（材料物理与化学专业论文）125ghz+cmos集成低抖动电荷泵锁相环的设计与实现.pdf

复旦大学硕1 ：学位论文 摘要 高速、低抖动电荷泵锁相环的设计与实现是论文的中心。论文以理论分析为 基础，介绍了三阶电荷泵锁相环的设计方法，并着重阐述了环路参数优化、电路 结构改进等减小输出时钟抖动、提高电路工作速度的关键技术。 在系统理论方面，论文在介绍环路结构的基础上，推导了电荷泵锁相环的连 续时间线性模型，并分析了它的稳定性、动态特性和噪声特性，目的是得出系统 环路参数的选择原则，为高速、低噪声电荷泵锁相环的系统级设计和优化奠定理 论基础。 在电路理论方面，论文分析了锁相环的核心模块环形振荡器。文中引用 w e i g a n d t 噪声模型对基于反相器延迟单元的环形振荡器进行深入分析，将器件 热噪声引起的抖动与电路参数直接联系起来，直观地展现了减小环形振荡器的时 钟抖动的方法，为进一步提高锁相环的噪声性能提供了理论依据。 在锁相环的设计方面，论文紧扣高速和低抖动这两个性能指标，完成了从系 统级、行为级到电路级的整个设计流程，并且对电路结构特别是其精彩部分进行 了详细介绍。 锁相环采用t s m c ( 台积电) 0 3 5 口珊2 p 3 m ( 双层多晶三层金属) 3 3 v s v 混 合信号c m o s 工艺流片。芯片的测试结果显示，电路能正常输出频率为1 2 56 h z 的时钟信号，并成功应用在千兆以太网物理层芯片的串并转换电路中。与市场 上同类型的双极型工艺产品相比，论文设计的锁相环的性能更好、成本更低。 关键词：电荷泵锁相环环形振荡器反相器延迟单元连续时间线性模型环路 参数环路稳定性时钟抖动 中图分类号：t n 4 a b s t r a c t d e s i g na n di m p l e m e n t a t i o n o fh i g h - s p e e d l o w - j i t t e rc p p l l ( c h a r g e p u m p p h a s e - l o c k e dl o o p s ) a r ef o c u s e di nt h i st h e s i s b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h e d e s i g nm e t h o d s o ft h i r d o r d e rc p p l la r ei n t r o d u c e d ，w i t hp a r t i c u l a re m p h a s i so nt h e k e yt e c h n i q u e st o r e d u c e t i m i n gj i t t e r a n di n c r e a s e o p e r a t i n gs p e e d ，s u c ha s o p t i m i z i n gl o o pp a r a m e t e r sa n di m p r o v i n gc i r c u i ts t r u c t u r e s 。 i nt h ep a r to fs y s t e mt h e o r y , a f t e rt h ei n t r o d u c t i o no fl o o ps t r u c t u r e s ，a c o n t i n u o u s t i m el i n e a rm o d e li sc o n s t r u c t e d ，a n di t ss t a b i l i t y , d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c a n dn o i s ep e r f o r m a n c ea r ea n a l y z e d ，d e r i v i n gt h ec o n c l u s i o n sf o rl o o pp a r a m e t e r s d e s i g n ，w h i c hp a v et h ew a yf o rs y s t e ml e v e ld e s i g na n do p t i m i z a t i o no fh i g h s p e e d l o w - j i t t e rc p p l l i nt h ep a r to fc i r c u i tt h e o r y , t h ek e ye l e m e n to fc p p l l , n a m e l y , r i n go s c i l l a t o ri s s t u d i e d w i t hw e i g a n d t sn o i s em o d e l ，c m o si n v e r t e rd e l a yc e l lb a s e dr i n go s c i l l a t o r i sd e e p l ya n a l y z e d ，y i e l d i n gt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h ed e s i g np a r a m e t e r so fd e l a y e l e m e n t sa n dt h ei n h e r e n tt h e r m a ln o i s ei n d u c e dj i t t e r , w h i c hi n t u i t i v e l ys h o wt h e m e t h o d o l o g i e st or e d u c et h et i m i n gj i t t e ro fr i n go s c i l l a t o r s ，t h u sp r o v i d et h e o r e t i c a l b a s i sf o rf u r t h e ri m p r o v i n gt h en o i s ep e r f o r m a n c eo fc p p l l t h e p a r to fc p p l ld e s i g ni sa i m e d a tt h es p e c i f i c a t i o n so ns p e e da n dj i t t e r t h e d e s i g nf l o wi sg i v e nb a s e do ns y s t e ml e v e l ，b e h a v i o r a ll e v e la n d c i r c u i tl e v e l ，a n dt h e c i r c u i t se s p e c i a l l yt h eb r i l l i a n tp a r t sa r ee x p l a i n e di nd e t a i l t h ec p p l li sf a b r i c a t e di nt s m c0 3 5 “m2 p 3 m3 3 v 5 vm i x e ds i g n a l c m o st e c h n o l o g y t h et e s tr e s u l t ss h o wt h a ti tc a nb ea p p l i e dt ot h es e r d e s 侣e r i a l i z e ra n dd e s e r i a l i z e r ) i ng i g a b i te t h e m e tp h y s i c a ll a y e rc h i ps u c c e s s f u l l y , w i t h 1 2 5g h zc l o c ko u t p u t f u r t h e r m o r e ，t h i sc p p l lh a sb e t t e rp e r f o r m a n c ea n dl o w e r c o s t st h a ni t sc o u n t e r p a r t sf a b r i c a t e di nb i p o l a rt e c h n o l o g yi nt h em a r k e t k e yw o r d s ：c p p l l , r i n go s c i l l a t o r , i n v e r t e rd e l a yc e l l ，c o n t i n u o u s - t i m el i n e a rm o d e l ， l o o pp a r a m e t e r s ，l o o ps t a b i l i t y , t i m i n gj i t t e r c l cn u m b e r ：t n 4 i i 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均己在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名： 论文使用授权声明 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。作者签名：兰兰乙l 一导师签名：墓蟹酗 作者签名：址导师签名：蚴 复口| 大学硕 ：学位论文 1 1 锁相环概述 第一章前言 锁相环( p l l ：p h a s e l o c k e dl o o p s ) 是一个能够跟踪输入信号相位的闭环自 动控制系统。 d eb e l l e s c i z e 于1 9 3 2 年首次发表对锁相环路的描述，但并未引起普遍的 重视。直到1 9 4 7 年，锁相环才第一次应用于电视接收机水平和垂直扫描的同步 1 。随着集成电路技术的发展，锁相环逐渐变成一个成本低、使用简便的多功 能器件。 锁相环具有独特的优良性能：它能锁定高稳定的输入参考时钟并输出一系列 频率稳定的时钟；它具有载波跟踪特性，可提取淹没在噪声之中的信号；它具有 调制跟踪特性，可进行高性能调制和解调。锁相环的应用包括： 时钟发生器频率综合器。锁相环锁定后，输出时钟频率是输入时钟频率 的n 倍，也就是说，锁相环可以从低频输入时钟产生高频输出时钟。系 数n 是固定的称为时钟发生器，可以变化的称为频率综合器。与石英晶 体振荡器相比，用锁相环提供时钟不仅成本低廉，且对印刷电路板和芯 片封装的带宽要求大为降低。 时钟恢复。由于数据和时钟传输延迟的不同和为了降低成本，在数字通 信系统中，发送端往往只发送数据流而不传输时钟信号。接收端为了能 正确地接收数据，必须从数据中恢复出同步时钟。锁相环能从接收数据 中提取相位信息，调节输出时钟的相位和频率与接收数据一致。 抑制时滞效应。在大规模的数字系统中，时钟信号的负载很大，常常通 过缓冲器来提高其驱动能力；另外，芯片内部的连线延迟也不能忽略。 这样，时钟信号与数据之间就会不同步，导致数字系统发生时序错误。 为了抑制时滞、提高系统的稳定性，可以采用锁相环来校准输入时钟和 数字系统的内部时钟，因为锁相环锁定时输出时钟和输入时钟的相位差 可以接近零。 调制和解调器。锁相环本身就是一个调频解调器，经过合理的应用，锁 相环路可以作任何调制方式的调制器和解调器 1 。 锁相环电路大体可以分为四类 2 】： 模拟锁相环：全部功能模块均由模拟电路实现。 第一章前言 数模混合信号锁相环：鉴频鉴相器由数字电路实现，分频器由数字或模 拟电路实现，其余模块由模拟电路实现。 数字锁相环：全部功能模块均由数字电路实现。 软件锁相环：功能由软件实现。 一般地，工业界、学术界在锁相环方面的研发大多集中在其在时钟发生器和 频率综合器的应用上，而数模混合信号锁相环中的电荷泵锁相环( c p p l l ： c h a r g e p u m pp h a s e l o c k e dl o o p s ) i n 其功能和性能的强大优势获得了格外青睐。 1 2 电荷泵锁相环的研究现状 集成电路技术的进步使得电荷泵锁相环朝着片上集成的方向发展。现在，集 成锁相环已经成为数字、模拟和射频集成通信系统中不可或缺的基本部件。起初， 低噪声电荷泵锁相环主要由双极型工艺实现，它具有高速、低噪声等优点，但集 成度不高、成本较高、功耗较大。随着c m o s 工艺技术的发展，人们更倾向于 用这一低成本的工艺来实现片上锁相环。c m o s 电荷泵锁相环常用的结构有两 种：电感电容( l - c ) 谐振结构和环形振荡器结构。l - c 谐振结构具有很好的噪声 性能，但是调谐范围不大，片上电感建模困难，对c m o s 工艺的要求高，需要 较大的面积，成本高。环形振荡器结构虽然噪声性能较差，但是调谐范围大，与 c m o s 工艺的兼容性好，面积小，成本低，广泛应用于片上集成通信系统中。 随着集成电路系统工作速度的加快，锁相环的输出时钟频率越来越高；同时， 系统低误码率通信也对锁相环的噪声性能提出了很高的要求。因此，深入研究高 速低噪声电荷泵锁相环并掌握其设计方法是十分必要的。 1 3 论文的研究目的 尽管电荷泵锁相环自出现后几乎保持原有的基本结构，但是在使用不同的工 艺、电路技术设计以及满足不同应用的实现上，一直给设计者提出挑战。 并串转换电路是千兆以太网物理层的核心部件，它的工作频率高达1 2 5 g h z ，电路性能受到工艺和器件的限制，设计难度很大。目前，市场上的该类电 路产品用双极型工艺实现，成本较高。若能研制出具有良好性价比的c m o s 电 路产品，对于抢占国内，甚至国际市场，具有十分重大的意义，经济效益可观。 本论文是并串转换电路研制工作的一部分，目的是设计一个符合千兆以太 网物理层中的并串转换电路应用要求的c m o s 电荷泵锁相环电路。按照系统要 复巨大学硕十学位论文 求，输入时钟频率为1 2 5m h z ，输出时钟的频率为1 2 5g h z ，时间抖动小于8p s ； 为了降低成本，采用基于环形振荡器的电路结构。 从2 0 0 0 年至今国内外公开发表的文章来看，在1 0 1 8g h z 频率范围内， 基于l 广c 谐振结构的c m o s 电荷泵锁相环的相位噪声约为1 2 0 1 3 5 d b c h z 1 0 0 k h z ；基于环形振荡器结构的c m o s 电荷泵锁相环的相位噪声 约为- 1 0 0 一1 1 5 d b c h z 1 0 0 k i - i z 。 因此，提高电路工作速度和减小输出时钟抖动等提高锁相环性能的技术是设 计符合千兆以太网物理层并串转换电路应用要求的锁相环电路的难点。论文通 过对系统理论和电路理论的深入分析来引导锁相环的低噪声设计，并在电路设计 时选取一些巧妙的电路结构来提高锁相环的性能。 1 4 论文的组织结构 论文写作时先深入分析电荷泵锁相环的工作原理并得出一些对电荷泵锁相 环的系统级设计和噪声优化有指导意义的结论，接着对环形振荡器的时钟抖动进 行数学推导并得出减小振荡器和输出缓冲器噪声的方法，最后是整个锁相环电路 的设计与实现。论文的理论部分始终紧紧围绕锁相环的设计和噪声优化，对设计 中常用的重要结论进行详细阐述，介绍电路设计时力图把作者在设计锁相环过程 中应用的一些巧妙的电路结构奉献给各位读者。 论文的第二章“电荷泵锁相环的基本原理”介绍电荷泵锁相环的环路结构， 并推导二阶、三阶电荷泵锁相环的连续时间线性模型，特别指出了离散采样本质 和电荷泵充放电纹波对环路稳定性的影响，还介绍了时钟抖动和相位噪声及它 们与环路参数的关系，小结部分给出了环路参数的选择原则。 第三章“环形振荡器的噪声分析”引用w e i g a n d t 模型分三个步骤分析基于 c m o s 反相器延迟单元的环形振荡器的时钟抖动，将时钟抖动与电路参数联系起 来，得到了优化环形振荡器和输出缓冲器的噪声性能的方法。模型比较粗糙，但 推导得出的结论对电荷泵锁相环的噪声优化来说是非常有效的。 第四章“低噪声三阶电荷泵锁相环的设计”是论文的中心，在系统级和行为 级综合考虑锁相环的稳定性、动态特性和噪声性能来设计环路参数，设计电路时 有针对性地突破高速度和低噪声这两个设计难点，对鉴频鉴相器、电荷泵、环形 振荡器、分频器都进行了优化设计。电路的整体仿真结果表明锁相环能正常工作。 第五章“流片与测试”介绍了版图设计过程中的高速度和低噪声考虑，并给 出了电路的流片测试结果。 第六章“总结和展望”总结本论文的工作，给出今后需要进一步研究的方向。 第二章电荷泵锁相环的基本原理 第二章电荷泵锁相环的基本原理 电荷泵锁相环作为数模混合信号锁相环的典型代表，是当前c m o s 集成锁相 环的主流。电荷泵锁相环实际上是一个离散的非线性闭环系统，稳定性、动态特 性和噪声特性是衡量锁相环性能的重要指标。 本章首先介绍电荷泵锁相环的环路组成，然后推导在连续时间近似和线性近 似条件下得到的连续时间线性相位模型，接着分析二阶、三阶电荷泵锁相环的动 态特性及稳定性，并指出锁相环的离散采样本质和电荷泵充放电纹波带来的问 题，最后介绍时钟抖动和相位噪声的概念，并用线性噪声相位模型分析环路参数 对锁相环噪声的影响。小结部分给出了环路参数的选择原则。 2 1 电荷泵锁相环的环路结构 电荷泵锁相环是一个相位的负反馈控制系统，由鉴频鉴相器( p f d ) 、电荷泵 ( c p ) 、环路滤波器( l f ) 、压控振荡器( v c 0 ) 和分频器( d i v i d e r ) 组成，如图2 - 1 1 所示。 鉴频鉴相器比较参考时钟与反馈时钟的相位与频率，并将差值转换成相应脉 宽的直流电压信号( u p 、d o w n ) ，以控制电荷泵电流( ，c p ) 对环路滤波器进行充电 或放电。环路滤波器滤除控制电压中( p z 。) 的高频成分，并通过频率补偿使环 路稳定，改善环路跟踪性能和噪声特性。压控振荡器根据控制电压的变化改变输 出信号( 昂。，) 的振荡频率。输出信号通过分频器反馈回鉴频鉴相器，利用反馈 原理最终使反馈时钟与参考时钟等频率等相位。 图2 - 1 1 电荷泵锁相环的环路结构 复目大学硕七学位论文 2 1 1 鉴频鉴相器( p f d ) 鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位与反馈信号相位之间的 相位差o)，且输出误差信号是相差的函数。在传统的模拟锁相环中，多采用e(t 乘法器鉴相；数字锁相环中常用的有异或门鉴相器，边沿触发j k 触发器，还有 鉴频鉴相器。 图2 - 1 2 ( a ) 是乘法器鉴相器，输入信号相位差的响应是余弦函数。在接近 z 2 的地方，乘法器的输出可以近似为线性。图2 - 1 2 ( b ) 是边沿触发j k 触发器 做鉴相器，从一盯到万范围内，其输出信号的电压平均值是输入信号相位差的线 性函数。触发器的线性范围为2 z ，与占空比无关，如果v c o 的频率范围足够宽， 则可能锁定在参考时钟的高次谐波上。图2 - 1 - 2 ( c ) 是异或门鉴相器，输入信号 相位差的响应是三角形函数。异或门鉴相器线性范围仅为, - t - ，且与占空比有关， 而这将产生一个相位误差。 2 a c kw 、。叭 ( a ) ( b a b 巩厂 r 厂 一誊_ v 。r ，r 几。 ( c ) 图2 - 1 2 鉴相器及其特性 ( a ) 乘法器鉴相器( b ) 边沿触发j l ( 触发器鉴相器( c ) 异或门鉴相器 电荷泵锁相环一般都采用鉴频鉴相器，它兼具相位差检测和频率差检测能 力。当环路进入频率捕捉范围时，p f d 以鉴频器方式工作；当进入相位锁定区域 后，就以鉴相器方式工作。这样，扩展了环路的快捕带，缩短了频率牵引过程， 使环路快速地进入相位锁定区域。 p f d 的工作原理如图2 一卜3 所示。图2 一卜3 ( a ) 中，如在初始状态 堕蒜 a 礓 弧 9 篁三耋皇至茎丝堡垒墼董查矍矍 a 厂卜氓 i pr d i b “l 卜”啦 v 8 r 门厂 厂 n v 一厂 厂 广 厂 v 。广 厂 厂 厂 q ar 5q ! ll1门 ( a ) 图2 - 1 3p f d 的工作原理 ( a ) 6 0 a b ( b ) = ( b ) v l m 图2 - 1 4 p f d 的状态转换图 v l ，” 0 。 一毒：一2 ：一 陟肜 0 2 z 图2 1 - 5p f d 的一种实现电路图2 1 - 6 三态p f 0 的输入一输出特性 6 复日大学硕l 二学位论文 下，q = 瓯= o ，那么a 上升沿到来时使q = l ，q b ：o ，电路保持这个状态一直到b 变 化为高电平，此时q 变为0 ；对于b 输入的情况与之相似。图2 - 1 - 3 ( b ) 中， 吐= ，但是a 相位领先于b ，则在q 产生与相差( 九一九) 成正比的脉冲，而 q e 没有输出。因此q n 和q b 的直流成分提供了( t o a 一) 或( 九一九) 的相关信息。 所以，q 和q 。的输出脉冲分别被称为“向上”( u p ) 和“向下”( d o w n ) 脉冲。 3 由以上工作原理的分析可以看出，p f d 实际上是个边沿触发的状态机，有 三个状态，状态转换图如图2 - 1 4 所示。该状态机有很多种实现形式，图2 - 1 5 是一个简单的实现电路，由一个与门和两个边沿触发的d 触发器组成。工作时， a 、b 端的信号上升沿分别使d 触发器的输出q 、啦为高电平，输出若同时为高 电平则产生复位信号将输出q 、q b 置为低电平。q 和q b 平均值之差能正确地表示 输入的相位差或频率差，其输入输出特性如图2 1 6 所示。 2 1 2 电荷泵( c p ) 电荷泵是p f d 的输出级，由两个带开关控制的电流源组成，如图2 - 1 - 7 所示。 与p f d 的输出对应，c p 有三个状态：充电、放电、断开。它根据p f d 输出的含 有相位差信息的数字脉冲信号( u p 、d o w n ) 决定是否对环路滤波器进行充电或放 电，从而将相位差转换成 , c o 的控制电压信号。j 。和，d 分别称为上拉电流和 下拉电流，它们的额定值相等，即，“p = i o u ；i c e 。 u p d o w n c 一 图2 - 1 7 电荷泵电路 第二章电荷泵锁相环的基本原理 2 1 3 环路滤波器( l f ) 环路滤波器滤除控制电压中的高频成分，并通过频率补偿使环路稳定。环路 滤波器分为无源滤波器和有源滤波器两种，如图2 一卜8 所示。一般的电荷泵锁相 环电路中，多采用较为简单的无源滤波器。 f 幻国) 图2 - 1 8 环路滤波器( a ) 无源( b ) 有源 2 1 4 压控振荡器( v c o ) 压控振荡器是一个电压一频率变换装置，它的振荡角频率。随着输入控制 电压。线性变化( 如图2 - 1 9 中虚线所示) ，即： ( ，r 。o + k m ( 2 1 1 ) 其中，对应于。一0 时的截距，称为自由振荡角频率( 单位为旭d ) ；k 。 称为增益系数或控制灵敏度( 单位为r a d ( s y ) ) 。 1 f f ) o t 0 l 、一 奄教缀 图2 - 1 9v c o 的压控特性图2 - 1 1 0 基于反相器的环形振荡器 复口- 大学硕卜学位论文 实际应用中的压控特性只有有限的线性控制范围( 如图2 - 1 9 中实线所示) ， 超出这个范围之后控制灵敏度将会下降。 v c o 包括石英振荡器、环形振荡器、l c 调谐振荡器等。压控石英振荡器频率 精确、噪声很小，但不能集成，而且成本高；l c 调谐振荡器噪声小，但其中的 电感增加了c m o s 集成的难度和成本；环形压控振荡器的噪声性能较差，但是容 易用c m o s7 - 艺集成、成本低。另外，能产生多相位信号也是环形振荡器的一个 很有用的特性。 图2 - 1 - 1 0 是一种环形振荡器的简单实现形式。该电路由n 级( n 为奇数) 反相器串接而成。设每个反相器的延时为0 ，那么输出振荡频率为 f d 。一1 ( 2 n t 。) 。控制电压。变化时，反相器的电流、电压或节点电容发生 改变，进而改变反相器的延时t d ，从而改变振荡频率昂。 v c o 作为锁相环的核心部分，有一些重要的性能参数： ( 1 ) 调节范围。 即v c o 稳定振荡的最高和最低频率。v c o 的调节范围除应用要求的频 率范围外，还应有足够的裕量( 典型值是2 5 ) ，因为v c o 的中心频率会随 着工艺和温度变化。 ( 2 ) 线性度。 实际v c o 的调节特性表现为非线性，即其增益x 。不是常数。非线性 会使锁相环的稳定性退化；在f m 解调中，k ，c d 的变化还会在信号中引入谐 波失真。 ( 3 ) 输出信号纯度。 即使控制电压恒定，v c o 的输出波形也不具有完美的周期性。，因为器 件噪声和电源噪声使输出相位与频率都含有噪声。这些影响被量化成“时钟 抖动”和“相位噪声”。后文将对此作进一步的分析。 ( 4 ) 功耗。 振荡器的功耗、速度和噪声之间存在折衷关系。 2 1 5 分频器( d i v i d e r ) 反馈分频器将v c o 的输出分频后输出到p f d ，从而使锁相环具有倍频的功能。 分频器的一个重要指标是速度，特别是在一些高频应用如射频收发机中。无论是 在捕获或者锁定状态下，分频器都必须能正常工作。 第二章电荷泵锁相环的基本原理 2 2 电荷泵锁相环的连续时间线性相位模型【1 ，3 】 电荷泵锁相环中的鉴频鉴相器是一个对输入信号采样的离散数字电路；电荷 泵的充放电电流大小与数字脉冲信号u p 和d o w n 不成比例关系，而是恒定的。 因此，电荷泵锁相环是一个离散非线性系统。然而，在实际应用中常常在连续时 间近似和线性近似的条件下对电荷泵锁相环建模。这样，就可以应用强大的线性 系统分析工具来理解锁相环的工作原理，分析锁相环的稳定性和噪声特性，并且 帮助设计锁相环系统。 接近锁定或处于锁定状态时，在输入信号的一个周期时间内，电荷泵锁相环 的状态只作极小的改变，也就是说，锁相环的带宽比输入信号频率4 , f b 多。这时， 锁相环在几个输入时钟信号周期内的平均状态改变比起在单个周期内的具体行 为显得更加重要。因此，可以将电荷泵锁相环近似为连续时间线性系统。 设锁相环接近锁定或处于锁定状态，输入信号的角频率为纰，参考时钟信 号与反馈时钟信号之间的相位差为见一b - 0 西。在线性近似下，由p f d 的分析 可以得到在一个周期时间内u p 或d o w n 信号的开启时间为： t c e = 以q ( 2 - 2 1 ) 0 。为正时充电，u p 信号有效；以为负时放电，d o w n 信号有效。 电荷泵以电流，c p 向环路滤波器充( 放) 电，一个周期时间内持续充电。秒， 平均电流为： 一k 吾= i c e 瓦0 e ( 2 - 2 _ 2 ) 劬 因此，p f d - 与c p 可以当成一个增益为。么的相位差控制电流源。 对于环路滤波器，其阻抗为z ，o ) 。 v c o 的输出经分频器后反馈回p f d ，对输出误差信号起作用的是相位而不是 频率。所以，在分析v c o 的传递函数时把输出信号的相位作为输出： 9 m r w d t + ( 2 2 3 ) 其中，为初始相位。 将式( 2 - 1 1 ) 代入式( 2 2 3 ) 可得v c o 的传递函数为k ，c d 扣。 复日大学硕 学位论文 至此，可以得出电荷泵锁相环的连续时间线性模型；如图2 2 1 所示。 图2 2 1 电荷泵锁相环的连续时间线性相位模型 由图2 2 1 司求得电衙象锁相外的布目位传递幽效： ( 1 ) 开环传递函数： h 脚专= 嘉z 脚争 ( 2 ) 闭环传递函数： h ( 。) ；型；丝趔监鸪 、1 + h 。g ) s + i c e z ，o ) k m ( 2 石u ) ( 3 ) 相差传递函数： h 脚2 而12 百瓦石葫厕 2 3 二阶电荷泵锁相环 ( 2 - 2 - 4 ) ( 2 - 2 - 5 ) ( 2 - 2 - 6 ) 二阶电荷泵锁相环中的环路滤波器采用一个电阻串联一个滤波电容的无源 低通滤波器结构，如图2 3 1 所示。电阻可以在环路增益中引入一个零点，使系 统稳定。环路滤波器的阻抗为： 乙( s ) 1 + s s l r 。c , ( 2 - 3 - 1 ) 本节推导二阶电荷泵锁相环的线性相位模型，并分析环路的稳定性与动态特 性。 第二章电荷泵锁相环的基本原理 c t | , 6 - 图2 - 3 1 二阶c p p l l 中的环路滤波器 2 3 1 相位传递函数 将式( 2 3 1 ) 代入式( 2 2 4 ) 、( 2 - 2 5 ) 和( 2 - 2 6 ) 中可以得到二阶电荷泵锁相环的 相位传递函数： ( 1 ) 开环传递函数： i o , k p c o rs + l c p k v c o h o o ) ：j 型- 掣 ( 2 _ 3 哪 ( 2 ) 闭环传递函数： i c p k “c o r s + i c y k ：o 日2 i 巫2 z 疆蕊2 z c l ( 2 - 3 - 3 ) 2 z n 2 z c l n ( 3 ) 相差传递函数： h d 4 i 受盎珏( 2 - 3 - 4 ) 2 z n 2 z c l n 传递函数表明，二阶电荷泵锁相环经连续性近似和线性近似后，具有二阶线 性系统的一般特点。为便于分析，将闭环传递函数和相差传递函数写成控制理论 中常用的形式： ( 1 ) 闭环传递函数： 邯，；差芳讲( 2 - 3 - 5 ， 复曩大学硪士掌靛论文 ( 2 ) 招差传递函数： 日，( s ) 。万瓦s 石2 嗣 ( 2 - 3 - 6 ) 萁孛，毒是疆霆系数，镰楚无阻尾蠡由振荡麓频搴，篱舔蘑誊獗察，基： ；t 善y 1 i c e 2 k 硝v c oq m ”f r c l ；焉 2 3 2 环路稳定性 ( 2 - 3 - 7 ) ( 2 - 3 8 ) 镇槌环路作为一个爱馈控裁系统，稳定怒藏歪常工终的翦掇。本小节将先绫 系统鹣免凄，运蘑蘩文雅簿魏连续壤线毪旗爨秘零 霭寓教蠛线瞧攘鬟依次对二玲 电荷裂锁相环的环路稳定性进行分析；然精从电路的角度，分析充放电纹波可 能造成的过载问题。 ( 1 ) 基于连续域线链模型的稳定性分桥 瓣予连续辩越线瞧系统逶零建n q u i s t ( 祭奎薪特) 准鬟l 嚣羧辘述法分辑臻 貉的稳定性。 溅( 2 3 _ 2 ) 表示的歼环传递函数显示，二阶电荷泵锁相环有两个位于原点的 极点( p l ，2 。o ) 和一个发平颜零点( z t 一! 幺c ) 由环路增益的波特图( 图t 2 - 3 2 ) 霹冤，在所寄频攀藏匿蠹，裙移程o 一石藏匿走交讫，系统是稳定鳇。 毽麓，在实际应瘸孛嚣鼹嬲窍生穗移无法邋兔，必须有是够静稳寇裕嚣来确爨嚣 路稳怒，通常要求相位裕爨在3 0 。6 0 4 之闻 3 。 檄复平面内画出闭环系统的根轨迹图( 躅2 - 3 3 ) 。当，甜搅伽m 0 时，环路 处予搿环状态，两个极患位子原点；乇鼍锄逐渐增大，两令极点为一对共筏复 数，鞲：p i ，22 一融，绥l 一考2 ，豆漤辫戳熹仃= 一c 为援，玉熬嚣弧1 移动；当；j 1 时，两个极点在点仃_ 一c ，处相遇；，c ，墨糊继续增大，两 个极点为p 啦；一孝砜士蛾善2 1 ，它们分帮并沿着实轴移动：一个趋近于点 第二章电荷泵锁相环的基本原理 a f f i - ) r c , ，而另一个趋近于一。 通过分析连续线性模型的稳定性可以得出这样的结论：当；，1 时，随着 k 。 c p 矗的增加，锁相环变得更加稳定。但事实上，当k 。l c p r 变得很大时， 稳定性又卞降了。 图2 - 3 2 二阶a ，p u 。的开环波特图 r o o t l o c u s d i 訇m 。+ mo ho _m o - o0 _ 44日口- to f l 柏j a 4 s x 1 。 图2 - 3 0 二阶c p p l l 在s 平面的闭环根轨迹图 。 -if日u!口一 复旦大学硕十学位论文 ( 2 ) 基于离散域线性模型的稳定性分析 上面的分析是基于连续线性系统的，但电荷泵锁相环本质上是离散系统，即 使它满足连续性近似条件，也会存在其它稳定性问题。为了更准确地分析电荷泵 锁相环的环路稳定性，需要在离散域( z 域) 对其进行建模。f m g a r d n e r 从差 分方程推出了z 域模型 4 ，称为g a r d n e r 模型。g a r d n e r 模型能比较精确地对 二阶电荷泵锁相环进行分析。但如果滤波器的阻抗函数较为复杂，该模型将变得 非常复杂，计算量随着急剧增加。于是，j h e i n 和j s c o t t 在脉冲响应不变的 近似下，将连续域模型中的一部分直接转化为z 域模型，进而得到整个锁相环的 离散z 域模型【5 】。该模型大大简化了模型的复杂度，减少了计算量，且精度与 g a r d n e r 模型相当。这里只列出g a r d n e r 模型的一些结论，以便对电荷泵锁相环 的稳定性作进一步分析， 设分频系数n 一1 ，则二阶电荷泵锁相环在离散域的特征函数为： 脚m - 1 ) 篆i 景l + 筹c z 一。删 以z ，i f ，l以f ， 其中，k 为归一化环路增益，f ，为零点的时间常数，且： k ，。掣铲勋2 ( 2 - 3 1 0 ) 历 f 2 = r c i ( 2 3 1 1 ) 特征方程有两个零点，因此电荷泵锁相环有两个闭环极点( p 1 、p ：) 。图2 - 3 4 为二阶电荷泵锁相环在z 平面的根轨迹示意图。当k 。= 0 时，p 。、p 2 位于z - 1 处；k 逐渐增大，a 、，见以z = 1 为起点沿着以点z = ( 1 + 哆么t ) 。1 为圆心的 艄胁而4 帅m 加= 1 - 焘；k 继续增大，p - 、p z 分开并沿着实轴移动：p - 趋近于点z = ( 1 + ? 么f ：) 4 ，p ： 趋近于一。特别地，当k = k 1 2 二三乏i 1 二三j 时，p 2 穿过点z = 一l 离散系统稳定的充要条件是它的全部极点位于z 平面的单位圆内。因此，二 阶电荷泵锁相环稳定必须满足条件k k 。，即： 第二章电荷泵锁相环的基本原理 k 1 ( 2 3 7 1 2 ) 三( 1 + 三) q z ：哆i ： 将式( 2 3 1 0 ) 和式( 2 3 1 1 ) 代n x 式( 2 3 1 2 ) 中，得： 2 w 堕i 二j ( 2 3 一1 3 ) 噱 而丽 一1 3 上式表示，当固有振荡频率远远小于输入频率时，二阶电荷泵锁相环稳定， 并可将其当作连续时间系统。 i m ( z 】 一，一一 一、想能图 、 ， 厂n ， _ 1 | 01 勋i ) 、 、 图2 3 _ 4 二阶c p p l l 在z 平面的根轨迹图 ( 3 ) 充放电纹波引起的过载 4 电荷泵驱动的是电阻和电容的串联阻抗，每次向环路滤波器充放电时， v c o 的控制电压线上会产生跳动l a 。j i c e r ，进而引起v c o 输出频率的跳 变： f w l ：一o r 玉锄 ( 2 3 1 4 ) 这个跳变不仅会增加输出的相位抖动，而且可能会使v c o 过载，即超出v c o 振荡的频率范围。一个极端的例子是，当跳变引起的角频率变化陋血 d 。l ：大于输 入角频率( 皑) 时，v c o 过载导致其工作频率降到0 以下；显然，v c o 的工作频 率不可能为负，也就是说v c o 不能正常工作。因此，为了使v c o 稳定，必须 复日| 大学硕十学位论文 ：f f a m o 。l ：t q ，即： ，c p r k 脚q ( 2 - 3 1 5 ) 将式( 2 3 一l o ) 代入( 2 3 1 5 ) 可得： k 啦 (2-316) 式( 2 3 1 6 ) 即为充放电纹波引起的过载对二阶c p p l l 稳定性的限制。 在同坐标轴上以k 为纵坐标、o j f ：为横坐标作出式( 2 3 - 1 2 ) 和式( 2 3 - 1 6 ) 的曲线( 图2 - 3 - 5 ) 。可以看到，当c o f ：较小时，离散稳定性是主要问题；当q f ： 较大时，过载是主要问题。如果近似将k 看作环路带宽，那么稳定极限是环路带 宽趋近于输入信号角频率的夕乞。 2 3 3 动态特性 图2 3 5 二阶c p p l l 的稳定极限 当锁相环处于锁定状态时，若输入信号的频率或相位发生变化，它会通过环 路自身的控制作用，使环路输出信号的频率和相位跟随输入信号变化，直至重新 锁定。只要在整个跟踪过程中环路相差始终比较小，没有超出鉴频鉴相器的线性 工作区域，就可将环路看作一个二阶线性系统，并用传递函数来表征。 对闭环系统的瞬态响应，按频率变化来分析比按相位变化分析显得更加直 第二章电荷泵锁相环的摹本原理 观。因为频率与相位是线性关系，所以式( 2 - 3 5 ) 所示的相位传输函数也可应用 于频率传输函数，即： 等m 煮筹w ( 2 - 3 - 1 7 ， 设输入信号为频率阶跃信号毛( f ) 一a f u ( t ) ，其l a p l a c e ( 拉普拉斯) 变换为： o ) ；一a f ( 2 - 3 1 8 ) 则输出信号的l a p l a c e 变换为： 删一矗赫讲a f ( 2 - 3 - 1 9 ) 系统对输入阶跃信号的瞬态响应为式( 2 - 3 1 9 ) 的l a p l a c e 反变换。按照阻尼系数 值的不同，可区分为四种情况，瞬态响应曲线如图2 - 3 6 所示。 ( 1 ) 零阻尼( 毒一0 ) ： 。( f ) 一n a f 匦一c o $ ( f o nf ) 响应是等幅振荡，振荡角频率为q 。 ( 2 ) 欠阻尼( 0 1 ) ： f o b ( t ) = n a f 卜卜o s l l k 历山南咖如历r i 复旦大学硕七学位论文 霄 三 毛 p 卜、 一 一 一 烟： ： 一 & 1o 。 一 一 酬 图2 1 3 - 6 二阶c p p l l 的频率阶跃响应 总的来说，& 影响了带宽，系统的响应速度随的变大而变快；影响了 系统的稳定性，超调量随毒的变小而变大。折衷考虑速度和超调量，并考虑锁相 环参数随工艺和温度变化，考通常选择大于芝2 ，甚至为1 ，以避免过多的振 荡，但是 又不能太大，以免建立过程太慢。 - 1 9 - 第二章屯棼裂壤相蓼豹莲奉黎逢 2 4 三阶电荷泵锁相环 ? 焉商 4 哪 图2 4 1 燕阶c p p l l 中的环路滤波嚣 本节接器三羚龟蓑泵镜辐琢豹线蛙稳建模型，分掇秘照稳定性与动态姆毪。 2 4 1 相位传递函数 将式( 2 4 * 1 ) 代入式2 1 2 4 ) ，( 2 - 2 - 5 ) 帮8 2 q 孛可 ；l 缮劐三除电薪泵匏鞠霞传 ( 1 ) 开环传递函数： 啪，。毒2 z g n c a 掣 删， 复日大学硕士学位论文 ( 2 ) 闭环传递函数： 、笔莘g 一吡) 呻卜五：j | 幕爵 s 3 膏咋+ 5 等等芋一等等芋吐 相差传递函数： 州i s 3 _ s 2 c o p 碟+ s l c e k v 羲c o bl c e 瓢k v c o b w , rlrr-r_nr- ( 2 - 4 - 3 ) ( 2 - 4 - 4 ) 其中，6 ；c c ：，为电容比； 吐一c 1 ，为开环传递函数零点的角频率； 。一 r ( c , c ：) = 一( 6 + 1 ：虹，为开环传递函数极点的角频率。 2 4 2 环路稳定性 ( 1 ) 基于连续域线性模型的稳定性分析 式( z - 4 2 ) 表示的开环传递函数显示，三阶电荷泵锁相环有两个位于原点的 极点( p 啦2 0 ) 、一个左平面极点( p ，2 一( c ，c ：) ) 和一个左平面零点 ( z l 。一c 1 ) 。为了使系统足够稳定，极点见必须离零点足够远，即c ：足够小， 但是，太小的c ：起不到良好的滤波作用。不同的电容比6 对应的波特图和根轨 迹分别如图2 4 2 和2 4 3 所示。当b 很大时，波特图和根轨迹图均与二阶c p p l l 的类似。 ( 2 ) 基于离散域线性模型的稳定性分析 4 三阶电荷泵锁相环的离散域稳定性分析与二阶的类似，这里也只列出 g a r d n e r 模型的一些结论。 设分频系数n = 1 ，则三阶电荷泵锁相环在离散域的特征函数为： 荆。- a - 2 + g 、( 2 z + 错州一g ( 景+ 错炉 篓三茎皇堡茎丝望至墼董奎堡圣 b o d e d i a g r a m o f o p e nl o o p r - w 口_ “目 图2 4 - 2 三阶c p p l l 的开环波特图 图2 4 - 3 三阶c p p l l 在s 平面的闭环根轨迹图 2 2 ilj lljf 复q 大学硕l ：学位论文 芋一p ( - 警) ， g ；塾墨垒皇。 (