第六届广东省大学生数学竞赛试卷(高职高专类).pdf

第 1 页 共 5 页 学院班级姓名学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线 第六届广东省大学生数学竞赛试卷（高职高专类） 考试时间：2016 年 10 月 22 日上午 9：00-11：30 题号一二三四五六七八九总分 分数 阅卷 审核 一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1若数列 n x在(,)aa邻域内有无穷多个数列的点，其中为某一取定的正数，则 () (A)数列 n x必有极限，但不一定等于a(B)数列 n x极限存在且一定等于a (C)数列 n x极限不一定存在(D) 数列 n x一定不存在极限 2.若极限axf xx )(lim 0 （常数） ，则函数)(xf在点 0 x（） (A)有定义且axf)( 0 ；(B)不能有定义； (C)有定义，但)( 0 xf可以为任意数值；(D)可以有定义也可以没有定义 3.设)100)(99()2)(1()(xxxxxxf，则)0(f（） (A) 100(B) 100！(C) -100(D)- 100！ 4.设( )f x在(,) 上的可积偶函数，则( )( ) x c F xf t dt（） (A) 是奇函数(B) 是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数(D) 不一定是奇函数 5设( )f x在 , a b上连续，以下哪一项不能得出( )f x在 , a b上恒为零（） (A) 2 ( )0 b a f xdx ；(B)对任何在 , a b上可积函数( )x都有( ) ( )0 b a x f x dx ; (C)( )0 b a xf x dx ;(D)( )0 b a f x dx 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 极限 2 0 1 sin lim sin x x x x 的值为. 第 2 页 共 5 页 2. 设( )f x的 n 阶导数存在，且 1( ) lim( ) n n x fx fa xa ，则 1( )n fa = . 3. 设( )(1)arcsin 1 x f xx x ，则(1) f . 4. 设( )f x在(,) 上连续，且对任何(,)x ，有 3 ( )540 x c f t dtx ，则 c _. 5. 若 2 ( )f xx，则 1 1 ( )f x dx _. 三、 （本题 10 分）求极限 3 sin 0 lim(12 ) x x x 第 3 页 共 5 页 四、 （本题 10 分）设函数 2 1 ( ) 32 x f x xx ，求 ( )( ),( 1). n fxn 五、 （本题 10 分）求不定积分 1 (lnln). ln xdx x 第 4 页 共 5 页 六、（本题 10 分）求极限 22 2 2 2 lim. sin (2) x u t x edu dt x 七、 （本题 10 分）已知 0 ( ) lim1 x f x x ，且( )0,fx证明( ).f xx 第 5 页 共 5 页 八、 （本题 10 分）设函数( )f x在区间0,1上二阶可导，且(0)(1)1,(1)1,ff f 证明存在(0,1),( )2.f使 九、 （本题 10 分）由直线 0,1yx 及