（应用数学专业论文）人均国民生产总值的小样本时序分析.pdf

声明户日明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文人均国民生产总值的小样本时序分 析，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期问，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：! 旦凰监 日 期：2 型! 堑曼曰幽 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：! 丑】盈堑 日 期：砌。鲤三国坐日 导师签名： 日期： 华北电力人学硕士学位论文 摘要 时序分析方法作为现代数据处理的方法之一，广泛应用于各类实际工程领域 中。它要求建模所用的观测数据样本不少于5 0 个，而且历史数据越多越准确，建模 预测结果也越可靠。但在实际应用中，由于各种原因，观测数据样本不允许很大， 有时甚至只有十几个，在这种情况下，就需要研究小样本的时序建模方法。 近年来随着我国经济的发展，人均国民生产总值显著增长，但由于影响人均国 民生产总值的因素众多，且变化难以把握，这就给预测带来了困难。本文就试图在 小样本的苛刻条件下，用时序分析的手段，对人均国民生产总值的预测做些尝试性 的探讨( 本文数据取自1 9 8 8 - 2 0 0 7 年的人均国民生产总值，1 9 8 8 2 0 0 5 年为建模数 据，2 0 0 6 及2 0 0 7 年数据作为预测对比) 。 同时，本文对1 9 9 6 年至2 0 0 5 年国民生产总值数据作了分析研究，用灰色理论 建立了国民生产总值预测的灰色模型，经检验模型具有较高的精度，也利用灰色关 联度分析了第一、二、三产业对国民生产总值的影响程度。 关键词：曲线估计，时序分析，a r ( p ) 模型，国民生产总值，灰色预测模型 a b s t r a c t t i m es e r i e sa n a l y s i sm e t h o d so fm o d e r nd a t ap r o c e s s i n gi sw i d e l yu s e di np r a c t i c a le n g i n e e r i n g i t r e q u i r e st h en u m b e ro ft h ed a t a sw h i c ha r eo b s e r v e di sn o tl e s st h a n5 0 h o w e v e r , i np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s ， t h en u m b e ro ft h ed a t a sw h i c ha r eo b s e r v e di sn o ta l l o wt ob el a r g ef o rv a r i o u sr e a s o n s ，a n ds o m e t i m e s o n l yad o z e ni nt h i sc a s e ，w en e e dt os t u d yt h es m a l ls a m p l eo f t i m es e r i e sm o d e l i n gm e t h o d ai nt h i sc a s e i nr e c e n ty e a r s ，、) l r i 也t h ed e v e l o p m e n to fo u re c o n o m i c ，p e rc a p i t ag d ph a sas i g n i f i c a n t l yg r o w t h ，b u t t h e r ea r em a n yf a c t o r sw h i c hi m p a c tt h ep e rc a p i t ag r o s sd o m e s t i cp r o d u c ta n dt h ec h a n g e sa r ed i f f i c u l tt o g r a s p ，t h a tb r i n g sd i f f i c u l t i e st ot h ef o r e c a s t s 1 1 l i sp a p e ra t t e m p t st od oat r i a ld i s c u s s i o nf o rt h ep r e d i c t i o n o fp e rc a p i t ag r o s sn a t i o n a lp r o d u c ti nt h eh a r s hc o n d i t i o no fas m a l ls a m p l ew i t ht h em e t h o do ft i m e s e r i e s a n a l y s i s ( t h ed a t a so ft h i sa r t i c l ea r ec o m ef r o mt h ep e rc a p i t ag r o s sn a t i o n a lp r o d u c to ft h ey e a r s 19 8 8 - 2 0 0 7 ，t h ed a t a so ft h ey e a r s19 8 8 - 2 0 0 5a r ep r e p a r e df o rm o d e l i n g ，a n dt h ed a t a so ft h ey e a r2 0 0 6a n d 2 0 0 7a r ep r e p a r e df o rt h ec o m p a r i s o n 丽mt h ed a t ao ff o r e c a s o a tt h es a m et i m e ，t h ed a t a so fg d pf r o m19 9 6t o2 0 0 5a r ea n a l y s i z e di nt h ep a p e r b a s e do ng r e y t h e o r y , ag r e ym o d e lw a sc o n s t r u c t e dt of o r e c a s tg d pa n di t sp r e c i s i o nw a sh i g h l yr e l a t i v e a n dw i t ht h e u s eo ft h eg r e yi n c i d e n c ed e g r e e ，t h ei n f l u e n td e g r e eo ft h ef i r s t ，s e c o n da n dt h i r di n d u s t r yo fc h i n ao n g d p c a nb ea n a l y z e de m c i e n t l y f e n g et i a n ( a p p l i e dm a t h e m a t i c s ) d i r e c t e db yp r o f s h u z h e ns u n k e yw o r d s ：c u r v ee s t i m a t i o n ，t i m e - s e r i e sa n a l y s i s ，a r ( p ) m o d e l ，g d p g r e yf o r e c a s t i n g m o d e l 华北电力大学硕士学位论文 目录 摘要 a b s t r a c t 第一章引言j 1 1 1 人均国民生产总值概述1 1 2 课题研究背景和意义2 1 3 国内外人均国民生产总值预测的发展状况4 1 4 本文的研究工作5 第二章人均国民生产总值预测模型研究6 2 1 模型总体框架一6 2 2 模型方法介绍6 2 2 1 回归方法介绍6 2 2 2 时间序列模型介绍8 第三章人均国民生产总值一般预测模型l o 3 1 人均国民生产总值的一般预测模型1 0 3 1 1 人均国民生产总值的回归预测模型一1 0 3 1 2 人均国民生产总值的时间序列预测模型。1 3 3 1 3 人均国民生产总值的综合预测模型1 7 3 ，2 人均国民生产总值预测方法对比分析2 3 第四章国民生产总值的灰色模型预测2 5 4 1 灰色模型介绍2 5 4 2 国民生产总值的灰色模型预测3 1 4 3 灰色关联度分析3 4 第五章研究结论与展望3 6 5 1 人均国民生产总值一般预测模型小结3 6 5 2 国民生产总值预测的灰色模型小结3 7 参考文献3 8 致 射4 l 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 2 i i i 华北电力大学硕士学位论文 1 1 人均国民生产总值概述 第一章引言 人均国民生产总值指国民生产总值与人口数量之比。用公式表示为：人均国民 生产总值= 国民生产总值除以人口数量。人均国民生产总值通过国民生产总值与人 口数量之比，表明一个国家或一个地区平均每人拥有的最终产品数量。由于这一指 标剔除了不同国家和地区人口水平不同的影响，从而确切地反映了一国经济发展水 平、经济实力以及生活水平、丰裕程度等。在国际对比中，通常用人均国民生产总 值而不直接用国民生产总值。 国民生产总值( g r o s sd o m e s t i cp r o d u c t ，简称g d p ) 也称按要素成本计算的国 民收入。是指劳动和财产从生产物品和服务中获得的全部收入。它是一个国家在一 定时期内一切个人及企业所获得的收入。这一总额计算数字可以直接将各种形式的 雇佣人员报酬、业主收入、租会收入、利息收入净额和公司营业盈余汇总求得，也 可从国民生产总值中扣除间接税、工商转让支付、折旧，再加上津贴与政府企业盈 余之间的差额来计算国民收入。 一个国家或地区的经济究竟处于增长抑或衰退阶段，从这个数字的变化便可以 观察到。一般而言，g d p 公布的形式不外乎两种，以总额和百分比率为计算单位。 当g d p 的增长数字处于正数时，即显示该地区经济处于扩张阶段；反之，如果处于 负数，即表示该地区的经济进入衰退时期了。国民生产总值是指一定时间内所生产 的商品与劳务的总量乘以“货币价格”或“市价”而得到的数字，即名义国民生产 总值，而名义国民生产总值增长率等于实际国民生产总值增长率与通货膨胀率之 和。因此，即使总产量没有增加，仅价格水平上升，名义国民生产总值仍然是会上 升的。在价格上涨的情况下，国民生产总值的上升只是一种假象，有实质性影响的 还是实际国民生产总值变化率，所以使用国民生产总值这个指标时，还必须通过g d p 缩减指数，对名义国民生产总值做出调整，从而精确地反映产出的实际变动。因此， 一个季度g d p 缩减指数的增加，便足以表明当季的通货膨胀状况。如果g d p 缩减指 数大幅度地增加，便会对经济产生负面影响，同时也是货币供给紧缩、利率上升、 进而外汇汇率上升的先兆。 一国的g d p 大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，国民收入增加，消费能力也 随之增强。在这种情况下，该国中央银行将有可能提高利率，紧缩货币供应，国家 经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。反过来说，如果一国的g d p 出现负增长，显示该国经济处于衰退状态，消费能力减低。这时，该国中央银行将 可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表现不振，该国货币的吸引力也 i 华北电力人学硕+ 学位论文 就随之降低了。因此，一般来说，高经济增长率会推动本国货币汇率的上涨，而低 经济增长率则会造成该国货币汇率下跌。例如，1 9 9 5 - 一1 9 9 9 年，美国g d p 的年平均 增长率为4 1 ，而欧元区1 1 国中除爱尔兰( 9 0 ) 较高外，法、德、意等主要国家 的g o p 增长率仅为2 2 、1 5 和1 2 ，大大低于美国的水平。这促使欧元自1 9 9 9 年1 月1 日启动以来，对美元汇率一路下滑，在不到两年的时间里贬值了3 0 。但 实际上，经济增长率差异对汇率变动产生的影响是多方面的： 一是一国经济增长率高，意味着收入增加，国民需求水平提高，将增加该国的 进口，从而导致经常项目逆差，这样，会使本国货币汇率下跌。 二是如果该国经济是以出口为导向，经济增长是为了生产更多的出口产品，则 出口的增长会弥补进口的增加，减缓本国货币汇率下跌的压力。 三是一国经济增长率高，意味着劳动生产率提高很快，成本降低，因而改善本 国产品的竞争地位而有利于增加出口，抑制进口；并且经济增长率高使得该国货币 在外汇市场上被看好，因而该国货币汇率会有上升的趋势。 在美国，国民生产总值由商务部负责分析统计，惯例是每季估计及统计一次。 每次在发表初步预估数据( t h ep r e l i m i n a r ye s t i m a t e s ) 后，还会有两次的修订公 布( t h ef i r s tr e v i s i o n t h ef i n a lr e v i s i o n ) ，主要发表时间在每个月的第三 个星期。国民生产总值通常用来跟去年同期作比较，如有增加，就代表经济较快， 有利于其货币升值；如减少，则表示经济放缓，其货币便有贬值的压力。以美国来 说，国民生产总值能有3 的增长，便是理想水平，表明经济发展是健康的，高于此 水平表示有通胀压力；低于1 5 的增长，就显示经济放缓和有步入衰退的迹象。 1 2 课题研究背景和意义 “凡事预则立，不预则废”，预测是决策的基础。各种事物都存在着过去、现 在、未来，这些过程反映着事物的规律性交化。所谓预测，就是人们在观察和分析 客观事物发展过程的历史和现状的基础上，通过对客观事物发展过程的认识，进而 推断其未来的状况的过程。 从人均国民生产总值的概述来看，国民生产总值是作为衡量一个国家和地区经 济发展水平和综合经济实力的重要指标，人均g d p 不仅考虑了经济总量的大小，而 且结合了人口多少的因素，在国际上它也是划分一个区域经济发展阶段的依据之 一。尤其像我们这样的人口大国，虽然g d p 总量位居世界前列，但由于人口众多， 用人均6 0 p 指标反映区域经济增长和发展情况会更加准确。因此，对人均国民生产 总值作出准确的预测显得尤为重要。 自从1 9 8 5 年国家统计局建立起相应的核算制度以来，国民生产总值核算已经成 2 华北电力大学硕+ 学位论文 为我国宏观经济管理部门了解经济运行状况的重要手段，制定经济发展战略、中长 期规划、年度计划和各种宏观经济政策的重要依据。例如，党的十四大五次会议提 出的至u 2 0 0 0 年，在我国人口比1 9 8 0 年增长三亿左右的情况下，实现人均国民生产总 值比1 9 8 0 年翻两翻的战略目标，就是建立在国民生产总值核算和对经济发展情况的 预测基础上的。我国政府在“七五 规划、“八五”规划、“九五”规划和2 0 1o 年 远景规划中提出的国民经济增长目标以及历年年度计划中提出的国民经济增长目 标也都是建立在国民生产总值核算和对经济发展情况的预测基础上的。1 9 9 8 年以来 我国采取积极的财政政策和稳健的金融政策，也与我国国民生产总值核算反映出来 的经济增长率下滑，最终需求不足有十分密切的关系。可见，国民生产总值核算在 我国宏观经济管理工作中发挥了重要作用。 一个国家在国际组织所能发挥的作用也往往与国民生产总值有密切的联系。例 如，国际货币基金组织的成员国要向基金认缴一定的份额，成员国在基金的份额决 定其在基金的投票权、分配特别提款权的份额及向基金借款的份额。各成员国份额 的大小由基金理事会决定，综合考虑成员国的国民生产总值、黄金与外汇储备、进 出口额、出口额占国民生产总值的比例等。2 0 0 1 年2 月5 日，基金组织理事会通过投 票决定将中国在基金的份额由原来的4 6 8 7 2 亿特别提款权( 约合6 1 亿美元) ，提高 到6 3 6 9 2 亿特别提款权( 约合8 3 亿美元) ，从而使中国在基金的份额由原来的第1 l 位提高到第8 位。这表明中国在基金所能发挥的作用在上升。因此，搞好国民生产 总值核算，对于维护我国的经济利益和政治利益，具有重要的实际意义。 美国经济学家萨谬尔森( 经济学诺贝尔奖获得者) 和诺德豪斯在他们的著名教 科书经济学中指出：国民生产总值是2 0 世纪最伟大的发明之一。与太空中的卫 星能够描述整个大陆的天气情况非常相似，国民生产总值能够提供经济状况的完整 图象，它能够帮助总统、国会和联邦储备委员会判断经济是在萎缩还是在膨胀，是 需要刺激还是需要控制，是处于严重衰退还是处于通涨威胁之中。没有像国民生产 总值这样的总量指标，政策制定者就会陷入杂乱无章的数字海洋而不知所措。国民 生产总值和有关数据就像灯塔一样，帮助政策制定者引导经济向着主要的经济目标 发展。 美国前总统经济顾问委员会主席马丁贝利指出：很难想象，如果没有及时的 和准确的国民生产总值或国民生产总值数据，我和其他人怎样谈论美国经济和商业 周期。 美国前财政部部长罗伯特鲁宾指出：国民生产总值核算向国会和其他部门提 供了美国经济健康情况的极其重要的特征。今天，我们制定出较好的经济政策，因 为国民生产总值核算使我们较好地了解政策的作用。我们应当为实现国民生产总值 核算的现代化提供更多的资源，以保持我们的统计基础建设跟上迅速发展的经济。 可见，准确的把握人均国民生产总值一直受到人们的高度重视，近年来随着我 3 华北电力人学硕十学何论文 国经济的发展，人均国民生产总值显著增长，但由于影响人均国民生产总值的因素 众多，且变化难以把握，这就给预测带来了困难。 时序分析方法作为现代数据处理的方法之一，广泛应用于各类实际工程领域 中。它要求建模所用的观测数据样本不少于5 0 个，而且历史数据越多越准确，建 模预测结果也越可靠。但在实际应用中，由于各种原因，观测数据样本不允许很大， 有时甚至只有十几个，在这种情况下，就需要研究小样本的时序建模方法。经检验 模型小样本时序分析预测是经济预测中一种非常有效的方法，它的主要特点是建立 预测模型所需要的原始数据不多、容易采集、方法简便并具有较高的准确性，本文 是基于1 9 8 8 年到2 0 0 5 年人均国民生产总值数据所进行的模型实证研究，对2 0 0 6 年及2 0 0 7 年的人均国民生产总值做预测对比。 灰色预测也是经济预测中一种非常有效的方法，它的主要特点是建立预测模型 所需要的原始数据不多、容易采集、方法简便并具有较高的准确性。本文运用灰色 理论，以1 9 9 6 年至2 0 0 5 年的g d p 情况为原始数据，借助m a t l a b 软件建立了g d p 预 测灰色模型，经检验模型具有较高的精度，并利用模型预测了2 0 0 6 年及2 0 0 7 年的 g d p ，也进一步验证模型的精度。同时也利用灰色关联度分析了第一、二、三产业 对国民生产总值的影响程度。 本课题正是在基于以上的背景和意义下，来展开讨论和研究的。 1 3 国内外人均国民生产总值预测的发展状况 如何选择合理的模型，从数量上准确刻画和预测人均国民生产总值以及各种国 民生产总值计算指标，对我国制定经济发展战略、中长期规划、年度计划和各种宏 观经济政策的提供科学依据，对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的意义。 由于人均国民生产总值预测的重要性日益突出，国民外已经有大量的专家和学 者开始从事关于人均国民生产总值预测方面的学习和研究。人均国民生产总值预测 的基本方法和模型较多。近年来，有直接利用时间序列模型预测国民生产总值的， 也有利用遗传算法预测的乜引，还有利用蚁群、聚类算法和r b f 神经网络预测的h 引， 还有利用非参数回归建模预测的h 羽，还有利用径向函数网络对国民生产总值预测研 究的瞳6 l ，还有利用灰色模型进行预测的模型阳1 ，但精度方面还是存在比较大的误差， 有的就是方法比较复杂。最近，海明郭( 2 0 0 6 ) 提出了一种新修改的a r i m a 模型7 1 ， 并用它预计从1 9 7 8 年中国国内生产总值增长到2 0 0 4 年。他们的实验数据表明，改 性a r i m a 模型可以提供更准确地预测比传统的a r i m a 模型。然而，所有这些模型是 线性的。随后，【2 5 j 武汉大学的李美芳刘国新又提出了一种新的遗传编程算法来预测 了中国，美国和同本1 9 8 0 至2 0 0 6 年国民生产总值的时间序列数据，他们的结果表 - - _ _ _ _ _ _ - _ - - _ _ _ _ 。 一 4 华北电力大学硕十学位论文 明，这种新的算法可以脱离海明郭线性模型的限制，进一步改善预测误差。可以看 出，国内外关于国民生产总值预测模型方面的研究显得单薄且片面。不仅研究的主 体比较单一，而且研究内容也处于研究初级阶段，各种研究之间不具有可比性，没 有形成有效的促进和改进体系。 1 4 本文的研究工作 本文的主要建模思路是将人均国民生产总值作为预测对象，在小样本的基础上 通过分别运用回归分析与时序分析及回归分析与时序分析相结合的三种预测方法 分别对其进行建模预测，最后对预测结果比较分析，选出一种较好的方法。实例分 析表明，运用回归分析与时序分析相结合后的模型进行人均国民生产总值预测，可 以缩小误差，预报精度比其余两类模型有所提高。该方法可仅根据历史资料进行人 均国民生产总值预测，对资料要求较低，精度可靠，是一种实用的方法。 另外，本文也对1 9 9 6 年至2 0 0 7 年国民生产总值数据作了分析研究，用灰色 理论建立了国民生产总值预测的灰色模型，经检验模型具有较高的精度，也利用灰 色关联度分析了第一、二、三产业对国民生产总值的影响程度。经过分析，找出了 当前经济运行中存在的主要矛盾和问题。经济增长主要依赖工业，农业发展缓慢， 第三产虽然发展较快，但仍有较大的发展空间。 华北电力人学硕十学位论文 第二章人均国民生产总值预测模型研究 2 1 模型总体框架 本论文共分为五章，第一章为引言，主要介绍论文的选题背景以及研究意义和 国民生产总值预测模型的研究现状，其后每章的内容如下： 第二章，人均国民生产总值预测模型研究。本章是对人均国民生产总值预测模 型构建流程的讨论以及预测方法的介绍，是本研究的主要框架和理论基础，包括回 归模型、时间序列模型。 第三章，人均国民生产总值一般预测模型。本章是本论文的重点，是基于1 9 8 8 年到2 0 0 7 年人均国民生产总值数据所进行的模型实证研究，用回归模型、时间序 列模型对人均国民生产总值构建预测模型，回归模型、时间序列模型及回归与时间 序列结合模型的预测结果进行对比分析，找出较好的预测方法。 第四章，国民生产总值的灰色模型预测。本章也是本论文重点，是对1 9 9 6 年 至2 0 0 7 年国民生产总值数据作了分析研究，用灰色理论建立了国民生产总值预测 的灰色模型，经检验模型具有较高的精度，也利用灰色关联度分析了第一、二、三 产业对国民生产总值的影响程度。经过分析，找出了当前经济运行中存在的主要矛 盾和问题。经济增长主要依赖工业，农业发展缓慢，第三产虽然发展较快，但仍有 较大的发展空间。 第五章，研究结论与展望。本章是本文的总结部分，总结了本文研究的成果与 存在的不足，提出本文的创新之处，并对未来的研究进行展望。 2 2 模型方法介绍 2 2 1 回归方法介绍 回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方法。它用于分析事物之间的统 计关系，侧重考察变量之间的数量变化规律，并通过回归方程的形式描述和反 应这种关系，帮助人们准确把握变量受其他一个或多个变量影响的程度，进而 为控制和预测提供科学依据。 回归分析的一般步骤是： 确定回归方程中的解释变量和被解释变量 由于回归分析用于分析一个事物是如何随其他事物的变化而变化的，因此 6 华北电力人学硕士学位论文 回归分析的第一步应确定哪个事物是需要被解释的，即哪个变量是被解释变量 ( 记为y ) ，哪些事物是用于解释其他变量的，即哪些变量是解释变量( 记为x ) 。 回归分析正是要建立y 关于石的回归方程，并在给定石的条件下，通过回归方程 预测y 的平均值。 确定回归模型 根据函数拟合方式，通过观察散点图确定应通过哪种数学模型来描述回归线。 如果被解释变量和解释变量之间存在线性关系，则应进行线性回归分析，建立线性 回归模型；如果被解释变量和解释变量之间存在非线性关系，则应进行非线性回归 分析，建立非线性回归分析。 建立回归方程 根据收集到的样本数据以及前步所确定的回归模型，在一定的统计拟合准则下 估计出模型中的各个参数，得到一个确定的回归方程。 对回归方程进行各种检验 由于回归方程是在样本数据基础上得到的，回归方程是否真实地反映了事物总 体间的统计关系以及回归方程能否用于预测等都需要进行检验。通常要进行各种统 计检验，包括回归方程的拟合优度检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著 性检验、残差分析等。 回归方程的拟合优度检验是检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度，从 而评价回归方程对样本数据的代表程度。显而易见，当所有样本点都落在回归线上 时，回归方程的拟合优度一定是最高的。在一元线性回归方程的拟合优度检验采用 r 2 统计量。 线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间统计关系的前提是， 被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。回归方程的显著性检验正是 要检验被解释变量与所有被解释变量之间的线性关系是否显著，有线性模型来描述 它们之间的关系是否恰当。回归方程显著性检验的基本出发点与拟合优度检验非常 相似。s p s s 将自动计算检验统计量的观测值f 和对应的概率p 值。如果概率p 值小 于给定的显著性水平口，则应拒绝零假设，认为回归系数与零存在显著差异，被解 释变量与解释变量的的线性关系显著，可以用线性模型描述和反映它们之间的关 系；反之，如果概率p 值大于给定的显著性水平口，则不应拒绝零假设，认为回归 系数与零不存在显著差异，被解释变量与解释变量的线性关系不显著，用线性模型 描述和反映它们之间的关系是不恰当的。 回归系数的显著性检验的主要目的是研究回归方程中的每个解释变量与被解 释变量之间是否存在显著的线性关系，也就是研究解释变量能否有效地解释被解释 变量的线性变化，它们能否保留在线性回归方程中。在一元线性回归分析中，回归 方程显著性检验和回归系数显著性检验的作用是相同的，两者可以相互替代，同时， 7 华北电力人学硕十学何论文 回归方程显著性检验中f 统计量恰好等于回归系数显著性检验中t 统计量的平方， 即f = t 2 。 利用回归方程进行预测 建立回归方程的目的之一是根据回归方程对事物的未来发展趋势进行控制和 预测。 曲线估计 在本文的变量间相关关系的分析中，通过绘制的散点图可以粗略考察出变量之 间的关系并不表现出线性关系，而是表现出非线性关系，无法直接建立线性模型， 但是可以通过变量变换化为线性关系，并可最终通过线性回归分析建立线性模型。 曲线估计是解决这些问题的。在s p s s 曲线估计中，首先在不能明确究竟哪种模型 更接近样本数据时，可在多种可选择的模型中选择几种模型：然后，s p s s 自动完成 模型的参数估计，并输出回归方程显著性检验的f 值和概率p 值、判定系数尺2 等统 计量；最后，以判定系数为主要依据选择其中的最优模型，并进行预测分析等。另 外，s p s s 曲线估计还可以以时间为解释变量实现时间序列的简单回归分析和趋势外 推分析。本文就是用的以时间为解释变量，以人均国民生产总值为被解释变量做的 简单回归分析。 2 2 2 时间序列模型介绍 时间序列口1 是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序 列。时间序列预测方法是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将 这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。 时间序列模型分析的经济发展趋势是指经济变量随时间而逐渐增大或者逐渐 减小的规律性。为了能够精确描述时间序列的趋势，在时间序列分析中，趋势被划 分为确定性趋势和随机趋势两类。描述经济变量随时间而逐渐增大或者逐渐减小的 规律，常用以时间为自变量的增函数或减函数来表示，这种经济趋势称为确定性趋 势。 时间序列数据由趋势、周期和随机干扰构成。人均国民生产总值呈现明显的上 升趋势，不存在周期波动，随机因素数值很小，可以略去。所以人均国民生产总值 仅由趋势项组成。作人均国民生产总值的散点图，观看趋势，建立相应的模型。并 根据人均国民生产总值对参数予以调整。 此文中还用到了平稳时间序列模型中的一阶自回归模型和二阶自回归模型，下 面分别解释一下一阶自回归模型和二阶自回归模型： 一阶自回归模型 如果时问序列x ，( f = 1 ，2 ，) 是独立的，没有任何依赖关系，那就是说事物的后一 8 华北电力大学硕+ 学位论文 时刻的行为与其前一时刻的行为毫无关系。这样的资料所揭示的统计规律就是事物 独立地随机变动，系统无记忆能力。如果情况不是这样，资料之间有一定的依赖性， 那么最简单的关系就是后一时刻的行为主要与前一时刻的行为有关，而与其前一时 刻以前的行为无直接关系，即己知z 一。，z 主要与x ，相关。用记忆性来说，就是最 短的记忆，即一期记忆，也就是一阶动态性。描述这种关系的数学模型就是一阶自 回归模型。即置= 仍置一，+ a t 。记作a r ( 1 ) 。其中，x ，为零均值( 即中心化处理后 的) 平稳序列，识为x ，对x 川的依赖程度，口，为随机扰动。 二阶自回归模型 与a r ( 1 ) 模型相类似，对于a r ( 2 ) 模型来讲，假设x ，仅与x ，和x m 有直接 关系，而在x 川和x 心已知的条件下，x ，与x h ( j = 3 ，4 ，) 无关；a t 是一个白噪声序 列。a r ( 2 ) 模型是由三个部分组成的：第一部分是依赖于x h 的部分，用仍x h 表 示；第二部分是依赖于x m 的部分，用仍x m 表示；第三部分是独立于前两部分的 白噪声a t ，即a t = 置一仍置一。一仍置一：，可见，a r ( 2 ) 系统的响应x ，具有二阶动态性， a r ( 2 ) 模型通过把x ，中的依赖于x h 和x m 的部分消除掉之后，使得具有二阶动态 性的序列x ，转化为独立的序列珥。 9 华北电力人学硕十学位论文 第三章人均国民生产总值一般预测模型 模型建立的目的是能够尽可能的反映现实生活中的真实现象，通过对真实 现象规律的发现以及模拟，得到未来的预测值。因此，在建立模型前，应先对 现实现象进行分析。以前提到的很多模型都是对一个样本进行模拟和预测，本 文的研究对象是1 9 8 8 2 0 0 7 年的人均国民生产总值，通过建立各种预测模型，找出 预测人均国民生产总值较好的预测方法，给政府决策提供参考。 本章是本文的重点，是基于1 9 8 8 年到2 0 0 7 年人均国民生产总值数据所进 行的模型实证研究，用回归模型、时间序列模型对人均国民生产总值构建预测 模型，回归模型、时间序列模型及回归与时间序列结合的预测结果进行对比分 析，找出较好的预测方法。 3 1 人均国民生产总值的一般预测模型 统计数据选择： 对于人均国民生产总值的一般预测，我们采用的数据来源h 1 是中国统计年鉴口1 。 收集数据往往是统计研究的第一步，因此保证数据的质量是数据收集阶段应重点解 决的问题。 3 1 1 人均国民生产总值的回归预测模型 3 1 1 1 曲线估计 图3 一l 确定回归方程中的解释变量和被解释变量 首先，我们选用时间t 为解释变量，人均国民生产总值为被解释变量建立模型。 确定四l 归模型 l o 华北电力大学硕十学侮论文 根据函数拟合方式，通过观察散点图确定应通过哪种数学模型来描述回归线。 通过观察图3 1 我们发现被解释变量和解释变量之间存在非线性关系，则应进行非 线性回归分析，建立非线性回归分析。 建立回归方程 根据收集到的样本数据以及前步所确定的回归模型，在一定的统计拟合准则下 估计出模型中的各个参数，得到一个确定的回归方程。因为在s p s s 曲线估计中， 首先在不能明确究竟哪种模型更接近样本数据时，可在多种可选择的模型中选择几 种模型。于是利用s p s s 我们作出以下结果： 一q i i r d l 日。i t 一- - - - cu b t 一- ex p n n p n 。自b 1 图3 1 图3 - 2 为线性、二次曲线、三次曲线、指数曲线几种模型的拟合回归线 对回归方程进行检验 m o d e ls u m m a r ya n dp a r a m e t e re s f f m a t e a m o d e ls u m m a r vp a r a m e t e re s t i m a t e s e q u a t i o n rs q u a r efd f ld r s i g c o n s t a n tb lb 2b 3 l i n e a r9 6 1 3 9 5 4 7 6 11 60 0 0嵋5 1 5 5 67 1 1 2 8 1 q u a d m t i c9 8 54 8 2 6 5 121 50 0 08 7 6 2 0 62 5 2 9 5 22 4 1 2 3 c u b i c 9 8 63 3 4 8 4 231 40 0 03 2 6 7 9 75 5 9 3 2 7- 1 5 1 2 11 3 7 7 e x p o n e n t i a9 6 24 1 0 4 2 011 60 0 012 7 8 0 8 61 4 0 表3 - 1 表3 1 为线性、二次曲线、三次曲线、指数曲线几种模型的拟合优度 通过第二章的介绍，我们知道，拟合优度越高越好，且通过观察表3 - 1 中线性、二次曲 线、三次曲线、指数曲线几种模型的拟合优度，可知二次曲线和三次曲线的的拟合优度最高， 华北电力人学硕十学位论文 但从二次曲线和三次曲线输出的方差分析表和回归系数显著性检验( 主要观察概率p 值) 结 果看，三次曲线中包含回归系数不显著的解释变量，因此采用二次曲线进行拟合。 表3 2 和表3 3 分别是二次曲线的方差分析表和回归系数检验结果： a n o v a s u mo f s q u a r e s d fm e a ns q u a r ef s i g r e g r e s s i o n3 e + 0 0 82 12 5 5 6 6 4 2 3 0 4 8 2 6 5 10 0 0 r e s i d u a i 3 9 0 2 4 0 01 52 6 0 16 0 0 2 5 t o t a i3 e + 0 0 81 7 生t h e i n d e p e n d e n tv a r i a b l ei s 年份编号 衣 表3 - 2 c o e 饷c l e n t s u n s t a n d a r d i z e ds t a n d a r d i z e d c o e 仟i c i e n t s c o e f f i c i e n t s bs t d e r r o rb e t a t s i g 年份骊弓2 5 2 9 5 29 8 o 3 4 92 5 7 90 2 1 年份编号一2 2 4 1 2 35 0 1 76 5 04 8 0 0 0 ( c o n s t a n t ) 8 7 6 2 0 64 0 4 8 1 5 2 1 6 40 4 7 表3 - 3 表3 4 和3 5 分别是三次曲线的方差分析表和回归系数检验结果： a n o v a s u m o f s q u a r e s d fm e a ns q u a r ef s i q r e g r e s s i o n 3 e + 0 0 838 3 8 4 3 2 3 0 7 83 3 4 8 4 2 0 0 0 r e s i d u a l 3 5 0 5 5 5 41 42 5 0 3 9 6 7 1 0 t o t a i 3 e + 0 0 81 7 表3 - 4 c 0 0 怖c l e n t s u n s t a n d a r d i z e ds t a n d a r d i z e d c o e f f i c i e n t sc o e 衔c i e n t s bs t d e r r o rb e t at s i q c a s es e q u e n c e5 5 9 3 2 7 2 6 1 7 0 27 7 12 1 3 70 5 1 c a s es e q u e n c e + 。21 5 1 2 1 3 1 5 5 9一4 0 84 7 96 3 9 c a s es e q u e n c e “3 1 3 7 7 1 0 9 4 6 5 61 2 5 92 2 9 ( c o n s t a n t )3 2 6 7 9 75 9 0 0 7 05 5 45 8 8 表3 - 5 3 1 1 2 利用模型预测比较 通过上面的表格可以看出模型的合理性。现用二次回归模型算出人均国民生产 总值预测值只，同时利用模型算出2 0 0 6 年及2 0 0 7 年的预测值，并与实际值 进行 1 2 华j 匕电力大学硕+ 学位论文 比较，算出差值，由差值可知，尽管模型是显著的，但是只与只仍有相当大差距， 总误差平方和q = 3 9 0 2 4 0 8 0 7 人均国民生产总人均国民生产总值 年份预测误差 值回归预测值 1 9 8 81 3 6 6l l5 3 2 8 0 7 02 1 2 7 2 1 9 8 91 5 1 91 4 7 8 6 0 0 6 24 0 4 0 1 9 9 01 6 4 4 1 8 5 2 1 6 5 6 3 2 0 8 1 7 1 9 9 l1 8 9 32 2 7 3 9 7 5 7 53 8 0 9 8 1 9 9 22 3 1 12 7 4 4 0 3 0 9 6 - 4 3 3 0 3 1 9 9 32 9 9 83 2 6 2 3 31 2 72 “3 3 1 9 9 44 0 4 43 8 2 8 8 7 6 6 82 1 5 1 2 1 9 9 55 0 4 6 4 4 4 3 6 6 7 1 86 0 2 3 3 1 9 9 65 8 4 65 1 0 6 7 0 2 7 97 3 9 3 0 1 9 9 76 4 2 05 81 7 9 8 3 4 9 6 0 2 0 2 1 9 9 8 6 7 9 6 6 5 7 7 5 0 9 2 92 1 8 4 9 1 9 9 97 1 5 97 3 8 5 2 8 0 1 9- 2 2 6 2 8 2 0 0 07 8 5 88 2 4 1 2 9 6 1 8 3 8 3 3 0 2 0 0 1 8 6 2 29 1 4 5 5 5 7 2 85 2 3 5 6 2 0 0 29 3 9 81 0 0 9 8 0 6 3 4 77 0 0 0 6 2 0 0 31 0 5 4 2 1 1 0 9 8 8 1 4 7 65 5 6 8 l 2 0 0 41 2 3 3 61 2 1 4 7 8 1 1 1 51 8 8 1 9 2 0 0 51 4 1 0 313 2 4 5 0 5 2 6 38 5 7 9 5 误差平方和3 9 0 2 4 0 8 0 7 2 0 0 61 6 1 6 51 4 3 9 0 5 3 9 2 21 7 7 4 4 6 2 0 0 71 8 9 3 417 5 8 4 2 7 0 9 0 1 3 4 9 7 3 3 1 2 人均国民生产总值的时间序列预测模型 时间序列分析预测的首要任务是辨识影响时间序列的项目因素这个辨识过程 称为分解。每个项目的辨识都独立进行。完成分解后的各项目再度组合，由此途径 来分析预测时间序列的未来值。时间序列分析预测的主要任务就是对时间序列的观 察样本建立尽可能合适的分析预测模型。合理的模型会对所关心的时间序列的预测 提供帮助。 本文以1 9 8 8 年到2 0 0 5 年人均国民生产总值数据进行的时问序列模型实证研 究，分析中国人均国民生产总值的