高考真题——文科数学（新课标II卷）Word版含解析.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试 ii 卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1已知集合,则（ ）a b c d【答案】a考点：集合运算.2. 若为实数,且,则( )a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意可得 ,故选d.考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700a逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 b2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 c2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 d2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】 d考点：柱形图4. 已知,则（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由题意可得 , 所以.故选c.考点：向量数量积.5. 设是等差数列的前项和,若,则（ ）a b c d【答案】a【解析】试题解析：,.故选a.考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【答案】d【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选d.考点：三视图7. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 【答案】b考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（ ） 【答案】b【解析】试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选b.考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9已知等比数列满足,则（ ） 【答案】c【解析】试题分析：由题意可得,所以 ,故 ,选c.考点：等比数列.10. 已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边ab=2,bc=1,o是ab的中点,点p沿着边bc,cd与da运动,记 ,将动点p到a,b两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）a b c d【答案】b考点：函数图像12. 设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选a.考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 【答案】-2【解析】试题分析：由可得 .考点：函数解析式14. 若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 【答案】考点：双曲线几何性质16. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 联立得,显然,所以由 .考点：导数的几何意义.三、解答题17（本小题满分12分）abc中d是bc上的点,ad平分bac,bd=2dc.（i）求 ；（ii）若,求.【答案】（i）；. 考点：解三角形试题解析：（i）由正弦定理得 因为ad平分bac,bd=2dc,所以.（ii）因为 所以 由（i）知,所以 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从a,b两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频率分布表.a地区用户满意度评分的频率分布直方图（i）在答题卡上作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）b地区用户满意度评分的频率分布直方图（ii）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（i）见试题解析（ii）a地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体中ab=16,bc=10,点e,f分别在 上,过点e,f的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（i）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（ii）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（i）见试题解析（ii） 或考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在c上.（i）求c的方程；（ii）直线l不经过原点o,且不平行于坐标轴,l与c有两个交点a,b,线段ab中点为m,证明：直线om的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【答案】（i）（ii）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知.（i）讨论的单调性；（ii）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.【答案】（i）,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（ii）.【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图o是等腰三角形abc内一点,圆o与abc的底边bc交于m,n两点,与底边上的高交于点g,且与ab,ac分别相切于e,f两点.（i）证明；（ii）若ag等于圆o半径,且 ,求四边形ebcf的面积.【答案】（i）见试题解析；（ii） 考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （i）求与交点的直角坐标；（ii）若与 相交于点a,与相交于点b,求最大值.【答案】（i）；（ii）4.【解析】试题分析：（i）把与的方程化为直角坐标方程分别为,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲