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第五章磁畴理论,5.1磁畴的成因,一、磁畴形成的根本原因,铁磁体内产生磁畴，实质上是自发磁化矢量平衡分布要满足能量最小原理的必然结果。假设铁磁体无外场无外应力作用，自发磁化矢量的取向，应该是在由交换能、磁晶各向异性能和退磁场能等共同决定的总自由能为极小的方向上。仅考虑交换相互作用能（交换积分A0），磁矩平行排列，对方向无特殊要求。再考虑磁晶各向异性能，当交换能和磁晶各向异性能之和满足最小值条件，则自发磁化矢量只能分布在铁磁体的一个易磁化方向上。,1,但是实际的铁磁体有一定的几何尺寸，还要考虑退磁场能。自发磁化矢量的一致排列，必然在铁磁体表面上出现磁极而产生退磁场，这样就会因退磁场能的存在使铁磁体内的总能量要增加，自发磁化矢量的一致取向分布不再处于稳定状态。为降低表面退磁能，只有改变自发磁化矢量的分布状态来实现。于是在铁磁体内部分成许多大小和方向基本一致的自发磁化区域，这样的每一个小区域称为磁畴。,2,对于不同的磁畴，其自发磁化强度的方向是不同的。因此，退磁场能尽量小的要求是磁畴形成的根本原因。退磁场最小要求将磁体分成尽量多的磁畴；但是形成磁畴以后，两个相邻磁畴之间存在着一定宽度的过渡区域，在此区域磁化强度由一个磁畴的方向逐渐过渡到另一个磁畴的方向。磁矩遵循能量最低原理，按照一定的规律变化。这样的过渡区域称为磁畴壁。,3,磁畴壁内各个磁矩的方向取向不一致，必然增加交换能和磁晶各向异性能而构成畴壁能量。全面考虑，要由退磁场能的降低和磁畴壁能量的增加的利弊，即由他们共同决定的能量极小条件来决定磁畴的数目。原则上讲，在形成磁畴的过程中，磁畴的数目和磁畴的尺寸、形状等，应由退磁场能和磁畴壁能的平衡条件来决定。以下作定量分析。,4,可得平衡时的磁畴宽度D，,退磁场能，,式中D是片状磁畴的宽度，显然，片状磁畴的宽度D越小，退磁场能越小。,磁畴壁能，,式中为畴壁能量密度，L为晶体的厚度。（参见宛书P215图5-2（b),总能量，,由,公式推导见钟书p202,5,二、决定磁畴结构的各种因素,除退磁场能这个决定因素外，其他因素也值得考虑：磁各向异性能；交换相互作用能；磁弹性能等。,6,圆片铁磁体各种磁畴结构,7,5.2磁畴壁结构及其特性,一、畴壁的形成,磁畴壁是相邻两磁畴之间磁矩按照一定规律逐渐改变方向的过渡层。以下通过计算畴壁能量和厚度，说明铁磁体内相邻两磁畴之间磁畴壁的形成以及磁畴壁内磁矩方向变化是采用逐渐过渡方式的。已经知道，相邻两原子间的交换能,8,当相邻两原子的磁矩平行排列时，其交换能为,则，原子间的夹角为时，交换能增量为,近似为,9,10,考虑畴壁是由N层原子组成，畴壁两侧磁矩夹角为180。设每层原子转过相等的角度，则引起的交换能增量为,当铁磁体晶格常数为a时，在厚度为，长和宽均为1的畴壁体积中，单位面积畴壁面上共有个原子。单位面积畴壁中交换能增量为，,11,由此可见，畴壁中包括原子层数越多，也就是畴越厚，则在畴壁中引起的交换能越小。所以，为了使畴壁中引起的交换能增加的小一点，畴壁中磁矩方向的改变只能采取逐渐过渡的形式。而不能突变0180。,12,但是在畴壁中原子的自旋磁矩方向逐渐过渡，必然会引起每一个原子磁矩方向偏离原来的磁晶各向异性为最低的易磁化方向，从而导致了磁晶各向异性能的增加。例如，单位面积的畴壁所具有的磁晶各向异性能估算为,显然，磁晶各向异性能随畴壁厚度的增加而增加。因此，畴壁要具有一个稳定的结构必须满足畴壁中的交换能和磁晶各向异性能的总和为极小。单位面积畴壁中总畴壁能,13,平衡时要求得,单位面积的畴壁能,如果在铁磁晶体中同时有磁晶各向异性K1和应力各向异性的作用，这时的畴壁能和厚度应当同时考虑磁晶各向异性能和应力各向异性能。,14,（单位面积畴壁能）,二、磁畴壁的类型,第一种，根据畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量方向间的关系，可将畴壁划分为180和90畴壁两大类。,两种划分畴壁类型的方法：,15,二、磁畴壁的类型,1180畴壁畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量的方向互成180角，这样的畴壁为180畴壁。单易磁化轴晶体只有180畴壁，多轴晶体也有180畴壁。,16,290畴壁,畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量方向不是180，而是90，107，71等，一律称为90畴壁。,对于理想晶体每个磁畴的自发磁化矢量都处在晶体的易磁化轴上。这里理想晶体是指：没有外场作用；无应力或缺陷存在；均匀单相且无非磁性相；无内部退磁场。第二种，根据畴壁中磁矩的过渡方式不同，可将畴壁分为布洛赫(BlochWall)壁和奈尔壁(NeelWall)两种。,17,1布洛赫壁在布洛赫壁中磁矩的过渡方式是始终保持平行于畴壁平面，因而在畴壁面上无自由磁极出现，这样就保证了畴壁上不会产生退磁场，但在晶体表面出现磁极有退磁场。在铁磁材料中大块晶体材料内的畴壁属于布洛赫壁。由于是大块晶体材料，尺寸很大，表面磁极产生的退磁场可忽略不计。,18,2奈尔壁在薄膜材料中，一定条件下，将会出现奈尔壁。在奈尔壁中磁矩是平行于薄膜表面逐步过渡的。不是像布洛赫壁那样，磁矩平行于畴壁逐步过渡。这样在奈尔壁两侧表面上将会出现磁极产生退磁场。只有在奈尔壁的厚度比薄膜的厚度大很多时退磁场能才比较小。因此，奈尔壁的稳定程度与薄膜的厚度有关。,19,三、布洛赫壁的结构特征,1畴壁结构第一定则相邻两端磁畴中的自发磁化矢量在畴壁法线方向的投影分量相等。若90畴壁，畴壁取向要满足畴壁表面不出现磁荷的条件，只能是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴壁法线方向的投影分量相等。所以，180畴壁取向是平行于畴中磁化矢量的任意平面；90畴壁取向则是法线在相邻两畴的磁化矢量夹角的平分面上的任意平面。,20,2畴壁结构的第二定则畴壁中原子磁矩在畴壁内过渡时，始终保持与畴壁法线方向间的夹角不变。这一条，也是满足畴壁表面不出现磁荷的条件的必然结果。,21,5.3畴壁厚度和畴壁能计算,在讨论畴壁形成时，对畴壁厚度和畴壁能只做了近似计算。当时假定在整个畴壁内，磁矩是均匀过渡的，每个磁矩转向的角度都相等。但是，实际情况中，磁矩在畴壁内不是均匀过渡的。畴壁内磁矩过渡规律应由能量最小原理来确定。,22,例，180畴壁。在畴壁内部相邻两原子层之间的原子磁矩转过角度。畴壁中相邻原子层的两个原子间的交换能为,对于简单立方晶体，每单位体积的原子个数为1/a3，因此单位体积内的交换能,23,因此，单位面积的畴壁中的交换能,式中，,单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为,为单位体积的磁晶各向异性能，它随自发磁化强度的方向而变化。单位面积畴壁总能量,24,在稳定的畴壁状态中，畴壁内磁矩的转向角度必须满足使总畴壁能为极小的条件。因此可以从上式极小的条件，求出随z变化的关系。这是一个变分问题，对于任意小的变量，要求总的畴壁能改变，即,分别考虑，上式第一项为,其中使用了在处。,式中第二项,25,因此得到,所以,用同时乘以上式的两边，并对z从到积分，,因为时，得,26,此式具有非常重要的意义，表明畴壁内任一位置处磁化矢量取向分布处于平衡稳定状态时，其交换能和磁晶各向异性能在这一位置上是相等的。在整个畴壁中磁晶各向异性能大的区域，相邻原子自旋磁矩转向的角度就大；磁晶各向异性小的区域，相邻原子自旋磁矩转向的角度就小。显然，在晶体中各处并不相同。所以，磁矩在畴壁中旋转的角度变化率也不是均匀的。,畴壁的能量密度,27,以上两式为计算畴壁厚度和畴壁能量的一般表达式。以下举例说明：,1单轴晶体中的180畴壁,单轴晶体的磁晶各向异性能表达式,此式表示,易磁化轴在,方向。而关于磁畴壁能量的讨论中，易磁化轴在,所以，我们将上式变成,将上式代入下式得,查积分表：樊映川高数p351,28,与z之间的关系如图所示。,在z=0处，的变化率最大，最大。因为在z=0处单轴晶体的磁晶各向异性为最大的难磁化方向，因此也是交换能最大的地方。在畴壁的两边磁矩转向逐渐变得平缓，没有一个明显的边界。,29,为了计算方便，将z=0处磁矩旋转斜率近似为整个畴壁厚度的磁矩旋转斜率，,由此定义畴壁的有效厚度,30,计算180畴壁能量密度,将代入上二式得到,（比较近似计算结果：,31,2立方晶体中的90畴壁,坐标选取同前，,处,处,90畴壁中的磁晶各向异性能,z=0处,32,所以,3立方晶体中的180畴壁（略）,33,5.4磁畴结构计算,一、均匀铁磁体的磁畴结构计算,均匀铁磁体是指完整理想晶体。在这种晶体内部，磁畴结构通常表现为排列整齐，而且均匀地分布在晶体内各个易磁化轴方向上。均匀铁磁体内的磁畴结构有：片状型磁畴、闭流型磁畴以及表面树枝磁畴结构等。磁畴结构的计算主要是求出在稳定状态下磁畴的宽度和磁畴的总能量。,34,（一）开放型片状磁畴结构,片状磁畴结构单位面积的退磁场能量可以计算为,式中D是片状磁畴的宽度，显然，片状磁畴的宽度D越小，退磁场能越小。,这里单位面积是指材料表面的长和宽各为1的面积。在高为L，表面为单位面积的体积内，设磁畴的宽度为D，则单位长度上有1/D块磁畴及1/D块磁畴壁，每块畴壁的面积为,35,因此，在表面为单位面积的片状磁畴结构中，其畴壁面积为,所以在单位面积中的畴壁能为,式中，,为畴壁能密度。,所以，片状磁畴中的总能量，,由总能量极小原理,可以求出稳定状态下磁畴结构的磁畴宽度和磁畴总能量,36,D,1,1,D,D,D,L,37,由以上二式看出，片状磁畴的宽度D与样品的高度L和畴壁能密度有关，又因为与磁各向异性有关，所以，片状磁畴的宽度D与样品的高度和磁晶各向异性常数有关.,38,（二）闭流型(或封闭型）磁畴结构,闭流型磁畴结构：由主畴和闭合畴形成闭合磁路，使其上下表面退磁场能为零。所以，闭流型磁畴又称封闭型磁畴。同时，为了使主畴与闭合畴之间的畴壁面上不出现自由磁荷，则畴壁与其两侧畴内的磁化向量应成45角（畴壁结构第一定则），以保证畴壁面上无退磁场。,39,1畴壁结构第一定则相邻两端磁畴中的自发磁化矢量在畴壁法线方向的投影分量相等。若90畴壁，畴壁取向要满足畴壁表面不出现磁荷的条件，只能是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴壁法线方向的投影分量相等。所以，180畴壁取向是平行于畴中磁化矢量的任意平面；90畴壁取向则是法线在相邻两畴的磁化矢量夹角的平分面上的任意平面。,2畴壁结构的第二定则畴壁中原子磁矩在畴壁内过渡时，始终保持与畴壁法线方向间的夹角不变。这一条，也是满足畴壁表面不出现磁荷的条件的必然结果。,40,1.立方晶体中的闭流型磁畴,对于K10的立方晶体，因其主畴和闭合畴内的磁矩均处在易磁化方向上，磁晶各向异性能为零。当时，由于自发形变，主畴和闭合畴都要沿着自己的易磁化方向伸长，其中主畴伸长不受限制，可以推着闭合畴向其表面伸展，而闭合畴的伸长则受到两边主畴的限制，不能自由伸长，从而产应力，使磁畴中有弹性能产生。,41,单位体积的弹性能为,（这里是纯弹性能，类似于弹簧的胡克定律）,设闭合畴的宽度为D，单位长度上有1/D个闭合畴。如果考虑材料晶体的上下表面，则单位面积中共有2/D个闭合畴。每一个闭合畴的体积为D2/4，因此单位面积中闭合畴的体积为,故单位面积内总弹性能为,畴壁能：,由于D0），退磁场能和各向异性能均可忽略，只需考虑畴壁能，其为,68,比较以上二式，退磁场能为体积能；畴壁能为面积能。在R增大时，退磁场能增加快，多畴时的畴壁能小，多畴更稳定；在R减小时，单畴的体积能减小得快，单畴更稳定；在临界尺寸R0时，二者相等，,由此可以计算出临界半径,（此式为K10时的立方晶体的临界半径）,69,（二）弱磁晶各向异性晶体的单畴临界尺寸,这种晶体因为磁晶各向异性小，其中的磁矩可沿球的圆周方向排列，没有自由磁荷（退磁能）。但是由于相邻磁矩之间有一定的夹角，交换能增加。设在一个圆周上，周长为，若原子间距为a，那么该圆周上相邻磁矩之间的夹角为,70,相邻原子间交换能增量为,在一个圆圈上原子所具有的交换能为,球形颗粒可以认为是由很多空心圆柱组成，每一个空心圆柱体由个圆环组成，每一个圆柱的交换能=圆环的交换能*圆环的个数，即,71,整个球型颗粒的总交换能,在临界尺寸为R0时，满足,即,72,（三）单轴磁晶各向异性晶体的单畴临界尺寸,单轴各向异性晶体的多畴球形颗粒，主要考虑退磁场能和畴壁能，畴壁为180壁，畴壁能,退磁场能可以看成单畴的一半,因此，临界尺寸时，,得到,73,综上所述，各种不同材料的晶体颗粒，都有它们自己的临界尺寸。单畴颗粒不存在畴壁，不会有畴壁位移磁化过程，只有磁畴转动过程。若各向异性较高时，用这种颗粒做成永磁材料，会具有高的矫顽力。相反如果软磁材料中颗粒太小，成为单畴颗粒，则会降低磁导率。,74,5.5薄膜的磁畴结构,磁性薄膜的磁畴结构随薄膜的厚度不同而变化。,一、薄膜的畴壁和磁畴结构,在前面的讨论中，曾经指出，布洛赫壁取向要求畴壁面上不出现自由磁荷。但是畴壁与铁磁晶体表面交界处不可避免地出现磁荷。当铁磁晶体的尺寸变得足够小变成薄膜时，这个表面退磁场对布洛赫壁的影响就显得十分重要。,75,长轴L方向的退磁因子。由于在薄膜上下表面分布的自由磁极是不均匀的，畴壁中间最大，两边为零。因此椭球柱体中的磁化强度要引进平均磁化强度。,以下估计布洛赫壁中表面退磁场的影响：如果将表面中的布洛赫壁看成一个椭圆界面的柱体。椭圆的长轴为L短轴为,76,77,这里，为MS对y轴的夹角，它是x的函数，写成,当时，,当x=0时，,则，畴壁与晶体交界表面退磁能密度,单位面积畴壁的体积为，则单位面积畴壁的退磁场能为,78,假设薄膜为单轴各向异性时，磁晶各向异性能为,单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为,同样，单位面积畴壁中的交换能为（5.2节已经讨论过）,式中，这里与晶体结构的形式有关，简单立方为1）,79,单位畴壁面积内总能量为,根据平衡条件，。可以求得。根据材料的实际参数就可计算布洛赫壁能量密度随厚度L的变化关系。结果显示，随L的减小而增加。,80,关于奈尔壁，退磁场能为,总能量,计算结果表明，薄膜的厚度L越小，奈尔壁的畴壁能也就越小。对于薄膜，可以求出一个临界厚度，表明薄膜形成何种畴壁的临界值。一般而言，当厚度L10-7m时，为布洛赫壁；介于二者之间时，为一种十字壁。,81,二、磁泡（magneticbubble）,磁泡是一种在某些薄膜磁性材料中出现的一种圆柱形磁畴。磁泡材料有：钙钛矿型正铁氧体、磁铅石型铁氧体、石榴石型铁氧体以及非晶态磁泡材料等。无外磁场时，在磁泡材料中可以观察到许多条状磁畴。当在垂直于膜面方向加一个外磁场时，条状磁畴会收缩，而当磁场加到一定程度时，就会收缩到圆柱状。这些圆柱状磁畴在薄膜表面为圆形，犹如表面上浮着的水泡，故称为磁泡。磁泡的直径在1-100之间。,82,图1软畴段Fig1softdomains,图2硬条畴Fig2hardstripedomains,图3多枝畴Fig3multi-brancheddomains,图4Hb=Hsb时的硬磁畴Fig4harddomains,83,84,85,86,产生磁泡的材料为单轴各向异性，易磁化轴垂直薄膜的表面。当外磁场为零时，薄膜内的自发磁化而形成条状磁畴。当加上小的外磁场时，凡与外磁场方向一致的磁畴体积扩张，与外磁场方向相反的磁畴体积缩小。当外磁场增加到一定大小时，足以使那些与外磁场方向相反的磁畴收缩变小形成磁泡。假设磁泡为圆形的柱状畴，其内包含三种能量作用：畴壁能，外磁场能退磁能。,87,总能量,畴壁能,外磁场能密度，则磁泡的外磁场能,退磁场能较复杂，引用现成公式，,式中，表示一个函数关系,所以，,将上式两边用（）去除，得,88,实际上，是圆柱形畴的畴壁面积。因此，上式物理意义：在等式的左边表示作用在单位面积畴壁上的压力；在等式的右边，第一项(畴壁能产生的作用力)和第二项（外磁场能产生的作用力）均是负的，表示作用在单位畴壁上的压缩磁畴的力。第三项（退磁场产生的作用力）是正的，表示作用在单位畴壁面积上扩张圆柱形畴的力。平衡状态时，压缩力和扩张力相等。,89,上式各项的量纲是压强的量纲，再将其除以(），各项变成无量纲的量。有,令代表一个特征长度，是与材料性能有关的一个物理量。再用，上式又化简为,90,考虑到函数的复杂性，一般采用作图法求解，将上式改写,令，,作关系图（直线）；再作曲线图；二线的交点，即为解。,91,曲线表示向外扩张的力,直线表示向内压缩的力,92,讨论：曲线和直线的交点随直线的斜率而不同。,（1）当H不很大时，斜率也不很大，直线和曲线有两个交点a和b。实际上a是不稳定的。从交点b所对应的位置即可得到厚度为h的薄膜内磁泡的泡径d的数值。,（2）当斜率足够大，两个交点变成一个，不稳定的交点。此时对应该材料的临界泡径（不能再小了）；以及临界外磁场（不能再大了）。,93,（3）磁场大于临界场，磁泡破灭，又称其为破灭场。对于一定的材料，其特征长度,厚度h越大，则越小，直线斜率的上限越大，外场H的上限越大。这说明