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解答题滚动练11已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA(1cosA)(1)求A；(2)若a7，sinBsinC，求ABC的面积解(1)由于sin A(1cosA)，所以2sincos2sin2，tan.因为0A，故A.(2)根据正弦定理得，bsin B，csin C.因为sin Bsin C，所以bc13.由余弦定理得a2b2c22bccos，得bc40.因此ABC的面积为bcsinA10.2如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ABA1AC，ABAC，A1AA1Ba，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120，E，F分别是棱B1C1，A1A的中点(1)证明：A1E平面B1FC；(2)求直线A1C与底面ABC所成的角的大小(1)证明取BC的中点G，连接EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点，连接PF，AG.在平行四边形AGEA1中，F为A1A的中点，A1EFP.而FP平面B1FC，A1E平面B1FC，故A1E平面B1FC.(2)解过A1作A1H平面ABC，垂足为H.连接HC，则A1CH就是直线A1C与底面ABC所成的角BCA1H，BCAG，A1HAGH，BC平面A1GH，又AA1平面A1GH，BCAA1，而GECC1A1A，A1EAG，EGBC.于是AGE为侧面B1BCC1与底面ABC所成二面角ABCE的平面角由四边形A1AGE为平行四边形，得A1AG60.AA1a，A1Ha.连接A1C，ACAB，AA1AA1，A1ACA1AB，A1ACA1AB，A1Ca，sinA1CH，故直线A1C与底面ABC所成的角为60.3已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足an(n2)求证：(1)数列是等差数列；(2)当n2时，S1S2S3Sn.证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn，当n2时，Sn，从而S1S2S3Sn12|MN|，根据椭圆的定义，得点Q的轨迹E是以M，N为焦点的椭圆，a2，c1，b.轨迹方程为1.(2)由题意知SABD2SABO2|AB|dd|AB|(d为点O到直线l的距离)，由题意知，直线l的斜率存在，设l的方程为ykx1，联立消去y，得(34k2)x28kx80.64k232(34k2)192k2960，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则|AB|，又d，SABDd
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