（车辆工程专业论文）汽车传动轴高速动态特性的仿真计算与分析.pdf

华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 = = = = = = = 摘要 ! 皇莲传动轴是汽车动力传送系统中的主要部件之一，它的动力学特性直接关 系割汽车的性能。由于传动系统的动不平衡和路况的不平整，必然导致传动轴的 机械振动。当该振动频率与传动轴的固有频率相同或接近时，就会产生共振现象。 这将会使传动系统产生损坏，降低汽车运行的安全与寿命。因此，对处于装车状态 、， 的传动轴进行动力学进行分析研究是很有必要的。 ， 本文对处于装车状态的传动轴的固有振动特性进行了分析，探讨了各种结构 参数对传动轴固有振动特性的影响。然后利用三维建模软件p r o e 建立了传动轴的 三维装配体模型，并将三维模型导入到有限元分析软件c o s m o s 中进行有限元计 算，验证了理论分析的结果。 传动轴的动不平衡是传动轴实际工作时最主要的外在强迫振动源。为此，通 过在p r o e 中对三维模型的修改，加上了适当的不平衡量和相应的传动夹角，然 后再导入到c o s m o s 中进行不同转速下的响应计算，得到了不同工况下的变形分布， 应力分布等结果。另外通过实验，测出了传动轴在装车情况下不同转速时的不平 衡量大小和相位数据，并根据实验结果对这种变化进行了有限元计算得到这种变 化对传动轴不平衡响应的影响。 对于通过耋塞鬈和后桥等部件传递到传动轴上的路面不平度激励，使用了大型 有限元分析软件a n s y s 对传动轴进行了谐振和随机振动的计算和分析，获得了传 动轴在这两种工况下的频谱响应结果，包括应力和变形等情况。 本文以实验结果为辅助，利用多种大型计算机工程软件，对传动轴的高速动 态特性进行了仿真和分析。这些工作对传动轴以及传动系的设计，分析和故障诊 断均有较大的实际用处和参考价值。 关键词：传窃轴振玢。有限完哥算妥莲 华中科技大学硕士学位论文 ；自= = ；。= a = i = = = = = = = = = = = = = = = ；：= a b s t r a c t d r i v es h a f ti sam a i nc o m p o n e n ti nt h ea u t o m o t i v ed r i v e l i n ea n dh a sac r i t i c a l i m p a c t0 1 1t h ep e r f o r m a n c eo ft h ev e h i c l e m e c h a n i c a lv i b r a t i o nw i l lb ec a u s e db yt h e s h a f t si m b a l a n c ea n dt h er o a dh a r s h n e s s r e s o n a n c ew i l lt a k e p l a c e i ft h ei n p u t f r e q u e n c ye q u a lt o t h es h a f t s n a t u r a l 丘e q u e n c y i t s h o u l db er e s p o n s i b l ef o rt h e i m p a i r m e n to ft h ed r i v e l i n e ，w h i c hw i l l s h o r t e nv e h i c l e sl i f e t i m ea n ds a f e t y s oi t s n e c e s s a r y t om a k et h e a n a l y s i so f d r i v e s h a f t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s t h e o r e t i c a la n a l y s i si sm a d et od i s c u s st h ee f f e c to fs t r u c t u r ep a r a m e t e r so nt h e m o d a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed r i v es h a l a t h e n3 - ds o l i dm o d e li ss e t u pi nt h ep r o ea n d b et r a n s f e r r e dt ot h ef e as o t s w a r ec o s m o st oc a r r yo u tt h ec o m p u t a t i o n n l er e s u l to f a n a l y s i si sv e r i f i e db y t h ef e a c o m p u t a t i o n i m b a l a n c eo ft h es h a ri st h em a i ns o u r c eo ft h ef o r c e dv i b r a t i o n c o m p u t a t i o n so f d i f f e r e n ta n a o t m to fi m b a l a n c ea n dt r a n s m i s s i o n a n g l e s a t a k e nt h r o u g ht h e m o d i f i c a t i o no ft h em o d e li np r 0 e ，a n dg e tt h er e s u l t so ft h ed i s t r i b u t i o no fs t r e s sa n d d e f o r m a t i o ni nd i f f e r e n tw o r kc o n d i t i o n s w h e nd r i v es h a 矗i sa s s e m b l e do nt h et r u c k ， t h ec h a n g eo ft h ea m p l i t u d ea n d p h a s eo f t h ei m b a l a n c em a s su n d e rd i f f e r e n ta n g u l a r s p e e d si sr e v e a l e db yt h ee x p e r i m e n t , a n dt h e nf e a i st a k e nt or e f l e c tt h ee f f e c to ft h e c h a n g e o nt h e r e s p o n s eo f t h e d r i v es h a r t ot h ev i b r a t i o n st r a n s f e r r e df r o m s u s p e n s i o na n d n 舡a x l e h a r m o n i ca n dr a n d o m v i b r a t i o n sa n a l y s e sa r et a k e ni na n s y s r e s p o n s er e s u l t si nf r e q u e n c yd o m a i na l e 每v e n , i n c l u d i n gt h ed e f o r m a t i o n a n ds t r e s s w i t ht h eh e l po f e x p e r i m e n ta n ds e v e r a le n g i n e e r i n gs o r w a r e s ，t h et h e s i sd i s c u s s e s t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s l i c so ft h ed r i v es h a f t a n dt h er e s u l ti so fp r a c t i c a lv a l u et o d r i v e l i n e sd e s i g n ，a n a l y s i sa n dd i a g n o s t i c k e y w o r d s ：d r i v e s h a f tn v hf e a e x p e r i m e n t 华申科技大学硕士学位论文 1绪论 1 1万向传动装置和传动轴的基本结构 万向传动装置一般由万向节和传动轴组成“，有时还加装中间支承。汽车上 任何一对轴线相交且相对位置经常变化的转轴之间的动力传递，均须通过万向传 动装置。 图1 1 1 交速器与驱动桥之间的万向传动装置 l ：离合器；2 ：变速器：3 ：万向节：4 ：驱动桥；j ：差速器；6 ：半轴 7 ：主减速器：8 ：传动轴 在发动机前置、后轮驱动的汽车上，变速器通常与发动机、离合器连成一体 支承在车架上，而驱动桥则通过弹性悬架与车架连接( 图l l 一2 ) 华中科技大学硕士学位论文 图1 1 2 传动轴的布置 1 ：变速器；2 ：万向传动装置；3 ：驱动桥；4 ：后悬架；5 ：车架 变速器输出轴轴线与驱动桥的输入轴轴线难以布置得重合，并且在汽车行驶 过程中，由于不平路面的冲击等因素，造成弹性悬架系统产生振动，使二轴相对 位置经常变化，故变速器的输出与驱动桥输入轴不可能刚性连接，而必须采用一 般由两个万向节和一根传动轴组成的万向传动装置。在变速器与驱动桥距离较远 的情况下，应将传动轴分成两段( 图1 一l 一3 ) ，即主传动轴2 和中间传动轴3 ，用 三个万向节1 ，且在中间传动轴后段设置了中间支承4 。 图1 1 3 万向传动装置在汽车传动系中的应用 i ：万向节；2 ：主传动轴：3 ：中间传动轴；4 ：中间支承 传动轴的任务是传递扭矩，在传动轴断面上，扭转应力的分布是外圆最大， 2 华中科技大学硕士学位论文 = = = ；= = = = = ；= ；= = ；= = = = = = ；= = = = = = = = = = = 一= 芯部逐渐减小至零，因此实心传动轴芯部的材料未能充分利用。传递同样扭矩时， 采用空心轴可以节省材料，减轻重量，并且具有较大的刚度。所以现代汽车，广 泛应用空心传动轴。一般用厚度为1 5 - - 3 o m m 的薄钢板卷焊而成。超重型货车的 传动轴则直接采用无缝钢管。 在转向驱动桥、断开式驱动桥或微型汽车的万向传递装置中，通常将传动轴 制成实心轴。 由于传动轴的工作转速较高，所以对其平衡度要求也较高。尽管如此，一定 直径和长度的轴，转速提高到某一限度时，仍会剧烈振动而损坏。此损坏转速称 为传动轴的危险转速或临界转速。 常见的轻、中型货车中，连接变速器与驱动桥的传动轴部件由传动轴及其两 端焊接的花键轴和万向节叉组成。 汽车行驶过程中，变速器与驱动桥的相对位置经常变化，为避免运动干涉， 传动轴中设有由滑动叉和花键组成的滑动花键连接，以实现传动轴长度的变化。 为减少磨损，还装有用以加注滑脂的油嘴、油封、堵盖和防尘套。 图l l 一4 解放c a i o b 型汽车主传动轴 4 ：平衡片；1 1 ：万向节滑动叉油封；1 3 ：传动轴轴管：1 4 ：锁片；1 5 ：万向 节滚针轴承油封：1 6 ：滚针轴承；1 7 ：滚针轴承锁片；1 8 ：堵盖 传动轴在高速旋转时，由于离心力作用将产生剧烈振动。因此，当传动轴与 万向节装配后，必须满足动平衡要求。图1 r 1 4 中的零件4 即为平衡用的平衡 华中科技大学项士学位论文 - 目- l 目日；= ；= _ j - _ 口；l 自| 目_ 自= = = | _ 片。平衡后，在滑动叉1 1 与传动轴1 3 上刻上箭头记号，以便拆卸后重装时保持 二者的相对角位置不变。 1 2 传动系的振动噪声问题 广义上说，汽车的传动系包括发动机到汽车驱动车轮之间的一系列旋转部件， 以及由发动机驱动的附件。1 。传动系振动过大，不仅使驾驶员不舒服，甚至疲劳， 而且也是机械故障的先兆，最后造成悬置支架的疲劳失效。传动系是多质量的弹 性系统。当传动系的固有频率之一与干扰力矩频率吻合时，便发生扭转共振和讨 厌的卡嗒声。传动系的弯曲振动，通过支承件传给车身，引起车身钣金件共振， 产生讨厌的隆隆声( 催眠声) 。传动系的主要振源有： ( 1 ) 发动机不平衡( 发动机转速一、二次) ： ( 2 ) 扭矩变动( 发动机转速各谐次) ； ( 3 ) 发动机燃气爆发脉冲( 气缸数2 ) ； ( 4 ) 传动轴不平衡( 传动轴转速一次) ： ( 5 ) 万向节不等速( 传动轴转速二次) 。 传动系的振动大致分为弯曲振动和扭转振动，一般两者是耦合的，既有线性 振动，又有非线性振动，情况是很复杂的。以轿车为例，按频域分类将振动噪声 现象和相关情况列于表l 。 传动轴折弯角的影响是虎克接头具有非等速性。输入轴与输出轴的交角为， 输入轴的位相角为a 时，输入轴的转速n 与输出轴的转速伟有如下关系： = f 五c o 百s , 6 盂百啊 ( 卜1 ) 2 f 五百盂百啊 。卜1 & 口使 一定，p i p 每隔半转也在啊c o s # s e c d 之间变化。相应地，输入轴传 递扭矩瓦与输出轴传递扭矩t ，之间有下式关系： 巧= l l l 一；i n c 。o s 。p 。i n 。卢1 j 瓦 ( 卜2 ) 可见l 在t 一，和c o s p 之间变化。这就是传动轴折弯角影响振动噪声的原因。 华中科技大学硕士学位论文 有两个以上节头的情况，基本上按各个节头依次应用式( i 1 ) 、( 1 2 ) ，求解整 个轴的特性。 表l 传动系的振动噪声分类表 线性、非线 频率域激振力振动形式发生现象 性 2 i o h z发动机扭矩变化扭转线性颤动( 振动) 2 l o h z离合器的非线性扭转非线性震颤( 振动) 扭转( 弯 1 0 2 0 h z传动轴折弯角非线性起步对振动 曲) 1 0 。2 0 h z发动机扭矩变化扭转线性振动( 隆隆声) 2 0 5 0 h z旋转不平衡弯曲线性振动( 隆隆声) 传动系扭转振动( 隆隆 2 0 5 0 h z发动机扭矩变化扭转线性 声) 传动系扭转振动( 隆隆 5 0 、8 0 h z传动轴折弯角扭转非线性 声) 发动机往复惯性 动力总成传动轴弯曲振 1 0 0 、2 0 0 h z弯曲线性 力 动( 隆隆声) 传动轴弯曲振动( 隆隆 4 0 0 2 k h z偏轴伞齿轮弯曲线性 声) 啮合力扭转 i 3目前传动系振动噪声问题研究的进展 近年来，随着对提高乘坐舒适性、减小汽车振动要求的提高，对动力传动系弯 曲振动特性的进一步研究，已显得十分迫切，国内外对传动系弯曲振动的研究起步 较早，在理论研究方面取得一定进展，试验研究也较为成熟。 建立由离散的集中质量、弹簧、阻尼器组成的力学模型是对动力传动系弯曲 5 华中科技大学硕士学位论文 = = = ；= = = = = = = = = = 2 = = = = = = ；= = = = = = = 2 2 一 振动特性进行研究分析的一种行之有效的方法。文献 4 建立了动力传动系弯曲振 动多自由度力学模型，指出系统的弯曲振动是由发动机运动部件往复惯性力、传动 轴的不平衡等引起的，并通过实验测定有关参数值，计算系统的固有频率、振型。 隋军“”建立包括动力总成及传动轴的5 个自由度的弯曲振动力学模型，计算系统 的固有振动特性和响应，指出动力总成的弯曲振动是汽车飞轮壳损坏的主要原因。 这种建模方法及其实用性己为大量的计算和试验分析结果所证实，并且已总结出 了确定模型集中质量、弹性和阻尼的一般原则，能有效地用于分析解决车辆动力传 动系弯曲振动问题日臻完善的试验模态分析技术，在动力传动系弯曲振动特性的 研究中得到广泛应用。 试验模态分析在动力传动系弯曲振动特性研究中的应用，经历了从单个总成 发展到多个总成直至整个动力传动系的过程。隋军“1 、张建文“1 对动力传动系动力 总成进行了试验模态分析，认为动力总成的弯曲振动是造成汽车离合器壳开裂的 主要原因。余龄啪利用试验模态分析技术测定了包括动力总成及传动轴的组合系统 的一阶弯曲振动频率。张金换则通过模态试验分析研究动力传动系传动轴的临界 转速。孙方宁“”“、俄延华“2 1 在整车条件下，对动力传动系弯曲振动进行模态试验， 得到整个动力传动系弯曲振动的模态参数。高云凯“”在台架及整车条件下。对汽车 动力总成弯曲振动试验模态分析中的非线性特性进行研究，结果表明这一非线性 特性仅存在于整车条件下的试验模态分析。试验模态分析具有快速、简便地识别 结构固有特性的特点，但其精度主要取决于试验者的经验和所使用的测试仪器、分 析程序模态综合法是对动力传动系弯曲振动进行分析的有效方法，其基本思想是 将动力传动系分为若干个予系统，在完成对各子系统的模态分析后，建立自由模态 的综合方程，再利用平衡条件和约束条件将自由度简化，最后获得一个自由度大为 缩减又保持了系统特性的运动方程，即组合系统方程。孙方宁“1 将一大型客车动 力传动系划分为五个子系统，通过试验模态分析获得各子系统的模态参数，然后利 用模态综合方法建立整个系统的理论分析模型，编制计算程序，对该大型客车动力 传动系弯曲振动的固有振动特性进行计算，并在激振试验台上进行整个动力传动 系弯曲振动的试验模态分析，结果表明理论计算和试验结果具有很好的一致性应 6 华中科技大学硕士学位论文 = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = ： 用模态综合方法，只需获得动力传动系各子系统的模态参数，就可以通过计算分析 给出整个动力传动系的模态参数，而不必对整个动力传动系进行模态试验，但各子 系统的模态参数还需通过计算或模态试验获得。 在车辆动力传动系弯曲振动的研究中，有限元方法也逐步引起人们的重视，应 用有限元方法不仅可以获得较精确的力学模型和充分的分析信息，便于进一步进 行结构优化设计分析，而且能在结构设计和改进设计阶段预估其振动特性，提出改 进设计方案。隋军。川应用有限元方法建立了飞轮壳及离合器壳的有限元模型，计 算了飞轮壳及离合器壳的等效螺旋弹簧刚度。高云凯“1 建立了一种轻型客车动力 传动系弯曲振动有限元模型，计算分析了其弯曲振动固有频率和固有振型，并进行 动力总成弯曲振动固有频率对离合器壳厚度等结构参数的灵敏度分析，为结构修 改提供了依据但由于车辆动力传动系的结构复杂，许多边界条件难以确定，目前 有限元分析方法，还仅局限于动力传动系的各总成弯曲振动分析，建立整个动力传 动系弯曲振动的有限元分析模型还较困难 1 4 本文的背景及内容安排 1 本文的研究背景 传动轴作为传动系的重要组成部件之一，其动态特性对整车性能影响很大。 了解传动轴在各种工况下的动态特性对传动轴乃至整车的设计都有很高的实际意 义。由于传动轴运行工况的复杂性，因此本文利用多种工程软件对传动轴进行建 模、有限元计算以及根据计算结果进行分析，并利用实验手段进行辅助，从而对 传动轴的高速动态特性有一个较为深入的认识。 本文的工作为传动轴实验台的前期预研工作，对实验台的研制起到一个参考 作用。同时由于目前在传动系的振动噪声方面，尚无全面对传动轴的动态特性以 及在各种激励情况下的响应情况的研究进行，因此本文的工作可以作为这方面的 一个初步探讨，并将对传动轴生产厂家在设计阶段对振动和噪声异响的减少或消 除起到积极的作用。 7 华中科技大学硕士学位论文 = ；= = ；= = = = = = = = = = 目= = ；= = = ；= = = = = = = = 一 2 本文内容安排 根据课题需要，本文第一章首先对传动系的结构以及相关的振动噪声问题进 行了概述，并且针对此问题，在第二章根据有限元理论和课题实际确定了研究方 案。 传动轴的模态包括固有频率和振型，这些参数对工程设计有着重要的意义。 在第三章中讨论了中间支撑结构和花键连接等结构因素对传动轴模态的影响。 传动轴的不平衡是其结构振动噪声问题的主要原因，因此本文第四章对此进 行了计算和分析。重点讨论了不同转速和不同大小的不平衡量作用下传动轴的响 应，并且根据实验分析了装车情况和在动平衡机上不平衡量大小、相位的变化以 及这些变化对传动轴变形情况的影响。 传动轴在汽车行驶过程中受到路面的激励，因此第五章对传动轴进行了谐振 和随机振动分析。获得了各种应力和应变的响应以及频域内响应 2 动力学理论及有限元仿真方法 2 1 动力学振动理论 单自由度线性系统强迫振动的振动微分方程m 为 腮( ，) + c 圣( ，) + 南，) = f ( t ) = f c o s a x = 矿( ，) = k d c o s m e ( 2 一i ) 式中，f ( 幻为谐波激励力，具有力的量纲，而，( 0 应具有位移量纲。这样，激励 函数，( 幻与系统的响应j ( 0 均具有位移量纲，介于分析。同时，_ l z i 中f 为简谐 激励力的力幅。而且 a = f k ( 2 一2 ) 是与简谐激励力的力幅f 相等的恒力作用在系统上所引起的静位移。 设：= k m ，c = 2 孝万i 将其化为如下形式： j f ( f ) + 2 善幻j ( r ) + ：x ( r ) = ：厂( f ) = ：c o s “( 2 - - 4 ) 设上式的解为 z ( ，) = x c o s ( a ，一妒) ( 2 5 ) 代入微分方程( 2 4 ) ，得 r 【( 一2 ) c o s 尹+ 2 j 缸ks i n 妒 e o s o x + x 【( 吒2 - - ( 0 2 ) s i n 妒一2 辱c o s g , s i n o x = 磷a c o s o j r 上式对于任意时刻 都成立，因此等号两边c o s t 和s i n m t 项的系数必须相等， 即有： 妻凄2 二：弓鬈二兹。如o s 9 q ，宝0 露一 c z e ， z “。一国2 ) s i n 伊一2 辱啡 = 】 。 以上两式联立，可解得 z ：!(2-7) 【l 一( 吐，哆) 2 j 2 + ( 2 4 0 j o j ) 2 华中科技大学硕士学位论文 。1 嵩备( 2 - - 8 ) 这表明( 2 6 ) 式所设的解确是微分方程( 2 4 ) 式的解，其中的x 、口由( 2 7 ) 、 对于7 自由度无阻尼系统的自由振动，其运动微分方程为 埘f 辱) + f q ) = o ( f = 1 “2 一，n ) ( 2 一i 0 ) 令g ，( f ) = u i ，( r ) ( _ ，= 1 , 2 ，一) ( 2 - - 1 1 ) 式中u j ( ，= 1 , 2 ，打) 是一组常数，( r ) 是依赖时间的实函数，对所有坐标都相同。 q j 鬲( t ) ：生：倒埘( f ，- ，：l ，2 ，行) ( 2 一1 2 ) g f ( f ) “ 一 f ( t ) z m 口甜，+ 邝) 甜，= o ( 扛l “2 ，n ) 一桀：翌n 忙啦，问 。堋， 厂( f ) m ，“， 、 一 立，其两端都必须等一个常数；由于八，) 是实函数，故该常数必为实数，不妨假 1 0 华中科技大学硕士学位论文 = 自自；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一= ： i 厂( r ) + 矽( r ) = 0 1 ( 巧一, a m f ) u j = o l j = l 对于方程( 2 1 4 a ) ，已知它的解为 厂( ，) = c c o s ( 耐- v )( 2 1 5 ) 其中2 = 五，而国是实数，为简谐运动的频率，c 和y 是任意常数。 频率缈( 或旯) 不能是任意的，它的确应该考虑到使方程( 2 - - 1 4 b ) 有非零解， 将方程( 2 1 4 b ) 写成矩阵形式。 七】 “) - - 0 ) 2 【，1 “ = 0 ( 2 1 6 a ) 或 ( 【七】一2 【坍】) “) = o )( 2 - - 1 6 b ) 这是一个关于 讲的刀元线性齐次代数方程组，该方程组有非零解的充要条件是它 的系数行列式等于零，即 ( 国2 ) = k - - ( 0 2 m f j - o ( 2 - 1 7 ) 此式称为系统频率方程，该行列式称为特征行列式，将它开展后可得到关于国2 的 1 7 次代数方程 h + f l l 国2 “一1 + 口2 2 0 一2 + + 吒一i 2 + o n = 0 ( 2 1 8 ) 假定系统的质量矩阵与刚度矩阵都是正定的实对称矩阵。在数学上可以证明， 在这一条件下，频率方程( 2 一1 7 ) 的1 个根均为正实根，它们对应于系统的7 个自 然频率。这里假设各根互不相等，即没有重根，因而可由小到大按次序排列为 国? 吃2 0 ，因此由式( 2 - - 2 8 ) 定义的元素的质量矩阵 脚。以及由式 ( 2 2 8 ) 定义的总质量矩阵 m 均是对称正定阵。 此外。刚度矩阵 加在未经过划行划列处理时是对称半正定阵。若在实际问题 中有位移约束条件，建立了位移约束条件且排除刚体位移时，在经过划行划列处 理后的刚度矩阵 加就是对称正定阵。 即：五= 珊2( 2 - - 4 2 ) 可将式( 2 2 1 ) 改写为：( 【明一饥m 】) g ) = 0( 2 4 3 ) 由于( 一是非零向量，故由上式中( 加一a e m 】) 的行列式应为零，即： 华中科技大学硕士学位论文 ；= ；= = = = = = = ；= ；= ；= = = = = = = = = = ；= = = = = ；= = = = ，、h 一埘1 1 一a m l 2 k l 。肼1 i d e t ( k 卜, t i m ) = l 。 “。l ：0 ( 2 - - 4 4 ) k l a m 1 疋2 一胧一如一胧。i 它称为广义特征值方程。如果矩阵 加的阶数为仃，那么由行列式展开公式可 知，广义特征方程( 2 - - 4 4 ) 是五的n 次代数方程，因此可决定1 7 个广义特征值 五o = 1 ，2 ，n ) 。 可以证明，若刚度矩阵 加是对称正定阵，则这些广义特征值是正实数，因此 由式( 2 4 2 ) 可以决定出弹性体的月个固有圆频率值： q = ( i = l ，2 ，玎) ( 2 - - 4 5 ) 而7 就是用有限元法求解的节点位移参数的总自由度。 显然特征值仅取决于系统本身的刚度，质量等物理参数。1 7 个自由度的系统有力个 固有频率。 2 3 动态响应的有限元仿真方法 n 自由度无阻尼系统的强迫振动方程如下： 【m 】母( f ) ) + k 】扛( r ) = p ( f ) ) ( 2 4 6 ) 式中 p ( f ) ) = p z ( t ) p 2 ( t ) p c t ) r ，为任意激振力向量。 式( 2 4 6 ) 实质上是一个二阶常系数线性微分方程，可用常规解法或数值解 法。在数值解法中常用直接积分和模态叠加两种方法。主要采用模态叠加法解式 ( 2 4 6 ) 以求出关键零件的响应位移和响应应力。 设砒 为通过正晔得到的第f 阶正则振型，以力个正则振型作为列而得到正 则振型矩阵眇】，即 【妒】= 【 y 。) y ： 】 ( 2 4 7 ) 以正则振型矩阵眇】为变换矩阵，作如下变换： 1 6 华中科技大学硕士学位论文 ；= = = = = = = = = = _ = ；= s = = = = = = = = = ： b ( f ) = 【缈】倍( f ) 式中倍( ，) ) 为结构系统的正则坐标。 则正则坐标下的强迫振动方程 】7 【 们【矿】每“) + y 】7 k 】【矿】倍( f ) = y 】r p ( r ) ) 上式可写成 刀每f ) ) + 人】眢( ，) ) ：趣( ，) ) 式中 力为单位矩阵，【人】为特征值矩阵，既 人】= 0 刃 式( 2 5 0 ) 中仁( f ) 是正则坐标下的激振力，为 f r 。( f ) 仁( r ) = 冬， = 州7 p ( r ) = k ( f ) j 妒。r 扫( r ) r 扫( 丁) ) ， p ( r ) ( 2 - - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) ( 2 - 5 1 ) ( 2 5 2 ) 显然，式( 2 - 5 0 ) 已经解耦，其中第j 个方程为 毒( f ) + 斫孝( f ) = r 。( f ) ( 2 5 3 ) 假定初始时刻t = o 时系统的位移和速度分别为 b ( o ) = 扛。kb ( o ) = 传。 ( 2 5 4 ) 其中 k _ 扛。( o ) x 2 ( o ) 矗( o ) r ( 2 5 5 ) 南) = k ( o ) 岛( 0 ) 磊( o ) y ( 2 5 6 ) 由单自由度系统的振动理论，得知在上述初始条件下，系统在第j 个正则坐 标下的响应是 1 7 华中科技大学硕士学位论文 ；= ； = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= 一 飘f ) 吒( o ) c o s j f 卜去胎小i n 啪吖m f 扛( f ) ) = y 】倍( ，) = 【 ) ) ) 】 岛( ：窆 ) 毒( f ) f 点( f ) i k ( ，) j ”1 如果以一般振型矩阵p 】代替正则振型矩阵眇 ，作如下坐标变换 扛( f ) = p 渤( f ) 式中切( f ) 为结构系统的主坐标；而p 】= 【移慨) 娩) 】。 西】7 【 f 】 m 】 本( f ) ) + 】7 【足】【o 】 玎( r ) 】= o 】7 p ( r ) m e 】缔( f ) + 以】白( r ) = 妇( f ) 其中妇( f ) 是主坐标下的激振力，为 妣炉阱吖m 肛 妇( r ) ) ： q 2 1 ： r 尸( f ) ) ： 【q ( f ) j 在主坐标下 【m 。】- 【】r 【m 】p 】- ( 2 5 7 ) ( 2 - 5 8 ) ( 2 5 9 ) ( 2 - 6 0 ) ( 2 - 6 1 ) 铴f p ( f ) 1 轨f p ( f ) ) l 轨y ) j ( 2 川z ) m m 0 m p 2 0 m ” ( 2 6 3 ) 1 8 华中科技大学硕士学位论文 k ，】= 0 1 7 【棚【o 】= k p l 0 k p 2 0 k 月 ( 2 6 4 ) 即质量矩阵 m 。】和剐度矩阵 丘 都是对角阵，式( 2 - - 6 1 ) 的疗个方程以解耦， 其中第j 个方程为 或写成 坑( f ) + k 巩( f ) = q ( r ) ( 2 - - 6 5 ) 拍) + 斫呻) 2 击q j ( 2 - - 6 6 ) 由式( 2 6 3 ) 可知，一般的振型矩阵的逆矩阵为 脚】- l = m 。】- l 【叫【m 】( 2 - 6 7 ) 由式( 2 - - 5 9 ) 和( 2 - - 6 7 ) 可知 切( r ) = o 】- l 扛( f ) = m ，】。【中】7 【 f 扛( f ) ) ( 2 6 8 ) 于是主坐标下的初始条件为 仍( o ) = i m p 。【西九m 】k ) 协( o ) = 【膨。】- 1 中】7 阻，】p 。 这样，系统在第，个主坐标响应为 其中 ( 2 - - 6 9 ) ( 2 - - 7 0 ) 柏问( o ) c o s ( 蚋+ 等吣f ) + 去胁咿棚r ( 2 邗) 啊( o ) ：弘 r 【肘抵 啊( o ) 2 玄弘 】【肘抵 2 瓦1 = 弘) ( 2 7 2 ) ( 2 7 3 ) 1 9 华中科技大学硕士学位论文 # ；= = = = = = = = = = = = = ；= = = = 最后，将式( 2 7 1 ) 代入式( 2 5 9 ) ，便得到以物理坐标描述的系统对任意激励的 响应。 假设 以f ) 中各作用力是频率相同的简谐激励力，即 p ( f ) = 瓴 s i n r a t( 2 7 4 ) 其中 r 是表示激振力幅值的常数列向量，现在来研究系统对简谐激振力的稳 态响应。即 瓴 = p j ，佤( 2 7 5 ) 由式( 2 6 2 ) 得知l e o 的第j 个元素是q o = 协她 ，这时式( 2 - - 6 5 ) 成为 m p 旎( f ) + q r , ( t ) = 瓯s i n c o t ( 2 7 6 ) 设r , ( t ) = 4s i n 耐，代入上式得 ：盟j 。( 2 - 7 7 ) k1 一r 2 其中乃是激励频率与系统第j 阶固有频率之比，即 r = 一 q 于是系统在第个主坐标的稳态响应为 ( 2 7 8 ) = 刚删= 善n 。( f ) = 知i = l 净p i 专s m 钟( 2 - 8 0 ， = 委筹骘s 泣耐 当珊a 织时，第s 阶主振动的振幅会变得很大，即系统发生了第s 阶共振，这时 上式可写为 似f ) ) 啪) 筹血甜 ( 2 _ 8 1 ) 华中科技大学硕士学位论文 i i - _ _ _ _ l _ _ _ _ - - l i l l - _ l _ _ _ i l _ l l _l 这说明系统在第5 阶共振时的振动形态接近于第s 阶主振型。 2 4 仿真计算方案的分析与选择 1 有限元分析在工程中的应用 在汽车结构分析中，有限元法由于其能够解决结构形状和边界条件都非常任 意的力学问题的独特优点而被广泛使用f 1 8 - 2 0 1 。各种汽车结构件都可应用有限元法 进行静态分析、固有特性分析和动态分析：并且从原来对工程实际问题的静态分析 为主转化为要求以模态分析和动态分析为主。也可根据工程实际结构的特点要求 进行非线性分析。具体地说，汽车结构有限元分析的应用体现于：一是在汽车设计 中对所有的结构件、主要机械零部件的刚度、强度、稳定性分析：二是在汽车的计 算机辅助设计和优化设计中j 用有限元法作为结构分析的工具：三是在汽车结构分 析中普遍采用有限元法来进行各构件的模态分析，同时在计算机屏幕上直观形象 地再现各构件的振动模态，进一步计算出各构件的动态响应，较真实地描绘出动态 过程，为结构的动态设计提供方便有效的工具。 有限元法除了广泛应用于汽车结构分析外，还可应用于车身内的声学设计，通 过车身内声模态与整机模态的耦合，评价乘员感受的噪声并进行噪声控制。还可应 用于汽车的空气动力学计算、汽车碰撞和被动安全性计算等。由于计算机技术的 飞速发展，现在利用有限元法求解分析汽车结构，计算规模、计算机容量和计算速 度对于各种通用实用程序来说已不再作为主要矛盾。应用中的一些难题，或者说关 系到有限元计算成功与否的关键，仍然在于形成的计算模型中各种支承、连接怎样 与实际结构相符，以及载荷，特别是动态分析中的激励怎样反应支承的特点等。对 于载荷，特别是动态载荷，难题在于载荷变化曲线是什么：在计算中又怎样加，如行 驶制动、转弯工况的载荷怎样取。类似这些问题解决的好坏影响到有限元分析的 精度。 有限元法分析汽车结构的一般过程如下：( 1 ) 研究分析结构特点。研究分析所 需求解对象的结构特点，包括形状、边界条件、工作载荷特点，建立物理力学模型， 2 1 华中科技大学硕士学位论文 = = ；= = = = = = ；= ；目= ；= = = = = = ；= = = = = = = 一 包括形状的简化、支承的简化、材料的简化、截面特性的简化、载荷的分析等，为 9 回格划分和程序的选择作前期准备。( 2 ) 形成有限元计算模型( 网格图) 。根据结构 特点，确定单元类型，并选取节点，形成网格图，同时选定支承及边界条件，以及决 定载荷的处理，最终形成计算数据文件。( 3 ) 选择程序，常用或编制有限元计算程 序。 2 传动轴动力学仿真计算软件的选择 对于传动轴而言，由于是一个复杂的装配体，而在一般的通用有限元软件中 对于装配的接触面需要复杂的定义和预分析，否则将进行模型的简化。目前有几 种封装型的有限元分析软件可以进行装配体级别的模态和静力分析，但是无法进 行动态响应分析，即无法施加所需要的载荷。根据这一情况，本文采用了混合分 析的方案：对于模态分析采用封装型的有限元软件c o s m o s ，对于动态响应分析采 用通用的专业级有限元分析软件a n s y s 。 a n s y s 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软 件，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交 通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家 电、等一般工业及科学研究。在结构分析方面具有的功能有： a ) 性、非线性结构静力分析。 b ) 结构动力分析：包括模态分析( 包括模态循环对称、预应力模态等) 、谐 波响应分析、瞬态动力响应分析、谱分析、随机振动分析等。 c ) 隐式、显式( a n s y s l s - d y n a ) 及显式一隐式一显式耦合求解 d ) 屈曲分析。 e ) 各种非线性问题( 材料非线性，状态非线性，接触等) 的分析 c o s m o s 软件是美国s l , c 公司的产品，采用了快速有限元算法( f f e ) ，其计算 时间和占用硬盘空间较之传统有限元计算方法均有很大提高，而且由于其面向机 械工程师，更便于解决工程实际问题。其特点为： a ) 可选性装配分析 b ) 多零件的自动实体网格划分 华中科技大学硕士学位论文 = = 日= = = = = = ；= = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = 2 = 一 c ) 应用仿真器的装配件设定 d ) 装配件的接触分析 根据以上两种软件的特点和项目的实际情况，采用了混合方针的方法。而且 由于其部具有的良好数据接口特点，采用在工程中应用广泛美国p t c 公司著名的 参数化三维c a d 设计软件p r o e 2 0 0 1 。“2 2 1 进行三维建模，然后导入到有限元分析 软件中进行计算和分析。 3 有限元计算单元的选取 有限元计算中单元类型对计算结果有着较大的影响，而且由于计算在两种软 件中进行，因此单元的选取有所不同。 在c o s m o s 中由于是面向工程师的有限元计算软件，因此对有限元分析过程作 了较大的封装处理。如图2 4 一l 中可以看出，可提供用来选择的单元类型只有 s o l i d ( 实体) 和s h e l l ( 壳) 两种单元。传动轴中由于计算中结构较复杂，而且 实体单元比壳单元有着更好的计算精度，因此采用s o l i d 选项作为后面c o s m o s 的 所有计算。 图2 4 一l 单元选取 在a n s y s 中，由于a n s y s 是面向有限元专业分析的软件，因此提供了很多单 元选项供使用者选择，如图2 4 2 所示。 华中科技大学硕士学位论文 = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一：= 一 图2 4 2 单元选取对话框 由于本文采用p r o e n g i n e e r 、 实体建模并导入到a n s y s 中进行计算，所以 由于模型的关系，采用s o l i d 单元。在s o l i d 单元类中，选取在工程上广泛应用 的s o l i d 4 5 单元作为计算单元，可以提高计算精度，较好地模拟了传动轴的变形 和受力情况。因此在后面的a n s y s 计算中采用s o li d 4 5 单元进行计算。 华中科技大学硕士学位论文 。4 。2 2 。2 2 2 2 4 。2 2 = = = ；= 一一： ： 3 传动轴结构参数对临界转速的影响 3 1 传动轴的临界转速 所有的轴( 或转子) ，即使在无载荷作用下，旋转时也会产生弯曲变形。挠度( 变 形) 的大小取决于轴的刚度、支承特性、轴及其上零件的质量、相对于旋转轴线的 不平衡量及整个系统的阻尼特性。轴的临界转速是指某些特点的转速“”，当轴在 这些转速或靠近这些转速运转时，轴的挠度达到相应的峰值，轴的形变有相对稳 定的形态，亦即形变与相位稳定不变，而在这些特点转速一定的范围之外工作时， 轴将趋于平衡运转。对任何轴来说，都有无穷多的临界转速，如果按其数值由小 到大排列为：。i ( 一d ) 、。2 ( 月。2 ) 、m d ( n t ) ，分别称为一阶、二阶、k 阶临界 转速。工程上具有实际意义的是头几阶临界转速，主要的是一阶和二阶。 轴在弯曲时，其自振频率非常接近临界转速，通常把两者看成是相等的。 设计轴时，为确保安全，工作转速应避开临界转速，而且应该在各阶临界转 速一定的范围之外。当工作转速低于一阶临界转速的轴，并满足工作转速一c 0 7 5 n 。， 时，工程上称这种轴为刚性轴；当工作转速高于一阶临界转速的轴，工作转速应 选在1 4 疗 o 7 + 。之间，通常称这种轴为挠性轴。 汽