（车辆工程专业论文）不同轨距下大功率六轴电力机车动力学性能研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 目前，轨距变化对三轴转向架机车的动力学性能影响研究尚属空白。本文 以国内某六轴大功率交流传动货运电力机车为研究对象，主要分析了其在不同 轨距下运行时的动力学性能变化情况，旨在为今后我国同类型机车的出口提供 一定参考。 首先建立了机车单轮对和三轴转向架的数学模型，分别对其蛇行运动稳定 性随轨距变化规律进行了理论推导和数值仿真。结果显示增大轨距对提高单轮 走行部蛇行运动稳定性有利，但对提高转向架式走行部稳定性不利。 通过建立该型机车在准轨和宽轨( 1 5 2 0 m m ) 下的动力学模型，分别分析 了机车在相同轴重、不同轨距下的稳定性、平稳性和曲线通过性能的变化。结 果表明两种情况下的机车的线性临界速度和非线性临界速度分别可以达n 3 0 0 k m h 和2 0 0 k m h 以上。与理论推导结果相同，增大轨距将使机车蛇行运动稳定 性降低。 准轨机车直线运行平稳性能良好。轨距加宽后，车轮两滚动圆间的横向跨 距增大，有利于提高机车的运行平稳性，所以宽轨机车的横向和垂向平稳性能 在低速时略微变优，但是随着机车运行速度的提高宽轨机车稳定性比准轨降 低，使得其横向平稳性能变差，但垂向平稳性能变化不大。 准轨机车具有良好的曲线通过性能。增大横向跨距会恶化其曲线通过性 能。所以宽轨机车曲线通过性能比准轨机车差。 为设置该型机车在不同曲线半径下的合理的中轴自由横动量，本文分析了 机车中轴自由横动量对其非线性稳定性、直线运行横向性能、曲线通过性能和 曲线外轮磨耗功的影响，得出不同运行条件下适合的取值。 最后，针对宽轨机车3 0 0 m 半径曲线通过轮轴横向力超标，采取降低其一 系横向刚度的改进方案，并分析了一系横向刚度对机车各动力学性能的影响， 说明该方案的可行性。 通过论文的研究表明，轨距变化对机车各动力学性能有一定影响，必须根 据实际应用条件进行必要的改进。 关键词：六轴机车：轨距；动力学；蛇行运动稳定性；中间轴自由横动量 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 一_ _ - _ l _ _ _ l _ _ l _ l _ i l _ _ l l l - _ - _ l _ - _ l l _ l - - _ _ - _ - 一 a bs t r a c t t h er e s e a r c ho nt h ei m p a c to ft h ed y n a m i c sp e r f o r m a n c eo ft h el o c o m o t i v e w i t ht h r e e a x l e b o g i eo nt h ed i f f e r e n tt r a c kg a u g e sc a nh a r d l yb ef o u n da tp r e s e n t a i m i n gt op r o v i d es o m er e f e r e n c e sf o rt h ee x p o r t so f t h es a m et y p el o c o m o t i v e si n o u rc o u n t r yi nt h ef u t u r e ，t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e st h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f a n e wt y p eo fs i x a x l eh i g h - p o w e ra cd r i v ee l e c t r i cf r e i g h tl o c o m o t i v e o nt h e d i f f e r e n tt r a c kg u a g e s f i r s t ，t h ed y n a m i c sm o d e l so fas i n g l ew h e e l s e ta n dat h r e e a x l eb o g i eh a v e b e e ne s t a b l i s h e d t h e nt h el a t e r a ls t a b i l i t yp e r f o r m a n c eo ft h e s es i m p l i f yd y n a m i c s h a v eb e e na n a l y z e do nt h ed i f f e r e n tt r a c kg a u g e s t h ec o n c l u s i o ni st h a t ：i n c r e a s i n g t h et r a c kg a u g ec a ni m p r o v et h es t a b i l i t yp e r f o r m a n c eo ft h es i n g l ew h e e l s e t ，b u ti t i s n tc o n d u c i v et ot h el a t e r a ls t a b i l i t yo ft h eb o g i e b ye s t a b l i s h i n gt h ed y n a m i c sm o d e lo fl o c o m o t i v ei ns t a n d a r dg a u g ea n d b r o a dg a u g e ( 15 2 0 m m ) ，c o m p r e h e n s i v ea n a l y s i s h a sb e e nc a r r i e do u tw h i c h i n c l u d i n gt h en o n l i n e a rs t a b i l i t y , t h ed y n a m i c sr u n n i n go ns t r a i g h ta n dc u r v e d t r a c k so nd i f f e r e n tt r a c kg a u g e s s i m u l a t i o na n a l y s i si n d i c a t e st h a tt h el i n e a ra n d n o n l i n e a rc r i t i c a ls p e e do ft h el o c o m o t i v ei nt h et w oc a s e sc a nb ea c h i e v e dt o30 0 k m ha n d2 0 0 k m h ao rm o r er e s p e c t i v e l y a ss a m er e s u l t sw i t ht h e t h e o r e t i c a l a n a l y s e ，t h ei n c r e a s i n go ft h eg a u g ew i l lr e d u c et h eh u n t i n gs t a b i l i t y d y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h el o c o m o t i v er u n n i n go nt h es t r a i g h t l i n ei sg o o d w i t ht h es t a n d a r dg a u g e b ye n l a r g i n gt h et r a c kg a u g e ，t h ew h e e lb a s eh a sb e e n e n l a r g e d f o rt h el o c o m o t i v eo nb r o a dg a u g e ，i tw i l li m p r o v et h eh o r i z o n t a la n d v e r t i c a ld y n a m i cp e r f o r m a n c eo fl o c o m o t i v er u n n i n go nt h es t r a i g h tl i n es m o o t h l y i nl o ws p e e d h o w e v e r , w i t ht h es p e e di n c r e a s i n g ，t h es t a b i l i t yp e r f o r m a n c eo f l o c o m o t i v eo nb r o a dg a u g ei sw o r s et h a no ns t a n d a r dg a u g e ，m a k i n gt h eh o r i z o n t a l d y n a m i cp e r f o r m a n c eo fl o c o m o t i v er u n n i n go nt h es t r a i g h t l i n ew o r s e w h i l et h e v e r t i c a ld y n a m i cp e r f o r m a n c ec h a n g e sl i t t l e t h el o c o m o t i v eh a sag o o dc u r v i n gp e r f o r m a n c eo ns t a n d a r dg u a g e a l t h o u g h i n c r e a s i n go ft h ev a l u eo fw h e e lb a s ei sh e l p f u lt oi m p r o v et h ev e h i c l er u n n i n g s m o o t h l y , i tw i l l w o r s e nt h ep e r f o r m a n c et h r o u g ht h ec u r v e b r o a d 。g a u g e l o c o m o t i v ec u r v i n gp e r f o r m a n c ei sw o r s et h a nt h eq u a s i - r a i ll o c o m o t i v e f i n a l l y ，i no r d e rt o m a k et h eb r o a dg a u g el o c o m o t i v ep a s s i n gt h r o u g ht h e s m a l lc u r v e ss m o o t h l y , t h el o n g i t u d i n a la x l eg u i d a n c es t i f f n e s s h a sb e e nr e d u c e d a n dt h eo p t i m a lr e s u l ts h o w t h a ti ti sf e a s i b l e t h ei n v e s t i g a t i o no ft h i s t h e s i si n d i c a t e st h a t t h et r a c kg a u g ep l a y s a n i m p o r t a n tr o l ei nt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c e o ft h el o c o m o t i v e t h e r e f o r e , w em u s t c h e c kt h el o c o m o t i v ed y n a m i cp e r f o r m a n c e o nd i 虢r e n tg u a g e 孓 k e y w o r d s ：s i x - a x l el o c o m o t i v e ；t r a c kg a u g e ；d y n a m i c s ；l a t e r a lh u n t i n g s t a b l l l t y ； a x i a lf r e ec l e a r a n c eo f m i d d l ea x l e 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 ) 本文通过对不同轨距下的三轴转向架稳定性进行理论推导和数值仿真， 得出轨距对三轴转向架稳定性影响的规律。 2 ) 本文建立了不同轨距下的大功率六轴机车动力学仿真模型，首次分析 比较了机车在两种不同轨距下的动力学性能。 学位论文作者签名：欢主刚日期：抛1 j z 2 z 西南交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密口，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 一虢欲杰咧燧名： 日期： 加1 1 2 2 z 日期： 业亿遂亿 驴夕叫 - f l 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 课题的研究背景 第1 章绪论 随着我国高速客车、大功率机车技术的日趋成熟，越来越多的国内机车制 造企业在国家“引进来，走出去”的政策指引下开始走向世界。 最近几年，我国机车制造企业的出口业务迅猛增长，海外市场签约额远高 于历史水平。目前，我国机车制造企业的产品市场不但在中亚、南亚、东欧、 非洲、南美洲等地区迅速扩大，而且还已成功打入澳大利亚、美国、德国等发 达国家市场。出口产品涉及机车、货车、客车、动车组、城轨地铁车辆等多个 系列，市场覆盖全球3 0 多个国家和地区。在中东和中亚的一些国家，中国北车 集团的铁路客车占有率更高达9 0 以上。 由于我国机车价格较低，性价比高，在国际市场上很受欢迎。中国机车制 造企业积极适应经济全球化和我国轨道交通快速发展的形势，大力开拓国际轨 道交通装备市场，取得了不俗的成绩。资深机构预测在不久的将来我国有望成 为全球最大的机车车辆产品出口国。 但是由于政治、历史、经济和战争等原因，不同国家的铁路具有不同的轨 距【l 】，例如，北美洲、欧盟、中东各国及中国等地采用占世界铁路总长5 9 的 1 4 3 5 m m 的标准轨距：南美洲、东南亚和非洲等4 0 多个国家，如巴西、阿根廷、 印度等还有我国的近邻缅甸、越南、泰国及马来西亚等采用占世界铁路总长8 的米轨铁路；日本( 除新干线外) 、印尼、菲律宾、澳大利亚、以及赞比亚、坦桑 尼亚等非洲国家和我国的台湾采用占世界铁路总长7 的1 0 6 7 m m 的窄轨；另外 还有总共占世界铁路总长2 2 的宽轨铁路，如印度、巴基斯坦、阿根廷都有 1 6 7 6 m m 的宽轨，而俄罗斯、蒙古及独联体各国则采用1 5 2 0 m m 的宽轨【2 j 。表1 1 列出了世界各主要国家和地区铁路轨距的使用情况【l ，3 j 。 表1 1 世界各主要国家轨距使川情况 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 韩国1 4 3 5 外蒙 1 5 2 0 西 欧 法国1 4 3 5 、1 0 0 0 德国 1 4 3 5 俄罗斯 1 5 2 0 爱尔兰 1 6 0 2 、1 6 0 0 东 欧 阿尔巴尼弧 1 4 3 5南 巴拿马 1 4 3 5 、9 1 4 白俄罗斯1 5 2 0美巴拉圭1 4 3 5 保加利眶 1 4 3 5 、7 6 0 秘鲁 1 4 3 5 、9 1 4 波兰 1 4 3 5 、1 5 2 。 翥 新西兰 1 。6 7 这些不同轨距的线路严重阻碍了跨国间及跨地区间的铁路运输及经贸活动 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 的发展。但是，改变一个铁路网的轨距来使之与相邻铁路网相同，要付出极大 的代价。其改建投资规模大、周期长，且在改建过程中铁路运输将处于瘫痪状 态。所以，目前该措施仅限于新建铁路或路网较短的地区。基于这一现状，不 难得知，在今后相当长的一段时间内，世界上大多数国家和地区的现行线路轨 距不会发生根本性的改变，尤其是经济实力较弱的发展中国家。而这些国家是 我国机车行业主要的出口对象。 事实上，由于对其出口车批量小、品种多、交货期短，我国机车车辆整机 出口产品多数是在准轨铁路既有机车车辆技术基础上针对出口国的轨距加以适 当改造完成订单。因此有必要研究轨距对机车车辆动力学性能的影响特别是对 稳定性的影响【制。 1 2 国内外六轴机车的发展现状 1 2 1 国外六轴机车的发展现状 从国外机车发展历程来看，c o c o 轴式机车转向架多应用于内燃机车且主要 从事货物运输【5 1 。表1 2 、1 3 是国外1 2 0 k m h 左右时速的大功率六轴机车资料 f 3 】 表1 2 国外1 2 0 k m h 左右时速的大功率六轴机车资料( 一) 表1 3 围外1 2 0 k m h 左右时速的大功率六轴机车资料( 二) 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 从表中我们可以了解，世界范围内c o c o 轴式大功率货运电力机车转向架正 朝着机车大轴重、大单轴功率的方向发展。 1 2 2 国内大功率六轴机车的发展现状 改革开放以来，我国国民经济保持了快速增长的良好势头，特别是进入新 世纪以来，国内生产总值每年以9 5 的幅度递增，经济总量已上升至世界第四 位。国民经济的持续快速增长，对交通运输基础设施建设发展提出了迫切要求。 然而与国民经济发展形势以及其他交通方式相比，我国铁路建设和发展严重滞 后，运输生产力不适应经济社会发展的矛盾非常尖锐。铁路运输能力仅能满足 社会需求的3 5 左右，已成为制约社会经济又好又快发展的一大因素。 2 0 0 4 年前后，党中央、国务院领导多次组织召开专门会议，研究铁路建设 发展问题，审议通过了我国铁路史上第一个中长期铁路网规划，至1 j 2 0 2 0 铁 路营业里程将增至1 2 万公里，建成时速2 0 0 公里至3 5 0 公里的“四纵四横快速 客运通道，以及北京、上海、广州三个城际客运系统，客运专线总长度超过1 5 万公里。其中，至1 2 0 1 0 年，客运专线营业里程将达到7 0 0 0 公里以上；主要货运 通道实现5 0 0 0 n 屯重载运输。同时，还确定了推进铁路技术装备现代化“引进先 进技术、联合设计生产、打造中国品牌”的总体方针，明确了铁路技术装备现 代化的方向、方法和目标。至此，我国铁路行业迎来了一个黄金发展期。 2 0 0 4 年底，中国铁路为提高大秦运煤专线的运能，促进铁路装备技术的现 代化，大连机车厂同日本东芝合作，引进h x d 3 型6 轴大功率交流传动货运电力 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 机车。最近，株洲电力机车有限公司与西门子合作联合开发的h x d i b 型和自主 研发的h x d l c 型等多款c o c o 轴式六轴机车陆续下线运行。可见c o c o 轴式机车 仍将在我国货物运输中发挥重要的作用。表1 4 是近年来我国通过引进、联合研 发和自主研发生产的大功率六轴机车资料l l ，3 j 。 表1 4 近年来我国通过引进、联合研发和自主研发生产的大功率机车 1 3 国内外的研究现状 1 3 1 轨距变化对机车动力学性能的影响研究 我校黄运华博士曾对基于独立旋转车轮的变轨距转向架进行了前期的研究 6 1 ，刘寅华在其硕士论文【7 】中进一步提出基于传统轮对结构形式的货车变轨距轮 对方案，并就其在不同轨道上的动力学性能表现做过研究。 论文结合我国铁路轴重2 1 t 货车现状提出了一种变轨距货车转向架结构方 案和基本技术参数。根据变轨距货车转向架结构方案和技术参数，对转向架的 各主要部件进行了具体设计；利用动力学仿真软件建立了动力学模型，对变轨 距转向架车辆系统在不同轨距线路时空、重车工况下的直线运行稳定性、运行 平稳性和曲线通过性能进行了计算分析，最终得出： 造成变轨距两轴货车车辆转向架在1 4 3 5 m m 轨距线路上和1 5 2 0 m m 轨距线路 上动力学性能差异的因素是：在轨距变换后轮对绕x 轴和绕z 轴的转动惯量发生 了变化，转动惯量的增大会降低车辆的蛇行临界速度；另外一个最主要的因素 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 就是车轮两滚动圆横向跨距发生了变化，横向跨距增大有利于提高牟辆的运行 平稳性，但会恶化其曲线通过性能。 我校罗世辉教授对轨距对单轮走行部和二轴转向架式走行部的蛇行运动稳 定性的影响作了具体的理论分析，最终得出以下结论【4 】： ( 1 ) 对于单轮对，轨距越宽车辆稳定性临界速度越高。 ( 2 ) 对于转向架式走行部，轨距越宽机车车辆稳定性临界速度越低。 ( 3 ) 自由轮对是不稳定的，采用弹性定位后，可以提高单轮对的稳定性临 界速度，满足实际运用要求。 ( 4 ) 刚性定位转向架在低速度下可以稳定运行，但稳定性临界速度较低， 转向架采用弹性定位之后，优化的悬挂设计可以使机车车辆达到很高的稳定性临界速 度。 ( 5 ) 对转向架式走行部，速度对稳定性的影响程度与轴距的影响程度是相 当的。即当其他条件不变时，将轴距增大2 0 相当于其稳定性临界速度可提高 2 0 。 ( 6 ) 踏面等效锥度和名义滚动圆半径对单轮对或转向架式走行部的稳定性 临界速度的影响是一样的。影响程度与轨距的影响程度相当( 在蛇行波长的公 式中均在平方根项之中) ，锥度加大或轮径减小均会降低稳定性。 但是，目前我国对轨距对三轴转向架机车蛇行运动稳定性的影响情况的研 究基本上还属空白。 1 3 2 中间轴自由横动量对机车曲线通过性能的影响研究 三轴转向架机车中间轮对自由横动量的取值对机车的曲线通过性能有很大 的影响。其取值关系到机车的轮缘磨耗及走行部零部件的使用状态，也关系到 线路的运用状态，特别是钢轨的磨损，因而与行车安全关系密切，一直是机车 走行部的设计、运用部门十分关注的问题。适当的轮对自由横动量可以有效改 善机车的曲线通过性能，但自由横动量也不能太大，否则易引起转向架高速时 剧烈的蛇行运动。 文献【8 通过对速度2 0 0 k m h 的c o c o 轴式架悬高速机车的计算分析，认为 端轴和中间轮对的自由横动量分别取o 5 1 1 m m 和5 - - - - 8 m m 较为合适。文献 9 】 分析了具有径向装置的c o c o 轴式轴悬机车动力学性能，得出通过设置合理的 中间轮对自由横动量可以改善机车的曲线通过性能，而且该措施不会对机车的 横向平稳性产生大的负面影响的结论。同时在文献 1 0 中仿真计算了在小半径 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 曲线上轮对a 由横动量的变化对机车曲线通过时外轮导向力、摇头角以及轮缘 磨耗等的影响，认为合理的轮对自由横动量的设置可以延长轮对的使用寿命。 理论分析验证了实际运用中间轮对横动量的确定，并指出轮对自由横动量的选 取不仅与车辆的结构参数有关，还与车辆运用的线路及通过速度有关。国内公 开文献中各机务段结合各自线路条件对三轴转向架轴箱自由横动量进行了调 整，表1 5 是统计的文献 1 1 1 6 】中总结的部分国内三轴转向架横动量在不同运 用的线路下的变化情况。 表1 5 运用部门对横动量的调整 1 4 本文的研究内容和主要工作 本文以国内某新型2 c o 轴式大功率货运电力机车为主要研究对象。该型机车 为国内最新研发的新一代货运机车，在实际的运行中各动力学性能表现优良， 出口前景十分广阔。由于期望出口的机车在总的结构布置上尽可能不作大的变 动，本文拟在机车轴重和一、二系悬挂刚度不作变动的前提下，研究该型机车 在不同轨距下运行时的动力学性能，并对其实际运用中间轴横动量的选择进行 分析。最后，根据上述计算结果提出可行方案。这些工作对今后国产同类型机 车的出口具有一定的参考价值。 论文的主要工作包括以下几个部分： ( 1 ) 理论分析轨距的变化对机车不同走行部稳定性能的影响。 ( 2 ) 利用多体动力仿真学软件s i m p a c k 分别建立该型机车在准轨和宽轨 情况下的动力学仿真模型，并分别对其稳定性、平稳性和曲线通过性能进行计 算，通过比较、分析最终验证理论推导的正确性。另外分析准轨机车悬挂参数 不做改变、只改变轮轨距离得到的宽轨机车的动力学性能是否满足实际要求。 ( 3 ) 本文详细计算分析了准轨机车通过不同半径的曲线时，中间轮对自由 横动量对机车动力学性能和车轮磨耗的影响，为其实际运用中中间轴自由横动 量的设置提供理论依据。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 ( 4 ) 由于轨距的变化不可避免的会引起机车部分动力学性能的恶化。根据 上述计算结果提出宽轨机车的可行方案。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第2 章不同轨距下走行部稳定性变化的理论分析 2 1 轨距变化对单轮对稳定性的影响 由于车轮踏面为锥形和轮缘与钢轨间存在间隙，当轮对中心在行进中偶尔 偏离直线轨道的中心时，两轮便以不同直径的滚动圆在钢轨上滚动，是轮对在 行进中一面做横向摆动，一面围绕经其重心的垂轴来回摇动，这便是蛇行运动。 2 1 1 轨距变化对自由单轮对稳定性的影响 一刚性自由轮对沿着轨距不变、刚性路基上的平直钢轨做等速运动。其两 个车轮连续不断与钢轨相接触。设轮对前进速度y = ，缈，假定无牵引力或制动 力作用，则在水平面内作用于轮对的力只有来自轨的作用力：蠕滑力以及重力 刚度和重力角刚度所引起的作用力。其计算简图及相关线性尺寸见图2 1 。由 此列出其运动方程式旧为： 彬+ 2 孝( 里一口) + ! ( 纸+ 占) y ：0 1 ， s m 虞痧+ 2 孝( 丝+ s j e y ) 一e s s o o ：o ( 2 - 1 ) ，_ 式中m 轮对质量； y 轮对的横向位移； f 蠕滑系数； ，轮对中心与轨道中心一致时的车轮滚动圆半径； 国轮对回转角速度； p 轮对的摇头角； 尸轴荷重； s 左右两滚动圆间的距离之半； f 轮对中心线至轮轨接触点的距离对于轮对横移量的变化率； 皖轮对中心与轨道中心一致时的左右两轮与轨的接触角； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 占接触角参数，表示接触面斜率对于轮对横移量的变化率； 见轮对对z 轴的回转半径； 丘等效斜率。 ， 3 f 净 l x e 一_一f 一 7 、 ，一f s j s i 一 图2 1自由轮对 为简化起见，做如下假定： ( 1 ) 轮对为锥形踏面，此时轮对横移时接触角的变化量完全由轮对侧滚角 引起，即：万= 占上= 矽，而轮对横移时由于左右接触半径不同，形成的侧滚 角为：妒f 南詈，由上两式推得占f 瓯= ，式中为锥形踏 面的锥度。 ( 2 ) 不考虑左右轮载荷的变化，即取f = o 。 ( 3 ) 轮对速度不高，此时可以忽略惯性力的影响， 此时，( 2 1 ) 简化为： 上述方程的解为： 2 考( 里一目) + 旦少：0 ，： s ( 2 - 2 ) 2 善( 坐+ 业) 一胸秒：o 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 y 臼：= 口a e e 知m c 2 3 ， 将式( 2 3 ) 代入方程组( 2 2 ) ，得： ( 鲨a + 旦) 4 2 善b ：0 1 ， s ( 2 4 ) 2 4 s j a + ( 2 手s 22 一p s j ) b ：0 。 在上述方程组中，a 、b 有非零解的条件为其系数行列式等于零： 一2 善 一二i 2 4 s 22 p s j 一 1 ， 解得自由轮对的蛇行运动圆频率为： 8 = = 0 ( 2 - 5 ) 由于倒e 常大，可以忽略后一项等，即 ( 2 - 6 ) 脚辱 ( 2 - 7 ) 由于轮轨间隙恒定时可认为s 是轨距的另一种表达方式，因此对于低速运 行的自由轮对而言，轨距越大蛇行频率厂：尝越低，稳定性越高。 z 7 r 2 1 2 轨距变化对弹性定位单轮对稳定性的影响 假定轮对弹性定位于等速直线运动的构架，轮对每侧的纵向定位刚度为 t ，横向定位刚度为k y 。构架还以速度y = r o ) 沿直线轨道中心线行进。此时 作用于轮对上的力，出轮轨之间的作用力外，还有定位弹簧力。作用于轮对的 定位弹簧力仅是轮对位移的函数，他们和重力刚度所产生的复原力一样，对轮 对的运动起稳定的作用。其计算简图及相关线性尺寸见图2 2 。由此列出其运 巧s + 习一 见 登、i ，纠挈 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 动方程式 1 7 为： m y , + 2 9 ( - - p 一目) + ! ( 昏磊+ 占) 少+ k ，y ：0 ，二_ ( 2 8 ) m 痧+ 2 善( 塑+ 业) 一e , a o o + 6 z k f l ：o 。 式中b 左右两定位弹簧簧间距离之半。 ，、 3 ，_ 、 乏1 1 2 k y 重菱 ：f | l 2 k y 主毛 黼 一一一一-一一厂n 一 ，一徽 一气一卜 s i s v - 图2 - 2 弹性定位轮对 为对其进行简化分析，与处理自由轮对的方法相同，对其作上述相同的假 设，使问题线性化，此时，( 2 1 ) 简化为： 2 善( 芝一目) + 旦y + k y 少：0 ， s ( 2 9 ) 2 手( 塑+ 业) 一脚9 + 6 ：k , o ：o 、。 将式( 2 3 ) 代入方程组( 2 9 ) ，得： ( 丝旯+ e _ j + k 。) 彳一2 考b ：0 vs 。 ( 2 1 0 ) 2 9 s ja + ( 2 善s 22 一p s j + 6 2 蜓) b ：0 在上述方程组中，a 、b 有非零解的条件为其系数行列式等于零： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 垄见+ 旦+ k 。_ 2 孝 vs 。 塑 丝旯一p s i + 6 z 疋 r 1 ， 为简化分析，令k x = 0 ，解得自由轮对的蛇行运动频率： p = v 同上忽略毛p 2 虿j 2 项，即： = v ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 式( 2 1 3 ) 表明，当定位刚度较小时，蛇行频率主要遵循自由轮对的规律， 增大轨距对稳定性有利。随着定位刚度e 的增大，蛇行频率降低，轮对蛇行 运动的稳定性得以提高。 令k = o ，解得自由轮对的蛇行运动圆频率为： 卢= v 同上忽略万p 2 j 2 项，即： 6 = v ( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) 式( 2 一1 5 ) 表明，当定位刚度较小时，蛇行频率主要遵循自由轮对的规律， 增大轨距对稳定性有利。当疋o ，2 s ，p ：j 1 时，蛇行频率随疋的升高而升高，当 k x 。2 s ，u ：，+ o 。) 时，蛇行频率随k 的升高而降低，但是由于机车轮对横向定位 刚度一般都远大于1 2 s r p j ，所以可忽略蜓 o ，2 6 s p 。j 1 情况。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 综上所述，当定位刚度较小时，蛇行频率主要遵循自由轮对的规律，增大 轨距对稳定性有利。随着定位刚度k 。或k ，的增大，蛇行频率降低，轮对蛇行 运动的稳定性得以提高。 在上述对自由轮对和弹性定位轮对运动的推导过程中，忽略了惯性力的影 响。随着速度的增大惯性力将不可忽略，但是一元四次方程的共轭复根的代数 表达方式非常复杂，分项说明各因素的影响变得困难。事实上，假设轮对蛇行 振动位移和加速度分为y 和a ，惯性力为： f = m a = 一m 0 9 2 y = 一彻2 m y f 2 f 2 4 】 式中缈轮对蛇行运动振荡圆频率，在本文中均以字母表示； 厂= 兰轮对蛇行运动振荡频率。 2 a 惯性力与蛇行运动的频率平方成正比，根据自由轮对与弹性定位轮对圆频 率与速度的关系式( 2 7 ) 、式( 2 1 3 ) 币i 式( 2 1 5 ) ，可知惯性力与前进速度的平方成 正比，而惯性力与s 呈反比。因此对于单轮对而言，增大轨距能降低蛇行频率， 即提高其蛇行运动稳定性。该结论与文献 4 1 q b 所得结论一致。 为进一步证明上述结论轨距加宽有利于提高单轮对蛇行稳定性，下面 采用数值研究的方式加以验证。 针对本文所研究的机车轮对，先分别对其在自由状态和施加一组刚度实现 弹性定位后的运动微分方程式进行线性化处理，再利用m a t l a b 软件编程求 解其特征值。图2 3 、图2 4 分别为在不同速度下自由轮对和弹性定位轮对运 动方程的特征值计算结果。其中，特征值实部反应了蛇行振动的阻尼或收敛性； 特征值虚部则反应了蛇行振动频率。 结果表明：对自由轮对而言，由于踏面锥度通常较小，其产生的重力刚度 和重力角刚度也很小，所以蠕滑力和重力刚度与重力角刚度形成的恢复力只有 当速度很低时才能逐渐达成平衡，使自由轮对保持稳定。如果忽略上述重力刚 度和重力角刚度的影响，可以认为自由轮对是不稳定的。 相比自由轮对，弹性定位轮对单轮对的蛇行振动频率基本没有变化，但可 显著提高其蛇行振动收敛性。轨距加宽对蛇行振动频率的影响较显著。不论自 由还是弹性定位的单轮对，随着轨距的加大，稳定性均有所提高，表明增大轨 距对单轮蛇行运动稳定性是有利的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 图2 3自由单轮对特征值 图2 - 4 弹性定位单轮对特征值 2 2 轨距变化对转向架运行稳定性的影响 2 2 1 轨距变化对刚性转向架稳定性的影响 在实际运行中，大多数轨道车辆以转向架作为走行部基本形式。那么轨距 对转向架蛇行运动稳定性和单轮对蛇行运动稳定性的影响规律是否一致呢? 首先考虑刚性定位的两轮对转向架，即转向架各轮对的轴线相互平行同时 垂直与转向架的纵向中心线，且轮对与转向架构架刚性的约束成为一个整体。 轮对除了能绕其自身轴线旋转外，它与构架之间没有任何方向的相对运动。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 在讨论刚性转向架蛇行运动时，其假定条件除上节中所列的以外( 但这里 忽略了影响较小的轮对重力和重力角刚度) ，还假定转向架的质量分布对称， 质心在转向架心盘的中心上，两轮对的几何形状及尺寸均相同。采用与推导自 由轮对蛇行运动方程时相似的方法，可推出低速时刚性转向架的蛇行运动波长 表达式l 懈】如下： t , t = 2 x 式中，半轴距。 上式可以改写成： 厶= 2 , n l ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 对于铁道车辆，轮对支承显著小于轴距，利用泰勒展开，并忽略高次项， 得到 4 】： f 小2 州嘉( 2 - 1 8 ) 由此推出的频率表达式： f = v z , t 壶停( 2 - 1 9 ) 上式表明，对于低速运动的两轴刚性转向架，蛇行频率与轨距的二分之一 次方成正比。轨距加宽将减小了蛇行波长，增大了蛇行频率，降低蛇行运动稳 定性；轨距变窄则会提高蛇行运动稳定性。考虑惯性力时，如前文所述由于轮 对惯性力与蛇行振动频率的平方成正比，轨距加宽会增加轮对惯性力，从而降 低转向架蛇行运动的稳定性。所以，轨距变化对单轮对和转向架式走行部稳定 性的影响是相反的。 2 2 2 轨距变化对三轴弹性定位转向架稳定性的影响 由于刚性定位的转向架线性稳定性临界速度仍然较低，满足不了实际运用 要求。因此实际中通常采用轮对弹性定位转向架，即转向架上的两个轮对均通 过轴箱悬挂装置形成与构架的弹性定位。通过选择适当的悬挂刚度，可以使车 辆在所要求的最大运行速度以及各种干扰下，悬挂力、惯性力和蠕滑力仍能够 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 达到平衡，使整车保持稳定运行。又因为本文研究的主要是三轴货运机车，这 里建立三轴机车转向架数学模型进行计算分析。 ( 一) 基本假定 在第一节研究自由轮对蛇行运动时所做假定的基础上，再做如下补充： ( 1 ) 假定车体只能沿轨道方向做匀速直线运动，即认为车体只能传递垂直 载荷给转向架； ( 2 ) 假定转向架构架的质心高度与车轴中心线一致，由此可以忽略构架的 侧滚振动影响； ( 3 ) 一系、二系的悬挂( 包括轮对定位装置) 特性都是线性的。 ( 4 ) 中间轮对的质心与转向架构架的质心重合。 ( 二) 运动微分方程 研究转向架蛇行运动时，有八个自由度，包括每个轮对的横摆与摇头和转 向架构架的横摆与摇头。 作用在转向架上的力包括悬挂力、轮轨蠕滑力、以及重力( 角) 刚度产生 的力( 力矩) 。 计算简图及相关线性尺寸见图2 5 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 图2 - 5 轮对弹性定位的三轴转向架蛇行运动计算简图 于是可列出其运动微分方程： 第一位轮对横移： m 。歹。：一k l y ( y w , - y , - l l o , ) 一2 毒( 监一乱。) 一堕y 纠 第二位轮对横移： m 。歹。：一墨肼( y w 2 - y t ) 一2 9 ( 监一民：) 一堕y ，： 第三位轮对横移： m 。歹。3 ：一k l y ( y w 3 - y t + l t o , ) 一2 4 ( 互矗一巩3 ) 一e j y 。3 第一位轮对摇头： 厶皖。：一k i 口( 乱。一包) 一2 9 ( s o w 。+ s ly ，。) 一时吼。 第二位轮对摇头： 厶皖：一k i 锄( 巩：一谚) 一2 孝( 鼠：+ s ly 。：) 一咐乱： 第三位轮对摇头： 厶鼠，：一k i p ( 乱，一只) 一2 孝( 或，+ m 鄙y w ，) 一阿乱， 转向架横移： m ，或：一c - 2 ，见一k 2 ，咒+ k i ，( y w t + y w 3 - 2 只) + k l 肼( y 。2 + 只) ( 2 - 2 0 ) 转向架摇头： 厶e = 一c 2 p 包一k ：口谚+ k i 口( 吼。+ 巩，一2 0 , ) 一k o m ( 吼：一包) + k i ，i t ( y 。l y 。3 2 1 1 0 , ) 式中 k 护k i y 第一、三轮对一系纵向、横向定位刚度； k 。、k 朋第二轮对一系纵向、横向定位刚度； k ：，、k ：，二系纵向、横向悬挂刚度； k l 占- b , 2 k l ，第一、三轮对摇头角刚度； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 k 。锄= b , 2 k 。第二轮对摇头角刚度： 垦口= 6 2 2 疋，构架的摇头角刚度； c 2 。构架的横向振动阻尼； c 2 p = 2 2 c 2 ，构架的摇头角阻尼； 矿轴重； 上述微分方程组，可用矩阵形式表示如下： m 渺) “c ) “k y ) = 0 ) ( 2 2 1 ) 式中 【m 】、【c 】、 k 卜一分别为系统的惯量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩 阵； 歹) 、 夕) 、 y ) 分别为各自由度的加速度、速度和位移向量。 采用变量代换法，将所得到的8 个二阶线性微分方程式变化为2 8 个一 阶微分方程式。 令 x ) = 夕) ，并在式( 2 - 5 ) 中各项均左乘 m 】- l ，经移项后得： 戈 2 _ 誓 一 c x ) 一 m 一 k j ，) ( 2 - 2 2 ) ) = 上式可写成 ；) = 一誓丢c 一 m 5 1 【k 1 ； c 2 2 3 ， 如令y = ；) ，则矿= ； 式( 2 2 3 ) 可写成 愀。= m ( 1 6 x 1 6 ) 。) ( 2 - 2 4 ) 式中 彳】= 一誓丢c 】一 m 5 1 k 1 。缸。， c 2 2 5 ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 ，】= o 单位矩阵。 方程组 矿) = 彳 】，) 为标准的一阶线性齐次微分方程组，可用通用方法求 解。设其解为： y ) = 艺) p 知 ( 2 - 2 6 ) 将式( 2 2 6 ) 代入式( 2 2 4 ) ，得x y e e 加= 彳】 艺) p m 化简后得 【2 i - a y 。) = 0( 2 - 2 7 ) 上式是常数项为零的线性方程组， 匕) 有非零解的条件是系数矩阵的行列 式为零： i , 4 , i - a i = 0 ( 2 2 8 ) 方程( 2 2 8 ) 为特征方程，是五的1 6 次代数方程，可求得1 6 个特征根 丑( 净1 ，2 ，1 6 ) 。将各特征根乃代入式( 2 2 6 ) ，便得到对应的 艺) i ， ) ，称为 特征根向量，表示机车各坐标之间的相互关系，及阵型。按矩阵理论，由式( 2 2 7 ) 可知名是矩阵【彳 的特征值， 艺) 为特征向量。特征值是一个标量。特征向量 是列向量( 列阵) 。n 于( 1 6 x16 ) 阶方阵 彳 ，有1 6 个特征值，对应每个特征 值有一个特征向量。 对需要进行计算的速度，按式( 2 2 5 ) 组成矩阵 彳 ，再用m a t l a b 软件编 程计算出 a 的特征值以及特征向量 艺) ，( f = 1 ，2 ，16 ) 。对转向架而言，对每 个速度可求得1 6 个特征值，其中可能有些是复实数，有些事共轭复数；前者 表示大阻尼重衰竭运动，不具有振动的性质，可以不予考虑。最多可能有8 对共轭复数特征根，视走行部参数及速度而定。 数学模型参数仍采用上述机车。值得注意的是，实际中当机车在不同轨距 下运行时时，转向架的质量或转动惯量、一二系悬挂的横向跨距，还有车轮轮 径均会产生变化