o r e o v e r , t h er e g i o no fi n s t a b i l i t yn e a rc r i t i c a ls p e e d b e c o m e sw i d e rw i t ht h eg r o w t ho fc r a c k t h er e s o n a n c eo fac r a c k e dr o t o ra tc r i t i c a ls p e e d ，a n ds u p e r - r e s o n a n c ee x c i t e db y s t i f f n e s sv a r i a t i o no ft h ec r a c k e ds h a f t ，a n dt h er e g i o no fi n s t a b i l i t yn e a rc r i t i c a ls p e e d c o u l db er e d u c e de f f i c i e n t l yt h r o u g h i n c r e a s i n g t h e e l a s t i c i t y o fb e a r i n g st h e p h e n o m e n ao fb i f u r c a t i o na n dq u a s i p e r i o d i cm o t i o nc o u l da l s ob ei n h i b i t e d t h r o u g h i n c r e a s i n ge l a s t i c i t yo f b e a r i n g s t h ed y n a m i cb e h a v i o ro far o t o rw i t ho rw i t h o u tc r a c ki ss t u d i e de x p e r i m e n t a l l y s u p e r - r e s o n a n c ee x c i t e db yc r a c kh a p p e n e da n dc o u l db er e d u c e db yi n c r e a s i n gt h e e l a s t i c i t y o fb e a r i n g sw h e nc r a c ki sn o tt o od e e p ，t h ei n f l u e n c eo fc r a c ko nt h e s t i f f n e s so fs h a f ti s s l i g h t t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l ti sc o n s i s t e n tw i t ht h e o r e t i c a l c o n c l u s i o n a l lo ft h e s t u d y w o r ka n d a c q u i r e d c o n c l u s i o no ft h i st h e s i sa r e s u m m a r i z e df i n a l l ys i n c ec r a c kf a u l td e t e c t i o ni sa c h a l l e n g i n gp r o b l e m ，s o m ea s p e c t s t ob ef u r t h e rs t u d i e da n dd i s c u s s e di nd e p t hi sp u tf o r w a r d k e y w o r d s ：c r a c k e dr o t o r , f a u l td e t e c t i o n ，s t i f f n e s sm o d e lo fac r a c k e ds h a f t ， c o u p l e dv i b r a t i o n ，b i f u r c a t i o na n dc h a o s ，b o u n d a r y e l e m e n tm e t h o d 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密吖 ( 请在以上方框内打“4 ”) 一毖韵孕 指删币魏叁攻 日期：o 口2 年6 月；日日期：2 。口2 年6 月，；日 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 一魏舭 日期：砌1 年易月ij 日 符号表 符号表 偏心方向与裂纹开口方向之间的夹角 轴心位移方向与裂纹开口方向之间的夹角 轴心位移方向与铅垂方向之间的夹角 转轴自转的初始相位角 裂纹夹角的一半 转轴自转的角速度 转轴无裂纹时的弯曲刚度 裂纹完全闭合时与裂纹完全张开时弯曲刚度之差 裂纹完全闭合时的扭转刚度 裂纹完全闭合时与裂纹完全张开时弯曲刚度之差 阻尼系数 丰h 转振动的阻尼系数 转盘质量 支承质量 盘的极转动惯量 鼎对直径的转动惯量 转盘的偏心距 重力加速度 圆盘相对于转轴驱动端的转角 支承跨度 裂纹深度 卢 p 妒 丸 龇 “ 舣 f 钉 m 以山 。 g 口 ， 口 上海交通大学博士学位论文 j d 转轴的直径 k 裂纹闭合时转轴沿善方向的弯曲刚度 k裂纹张开时转轴沿善方向的弯曲刚度 j j 。支承垂直方向的刚度 k h 支承水平方向的刚度 厂响应中包含各频率成分的频率 ， 响应中包含各频率成分的频率 f转轴的转速 珊。l 转轴无裂纹时系统的第阶固有频率 纰扭转振动的固有频率 。h 、c ， 支承的水平和垂直方向的阻尼 c ，、。y 、咆、c p 。 转盘横向运动和摆动的外阻尼系数 k x 、k r 、k 。y 、k 9 。、k 9 。、k x e 、k x 8 y 、k y e 。、ky e ，、k a , o y 转轴在平动坐标系d 。砂中的刚度 k ；、k q 、k 9 ；、k 8 ，、k ；8 ：、k q 8 ，、k h 、k 驿4 、k q e ：、k 。尹， 转轴在平动坐标系口毒叩中的刚度 p 转盘位置参数 g 裂纹位置参数 f = c ( 2m q 瓯) 阻尼比 占= ( 。一乒) k 囟 f = 0 9 t 力= c o c o 。或c o l c o l五= m g k o x = x x s i = e x s 。= 七o m y = y x ； z l k = 戤k o 上海交通大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的意义 转子是大功率动力机械如汽轮机、航空发动机等的重要部件。这些转子工作 环境极其恶劣，如汽轮机转子工作在高温、高压的蒸汽环境中，并高速运行。它 们不但要受到机械载荷( 如重力，不平衡等) 的作用；而且由于转子附近温度场 的变化，还要承受交变热负荷。转子在铸造和机械a l t o 过程中形成的缺陷( 如转 子表面的刀痕) 在交变的机械应力和热应力的作用下，便会形成疲劳裂纹。这些 疲劳裂纹如不能及早发现，就会在交变载荷的作用下扩展直至引起灾难性的断裂 事故。 近几十年来，国外不断发生透平发电机转子上出现横向裂纹的事件3 i 。据美 国加利福尼亚电力研究所统计1 4 1 ，从7 0 年到8 2 年，透平发电机组发生的2 3 起故 障中，有8 起是低压转子轴和发电机轴出现横向裂纹引起的，占故障总数的3 5 。 国内也有转子裂纹事件的报道阳】。我国姚孟电厂在维修时发现了一部电机的 主轴上有三条裂纹，其中最深的一条达到直径的2 3 6 1 。涡喷六发动机在使用的过 程中，也曾多次发生涡轮轴的盘根部处产生横向裂纹以至折断的严重事故。 人们在灾难性事故中已经看到，转轴断裂造成的损失以及被迫停机所消耗的 费用远远超出人们的想象。文献 8 】中统计数据表明：涡轮机事故所造成的直接经 济损失高达几千万马克。对于航空发动机来说，一旦发生断轴事故，不但机毁， 而且可能人亡，后果是灾难性的。 对大功率动力设备( 如汽轮发电机组) 进行振动监测的经济效益是惊人的。 文献【9 对这方面的资料进行了收集。据t h o m a s 的估计，在英国c e g b 利用仪器 对转子裂纹进行振动监测后，由于减少或杜绝非计划停机，避免灾难性的事故发 生，能使收益与能耗比从1 0 ：1 增加到1 7 ：l 。英国c e g b 怀疑某5 0 0 m 汽轮发电机 第一章绪论 组的转子有裂纹后，没有立即停机检查，而是通过振动检测，监视转子的运行， 使机组安全运行1 2 0 0 0 小时，直至正常大修才停机，电网因此省下经费1 5 ，0 0 0 ，0 0 0 英镑。在我国也有这方面的例子，某厂在大修时发现发电机转子有几条横向裂纹， 最深的达1 2 0 m m 左右，在没有备用转子的情况下，对裂纹转予采取了适当的处 理，运用振动监测使带伤转子安全运行了2 个多月，保证了这一地区的正常供电， 使大片干旱的农田得以灌溉，工厂能够正常生产。 因而，及早发现裂纹，对防止发生灾难性转子断裂事故，减少非计划停机， 提高经济效益具有重大意义。 至今人们已经发展了若干检测转子裂纹的技术，例如，超声波检测法，红外 辐射检测法，电位差法以及简单的荧光粉检测法等。然而这些方法或者局限于受 检机器停机，甚至要求拆卸机器，或者不能抵抗现场复杂机器中存在的噪声和干 扰。这些局限性使得它们对机器工作状态的在线监测无效。 在诸多检测裂纹的方法中，振动监测转子裂纹的方法近几十年来发展很快。 振动法检测裂纹的理论基础是：当转轴上出现裂纹后，其刚度发生变化，转子系 统的动态特性也发生改变。由于振动法和传统的声发射法及超声波法相比，具有 不需要拆卸机组甚至可在运行状态下实行监测的突出优点，国内外学者对振动法 检测裂纹进行了广泛而深入的研究。 1 2 国内外研究现状 迄今，有关裂纹梁和裂纹转子研究的文献已有5 0 0 余篇m 】，其中包括一些综 述性文章 1 ”。这些文献围绕着裂纹轴的刚度模型、裂纹转予的动力特性及裂纹 的诊断方法进行了理论和实验研究。 1 2 1 裂纹轴刚度模型 对于裂纹轴刚度模型，人们主要是研究横向裂纹随在转子运行过程中开闭变 化规律及其对转轴刚度的影响。刚度模型对转子振动分析影响较大，是研究裂纹 转子振动特性要解决的首要问题。各国学者从各自的应用背景及当时的条件出 上海交通大学博士学位论文 发，提出了多种裂纹轴刚度模型。现有的裂纹模型分为两类：开裂纹模型和开闭 ( 呼吸) 裂纹模型。 1 2 1 1 开裂纹模型 直立转子作同步正回旋时，转轴上裂纹 的开闭状况基本不变，因此人们【1 4 ：5 1 假定裂 纹在转子运行过程中始终处于张开状态， 并采用开裂纹模型。在转子运动过程中， 若裂纹始终保持张开状态，则在动坐标系 d 勿( 图1 1 ) 中，裂纹转子在孝方向和玎 方向的刚度是不相等的常数，记为k ，和k 。 此时，裂纹轴和非对称轴( 或称双刚度轴) 相 同。 a s s e k h a 一1 6 m8 、曾复”1 、和兴锁 2 0 - - 2 1 1 及 t s a i t 引用d i m a r o g o n a s 方法，从断裂力学角度 求圆轴由裂纹引起的局部柔度，求得裂纹完全 张开状态时转轴的局部柔度矩阵，再求出其刚 度矩阵。所得的裂纹轴刚度模型为开裂纹模 型，没有考虑裂纹的开闭效应。 1 212 开闭裂纹模型 采用重力占优假设，g a s c h l 2 ”提出方波模 趴 蹶 图1 - 1 开裂纹模型示意图 f i g 1 1m o d e lo fo p e nc r a c k j 氐 图1 2 重力占优时裂纹的开闭模型 f i g 1 - 2b r e a t h i n gm o d e l o f t h ec r a c k w h e n w e i g h ti sd o m i n a n t 型，用一个弹性铰链替代转轴上的裂纹，认为转轴刚度随裂纹开闭的变化规律可 以用阶跃函数来描述。在旋转坐标系or 勿( 图卜2 ) 中，沿裂纹开口方向转轴刚 度为： k f = k o 一4 矿r ) ( 卜1 ) 其中k 。为转轴无裂纹时的弯曲刚度，龇为沿裂纹开口方向转轴刚度的最大减小 第一章绪论 量，甜为转轴的转动角速度。在许多文献中，被称为开关函数。采用重力占优 假设时，用t 来判断裂纹的开闭状态。在方波模型中，f ( c or 1 的数学表达式为： 删= 1 筹州2 国c o t 0 7 r 2t2 笏：3 州n 2 2 刚， m z ， 。、7 l2 ，厅+ 国，石+ 。 、一一 其傅立叶级数展开式为： f ( o x ) ；三+ c o s 耐一三c 0 8 3 a x + 三c 。s 5 a x 一三c 。s 7 a x + ( 1 - 3 ) z7 t 3 n5 a 7 n 裂纹在固定坐标系o x y 中的刚度矩阵为i ”1 ： k = 眨蹦台水1 朐咄筹，! 茏 。， 在方波模型中，裂纹不是全部张开，就是全部闭合1 2 4 】。方波模型忽略了裂纹 半开半闭的过渡过程。这种处理虽然简单，但它描述了呼吸裂纹在转子运动过程 中时而张开时丽闭合的最基本特征。当裂纹较小时，可用方波模型来描述转轴刚 度随裂纹开闭的变化规律。 余弦波模型1 2 5 , 2 6 1 是方波模型的一种改进形式。它粗略地考虑了裂纹半开半闭 的过渡过程。其开关函数f ( o x ) 表达式为： f ( c o t ) = 妾( 1 + c o s 耐) ( 1 - 5 ) 余弦波模型适用于裂纹很大的情形，但没有考虑裂纹完全张开和完全闭合的持续 过程。 高建民和朱晓梅提出如下的裂纹开闭模型( 如图l 一3 所示) ： ，( p ) = 1一三+ 口s 0 三一口 p 一要+ 口 如咖丌，弘姚m 。， 0三+ 口0 竺- a 22 。1 ( 1 + c o s 丹一；2 萎一“石，3 ：x _ a o 0 ) ，( 工 0 ) 77 ( x = 0 ，y 0 ) 2 3 裂纹的开闭模型 图2 - 2 为转子运动过程中裂纹开闭状态示意图。根据s c 献 2 7 提出的裂纹开 闭模型，( 口) 的表达式如下： ，( 口) = l ( 一三蝎) + 2 i x _ p 呼叫) + 2 j z i1。+。挈o-2jx-2+al。，c2-oq)+2j，r-0-c三+口，+z，。 o ( 詈蝎) + 2 邴吲孚q ) + 2 ” ；。，+。擘。，。j一口。，+：，。兰口茎。j手+口，+：，。 j = 0 ，i ，2( 2 7 ) 式中0 = 国r + 丸+ 卢一p ，是转轴的角速度，九为转轴自转的初始相位角， 为转子偏心方向与裂纹方向的夹角：q 为裂纹夹角的一半，c o s = ( r t ) t ， r 为裂纹深度，r 为轴半径。 上海交通大学博士学位论文 该裂纹开闭模型同时考虑了裂纹 开闭状态的过渡过程和裂纹完全张开 及完全闭合的持续过程，而方波模型 和余弦波模型仅分别单独考虑了其中 的一种过程。它给出了裂纹开闭状态 及过渡过程与裂纹夹角、裂纹处转轴 的挠曲状态之间的关系。这个模型是 裂纹开口方向与轴心位移矢量夹角p 的周期函数。 j 2 4 运动微分方程的建立 图2 - 2 裂纹开闭区间 取两支承连线的中心位置为坐标 f i g 2 - 2b ”a t h i n ga n g l 。f h 。r a c k 原点与势能零点( 图2 1 ) ，应用 l a g r a n g e 方程建立水平j e f f c o t t 裂纹转子的运动微分方程，并将式( 2 3 ) ( 2 5 ) 代入化简得： ，辑+ 矗+ o x f a k c o s 2 p + 妒扛+ s i n ( 0 + p ) c o s ( 8 + 妒b 】 = 删m + g 砂+ m 十e ( o 2 f a k s i n + 妒抄+ s i n ( o + g , ) c o s ( o + 妒阳 2 - 8 ) m 妒+ 砂十 一 2 ( 臼+ 妒砂+ + + 妒h 、。o7 = m e o ) 2 s i n o f + 丸) 式中，c 为阻尼系数。取f = t o t ，。= 掣( 无裂纹转子静变形) ，z ；三，。 r ox 卜考，瓜2 等一2 考，q2 侄，f2 赢，x = 等，肚苦 口2 i c o ，将方程( 2 8 ) 无量纲化得： 卜筹n 吉一警蟹s2 阶f “肌抽p 刊y 】_ 吉+ - c o s ( 圳( 2 _ ，) 【h 争+ 吉一警时p + 妒) y “n p + 蜘p + p 外酬n o + 丸) 一 第二章j e f f c o t t 裂纹转子的动力特性分析 2 5 数值仿真 采用龙格库塔( r u n g e k u t t a ) 法求解无量纲化的非线性振动微分方程。设各 参数值和初始条件为：办= 0 ，掰i = 7 r 6 ，f = o o l ，x 。= o 0 ，x 。= 1 0 ，= o 0 ，k = o 0 。 通过数值仿真获得系统的响应和裂纹开闭角口的时间历程，分析j e f f c o t t 裂纹转子 的动态响应、各参数对系统响应的影响及转子稳态运行过程中裂纹的开闭情况。 2