（运筹学与控制论专业论文）若干图类中关于零阶广义randic指数的极图.pdf

若干图类中关于零阶广义r a n d i 6 指数的极图 摘要 设g = e ) 是一个简单连通图，v ( g ) 和e ( g ) 分别为g 的顶点集和 边集，i y ( g ) i = n ，l e ( g ) i = m 分别表示g 的顶点数与边数图g 的零阶广 义r a n d i 6 指数定义为： 域( 回= ( 如) o , , e v c c ) 其中d 1 表示g 中顶点口的度，n 是任一实数图的零阶广义r a n d i 指数 是化学图论中一个重要的拓扑指数，在化学中有着许多的应用，并得到了 广泛的研究9 船+ 1 ) 表示顶点数为m 边数为n + 1 的简单连通双圈图 的集合；兀d 表示n 个顶点，直径为d 的树的集合；c ( n ，k ) 表示顶点数为竹， 圈数为k 的仙人掌图的集合 本文利用图的变换和度序列研究了q ( n ，n + 1 ) ，瓦d ic ( n ，k ) 这三类图的 零阶广义r a n d i 6 指数完整地刻画了9 ( m n + 1 ) 中具有最大、最小零阶广 义r a n d i d 指数的双圈图；对于给定直径的树，仙人掌图，给出了关于n 1 或n 0 的最大零阶广义r a n d i d 指数，和关于0 d 1o ra 0 t h em i n i m a lz e r o t h o r d e rg e n e r a lr a n d i di n d e x w h e n0 o t 1f o rt h eg r a p h si n 互，da n dc ( ，) ，r e s p e c t i v e l y , a n dt h eg r a p h sw i t h e x t r e r a a lv a l u e so ft h ez e r o t h - o r d e rg e n e r a lr a n d i i n d e xa r ec h a r a c t e r i z e d k e y w o r d s z e r o t h - o r d e rg e n e r a lr a n d i di n d e x ，d e g r e es e q u e n c e ，t r a n s f o r m a - t i o n ，e x t r e m a lg r a p h i i i 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本 声明的法律结果由本人承担 靴做作者魏够弧晰研嘲巾 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留，使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅本 人授权湖南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编人有关数据库进行检索， 可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书 2 、不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打“ ”) 作者签名：7 毒弘日期：，刁铆爿日 导师签名3 邓i 毛日期2 叩年r 月j 尸 若干图类中关于零阶广义r a n d i 6 指敫的极图 第一章引言 拓扑指数是从化合物的结构图衍生出来的不变量当今组合化学的 一个重要问题是寻找具有某种物理或化学性质的分子大约在一百多年 之前就引入了拓扑指数，至今已有1 2 0 多种被证实在分子的结构活性性 质相关性( q s a r q s p r ) 中非常有用，且新的指数不断的被提出其中一 些拓扑指数是基于图中顶点的度，边与边之间的连接情况的在所有的图 的拓扑指数的研究中，r a n d i 6 指数是具有重要代表意义的 以传统方法研究分子的结构一活性性质相关性( q s a r q s p r ) 是由 h a n s c h 和l e o 在【3 】3 中提出的1 9 7 5 年k i e r 在他的文章【4 】中首次提到利用 “分子连通”去研究分子结构特征活性的方法，与传统研究物质q s a r 方 法相比1k i e r 方法的新颖之处在于他用数学的研究方法研究分子的结构特 征，取代了传统的物理化学实验的方法在此基础上，r a n d i 6 在1 2 1 中正式 提出了连通指数数学意义上的表达式，为了纪念他的贡献，连通指数又称 为r a n d i 6 指数，简记为r ( g ) ，r a n d i 6 指数的数学定义式为： r ( g ) = ( d t 也) 一； e ( g ) 其中如和由表示图g 中顶点“和”的度，e ( g ) 为图g 的边集r a n d i d 证 实了他的指数与各种有机化合物的物理一化学性质密切相关后来，这种 结构的描述成为应用最多的的一种拓扑指数之一随后，k i e r 在文献5 1 中 提出高阶连通指数m x 的概念，这个指数提出后，为我们开辟了应用新的 数学方法一多重线性回归( m l r a ) 方法研究化合物的“结构特征活性4 有关连通指数在物质的结构活性性质相关性( q s a r q s p r ) 方面的研 究可进一步参考【6 - h i 与其它拓扑指数一样，r a n d i 指数提出后引起了许 多数学家和化学家的极大关注，特别地，一些简单图类的r a n d i 指数的界 1 一 硕士学位论文 以及在达到这些界时的极图都给予了很好的刻画，相关文献见【1 2 - 1 8 1 9 9 8 年，b o l l o b s 和e r d s s 在【1 9 | 中推广了r a n d i 6 指数，用任意的实数a 代替了一 ，从而定义了广义r a n d i 6 指数 兄( g ) = 池也) 4 v e e c g ) 并研究了树的广义r a n d i d 指数；l i 和y a n g 在【2 0 】中确定了n 阶图的广义 r a n d i d 指数的上下界，并刻画了达到广义r a n d i d 指数上下界的图形的特征 后来，h u 等在文献 2 1 ，2 2 l 中确定了具有极值取的树；同时l i ，w a n g 和 w e i 在【2 3 】中给出了具有n 个顶点m 条边的图的广义r a n d i d 指数玩的 上下界当o = 1 时，广义r a n d i d 指数就是我们通常说的第二z a g r e b 指数 历( g ) =也也( 【6 ，2 9 】) 有关广义r a n d i d 指数的其它结果可进一步参 一e ( g ) 考文献f 2 4 - 2 6 1 1 9 7 7 年，k i e r 和h a l l 在【27 】中又定义了零阶的r a n d i d 指数 r 0 ( g ) = ( 嘞一 t e y ( g ) p a v l o v i 6 在 2 8 】中确定了具有最大零阶r a n d i d 指数的图 基于第一z a g r e b 指数五( g ) ，磊( g ) = ( 磊) 2 ( 1 6 ，2 9 d 和零阶r a n d i 6 指数结构的相似性，l i 和z h a o 在文献【3 1 】中引入了广义拓扑指数的概念 ( i ) ，m ( g ) = ) ； v e v ( 翻 似) i - 。( g ) = ) 一； v 口( 固 ( i i i ) f , ( g ) = e ) 一击； ” v ( g ) ( 妇) 挺( g ) = ( 由) 去 ” ”( g ) 其中m 2 是正整数；并刻画了具有前三小和前三大的广义拓扑指数的 2 若干图类中关于零阶广义r a n d i d 指数的极囤 树后来，广义拓扑指数又被l i 和z h e n g 在【3 2 1 中进一步推广为图g 的零 盼广义r d i 指数 醒( g ) = ( d t ) n y ( g ) 其中。是任意实数；并研究了树的零阶广义r a n d i 6 指数h u 等在文章【3 3 1 中研究了( n ，仇) 分子图( 即具有托个顶点，m 条边，且顶点的最大度不 超过4 的图) 的零阶广义d i e 指数，刻画了具有最大和最小的零阶广义 r a n d i 6 指数m ，m ) 分子图w a n g ，h u a 与d e n g 在文章阻，3 5 】中研究了单 圈图的零阶广义r a n d i d 指数，并刻画了对任意约实数口，具有极值( 最大和 最小) 零阶广义r a n d i d 指数的单圈图 l a n g 在【3 0 】中研究了化学分子图的z a g r e b 指数z l ( a ) ，z 2 ( a ) ，以及 z a g r e b 指数的逆问题解决了对于给定的一个数，存在分子图，其z a g t e b 指 数等于该数的问题，对m 个顶点，m 条边的简单连通图，给出了其具有最 小z a g r e b 指标值的充分必要条件，并给出了其具有最大z a g r e b 指标值的 必要条件，确定了具有最小z a g r e b 指数的 ，m ) 一图的充要条件，以及具有 最大z a g r e b 指数的( m m ) 一图的必要条件z a g r e b 指数以及它的一些变形 形式被用在研究分子的复杂度分析以及q s p r 和q s a r 等研究方面【3 9 】 本文我们将研究具有n + 1 条边的”阶的简单连通图直径为d 的九 阶树和具有k 个圈的n 阶仙人掌图的零阶广义r a n d i 6 指数，确定它们的极 值以及对应的极图特征 一3 硕士学位论文 1 1 基本概念和基本术语 下面介绍一些在本文中用到的图论基本术语，文中用到的术语来自 文献【1 ，3 s 9 ( n ，n + 1 ) 表示所有的竹个点，竹+ 1 条边的简单连通图的集合，即n 阶 简单双圈图的集合对任意的图g g ( 仉n + 1 ) ，g 有两个圈q 和q 我们 按图g 中圈g 和q 的连接情况，将图g 分为三类： ( 1 ) 一4 0 ，g ) 表示g 9 ( n ，l + 1 ) 中这样一些图的集合：在g 中圈g 与 g 仅有一个公共点； ( 2 ) 8 氓q ) 示g a ( n ，n + 1 ) 中这样一些图的集合：在图g 中圈g 与 g 没有公共点； ( 3 ) c 0 ，吼f ) 是示g g 似，n + 1 ) 中这样一些图的集合：在图g 中圈g 与q 有一条长为l 的公共路相连 它们的由圈上的点导出的子图分别如图l ( a ) ，( b ) ，( c ) 且c 慨q ，j ) = c 仞，p + q 一2 1 ，p z ) = c 扣+ q 一2 1 ，q ，口一f ) p b p ( a )() 在树中，度为1 的点称为叶子，与叶子相连的点称为此叶子的茎，双 星树昂，。( 见图2 ( a ) ) 是这样的一棵树，它是由将星图s 什。的一片叶子与星 图岛的中心等同起来而得到的那么在品。中p + q = n 对于任意的三元整数组( n ，d ，) ，其中3 n d + 1 以及1 曼k n d ， b 础表示在长为d 一2 路艮1 = x l 沈札1 的端点z l 与让l 处各连接七， n + 1 一知一d 条悬挂边而得到的似双星树这样，玩正女是n 阶直径为d 的 树，且它有两个茎茗，和黝一。，它们分别邻接k 片和= n + 1 一k d 片叶 一4 一 若干图类中关于零阶广义r a n d i d 指数的极圈 子，另外，若n = k + j c ，+ d 一1 则b n ，d _ - - - ，吐f 其中b ，d ，k 如图2 ( b ) 所示 p 一 泓) a 一， 昂，。 口 e 险忑1 翻州一e“瓷忑。1 卜，一a e 玩d b 图2 一个简单连通图g 称为仙人掌图【3 6 ，3 7 1 ，是指图g 中的任意两个圈 之间至多有一个公共点( 即边不交) 若图g 的所有的圈恰好只有一个公 共点，称g 为。丛”( b u n d l e ) 记c ( n ) 为n 个顶点的仙人掌图的集合，c ( n ，k ) 为n 个顶点，含个圈的仙人掌图的集合( 1sk 【j ) 记g t 表示一个有 n 个顶点，k 个圈的“丛”，其中的圈均为三角形，且不在圈上的边均为这 些圈的公共顶点上的悬挂边，如图3 所示特别地，当k = 【刭时，其图如 3 ( b ) ，3 ( c ) 所示 叉黑v n 、- l 。- 2 k ( ， ，。一9 j _ 们 ( n 图3g k 5 项士学位论文 1 2 本文主要结论 本文将利用图的变换以及图的度序列不等式，研究9 ( n ，n + 1 ) ，五- d c ( n ，) 的零阶广义r a n d i 6 指数的极值( 最大、最小和次大、次小) 问题以及 其中一些图按零阶广义r a n d i d 指数的排序问题，刻画了这三类图中关于零 阶广义r a n d i d 指数的极图的特征 ( i ) 若f i t = 0 ，则磁( g ) = 。矿r g ) d l ，“= 馆，其中n 是图g 的阶，即图g 的顶点数 ( i i ) 若a = 1 ，则磁( g ) = 。 ，( 也。= 2 m ，其中m 是图g 的边的数日 所以在我们下面的研究中，总是假设o 0 和a 1 ， 本文得到了下面的几个结论： 定理1 设岛a ( n ，”+ 1 ) ，且g 0 的度序列为【d i ，如，如】，满足对任 意的顶点 j ，有i 噍一d j i 1 则当d 1 时，9 ( m n + 1 ) 中g o 具 有最小的零阶广义i l & n d i d 指数；而当0 a 1 或a 0 时，在9 ( n ，n + 1 ) 中具有最大零阶广义 r a n d i d 指数的图是醴( 3 ，3 ) ； ( 2 ) 当0 n 1 或a 0 时，b n 棚的零阶广义r a n d i 指数最大； ( i i ) 当0 a 1 或n 0 时( 当0 n 1 或口 0 时( 当0 口 1 或d 0 时( 当0 o 1 或o t 0 时( 当0 o t 1 时) ，鼠，2 ，i 具有次小( 次大) 零 阶广义r a n d i d 指数 其中尬。l ，玩 l ，只和既，2 ，t 图如6 所示， ”卜 卜z ，。、f 1 或d 0 时，醒( g ) 硬( g ) ； ( i i ) 当0 o 0 时，琏( g 0 ) 磁( g 1 ) 艘( g i 孚i ) 一8 一 若干图类中关于零阶广义r a n d i d 指数的极图 1 3 图的度序列和两个变换 本节我们介绍图的度序列和两个变换，在后面的证明上一节提到的 结果时要用到它们的 引理1 3 1 设二元函数，( z ，们= 矿+ y 。，。y + 2 2 ， ( i ) 当口 1 或o 0 时，( z 一1 ，y + 1 ) ，扛，p ) ； ( i i ) 当0 理 ，( z ，! ，) 证明由二元函数的定义可得 a = ，( z 一1 ，y + 1 ) 一，( 霸y ) = ( ( 。一l 尸+ ( y 4 - 1 ) 。】一p o + y o 】 = 【( y + 1 ) a y 6 i 一陋。一( z 一1 r i = n ( f 。一矿- 1 )幻 ，口+ 1 ) ，f 一1 ，z ) ) 由于z y + 2 ，则有 i 或o t 0 时a o ；当0 硬( g ，) ； ( i i ) 当0 口 1 或o t 戚( g ) ； ( i i ) 当0 o t 1 或口 o ；当0 a 1 ，以及p q 在图g 中顶点t l ，u 2 ，u k 邻接于顶点图g ，= g 。 u u l ，u u 2 ，u u j , + v u l ，v u 2 ，口让k ，1 ksp ，如图8 所示 1 0 若干图类中关于零阶广义r a n d i d 指数的极图 g b 图8 变换b 引理1 3 4 对于上述两个图g 和g ，有 ( i ) 当n 1 时，或( g ，) 磁( g ) ； ( i i ) 当0 n 1 或口 o ；当0 n 1 或n 0 时，它的零阶广义r a n d i d 指数磁( g ) 会变大；当0 n 1 或口 磁( g ) ； ( i i ) 当0 o t 1 时硬( 晶p ，g ) ) 1 或o 0 时琏( g ，) 磁( g ) ； ( i i ) 当0 n 1 或c t 磷( g ，) ； ( i i ) 当0 口 1 时 磁( g ”) 1 或0 c 磁( g ) ； ( i i ) 当0 n 1 或o l 琏( 晶一1 ，口) ) ； ( i i ) 当0 n 1 或o t 或0 ，q 一1 ) ) ； ( i i ) 当0 q 1 时，琏嘛( p ，口) ) 1 或o t o ；当0 o t 1 时，a 1 或口 0 ，则在4 缸q ) 中，具有最大的零阶 广义r a n d i 6 指数的图是岛慨g ) ，且在u 眩q ) 中具有最大零阶广义 p 3 ，q 3 r a n d i 6 指数的图是& ( 3 ，3 ) 若0 n 1 或n 0 时，冠( 巧( p ，q ) ) 琏( g ) ； ( i i ) 当0 a 1 或a 0 时， 琏( g ，) 醒( g ) ；( n ) 当0 a 1 或n 0 时，醒( ) 或( g ，) ； ( i i ) 当0 a 1 或n 磁( g ，) ； ( i i ) 当0 a 1 时，硬趸积口) ) 1 或a 0 时，或( ( p ，g ) ) 琏( g ) ； ( i i ) 当0 1 或n 曜( 露慨g ) ) ； ( i i ) 当0 o t 1 或a 磁( 巧0 ，口) ) ； ( i i ) 当0 a 1 或o t 磁( 巧( p ，口) ) ； ( i i ) 当0 ( 口 1 时，磁( 露- 1 p ，口) ) 1 或q o ；( i i ) 当0 口 1 时， 1 或n 3 弘n d i 指数的图是砭( 3 ，3 ) 当0 1 或o 0 时 磁( 吒( p ，q ) ) 域( g ) ； ( i i ) 当0 1 或o 曜( 以( p ，口) ) ( i i ) 当0 o t 1 或n 硬( 醴p ，日) ) ( i i ) 当0 o 1 或口 硬( 砹扫，g ) ) 1 9 硕士学位论文 ( i i ) 当0 a 1 时) 磁( 靠1 p ，g ) ) 1 或q 0 时，在c ( p ，q ，z ) ，具有最大的零阶广义 r a n d i 6 指数的图是破，g ) ；且在u 够q ) 中具有最大零阶广义r a n d i 6 指 p 3 ，q 3 数的图是醴( 3 ，3 ) 当0 a 畦( 3 ，3 ) 如下图1 3 所示： 2 0 焉 若干图类中关于零阶广义r a n d i d 指数的极图 2 49 ( 扎，n + 1 ) 中零阶广义r a n d i d 指数的极图 由引理1 3 1 与1 3 2 我们直接可得下面的定理： 定理2 4 1 设g o 9 ( n + 1 ) ，且g 0 的度序列【d 。，d 2 ，酬，满足对任 意的i j ，有陋一d jj 1 则当o t 1 时，在9 ( m + 1 ) 中g 0 具有 最小的零阶广义r a n d i 6 指数；而当0 o 1 或o t 0 时，在蛋( n ，n + 1 ) 中具有最大零阶广 义r a n d i 耐旨数的图是础( 3 ，3 ) ； ( 2 ) 当0 o t l 或o t o ；当0 口 1 时 1 或o t 0 时，破( 风，d , k ) s 磁( 1 3 。椰) ； ( i i ) 当0 1 或o t 0 时a 芝0 ；当0 n 1 或o l 0 时，硬( r ) 磁( 玩，d 1 ) ； ( i i ) 当0 o 1 或o t 0 时，琏( r ) 醒( 丁) ； ( i i ) 当0 o t 1 或o t 0 时，岛m 的零阶广义r a n d i 指数最大； ( i i ) 当0 o t 1 时，玩m 的零阶广义r a n d i 6 指数最小 一2 5 避 粕 l 钆 妥 嚣 防 硬士学位论文 下面将证明当0 q 1 或a 1 或q 0 时，硬( 岛，d 1 ) 咸( 反，d - ) ； ( i i ) 当0 町从而 ( i ) 当d 1 或n 0 时，醒( 鼠，d ，1 ) 磁( b 。一u ) ； ( i i ) 当0 1 或a 0 时( 当0 口 1 或a 0 时( 当0 n 1 或n 0 时( 当0 n 1 或o 0 时( 当0 口 1 或 a 0 时具有最大零阶广义r a n d i 6 指数的图，以及当0 o t 1 或o t 0 时磁( a k ) 硬( g ) ； ( i i ) 当0 口 1 或a 0 时，g 的零阶广义r a n d i d 指数尽可能是最大的；当0 口 1 或q o ；当0 o 1 时， 1 或o 硬( g ) ； ( i i ) 当0 d 1 时，硬( g ，) 磁( g ) ； ( i i ) 当0 o l 磁( g ) ； ( i i ) 当0 n 1 时，磁( g ，) 琏( g ) ； ( i i ) 当0 g t 1 时硬( g ，) 磁( g ，) 从而与图g 的选取相矛盾 因此，图g 中所有圈的长度为3 综合断言( i ) 一( v ) ，我们知道： ( 1 ) 当口 1 时，c ( n ，k ) 中零阶广义r a n d i d 指数最大的是 g = g ； ( 2 ) 当0 o 0 时，醒( g o ) 醒( g 1 ) 磁( c t - 孚j ) 证明由g t 的定义，我们有 硬( g k ) = 一1 ) 口+ 2 k 2 。4 - ( 竹一1 2 k ) 设磁( 瓯) = ，( 自) = ( n 1 ) a + 2 k 2 a + 一1 2 k ) 因此有 ，( ) = 2 ( 2 。一1 ) 贝i j 当n 0 时，( k ) 0 ，则f ( k ) 是的单调递增函数；当口 o 时，( k ) o 则( k ) 是k 的单调递增函数因此，( i ) 和( i i ) 成立 定理得证 3 0 若干图类中关于零阶广义r a n d i d 指数的极图 结语 图的零阶广义r a n d i d 指数是新近研究得比较多的一个拓扑指数目 前，一些基本的简单图，如树、单圈图、双圈图以及( n ，m ) 一图的零阶广 义r a n 麟指数以及它们关于零阶广义r a n d i 6 指数的一些界都得到了很好 的研究本文利用图的度序列不等式和两个变换对三类简单图的零阶广 义r a n d i d 指数进行了深层次的刻画，这种方法目前在研究图的零阶广义 r a n d d 指数方面是比较有效的应用这些方法还可以对这些图的零阶广义 r s n d i d 指数的另外的一些极值进行探究 一3 1 若干图类中关于零阶广义r a n d i d 指敷的极图 参考文献 【1jj a b o d ya n du s m u r t y , g r a p ht h e o r yw i t ha p p l i c a t i o n s ，t h em a c m i l l i np r l t d ( 1 9 7 6 ) 【2lm r a n d i 6 ，o nt h ec h a r a c t e r i z a t i o no fm o l e c u l a rb r a n c h i n g ，j a m c h e m s o c 9 7 ( 1 9 7 5 ) ，6 6 0 9 - 6 6 1 5 【3 】c h a n s c h ，a l e o ，e x p l o r i n gq s a r ：f u n d a m e n t a l sa n da p p u c a t i o n si nc h e m i s t r y a n db i o l o g y , a m e r i c a nc h e m i s t r ys o c i e t y , w a s h i n g t o i l ，d c ，1 9 9 5 f41l b k i e r ，w j m u r r a y , m r a n d i ，l h h a l l ，m o l e c u l a rc o n n e c t u v u t y i r e l a t i o n s h i p t on o n s p e c i f i el o c a la n e s t h e s i a ，j p h a r m s c i ，6 4 ( 1 9 7 5 ) ，1 9 7 1 1 9 7 4 【5ll b k i e r ，w j m u r r a y , m ，r a n d i ，l j h h a l l ，m o l e c u l a rc o n n e c t u v u t y v c o n n e c t i v i t y s e r i e sa p p h e dt od e n s i t y , j p h a r m s d ，6 5 ( 1 9 7 5 ) ，1 2 2 6 - 1 2 3 0 【6ll b k i e r ，l h h a l l ，m o l e c u l a rc o n n e c t i v i t yi nc h e m i s t r ya n dd r u gr e s e a r c h ， a c a d e m i cp r e s s n e wy o r k ，1 9 7 6 【7jl b k i a r ，l h h a l l ，m o l e c u l a rc o n n e c t i v i t yi ns t r u c t u r e - a c t i v i t ya n a l y s i s ，r e s e a r c h s t u d i e sp r e s s ，l e t c h w o r t h ，1 9 8 6 【8jm r n n d i d ，i ns e a r c ho fs t r u c t u r a li n v a r i a n t s ，j m a t hc h e m ，9 ( 1 9 9 2 ) ，9 7 - 1 4 6 【9 】s p g u p t a , q u a n t i t a t i v es t r u c t u r e - a c t i v i t yr e l a t i o n s h i ps t u d i e so i ll o c a la n e s t h e t i c s ， c h e m r e v ，9 t ( 1 9 9 1 ) ，1 1 0 9 - 1 1 1 9 1 0 】l p o g l i a n i ，f r o mm o l e c u l a rc o n n e c t i v i t yi n d i c e st os e m i e m p i r i c a lc o n n e c t i v i t yt e t l l l s ： r e c e n tt r e n d si ng r a p ht h e c r e t i a ld e s r i p t o r s ，c h e m r e v ，l o o ( 2 0 0 0 ) ，3 8 2 7 - 3 8 5 8 1 1 】m r a n d i d ，t h ec o n n e c t i v i t yi n d e x2 5y e a r sa f t e r ，j m 0 1 g r a p h i c sm o d e l ，2 0 ( 2 0 0 1 ) ， 1 9 - 3 5 【1 2 】o a r u u j o ，j r a d a ，r a n d i di n d e xa n dl e x i e o g r a p h i eo r d e r ，j m a t h c h e m ，2 7 ( 2 0 0 0 ) ， 1 9 - 3 0 1 3 】g c a p o r o e s i ，i g u t m a n ，p h a n s e na n dl p a v l o v i d ，g r a p h sw i t hm a x i m m nc o n i l e c - t i v i t yi n d e x ，c o m p u t b i o la n dc h e m ，2 7 ( 2 0 0 3 ) ，8 5 - 9 0 一3 3 一 璺圭兰竺堡茎 1 4 】l p a v l o v i d ，i g u t m a n ，g r a p h sw i t h 嘣r e m a lc o n n e c t i v i t yi n d e x ，n o v is a d j ，m a t h ，3 1 ( 2 ) ( 2 0 0 1 ) ，5 3 - 3 8 1 5 】p h a n s e n ，h m d l o t ，v a r i a b l en e i g h b o r h o o ds e a r c hf o re x t r e m a lg r a p h s6 ：a n a l y z i n g b o u n d sf o rt h ec o n n e c t i v i t yi n d e x ，j c h e m i n f c o m p u t s c i ，4 3 ( 2 0 0 3 ) ，1 - 1 4 i1 6 】p y u ，a nu p p e rb o u n do nt h er a n d i do ft r e e s ，j m a t h s t u d y ，3 1 ( 1 9 9 8 ) 2 2 5 - 2 3 0 【1 7jg c a p o r o s s i ，i g u t m a na n dp h a n s e n ，v a r i a b l en e i g h b o r h o o ds e a r c hf o r 白【t r 刨_ a l g r a p h s 4 c h e m i c a lt r e e sw i t he x t r e m a lc o n n e c t i v i t yi n d e x ，c o m p u t e r sa n dc h e m - i s t r y , 2 3 ( 1 9 9 9 ) ，4 6 9 - 4 7 7 【1 8jo a r a n j o ，j a d el ap e n a ，s o m eb o u n d sf o rt h ec o n n e c t i v i t yi n d e xo fad 悖m i c a l g r a p h ，j c h e m i n f c o m p u t s c i ，3 8 ( 1 9 9 8 ) 8 2 7 - 8 3 1 【1 9 】b b o l l o b d s ，p e r d 6 s ，g r a p h so fe x t r e m a lw e i g h t s ，a mc o m b i n ，5 0 0 9 9 s ) ，2 2 5 - 2 3 3 【2 0jx l i ，y y a n g ，s h a r pb o u n d sf o rt h eg e n e r a lr a n d i i n d e x ，m a t c hc o m r n u n m a t h c o m p u t c h e m ，5 1 ( 2 0 0 4 ) ，1 5 5 - 1 6 6 2 1 】y h u ，x l i ，y y u a n ，t r e e sw i t hm i n m u mg e n e r a lr a n d i i n d e x m a t c hc o m n l n m a t h c o m p u t c h e m ，5 2 ( 2 0 0 4 ) ，1 1 9 - 1 2 8 【2 2 】y h u ，x l i ，y y u a n ，t r e e sw i t hm a x i m u mg e n e r a ll h n d i di n d e x m a t c hc o m - m u l l m a t h c o m p u t ，c h e m ，5 2 ( 2 0 0 4 ) ，1 2 9 - 1 4 6 ， f2 3 】x l i ，x q w a n g ，b w e i ，o nt h el o w e ra n du p p e rb o u l l d sf o rg e n e r a ir a n d i di n d e x o fc h e m i a l ( 1 l ，m ) 一g r a p h s ，m a t c hc o m m u n m a t h c o m p u t c h e m ，5 2 ( 2 0 0 4 ) ，1 5 7 - 1 6 6 【2 4 】l h c l a r k ，j w m o o n ，o nt h eg e n e r a lr a n d i di n d e xf o rc e r t a i nf a m i l i e so ft r e e s a r s c o m b i n ，5 4 ( 2 0 0 0 ) ，2 2 3 - 2 3 5 【2 5 】m f i s c h e r m a r m ，a h o f f m a n n ，d r a u t e n b a c h ，l v o l k m a n n af i n e a r p r o g r a m m i n g a p p r o a c ht ot h eg e n e r a l i z e dr a n d i di n d e x ，d i s c r e t e a p p l i e d m a t h e m a t i c s 1 2 8 ( 2 0 0 3 ) ， 3 7 5 - 3 8 5 2 6 】x l i a n d y y a n g ，b e s t l o w e r a n d u p p e r b o u n d s f o r t h e r a n d i d i n d e x r lo f c h e m i c a l t r e e s ，m a t c hc o m m u n m a t h c o m p u t c h e m ，5 4 ( 2 0 0 4 ) ，