（控制科学与工程专业论文）心室病症心电信号的非线性时间序列分析.pdf

- 一 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其它人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：熟尘：勉日期：逸( 垒! l 害皇 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 一 、 摘要 摘要 室性心律失常是人类健康的一大杀手，国内外许多专家学者一直对心室病症 心电信号展开着大量的研究，以期能为更有效便捷的医学诊断带来帮助。然而， 目前的研究方法还多局限在线性统计和时频领域，还较少有研究应用非线性手段 分析室性心律失常。本文所研究的主要目的是如何通过非线性时间序列分析得到 心室病症心电信号的特征指标，快速地辨别各类室性心律失常。 首先，文中介绍了非线性时间序列分析的研究意义、基本思想和研究方法， 对心脏动力学和心电信号的非线性性质做了说明，讨论了心室病症心电信号的特 点，总结了应用非线性时间序列分析心室病症心电信号的流程。 其次，实验对1 0 5 例心电信号进行了分析，包括l 类正常心电信号和心室纤 颤、室性心动过速、心室扑动、室性期前收缩4 类室性心律失常信号。根据分析 流程，先对心室病症时间序列进行相空间重构。利用自相关函数法、平均位移法、 平均互信息法方法、复自相关函数法、虚假邻点法、c a o 方法和c c 方法对相空 间重构的两个重要参数延迟时间和嵌入维数进行了确定，通过多组实验对参 数的确定方法进行了详细的比较和说明，得到了合适的重构参数，并绘制相空间 重构图加以验证。 同时，以重构的时间序列为实验对象，应用非线性指标方法计算了心室病症 心电信号时间序列的最大l y a p u n o v 指数、关联维数、排列熵、近似熵和 l e m p e l z i v 复杂度几类非线性指标，得到了心室病症心电信号中存在非线性特征 的结论，以及心室病症心电信号同健康人正常心电信号、心室纤颤和室性心动过 速信号的辨别指标。 最后，通过计算结果进行了统计和比较，得到两个结论：排列熵和近似熵方 法比最大l y a p 呦v 指数和关联维数方法可以得到更好的心室病症检测效果，并 且对微弱的病症变化也能有明显的响应；l e m p e i z i v 复杂度方法对心室纤颤和室 性心动过速两类心电图表现相似的信号有较好的辨别效果。 关键词心电信号；非线性时间序列分析：熵：复杂度 一 a b s t r a c t a b s t r a c t v e n t r i c u l a ra r r h ”l u n i ai sa 簪e a t 血r e a n t e nt 0h u m a nl i f e f o ry e a r s ，m a n y s c h o i a r sa th o m ea n da b r o a dh a v er e s e a r c h e do nv e n t r i c u l a rd i s e 2 l s e ss i g l l mi 1 1o r d e rt o h e l pc l i n i c a ld i a g n o s i n g h o w e v e r ，r e c e n ts t u d ym e t h o d s2 l r e c o n 矗n e dt ol i n e a ra i l d t i m e 一厅e q u e n c yd o m i nw 1 1 i l en o m i n e a ra i l a i y s i sm e t h o d s2 l r er a r e l ys e e n t 1 1 i sp 印e r s t l l d i e sn o l l l i n e a rt i m es e r i e sa n a l y s i sm e t h o da n dc a l c u l a t ec h a r a c t e d s t i ci n d e xt o d i s t i n g u i s hv e n t r i c u l a ra r r h ”胁i av i at h em e t h o d f i r s t ，i ti n t r o d u c e st h ei m p o r r t a n c ea r l db a s i ct h e o r yo fn o m i n e a rt i m es e r i e s a n a i y s i s ， d i s c u s s e st h en o m i l l e a rc h a r a c t e ro fv e n t r i c u l a rd i s e a s e ss i g i l a l ， a n d s u i l l m a r i z e sm ep r o c e d u r eo ft i l en o n j i n e a ra n a l y s i so nv e n t r i c u i a rd i s e a s e ss i g n a i s t h e n ，i ta n a l i e s10 5c a s e so fe c gi n c l u d i n g f i v eg r o u p so fn o n n a ls i g n a l ， v e n t r i c u l a r 肋r i l l a t i o n ， v e n t r i c u l a rt a c h y c a l r d i a ，v e n t r i c u l a rf l u t t e ra i l dp r e m a t u r e v e n t r i c u l a rc o n t r a c t i o n p h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o ni su s e dt or e b u i l dv e n t r e i c u l a r d i s e a s e ss e r i e sa c c o r d i n gt ot h ep r o c e d u r e t w oi m p o n a n tr e c o n s t r u c t i o np a r a m e t e r d e l a y 曲1 e 越l de m b e d d i n gd i m e s i o n2 l r ec o n f i 唧e db ys e v e r a lm e m o d si i l c l u d i i l g a u t o c o r r e l a t i o nf u c t i o n ，a v e r a g ed i s p l a c e m e n t ，a v e r a g em u t u a li o 肌a t i o n ，c o m p l e x a u t o c o r r e i a t i o n 如c t i o n ，脚s en e 2 l r e s tn e i 曲b o r ，c a oa n dc cm e t h o d s a p p r o p r i a t c p 2 u r a m e t e r s a 1 1 dr e c o n s t n j c t i o n留a p 址c s 2 l r eo b t a i n e d妇o u g hc a l c u l a t i o na i l d c o m p a r i s o n m e a n w 陆l e s e v e r a ln o i l l i n e a ri n d e x e so fr e c o n s t r u c t e dt i m es e r i e si sc a l c u l a t e d ，w h j c h a r et h e l a 玛e s tl y a p u n o ve x p o n e n t ， c o r r e l a t i o nd i m e n s i o n ，p e 肌u t a t i o ne n t r o p y ， a p p r o x i r l l a t ee n t r o p y a n d l e m p e l z i vc o m p l e x i 够 c o n c l u d i n g t l l a tv e n t r i c u l a r d i s e a s e ss i g l l a li sn o n l i n e a rc h a r a t e r e d ，i tg e t st 1 1 ei n d e x e st od i s t i n g u i s hv e n t r i c u l a r d i s e 雒e s 丘o mn o m l a ls i g n a l a tl a s t ，i td r a w st h ec o n c l u s i o nt h a tp e n i l u t a t i o ne n t r o p ya n da p p m x i m a t ee n 仰p ya r e b e t t e rp e 响n n e dt h a nl a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n ta u l dc o 玎c l a t i o nd i m c n s i o no n v e n t r i c u l a rd i s e a s e sd e t e c t i o n ；l e m p e l z i vc o m p l e x i t yi sag o o di n d e xt 0d j s t i n g u i s h v e n t r i c u i a rf i b r i l l a t i o n 丘o mv e n t r i c u l a rt a c h y c a r d i a ，w k c hi sv e r ys m l a u ri ne c g k e yw o r d se c g ；n o n i i n e a rt i m es e r i e sa n a l y s i s ；e n t r o p y ；c o m p l e x i t ) r i i i 一l v 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 本课题的研究背景及意义1 1 2 本课题的国内外研究现状2 1 2 1 心脏动力学系统非线性混沌性质研究2 1 2 2 心电信号和心室病症3 1 2 3 时间序列分析方法6 1 3 非线性时间序列分析概论7 1 3 1 简介。7 1 3 2 研究非线性时间序列的意义8 1 4 本论文的主要内容8 第2 章非线性时间序列分析相空间重构理论1 l 2 1 相空间重构1l 2 1 1 基本概念儿 2 1 2 研究方法1 2 2 。2 延迟时间和嵌入维数1 4 2 2 1 延迟时间1 4 2 2 2 嵌入维数- _ 1 7 2 3 改进的延迟时间和嵌入维数选取方法1 8 2 3 1 改进的自相关函数法和平均位移法。1 8 2 3 2 改进的虚假邻点法2 0 2 3 2c c 方法2 l 2 5 本章小结2 3 第3 章心室病症心电时间序列的相空间重构2 5 3 1 心室病症心电序列的参数选取和仿真分析2 5 3 1 1 延迟时间的选取2 5 3 1 2 嵌入维数的选取3 0 3 1 3c c 方法的参数选取3 2 3 2 计算结果分析和方法对比3 3 北京工q p 大学工学硕上学位论文 3 3 相空间重构图3 5 3 4 本章小结3 7 第4 章心室病症心电信号的非线性指标分析方法3 9 4 1 心室病症心电信号的非线性指标3 9 4 1 1l y a p u n o v 指数3 9 4 1 2 关联维数4 l 4 1 3 排列熵4 2 4 1 4 近似熵4 4 4 1 5l e m p e l z i v 复杂度4 6 4 2 心室病症心电信号非线性指标的计算4 8 4 2 。l 最大l y a p u n o v 指数方法计算病症指标4 8 4 2 2 关联维数方法计算病症指标5 0 4 2 - 3 排列熵方法检测病症5 0 4 2 4 近似熵方法检测病症5 2 4 2 5l e m p e l z i v 复杂度方法辨别v f 和v t 5 4 4 1 3 计算结果分析和方法对比5 6 4 4 本章小结5 8 结 论5 9 图索引6 1 表索引6 3 参考文献6 5 攻读硕士学位期间发表的学术论文6 9 致 射7 l 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 本课题的研究背景及意义 心血管疾病是危害人民健康和影响社会劳动力的重要疾病，已经成为人类健 康的重要威胁。在美国，约有6 0 0 0 万人患有不同种类的心血管疾病，几乎每3 4 秒就有一人因心脏病而死亡，由心脏病导致的死亡人数已经占到了总数的一半以 上。相比之下在我国，据近几年统计表明，心脏病的发病率和死亡率也有逐年上 升趋势。 2 0 世纪初期全球心血管疾病死亡率仅占总死亡率的1 0 以下，2 l 世纪初期心 血管疾病死亡率已占发达国家总死亡率的近5 0 ，发展中国家的2 5 。我国建国 6 0 年来人民生活条件逐渐改善，卫生事业不断发展，心血管疾病已经成为常见病， 目前我国每年约有3 0 0 万人死于心血管疾病j 。 表1 1 我国城市调查心血管疾病死亡率 1 a b l el ld e a t hr a t eo f c 删i o v a s c u l a rd i s e a s e sb yc h i n ac i 够s u r v e y s 心血管病死亡率占疾病总死亡率排位 2 0 世纪5 0 年代4 7 2 1 0 万人口 o 6 1 第5 位 2 0 世纪6 0 年代3 6 0 5 10 万人口 6 7 2 第5 位 2 0 世纪7 0 年代1 1 5 7 4 1 0 万人口 1 9 4 9 第2 位 2 0 世纪8 0 年代1 1 9 3 4 1 0 万人口 2 1 4 9 第1 位 其中室性心律失常f v e n t r i c u l a ra r y t h m i a ) 是一类典型重要的心血管疾病，为 起源于心室的心律紊乱，是主要而常见的心室病症，包括心室纤颤、室性心动过 速、心室扑动、室性期前收缩等。室性心律失常，尤其是合并器质性心脏病的室 性心律失常通常是导致心梗、猝死等严重后果的病变，要及时明确诊断，判断原 因并及时处理，如果不能及时地进行电击除颤、心脏起搏等抢救手段，心脏猝死 意味着生命的结束。正因为如此，许多国家的医药卫生部门和生物医学工程中心 对此展开研究，经过数年的统计和实验表明，绝大多数情况下的心脏猝死是由典 型的心室病症室性心律失常恶化所导致的。 目前在临床上，传统的诊断检测心血管疾病是根据病人的病史、临床症状和 体征、实验室检查和器械检查等资料做综合分析。其中又分为侵入性和非侵入性 两大类：侵入性诊断方法包括心血管造影、心腔内心电图检查、心血管内镜等等， 北京r 业大学- r 学硕t 学位论文 可得到比较直接的诊断资料，但是会为患者带来创伤，长时间的愈合周期，甚至 感染和过敏性并发症的危险。非侵入性诊断方法包括心电图、超声心动图、电子 计算机x 线体层摄影( c t ) 等等，对患者无创伤，可获得间接的诊断资料，随着仪 器性能和检查技术的不断更新和提高，其诊断价值在迅速提高。因此，针对临床 应用，室性心律失常发生时刻的即时检测和准确诊断、心室纤颤和室性心动过速 等病症的辨别有着重要的研究意义。而对于非侵入性诊断方法的进一步研究，有 必要提高所获取诊断资料的技术含量和应用价值，展开理论和应用研究。 正是基于此背景和意义，本课题通过研究室性心律失常病症，提取心脏病患 者心电信号的时间序列，利用非线性时间序列分析方法，分析病症心电信号的特 性和规律，提取不同病种的典型特征量，计算非线性指标。作为一种定量的、无 创性分析手段，非线性时间序列方法对心室病症的诊断研究，旨在为非侵入性的 心脏疾病诊断方法提供研究方法和实验结果，结合当前临床的心电图诊断，为心 室病症的治疗诊断带来帮助，甚至为新诊断方法的提出和更快速准确的心电监护 仪、心电图机的研制提供新思路。 1 2 本课题的国内外研究现状 目前国内外对心室病症的分析已经有了一定的研究成果，已经用于工程的分 析和检测算法大多集中于时、频域方法和线性分析等方法。随着心脏系统非线性 混沌性质的研究由定性向定量深入，心电信号和心室病症研究在医疗诊断学方面 得到了进一步发展。 1 2 1 心脏动力学系统非线性混沌性质研究 心脏是最复杂的非线性动力系统之一，每时每刻都支持着生理和生化过程并 维持生命活动的各种变化。2 0 世纪8 0 年代初，许多学者尝试用混沌等非线性动力 学理论对心脏进行研究，使人们能更好地理解心脏的各种生理机理。心脏活动的 非线性研究主要集中在以下两个方面【w j 。 ( 1 ) 心脏活动的动力学研究 哈佛医学院的g o l d b e r g e r 认为健康心脏系统的运动是混沌的，具有一定量的 固有可变性，这种可变性的损失便是心脏受损的先兆，健康心脏系统的运动比病 理状态复杂。他提出心律频谱按l 盼布，心脏的心率变异是混沌的过程，正常个 体的心率功率谱在低频表现出较大的强度( 低于0 1 h z ) ，并且相空间重构轨道远 比极限环复杂，表现为奇异吸引子，鉴于自主神经系统的复杂控制机理，以及血 压、心率及每搏输出量存在延迟反馈结构，因此心脏具有产生确定性混沌动力学 第1 苹绪论 的机制。 b a b i o y a n t z 等运用功率谱、相关维数、l y a p u i l o v 指数等多种判据，也证明了 正常的心脏运动具有确定性混沌的动力学规律。他们认为，心脏的工作受到许多 因素( 如神经和激素) 的影响，并且处在一个不断变化的环境中，因此它需要表 现出一定程度的弹性以应付闯入的不规则信号；同时，它又必须根据一定的规则 可靠地工作，这意味着确定性的混沌就是这个两难问题的答案。z b i l u t 等在隔离 灌注的鼠心脏实验中发现了分叉、混沌以及1 助率谱特性，从而说明了引起心脏 节律波动的因素是心脏内部固有的动力学机制，而不完全取决于神经激素反 馈系统或其它外部环境因素。 ( 2 ) 心脏系统的复杂度影响 临床上心率变异分析主要用于评估心脏自主神经功能。o s a k a 利用相关维数 分析了心得安、阿托品和体位变化对自主神经系统的影响，发现抑制交感神经系 统活性可以增加相关维数，而抑制副交感神经系统活性可以降低相关维数，从而 提出用心率变异的相关维数作为人类自主神经功能的新指标。相关维数反映了心 率稳定状态和高维暗示系统的复杂结构，并可以指示正常的心率自主控制。 散点图、l y a p u n o v 指数等非线性混沌指标也用于心率变异研究1 5 】。研究显示 r r 间期的散点图有多种形状，如彗星型、鱼雷型等。正常心搏、纤颤及室早等 生理和病理状态下r - r 间期的散点图分布各有特点，如正常心搏的r r 间期和r 波峰值序列的p o i n c a r e 截面上点集沿着4 5 度角的方向分布，主要呈彗星状；室性 早搏心律失常r r 间期的散点中点集大体以9 0 度角的扇面向右上方呈射散状分 布。研究心电信息的散点图，可以帮助探讨心脏早搏的产生机理。同时正常心律 和异常心律r - r 间期的l y a p u n o v 指数谱也是有差异的，这正体现了不同状态下心 脏的不同动力学特征。 对心脏窦性节律的研究发现，正常人即使在静息状态下，r r 间期仍表现出 很大程度的变化，呈现出混沌状态，这种混沌主要是由自主神经系统控制的。疾 病状态时r r 间期趋于整齐即复杂性减小了；同样，随着年龄的增加，这种复杂 性亦同样减小。k a p l a n 等用混沌理论研究了健康老人的心率和血压的复杂性，发 现复杂性相对于年轻人减小，因此与一般常识相反，当心脏处于年轻和健康时期 时，它们表现出不规则性和不可预见性，而心脏日益增强的规则行为往往伴随着 衰老和疾病，预示着系统复杂性的减小。 1 2 2 心电信号和心室病症 正常的心电信号为平稳的窦性节律( s i n u sr h ”b m ) ，q r s 波群和t 波可以清晰 分辨，各心搏周期波形没有明显区别，只是由于心肌状态受神经影响变化心电幅 值略有差别。 北京t 业人学工学硕十学位论文 图1 1 心电信号各波段 f i g u r e1 1d i f 绝r e n tp a r t so fe c g 不同导联所记录到的心电图，在波形上有所不同，但基本上都包括一个p 波、 一个q r s 波群和一个t 波。正常的心电图波形如图1 1 所示，其中主要波段的含义 如下【6 】： ( 1 ) p 波：心电图的p 波是左、右心房除极的复合波。p 波的时间，在肢体导联 中为o 0 6 o 1 1 s ，波幅不超过o 2 5 m v ，其波形小而圆钝。p 波在不同导联上的形 状可有差异，在a v r 导联的p 波倒置，在其它的导联中则以直立为主，尤以i i 和a v f 导联最为明显。 ( 2 ) q r s 复合波群：q r s 复合波群代表左、右两心室除极过程的电位变化。 在各导联中，正常q 波不超过0 0 3 0 0 4 s ，但不包括呈q s 型的导联。在正常成人 中，q r s 时间为0 0 6 o 1 0 s ，一般多在o 0 8 s 左右。在胸导联中，q r s 时间较肢体 导联略宽一些，但也不应大于o 1 0 s 。在儿童中或成人心率快时，q r s 时间可略短 些，但不应小于0 0 6 s 。 典型的q r s 复合波群包含三个紧密相连的波，第一个向下的波为q 波，其后 向上的高而尖的为r 波，继r 波之后的一个向下的为s 波。但是在不同导联记录的 心电图上这三个波不一定都出现，其波形和幅度变化也较大。正常的q r s 波群形 态多呈峻峭陡急形，少数在波顶或基线底部可有轻度钝挫，偶有轻微切迹。在不 同的导联，q r s 波群的电压各不相同。一般来说，正常q 波的幅度小于同导联r 波的1 2 1 4 ，其深度一般不超过0 3 m v 。在i 、i i 、i i i 导联中，正常r 波的振幅分 别为1 5 m v ，2 5 m v ，2 0 m v 以内。正常s 波在标准导联，其深度在0 6 m v 以内。 ( 3 ) s t 段：s - t 段是自q r s 波群的终点至t 波起点之间的线段，代表心室缓慢 复极过程。正常的s t 段多为一等电位线。在正常情况下，j 点可因多种原因发生 移位而影响s t 段，故在测量s t 段时，应自j 点后0 0 4 s 开始测量至t 波的开始， 来确定有无s t 段的移位。有时也可有轻微的偏移。在任一导联，s t 段下移一般 不应超过0 0 5 m v ；s t 段上抬在v 1 ，v 2 导联不超过0 3 m v ，在v 3 不超过0 5 m v ， 在v 4 6 导联与肢体导联不应超过0 1 m v 。s t 段呈水平型延长( 大于0 1 2 s ) 与 冠状动脉的早期缺血有关。 第1 蕈绪论 ( 4 ) t 波：t 波代表心室快速复极过程中的电位变化。波形圆钝，升降支并不 完全对称，波形的前支较长而后支较短。正常t 波的时限为o 0 5 0 2 5 s ，但t 波的 振幅愈高，其时限愈长。t 波的方向与q r s 波群的主波方向一致，在r 波为主的 导联中，t 波的幅度不应低于同导联r 波的l 1 0 。 心室纤颤( v e n t r i c u l a rf i b r i l l a t i o n ) 是一种严重危及病人生命的心律失常l ，心 率约为2 5 0 5 0 0 次分，心室有规律的收缩消失，心室纤维持续不规则和不协调的 颤动将使心脏不能有效的泵血，导致人体在几秒内失去知觉。其心电图形态完全 不同于正常心电和其它心律失常，表现为q r s 波群和t 波完全消失，代之以形状 不同、大小各异、极不规则的颤动样波形。开始振幅较大，以后逐渐变小，心率 变慢，如急救处理不及时最终可变为等电位线，即看不到任何心电活动现象( 完 全停搏) 。发生心室纤颤时，若不设法在几分钟内及时除颤，迅速恢复正常心律， 病人就会因心脏组织和机能的损伤死亡。 删 2 3 加 脚 n ： 啪d 眦“出u 2 啦u ) m v l t l u ) 图1 2 心室纤颤信号 f i g u r el - 2e c go fv e n t c u l a rf i b r i l l a t i o n 室性心动过速( v e n t r i c u l a r1 k h y c a r d i a ) 通常定义为连续3 个或3 个以上的室性 期前收缩形成的异位心律【8 】，心率约为1 4 0 2 0 0 次分。最常见于冠心病，特别是 伴急性及陈旧性心肌梗死者。常反复发作，其心率、持续时间、q r s 波形可有较 大变化，发作时病人常表现为心悸、气短、晕厥及心脏骤停。室性心动过速是一 种起病急、病情变化快的心律失常，包括无症状的非持续性室速至持续性单形或 多形一系列严重的室性快速心律失常。持续性室速可能产生血液动力学状态恶 化，其危险性在于多数恶性室速会恶化为心室纤颤，在一项心脏猝死的调查中发 现：心脏猝死的直接原因中快速心律失常占8 2 ，其中室速恶化为室颤者占7 6 ， 原发性室颤仅占5 。 c g 2 5 ：2 0- 。2 6 ：翔 g r i d m 岍出0 2s c c 0 j m v 【e c g 图1 3 室性心动过速信号 f i g u r el 一3e c g o fv e n t r i c u l a l rt a c h y c 矾i a 5 一 北京t 业大学r 学硕十学位论文 心室扑动( v e n t r i c u kf l u t t e r ) 是介于室性心动过速与室颤之间的心律紊乱，为 极快而规则的心室收缩，心电图表现为连续而匀齐的、形态规则、振幅相等的心 室波动。在心电图上无法分辨q r s 波群，代之以基线的连续搏动。每个扑动波由 圆钝的上升段和下降段组成，形态似正弦波，形态和幅度基本相似，心率约为 1 8 0 2 5 0 次分。其波幅取决于心肌的功能状态，心肌功能好者，扑动振幅较大； 心肌损伤严重者，扑动振幅较小。当扑动波振幅逐渐降低时，心室扑动将迅速转 为心室纤颤或心室停搏。 室性期前收缩( p r e m a t u r ev e n t r i c u l a rc o n t r a c t i o n ) 又叫室性早搏，是指在窦性 激动尚未到达心室之前，心室中某一起搏点提前发生激动，引起心室除极。是最 常见的心律失常之一，其发生率高于房性及交界性早搏，对血流动力学的影响也 比其它类型的早搏更明显。心电图特征为q r s 波群提前发生，时限通常超过0 1 2 s ， 宽大畸形，s t 段与t 波的方向和q r s 波群主波方向相反。 1 2 3 时间序列分析方法 目前对心电信号的分析方法，主要有以下几个研究方向【9 ，1 0 】： 时域分析是应用较早的心电信号分析方法，研究人员通过观测和计算，利用 经验方法排除误差和干扰，直接从时域提取心电信号的均值、方差等特征，是一 种直观明确的统计方法，但是其分析质量的高低对研究人员的经验和水平提出很 高的要求。 频域分析是心电信号研究及临床应用中的主要分析方法。频域分析方法能反 映大量的心电活动，但是由于缺少了时间信息，不能很好体现心电信号的细节特 征，如功率谱分析方法。 时频分析方法是通过设计时间和频率的联合函数，用它同时描述心电信号在 不同时间和频率的能量密度或强度。时频分析提供了时间域与频率域的联合分布 信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。例如小波变换方法，小波变换 是傅立叶分析的发展，具有良好的时频局部化特性，比较适合分析非平稳信号的 瞬态特征和时变特性，时频分析方法在心电信号的研究中取得了进展，但是也具 有一定局限性。 对于实际问题中动力系统通过实验或观测可以获得包含系统演化信息的时 间序列，如何通过这些时间序列本身去获取所研究系统的相关信息以及如何通过 这些时间序列去揭示所研究系统的演化行为，时间序列分析方法正是从这样的角 度去研究复杂系统演化的一种方法。 时间序列是按时间顺序取得的一系列数据观测值【1 1 1 ，其观测值按固定的时间 间隔采样。为标记方便，前，z 个等时间距的数据采样序列记为 而，而，矗) 。从纵 第1 章绪论 向看，时间序列是指存在于自然科学或社会科学中的某一变量或指标的数值或观 测值，反映的是现象以及现象之间关系的发展变化规律；从横向看，也可以是若 干相关现象在某一事件点上所处状态按一定顺序排列的一组数据，反映的是一定 时间、地点条件下各相关现象之间存在的内在数值联系。从系统意义上看，时间 序列就是某一系统在不同时间( 地点、条件等) 的响应。例如，气压、气温、及 雨量等气象记录，地震波的记录，股票记录及外汇汇率等经济现象的记录，脑电 波及心电图等医学数据记录，汽车、船舶及飞机的驾驶记录等等。能以线性模型 加以表达的时间序列称为线性时间序列，线性时间序列来源于线性系统，即这样 一个系统：在该系统中初始状态的变化将导致任何后继状态成比例的变化。与此 相对，必须以非线性模型表达的时间序列称为非线性时间序列。对于平稳的线性 系统，可以采用线性方法，例如，相关函数分析、平均统计叠加分析、功率谱分 析等等，这些构成了经典的时间序列分析方法。 1 3 非线性时间序列分析概论 非线性时间序列分析目前在许多领域都引起了广泛的兴趣。人们发现，即使 是一个十分简单的、完全确定的非线性系统，在一定的条件下也可以表现出非常 复杂、非常随机的性质。动力学意义上的非线性时间序列分析开创于8 0 年代初， 它以重构相空间为基础，研究相空间动力轨道的性质，计算非线性特征量，并据 此进行预测。这类方法在本质上是动力学的、非线性的，在观念和方法上都有革 命性的创新，形成了当代非线性科学的一个重要分支，有着广泛的应用前景和强 大的生命力【1 2 1 3 1 。 1 3 1 简介 按照研究系统复杂程度的不同，时间序列可以分为线性时间序列和非线性时 间序列。线性时间序列是指从线性系统中观察或者实验获取的时间序列【1 4 l ；而非 线性时间序列是指从非线性系统中观察或者实验获取的时间序列。线性时间序列 比较简单，可以通过线性回归等方法简历数学模型进行分析；非线性时间序列比 较复杂，直接建立数学模型比较困难，有时非线性时间序列甚至具有混沌特征或 者分形特征。 非线性系统必须用非线性方法进行分析。目前研究非线性时间序列的方法主 要有：非线性重构、关联维数、熵、复杂度等等。非线性时间序列分析是非线性 动力学理论的一个重要方面，如何把非线性动力学理论应用到实际，具有重要研 北京t q k 大学t 学硕十学位论文 究意义。 1 3 2 研究非线性时间序列的意义 自2 0 世纪8 0 年代以来，有相当多的学者利用混沌、分形等非线性动力系统理 论来研究实际问题中的复杂系统，并取得了不少研究成果。非线性动力系统理论 是定量研究复杂系统的一种较好的方法，对于那些具有内在随机性的复杂系统， 混沌理论成为一种有效的研究工具【”一18 j 。 如果通过观测或实验手段获得的时问序列是来自于线性系统，则时间序列可 表示成不同幅度的正弦波的叠加，因此可用传统的线性方法和傅里叶变换方法进 行处理。但当获得的时间序列来自于非线性系统时，无论多么高阶次的线性模型 都不可能对该非线性系统的行为做出恰当的解释；相反，一个低阶非线性模型或 许能很好地刻画该动力系统，对于这样的时间序列，非线性时间序列分析方法成 为重要的研究工具。 经典的时间序列分析方法是把时间序列看成随机过程进行研究的，因而整个 理论是以随机过程作为基础的。随着混沌现象的发现，人们认识到在确定性系统 内部也存在随机性，但这种复杂系统的本质特征往往不是随机因素而是非线性动 力系统中的混沌因素造成的，对从这样的系统获取的时间序列，用随机过程方法 分析显然是不合适的，而应当用基于混沌理论的非线性时间序列分析方法进行研 究。 混沌系统与牛顿力学中运动的三种定常状态( 静止、周期运动和准周期运动) 不同，它是一种始终限于有限区域、轨道永不重复、性态复杂的运动，它具有对 初值的极端敏感性、长期不可预测性及分形结构等特点，它的时间历程是非周期 的或被认为是周期无穷大的、貌似随机的运动曲线。混沌运动不是随机运动，而 是属于确定性运动的范畴，因为它是源于确定性系统，受到确定性激励，因而反 映了确定性系统的内在随机性。非线性时间序列分析就是研究如何通过复杂系统 的观测或实验获得的时间序列来辨识和重构原复杂系统，分析原复杂系统的性 质，刻画原复杂系统的特征，并对原复杂系统进行预测和控制。因此，研究非线 性时间序列分析的方法对解决实际问题中复杂系统的相关问题具有非常重要的 意义。 1 4 本论文的主要内容 本课题的主要内容是通过非线性时间序列分析方法检测和辨别室性心律失 第l 苹绪论 常心电信号，主要包括以下的几个方面： ( 1 ) 心室病症心电信号非线性特点的研究； ( 2 ) 讨论相空间重构理论中的两个重要参数嵌入维数和延迟时间的确 定，几种选取方法的分析和比较； ( 3 ) 几个主要非线性指标( l y a p u n o v 指数、关联维数、排列熵、近似熵和 l e m p e l z i v 复杂度) 的计算与比较； ( 4 ) 应用非线性指标算法检测心室病症心电信号，分辨心室纤颤和室性心动 过速两类相似病症信号。 - 1 0 - 第2 章非线性时问序列分析相窄问蘑构理论 第2 章非线性时间序列分析相空间重构理论 非线性时间序列分析方法的研究对象是未知数学模型或无法建立解析数学 模型的复杂系统，研究过程中具有的信息是复杂系统中通过观测或实验手段获得 的单变量或多变量时间序列，研究目标就是寻求反映复杂系统本质特征的不变 量，分析复杂系统的特征、内在变化规律及内部关系，最终解释、指导甚至控制 实际问题中具体的复杂系统【例。非线性时间序列分析可以看作如图2 1 所示的输 入输出过程，输入的是没有任何背景知识的通过观测或实验手段获得的实际复杂 系统的时间序列，输出是所研究系统的某些特征。 输入 观测或实验获 得的时间序列 非线性时间序 输出 所研究系统 列分析方法 的某些特征 l 图2 1 非线性时间序列分析的框架模型 f i g u r e2 1f r a m e w o r km o d e lo fn o n l i n e a rt i m es e r i e s 锄a l y s i s 2 1 相空间重构 如果一个时间序列是由一个确定性系统通过观测或实验手段获得的，要考虑 的是以下反问题：如何由时间序列来恢复并刻画原复杂系统? 研究这个问题的基 础是相空间重构。一般的时间序列主要是在时间域或变换域中进行研究，而在非 线性时间序列分析中，无论是混沌特征不变量的计算、噪声处理还是预测都是在 相空间中进行，因此可以说相空间重构是非线性时间序列分析中非常重要也是极 为关键的一步。 2 1 1 基本概念 相空间重构的基本思想是2 1 】：由于混沌系统产生的轨迹经过一定时间的 变化后，会最终做一种有规律的运动，产生一种规则的，有形的轨迹( 混沌吸引 子) ，而系统中任一分量的演化都是由与之相互作用的其它分量所决定的，因此 北京i q k 大学t 学坝t 掌t 、z 论文 这些相关分量的信息就隐含在任一分量的演化过程中，这样就可以从某一分量的 时间序列中提取和恢复出动力系统原来的规律。为了重构一个等价的状态空间， 只需考察其中某一个分量，并将它在某些固定延迟时间点上的观测量作为新维处 理，即延迟值被看作是新的坐标，它们确定了某个多维状态空间中的一点，重复 这一过程并测量相对于不同时间的各延迟量，就可以产生出许多这样的点。已经 证明它可以将吸引子的许多性质保存下来，即用系统的一个观测量就可以重构出 原动力系统的模型，并可以初步确定该系统真实相空间的维数。由此可见，相空 间重构就是从时间序列出发创建一个多维状态空间，它保持了原系统的许多几何 特征量不变。 2 1 2 研究方法 为了从时间序列中提取更多有用信息，1 9 8 0 年p a c k a r d 等人提出了用时间序 列重构相空间的两种方法：导数重构法和坐标延迟重构法。从原理上讲，导数重 构和坐标延迟重构都可以用来进行相空间重构，但就实际应用而言，由于通常不 知道时间序列的任何先验信息，而且从数值计算的角度看，数值微分是一个对误 差很敏感的计算问题，因此对时间序列的相空间重构普遍采用坐标延迟的方法。 坐标延迟法的本质是通过一维时间序列 z ( 刀) ) 的不同延迟时间来构造掰维相空 间矢量： 爿，= t x _ ，x 刀一f ，x ，l 一( 廊一1 ) r ， ( 2 1 ) 1 9 8 1 年瞅e n s 提出嵌入定理：对于无限长、无噪声的d 维吸引子的标量时间 序列 x ( 船) ) ，总可以在拓扑不变的意义上找到一个m 维的嵌入相空间，只要维数 聊2 d + 1 。儆e n s 定理保证了可以从一维时间序列中重构出一个与原动力系统 在拓扑意义下等价的相空间，时间序列的判定、分析与预测都是在这个重构的相 空间中进行的，因此相空间重构是混沌时间序列研究的关键。这意味着原未知数 学模型的动力系统中的任何微分或拓扑不变量可以在重构的状态空间中计算，并 且可以通过在重构的肌维状态空间中建立数学模型对原未知数学模型的动力系 统进行预测，进一步解释、分析、指导原未知数学模型的动力系统，这一过程可 以用图2 2 表示。 19 8 3 年g r a s s b e r g e r 和p r o c a c c i a 基于坐标延迟法，提出了关联积分的概念和计 算公式，该方法适合从实际时间序列来计算混沌吸引子的维数，被称作g p 算法。 g p 算法是非线性时间序列分析研究中的一个重要突破，从此对非线性时间序列 的研究不仅再局限于已知的混沌系统，而且也扩展到实测非线性时间序列中，从 而为非线性时间序列分析研究进入实际应用开辟了一条道路。 坐标延迟相空间重构技术有两个关键参数：即延迟时间r 和嵌入维数脚的确 第2 章非线忭时问序列分析相窄问重构理论 定。在呲e n s 定理中，对于理想的无限长和无噪声的一维时间序列，延迟时间r 可以取任意值，而嵌入维数所须大于2 d + l ；但实际应用中得到的时间序列都是 含有噪声的有限长时间序列，延迟时间和嵌入维数就不能再任意取值，否则会严 重影响重构相空间的效果。 图2 2 相空间嵌入 f i g u r e2 2p h 船e s p a c ee m b e d d i n g 一个好的重构相空间是使重构后的吸引子和