水动力学基础ppt课件.ppt

本章学习基本要求：了解描述流体运动的两种方法；理解流动类型和流束与总流等相关概念；掌握总流连续性方程、能量方程和动量方程及其应用；理解量纲分析法。,第三章水动力学基础,1,3.1描述液体运动的两种方法3.2液体运动的基本概念3.3恒定总流的连续性方程3.4恒定元流的能量方程3.5恒定总流的能量方程3.6能量方程的应用3.7恒定总流的动量方程3.8量纲分析与定理,第三章水动力学基础,2,3.7恒定总流的动量方程,质点系运动的动量定律：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。,3,3.流段内动量的变化应等于1-2与1-2流段内液体的动量M1-2和M1-2之差。,2.经微小时段后，设原流段1-2移至新的位置1-2。,3.7.1恒定总流动量方程,1.在恒定总流中，取出某一流段来研究。该流段两端过水断面为1-1及2-2。,4,有,而,故有,任取一微小流束MN，微小流束1-1流段内液体的动量,同理,对断面A1积分有,5,采用断面平均流速v代替u，有,动能修正系数是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。,，因为,故有：,常采用,其中,6,于是得恒定总流的动量方程为：,总流的动量方程是一个矢量方程式。为了计算方便，在直角坐标系中的投影为：,7,实际液体恒定总流的动量方程式,t时刻,t+t时刻,依动量定律：,即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力,t时段内，动量的增量：,代入动量定律，整理得：,即为实际液体恒定总流的动量方程式,在均匀流或渐变流过水断面上,作用于总流流段上所有外力的矢量和,单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差,8,动量方程的投影表达式：,适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。,如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：,9,上游水流作用于断面A1上的动水压力P1，下游水流作用于断面A2上的动水压力P2，重力G和总流侧壁边界对这段水流的总作用力R。其中只有重力是质量力，其它都是表面力。,一维化的恒定总流动量方程,或,G,A1,A2,P1,P2,R,v1,v2,*,水流对侧壁的作用力R是R的反作用力,10,恒定总流动量方程建立了流出与流进控制体的动量流量之差与控制体内流体所受外力之间的关系，避开了这段流动内部的细节。对于有些水力学问题，能量损失事先难以确定，用动量方程来进行分析常常是方便的。,恒定总流动量方程是矢量方程，实际使用时一般都要写成分量形式,11,水排,12,动鼓风机械供冶炼和铸造铁器农具。这种水平装置的转轮，利用水流动量原理，是近代水轮机的先驱。水排主体包括装在同一主轴上的两个水平木轮，将装有叶板的下轮放在河中，水流冲击叶板即使下轮转动，上轮也同时转动，再带动旁边的绳轮和连杆、平轴等传动机械，使鼓风的皮囊一开一合地连续运动，即可把空气送到炼铁炉内。这种利用水流作用力推动轮叶的作法，是完全和现代水力学的理论相符的，用于冶金、筛面、舂米、磨面、纺纱和提水扬水工具。,水排简介,东汉初（公元31年）杜诗制造的“水排”，利用溪水流作原动力，转,13,应用动量方程时要注意以下各点：,1建立坐标系：动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其选择以计算方便为宜。,2取脱离控制体：控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。,3动量方程式的左（右）端，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。或（下游断面的动量）-（上游断面的动量）,14,设1，1。,4正确分析受力，未知力设定方向：对欲求的未知力，可以暂时假定一个方向，若求得的该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。,6动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。,应用动量方程时要注意以下各点：,15,3.7.2恒定总流动量方程式应用举例,应用实例（1）:弯管内水流对管壁的作用力,弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水压强不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯管中液体对管壁的作用力。但弯管以外的渐变流段p静=p动,取如图所示控制体，作用于控制体上的力包括两端断面上的动水压力，还有管壁对水流的反作用力和重力。,16,沿x轴方向动量方程为,因,代入上式可解出,沿z轴动量方程,17,由上式可解出,液体对弯管离心力的作用使弯头有发生位移的趋势，同时由于动水压力的脉动影响可以使管道产生振动，为此在工程大型管道转弯的地方，都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定。,18,弯管内水流对管壁的作用力,管轴水平放置,管轴竖直放置,沿x方向列动量方程为：,沿z方向列动量方程为：,沿x方向列动量方程为：,沿y方向列动量方程为：,19,弯管水平转过60度d=500mmQ=1m3/s,已知,P1,P2,R,v2,o,y,x,1,1,2,2,60o,水流对弯管的作用力R,求,水流对弯管的作用力,v1,例1,20,P1,P2,R,v2,o,y,x,1,1,2,2,60o,代入解得,R为R的反作用力,v1,21,上下游断面取在渐变流段上。,动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。,分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量的正负号。,本例要点,22,本例中流体水平转弯，铅垂方向无动量变化，重力不出现。,对于未知的边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值，说明原假设方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。,方程中应包括作用于控制体内流体的一切外力：两断面上的压力、重力、四周边界对水流的作用力。不能将任何一个外力遗漏。,动量方程中出现的是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作用力是其反作用力。,5,23,例3有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为90o,起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度L为3.14m，两断面中心高差为2m，已知1-1断面中心处动水压强为117.6kN/m2，两断面之间水头损失hw为0.1m，已知管径d为0.2m，试求当管中通过流量为0.06m3/s时，水流对弯头的作用力。,24,解：,（1）求管中流速,（2）求2-2断面中心处动水压强,以2-2断面为基准面，对1-1与2-2断面写能量方程为,25,将hw=0.1m，=117.6kPa代入上式可求出：,于是,26,（3）求弯头内水重,（4）计算作用于1-1断面与2-2断面上动水总压力,令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为及,27,（5）对弯头内水流沿x、z方向分别写动量方程式,沿x方向动量方程：,沿z方向动量方程：,28,管壁对水流的总作用力,令反作用力FR与水平轴x的夹角为，则,水流对管壁的作用力与FR大小相等，方向相反。,29,水流对直立弯头的作用力,r=z,p1，hw1-2，d，Q,水流对直立弯头的作用力,x,o,z,1,1,2,2,v2,v1,p1,p2,r,z,例,已知,求,30,x,o,z,1,1,2,2,v2,v1,p1,p2,r,z,连续方程,能量方程,动量方程,31,重力对水流动量变化有贡献。,1，2两断面之间有水头损失，并不影响动量方程的应用。这正是动量方程的优势。,本例要点,32,应用实例（2）水流对溢流坝面的水平总作用力,液体流经图示溢流坝坝体附近时，流线弯曲较剧烈，故坝面上动水压强分布也不符合静水压强分布规律，不能按静水压力计算方法来确定坝面上的动水总压力。,33,取如图所示控制体，并把1-1和2-2断面取在符合渐变流条件位置。目的是使两断面的p动=p静。,作用在控制体积上的外力在x轴方向上的投影，包括,1-1断面上的动水压力FP1,2-2断面上的动水压力FP2,坝体对水流的反作用力FPx,液体的重力在x方向投影为0，动量在x方向有变化,34,因,沿x轴方向动量方程式为,因,令,可解出,35,应用实例（3）：水流对水工建筑物（平板闸门）的作用力,沿x方向列动量方程为：,36,水流对矩形平板闸门的推力,例2,闸门宽B=6m，闸前水深H=5m，闸后收缩断面水深hc=1m，Q=30m3/s,已知,水流对矩形平板闸门的推力R,求,本例不计水底摩擦,37,代入,解得R,R为R的反作用力,38,为什么取闸后收缩断面为下游断面？若本例计水底摩擦，所得结果还是闸门推力吗？,重力对水流动量变化无贡献。,渐变流断面上压强为静压分布，平均压强为断面形心处的压强，应按此规律计算断面压力合力。,本例要点,与大气相通的自由液面上压强为零。,39,设从喷嘴中喷出的水流，以速度射向一与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面壁阻挡以后，对称地分开。沿壁面的流速为v，若考虑的流动在一个水平面上，则重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。,应用实例（4）射流对垂直固定平面壁的冲击力,故,40,射流对平面壁的冲击力,沿x方向列动量方程为：,整理得：,41,例4：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？,沿y方向列动量方程为：,42,对0-0、1-1断面列能量方程为：,可得：,同理有：,依据连续性方程有：,沿x方向列动量方程为：,整理得：,所以：,43,理想不可压缩流体密度，进口断面积A，出口断面积A/4，进出口上参数均匀，进口压强p1，出口压强为零。,已知,通过总管的流量；流体对分岔管作用力R,求,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,应用实例（5）：流体对水平分岔管的作用力,例5,44,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,连续方程,能量方程,45,求解须要通过三大方程的联用。,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,动量方程,R为R的反作用力,本例要点,46,管壁摩擦阻力,例6,已知,证明,p0，pl均匀,管壁摩擦阻力,应用实例（6）：管壁对水流的摩擦阻力,47,连续方程,动量方程,48,若断面速度分布给出，应精确计算断面动量通量。也就是说，断面动量修正系数由计算获得。本例下游断面的动量修正系数为4/3，前面我们提到在一般的渐变流中动量修正系数的值为1.02-1.05，对此应如何解释？,根据断面旋转抛物面速度分布的最大速度等于平均速度的两倍，即知,本例注解,本例要点,49,流体对平板的斜冲击,b0,v0,二元流束，理想流体，忽略重力，已知v0，b0，.求流束对单位宽度平板的冲击力。,本题要点,理解二元流束含义。选好坐标系。注意上下流股厚度不同。,练习题,50,什么是系统和控制体？按照拉格朗日观点对系统应如何表述动量守恒定律？与欧拉观点对控制体表述相比哪个更简明？为什么人们常用欧拉观点表述和处理流体力学问题？,关于动量方程的思考问题,3,恒定条件下建立的动量方程给我们带来了什么便利？为什么？,恒定总流的动量方程能告诉我们边界和流体之间作用力的分布情况吗？,1,2,3,51,恒定总流的动量方程能告诉我们边界和流体之间作用力的作用点吗？若想知道该怎么办？,恒定总流的动量方程对流体是理想流体，还是粘性流体有什么限制吗？,5,6,应用恒定总流的动量方程时，计算过流断面压力合力应该用相对压强积分，还是用绝对压强积分？为什么？,4,关于动量方程的思考问题,52,三大守恒定律,恒定总流三大方程,课程重点,3.8求解恒定总流问题的几点说明,53,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运用。,在有流量汇入或分出的情况下，要按照三大方程的物理意义正确写出它们的具体形式。,54,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,连续方程：,动量方程（以x方向为例）：,55,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,能量方程：,表达能量方程时要注意，不要将单位重量流体能量（水头）误认为能量流量。,56,总能量平衡,本章对总流所加的恒定条件是非常重要的，有了这个限定，系统质量、动量和能量的守恒才与控制体内的流动情况无关，完全可以在边界上表达。否则三大方程不会给我们带来如此大的便利。,流量、动量和能量分配相互耦合。关键在于确定水头损失。,问题的实质和关键,57,本章小结,运动理想流体的应力只有压应力，而无切应力。压应力的大小与作用面方位无关，称为动压强。运动粘性流体的应力既有压应力，又有切应力。过同一点三个互相正交的作用面上的压应力之和是不随作用面的方位而改变的，定义它们的平均值为流体的动压强。伯努利方程即适用于总流、也适用于元流，称为理想流体恒定总（元）流能量方程，它体现了机械能沿程守恒。,58,四.理想流体恒定总流能量方程的实质也是机械能沿程守恒，与元流能量方程不同之处在于要将在过流断面上分布不均匀的单位重量流体总能量（水头）的积分用断面流动要素表示。在渐变流断面上，容易实现这样的一元化表达，其中测压管水头本身就是均匀的，而断面速度水头的平均值可以用平均流速对应的速度水头乘上动能修正系数表示。五.采取补上流体在流动过程中机械能损耗（每单位重量流体所损耗的机械能，称为水头损失）的方法，将理想流体的能量方程推广到实际流体。六.水头线将恒定总流能量方程的各项水头几何表示出来，使沿程能量的转换和变化情况更直观、更形象。,59,七.恒定总流动量方程建立了通过总流管两断面净流出的动量流量与这段总流管内流体所受外力之间的关系，方程中断面动量流量的表达也作了一元化处理，涉及到动量修正系数。总流动量方程是矢量方程。八.恒定总流连续方程、能量方程和动量方程统称恒定总流三大方程，是课程重点内容。在实际计算时，三大方程有一个联用的问题，应根据情况灵活掌握。,60,3.9量纲分析与定理,解决水力学问题时仅靠三大基本方程是远远不够的，还需要借助其他科学试验的手段。在研究某些水流运动规律过程中量纲分析常常可给予很大的帮助。,61,什么是量纲呢？,每个物理量都包括有量的数值及量的种类。量的种类即称为量纲。同一种类的物理量可有不同的单位，单位不同，量的数值也不同。,62,（1）量纲与单位,3.9.1量纲分析的基本概念,（dimension）,一、基本单位,63,（2）量纲的分类：,如：速度量纲：LT1；流量量纲：L3T1。,物理量的量纲又可分为基本量纲和诱导量纲两类。长度L、时间T、质量M这三个量纲属于基本量纲，流速的量纲属于诱导量纲。,64,对于不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。速度dimv=LT-1；加速度dima=LT-2力dimF=MLT-2；动力粘度dim=ML-1T-1综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。,65,（3）导出量纲公式：,dimq=MaLbTc,66,（4）无量纲量（纯数、无因次量）：,（1）定义：当量纲公式中各量纲指数均为零，即a=b=c=0时,则dimq=1，这个物理量即无量纲量。可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合量的量纲指数为零得到。,（2）特点：,67,物理方程中各项物理量的量纲之间存在着下列规律性：,1物理方程中各项的量纲应当相同。称为量纲和谐性（或齐次性）。,2任一有量纲的物理方程可以改写为无量纲项组成的方程而不会改变物理过程的规律性。其各项均为长度的量纲同除以H不改变其规律,68,二、量纲和谐原理,凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。量纲和谐原理是量纲分析的基础。,2、量纲的主要特性：,1、定义,69,3、量纲分析的具体应用：,（1）量纲分析法,即应用量纲和谐原理，来推求各物理量之间的函数关系的方法。,（2）应用：,70,在量纲和谐原理的基础上发展起来的量纲分析法有两种：一种称瑞利法，适用于比较简单的问题；另一种是定理，是一种具有普遍性的方法。,其中：定理又称布金汉定理(BuckinghamPiTheorem).。,瑞利LordRayleigh（1842-1919），英国科学家,1904年第四届诺贝尔物理学奖得主,美国物理学家布金汉（EdgarBuckingham）1915提出,71,三、量纲分析法,1、瑞利法：,（1）特点：,可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；,（2）适用范围：,方程中物理量较少（一般45个），各量纲间的关系较易确定。,72,（3）基本原理和步骤：,写成指数形式：,73,量纲表示式：,据量纲和谐原理,74,1其指数关系式：,（4）举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度，流量Q，扬程H。求水泵输入功率N的表达式。,75,3据量纲的和谐原理有：,ML2T-3=ML-2T-21L3T-12L3,故得：N=kQH,76,2、定理（布金汉定理）,是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对较多的情况。,（1）基本原理：,设某一物理过程包含n个物理量：f(x1，x2，xn)=0，其中有m个为基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由n个物理量构成的(n-m)个无量纲项来描述。,77,因是用来表示无量纲量，故称定理。可由数学方法证明，这里从略。,m个量纲是否独立，可用指数行列式是否为零来判断，若其0，则独立。,（2）m个相互独立量纲的物理量选择：,一般可选3个（m=3），通常分别选几何学物理量、运动学物量、动力学