1月石景山高三数学.docx

石景山区20152016学年第一学期期末考试试卷高三数学（理）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合，则（）a. 1 b. c. d.开始输出结束否i是偶数是是否2若变量满足约束条件,则的最大值为（）abcd3右面的程序框图表示算法的运行结果是（ ）a. b. c. d. 4已知数列是等差数列，则前项和中最大的是（ ）a. b.或 c.或 d.5“”是直线与直线平行的（ ） a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件6若曲线上只有一个点到其焦点的距离为1，则的值为（ ）a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 7如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是（ ） a b c d e fp a b c d f e8.如图，在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，使得面面，若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0若，则动点的轨迹为( )a.直线b.椭圆c.圆d.抛物线第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 9.在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_.10.的二项展开式中项的系数为_（用数字作答）11.在中，角的对边分别为.，则_. 12.在极坐标系中，设曲线和相交于点，则_. 13. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是_种.（用数字作答）14.股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多. （注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为_元，能够成交的股数为_.卖家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数200400500100买家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数600300300100三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知函数.（）求函数的最小正周期与单调增区间；（）求函数在上的最大值与最小值16（本小题共13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩52657288666778908根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良（）写出这组数据的众数和中位数；（）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望17（本小题共14分）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，.（）求证：平面；（）求证：平面；（）在线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在,求的值；若不存在，请述明理由abcdep18.（本小题共13分）已知函数 (,为自然对数的底数). （）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（）求函数的极值；（）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值19.（本小题共14分）已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（）求椭圆的标准方程；（）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，.证明：经过线段的中点(其中为坐标原点) 20（本小题共13分）给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列已知数列的通项公式为（为常数