（计算机应用技术专业论文）迭代学习控制的应用研究.pdf

摘要 迭代学习控n o l c ) 是伴随计算机应用技术而发展起来的，是人工智能与自动控制相 结合的新的学习控制技术。它非常适合于具有重复运动特性的被控对象，可以实现有限 时间区间上任意精度的跟踪。论文根据当前迭代学习控制的研究现状，针对线性时不变 ( l t i ) 连续系统讨论 p i d 型学习律的收敛性，受噪声干扰时的鲁棒性，以及学习控制 器的p i d 参数优化设计等问题。同时，运用迭代学习控制理论去分析和解决了工业控制 过程中的两类问题：一类是控制系统可以用精确的数学模型描述，另一类是控制系统没 有具体的数学模型，通过实际应用验证了此控制技术的良好性能。 本课题主要研究内容和结果如下： 1 研究了p i d 型迭代学习律的收敛性和鲁棒性问题。针对开环、闭环p i d 型学习律 作了收敛性证明，给出了收敛条件，更进一步针对迭代学习控制系统存在初态偏差、状 态扰动和测量噪声时，对p i d 型学习律作了收敛性和鲁棒性证明。 2 针对线性时不变连续系统，对开环和闭环迭代学习控制器的p i d 参数设计方法进 行探讨。深入研究了适用于离散系统开环迭代学习控制器p i d 参数基于一定性能指标进 行优化设计的方法，在适用于离散系统推导结论的基础上，按照一定限定条件把此设计 方法应用于连续系统。 3 研究了迭代学习控制应用于直流电动机的速度跟踪问题。探讨了电气控制系统 中电动机速度跟踪控制需求，对控制系统构建了具体的数学模型，深入讨论了开环和闭 环p i d 型迭代学习控制分别应用此类问题的跟踪效果，同时针对系统存在初态学习误差、 状态扰动和测量噪声时，通过m a t l a b 软件做了大量的仿真和实验，验证了迭代学习控 制不仅具有良好的控制性能，而且具有较强的鲁棒性和稳定性。 4 研究了迭代学习控制应用于稳定大罐液位调控的实际工程问题。此控制方式通 过改变抽水电动机给定频率，从而改变排水速率，把污水液位稳定在许可范围之内，此 类控制属于均匀控制问题。此工程问题在对控制系统没有建立具体数学模型的情况下， 用迭代学习控制理论去解决，探讨了迭代学习控制模型的建立过程，并依照控制需求作 了详细的仿真。最终在设计方法成功的基础上，应用于实际现场，并且深入阐述了工程 中的硬件、软件设计过程。 5 基于论文中的学习算法和工程应用问题，用m a t l a b 软件编制m 文件和基于 s i m u l i n k 的界面程序做了仿真验证。 关键词：迭代学习控制，参数优化，速度跟踪，稳定大罐液位 r e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no fi t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o l z h a n gs h o u w e i ( c o m p u t e ra p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db ys e n i o re n g i n e e rj iy o u f a n g a b s t r a c t i t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o l ( i l c ) i sd e v e l o p e da c c o m p a n y i n gt h ea p p l i c a t i o no fc o m p u t e r t e c h n o l o g ya n di s ac o n t r o lt e c h n i q u eo fn e ws t u d yw h i c hi sc o m b i n e dw i t ha r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c ea n da u t o m a t i cc o n t r o lt e c h n o l o g y i tc a ni m p r o v et h et r a c k i n gp e r f o r m a n c ea n d t r a n s i e n tr e s p o n s eo fc o n t r o ls y s t e m sw h i c hp e r f o r m st h es a m et a s k si naf i n i t et i m ei n t e r v a l a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c ha c t u a l i t y ，t h i sd i s s e r t a t i o na i m i n ga t l i n e a rt i m e - i n v a r i a n t ( l t i ) c o n t i n u o u ss y s t e mh a ss t u d i e dt h ep r o b l e m so nt h ec o n v e r g e n c e ，t h er o b u s t n e s so fp i d - t y p e l e a r n i n ga l g o r i t h m ，t h ed e s i g n i n go p t i m a lp a r a m e t e ro fp i dc o n t r o l l e r m e a n w h i l e ，a i m i n ga t i n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r o li nt w oc a t e g o r i e s ：o n ei st h ec o n t r o ls y s t e mc a na c c u r a t e l yb e d e s c r i b e db yt h em a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h eo t h e ri st h ec o n t r o ls y s t e md o e s n th a v ea n y s p e c i f i cm a t h e m a t i c a lm o d e l s ，h a sb e e na n a l y z e da n dr e s o l v e db yi l ct h e o r y t h r o u g ht h e p r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，i th a sp r o v e dt h eg o o dp e r f o r m a n c eo f t h i sc o n t r o lt e c h n o l o g y t h em a i nc o n t e n t sa n dr e s u l t si nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： 1 t h ec o n v e r g e n c ea n dr o b u s t n e s so fp i d t y p el e a r n i n ga l g o r i t h mh a sb e e nr e s e a r c h e d t h ec o n v e r g e n c ei sp r o v e da n dt h ec o n v e r g e n tc o n d i t i o n sa r ea l s og i v e na b o u tt h eo p e n - l o o p a n dc l o s e d - l o o pp i d - t y p el e a r n i n ga l g o r i t h m f u r t h e rt h ec o n v e r g e n c ea n dr o b u s t n e s so f p i d - t y p el e a r n i n ga l g o r i t h mi sp r o v e dw h e nt h e r e i st h ei n i t i a le x i s t e n c eo fb i a s ，s t a t e d i s t u r b a n c e sa n dm e a s u r e m e n tn o i s ei nt h ei l cc o n t r o ls y s t e m 2 t h em e t h o d sa b o u tt h ed e s i g n i n go p t i m a lp a r a m e t e ro fo p e n l o o pa n dc l o s e d - l o o pp i d c o n t r o l l e rb a s e do nt h el i n e a rt i m e i n v a r i a n t ( l t i ) c o n t i n u o u ss y s t e mh a v eb e e nd i s c u s s e d f u r t h e r m o r e ，i ti st h o r o u g h l yr e s e a r c h e dt h a td e s i g ni sa p p l i e dt o t h ed i s c r e t es y s t e ma b o u t o p e n l o o pi t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o l l e rp i do p t i m a lp a r a m e t e rb a s e do nc e r t a i np e r f o r m a n c e i n d e x a c c o r d i n gt oc o n c l u s i o n st h a tt h em e t h o da p p l i e dt ot h ed i s c r e t es y s t e m ，t h i sd e s i g n m e t h o di sa p p l i e dt oc o n t i n u o u ss y s t e mw i t h i nc e r t a i nl i m i tc o n d i t i o n s 3 t h ep r o b l e ma b o u td cm o t o rs p e e dt r a c k i n gb a s e do ni l ch a sb e e ns t u d i e d t h e c o n t r o ld e m a n da b o u tt h em o t o rs p e e dt r a c k i n gi ne l e c t r i c a lc o n t r o ls y s t e mi sd i s c u s s e da n da s p e c i f i cm a t h e m a t i c a lm o d e la b o u tc o n t r o ls y s t e m i sb u i l t t h et r a c k i n gr e s u l t so ft h e o p e n l o o pa n dc l o s e d - l o o pp i d - t y p ei l cs o l v i n gs u c hp r o b l e m sa r ed i s c u s s e d a n dt h er e s u l t s a t ea l s od i s c u s s e dw h e nt h es y s t e mh a si n i t i a le r r o r , s t a t ed i s t u r b a n c e sa n dm e a s u r e m e n tn o i s e i ti st e s t e dt h a tn o to n l yd o e si l ch a v eg o o dp e r f o r m a n c e ，b u ta l s oh a ss t r o n gr o b u s t n e s sa n d s t a b i l i t yt h r o u g hal a r g en u m b e ro fs i m u l a t i o n a n de x p e r i m e n t sa r ed o n eb ym a t l a b s o f t w a r e 4 t h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n gp r o b l e m sa b o u ts t a b i l i z i n gt h et a n k sl i q u i dl e v e lb a s e do n i l ch a v eb e e ns t u d i e d t h ew a t e r - d e l i v e r yp u m pi sc o n t r o l l e db yt h i sc o n t r o lm o d e lt h r o u g h c h a n g i n gi t sg i v e nf r e q u e n c y , t h u st h ew a t e rd r a i n i n gs p e e di sc h a n g e d t h e s eq u e s t i o n s b e l o n gt ou n i f o r mc o n t r o ls y s t e mp r o b l e m s t h ee n g i n e e r i n gp r o b l e m sa r es o l v e db yu s i n g i l ct h e o r yo nt h ec o n d i t i o n st h a tt h ec o n t r o ls y s t e mc o u l d n te s t a b l i s hs p e c i f i cm a t h e m a t i c a l m o d e l t h eb u i l d i n gp r o c e s so fl l cm o d e li sf u r t h e rd i s c u s s e d a tt h es a m et i m et h er e s u l t s a l ed e t a i l e ds i m u l a t e da c c o r d i n gt ot h ed e m a n d t h em o d e li sa p p l i e do nt h ei n d u s t r ys c e n e u n d e rt h ed e s i g nm e t h o d sa l es u c c e s s f u l f i n a l l y , t h eh a r d w a r ed e s i g na n dt h es o f t w a r ed e s i g n a r ee l a b o r a t e di nd e t a i l s 5 t h el e a r n i n ga l g o r i t h m sa n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n si nt h ed i s s e r t a t i o nh a v eb e e n t e s t i f i e da n ds i m u l a t e dt h r o u g hal a r g en u m b e ro fm f i l ea n dt h es i m u l i n ki n t e r f a c ep r o g r a m i sp r o g r a m m e db ym a t l a bs o f t w a r e k e yw o r d s ：i l c ；o p t i m i z ep a r a m e t e r ；s p e e dt r a c k i n g ；s t a b i l i z et h et a n k sl i q u i dl e v e l 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：兰生：盘! 垄日期：2 0 0 8 年，月钐日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅， 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：至垒生! 垄 指导教师签名：季刍i 耻 日期：2 0 0 8 年_ t - 月“日 日期：2 0 0 8 年j - 月形日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言 本章论述了迭代学习控制理论的提出、发展和数学描述，然后综述了迭代学习控制 理论的研究内容及现状，最后介绍了本文的主要工作。 1 1 选题目的和意义 控制理论从形成到发展至今，已经历了六十多年的历程，主要分为三个阶段：第一 阶段是以4 0 年代兴起的调节原理为标志，称为经典控制理论阶段；第二阶段以6 0 年代兴 起的状态空间法为标志，称为现代控制理论阶段；第三阶段则是8 0 年代兴起的智能控制 理论阶段。自动控制科学逐渐形成了完整的理论体系，这不仅推动了控制科学与技术的 发展，而且对其它科学领域也产生了很大的影响，为人类社会带来了巨大的利益。但是， 应该看到，不论是经典控制理论还是现代控制理论以及大系统理论，其分析、综合和设 计都是建立在严格和精确的数学模型基础之上的。这实际上是一种基于模型的系统综合 方法，以这种方法进行控制系统综合设计的步骤是先建模，再利用数学模型设计控制器。 一般而言，它把系统设计分成建模和控制器设计两个任务进行。由此，其控制器结构与 参数依赖于受控对象的模型结构和参数。 在科学技术与生产力高度发展的今天，人们对大规模、复杂和不确定系统实行自动 控制的要求不断提高，而且实际系统大量存在非线性、时变、不确定、时滞及强耦合特 性等，一般无法获得精确的数学模型。因而，用基于模型的系统综合方法来解决这类问 题时，控制系统可能变得十分复杂，而且增加了设备的初始投资和维修费用，并且降低 了系统的可靠性。如果利用系统的历史控制经验，可以让控制器本身具有某种“智能”， 使它在控制过程中不断完善自己，使控制效果越来越好，这是一种具有“学习 能力的 控制器。学习是人类的基本智能行为之一，让控制器具有某种“智能，一直是控制界 梦寐以求的一个目标【l 】。自从在1 9 7 1 年提出学习控制的概念后，对学习控制的研究一直 很活跃。几十年来，学习控制技术随着与其相关的学科及应用领域，如计算机技术、人 工智能、神经网络、模糊控制、机器人等的发展而发展，如今学习控制技术在控制界占 有相当重要的地位。 迭代学习控制，就是通过反复的迭代修正来达到某种控制目标。迭代学习控制是智 能控制领域中具有严格数学描述的一个分支，是集人工智能与自动控制于一体的新型控 制技术，适合于诸如工业机器人那样的具有重复运动性质的被控对象，它的目标是实现 有限时间区间上的完全跟踪任务。该控制过程是一种仿效人类的学习行为提取经验的过 第一章前言 程，采用的是一种“在重复中学习 的策略，它以系统的实际输出与期望输出之间的偏 差修正不理想的控制信号，产生新的控制信号，使得系统的跟踪性能得以提高，如此迭 代若干次后，系统的输出就会逼近理想的期望轨迹。由于迭代学习算法较为简单，而且 只需较少的先验知识，又能解决比较复杂的问题，故引起了广泛的关注。 1 2 迭代学习控制系统的描述 迭代学习控制是智能控制领域中具有严格数学描述的一个分支，可具体的从以下几 个方面描述： 1 2 1 可重复受控对象 考虑线性时不变( l t i ) 连续受控系统。 设被控对象的动态方程为： 戈o i 要x o ) + b 甜o ) ( 1 - 1 ) i y ( f ) = c x ( t ) 其中，x r ”，y 尺”，r ，要求系统在时间f 0 丁】内的输出| y ( f ) 存在，则 迭代学习控制的任务是通过多次重复的运行，在一定的学习律控制下使“( f ) 寸u d ( f ) ， y ( f ) 专儿( r ) 。 在第k 次运行时，式( 1 - 1 ) 表示为 五( ) = 如( ) + 砒( ) ( 1 - 2 ) i 儿( r ) = c x k ( t ) 输出误差为 气( f ) = y d ( f ) - y ( f ) ( 1 - 3 ) k 表示迭代次数为第k 次。 1 2 2 控制目标 具体地说，迭代学 - j 控制问题就是，对于一个被控系统( 1 1 ) ，给定时间区间f 【o z 】上可达的期望输出轨迹朋( f ) 及期望初态( o ) ，寻找一控制输入甜( ，) ，使得在该控制 输入作用下系统的输出少( f ) 在区间f 【o 丁】上尽可能地跟踪上期望轨迹儿p ) 。 1 2 3p i d 型迭代学习律 迭代学习控制是通过函数迭代方法寻找甜( ，) 的，即构造用于修正控制的学习律，使 得它产生一函数序列 u k ( t ) 并收敛于“( r ) 。学习控制的基本结构如图1 一l 。 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 o 葡丌 y d t ) _ 一 + e k ( o y 垂| ) 一 + e h l ( 移 图1 - 1 迭代学习控制的基本原理 f i g l 1b a s i cp r i n c i p l eo fi l c 其中儿( r ) 为输) k 。u k ( t ) 时系统产生的输出。这种控制技术之所以被称为是一种学 - 3 控制是因为它类似于通过重复达到期望行为的学习方式。u k ( t ) 实际上可以被看作是第k 次迭代以前( 不包括第k 次) 积累下来的控制经验，而e k ( t ) 则是第k 次迭代时获得的有效 信息，用以修正以往的控制经验u j , ( t ) ，并且( f ) 作为下一次的控制输入。这种学习控 制称为开环迭代学习控制。 开环p i d 型学习律的典型形式为： 啡细心) + k p e k ( t ) + 毛f 吣) d s + 砧掣( 1 - 4 ) 其中k p ，毛，屯分别代表开环p i d 的学习增益矩阵。 闭环p i d 型学习策略是取第七+ 1 次运行的误差作为学习的修正项，闭环p i d 型学习律 的典型形式为： 啪) = u k ( 卅k 吼+ l ( 卅k h 。) a s + k 掣 ( 1 - 5 ) 开环迭代学习控制律采用的是一种离线的计算方法，因而对系统的计算要求不高， 但由于它没有考虑当次操作时系统的输出误差，故控制效果不如闭环迭代学习控制好。 但闭环迭代学习控制存在部分在线计算量，对系统提出了更高的要求。 上述算法中，对于，局，向，七肛，k ，k 等参数的确定问题，即迭代学 - 2 1 律参数优 化设计方法是是本课题研究的重点之一。完成参数整定，并且验证学习系统的收敛性和 稳定性，最终才能用p i d 型迭代学习控制方法较好的解决实际工程中的问题。 1 2 4 停止条件 在每一次重复操作结束时，需要检验停止条件。若停止条件成立，则停止迭代运行。 3 第一章前言 常见的停止条件为： l y e ( t ) 一y , ( t ) l l o ) 式中| 1 | i 为j i c ”上的一种范数。它具有以下性质： 性质1 对于常向量c r ”，有。= l i e 0 性质2 对于向量函数乃：【0 ，丁】专尺”，确- i l h l l 。 彳时，h i 五等生兰 l i 厂i i 五：特别地， 当a o 时，1 1 办1 1 五生m l 五。 引理2 2 2 ( b e l l m a n g r o n w a l l 引理) 设x ( t ) ，y ( t ) 都是【0 ，t 】上的实值连续函数且a o ， 7 第二章迭代学习控制的收敛性和鲁棒性分析 并满足：x ( f ) c + 上( 甜( f ) + 砂p ) ) d f 则x ( f ) c p 讲+ 上p 口( f 叫砂( f ) j f 引理2 2 3 设矩阵a r “7 ，i r 是，阶单位矩阵，则存在，m 阶矩阵r 使 p ( ，一翻) 1 的充要条件为r a n k ( a ) = 厂：存在，m 阶矩阵，使p ( 。一爿r ) 1 的充要条件 为r a n k ( a ) = m 。 以上性质和定理的证明过程可参见文献 1 8 】。 2 2 无干扰情况下学习律的收敛性 考虑( 2 1 ) 式所示的线性时不变( l t i ) 连续系统： p i 竺+ 掣( 2 - 1 ) c ly ( r ) = x ( t ) 这里，x r ”，y r 衙，u r 7 分别为系统的状态、输入、输出向量。a ，b ，c 为具有 相应维数的矩阵，r c b o 设x a ( t ) ，y d ( t ) 分别是系统的期望状态轨迹、输出轨迹，且 为( f ) ，y a ( t ) 在 0 ，t 上连续可微。设存在唯一的： d ( ，) 使系统达到期望轨迹同时设每次 迭代的初始状态满足下式： + i ( o ) 2x k ( o ) 2x o 屯( 0 ) ，k = o ，1 ，2 ，( 2 - 2 ) 采用( 2 3 ) 所示的p i d 型开、闭环相结合的迭代学习律， + l ( f ) 2 心( f ) + 属( 吒o ) + q o o ) + q 1 上e k p ) d r ) + ( 1 - 厂) r 2 ( 垂i + , ( t ) + q o e k + l ( f ) + q lk + l ( f ) d f ) ( 2 - 3 ) 其中，7 为可调常数，i e l0 y l ，v if 2 ，q o ，q 分别为开、闭环学习参数。我们的目 的是讨论当( 2 3 ) 式所示开、h 3 环p i d 型i l c 算法作用于系统( 2 - 1 ) ，( 2 - 2 ) 时，系统能否收敛， 即系统期望轨迹与实际运行轨迹之差是否收敛到零值：如果不能，其期望轨迹与实际运 行轨迹差值的范围是多少，是否可调。 针对上述问题，我们给出了定理1 。 定理1 ：对于式( 2 - 1 ) ，( 2 - 2 ) ，( 2 3 ) 所描述的线性时不变迭代学习控制系统，如果满足 下式， 8 ( ，+ ( 1 一厂) r ：c b ) 一i lu ：- ：, c b ) n p 1 8 ! 旦至塑查兰! 兰查! 堡主兰垡堡壅 则有l i m y 女( t ) = y d ( t ) + c r e 胁氛 这里 日= 匕甜印靠 - 水。吨， 证明：设“。( f ) ，吒( f ) 分别为满足( 2 4 ) 式的输入变量、状态变量， p 卜2 、+ 暨彳拶+ ”咖 ( 2 4 ) 【虼( r ) + g p 胁厶= 瓯( f ) 、。 记d u k + l ( f ) = ( d u k + l ( f ) 吼+ l ( ，) = x o ( t ) - x , + l 抛( ) = 出t ( ) 一几 c ( 彳瓯( t ) + b 6 u ( f ) ) + q o c 阮( r ) + q 1j c 瓯( f ) 出) ( 1 一厂) r 2 c ( 么魄“( t ) + b s u k + lp ) ) + 蜴( 碱+ l ( ，) + gf c 6 x k + ( f ) ( 拓 ( 2 - 5 ) 整理( 2 - 5 ) 式，得 万+ l ( f ) = ( ，+ ( 1 一r ) r 2 c b ) 卅 ( ，一i f , 1 ) 砌i ( f ) 一声l ( c a + q o c ) , 罗x k ( t ) 市- q i c f 弧( r ) d f 一( 1 一r ) r ：( c a + q c ) 魄+ ，( f ) 一( 1 一d r ：q , c f 8 x k + ，( f ) 纠 两边取范数，得 0 帆+ t ( f ) 8 0 帆( f ) | | + 嬲( 6 l i i 氓( f ) | i + 6 3f l i 峨( f ) l l a f + ( 1 7 ) 局( 6 2 i l 峨卅( o i l + z , , f l l s x , + ，( f ) 忱 ( 2 6 ) 其中 岛= 8 ( ，+ ( 1 一r ) r ：c b ) 一2 8 ，6 l = u r 。( c a + 幺c ) l l ，如= 0 r ：( c a + q o c ) ，b , = l i t 。q , c l l ， 6 4 = 0 r ：q l c 0 式( 2 - 6 ) 两边同时取兄范数，得 ( ，) l - p l l a , , ( , ) l l 。+ 嬲( 岛+ 坐产) 慨( f ) 儿 + ( 1 一删6 2 + 业竽眺 9 第二章迭代学习控制的收敛性和鲁棒性分析 p 删慨( 毗挑阮( 叽f e - a t - , ) d r 竿阮( 砒 而8 x k ( f ) = f e a ( t - r ) b 8 ( r ) 打 两边取五范数，得 0 万矗 ) 忆吃f e - a ( t - r ) la ( f ) 忆d f 唑竽慨毗 这里 阮= s u pe m b l e 【o ，t l 同理可得 慨荆b 掣b , l e - a t 0 8 u , + j ( 佻 记d ( 名一1 ) ：l _ _ e - , , i t ，将( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、代入( 2 7 ) 得 忆焉篇鬻器扎 记岛：j 幽煎堂鲤必照 2 1 一( 1 7 ) 启( 也+ 钆d ( 五叫) ) 吃d ( 兄叫) 因为p 1 ，由式( 2 - 1 0 ) 可见，总可以选择足够大的元，使得岛 1 ，从而使 l i m l l a u , + ，( f ) 扎= o k - - - 口。 从( 2 - 4 ) 、( 2 8 ) 我们可以推出 l i m y k ( t ) = y a ( t ) + c r e 胁氛 k - + * o 证毕 从定理l 我们可以看出，系统的实际输出可由期望输出、初始误差、以及参数q ，q 白勺值估计得到。由此我们可以通过改变蜴，g 的值，从而使系统输出逼近理想输出， 艮9 将初始误差的影响克服至最小。 由( 2 3 ) 可知，上述i l c 算法是开、闭环结合的迭代学习算法。 当2 = i 时，( 2 3 ) 式变为： u k “( f ) = u k ( t ) + r l ( 以( f ) + 蜴o ) + q le k ( r ) d r ) 它正是p a r k 1 9 1 所讨论得开环p i d 型i l c 方案；当元= 1 时，( 2 3 ) 式又可变为： 1 0 、，、， ( 功 叻 们 _ 2 z 中国石油人学( 华东) 硕士学位论文 ( ，) = ( f ) + r 2 ( 吒+ 。( t ) + q o e k + 。( f ) + q lf 气+ ，( f ) d 彳) 这时，它是完全闭环算法。 2 3 存在初始偏移时学习律的收敛性与鲁棒性 每次迭代得初始状态均不同，但始终在而得一邻域范围内变化，即满足 i i 故( o ) 一而0 。s ，j | = o ，i ，2 ( 2 - 1 1 ) 定理2 给出了这一情况下算法( 2 3 ) 得收敛性和鲁棒性。 定理2 ：对于( 2 1 ) 、( 2 3 ) 所描述得线性定常系统，假设 如下条件成立： l ( + ( 1 - d r ：) 1 ( ，一几c b ) l l 。p l l s x , 1 1 a + y p ，b o ( a ) l l s x , 玑a = i m 。，得 l l 万( r ) l l ：+ 牮1 1 8 ( f ) l i 五( 2 - 1 4 ) 同理可得 l i 万毛+ 。( f ) 扎：+ 华。万甜。+ ，o ) 虬( 2 - 1 5 ) 将( 2 - 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 代入( 2 - 1 3 ) ，得 j i n x , + , k 而鳜糍蔫端裔筹高忪删l 五 + 趔型生幽堑婴塑芝丛塑磐塑堕( 2 16 ) 1 一( ( 1 7 ) 岛6 d ( 力_ 。) + ( 1 - r ) p , b o ( z 叫) 阮d ( 力叫) ) 、 记 执：2 丝垒翌( 墨：1 2 丝刍翌! 垄：1 2 丝里! 墨：12 尸3 1 一( ( 1 一y ) p l b o ( 2 一) + ( 1 7 ) 局6 6 d ( 兄。1 ) 吃d ( 见一) ) , 0 4 = l 一( ( 1 一z ) p , b o ( a 。1 ) + ( 1 一r ) p a o ( 兄。1 ) 吃d ( a 卅) ) 那么，式( 2 一1 6 ) 可变为 0 瓴+ ，( f ) 扎岛l l 万( f ) k + 趔监尘盟归+ q o c l l 。+ i i ( c a + q 0 c ) 州易c lo ( 砌 p 4 。 1 主i ( 2 - 1 6 ) 式可见，我们总可以找到足够大的允，使当兄专0 0 时，使岛 1 成立。 所以我们有： 舰1 1 8 x , ( ，) i k 2 兰l 业二! 旦二掣i i c a + q c i i 。+ k c 彳+ q c ) 彳+ 鸟c l l d ( a 。1 ) ) 证毕 从定理2 可以看出，误差的界值依赖于8 c 4 + g c k 和i i ( 例+ 幺c ) 彳+ q l c k ，因此我没 可以按照下式选择q 与q i 得值。 9 o 鼍- c a c ( c c ) 叫 q l = 一( c 4 + q oc ) 4 c ( c c ) 。1 = - ( c x - c x c ( c c ) c ) a c ( c c ) 。1 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 这里，4 ，c 分别式系统矩阵a ，c 的模型值。 2 4 具有信号噪声时收敛性与鲁棒性分析 考虑重复运动的具有状态扰动和测量噪声线性定常系统： p ) 饥( r 卜燃卜掣( 2 - 1 7 ) i y k ( t ) = c x k ( t ) + v k ( t ) 其中七代表系统的第k 次重复操作，x k r ”，几r ”，u k r 7 分别为系统的状态 向量、输出向量和输入向量：w k ( t ) ，v k ( t ) 为状态扰动和测量噪声：a ，b ，c 为具有适当维数 的有界矩阵， o ，t 】。 2 4 1 选用开环p i d 型学习律 + l ( f ) = u k ( t ) + k e e k ( t ) + k ，e k ( s ) d s + k d 吒( f ) ( 2 - 1 8 ) 在给出本节主要结论之前，先给出以下假设： ( 1 ) 不确定性和扰动有界且满足： 8 ( f ) k ，i i v , ( t ) l l - b ，0 1 k o ) 0 6 凶，( v k = o ，1 ，v t o ，丁】) ( 2 ) c b 列满秩。 针对上述问题我们给出定理3 。 定理3 考虑系统( 2 1 7 ) 及其假设条件( 1 ) 、( 2 ) ，给定时间区间 0 ，t 】上期望轨j 迹y a ( t ) 以 及任意的初始控制( f ) 和初始状态( 0 ) = 劫( 0 ) ，利用学习律( 2 一1 8 ) ，若x , j - t 0 ，卅有 lr o c s i i t 一) v + i i k , , c i b + i l k , , + k i t i l 6 + i l k d0 由p 1 ，显然存在充分大得，使得万 1 。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 从而：! 骢( f ) 儿亡；有界。 进一步地，i 扫f e 【s u 吖p 1o ( f ) i i p 盯! 骢| i ( f ) 儿p 盯南有界。 从而七一o o 时，( f ) 在 0 ，t 】上一致有界，进而吼( f ) 在 0 ，t 】上一致有界。 当w ( ，) 暑0 ，v ( t ) 兰0 时，显然孝= 0 ，从a u ( f ) 一0 ，a e k ( t ) 专0 。 证毕 定理表明，开环p i d 型迭代学习算法的收敛条件仅仅受误差微分项增益k o 的影响而 不受巧，砟的影响。 2 4 2 选用闭环p i d 型学习律 + l ( f ) = u k ( t ) + k e c e k + i ( f ) + 如上气+ i ( s ) d s + k o c k + l ( ，) ( 2 - 2 2 ) 在给出本节主要结论之前，先给出以下假设： ( 1 ) 不确定性和扰动有界且满足： 8 k + ；o ) l l 瓦，8 唯+ 。o ) l 饥，1 1 吨+ ( f ) 0 h ， ( v k = o ，1 ，v f 【o ，r 】) ( 2 ) c b 歹；j 满秩。 针对上述问题我们给出定理4 。 定理4 考虑系统( 2 1 7 ) 及其假设条件( 1 ) 、( 2 ) ，给定时间区间 o ，t 】上期望轨迹儿( f ) 以 及任意的初始控制u o ( f ) 和初始状态吒( 0 ) = 劫( o ) ，利用学习律( 2 - 2 2 ) ，若对， 0 ，刀有 i ( i + k o c c b ) 一1 p 1 贝1 k - - - ) o o 时，e k ( t ) 宅e o ，t i - _ 一致有界：当w ( f ) ，1 ，( r ) 不存在时，系 统输出收敛于期望轨迹，即几( f ) 专y a ( t ) ( k 专o o ) 。 证明： 令 a u , ( t ) = u a ( t ) - u , ( t ) a x e ( t ) = x e ( t ) - x , ( t ) 则由式( 2 - 1 7 ) ( 2 2 2 ) 得： a u , + l ( f ) = u a ( t ) 一致+ l ( f ) = a u , ( t ) - k e c e i + l ( t ) - k z cf e , + i ( f ) 如一k 屯+ l ( f ) = a u , ( t ) - k e c c a x + 1 ( r ) 一心c f 瓴+ i ( r ) 出一k o c c a a x , + l ( ，) 1 5 第二章迭代学习控制的收敛性和鲁棒性分析 一j r 矗c b + l ( t ) + k o c c w k + l ( f ) + j 【尸c 攻+ l ( ，) + - f 心“( f ) d f + j 【矗吨“( f ) ( ，+ k c b ) a u k + lo ) = ( f ) 一 k c + j 五明】+ l ( ，) 一k t c cfa x k 卅( _ ) d f + k c w k + l o ) + k 尸( ? 咋卅( f ) + 如f 咋+ 1 ( f ) d f + k j v k + ( ，) ( 2 - 2 3 ) 对( 2 2 3 ) 式两边取名一范数的性质3 得： l | 卅o ) 虬- 九) ( 2 - 2 5 ) 将( 2 2 5 ) 代入式( 2 2 4 ) 得： l i + 。o ) k _ 歹l l a u 。( t ) l l 五+ 善 其中万= 卅叫i 砭c m 1 ) 】| i b 1 - e 一( i a i - a ) r - ) l 一以 孝= 硝( + i i k , c c i i o ( , 无) r + i i k 艏c u b + p l i k 即+ k , c r l l b , + p k0 h 由p 1 ，显然存在充分大得，使得声 1 。 从而：l 受l l a u , t ) l l 五南有界。 进一步地， ，e i s u 叮p 】i i u k ( f ) l i e a r 。l i m 。l u k ( d 忆 e a r 南有界。 从而后专0 0 时，a u k ( t ) 在 0 ，t 】上一致有界，进- i 面e k ( t