（航空宇航科学与技术专业论文）基于多频投影条纹的物体曲面测量方法研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 三维形貌和尺寸是物体重要的特征之一。近年来，三维轮廓测量技术得到迅速发展， 现已广泛应用于工业，农业，生物医学等多方面领域。其中结构光测量技术以其固有的 非接触性、高精度、高速度、易于实现自动化等优点受到越来越广泛的重视，成为三维 测量领域中的常用手段，其中，莫尔轮廓术、相位测量轮廓术( p m p ) 、傅里叶变换轮廓术 ( f t p ) 等三维形貌测量技术成为了研究热点。在p m p 中，寻找可靠的相位解包裹方法， 提高测量精度是研究人员相当关注的问题。本文就这几个问题进行研究和讨论，取得了 如下的研究成果： 1 推导了一种利用多频投影条纹莫尔特性的相位解包裹方法，该方法通过分析条纹 级数与相位之间的关系，可以不需要传统的解包裹，直接从多频投影条纹的非整数条纹 级数得到全场各点的绝对相位值。并且该方法对投影条纹的频率几乎没有限制，可以满 足不同试验条件的要求； 2 实现了采用多步相移法得到相位主值，并与传统的四步相移法进行了比较，可以 有效减少相位误差，提高测量精度； 3 通过理论分析和实验研究，讨论了云纹效应产生误差的规律，探寻实验中减小云 纹效应的方法。实验结果表明可以通过调整实验光路以及投影仪和摄相机的参数减小云 纹效应，从而提高测量精度： 关键词：相位测量轮廓术，莫尔条纹，多频投影，相移法 第l v 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t 1 1 1 es i z ea n d3 - dc o n t o u ra r ei m p o r t a n ti n f o r m a t i o no fa no b j e c t i nt h er e c e n ty e a r s t h e t h r e ed i m e n s i o np r o f i l em e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yh a sb e e nd e v e l o p e dq u i c k l ya n da p p l i e d w i d e l yi ni n d u s t r y , a g r i c u l t u r e ，b i o m e d i c i n ea n dm a n yo t h e rf i e l d s a sab r a n c ho fi t , t h e s t r u c t u r el i g h tm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g y , w i t hi t ss p e c i a la d v a n t a n g eo fn o n - t o u c h , h i g h e r a c c u r a c y , e a s y t or e a l i z e da n de t e ，h a sb e e np u to nw i d e ra n dw i d e re m p h a s i sa n db e c o m et h e c o m m o nm e t h o di nt h i sf i e l d s e v e r a lm e t h o d so ft h o s e ，s u c ha sm o i r 6t e c h n i q u e ，p h a s e m e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ( p m p ) ，f o u r i e rt r a n s f o r m a t i o np r o f i l o m e t r y ( f t p ) h a v eb e e n e x h a u s t i v e l ys t u d i e di nt h e s ey e a r s u n w r a p p i n gt h ep h a s er e l i a b l ya n di m p r o v i n gt h e p r e c i s i o na r et h eh o tp o i n t s i nt h ep 伊r e s e a r c h m yd i s s e r t a t i o nf o c u s e so i lt h e s et w oi s s u e s a n dt h em a j o rw o r kc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 am e t h o dt oo b t a i na b s o l u t ep h a s ed i r e c t l yb a s e do np r o j e c t e dv a r i o u ss p a t i a lf r e q u e n c y f r i n g e sh a sb e e nd e d u c e d ，b ya n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eo r d e r sa n dp h a s eo ft h e t h r e e 鼬1 9 e s ，w ec a ng e tt h ea b s o l u t ep h a s ef r o md e c i m a lo r d e r so ft h o s et h r e es p a t i a l f r e q u e n c yf r i n g e s w i t h o u tu n w r a p p i n g t 1 l i sm e t h o dc a nm e e t d i f f e r e n te x p e r i m e n t a l r e q u i r e m e n ts i n c e i tn e a r l yh a sn ol i m i t so nf r i n g e sf r e q u e n c y 2 t oe x t r a c tt h ep h a s ev a l u e se x a c t l y , am e t h o dw h i c hb a s e do ne i g h t s t e pp h a s es h i f t i n g t e c h n i q u ew a su s e d c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a l l yf o u r - s t e pp h a s es h i f t i n gt e c h n i q u e ，t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l ts h o w e dt h ep h a s ee r r o rw a sr e d u c e dg r e a t l y ag o o dr e s u l tc a nb eo b t a i n e d 3 t h em o i r ee f f e c ti nf r i n g ep r o j e c t i o nw a si n v e s t i g a t e d t h ee x p e r i m e n ti n d i c a t e dt h a t m o i r ee f f e c tc o u l db ed e c r e a s e dt h r o u g ha d j u s t i n gt h el i g h tr o u t ea n dp r o p e r t i e so fd l pa n d c c d n l ec o n c l u s i o nw a sv e r yu s e f u li nm i m m i z et h em o i r ee f f e c ta n di m p r o v ee x p e r i m e n t p r e d s i o m k e yw o r d s ：p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ( p m p ) ，m o i r f r i n g e ，v a r i o u ss p a t i a l f r e q u e n c yf r i n g e s ，p h a s es h i f t i n g 第v 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图目录 图2 1 传统光路8 图2 2 新光路9 图2 3 图像解相位示意图1 1 图2 42 跳跃包围的区域示意图1 2 图2 5 环线0 跳跃和解包法示意图1 3 图3 1 标定系统示意图。2 1 图3 2 投影系统光路图。2 2 图3 3 投影系统标定框图2 4 图3 4 一般的投影系统标定示意图2 7 图3 5 测量系统结构示意图3 0 图3 6 精密移动平台的控制示意图。3 0 图3 7 运行程序界面3 3 图3 8 实验结果3 4 图3 9 双频与三频解相比较3 5 图4 1 四步相移法与八步相移法比较4 1 图4 2 d m d 单元结构示意图4 2 图4 3 d m d 工作原理图4 3 图4 4 d l p 像元与c c d 像元示意图4 3 图4 5 云纹效应对误差影响结果图4 7 第1 l i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材科与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：基王垒麴拯受釜纹鲍塑堡鱼亘测量友洼盈究 学位论文作者签名： 冀! 丕赴 日期：扩f 年f f 月彳日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：基王垒题蛰显盘纹数堑缢鲤亟巡量左洼叠震 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 垄墨盗 赵：娄 日期：妒6 年月) 7 日 日期：扣乇年1 、月和日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 2 l 世纪的时代是一个信息时代，全球信息化、互联网以及虚拟现实的发展使人们更 渴望一个真正的三维图像系统，即一个包含三维数据信息获取、处理、显示及存储的完 整的图像处理系统。通过这样一个系统，我们不仅可以方便的获取物体的形状和色彩等 信息并有效显示和储存，而且还可以根据我们的需要加工和处理。通常，获取图像的方 法包括使用各种摄像机、照相机和扫描仪等。利用这些手段通常我们只能得到物体的平 面图像，即物体的二维信息。但在许多领域，如机器人视觉、实物仿形、自动加工、产 品质量控制、工业自动检测等都离不开物体的三维信息。因此，如何获得物体的三维信 息，即三维物体表面轮廓测量是一个非常重要的课题，日益受到人们的关注。特别是采 用光学方法的三维测量，由于是非接触测量、测量精度高、获取数据量大，易在计算机 下实现光、机、电一体化而在近十年得到很大发展。 1 2 三维测量技术概述 三维形状测量根据测量方式不同可分为接触式测量和非接触式测量两种。 三维接触式测量方法是由传统的探针式接触测量方法发展而来，目前三坐标机是该 方法发展的成功典范和主要的使用工具，能对三维复杂工件的尺寸、形状及其相对位置 进行高精度的测量。接触式测量方法固有的缺陷包括： ( 1 ) 尽管测量时测头与被测物之间接触的压力很小，但依然存在着一定的接触压力， 对于某些质地柔软的物品来说必定存在测量误差。 ( 2 ) 因测头半径不可能为零，所有无法测量某些复杂表面的细微特征。 ( 3 ) 逐点测量导致测量速度慢，不适合对大型零部件的测量。 非接触式测量方法主要指光学方法，以其高响应、高分辨率、大数据量( 快速) 等 一系列优点面日益受到人们的重视和研究。随着各种高性能器件如半导体激光器( l d ) 、 电荷耦合器件( c c d ) 、c o m o s 图像传感器、位置敏感器( p s d ) 等出现，光学非接触 式测量技术得到快速发展，而且它比较好地克服了接触式三维测量方法的固有缺陷，尽 管如此，与现代工业等领域的需要相比仍然是远远不够的。其目前存在的问题和发展趋 势如下： ( 1 ) 实时测量在工业领域要降低产品成本并提高生产效率和质量，实时三维测量成 了测量领域等待解决的问题。实时三维形状测量主要是在生产控制和在线质量检测中进 行三维坐标的显示和测量，其关键是实现高速计算以满足在线检测的需要。 第1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 ( 2 ) 对具有反射表面和网状表面的物体形状进行直接测量对具有反射表面和网状 表面的物体形状进行三维形状测量，在这个领域有紧迫的需要，但是在这方面的研究很 少。采用目前的测量技术，在测量具有反射表面和网状表面的物体形状时，要求粉末涂 在表面上，这样会减慢测量速度和降低测量精度。 ( 3 ) 建立评价三维测量光学系统的标准该标准的重要组成部分包括：已知尺寸、表 面粗糙度和材料的标准样品元器件；数学模型和误差表示特征；测量速度和测量范围； 定标过程；可靠性评价。 ( 4 ) 高精度大范围测量大多数测量系统根据测量范围折衷测量精度，然而，许多工 业场合需要高精度大范围测量系统，在这一领域仍需进一步研究。 ( 5 ) 测量系统的标定与优化系统的标定与优化是提高测量精度的关键因素。 ( 6 ) 综合利用各种技术多传感器信息融合，包括综合使用不同的匹配方法，以提高 系统性能。 ( 7 ) 强调场景与任务约束针对不同的应用目的，优化选择各个部分，建立有目的和 面向任务的测量系统。 1 2 i 非接触光学三维测量轮廓术概况 三维测量轮廓术经历了几十年的发展，已经形成了初步完善的体系。非接触光学三 维测量轮廓术根据获取三维面形信息的基本方法可分为两大类：被动式与主动式两大类。 主动式是利用特殊的受控光源( 称为主动光源) 照射被测物，根据主动光源的已知结构 信息( 几何的、物体的、光学的) 获取景物的三维信息；被动式是在自然光( 包括室内 可控照明光) 条件下，通过摄像机等光学传感器摄取的二维灰度图像获取物体的三维信 息。 由于被动式没有受控的主动光源，因此无需复杂的设备，并且与人类的视觉习惯比 较接近。在被动式中物体的照明是由物体周围的光线来提供的，这种技术主要用于受环 境约束不能使用激光或特殊照明光的场合，或者由于保密需要的军事场合。一般用的最 多的方法是从一个或多个摄像系统获取的二维图像中确定距离信息，形成三维面形数据， 即单目、多目视觉。当从一个摄像系统获取的二维图像中确定信息时，人们必须依赖对 于物体形态、光照条件等的先验知识。如果这些知识不完整，对距离的计算可能产生错 误。从两个或多个摄像系统获取的不同视觉方向的二维图像中，通过相关或匹配等运算 可以重建物体的三维面形。当被测目标的结构信息过于简单或过于复杂，以及被测目标 上各点反射率没有明显差异时，这种计算变得更加复杂。 以两个摄像机为例，双摄像机的系统又称为双目视觉系统，双目视觉系统的几何关 系非常明确的，但还存在着一些问题：需要在左右两幅图中寻找对应点，而为了在所感 兴趣的点上建立一对应的关系，有可能不存在充分的视觉信息，如强度不够或颜色无 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 法区分。由于遮掩或阴影的影响，景物中的某些部分有可能只出现部分，有可能只出现 在立体点对的一个观察点。 满足对应点匹配计算的候选点，有可能出现假对应。因此，被动三维传感的方法常 常用于对于三维目标的识别、理解以及用于位置、形态分析，目前在机器视觉领域应用 广泛。 主动式三维测量轮廓术采用了外界人为的特殊分布的照明光，这种照明光可以是点 状的、线状的或某一种特殊结构的分布。由于三维面形对结构光场的空间或时间的限制， 可以从携带有三维面信息的观察光场中解调得到三维数据。 根据三维面形对结构照明光场的调制方式不同，又可将主动式分为时间调制与空间 调制两大类。一类称飞行时间法1 6 1 ( t i m e o f - n i g h t i 简称t o f ) ，它基于三维面形对结构 照明光束产生的时间限制，飞行时间法虽然可以实现垂直测量，但因空间信息是靠光线 的时间差得到的，对信号处理的时间分辨率有特别高的要求，所有一般只用于大范围绝 对距离的测量。另类称为三角法1 5 1 i ，它以传统的三维测量为基础，由于三维面形对结 构照明光束产生的空间调制，改变了成像光束的角度，即改变了成像光点在检测器阵列 上的位置，通过对成像光点的位置变化的确定和系统光路的几何参数，计算出距离。光 学投影式三维轮廓术就是属于主动式的三角法测量轮廓术。 1 2 2 光学投影式三维轮廓术概况 光学投影式三维轮廓术主要是用于散射物体的宏观轮廓测量，其基本原理是“三角 法”，在结构上使用了结构照明光，具体又可以分为直接三角法轮廓术1 5 1 1 和相位测量轮廓 术1 5 i1 1 6 1 1 1 7 1i 8 11 2 s l 。 直接三角法轮廓测量技术包括激光逐点扫描法、光切法和新近兴起的编码图样投影 法等。这些方法都是以纯粹的三角测量原理为基础，通过出射点、投影点和成像点三者 之间的几何成像关系确定物体各点的高度，因此其测量关键在于确定三者之间的对应关 系。逐点法用一个光点扫描物体，通过系统的几何三角关系就可以计算距离。这种方法 虽然简单可靠，但测量耗时；光切法则采用一维线性图样扫描物体，速度比前者有很大 的提高，确定测量点比较容易，故应用比较广，国际上早有商品出售；编码图像投影( 一 般用液晶投影屏作为投影装置) 法，是在空间上对投影图样进行编码，编码可以是对灰 度信息进行也可以对彩色信息进行，方式上可以是二进制的也可以是多进制的，这种方 法有比较强的抗噪声能力，是一种很有前途的三角测量法。 直接三角法的优点是信号处理简单可靠，无需复杂的条纹分析就能唯一确定各个测 量点的绝对高度信息，自动分辨物体的凹凸，即使物体上的物理断点( 台阶、裂缝) 、阴 影等使图样不连续的缺陷也不影响测量。它们的共同缺点是精度不高，不能实现全场测 量。 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 相位测量法是以测量投影到物体上的变形光栅像的相位为基础，通过相位与高度的 映射关系得到被测物体的三维轮廓，虽然在相位一高度的转换过程中也使用了三角法原 理，但其核心技术还是相位的测量，与直接三角法有一定的区别。与直接三角法相比， 相位测量法能满足全场的测量，测量精度比较高，测量速度比较快，但是这种方法对物 体上的物理断点、阴影等图样不连续的缺陷会造成较大的误差，往往要通过特定的算法 识别并绕过缺陷才能完整而准确的恢复物体的三维轮廓。 1 2 3 相位法测量轮廓术概况 相位法测量轮廓术是光学投影式三维轮廓术的一种，其采用的投影光场是面状的。 比较常见的相位法测量轮廓术有：莫尔轮廓术、时域相位测量轮廓术和傅立叶变换轮廓 术。 莫尔轮廓术1 1 9 1 莫尔轮廓术( p r o f i l o m e t r y ) 是七十年代发展起来的。其基本原理是用一块基准光栅， 来检测由被测轮廓面调制的影栅或像栅，由观察到的莫尔图样( 高频成分在观测中被滤 除) 描绘出物体的等高线，进而推算出测件的表面轮廓。根据布局的不同又分两种：一 类是把基准光橱照射到被测物体表面，物体表面上形成的阴影光栅，透过基准光栅观察； 这一类型叫照射型，是由高崎宏等提出的；另一类是由铃木等人提出的投影型，它的投 影类似于一只幻灯装置。 目前莫尔轮廓法主要还是用于工业检测、人体轮廓检测。由于莫尔法具有全场、非 接触，以及灵敏度适中并可调节等特点，因此在工业技术的形貌测量方面引起了广泛的 注意，但毕竟由于莫尔轮廓法的灵敏度较低，还是不能满足工业上一些高精度的要求。 投影式莫尔轮廓法在人体检测方面收到了较好的应用效果，目前主要用于骨科、胸外科、 整型外科等方面，面目前很有生命力并在较为广泛应用的是人体脊柱测弯检查，根据资 料如奥地利、美国、加拿大等都在进行中小学生人体脊柱测弯检查。 时域相位测量轮廓术8 】1 1 6 1 时域相位测量技术的代表形式是移相式轮廓测量法。移相法有多种方案，出现较早 的n 步法将投影到物体表面的正弦光栅条纹移动n 次，每次移动的相位值为2 ，r ( n + i ) ， 从而得到n + i 幅图像。令i 。代表第n 幅图像上某点的强度，则： 善n + i 小i n ( 焉) ，。s ( 告 t a n 中( x ，y ) 2 嚣杀 乙一c o s ( 百) 除此之外还有n 段积分法、n + i 步法、最小二乘法等。 因为移相法是一种在时间轴上的逐点运算，所以低调制点容易分离，某一点的变化 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 不会引起其它点上的影响。移相法的计算量少，可以用较粗的光栅达到很高的灵敏度， 是轮廓测量法中成熟可靠的一种，已经实现了商品化。 傅立叶变换轮廓术 投影栅相位法傅里叶变换轮廓术最早由日本学者t a k e d a 在1 9 8 2 年提出。他首先将 傅里叶频谱分析技术运用到调制栅线的解相处理上，1 9 8 3 年又将其应用到三维曲面形体 检测上。此后，该技术得到迅速发展，各种相位处理方法不断出现，它们有各自的特点 和应用范围，适用于机械工程的不同研究领域。金观昌和高柠曾经用其基本原理进行人 体头面部的自动三维测量的尝试性研究。近几年，清华大学机械工程系将该方法试用于 艺术雕塑人像的检测与复制、活体人头像的检测与复制，并取得了可喜的结果。 傅里叶变换轮廓术原理是投影器将结构光( 正弦光栅) 投影到被测物体表面，被测 物体表面高度调制的光栅像通过c c d 摄像机采样后送入计算机进行傅里叶变换，图像经 过空域和频域的信息处理，从基频分量中解调得到物体的高度分布。 为了从正弦光栅中解调出反映物体高度信息的相位，用傅里叶变换法，其示意图如 下所示。对光栅条纹图进行快速傅里叶变换，经频域带通滤波，取一级频谱做反变换， 傅里叶变换法不意图 可以从条纹图中提取相位分布信息，其结果为： 岫) - a r c t g 【乏罴】 这样得到的位相仅是在( ，“) 之间的主值，经过去包络处理得到整个区间上的位 相。再利用妒( x ，y ) 与物体表面高度之间的联系即物相关系来求得待测物体的三维尺寸。 博里叶变换轮廓法适合于大型曲面轮廓测量。它具有以下优点， 1 ) 、能克服由于大视场引起的光学畸变并能克服光学系统非理想所造成的测量误 差。因为畸变和非理想光学系统都可以归结为初相中。( x ，y ) ，而f t p 能有效地消除初相 的影响。 21 、能用低位数的光敏元在大范围测量时获得较高的测量精度与灵敏度，因为f t p 是测量光栅像的相位值，只要图像空间采样频率满足采样定理，就可以完整地提取出三 维信息，并能直接求出每个采样点所对应的高度轮廓。 3 ) 、由于f t p 要提取出基频成分而滤除低频分量及高次谐波，因而受光源及图像采 集系统抖动的影响小，能够达到较高的重复性精度。 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 4 ) 、只用一幅干涉图来解调相位信息，不需要专门的移相机构。 但它存在几个主要的问题： 1 ) 、计算量大； 2 ) 、使用f f t 会产生泄漏、混淆和栅栏效应引起的误差。 1 3 相位测量轮廓术的发展趋势 由于相位测量轮廓术在自动加工、实物仿形、计算机视觉、生物与医学诊断等领域 的广泛运用，如何有效地提高相位测量轮廓术的测量精度、测量速度及如何提高相位测 量轮廓术的测量实用性等课题是今后相位测量轮廓术的主要研究方向。具体发展方向集 中在以下几个方面。 解相方法 相位卷叠现象是所有基于相位测量都难以避免的问题。一般的位相测量轮廓术都是 使用反正切函数计算相位，因此只能返回一万到+ 厅之间的相位值，也就是说相位对2 卷叠。所以，为了重建连续相位分布，需要顺序搜索相位间断点并用加减2 n n 的方法修 正，这一过程叫做叠相还原。然而问题在于相位间断点既可能是由于算法本身产生的又 可能是由噪声引入的，或者是被测物体表面真正的物理间断点的结果，在没有人为干预 的条件下自动分辨这几种间断点是极其困难的。叠相还原算法是轮廓测量实现自动化的 最大障碍。 解包裹技术是当今条纹分析研究中最重要、最活跃的领域。人们提出了许多抗噪声 的解包裹算法，这些方法都取得了一定的成果，但每种方法只能解决部分问题，目前尚 未找到一种对所有条纹图都非常有效的解包裹方法。 数据的实时匹配 数据实时匹配的自动化研究一直是三维测量的热点。主要围绕三个任务来完成三维 测量：( 1 ) 实时或准实时的动态测量，例如在航天技术研究的应力实验室中、风洞中和飞 行中的应力测试以及结构性能的评价等。( 2 ) 高速度的表面轮廓测量和所加工部件的形状 确定，这将为数控生产过程的实时测量控制打开突破口。( 3 ) 附属部件组装中的实时测量。 实现三维整体测量对数据的深层挖掘及工业利用等有极为重要的意义。通常采用多 角度扫描的方法，然后通过配准和拼接实现整体测量。现已有多种三维实时原理和方法， 但自适应性不强。 系统测量精度 由于测量系统的像差效应、透镜的畸变效应、c c d 的非线性效应及图像采集板的量 化效应等，都会给相位测量轮廓术带来很复杂的非线性系统误差，而且传统相位测量轮 廓术对系统的标定要求苛刻，这些因素都会降低系统测量精度。如何降低非线性效应影 响，提高系统的测量精度，是目前亟需解决的问题之一。 第6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 4 论文主要工作和章节安排 本课题研究属于国家自然科学基金“基于摄像测量和光测力学的全尺度三维形貌、 变形测量方法研究”的一部分，基金的申请代码为：a 0 2 0 2 1 5 ，项目批准号为1 0 4 7 2 1 3 3 。 论文主要工作： 本文围绕相位测量轮廓术中最常用的时域相位测量轮廓术的基本理论做了一些系统 的研究和总结，进行了以下几个方面的研究工作： 1 查阅大量文献，对三维形貌测量技术的背景知识、当前研究水平、研究的热点与难 点有较深入的了解。 2 在双频投影条纹的基础上推导了一种利用四频投影条纹莫尔特性的解相方法。使用 该方法不仅可以非常简便地把全场的相位主值场恢复为真实相位场，不会丢失相移法求 解的相位精度，而且其解包过程针对各点单独进行，不会出现误差传递的现象。 3 进一步。提出了利用三频投影条纹的解相方法，该方法能保持相位求解的精度，同 时有利于减轻投影任务。对比双频投影条纹解相方法，该方法对条纹的频率限制更小， 适用范围更广。 4 分析了误差来源，提出新的减少误差来源的方法。该方法能够很大程度上去除因投 影条纹的非正弦性、c c d 非线性响应及c c d 与d l p 之间的莫尔效应，减少相位误差， 提高了测量精度。 本文章节安排 全文共五章，各章安排如下： 第一章综述了三维测量技术的概况以及相位法测量轮廓术的现状，介绍了几种常用 的相位测量轮廓术，指出了今后相位测量轮廓术的发展方向。 第二章重点研究了时域相位测量轮廓术的理论。首先介绍了时域相位测量轮廓术的 原理，接着详细介绍了相位解相技术，提出了多频投影条纹解相技术，并与以前的双频 解相技术进行了对比。 第三章研究了系统的标定方法，介绍了一种提高系统标定精度的方法。同时对基于 结构光曲面测量实验的系统结构进行了介绍，重点讲解了精密移动平台的构造及步进电 机的工作原理。 第四章主要研究了时域相位测量轮廓术的误差理论，分别讨论了几种误差影响因素， 重点介绍了相移法与云纹效应对误差的影响并提出了减小误差的措施。 第五章为全文的总结，以及对未来的相位轮廓术和光学投影式三维轮廓术的展望。 第7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第2 章时域相位测量轮廓术 2 1 引言 相位测量轮廓术( p m p ) 是由激光干涉计量发展而来，随着面阵c c d 探测器和计算机 的发展，p m p 已得到广泛运用。p m p 最大优点在于求解物体初始相位是点对点的运算， 即某一点的相位值只与该点的光强值有关，从而避免了由于物面的反射率不均匀引起的 误差。同时，p m p 一次就能测出物体的整个表面，不需要进行一维或二维的附加扫描。 其中相位的解包裹是相位测量轮廓术的核心，目前大部分基于相位测量的轮廓测量法都 使用反正切函数计算相位，因此只能返回卜万，石) 的相位主值，也就是相位对2 厅的卷叠。 因此，需要顺序搜索相位间断点并用加减2 万的方法修正得到连续相位分布，即相位解包 裹。如何简便且可靠地得到真实相位场是本章重点讨论内容。 2 2 时域相位测量轮廓术的基本原理 时域楣位测量轮廓术的原理是：投影仪投影有规律的条纹于物体表面，该条纹受到 物体表面三维形貌的调制而发生变形，变形的条纹图载着物体表面的三维形貌信息；摄 像机摄取物面上的变形条纹图，并对条纹图进行条纹解释获取条纹的相位，相位与标定 的投影系统参数结合可以求取出物体的三维形貌。 2 2 1 光路结构分析 x o t l i 1 万燃、1 图2 - 1 传统光路 ，考龋早颤 图2 - 1 是测量曲面传统几何光路图，o p 、o c 分别为投影仪光心和摄像机光心，o p 、 o c 的连线与参考平面平行。d 为两光心的距离，l 为摄像机到参考平面的距离，d 为被 第8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 测物体上的任一点，其点在参考平面上的投影为b ，d 到b 的距离h 即为点d 的高度， a 、c 点分别是d 点与两光心连线的反向延长线与参考面的交点，投影仪光轴与摄像机 光轴相交于参考面上的0 点。 从上面的系统结构不难看出，整个系统的建立必须保证投影光源镜头光心和摄像机 镜头光心的连线平行于参考面，这个约束条件在实验中实现较困难，因而传统光路的效 果目前并不理想。 0 0 、瓮：二一7 7 式一唯一 ， 一骐 l 囤2 2 新光路 如图2 2 ，新的几何光路图是普遍应用的投影系统光路，0 p 、0 c 分别为投影仪光心 和摄像机光心，o p 、o c 的连线不平行于参考平面，o r a 所在垂直于纸面的面为参考平面， 弯曲面为待测面；，o p d 为投影仪投射光线，d o c 为摄像机接收光线；摄像机光轴o c o r 与参考平面垂直；0 ，印所在的与纸面垂直的面与投影仪图像生成面平行，称为“投影 平面”；o c 与参考平面的距离为l ，0 p 与o c 的距离为d ，直线o p o c 与参考平面的夹角 为p 。 2 2 2 高度计算 在图2 2 中，设历= h ，根据图示，容易知道： a o c c o r a o c h g h go c g o 圮 o c o r o c g = d s i n 口 0 c o r ； j 丽：d s i n 0 0 - - - - 琵 三 第9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a o n o p a d c a 且取b d = h o p 日o r g h 彳c h o p n ：d c o s 0 一型丽 工 o r g = 一d s i n 0 1ld c o s 目一半丽 一h l - d s i n o + 1 云蕊才 2 1 ) 投影仪投影正弦条纹到三维物体表面，摄像机摄取的物体表面的变形条纹图，该图 像为： l ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) e o s 妒( x ，y ) + i 。( x ，y )( 2 2 ) 其中：a ( x ，y ) 背景光强，8 ( x ，力为条纹幅值， 伊( 工，y ) 为相位场，l ( x ，y ) 为加性噪声， 相位函数妒( x ，力包含物体的三维信息。从条纹图中提取相位分布信息，这样得到的位相 仅是在( 一n ，“) 之间的主值，经过去包裹处理( 解相方法将在下一节论述) 得到整个区 间上的相位。c 的位置为图像坐标，位置己知为f ，所以历己很容易求出( 瓦己：堡尝一f ， w i d t h 为图像的宽度) ，同时，厶d ，0 均是系统常数，故而f 1 3 ( 2 1 ) 式知求取厅的关键是获 知a c ，而c 的位置已知，所以关键是a 点位置的求取。因为参考平面上点的坐标与相 位有一一对应的关系，整场相位已知，便可求取a 的图像坐标，从而得知：菇，高度即 可求得出来。 2 3 解相技术 由上节可知，高度计算需要进行相位的解包裹。对于复杂物体，相位解包裹是一个 非常困难的问题，也是目前条纹分析研究中最重要、最活跃的领域。人们提出了许多抗 噪声的相位解包裹算法。首先介绍几种典型的解包方法，然后在双频基础上推导一种利 用多频投影条纹的莫尔特性的免除解包裹方法，以求非常简便且可靠地得到真实相位场。 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 3 1 解相的基本原理 解相的基本思路是从相位值的某一起始点开始，沿相位矩阵的行或列进行两两相邻 象素间相位值的比较。对于连续变化的物体来说，其相位值也应该是连续的。根据采样 定理，在一个周期内的采样点必须大于两个点，因此，相邻两象素问的相位值不应该超 过一定的值，应该也在一万石之间，当相邻两象素间的相位差超出该范围时，对后面 的象素的相位值加上( 减去) 妩整倍数的相位值，使得相邻两象素间的相位值连续变化， 从而得到与实际情况相符合的相位值。如图2 3 ，( 1 ) 为采集图像，( 2 ) 为图像卷折相位， ( 3 ) 为图像的实际相位。 ( 1 正弦光栅豳像 ( 2 ) 圉像誊折相位 。42 。85 慧2 三i 女 ( ，) 圈t 实际相位 图2 3 图像解相位示意图 这里设相位场为o ( m ，船) 可由下式表示： o ( m ，o = 妒( m ，玎) + 2 k ( m ，疗) 厅( 2 3 ) 其中：肌，胛指点的图像坐标，伊( 朋，n ) 指相位值主值，k ( m ，疗) 是对应点2 兀的整倍数。 在解包中，关键是要得到颤所，珂) 。从锯齿形相位图可看到，相位场主值在兀值处会 跳到呱值，反之亦然。即相位值有抚的跳跃，而每一次跳跃，对应点的颤所，甩) 值会增 1 或减1 。因此，对主值图的任一截面作如下判断。 a t , o ( m ，门) = 伊( 川，n ) - t p ( m - 1 ，珂)( 2 4 ) 第1 l 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 j 七( 脚一l ，刀) 一l f 妒( m ，刀) 石 k ( m ，甩) = k ( m 一1 ，n )i f l 伊( 埘，阼) l r a t 2 ，得1 一2 = 码2 + 1 i i ) a n 2 一曲i 0 时，l 一2 0 时，则l 一2 = 啊2 + l i i ) 妒2 一仍s 0 时，则l 一2 = 秭2 ( 2 2 0 ) 代入( 2 1 5 ) 可求得n ，进而求得真实相位场( o 级莫尔条纹处相位主值缈= 西) ： i ) 仍一伊t 0 时，贝0 西：一万+ 垒! ! ! ! 墼2 ! ! 亟二丝! p 2 一a 西，：一，r+pl2n(mn+1)+at-fa2 p 2 一p l 第1 6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 纩删怔二莓 r 2 2 1 ) 由于利用( 2 2 1 ) 式进行计算时，因为将纯一仍乘了址和旦_ 的因子( 此两因 p 2 一p 1p 2 一p 1 子均为比较大的数) ，显然会使西。和中：误差被放大很多倍。相位求解精度达不到要求， 应对( 2 20 式进行改进。 用m = 2 丸+ 妒进行相位恢复时，则可避免乘积因子的对误差的影响。n 是整数级条 纹， n = i n t ( n + 1 0 0 ) 一1 0 0 ( i 塞其中的先加1 0 0 再减1 0 0 是为了使取不大于月的最大整 数，如i n t ( - 1 5 ) = 一1 ，i n t ( - 1 5 + 1 0 0 ) 1 0 0 = 一2 ) ，所以根据( 2 1 5 ) 式可得： p 2 ( r ，一：+ 竺华) i = 2 7 d h + 仍= 2 万 i n t 【兰互一+ 1 0 0 卜1 0 0 + 妒l ，2 一p 1 从而得到实际计算时用的式子1 4 j ： i ) 妒2 一仍 0 时，贝0 ： k2 n i n t 。坐兰兰! - i - 1 0 0 一1 0 0 ，+ 仍j m l =【生z l 一) + 仍 嘲：，盆， k 2 7 r i n t 【兰竺：! 茎! + l o o 一1 0 0 1 0 2 =【= 生+ 一 ) + 仍 k ：删坐：鐾! 删】_ l o o ) + 仍 j n p l ( 2 2 2 ) k ：删塑翌o 】_ m 【见一昆 第1 7 页 国防科学技术大学研究生皖学位论文 莫尔条纹的节距笪垒一比较大，整个视场均位于1 级奠纹之内，这将使( 2 2 2 ) 式得到简 p 2 一p l 化，这就是双频投影条纹解包裹的思路。一股情况下取p 。和p ：为正整数，以便于设计条 纹，但该方法不足之处在于当控制整个视场均位于1 级莫尔条纹内部时， ! 翌l ：b w s i n 口( 口为摄像机光轴与授影仪光轴的夹角，w 为图像宽度) 刚要使 p 2 一p l j 选比较大，这样要求两条纹的的频差较小且条纹节距比较大( 比如图像大小为 8 0 0 x 6 0 0 ，p j = 4 0 ，p 2 = 4 2 ) ，使得其辨别形貌细节的能力降低。 2 。5 利用多频投影条纹鳃相方法 上面的双频解相方法中取玛：= o ，这只是一种特殊的情况，对条纹的选取具有很大的 约束性，并且其辨别形貌细节的能力低。为了可以采用任意频率的条纹进行解相且提高 其辨别形貌细节的能力，作者在双频解相的基础上提出了多频投影条纹解相的方法。 我们已知从式( 2 2 2 ) 恢复相位场时需要确定莫尔条纹的级数码，因此关键的问题 是如何确定莫尔条纹的级数铂：。 首先介绍通过投影四种频率的条纹确定莫尔级数的方法。 2 5 1 四频投影条纹确定莫尔条纹级数 我们假设再投影双频条纹岛，p 4 ，当岛与& 满足( p 3 朋( n p 3 ) w s i n a ) 时，则以 与见形成的虚拟莫尔条纹级数在整个视场内不会超过1 级，即扔与p 4 形成的虚拟莫尔条 纹整级数码4 = 0 。 这样，当我们投影另外两种条纹岛与鼽，控制p 3 ，p 4 节距，使得条纹见与见形成 的虚拟莫尔条纹，在整个视场内的条纹级数不超过1 级时有： 麓：麓：1 0 琶二篙0 9 2 ， 【m 一4 = 红一缟s 、 对同一测量点有：p 3 玛= p 4 n 4即p g n , + 玛) = p 4 ( 4 + 矗琢) ( 2 2 4 ) 第1 8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 da(224)推出得：3一p,(ns-n4+an3-an4)玛 ( 2 2 5 ) 由于对待测面同一点有：p 3 ( m + ，i ，) = a 2 ( ：+ a 玛2 )( 2 2 6 ) 鼎 麓盖。0 删 当取见= 堕：n 2 时有： 码：3 = 垦墨兰二罢生! 翌l 二垒尘一垮 ( 2 ，2 7 ) p 一p 3 由此可知，把( 2 2 3 ) 式与( 2 2 7 ) 式代入( 2 2 2 ) 式即可以求得全场的绝对相位。比如 可以选取琵= 2 0 ，5 = 3 0 ，p 3 = 6 0 ，岛= 6 4 ，则p s 等于晶魏形成的莫尔条纹节距 p 3 = 晟珐( n 忍) = 6 0 ，即可求得嘲2 。 2 5 2 三频投影条纹确定莫尔条纹级数 采用四频投影条纹确定莫尔条纹级数虽然克服了双频的弊端，可以确定小节距条纹 ( 如a = 2 0 ，5 = 3 0 ) 的莫尔级数，从而求得全场相位，但需要多投影一倍的条纹，投影 任务增加，因此采用折中的办法，又推导出用三频投影条纹确定莫尔条纹级数的方法。 虚拟莫尔条纹图的小数条纹级数嘲2 的确定 投影双频条纹局p ：时，对同一测量点有： 蜀 + a , o = p 2 f n 2 蛐) = a 2 ( 1 t l 【2 十厶溉2 )( 2 2 8 ) 根据( 2 2 0 ) 、( 2 2 8 ) 式，结合a ：= p , p 2 ( p 2 一a ) 解得： 觇： 竺一竺“竺一竺： ( 2 2 9 ) “h 一觇她一觚o 、。 虚拟莫尔条纹图的整数条纹级数秭2 的确定 假设投影双频条纹p l ，p 2 ，则当局与p 2 满f f z ( p , p 2 ( 见一局) 矽s i n a ) 时，p l 与仍形 成的虚拟莫尔条纹级数在整个