（通信与信息系统专业论文）数字上下变频及全数锁相环关键技术研究.pdf

摘要 本文主要研究了软件无线电中数字上下变频的关键技术和用于位同步的全数 字锁相环，并对数字上下变频的关键组成部分抽取内插滤波器和一种超前 滞后型数字锁相环进行了f p g a 实现。文中首先介绍了数字上下变频的基本理论； 然后比较了目前已有的各种多级抽取，内插滤波器：c i c 原型滤波器、s h m e nc l c 滤波器以及c i c + i s 0 p ( i n t e r p 0 1 钺e ds e c o n d o r d e r p o l y n o m i a i ) 滤波器；最后，提出 了一种基于多项式分解理论的完全非递归多级结构。这种结构灵活性高，符合软 件中的模块化设计思想与软件无线电的标准化、开放化和模块化的核心思想十 分吻合。同时，其非递归的结构也十分适于f p g a 实现，这样可以降低系统功耗， 并且能提高系统的最高运行速度。本文给出了该结构f p g a 实现的综合前仿真和 综合后仿真的结果。此外本文还对数字锁相环的基本原理和主要组成部件做了 介绍，着重讨论了超前滞后型数字锁相环，并给出了其f p o a 实现结构和仿真结 果。 关键词：数字上变频数字下变频c i c 滤波器全数字锁相环f p g a a b s 仃a c t t h ek e yt e c l l n j q u e so fd jg i l a lu p ，d o 、v i lc o n v e r s i o nj ns o 竹w a r ed e 行n e dr a d i o a n dl d i g i t a lp h a s e - l o c k - l o o p( d p l l ) a r ed i s c u s s e di n t h i s p a p e lt h e i m p l e m e m a t i o no fc a s c a d e di n t e r p 0 1 a t i o n 柚dd e c i m a t i o nf 1 1 t e r sa i l dl l d p l lu s i n g 盈e dp r o g r a m m a b l eg a t ea r f a y ( f p g a ) i sp r e s e n t e d f i r s t l xt h eb a s i ct h e o r yo f d i g i t a l u p ，d o 、lc o n v e r s i o ni si n t r o d u c e d ，a n dt h e n ，山ea v a i l a b i es m l c t u r e so fc a s c a d e d i n t e g r a t o rc o m b ( c i c ) w l i c hi n c l u d e st l l et r a d i t j o n a lc i c ，s h 8 r p e nc i c ( s c i c ) a n d a c + i s o p ( i n t e r p 0 1 a t e ds e c o n d o r d e rp o l y n o r l l i a l ) ，a r ec o m p a r c d s e c o n d l 弘an e w n o n _ r e c s i v em u l t i s t a g es m l c m r ei sp 。0 p o s e db a s e do nt h e 血e o r yo rp o l yp h a s e d e c o m p o s 讥i o n t h i ss t n l c t i l r ei sm o r en e x i b l c 锄dc a i lb ed e s i 驴e di l s i n gm o d u l e o r i e n t e dm e t h o do fs o r w a r ee n g i n e e r i n g m e a l l w h i l e ，a si ti sn o n _ r e c u r s i v e ，t i l i s s t n j c n 王r ec a nb ep i p e l i n e d ，w h j c hc a nd e c r e a s e 也ep o w e rc o n s u r n p t i o no fs y s t e ma i l d i n c r e a s e 忙s p e e do fs y s t e 玑t h es i m u l a t i o nr e s i n tb e f b r es y n p l i c 崎a n da f t e r s y n p l i c i t y 洫f p g ad e s 洒i sp r e s e n t e di nt l el a s tp a n 。ft h i sp a p e r tt h et h e o r yo f d p l la n dj l sc o m p o n e n t sc o m b d 、i t hm ei m p l e m e n 协i o no fl l d p l l 甜ea 】s o p f e s e n t e dl n u 8p a p e l k e y w o r d s ：d i g i t a lu pc o n v e 体i 帅( d u c )d i g “a id o w nc o n v e r s i o n ( d d c ) c i cd p l lf p g a 独创性( 或创新性) 声明 v 8 5 9 0 7 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谫十中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：趄五日期： 蛔63 上 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影日j 、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名 导师签名 坟趋 ( 绂垃 同期 期 ) 6jr 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 无线通信发展到今天已经成为人们必不可少的通信手段，在现代通信中占据 着极其重要的位置，是当前发展最快的技术之一。在移动通信领域，3 g 在许多国 家已经开始商用，我国也将于近期启动3 g 的商用部署。软件无线电是当前3 g 无线 通信系统的关键技术之一。软件无线电的核心思想是在一个具有开放性、标准化、 模块化的通用平台上，根据所需的功能来加载不同的软件，以满足各种通信系统 之间互联互通、自由切换的要求，从而实现多模通信。按照4 g 无线通信系统的设 想，实现未来的全i p 移动通信系统的重要前提之一就是基站和终端两者都可以再配 置，实现不同标准、协议、调制方式等在同一终端或基站上的自由切换，从而实 现互联互通。因此在未来的无线通信中。软件无线电技术具有很高的应用价值。 实现多模通信的一种方法是集成几种不同标准的分立接收机于一体，但是这 种方法极大增加了多模接收机的重量、体积和成本。此外，这种方法所产生功耗 也是移动通信应用无法接受的。另一种实现多模通信的有效方法是将接收信号在 中频甚至射频数字化口j ，而不在基带数字化，然后通过数字信号处理单元处理数字 化的r f i f 信号，并进行信号检测、解调和恢复信息，这种思想j 下符合软件无线电 的目标( 将信号数字化部分尽可能地靠近天线端) 。数字信号处理单元是可编程 的，针对不同的通信标准，处理器装载不同程序对接收机信号进行处理，不需要 增加新的硬件就能够支持多模功能。 软件无线电技术，是多种技术的结合。按从前到后的顺序有：多频段天线技术、 射频转换技术、宽带a d c 和d a c 、以及在通用可编程器件上实现中频信号、基带 信号、比特流的处理等等。这一从前到后的顺序同时也是一个中频数字化的软件 无线电信号的处理流程。由于现阶段d 转换器取样率、d s p 运算能力的限制，射 频信号直接数字化还有一定的难度，需要通过传统的模拟信号信号处理子系统对 射频信号进行混频等处理，在得到中频( i f ) 频段的信号后再进行采样。 从原理上来将，软件无线电可以利用a d 转换器将已经下变频至中频( i f ) 频 段的信号进行数字化处理，但对于i f 信号的频率来说，以奈奎斯特( n y q u i s t ) 频 率进行采样依然是一件很困难的事情，所以目前的技术水平实现理想的软件尤线 电有很火的难度。带通采样定理能极大地降低所要求的采样率，被应用于a d 转换 的过程中。目前a 他变换器的工作带宽已经覆盖到中频，并且有很高的采样率和大 的动态范围这就为实现基于带通采样定理的宽带数字中频软件无线电接收机提 数字上下变频及全数字锁相环关键技术研究 供了可能。在软件无线电中，a d - d a 变换器放在中频对大带宽范围内的多路信号 进行采样。软件无线电收发信机中的数字上变频和数字下变频所要求的运算量很 大，是系统实现中最困难的部分，因而研究数字上下变频的关键技术具有十分重 要的意义。 1 2 数字上下变频及全数字锁相环技术概述 1 2 1 数字上下变频m 数字上下变频与模拟上下变频的原理类似，而且上下变频互为逆过程。数字 下变频的任务是将a 加输出含有多路信道的高速数字信号进行信道划分与提取， 包括变频、滤波和降采样等处理。在软件无线电发射机和接收机中，数字上变频 和数字下变频是其中十分重要的部分，也是系统实现中最困难的部分，往往是系 统中瓶颈所在。图1 1 ( a ) 给出了数字下变频的框图。其中正交混频、滤波、抽取 部分是数字下变频的核心部分。这是因为在整个系统的设计中，关键问题就是对 高速率中频信号进行处理，即寻找最优化的设计，尽最大限度减少运算量，使得 在有限的运算速度条件下，完成下变频和降低抽样率的功能。在数字下变频过程 中，一般采取多级抽取的方法来实现。图1 1 ( b ) 给出了数字上变频的框图，它是 数字下变频的逆过程。 e 陋 圈 耩带箍 号处理 = 咎昏叫叫鼗卜 ( a ) 臻带 戗q j “生 ( b ) 幽1 1 ( a ) 数字r ，变频框图 ( b ) 数字上变频框i 割 第一章绪论 2 2 全数字锁相环( d p l l ) 【5 j 锁相环技术已经在数字通信的各个领域得到了广泛的应用。大规模、超高速 的数字集成电路的发展，为数字锁相环路的研究与应用提供了广阔空间。由于数 控振荡器技术的引入，可以在不降低振荡器的频率稳定度的情况下，加大频率的 跟踪范围，从而提高整个环路工作的稳定性与可靠性。 如果使用传统的模拟电路来实现锁相环，为了达到相应的技术指标电路设计 会很复杂，而且实现时受模拟器件性能不稳定及噪声容限小等因素影响导致系统 可靠性和接收性能都不理想。而数字技术具有性能稳定、噪声容限大以及实现灵 活性强等优点，很好的解决了模拟系统存在的上述问题。全数字锁相环( d p l l ) 由数字鉴相器( d p d ) 、数字环路滤波器( d l f ) 和数控振荡器( n c o ) 三个部 件组成。 对于数字上变频中的脉冲成型、插值、滤波算法和多速率转换；数字下变频 中的抽取、多速率转换和滤波；全数字锁相环中环路滤波、数控振荡器、数字鉴 相，由于算法相对固定，将这些计算强度大的运算用a s i c 处理还是比较合适的。 这些a s i c 具有一定的可编程性，能处理多种系统的数字中频信号，但是可扩展 性和灵活性较低，而且价格和功耗比较高。 专业a s i c 的价格低但可编程性也低，d s p 的可编程性高但功耗也高，现场可 编程阵列( f p o a ) 属于两者之间的一种折中方案。f p g a 的高速率、可编程、低 功耗的特点，使其十分适合于实现数字变频器。特别是在便携式设备的应用中， 选择合适的方案来降低功耗更是具有重要的意义。f p g a 是高速可配鼍的逻辑电 路，其物理和逻辑的布局布线是专门为状态机和顺序逻辑快速实现而设计的，而 且支持并行处理，单片的集成度已经发展到了几百万门以上，可用于复杂的数字 信号处理。随着开发工具的不断发展，特别是基于知识产权( 工p ) 核开发的出现1 6 1 ， 不仅缩短了复杂系统的开发周期，而且出于引入了软件工程中的模块化设计，从 而真正意义上实现了软件无线电可重新配霞的思想。j 下是基于以上的原因，用 f p g a 来实现数字上下变频及数字锁相环有着十分重要的意义。 13 本文的主要工作和章节安排 根据多项式分解理论，本文提出了一种新的模块化c i c 滤波器组实现方法。 该方法具有灵活性高，适于f p g a 实现等优点并用m a t l a b 、m 。d e l s i ms e 、o u a r t u s i l 等工具进行了仿真验证。同时，对在数字上下变频系统中用到的全数字锁相环 也用f p g a 进行丁实现。 本文韵乇要内容分为以r 几个部分： 数字上卜变频及全数字锁相环关键技术研究 第一章介绍了数字上下变频及全数字锁相环技术的研究背景和意义，数字上 下变频及全数字锁相环技术各自的基本原理，本文的主要内容。 第二章介绍了数字上下变频理论，主要包括数字信号处理的h i l b e n 变换理 论，数字上变频和下变频基本理论以及多速率信号处理理论。 第三章介绍了多级抽取内插滤波器组，主要包括半带滤波器和c i c 原型滤波 器及其改进形式。 第四章介绍了用于位同步的全数字锁相环，主要包括全数字锁相环的基本原 理，主要组成部件。最后介绍了本文实现的用于位同步的超前滞后型全数字锁相 环( l l d p l l ) 。 第五章介绍了数字上下变频中关键部分和全数字锁相环的实现与仿真。主要 包括提出的一种基于多项式分解理论的c i c 滤波器多级完全非递归实现结构，将 其应用于数字上下变频器中，并给出了f p g a 综合前仿真和综合后仿真的结果； 以第五章的理论介绍为基础，用f p g a 对超前滞后型全数字锁相环( l l d p l l ) 加 以实现，并给出了设计的结构和仿真结果。 第二章数字上下变频理论 第二章数字上下变频理论 21 数字信号的h i | b e r t 变换4 l 物理可实现信号都是实信号，而实信号的频谱具有共轭对称性，即满足 j ( ) = z ( 一，)( 2 1 ) 所以对于一个实信号，只需由其正频部分或其负频部分就能完全加以描述。我们 只取正频部分得到一个新信号s o ) ，由于j ( f ) 只含正频分量，可知s o ) 不是实信号， 而是复信号，由此可以推导出 ，0 ) = x o ) + 弘b ( r w ( 2 2 ) 其中 h k o ) ：三f j 墨盟d 。 ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 称为x o ) 的h i l b e n 变换。 由此可见，一个实信号x 0 ) 的正频率分量所对应的信号j o ) 是一个复信号，其 实部为原始信号x ( f ) ，而其虚部为原始信号x ( f ) 的h i l b e n 变换。把s 0 ) 称为实信号 x ( f ) 的解析表示。由于 e x o ) h b ( r 物= o ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 表明，s o ) 的实部z o ) 和其虚部h k o 是正交的，也可以说一个实信号的 h i j b e r t 变换和该信号是正交的。所以，h 曲e n 变换是一个正交变换。同时把s “) 的 实部叫做x o ) 的同相分量，而把s o ) 的虚部叫做x 0 ) 的正交分量。 通过一个复解析信号来s ( ，) 表示一个实信号，这是因为从复解析信号很容易获 得信号的三个特征参数：瞬时幅度、瞬时相位和瞬时频率。这三个特征参数是信 号分析、参数测量或识别解调的基础，这就是对实信号进行解析表示的意义所在。 所以一个实信号的解析表示( 正交分解) 在信号处理中都有这极为重要的作用， 是软件无线电的基础理论之一。 对于一个实的窄带信号 x ( ，) = n o ) c o s b 。f + d o ( 2 5 ) 可以证明x “) 的h i l b e r t 变换为 h 月= a 0 ) s i n b 。，+ 日0 ( 2 6 ) 数字上下变频及全数字锁相环关键技术研究 窄带信号的解机表不为 s o ) = a o ) c o s b 。f + 8 0 + 和o ) s i n h f + e o ( 2 7 ) 用极坐标的形式可以表示为 s o ) = n o ) e l( 2 8 ) 式( 2 - 8 ) 可改写为 s ( r ) = 口o ) b 。7 - e 脚( 2 9 ) 式中e “称为信号的载频分量，它作为信息载体不含有用信息。将上式乘以p 一， 把载频下移，得到基带信号( 或称为零中频信号) ，记为o ) ，则有 e ) = 口( f ) p 肌 = a o ) c o s 日( ，) + 扣( ，) s i i l o o ) = o ) + 矗。o )( 2 1 0 ) 式中 0 ) = a 0 ) c o s 日0 ) 锄( f ) = a ( ，) s 逾9 囊) ( 2 - 1 1 ) 分别称为基带信号的同相分量和正交分量。基带信号为解析信号的复包络，是复 信号，即基带信号既有正频分量，也有负频分量，但其频谱不具有共轭对称性， 若随意剔除基带信号的负频分量，就会造成信息丢失。从以上分析可咀看出，一 个实的窄带信号既可用解析信号s 0 ) 表示，也可用其基带信号o ) 来表示， 2 2 数字上变频和数字下变频1 2 2 1 数字上下变频思想和基本理论 上变频和下变频分别是指把信号搬移到更高或者更低的频率上。通过信号k ( ，) 与个复旋转向量相乘得到 矗= 托( ，) p 埘( 2 1 2 ) 式中，代表搬移的频率。通常把，称为载波频率，将基带信号搬移到该频率叫上 变频，从该频率搬移到带通信号称为下变频，这样z 为正数。用正表示频率搬移， 则使f 的值为正或者负。复数信号的实部和虚部分别称为同相分量和丁f 交分晕。 数字上变频和数字f 变频就是对式( 2 1 2 ) 进行数字化。引入满足采样定理的采 第二章数字上f 变频理论 样周期t ，数字上变频和数字下变频就可以写为 i r ) = 矗g f ) g 2 嗔”( 2 - 1 3 ) 为了理解数字下变频的要求，对整个信号处理链进行讨论：发射机的上变频， 发射机和接收机的晟终下变频。假设对接收到的信号进行两次下变频，第一次下 j 正 卤 x h ( ，) i 此，接收到的信号x 。o ) 就是发射信号( f ) 加上邻道干扰a o ) ，即 x 缸) = z 舟0 ) + a o ) = r e 扛a 船o k 门矾 + 。e ) = 去b 。o - ”矾+ x ：，。o 弦1 2 矾) + a o ) ( 2 1 4 ) 式中x 。( r ) 为要发射的复基带信号。正示载波频率，r 是x 的复共轭。根据式 的中心位于正，另一个分量的中心位于一正。第一个分量中包含了感兴趣的信号 x ，。o ) 。这个信号可以位于带宽为口的频带内的任何位置，这个频带内包含了多 定。在接收机频带内，所需信道( 即信号x 。o ) 的位置如图2 2 中所示。 带内所需信号，。o ) 将最终被搬移至基带。当用_ 数字下变频时，在模拟下 数字上下变频及全数字锁相环关键技术研究 蒲号电平 盹栅“m “粼“m 圈2 2 所需信道在带宽为嚣的接收机频段中的位置 变频器的输出端就会产生如下信号。为了简化推导过程，令石 兵，则 x 船扩o ) = x 缸o k 叫2 岍 = 告k ，。0 k 业”优叫+ ，。( f 。3 8 + ) + 。m e 。2 酢 ( 2 1 5 ) 其中口。，o ) 表示接收带宽占内的所有邻道干扰。所感兴趣信号分量位于中频的中心 矗= 正一z( 2 1 6 ) 所需信号被多个邻道干扰信等所包围。另一个信号分量位子与第一- 个信号分量相 距2 正处( 见图2 3 ) 。对于后一个信号并不感兴趣，并且在模数转换过程中，它 会引起混叠。因此，要用低通滤波器( 或者带通滤波器) 把这个信号滤掉。这样， 得到的数字化信号为 z m ，口0 r ) = 去b ，。0 r k 2 4 轴7 + 口嘏0 r ) ( 2 1 7 ) 式中0 r ) 袭示在经过下变频，抗混叠滤波器和数字化后所存在的邻道信号。采 样周期丁必须很短，以满足采样定理的要求。通常数字化的中频信号为复信号。所 需信号分量位于凡的中心。 储蛋斑警 醇鞋葭蒋避 m 吖栅g m “吖而“m 飚2 3 所需信道在中频中的位嚣 数字下变频的目的就是要把所需要的分援从载波频率，i 搬移至基带。观察式 第二章数字上下变频理论 ( 2 1 7 ) ，发现数字下变频可以通过接收信号与相应指数函数相乘来实现，即 x 。07 1 ) = x m ，0 r k l 2 咖“ ( 2 - 18 ) 或 x m m 。7 ) = x n ，”。r ) + a 却。r k 。2 嘛 【2 1 9 ) 于是我们得到了所发射信号x 。( f ) 的数字化形式，并且乘了一个1 2 的因子 如图2 4 所示。邻道干扰可以通过信道化滤波器来滤除。 信号电平 l雒珥r 忾 m 稆 图24 所需信道在基带中的位置 需要注意，实际上发射机和接收机的本振是不同步的。因而经过接收机下 变频后的信号与发射信号之间存在相位和频率偏差，必须进行校f 。上面的推导 的目的只是从原理上给出在各个处理环节中出现的问题。 2 2 2 数字上下变频实现结构 在实际应用中，我们需要把复信号的实部和虚部当作两个单独的实信号来处 理。因此，经过模拟下变频的信号由下面两个分量组成 r e k ，( f ) = r e 扛。o - 1 2 耐。j = z 。( f ) c o s ( 2 顽r )( 2 2 0 ) i m b 。，0 ) = i m 扛。o k 。2 椰 = 一x 。o ) s i n ( 2 顽r )( 2 2 1 ) 可以得到如下结论：模拟下变频可以利用接收到的实信号与余弦信号和f 弦 信号相乘来实现。复中频信号的实部( 也称为同相分量) 可以通过接收到的信号 与余弦信号相乘获得：复中频信号的虚部( 也称为正交分量) 可以通过接收到的 信号与正弦信号相乘得到。 由式( 2 - 1 7 ) 可知，数字下变频器的输入信号理论上是一个复信号。因此，式 ( 2 - 1 7 ) 所描述的数字下变频器需要一个复数乘法器。由于复数信号只能以实部和 虚部的形式存在，所以数字f 变频器的复数乘法器内要求有4 个实数乘法器。分 离式( 2 1 8 ) 的实部和虚部，有 数字上卜变频及全数字锁相环关键技术研究 r e k 。( ，) = r e k ，0 r ) c o s ( 2 矾n ，) + i m k ，0 r ) s m ( 2 矾一r ) ( 2 - 2 2 ) i m b 稚，邪e ) - i m 缸咖舻q f 舅e o s 往矾，”7 ，) 一r e 扛出+ 0 r ) s j n ( 2 ，矿”r ) ( 2 2 3 ) 式( 22 2 ) 和式( 22 3 ) 可以看成是数字下变频器的直接实现形式。 注意当信号屹。，0 7 - ) 为实信号时，有i m 扛m f g r ) = o 。因此，在这种情况 下，数字下变频可以利用两个实数乘法器来实现。将上述结果用于数字上变频时， 通常只要保留上变频信号的实数部分就足够了。因而，只需要实现等式( 2 2 2 ) 中 对每个采样样本进行的两次实数乘法和一次加法。 2 3 多速率数字信号处理 多速率数字信号处理中插值理论和抽取理论是软件无线电发射机和接收机 的理论基础。深入理解多速率数字信号处理对于数字上下变频的理解和实现都是 十分重要的。多速率是指在系统中有两个或鼹个以上的采样率。在软件无线电中， 通常需要以较低的采样率处理基带信号，而以较高的采样率处理已调信号。采样 率转换分为抽取和内插。抽取是降低采样率去掉多余数据的过程，插值是提高采 样率增加数据的过程。 2 3 1 抽取和内插h | 【s 】 1 整数倍抽取 当信号的抽样数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们将抽 样数据每隔d 1 个取一个，这里d 为整数。这样的抽取称为整数倍抽取，d 为抽 取因子。如图2 5 所示，输入的序列j “互) 的抽样间隔为正，相应的抽样率为 e = 1 正。进行整数倍抽取后，所得新的序列，0 ：疋) 的抽样周期为疋，抽样率为 e = 1 t 由于每隔d 个i 抽取一个数据，所以疋= d7 ；，e = 曩d 。 盟盯秽功 j 一 幽2 5d 倍抽取 以上是在时域中讨论整数倍抽取是如何进行的，现在我们从频域讨论整数倍抽 取。设r ( 仉一) 是模拟信号r ( ，) 的抽样信号，则x ( r ) 与z ( 一r ) 的傅立叶变换工( ，q ) 将分别是 石( ，q ) = 广( ，) p “。础( 2 2 4 ) 及 第二章数字上下变频理论 j ( p 棚) = x ( 五) f 1 “ ( 2 2 5 ) 而( 田) 和x ( p ”“。) 的关系为 _ ( e 脚1 ) ：吾主( 脾一豇簪) ( 2 _ 2 6 ) l 女一 f 1 式中q = 2 矿，为频率变量，单位为h z 。如果定义 - 娟五- 2 ”( 么) ( 2 _ 2 7 ) 则式但2 6 ) 可以写成 ( p “) = ( 衄一闾。) ( 2 2 8 ) 1 lt 式中q 称为归一化角频率，单位为弧度；n 。，= 等单位为弧度秒。在满足抽样 定理的条件下，x - m ) 的频谱不会出现混迭。将抽样率降低d 倍，( p - 。) 为 y ( n ：疋) 的傅立叶变换。y ( e 2 ) 的周期为q 。z2 等= 舞= 击q 。一这时如果。比 较大，y ( h ：疋) 的抽样率可能会不满足抽样定理而产生混迭现象。这样就无法从 y ( 也瓦) 中恢复x ( 啊f ) ，所以随意对x ( ”。f ) 进行抽取是不行的，只有在抽取之后的 抽样率仍然符合抽样定理时才能恢复出原来的信号x ( ，) ，否则要采取另外的措施。 通常采取的措施是抗混迭滤波。所谓抗混迭滤波就是在抽取之前，对信号进行低 通滤波，把信号的频带限制在n 。：2 以下。这时的抽取框图应如图2 6 所示。图 中 0 ，i ) 为抗混迭滤波器，它的输出v “。曩) 的频率已被 “。7 ；) 限制在q 。2 以下。 “盟岖丑盟俨 斟26 带抗混叠滤波器的d 倍抽取器 这种方法虽然把x ( ”，r ) 中的高频部分损失掉了，但由于避免了混迭所以在y ( p 一) 中仍然完好地保存了( p ”) 低频部分。在信号恢复时可以从y ( p m ) 恢复( p m ) 的低频部分。 2 整数倍内插 整数倍内插是在己知的相邻抽样点之间插入( ，一1 ) 个抽样值的点。由j ：这 数字上f 变频及全数字锁相环关键技术研究 ( ，一1 ) 个抽样值并非已知的所以这个问题比整数抽取看起来要复杂一些。整数 倍内插是在已知抽样序列x ( 托f ) 的相邻两抽样点之间等间距插入( 卜- 1 ) 个。值 点，然后进行低通滤波，即可求得i 倍内插得结果。此方案的框图如图27 所示。 在零内插之后- 得到v ( n ：疋) 。v ( n ：疋) 经过 ( ：疋) 低通滤波变成y ( ”：) 。 “盟砸p 塑恒 坚 x ( n 。r ) 和y ( n ：正) 分别以抽样间隔五和正对x ( ，) 进行抽样。它们的傅立叶变换 分别是x ( 一4 ) 和”2 ) 其周期分别为q m ，音，吼z2 等叫等= m 一现 在求图2 7 中v 0 ：疋) 的傅立叶变换矿0 m ) 。设 十哆凯枷警j0 * o 则 咿) 2 奢慨耻”n = 。墨x ( 争矿瑚叼 由于粤= q ，所以 矿( p ，。) = 芝x ( ”。正) e 嘲k 工g ，。)( 2 _ 2 9 ) 可见r ( p ”2 ) 和j ( p “) 的频谱是一样的，只不过工( p “) 是以q 。= 2 五为周期 的，而y o 椭) 是以q 期：= 孕：，要= 地船，为周期的。图2 8 是矿如似) 和( 。) 一 的频谱，由图2 8 可以看出要想从y ( p ”) 得到y ( p “) 只需将矿( p ”) 通过以q ，为 通带边缘频率的低通滤波器即可。这个低通滤波器的理想频率响应如图29 所示。 第一章数字上下变频理论 ( a ) = 恐 ( b ) 图2 8 ( a ) g ，u ) 的频谱 ( b ) r - 一) 的频谱 图29 低通滤波器的理想幅频特性 3 取样率的分数倍变换 实际应用中往往会有分数倍变换的情况。假设分数倍变换的变换比为 r = d ，( 2 - 3 0 ) 分数倍变换可以通过先进行，倍内插再进行d 倍抽取来实现。注意必须内捅在前， 抽取在后，以确保其中间序列的基带谱宽度不小于原始输入序列谱或输出序列谱 的基带频谱宽度，否则将会引起信号失真。可以用一个组合滤波器h ( e w ) 来代替， 其频率特性应当满足 h ( p ”) = ”细1 黧l 州叫 弘， 组合滤波器的截止频率应取h ，k ”) 和h ：忙”) 两个滤波器截止频率的最小值。 2 3 2 多抽样率系统的多相结构p 1 ， 一 八 一 巡笪， j l 刊型 、卫q应唧 数字上下变频及全数字锁相环关键技术研究 在多抽样率系统中我们总是设法把乘法运算安排在低抽样率的一侧以使每秒 钟内的乘法次数( m p s ) 最少。但在抽取器和内插器中滤波的卷积运算都是在抽 样率较高的一侧，例如实现抽取器的运算，如果先做抗混迭滤波的卷积计算然后 抽取，则必然有很多计算工作是徒劳的，而且一个卷积运算又必须在输入信号的 抽样时间间隔内完成，这样就使得每秒钟的乘法次数很高。在实现多抽样率系统 时，f i r 结构具有很大的优越性。一方面它是绝对稳定的并具有很容易做成线性 相位的优点，另一方面也容易实现高效结构。 在多抽样率信号处理中，多相滤波技术是一种极其重要的方法，多相滤波技 术可以极大地降低运算量，使原来不可能实现的实时处理成为可能，从而大大增 强了信号处理能力。多相滤波技术在形式上是将数字滤波器的转移函数h ( ：) 分解 成若干个相位不同的组，所以，也叫多相分解，其本质是避免不必要的运算，从 丽提高滤波运算的计算效率。设f i r 滤波器的单位冲激响应为 抽) ，则其传输函数 为 ld 一1i 日0 ) = h o k = z o d + 女如。d ) _ 。 ( 2 3 1 ) 月；o = o仁0 式中为滤波器的长度，d 为抽取因子。设计滤波器时使m = m ，d 为整数，取 ， ，一1 ，、 丘( z 。) = ( d + t 妇d r 。l = o ，1 ，2 ，d j ( 2 - 3 2 ) f ，0 丘k 。) 称为日0 ) 的多相分量，它将原滤波器的传输函数分解成不同的相位成分对 信号进行处理，利用式( 2 3 2 ) ，式( 2 3 1 ) 可以改写为 日o ) ；窆：一t b g n ) ( 2 3 3 ) 上式表明一个f i r 滤波器可以分成几个支路求和来实现。每条支路的长度为原滤波 器长度的1 d ，各支路的系数都是原滤波器系数每隔d 一1 点取1 个点构成，其实现 结构如图2 1 0 所示。原来在抽取之前的滤波器被移到了抽取之后，所有的滤波器 剀21 0 粒数倍抽取的多相高傲结构 乘法和加法运算都足针对抽取之后的数掘进行，避免了大量的尤用操作，有利j 第二章数字上f 变频理论 实时处理。 内插也可以采用多相结构实现，其f i r 滤波器的传输函数可以写为 o ) ：芝z 川+ 也0 。) ( 2 _ 3 4 ) = 0 式中为滤波器长度，j 为内插因子，设计滤波器时使m 为大于1 的一个整数，即 以g 7 ) = 艺 + 一l m ) ( = r ( 2 _ 3 5 ) ；0 相应的整数倍内插的多相高效结构如图2 1 l 所示。 图21 1 整数倍内插的多相高效结壮 第三章多级抽取，内插滤波器组 第三章多级抽取内插滤波器组 数字上下变频中，无论是抽取还是内插都需要设计一个满足抽取或内插要求 的数字滤波器。滤波器的性能好坏直接影响取样率变换的效果及其实时处理能力。 在多级滤波器组中，经常用到的滤波器有半带滤波器和c i c 滤波器，这些滤波器 便于硬件实现并且可以有效的节省所占用的硬件成本。本章重点介绍了c i c 滤波 器及其改进形式，对半带滤波器也做了简要介绍。 3 。1 半带滤波器1 o 】 半带滤波器是一种具有某些独到特性的f i r 滤波器，它的冲击响应有一半的 系数为零，比使用普通2 倍抽取或内插的抗混叠滤波器可以降低一般的运算量， 有利于实时实现，并且减少了硬件成本。半带滤波器的频率响应满足以下关系 ：42 ：一i ( 3 - 1 ) 吣2 0 p2 0 式( 3 1 ) 表明阻带宽度等于通带宽度，阻带波纹与通带波纹相等，频率响应函数 ，。) 如图3 1 所示。半带滤波器具有如下性质： h - ，。) = 1 一日0 ，( )( 3 2 ) 爿0 仲) = o 5( 3 3 ) 州= 墨。支羔 b 。， 1 2 目3l 、卜带滤波器的频率响应 当2 倍抽墩时，无混叠的理想抽取滤波器应满足 数字上下变频及全数字锁相环关键技术研究 吼： 1 悱专 ( 3 - 5 ) l o其它 而半带滤波器在n 2 。区自j 内是过渡带并不为零，因而不满足无混叠抽取条件， 必然要产生混叠。但是半带滤波器抽耿后在其通带o 2 嘶仍无混叠，即采用半带 滤波器进行2 倍抽取后，位于通带o ，的信号仍然是可以恢复的( 不会破坏通带 内信号的频谱结构) 。虽然半带滤波器具有简化计算、便于实现等优点，但参数 固定，灵活性差( 仅使用于2 倍内插或抽取) 限制了它的应用。例如，它无法适用 于多标准的通信系统，因为各种标准需要的抽取滤波器具有不同的过渡带，而半 带滤波器的过渡带却是固定的。随着硬件性能的大幅提升，灵活性更强的c i c 滤波 器组被更为广泛地应用。 3 2c i c 滤波器及其改进形式 3 2 1c i c 滤波器f 2 】f 1 5 级连积分梳妆滤波器( c a s c a d e d i n t e g 哪o f c o m b ，c i c ) 晟早由h o g e n a u e r 提 出，它由n 级梳状滤波器和n 级积分器级连构成，图3 2 是c i c 抽取滤波器的基 本结构，图3 3 是c i c 插值滤波器的基本结构。 秘分嚣部分 1 毂嫩 梳棱滤波嚣部分 附l 疑涨缎 图32c i c 抽取滤波器的结构框图 撅妆滤艘器酃分 l 缀n 缀 秘分骣部分 舟1 级2 n 缀 幽33c i c 插值滤波器的结构框幽 第三章多级抽取内插滤波器组 c i c 滤波器的积分器部分包括数理想的数字积分器。每一级数字积分器都是 具有相同反馈系数i i r 滤波器，并且只有一个极点。单级积分器是一个累加器，即 y 如) = y 如一1 ) + x b )( 3 - 6 ) 单级积分器在z 平面的系统函数为 h ，0 j = - 二了 ( 3 7 ) c i c 滤波器的梳妆部分工作在低速采样速率，肛下，其中r 是整数倍速率变换因 子。梳妆部分包括级梳妆滤波器，在每一级中梳妆滤波器中有肘个样本的微分 延迟。微分延迟m 是进行滤波器设计的参数，用于控制滤波器的频率响应。通常， 微分延迟的取值是1 或2 。单级梳妆滤波器是奇对称的f i r 滤波器，即 y o ) = x 0 ) 一x 0 一兄村)( 3 _ 8 ) 则响应的梳妆滤波器在z 平面的系统函数为 h 。0 ) = 1 一= 一“( 3 9 ) 一般取微分延迟m = l ，则整个c i c 滤波器的系统函数为 啡，= b 蚓h 挚 ” b 当进行抽取时，两部分中间的速率转换器对最后一级积分器的输出进行二次 采样，将采样速率从工减小为工俾。而插值时，速率转换器通过在梳妆部分输出 的两个连续采样值之间插入r 一1 个o ，将采样速率从丘肛增加为工。 由式( 3 10 ) 可知c i c 滤波器在功能上等价于个f i r 滤波器级联，每个滤波器为 月阶，并且滤波器系数均为l 。用常规的方法来实现c i c 滤波器，将包括_ 级f i r 滤波器，每级滤波器需要只个寄存器和一个累加器。 c i c 滤波器的优点是：不需要乘法器，对于滤波器的系数不需要使用存储单元； 与用相同f i r 滤波器级联的实现方式相比，通过整体考虑高速采样速率的积分和低 速采样速率的梳妆滤波，减小了中间的存储单元；c i c 滤波器结构规则，包括两个 基本的模块，并不需要外部控制，滤波器设计易于扩展到更大范围的胄上。 c i c 滤波器的缺点是：对于c i c 抽取滤波器，每第肼个零点位置附近的区域 被折叠进入通带，产生混叠失真，而对于c i c 插值滤波器每第m 个零点位置附 近的区域将会产生镜像失真：会引起信号通带衰减，而且通带衰减会随着滤波器 级数的增加而愈发严重：采用递归结构时，不能使用流水线结构，从而制约了电 路的速度；而采用非递归结构时，其结构会随着内插抽取凼子的增大变得_ 卜分复 杂i 。 2 0 数字上下变频及全数字锁相环关键技术研究 3 2 2s h a r p e nc i c 滤波器 正是由于原型c i c 滤波器存在的明显不足，k w e n t i l s 等人提出了一种改进的 结构，在c i c 滤波器的基础上应用了滤波器响应整形技术，提出了尖锐c i c 滤波 器( s h a r p e n e dc i c ) ，这种结构能得到更小的通带衰减和更大的带外抑制。滤波 器整形技术是通过使用一个相同原型滤波器的多个复制来加以实现的。s h a r p e n c i c 的传输函数为 h 。0 ) = h k g 犯一2 h 。0 ( 3 1 1 ) 式中h 。( z ) 就是式( 3 1 0 ) 中的原型c l c 滤波器的系统函数。根据式( 3 11 ) ，只需要 将信号最多三次经过相同的原型滤波器，再加上少量的运算，就能得到具有更好 频率响应特性的滤波器。图3 4 给出了r i 8 时单级c i c 滤波器和由此单级c i c 做原型 滤波器得到的s c i c 滤波器频率响应。 s c i c 滤波器虽然明显减少了通带衰减和增加了混叠抑制。但它和c i c 滤波器一 样，采用递归结构时，不能使用流水线结构，从而制约了电路的速度；而采用非 递归结构时，其结构会随着内插抽取因子的增大变得十分复杂。同时，s c i c 滤波 器的结 图3 4c j c 与s c i c 滤波器幅度频率特性比较 3 2 3 用于数字下变频的c i c + i s o p 滤波器组【1 3 】 在c i c 滤波器中有非常宽的过渡带，所感兴趣通带范围通常是经过月倍抽取后 带宽的一小部分。为分离出所需要的带宽范围，并且消除宽过渡带的频率成分( 在 进行抽取时- 这些频率成分将会产生混叠影响) ，在c i c 滤波器后通常接第二级抽 取低通滤波器，第二级抽取低通滤波器抽取因予的大小将决定在最坏情况下发生 频：筝混叠的所在频率兀，而且也决定了所感兴趣带宽的通带边界频率，以及存 f 处有最人的通带失真。 例如所感兴趣带宽的通带边界频率f = 1 1 6 r ，其中r 是c i c 滤波器的抽取凼 第三章多级抽取，内插滤波器组 子。最坏情况下频率混叠的所在频率= 1 尺一1 1 6 凡= 15 1 6 月。 为了减少c i c 滤波器的通带衰减，可以使用一种简单灵活的内插二阶多项式滤 波器( i n t e r p o l a t e ds e c o n d o r d e rp o l y i l o m i a l ) 来改善c i c 滤波器的频率特性，同时也 可以大大简化第二阶的抽取滤波器。在设计内插二阶多项式滤波器时，只需考虑 c i c 滤波器和i s o p 滤波器级联部分在足处的通带衰减和以。处的混叠衰减。 i s o p 滤波器的系统函数为 日( z ) 。南o + “。仃2 ) ( 3 _ 1 2 ) 式中，是正整数，c 是实数。h ( = ) 是对二阶多项式s 0 ) 内插而得到，s - ) 为 s o ) 2 南o + 。仃2 ) ( 3 1 3 ) 当c 是实数时，s ( z ) 的幅度频率响应可表示为 陟。】2 南卧2 c 。s 。l ( 3 - 1 4 ) 如果c 2 ，则s 忙”) 在e 0 ，】上单调递增。由于幅度因子时i ( c + 2 ) ，直流增益 始终是1 ，5 k ”) 频率响应特性的变换依靠参数c 。i s o p 滤波器的频率特性为 h g ”】= 1 南”2 c 。s 向l ( 3 - 1 5 ) h - ，。) 在ms o ，口，】上单调递增，并且以2 ，