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北京邮电大学博士论文 半导体自组织量子点弹性应变场和能级结构的理论研究 摘要 自组织生长量子点技术已成为半导体光电子器件发展的一个新的 里程碑。由于纳米尺度的量子点对载流子具有强三维限制作用，它具 有一些明显优于体材料的性质。半导体量子点激光器、单电子晶体管、 量子点垂直腔面发射激光器等器件的研制成功使量子点材料更加受 到关注。因此，对自组装半导体量子点物理性质的理论研究也成为材 料科学领域理论研究的热点，这些研究主要包括两方面，一方面是对 量子点生长理论的研究；另一方面，是对量子点电子结构的研究。我 们承担的国家“8 6 3 ”项目( 2 0 0 3 a a 3 1 1 0 7 0 ) “量子点光电子器件微观 结构设计与性能预测研究”就是围绕上述两大问题进行研究的。本 论文主要成果有： 1 分析了外延生长的三种模式的不同适用条件，指出量子点的 生长采用s k 模式，阐述了s k 模式的机理，从热平衡理论出发讨 论了量子点生长过程化学势的作用和能量变化的规律性；从理论上分 析了量子点超晶格生长的垂直相关性问题，指出在有掩埋岛的情况下 量子点的生长将遵循一定的规律，导出了有掩埋岛时量子点成核的不 均匀概率分布表达式：从两方面分析了影响量子点生长各种因素，一 方面是表面特性对量子点生长的影响，包括表面应变场分布的影响、 表面活性的影响和原子表面台阶和位置的影响等，另一方面是温度和 扩散长度的影响，并提出了实现量子点有序生长的途径。 北京邮电大学博士论文 2 将弹性力学中应力与应变的概念移植于半导体量子点中，用有 限元法计算了自组装量子点的应变场分布，得到了各向同性圆锥形量 子点的应变场分布，各向同性2 2 的量子点阵列应变场分布、各向异 性三维量子点的应变场分布和三维各向同性量子点盖层中应变感应 能分布；比较了不同形状相同高宽比和相同形状不同高宽比量子点应 变场分布：提出了在量子点对称轴间的距离下其线度可比拟时，各量 子点内的弹性应变场互不影响；用数值解证明了量子点生长的应变驱 动原理和量子点超晶格生长的垂直相关性；给出了在非线性应变下量 子点各弹性常数修正的方案。 3 分析了应变作用下量子点空穴能级简并解除的物理机制；介绍 了后芦八带模型和k a n e 理论，并用该理论导出了量子点的导带能级、 重空穴带能级、轻空穴带能级和轨道分裂能在应变作用下的改变量与 应变关系的表达式，结合应变场的数值计算结果得到量子点内各能级 改变量的变化规律。 关键词： 自组织量子点应变场外延生长能级结构超晶格 北京邮电大学博士论文a b s t r a c t t h e o r yi n v e s t i g a t i o no nt h ee l a s t i cs t r a i n f i e l da n de n e r g ys t r u c t u r eo fs e m i c o n d u c t o r s e l f o r g a n i z e dq u a n t u md o t s a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n to fs e l f - o r g a n i z e dq u a n t u md o tb e c a m eam i l e s t o n e i nt h eh i s t o r yo fs e m i c o n d u c t o ro p t o e l e c t r o n i cd e v i c e s b e c a u s eo ft h e s t r o n g 3 - d e m e n s i o n a lc o n f i n e m e n t ，t h e s en a n o s c a l e q u a n t u md o t s p o s s e s ss o m eo b v i o u sa d v a n t a g e so v e rb u l k sa n dq u a n t u mw e l l s m o r e a t t e n t i o nt ot h es e m i c o n d u c t o rq u a n t u md o tb e c a u s eo fs u c c e s s f u lm a d e i ns e m i c o n d u c t o rq u a n t u md o t l a s e r , s i n g l e e l e c t r o nt r a n s i s t o r , a n d v e r t i c a lc a v i t ys u r f a c ee m i t t i n gl a s e r s ( v c e s l s ) a l s o ，t h er e s e a r c ho f q u a n t u md o t sp h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i c sh a sb e c o m et h ef o c u s o ft h i s d o m a i n t h e s er e s e a r c h e si n c l u d et h eg r o w t ht h e o r yo ft h es e m i c o n d u c t o r q u a n t u md o t ，a n d i t se l e c t r i c a ls t r u c t u r e t h en a t i o n a l “8 6 3 ”h i g h t e c h n o l o g yp r o j e c to fc h i n aw ea r ec h a r g i n gi sr e s e a r c ho nt w oa s p e c t s a b o v e t h i st h e s i si sp a r to ft h i sr e s e a r c h ，a n dt h er e s u l t sa sf o l l o w s 1 b ya n a l y z i n gt h ee p i t a x i a lg r o w t hc o n d i t i o n ，i ti sp o i n to u tt h a t s e m i c o n d u c t o rq u a n m md o ti s g r o w t ha c c o r d i n gt os - km o d e l t h e p h y s i c a lm e c h a n i s mo fs - ki se x p o u n d e d t h ee f f e c to fc h e m i c a l 北京邮电大学博j 论文 a b s t r a c t p o t e n t i a la n dt h ec h a n g eo fe n e r g ya r ed i s c u s s e dv i at h e r m a le q u i l i b r i u m t h e o r y t h ev e r t i c a lc o r r e l a t i o ni nq u a n t u md o ts u p e r l a t t i c ew a sd i s c u s s e d t h e o r e t i c a l l y t h ee x p r e s s i o no f n u c l e a t i o np r o b a b i l i t yw a sd e r i v e d s o m e f a c t o r sw h i c hi n f l u e n c eo nq u a n t u md o t sg r o w t hw e r ea n a l y z e do nt w o s i d e s ，o n ei st h ei ni n f l u e n c e & t h es u r f a c ea c t i v a t i o na n dt h eo t h e ri st h e i n f l u e n c eo fd i f f u s i o na n dg r o w t ht e m p e r a t u r e t h em e t h o d so fo r d e r g r o w t hw e r es u g g e s t e d 2 t h ec o n c e p t so fs t r e s sa n ds t r a i na r eg i v e n f i n i t ee l e m e n tm o d e l w a se s t a b l i s h e d s o m ee l a s t i cs t r a i nf i e l dd i s t r i b u t i o n so fs e l f - a s s e m b l e d q u a n t u md o ta r ec a l c u l a t e db yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e yw e r ei s o t r o p y p y r a m i dq u a n t u md o t ，2 2a r r a yq u a n t u md o t s ，a n d3 - d i m e n s i o n a n i s o t r o p yq u a n t u md o t ，a n dt h es t r a i nf i e l d si nt h es a m ea br a t i od i f f e r e n t s h a p e dq u a n t u md o to rt h es a m es h a p ed i f f e r e n ta br a t i ow e r ec o m p a r e d i t i sp r o v e dt h a tt h ev e r t i c a lc o r r e l a t i o ni nq u a n t u md o ts u p e r l a t t i c e i ti s p r o p o s e dt h a tt h es c h e m e so fn o n h n e a rm o d i f i c a t i o no fe l a s t i cc o n s t a n t s i nq u a n t a md o t su n d e rh i 曲s t r a i n 3 i ti se x p l a i n e dt ot h ep h y s i c a lm e c h a n i s mo fn o n d e g e n e r a t ee n e r g y l e v e l si nt h es t r a i nq u a n t u md o tb yc o n t i n u u mt h e o r y w ei n t r o d u c et h e m e t h o do fe n e r g yb a n dn u m e r a t i o n8x 8 i - 西m e t h o da n dt h ek a n et h e o r y i ti sd e r i v e dt h a tt h ee x p r e s s i o n so fs h i f t so fc o n d u c t o rb a n d ，t h es h i f t so f h e a v yh o l eb a n d ，t h el i g h th o l eb a n d ，a n dt h es h i f t so fs p l i t t i n g o f fb a n d b yc o m b i n i n gt h er e s u l t sw eo b t a i ni nc h a p t e r3 ，t h es h i f t so fv a r i a t i o n 北京邮电大学博士论文 摘要 r u l eo fa l le n e r g yl e v e l si ns t r a i nq u a n t u md o tw e r ee d u c e df i n a l l y k e yw o r d s ： s e l f - o r g a n i z e dq u a n m md o t ；s t r a i nf i e l d ；e p i t a x i a ig r o w t h ；e n e r g y s t r u c t u r e ：s u r p e r l a t t i c e 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致涓f 中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示t n 意。 申请学位论文与资料若有不实之处， 本人签名： 车丕i 凹珞。 本人承担一切相关责任。 日期：丝：兰 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 孳弛o 盆堑： 日期：鱼翌! ：! j 日期：! 翌- 6 ：1 北京邮电大学博士论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 半导体量子点的研究现状和研究意义 半导体是2 0 世纪技术进步的基础，今天普遍存在的光电子器件如计算机、 激光器和太阳能电池中都离不开半导体材料，下一代半导体技术将是在物理学尺 度上的突破，1 9 6 9 年l e s k i 和r t s u 提出了超晶格的概念【1 】，此后，以半导体 超品格、量子阱、量子线和量子点为典型代表的低维半导体结构成为凝聚态物理 中最活跃的前沿领域之一。低维半导体材料通常是指除三维体材料外的二维( 量 子阱、超晶格) 、一维( 量子线) 和零维( 量子点) 材料。随着低维半导体材料 尺寸的减小，其物理性质将发生变化。当低维半导体材料的尺寸与电子或空穴的 德布罗意波长相比拟时，低维结构中的电子在一个、两个或三个方向上受到势垒 的约束限制，表现出明显的量子效应，如：共振隧穿、声子约束、低维电子气等 弘”。这些特性使低维半导体材料，尤其是三维受限的半导体量子点有比普通的 体材料更广泛的应用前景。半导体量子点材料主要应用于光通信及信息领域，称 为信息功能材料，同时，半导体量子点的大小在纳米量级，因此，也被称为纳米 材料。 1 1 1 半导体量子点的研究现状 目前对半导体量子点材料的研究分基础研究和应用研究两个方面。基础研究 是围绕着作为功能材料半导体量子点的生长条件、生长机理、量子点内的应变分 伽、应变与其电子结构的关系、量子点的形貌演化、量子点超晶格的垂直性等问 题而展开的，应用研究则主要集中在量子点光电子器件的研制及其在通信和信息 领域的应用。 基础研究结果可归纳如下： 在对量子点形貌的实验研究中，已经报道的量子点的形状有透镜形、圆锥形、 立方体形、金字塔形、棱台彤和球对称形等，但在量子点几何形状和晶体学方面 还没有达成共识，不过也给理论建模提供了有效信息，多数量子点的理论分析都 以圆锥形或透镜形为模型。 北京邮电大学博士论文第一章绪论 量子点内部应变和化学组份的研究工作也取得了一定的进展，j i n g 等人 4 1 用 不同掠射角的x 射线衍射得出g e s i ( 0 0 1 ) 体系量子点内，在界面和生长方向上， 晶格常数分别有1 2 和3 1 扩展，据此推算出量子点内部组份为5 5 的g e s i 合 金。k e g e i 等人 5 】通过分析x 射线在倒易空间的强度分布，得出i n a s g a a s ( 0 0 1 ) 体系量子点内部应变和组分的三维分布。l i u 等人f 6 】利用扫描隧道电子显微镜截 面分析得出i n g a a s g a a s 体系量子点是金字塔形，其内部组份分布是倒金字塔 形。w a l t h e r 等人【7 】用透射电子显微镜能量选择成象研究了i n g a a s g a a s ( 0 0 1 ) 体 系量子点内部的成份分布，指出了h 1 的分凝效应及其对量子点成核和生长的影 响。 实验还发现在一定条件下量子点可以实现有序生长。g a a s 衬底上生长 i n x g a l - x a s 量子点时，可以通过改变1 1 1 的组分来调节l n g a a s a s g a 材料体系的 晶格失配度，从而实现对i n g a a s 量子点的大小、形状和密度的实验控制；在衬 底和量子点之间引入应变缓冲层也可以有效调节量子点的几何参数，因为特殊设 计的应变场会延伸至隔离层表面，从而影响量子点的初始成核：m i y a z k i 等人f 8 1 采用o 1 的h f 溶液对s i 0 2 表面进行活性腐蚀，从而生长出了面密度为4 1 0 ”c m 2 量子点材料。文献 9 】报道了人工设计表面化学组成与价键改变成核的实 验，该实验在s i 表面生长g e 量子点时，是以在一定温度下的h 原子的吸附与 高温退火时h 原子的解吸附实现的。 文献 1 0 报道了预淀积b 原子对g e 量子点转化的影响的实验，提出预淀积 b 原子能加速量子点从锥形向圆顶形过渡的过程，也就是减小量子点从锥形向圆 顶形转变的临界尺寸。表面预淀积的b 原子在g e 岛生长过程中向g e 岛内的扩 散将减小g e 岛的应变能释放，使得g e 岛表面能的增大占优势，因此必须在尺 寸相对较小时就向高宽比较大的圆顶形量子点过渡，从而减小量子点从亚稳态会 字塔形向稳态圆顶形转变的临界尺寸。 j i n f l l 】等人利用人工方法在s i 台阶表面形成规则排列的二维g e 量子点阵列， 而v e s c a n 1 2 1 也在平行于 晶向的s i 衬底上实现了横向有序的g e 岛生长。这 种方法不仅适用于一材料的量子点生长，而且还适用于其它材料的异质结量 子点生长。斜切衬底表面也可以提高量子点的密度，文献 1 3 】在s i ( 0 0 1 ) 6 。斜切衬 底上，适当温度下，得到均匀性好的量子点。是由于( 0 0 1 ) 6 。斜切衬底特殊的表 面结构对量子点生长有一定的调制作用所致。 文献 1 4 研究了半导体表面有吸附物质存在时，不同的再构与非再构表面使 表面上不同区域吸附能力不同，易于成为纳米量子点生长的成核中心。采用这种 方法己在s i ( 1 1 1 ) 一( 7x7 ) 再构表面上成功地生长了有序的量子点结构。利用 i n g a a s g a a s 失配位错( 十字交叉) 网格形成的应力场【1 5 _ 1 6 】也能对量子点的均 北京邮电大学博士论文第一章绪论 匀性和有序性进行控制；生长速率较高时大岛周围形成的势垒较大，而在浸润层 上的吸附大原子必须克服这个势垒才能同三维岛结合，这种自限制效应最终将导 致量子点尺寸均匀分布u ”。 量子点生长后的退火是调节量子点结构和光学性质的一种有效手段。因为一 方面量子点内的应力分布可以通过退火来改变，另一方面，i n a s 量子点中的i n 原子和势垒层中的g a 原子在高温退火过程中会产生互扩散。实验证明 i ”，当退 火温度为5 5 0 。c 时，量子点变化不大，当退火温度为6 3 0 。c 时，形成错位岛。 近年来，半导体量子点的理论研究也取得了很大进展。文献1 9 研究了半导 体量子点形成的原因，指出自组织量子点形成的原因是应变驱动。采用动力学蒙 特卡罗方法对量子点的成核及生长过程的仿真已实现 2 0 - 2 2 】。量子点生长的模式、 自组织量子点的应力和应变对其的形貌和性质的影响等，也是理论研究的重要部 分。文献 2 3 ，2 4 等用数值方法得到了量子点的应变分布。1 9 9 7 年d o w n e s 等首先 2 5 1 提出了计算箱形量子点应变分布的解析方法，2 0 0 0 年由p e a r s o n 和f a u x 2 6 1 提 出多种量子点应力场分布的解析方法，原则上解决了量子点应力应变的求解问题， 但由于积分的复杂性擞值计算仍是不可替代的有效方法。量子点电子结构的理 论研究方面也取得了很大进展，文献【2 7 阐述了计算球对称量子点特征值和特征 函数的方法：文献 2 8 ，2 9 分别用k - 芦微扰法和紧束缚理论研究了半导体量子点的 电子结构，指出在量子点内由于应变的存在使其能级不再简并；文献 3 0 研究了浸 润层对量子点电子结构的影响。以上理论和实验研究的结果相结合，初步形成了 量子点生长、形貌特性和电子结构的基本理论和研究方法。 半导体量子点的应用研究分以下几个方面： 量子点激光器是量子点材料的重要应用之一。它以量子点为激光器的有源 区，工作原理与现有的量子阱激光器相同，但比量子阱激光器具有更加优越的性 质，理论研究表明，这种激光器具有低的闽值电流密度( j t h = 2 a c m 2 ) 、高温度 稳定性、高微分增益、高调制带宽以及在直流电流调制下无啁啾等特性p ”。1 9 9 4 年第一台应变自组装量子点激光器研制成功以来，这方面的研究已耿得突破性进 展，目前的研究热点是长波长单模量子点激光器。2 0 0 1 年q i u 和g o g n a 3 1 1 将四 层i n a s 量子点置于应变i n g a a s 量子阱中，形成有源区，并配合脊形波导，腔长 为1 5 m m ，温度1 0 0 0 c 时，激射波长为1 3 ，t m ，输出功率为1 5 m w ，室温下微 分增益5 5 ，单面输出功率为5 0 r o w 。最近g a a s 基上的g a i n n a s i ”埋子点和 n p 基量子点的光致发光峰已扩展到光纤通信的另一个窗口1 5 5 掣州。 半导体量子点材料还可以用于垂直腔面发射激光器( v c s e l ) 的有源区。 1 9 9 6 年s a i t o 等人 3 3 1 研制成功第一只室温电注入工作的量子点垂直腔面发射激光 器。1 9 9 9 年，德克萨斯大学的z o u 和h u f f a k e r ”】在g a a s 衬底上，以三层i n g a as 北京邮电大学博士论文第一章绪论 量子点为有源区，制成连续波基态激射量子点垂直面发射激光器，室温工作时激 射波长1 0 6 t m ，阈值电流密度8 9 5 a c m 2 。2 0 0 0 年，l o t t 和l e d e n t s o v p5 】首次在 g a a s ( 0 0 1 ) n 型衬底上以三层i n a s g a a s 量子点为有源区制成了量子点垂直面 发射激光器，室温工作波长1 3 1 t m ，闽值电流密度2 8 1 2 a c m 2 。2 0 0 2 年，这一 小组研制的i n g a a s g a a s 量子点面发射激光器，连续波激射最大功率o 8 m w ， 微分效率达6 0 川。 单电子晶体管是半导体量予点的又一应用，它是通过控制在微小隧道结体系 中的单个电子的隧穿来实现特定功能的器件。这种器件的核心单元一一微小隧道 结就是用半导体量子点材料制成的。低温工作的单电子晶体管己在1 9 8 7 年研制 成功m 拍3 ，1 9 9 7 年又报道了室温工作的单电子晶体管开关【3 9 1 。利用这种单电子 晶体管的电导对岛区极为敏感的性质制成的超快速和超灵敏的静电计，分辩率高 达1 2 1 0 e h z2 ，比目前最好的商用半导体静电计高6 7 个数量级，可用来检 测小于万分之一电子电荷的电量口9 1 。目前的技术水平已经能够制造室温工作的 单电子晶体管，下一个技术难点是单电子晶体管的集成。 量子计算也是半导体量子点的应用之一，它是以量子力学原理进行计算的装 置，基本信息单元叫量子比特( q u b i t ) ，是实现量子计算的关键。研究表明，半 导体量子点中的自旋态可以用来构造量子比特 4 0 4z 。1 9 9 8 年，l o s s 和 d i v i n c e n z o 【4 2 描述了利用耦合单电子量子点上的自旋态来构造量子比特，实现信 息传递的方法。2 0 0 1 年，普渡大学的j e o n g 和c h a n g 首次探测到连在一起的一 对量子点中各自的电子自旋状态1 4 ，并以此为基础研制成计算机电路板上的开 关电路。2 0 0 2 年7 月日本富士通研究所的研究人员成功地在半导体基片上实现 了量子点间的电子传递【44 1 。2 0 0 3 年日本n e c 公司及一家公共研究团体宣布首次 实现了两个电晶体之间的量子纠缠。 半导体量子点可用来制造单光子光源，单光子光源与普通光源不同，它能稳 定地发射单个光子流，这种光子流在规定时间内只包括一个光子，称为“反聚束” 源。实验表明，半导体量子点能发出单个光子【4 ”，可用来制造“反聚束”源。 而且，应用激光脉冲激发量子点，产生的电子空穴对将复合发出个惟一波长的 光子，每个光子可由光谱分离器分离出来【4 。与其它“反聚束”源相比，量子 点“反聚束”源具有高的振子强度，窄的谱线宽度，且不会发生退色【4 74 。2 0 0 1 年斯坦福大学的s a n t o r i 和p e l t o n o n 使用g a a s 衬底上生长的i n g a a s 量子点制造 出了量子点单光子光源，量子点密度为1 1 i “埘2 ，并实验证明了产生反聚束的可 能性【48 1 。最近p e l t o n 等 4 9 】利用微柱形微腔来引导光子，采用这一方法能够使单 个光子进入单模行波的效率提高到3 8 ，比不使用微腔高出两个数量级，且单个 脉冲包含多个光子的几率也减小了7 倍。在量子密码通信中，这种高效率的单光 d 北京邮电大学博士论文第一章绪论 子光源有利于提高传输距离范围内的安全密码传输率。 在生命科学的研究中，半导体量子点可用于对蛋白质进行“标记”、“阅读” 和“查询”，以取代目前的荧光标记，满足高通量大分子专一标识的要求。1 9 9 8 年a l i v i s a t o s ”】和n i e ”】两个研究小组分别发表了量子点可作为生物探针，并适 用于活细胞体系的研究成果，解决了量子点可以通过表面活性基团与生物大分子 偶连的问题，使量子点在生物研究领域的应用有了突破性的进展。最近，n i e 等 又发现陋”，只需5 - 6 种颜色结合6 种发光强度的量子点进行不同组合得到的量子 点微粒可以形成1 万 4 万个可识别的编码，理论上可以对1 0 0 万个不同d n a 或 蛋白质进行编码。实际中，要达到精确的检测、无任何光谱交叠，可编码的量子 点微粒也能达到1 4 万个，可以对所有基因编码。n i e 等在模型实验中利用这些 微粒在混合的d n a 试样中进行检钡4 ，这些序列作为探针用于检测d n a 混合物 中的遗传物质已取得初步成效。量子点对蛋白质标记后，可用来研究蛋白质对神 经递质的推动作用1 5 3 ，筛选药物，研究生物芯片。量子点还能用于溶液矩阵 ( s o l u t i o na r r a y ) ，即将不同的量子点或量子点微粒标记在每一种生物分子上，并 置于溶液中，形成所谓的溶液矩阵，使生物分子保持正常的三维结构像，从而有 _ i ：f 常的生物功能，它将优于平面生物芯片。 112 半导体量子点的研究意义 不同的应用对半导体量子点材料的要求并不完全相同，为了生长出满足不同 应用要求的半导体量子点材料，对量子点的生长和物理特性进行深入的研究是非 常必要的。 一方面，量子点生长的驱动力是晶格失配引起的应变，不同衬底取向、不同 的表面活性、不同的生长温度和生长速率、不同的i i i v 族材料比等都会改变量 子点的生长方式；不同应变层的设计如盖层的改变、异变异质层、应变缓冲层的 引入都将改变量子点的光电性质。欲生长出更适合实际应用的优质量子点材料， 生长动力学的控制生长工艺的优化，量子点尺寸、形貌和密度分布有序性控制和 实现无缺陷生长，是制造高质量的量子点激光器及其实用化的关键。而实现这些 除了需要实验的不断探索外，从理论上把握量子点生长的规律性也是非常必要 的，成熟的理论对实验研究具有指导作用，只有从本质上掌握量子点生长的规律 性，才能使实验研究少走弯路。 另一方面，半导体量子点材料独特的光电性质是它广泛应用的基础。决定量 子点光电性质的根本因素是电子结构。自组装量子点以s k 模式生长，这个生 北京邮电大学博士论文 第一章绪论 长方式决定了它内部应变场的存在是不可避免的，分析半导体量子点材料应变对 其电子结构产生的影晌是这一研究领域的重要课题，半导体量子点材料早日实用 化也离不开这个研究工作。 因此，本论文研究半导体自组织量子点内应变场分布及其对电子结构的影 响，对半导体量子点材料的实用化具有重要的理论指导意义。 1 2 研究内容和研究方法 在十多年的研究中，自组织半导体量子点生长和物理特性的理论研究方法己 基本形成，可归纳为以下四种类型：有限元法、第一原理模拟法、速率方程理论 和连续逼近法等。 根据连续弹性理论分析自组装半导体量子点应力场分布问题时，有限元法被 用来解线性、各向同性弹性岛的变形问题。“+ 蚓；也可以用这种方法来计算不同 形状量子点应变弛豫的范围，预见浸润层厚度，以决定给定参数的最稳定岛的形 樾，解释实验现象；对这种方法做一些改进还可以用来计算吸附原子的扩散”。 有限元法的优点在于使用方便，计算简捷，但由于这种方法需要假设一些参数， 对边界条件很敏感，因此在解决问题时有一定的局限性。 第一原理模拟法是以原子理论为基础来计算量子点的应变弛豫。可以通过几 个途径实现这个方法，其中有以原子相互作用的几个势来决定离散原子的弹性， 并把岛看作原子串，计算这些串的应变场分布的方法。”，价力场方法呻1 ，以及较 复杂的分子动力学方法和密度函数理论方法“。“3 。 速率方程是描述量子点生长过程的理论。这种理论是通过对每一个岛沉积通 量的变化、不同大小岛之间的碰撞以及正在扩散的吸附原子之间的结合来描述岛 所处的生长状态。该方法以选定的物理量来描述岛的状态，根据生长状态的不同 可以判定岛是正在生长，还是生长已经结束，从而获得稳定岛状态的条件。速率 方程法可以用不多的几个方程描述具有分布范围从1 0 到1 0 5 个原子的量子点的 行为，可以分析岛的大小分布，给出稳定岛的临界尺度。 连续逼近法用来研究在连续空间岛的粗糙化问题。它的出发点是根据弹性理 论和表面及接触面的形象学得出总能量公式，这个公式用能量变化给出岛的平衡 结构。在研究中，以标准平衡分段函数描述非平衡态下量子点生长的特性，量子 点生长的动力学由n o e t h e r 定理推出。 量子点电子结构的研究方法中，大都借助量子力学和固体物理学中发展比较 完善的各种能带理论方法计算能级，有正交周期函数法，有效质量近似，k 西八 北京邮电大学博士论文第一章绪论 带理论，经验赝势理论“”，紧束缚理论嗍。，从头计算方法。等。纵观已有的理 论和研究方法，对半导体量子点应变和电子结构的研究方面，虽然基本的理论框 架和研究方法已初步形成，但是半导体量子点应力场对于材料物理特性与光电器 件性能影响的研究还需要深入进行。 量子点材料生长的研究可分为两个方面：一方面是以理论研究为主的数值模 拟，即通过一定的数值计算给出应力场分布，研究其形貌特征及生长的动力学过 程；另一方面是实验研究，采用不同的条件和不同的材料组分实施生长，并对这些 量子点进行各种测量，从实验上观察量子点的形貌，或由实验结果对材料的组份 做出推断。 本文将用有限元分析法对半导体量子点的应力场分布进行数值模拟，并以此 结果为基础与尼- 扫理论结合，讨论应变与量子点的电子结构的关系。主要工作是 详细阐述了量子点的生长理论、量子点应力应变的概念，对不同形状相同高宽比 和不同高宽比同为圆锥形的量子点的应变场进行了数值模拟，得出了量子点内应 变场分布的基本规律；计算了量子点超晶格的应变场分布，讨论了一定问距多个 量子点应变场间的相互作用问题：计算了量子点内的弹性应变能，从能量的角度 证明了量子点超晶格间垂直相关性的存在：介绍了k 声理论，求出了在应变作用 下量子内各能级的改变量。 1 3 本论文的结构 第一章，绪论。介绍了半导体量子点的研究状况、研究意义和本论文的研究 内容和研究方法。 第二章，半导体自组装量子点的生长理论。介绍了自组装半导体量子点的概 念、量子点的态密度的分布特征，阐述了自组装量子点生长的s - k 模式和量子点 超晶格生长的垂直相关性，最后对影响半导体量子点生长的各种因素进行了总结 和分析，本章作者的工作主要集中在最后一部分。 第三章，半导体量子点应力场分布的计算。本章为作者主要工作，首先借助 弹性力学中应力与应变的概念引入了量子点的应力应变的概念，接着对本章所使 用的研究方法有限元做了简单介绍，给出了量子点应变场分布的数值结果及 讨论，得到量予点应变场分布的规律。 第四章，量子点阵列弹性应变场的数值分析与研究。本章也是作者主要工作。 利用有限元法计算了量子点阵列的弹性应变场间的分布，讨论了阵列内量子点弹 性应变场间的相互作用，最后提出了非线性应变条件下弹性常数修j 下的方案。 北京m h 电大学博士论文第一章绪论 第五章，半导体量子点的应变对电子结构影响的研究。首先从已有的实验结 果说明了量子点内的残余应变的存在，并分析了残余应变对量子点能级结构的影 响：其次引入了云西理论和k a m e 模型，在这些理论的基础上导出了应变量子点 各能级改变量的公式，最后利用这些公式结合第三章模拟结果给出了i n a s 量子 点各能级改变量与量子点高度的变化关系。作者的工作在本章的后一部分。 北京邮电大学博士论文 第一章绪论 参考文献： 1 】l e s a k i ，r t s u ，mr e s n o t e ，r c 一2 4 1 8 ，1 9 6 9 2 d s c h e m l a ，d ，b m i l l e r , pws m i t i l ，a c g o s s a r d ，ww i e g n a r m ，a p p l p h y s l e t t ，1 9 8 3 ，4 2 ：8 6 4 【3 】d a b m i l l e r , d s c h e m l a ，d s d a m e n ，e ta 1 p h y s r e v l e t t ，1 9 8 4 ，5 3 ，2 1 7 3 【4 】j i a nzm e ta l j 】a p p l p h y s l e t t 2 0 0 0 ，7 6 ( 3 3 9 7 ) 5 k e g e lie ta 1 j p h y s r e v l e t t 2 0 0 0 ，8 5 ( 1 6 9 4 ) 6 l i un e ta 1 j 】p h y s r e v l e t t 2 0 0 0 ，8 4 ( 3 3 4 ) 7 w a l t h e r te ta 1 j 】p h y s r e v l e t t ，2 0 0 1 ，8 6 ( 2 3 8 1 ) 8 】m i y a z a k is ，h a m a m o t oy ，y o s h i d ae e ta 1 j t h i ns o l i df i h n s ，2 0 0 0 ，3 6 9 ： 5 5 5 9 9 】获野俊郎，本闯芳和， j 日本物理学会志，2 0 0 1 ，5 6 ：8 3 2 9 0 1 0 邓宁，黄文韬，王燕等， j 微纳电子技术，2 0 0 1 ，6 ：1 6 2 0 【11 j i ng ，l i ng j ，w a n gk l ，e ta 1 j a p p l p h y s l e t t 2 0 0 0 ，7 6 ：3 5 9 1 3 5 9 3 1 2 v e r s c a nl ，s t o i c at ， j j a p p lp h y s 2 0 0 2 ，9 1 ( 1 2 ) ：1 0 11 9 - 1 0 1 2 6 1 3 胡冬枝，赵登涛，蒋伟荣等， j 半导体学报，第2 3 卷，6 ，2 0 0 2 ：6 0 4 6 0 8 1 4 j ，yt s a o ，m a t e r i a l sf u n d a m e n t a l so fm o l e c u l a rb e a me p i t a x y ( a c a d e m i c p r e s s b o s t o n 19 9 3 ) 1 5 x i e y h ，s a m a v e d a ms b ，b u l s a l a me ta 1 a p p l p h y s l e t t ，1 9 9 7 ，7 1 ：国3 5 6 7 1 6 s h i r y a e vsv ，j e n s e nfh a n s e e n m ，j l e t a i p h y s r e v l e t t 1 9 9 1 ，5 8 ：2 0 1 8 1 7 】“纳米半导体材料的制备技术”王占国，微纳电子技术，2 0 0 2 年第l 期 1 8 h ud o n g z h i ，y a n gj i a ns h u ，c a iq u n ，z h a n gx i a n g j i u ，h uj i h u a n ga n dj i a n g z u i mi n ，半导体学报，2 3 ，6 ，2 0 0 2 ：5 6 2 5 6 4 1 9 v a s h c h a k i n ，d b i m b e r g j a p p l p h y s a ，1 9 9 8 ，6 7 ：6 8 7 - 7 0 0 2 0 w ，m p l o t z ，k h i n g e r l ，hs i t t e r , j p h y r e v b ，4 5 ，1 9 9 2 ，2 0 ：1 2 1 2 2 1 2 1 2 5 2l 】fe l s h o l z ，mm e i x n e r , e s c h 6 1 1 ， j n u c l e a ri n s t r u m e n t sa n dm e t h o d si n p h y s i c sr e s e a r c hb ，2 0 0 2 ，2 0 2 ：2 4 9 - 2 5 4 2 2 pck e l i r e s ， j j o u r n a lo f p h y s i c s ：c o n d e n s e dm a t t e r , 2 0 0 4 ，1 6 ：s 1 4 8 5 s 1 5 0 1 2 3 gr l i u ，ssq u e kj e r r y , s e m i c o n d u c t o rs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , 2 0 0 2 ， 1 7 ：6 3 0 6 4 3 2 4 h o n g oy a n g ，y u m i nl i u ，z h o n g y n a n gy a ，j o u m a lo fs y n t h e t i cc r y s t a l s ，2 0 0 4 ， 3 3 ( 4 ) ：5 31 - 5 3 4 ， 9 北京邮电大学博士论文 第一章绪论 2 5 】j rd o w n e s ，d a f a u x ，e ro r e i l l y , j 】a p p l p h y s 8 1 ，1 9 9 7 ，1 0 6 7 0 0 6 7 0 2 2 6 gs p e a r s o n ，d a f a u x ， j 】j o u r n a lo f a p p l i e dp h y s i c s8 8 ，2 0 0 0 ，2 ：7 3 0 7 3 6 2 7 j o h n s o nl e e ，wc c h o u ，c s y a n g ，gj j a n ，c h i n e s ej o u r n a lo fp h y s i c s4 2 2 0 0 4 1 ：1 0 2 1 1 5 2 8 】p e n d e r s ，a b a r w o l f f , m ，w o e r n e r , p h y r e v b ，5 1 ，1 9 9 5 ，2 3 ：1 6 6 9 5 1 6 7 0 3 2 9 】r s a n t o p r c t e ，b e l i t ak o i l t e r , r b ，c a p a z ，e