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第二章需求分析,第一节需求函数第二节支出函数与对偶性原理第三节需求弹性第四节替代效应与收入效应第五节将上述讨论推广到n个变量,1,本章思路,本章介绍的是建立在消费者行为描述框架上的消费者需求分析理论。给出了基于效用最大化和支出最小化的两种分析思路：,2,第一节需求函数,3,4,5,6,7,8,（三）间接效用函数的应用若效用函数为，求当p1=0.25元,p2=1元,w=2元时的间接效用函数。并分析当政府征收0.5元所得税（直接税）时以及征收0.25元消费税（间接税）时的消费者效应变化情况。解：该问题的最大化问题为：,其拉格朗日函数为：求关于x1、x2和的偏导，可得：,9,可以解得：则：,当政府征收0.5元所得税时，消费者收入w会从2元下降到1.5元，消费者的间接效用也会从2下降到1.5。如果政府对商品1开征0.25元的消费税，则商品1的价格会从0.25元上涨到0.5元。从而消费者的间接效用为：,上述结果表明：开征消费税对于消费者的间接效用的负面作用大于开征所得税的负面作用。这是因为开征消费税既降低了消费者的实际购买能力，又提高了商品的价格；而开征所得税只会降低消费者的实际购买能力，所以他的负面影响较小。,10,11,第二节支出函数与对偶性原理,12,图23最小支出化问题,13,14,15,16,17,18,第三节需求弹性,19,20,21,22,23,24,市场价格变化既会对消费需求量产生影响，又会对消费者的福利产生影响，我们称前者为价格变动的配置效应，包括替代效应和收入效应；后者为福利效应。本节是对价格变动的配置效应即替代效应与收入效应进行的分析（价格变动的福利效应将在下一章介绍），其中替代效应是指剔除价格下降后所产生的实际购买力上升的效应之后，由于相对价格变化而引起的商品i对商品j的替代；收入效应是指由于商品i的价格变得便宜,使消费者的实际购买力提高而导致的对商品j的消费量的变化。对价格变动的配置效应进行分析须借助于斯拉茨基方程。,第四节替代效应与收入效应,25,一、斯拉茨基方程1、斯拉茨基方程的基本形式令x(p,w)为瓦尔拉斯需求，u*为消费者在价格p与收入w的前提下达到的效应水平，则（2.41）称为斯拉茨基方程。它表明，价格变动对消费量影响的总效应（TE)等于替代效应（SE)与收入效应（IE)之和。,26,2、斯拉茨基方程的证明设使效用最大化为则成立，等式两边对价格pi求在p*处的偏导数，可以得到：（2.42）此式的意义为：方程左边表示当pi变化时，补偿需求如何变化。方程的右侧表明，补偿需求变化等于把支出固定在w*水平时需求的变化，再加上收入变化引起的需求变化与维持最大效用水平不变收入必须变化的数量的积。最后一项其实就是xi*，整理后即可得到（2.42）式。,27,3.一个例子：用柯布道格拉斯效用函数推导斯拉茨基方程。4.斯拉茨基方程的弹性形式,28,29,30,31,本节讨论的是消费束由种商品构成,第五节将上述讨论推广到n个变量,32,33,本章小结,1、消费者行为描述的两种方法（对偶问题）,34,2、需求的弹性分析,35,3、效应分析,4、消费品间关系分析,36,本章作业,1、某个消费者的效用函数是，商品1和2的价格分别为p1和p2，此消费者的收入为m，求瓦尔拉斯需求函数和效用为u的支出函数。2、考虑一退休老人，他有一份固定收入，想在北京、上海与广州三城市中选择居住地。假定他的选择决策只根据其效用函数，设该效用函数的形式为，已知北京、上海的物价分别为，又知广州的物价为。若该退休老人是理智的，他会选择哪个城市去生活？,37,3、已知一个消费者对牛奶的需求函数为：x=10+w/(10p),其中x为一周内牛奶的消费量，w=120元为收入，p=3元（每桶），现在假定牛奶价格从3元降为2元。问：（1）该价格变化对该消费者的需求总数应为多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请计算出价格变化的替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120元钱？）（3）请计算出价格变化的收入效应。,38,4、某个消费者的效用函数为。令p1、p2与m分别表示商品1的价格、商品2的价格与收入。（1）如果m为24，p1为1，p2为1，现在p1上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应。（