（车辆工程专业论文）30t轴重货车转向架摇枕的疲劳寿命估算及断裂安全性评价.pdf

中文摘要 摘要：随着我国铁路运输向客运高速化，货运重载化方向发展，3 0 t 轴重货 车的研制已经提上日程。随着摇枕的运用条件日趋苛刻，运用过程中出现的摇枕 裂纹故障率呈上升趋势，摇枕的疲劳裂纹失效问题显得日益突出，已成为影响货 车发展的重要因素。因此，研究摇枕在提速、重载条件下的疲劳断裂问题具有重 要的工程意义。本文以3 0 t 轴重转向架b + 级铸钢摇枕为研究对象，对其进行了有 限元应力分析，依据a a r 载荷谱估算了摇枕的疲劳寿命，并采用断裂力学方法 分析了摇枕安全裂纹尺度、裂纹扩展规律及其剩余寿命，对科学地制定摇枕裂纹 的检修周期和管理方法具有重要的指导意义。 本文主要进行了以下几方面的研究工作： 1 参考a a r 机务标准中b + 级铸钢的基本s n 曲线，选用三参数模型，对 b 十级铸钢摇枕材料的疲劳性能曲线进行拟合。 2 运用p r 0 e 建立转向架摇枕的三维模型，采用大型有限元分析软件a n s y s 进行摇枕有限元应力计算，根据计算结果确定摇枕的疲劳薄弱部位。 3 依据a a r 机务标准m 2 0 2 0 5 和b + 级铸钢的脉动循环应力一寿命曲线， 对疲劳试验载荷下摇枕的疲劳强度进行评价。 4 运用a a r 标准中摇枕载荷谱，采用名义应力法和线性累积损伤理论对摇 枕的疲劳寿命进行估算。 5 在对铸钢表面缺陷和深埋缺陷进行简化的基础上，根据已有的规则模型的 应力强度因子的公式，分析了摇枕安全裂纹尺度，采用p a r i s 公式建立了摇枕疲劳 裂纹扩展及剩余寿命预测模型并估算了其剩余寿命。 关键词：摇枕；有限元；载荷谱；寿命估算；断裂力学；应力强度因子；裂纹扩 展；剩余寿命 分类号： a b s t r a c t a b s t r a c t ： a sc h i n a sr a i lt r a n s p o r tt ot h ed e v e l o p m e n to fh i g h s p e e da n dh e a v yl o a d ，b o g i e b o l s t e rr u l i si ni n c r e a s i n g l yh a r s hc o n d i t i o n sa n dt h ef a i l u r er a t eo fb o l s t e rc r a c ki s g e t t i n g g r e a t e r t h ef a i l u r eo ft h eb o l s t e rf a t i g u ec r a c ka p p e a r si n c r e a s i n g l yp r o m i n e n t ， a n dh a sb e c o m ea l li m p o r t a n tf a c t o ri nv e h i c l ed e v e l o p m e n t s oi th a sg r e a ts i g n i f i c a n c e t or e s e a r c ht h ep r o b l e mo fb o l s t e rf a t i g u ef r a c t u r eu n d e rt h ec o n d i t i o n so fh i g h - s p e e d a n dh e a v yl o a d n eo b j e c tr e s e a r c h e di nt h i sp a p e ri s3 0 ta x l el o a db o g i eb + g r a d es t e e l b o l s t e ra n di th a sb e e na n a l y z e du n d e rs t e a d yl o a du s i n ga n s y s t h ef a t i g u el i f eo ft h e b o l s t e ri sb e e ne s t i m a t e du n d e ra a rl o a ds p e c t r u m b a s e do nf r a c t u r em e c h a n i c s m e t h o d ，c r a c ks e c u r i t ym e a s u f eo ft h eb o l s t e r , c r a c kp r o p a g a t i o nl a wa n dt h er e s i d u a l l i f eo ft h eb o l s t e rh a v eb e e ns t u d i e di nt h et h e s i s i th a sp r o v i d e dat h e o r e t i c a lb a s i sf o r m a k i n gar e a s o n a b l ea n ds c i e n t i f i ci n s p e c t i o np e r i o d i c i t ya n dm a n a g e r i a lm e t h o d t h ep r i m a r yw o r ka n dr e m a r k so ft h et h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 n l es - nc 1 l r v eo fb + g r a d es t e e lb o l s t e rh a sb e e nf i t t i n gb yc h o o s i n gt h e t h r e e p a r a m e t e rm o d e la c c o r d i n gt oa a r s t a n d a r d 2 b yu s i n gp 栅t h et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lo fb o g i eb o l s t e ri sb e e ne s t a b l i s h e d b yu s i n gl a r g e s c a l ef m i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s ，t h ef i n i t ee l e m e n ts t r e s s a n a l y s i so fb o g i eb o l s t e rw a sd o n ea n dt h ef a t i g u ew e a kp o s i t i o n so fb o l s t e rh a v eb e e n i d e n t i f i e da c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s 3 t h ef a t i g u es t r e n g t ho ft h eb o l s t e ri se v a l u a t e du n d e rt h ef a t i g u et e s tl o a d a c c o r d i n g t oa a rs t a n d a r dm 2 0 2 0 5a n dt h ep u l s e c y c l es nc u r v eo fb + g r a d es t e e l 4 t h ef a t i g u el i f eo ft h eb o l s t e ri se s t i m a t e du n d e ra a rb o l s t e rl o a ds p c c t m m a c c o r d i n gt ot h en o m i n a ls t r e s sm e t h o da n dt h em i n e rp r i n c i p l eo fl i n e a rc u m u l a t i v e d a m a g e 5 b a s e do ns i m p l i f y i n gs u r f a c e d e f e c t sa n db u r i e dd e f e c t si ns t e e l ，c r a c ks e c u r i t y m e a s u r eo ft h eb o l s t e ri sa n a l y z e da c c o r d i n gt ot h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rf o r m u l ao f e x i s t i n gr u l e sm o d e l ，w h i l ef a t i g u ec r a c kp r o p a g a t i o na n d r e s i d u a ll i f ep r e d i c t i o nm o d e l o f t h eb o l s t e ra r ee s t a b l i s h e db yu s i n gt h ep a r i sf o r m u l aa n di t sr e s i d u a ll i f ei se s t i m a t e d k e y w o r d s ：b o l s t e r ；l o a ds p e c t r u m ；f r a c t u r em e c h a n i c s ；f a t i g u el i f e ；s t r e s s i n t e n s i t yf a c t o r ；c r a c kp r o p a g a t i o n ；r e s i d u a ll i f e c l a s s n 0 ： 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者龇够鸭签字日期护厂年么月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：弓o - 鹇 签字嗍巧年易月j 日 、 导师签名： 签字日期：j j l 叼年名月 致谢 本论文的工作是在我的导师谢基龙教授指导下完成的，不管是论文的选题、 数据的处理以及论文的编排直到最后的定稿，导师谢基龙教授都倾注了大量的心 血。谢老师严谨的治学态度、谦逊的品格以及科学的工作方法给了我极大的帮助 和影响，将使本人受益终生。在此衷心感谢两年来谢老师对我的关心和指导。 在论文的完成过程中，还得到了缪龙秀教授、孙守光教授、李强教授、任尊 松老师、金新灿老师以及王文静老师的悉心指导，完成了实验室的科研工作，在 学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此向老师们表示衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，何莹、毛贺、于兆华等同学以及机辆所的其 他同学对我的论文工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 1 1 选题背景与工程意义 1 绪论 在工程结构和机械设备中，疲劳破坏的现象极为广泛，它普遍存在于每个运 动的零部件。甚至有些看上去是静止的结构，但是只要它承受反复作用的载荷， 都会导致疲劳破坏。据统计大约有5 0 9 0 的机械结构破坏属于疲劳破坏【l 】。由于 疲劳破坏常常是在低应力状态下进行的，它没有明显的塑性变形，不容易被观察 到，所以往往造成灾难性的事故，造成巨大的经济损失和影响人们的生命及财产 的安全。因此，对工程结构疲劳问题的研究工作越来越受到人们的重视。 随着我国经济节奏的加快，铁路运输全面提速、重载战略的不断推进，列车 运行安全备受关注，对运载工具可靠性的要求越来越高。特别是我国客、货车同 线运行，交叉混跑的情况下，货车的运行安全显得尤其重要，它不仅关系到货车 而且也关系到客车的运行安全，是保证铁路运输安全和运输秩序正常的关键。我 国铁路货车的轴重正在由2 5 t 向3 0 t 发展，车辆的最高商业运行速度正在由8 0 k m h 向1 2 0 k m h 发展。摇枕作为铁路货车转向架主要承载部件之一，在使用过程中承 受着巨大的拉、压、冲击、弯曲等交变载荷作用，工况十分恶劣，其主要失效形 式是疲劳破坏。另外，车辆运用中难免出现的偏载、超载、轮对擦伤等因素会使 摇枕的受力状况更加恶化，加剧了裂纹的产生和扩展。随着列车轴重和速度的提 高，转向架摇枕的运用条件日趋苛刻，运用过程中出现的摇枕裂纹故障率呈上升 趋势，摇枕的疲劳裂纹失效问题显得日益突出，已成为影响货车发展的重要因素。 疲劳与断裂力学的研究表明，一定长度范围内的裂纹，存在一个稳定扩展阶段， 即存在一定裂纹长度的转向架摇枕，只要进行适当的管理和维修仍可安全使用一 定时期。因此，针对目前货车摇枕裂纹故障增多的隐患，开展新型转向架摇枕的 疲劳断裂问题研究，分析摇枕裂纹产生及扩展的条件和规律，研究含裂纹摇枕的 损伤容限、剩余寿命，给出摇枕安全服役期限及安全裂纹尺度等一系列问题，对 现有摇枕的生产与改进有很大的指导意义，以及对制定科学的摇枕检修、管理方 法和安全地使用含裂纹摇枕、保障行车安全有着非常重要的工程实际意义。 1 2 摇枕疲劳断裂的研究现状 1 2 1 疲劳问题的发展历史 工程设备中，长期承受随机载荷构件的疲劳破坏高达7 0 到9 0 。小到螺丝 钉的断裂，大到桥梁倒塌、飞机失事、钻井平台倾覆、高速列车出轨，都有疲劳 破坏的先例。疲劳破坏具有突然性，事先没有很明显的征兆，这样造成的损失非 常巨大。因此，从1 9 世纪3 0 年代开始，理论界和工程界一直都在研究疲劳破坏 的机理及防治对策。 自从德国工程师a 在w h o l e r 为解决断轴问题，实验测定第一条s n 曲线开 创现代疲劳研究以来，对于材料和结构疲劳行为的研究已有近1 5 0 年的历史，研 究成果不断丰富。 w h o l e r 在1 8 7 1 年发表的论文中，系统地论述了疲劳寿命与循环应力的关系， 提出了s - n 曲线和疲劳极限的概念，确定了应力幅是疲劳破坏的主要因素。g e r b e r w 在1 8 7 4 年研究了平均应力对疲劳的影响，提出了表达极限应力幅印和平均应 力o m 之间关系的抛物线方程。1 8 9 9 年，英国人g o o d m a n 对疲劳极限图进行了简 化，提出了著名的简化曲线g o o d m a n 图，此图至今仍在广泛应用。b u s q i u n 首先 提出了指数形式的s n 曲线方程，从而奠定了常规疲劳设计的基础。1 9 0 3 年e w i l n g j a 和h u m f e r yj c w 通过微观研究，指出了疲劳破坏是由与单调变形相类似的滑 移所产生的。1 9 1 0 年b a i r s t o w 研究了循环载荷下应力应变曲线的变化，测定了 迟滞回线，建立了循环硬化和循环软化的概念，并且进行了程序疲劳试验。对于 变幅载荷下疲劳寿命的研究，1 9 2 4 年p a l m g r e n j v 首先提出了线性累积损伤理论。 1 9 4 5 年m i n e rm a 在对疲劳累积损伤问题进行大量实验的基础上，根据能量原理 对累积损伤原理进行了理论推导，形成了p a l m g r e n m i n e r 线性累积损伤法则( 简 称m i n e r 法则) 。尽管人们对疲劳累积损伤理论还在不断进行探索，并提出了很多 非线性计算方法，但m i n e r 法则由于其计算简单，至今仍被广泛应用。 由于疲劳寿命的离散型，人们开始从确定模型的研究转入概率模型的研究。 1 9 4 7 年美国f r e u d e n t h a l 教授首先建立了用于静强度可靠性设计的应力强度干涉 模型。疲劳可靠性设计就是把静强度可靠性设计的理论应用于疲劳设计中，只是 用疲劳寿命n 次循环下的疲劳强度代替静强度。1 9 4 9 年，w e i b u l l w 发表了著名的 对疲劳试验数据进行统计分析的方法。1 9 5 9 年p o p ej a 指出疲劳实验的寿命数据 符合对数正态分布。1 9 6 1 年s t u l e ne b 等人在机械设计中考虑了材料疲劳极限的 概率分布【2 1 。 以上研究的重点均针对高周疲劳问题，对于大应变的低周疲劳问题，1 9 5 4 年 美国航空和航天管理局研究所的m a n s o ns s 和c o f f i nl e 在大量疲劳试验的基础 上，提出了表征塑性应变范围与疲劳寿命间关系的m a n s o n - c o f f i n 方程。1 9 6 1 年 2 n e u b e rh 开始用局部应力应变研究疲劳寿命，得出了描述缺口非线性应力应变特 性的n e u b e r 定律。后由m a n s o ns s 、d o l a nt j 、t o p p e rt h 、w e t z e lr m 和 m o r r o w j 等人做了进一步研究。1 9 7 1 年w e t z e lr m 建立了用局部应力应变分析 方法估算零部件疲劳寿命的方法，形成了今天的裂纹形成寿命计算方法。 在疲劳裂纹扩展方面，1 9 5 7 年美国人p a i r sp c 提出的裂纹扩展速率公式，给 疲劳研究提供了一个估算疲劳裂纹扩展寿命的新方法，在此基础上发展了损伤容 限设计，从而使断裂和疲劳这两门学科逐渐结合起来。随着电子显微镜的出现， 人们开始将宏观与微观分析结合，对材料和结果的疲劳机理进行深入研究。 尽管如此，由于随机载荷的不规则性、疲劳寿命的离散性及影响实际结构疲 劳寿命因素的复杂性，导致了迄今为止仍不断有由于疲劳断裂而造成的重大以至 灾难性事故发生。正因为如此，疲劳问题至今仍引起人们的极大兴趣，对于像机 车车辆承载件这样大型复杂结构，在随机载荷下对其疲劳寿命进行深入细致的理 论和试验研究，以寻求可靠性疲劳设计计算方法，不仅具有重要的理论意义，而 且具有实际应用价值。 1 2 2 断裂力学的产生与发展 断裂是构件重要的失效形式之一。很多事故，甚至重大事故多是由构件的断 裂所引起的，因而历来引起人们的重视。 影响材料断裂的因素很多，如构件的形状和尺寸，载荷的特征及分布，构件 材料本身的状态及应用的环境温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的 强度水平。 为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加负荷 与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件的服役应力与材 料的强度满足 仃m “ o b k i 盯j k ( 对脆性材料) ( 对塑性材料) 则认为使用是安全的。其中，口。为构件所承受的最大应力；仃，仃。分别 为材料的抗拉强度极限和屈服强度极限：墨，k ，分别为按抗拉强度极限与按屈 服强度极限取用的安全系数，多年来这种设计思想在工程设计中发挥了主要作用， 但是近半个世纪来，随着生产的发展，各种设备、结构的大型化，随着航空航天 技术的进步，激发了对高强度材料、超高强度材料的需求，许多按常规设计思想 设计出来的合乎常规标准的设计构件常常发生断裂事故。 3 这种低应力脆断事故充分暴露了传统强度理论的局限性。这一局限性是由于 传统强度理论把材料看作是均匀、连续的理想固体，而忽略了材料内部不可避免 的存在着诸如夹杂、气孔、裂纹等初始缺陷的事实。大量的灾难性事故，正是由 于上述初始缺陷在一定外部条件下迅速扩展造成的。为了弥补常规强度理论的不 足，近几十年来，通过力学工作者的大量深入研究，逐步形成了一个研究含裂纹 体的裂纹扩展规律的新力学分支断裂力学。 结构常常因为存在裂纹或裂纹状的缺陷而在远低于结构材料屈服应力的加载 条件下发生破坏，这种破坏表明：仅用常规的结构强度分析无论做的怎样精确都 不能充分保证结构在运行状况下的完整性。 为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，c m f f i t h 提 出了在固体材料中或在材料的运行过程中产生裂纹的构想，计算了当裂纹存在时， 板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果： 仃。口= 常数 其中，仃，是裂纹扩展的临界应力，a 为裂纹半长度。该理论十分成功地揭示 了玻璃等脆性材料的开裂现象，但应用于金属材料并不成功，又由于当时金属材 料的低应力破坏事件并不突出，所以在很长的一段时间里没有得到人们的重视。 e o m w a n 在分析了金属构件的断裂现象后对g r i f f i t h 公式提出了修正，他认 为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应 变功，而且由于塑性应变功比表面能大很多，以至于可以不考虑表面能的影响， 其提出的公式为： 一 ， f r ，! 仃，口= ( 兰笔兰) 2 = 常数。 九 o r o w a n 公式虽然有所进步，但认为超出经典的咖f 丘t 1 1 公式的范围，而且同 表面能一样，形变功u 也是难以测量的，因而该公式仍难以实现工程上的应用。 断裂力学理论的重大突破应归功于i r w i n 应力场强度因子概念的提出，以及 以后断裂韧性概念的形成。i r o n 应用了解平面问题的一个应力函数求解了带穿透 裂纹的空间大平板两向拉伸的应力问题，并引入了应力强度因子k 的概念，随后 又在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料韧性的实验技术，从而 奠定了线弹性断裂力学的基础。 在裂纹或缺陷的周围不存在大塑性屈服区时，用线弹性材料物理模型，按照 弹性力学方法，研究含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应力场强弱 的应力强度因子k ，并由此建立裂纹扩展的临界条件，处理工程问题，人们把这 个方面的研究称为线弹性断裂力学【2 】。 4 按照断裂力学的观点，结构中难免会出现裂纹或是类似裂纹的缺陷。它们可 能是材料中固有的缺陷或是加工、使用中产生的。断裂力学研究的目的就是控制 这些已经存在的裂纹或缺陷不再扩展，或者有扩展但在结构使用期限内扩展的程 度不致影响结构的安全性。起裂控制并不意味着裂纹完全不扩展，它是以控制裂 纹尺寸不达到临界尺寸，因而不产生失稳扩展为目标的，它允许裂纹缓慢而有限 度的扩展。 综上所述，疲劳断裂研究的基本思路如图1 1 所示。 恒幅循环载荷 实验研究 材料疲劳性能 随机载荷 _ - 。 p 。_ _ 。- _ 一 主 计数法 构件细节 短九分辑 盏引争蓁巨 裂纹萌生规律 不考虑裂纹鼍篓喜藿釜于h 无限寿命设计( 各种修正) ij 7 ”“” 裂裴曩雾h 裂蕊雾爹卜一损伤容限设计 考虑裂纹l预测方法ll 职w 订”“” 图1 1 疲劳断裂研究基本框图 f i g 1 1t h eb a s i cb l o c kd i a g r a mo ff a t i g u ea n df r a c t u r er e s e a r c h 1 2 3 国内外摇枕的研究现状 近一百多年来，国内外铁路部门对转向架摇枕的疲劳研究，取得了大量可喜 的成果。美国、日本、苏联等国铁路都曾积极地采用疲劳可靠性理论对转向架摇 枕作过疲劳可靠性分析，并逐步将转向架摇枕疲劳可靠设计与分析方法加以完善， 纳入标准。施治才、侯卫星等译的货车转向架疲劳强度规范中较详细地介绍 了a a r 在这方面所做的大量工作【3 】。 我国铁路对转向架摇枕的疲劳问题研究开展得较晚，目前尚处于起步阶段， 与国外相比还有一定的差距。目前国内对转向架的摇枕、侧架进行疲劳试验的依 据是t b l 9 5 9 货车铸钢摇枕载荷试验评定方法和t b l 9 6 0 货车铸钢侧架载荷 试验评定方法，这两个铁标是按照美国铁路协会a a r 有关标准制定的，由于我 5 国和美国在线路状况和车辆运用条件以及铸造工艺的要求等方面存在很多的不 同，因而在进行构件疲劳寿命分析时的一些关键性基础数据，如载荷谱和s n 曲 线等，尚需根据我国实际情况或实测或选择合适模型自己完成。 1 2 4 疲劳寿命估算方法的发展 从十九世纪初人们认识到第一个疲劳破坏问题以来，无数科学工作者致力于 疲劳研究，包括载荷统计方法，材料在循环应力一应变下的力学行为的研究和材 料的疲劳累积损伤理论等，由此形成了多种疲劳寿命估算方法，现在广泛使用的 有：名义应力法、局部应力应变法、断裂力学方法和概率断裂力学方法等。 名义应力法是估算裂纹形成寿命和裂纹扩展寿命之和的方法。作为一种常规 的寿命估算方法，它以零构件危险点的名义应力为基本参数，从材料的s - n 曲线 出发，再考虑各种因素( 或系数) 的影响，得出构件的s n 曲线，然后按构件的 s n 曲线进行疲劳设计。尽管采用名义应力法估算零构件寿命时需要用到许多修 正系数和大量的试验曲线，但长期以来人们就这种方法已积累了许多宝贵的资料 和经验，且计算方法也比较简单，所以在应力水平较低、载荷比较稳定的情况下， 名义应力法仍是目前工程中广为应用的一种高周疲劳寿命估算方法。而当应力水 平较高时，名义应力法不能考虑塑性影响，并且也不能计及载荷顺序对疲劳损伤 的影响，所以名义应力法在零构件发生局部应力屈服时，会出现难以克服的缺点， 误差很大。 局部应力应变法是一种估算疲劳裂纹形成寿命的方法。它将局部应力应变分 布作为寿命预测的依据，局部应力应变不同于名义应力法，它包括材料的疲劳特 性、应力一应变分析、损伤和累积损伤计算三方面的内容。它是一种基于应变疲 劳理论，从低周疲劳发展起来的、以应变集中处的局部应力、应变为基本设计参 数，根据应变寿命曲线，针对疲劳损伤的基本要素塑性变形，对构件最危险 的应力集中部位在加载循环过程中的应力一应变响应进行弹一塑性分析，据所产 生的局部应力一应变历程来进行构件低循环疲劳裂纹形成寿命估算的抗疲劳设计 方法。这种方法即适用于低周疲劳也适用于高周疲劳，而且特别适用于随机载荷 下的寿命估计。 断裂力学方法是一种估算疲劳裂纹扩展寿命的方法。它假定零构件内存在初 始裂纹来估算其剩余寿命，并通过试验来校验，确保在使用期( 或检修期) 内裂 纹不致扩展到引起破坏的程度，从而保证带裂纹构件在其使用期内能安全使用。 等幅加载情况下，常用的裂纹扩展速率方程有p a r i s 公式和f o r m a n 公式，对裂纹 扩展速率积分就可以得到其扩展寿命：估算随机载荷下疲劳裂纹扩展寿命时应将 6 每一载荷循环所产生裂纹长度的增量累加起来。即当裂纹由初始裂纹长度a 。扩展 到临界裂纹长度a 时，可利用数值积分法得到裂纹扩展寿命。 概率断裂力学法属于可靠性和断裂力学的边缘学科，设计时综合考虑断裂力 学中各变量的不确定因素，将其视为多值的随机参数，应用工程概率及统计的方 法计算，以求得构件在给定寿命下的破坏机率或最小可靠度；或结合确定性应力 分析和材料模型来估计含缺陷构件的剩余强度或寿命。其中被视为随机参数的有 以下几类：初始裂纹尺寸、裂纹检出概率、材料或构件特性、使用特性等。各参 数的分布函数和特征值通常是根据试验结果并用蒙特卡罗法进行随机抽样统计来 确定【1 2 1 。 1 3 本文主要研究内容 本文选用三参数拟合b + 级铸钢s - n 曲线；采用有限元分析确定摇枕疲劳薄弱 部位；根据名义应力法用a a r 载荷谱对货车摇枕进行疲劳寿命分析；应用损伤 容限设计理论和断裂力学方法进行摇枕裂纹扩展规律研究和剩余寿命计算。主要 研究内容包括： 1 、根据b + 级铸钢摇枕的材料特性，选择s n 曲线的三参数模型进行拟合， 确定其疲劳性能参数，为摇枕的损伤计算和疲劳寿命估算提供基础。 2 、运用p r o e 建立转向架摇枕的三维模型，用h y p e r m e s h 网格划分并导入 c a e 分析软件a n s y s 进行摇枕有限元计算，根据加载计算结果确定转向架摇枕 疲劳薄弱部位。 3 、依据a a r 机务标准及试验规范，对疲劳试验载荷下摇枕的疲劳强度进行 评价；基于a a r 标准中摇枕载荷谱，对运用载荷下摇枕的疲劳寿命进行估算。 4 、在对铸钢表面缺陷和深埋缺陷进行简化的基础上，根据已有的规则模型的 应力强度因子的公式，分析了摇枕安全裂纹尺度，采用p a r i s 公式建立了摇枕疲劳 裂纹扩展模型，对摇枕的剩余寿命进行预测。 7 2 摇枕材料的疲劳性能参数 要对构件进行寿命预测，除了要确定所用的载荷谱外，构件材料s - n 曲线的 确定也是一项重要的工作。 2 i 材料的s n 曲线 2 1 i 基本s n 曲线 材料的疲劳性能，是通过作用应力s 与构件到破坏时的寿命n 之间的关系描 述。疲劳失效以前所经历的应力或应变循环数称为疲劳寿命，一般用n 表示。试 验的疲劳寿命取决于材料的力学性能和施加的应力水平。一般说来，材料的强度 极限越高，外加的应力水平越低，这样疲劳寿命就越长；反之，疲劳寿命就越短。 表示这种外加应力水平和标准试样疲劳寿命之间的关系的曲线称为材料的s n 曲 线，简称s n 曲线( 如图2 1 ) 。因为这种曲线通常都是表示中值疲劳寿命与外加 应力之间的关系，所以也称中值s - n 曲线。又因为这种曲线为德国人w o h l c r 首 先提出，所以也称为w o h l e r 曲线【1 2 1 。 s n 图2 - i 材料的s - n 曲线 f i g 2 it h es - nr e l a t i o n so f t h eb + z gm a t e r i a l 在疲劳载荷作用下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。描述循环应力水平需 要两个量，为了分析的方便，使用应力比r 和应力幅s a 。应力比给定了循环特性， 应力幅是疲劳破坏的控制参量。 r = - i 是对称循环：r - 0 是脉冲循环；r = i ，s 。= 0 是静载荷。 l k l 时，对称恒幅循环载荷控制下，给出的应力一寿命曲线称s n 曲线，是 材料的基本疲劳性能曲线。 2 1 2s n 曲线的数学表达式 2 1 2 1 幂函数式 描述材料s n 曲线最常用形式是幂函数式，即 s 脚n = c ( 2 1 ) m 和c 是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。将上式两边取对数得： l g s = a + b l g n ( 2 - 2 ) 式中，材料参数a = l gc m ，b = 一1 m ，式( 2 2 ) 表示应力s 与寿命n 间有对数线 性关系。 2 1 2 2 指数式 指数形式的s n 曲线表达式为 e 柑n = c ( 2 3 ) 上式两边取对数， s = a + b l g n( 2 - 4 ) 式中，材料参数a = l g c m l g e ，b = 一1 m l g e 。式( 2 - 4 ) 表示在寿命取对数，应力 不取对数的图中s 与n 之间有线性关系，通常称为半对数线性关系。 2 1 2 3 三参数式 在中、长寿命区，s n 曲线可以使用下述的三参数幂函数公式统一表达： ( s 一墨) 所= c ( 2 - 5 ) 与式( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 相比，式中多了一个参数s f ，为构件无限寿命时的疲劳极限， 且当s 趋近于s f 时，n 趋近于无穷大。 s n 曲线的水平区段实际上也并非真正水平。高周次( 1 0 9 ) 的疲劳试验表明， 当试验周次继续增加时，试样的疲劳强度还在不断下降，只是降低得不明显而已。 因此，通常得出的疲劳极限，只是1 0 7 时的疲劳极限，并非真正的疲劳极限。而 使用三参数s - n 曲线方程则可以推算出无限寿命下的疲劳极限，当构件属于高周 疲劳时，三参数的s n 曲线能更准确的用于构件的损伤计算和疲劳寿命预测【2 5 1 。 2 2 影响摇枕疲劳强度的因素 9 由材料的s - n 曲线求构件的s n 曲线，必须考虑影响构件疲劳强度的多种因 素。人们在实践中发现有许多因素对于构件疲劳寿命有很大影响，包括零件的尺 寸、几何形状、表面状况等，其中承载构件的应力集中对系统疲劳寿命的影响最 为显著，普遍存在于机械制造、航空航天、造船、动力、建筑等领域的各种结构 中【2 0 】。因此，在构件疲劳设计时，应当对材料的疲劳性能进行适当的修正。 缺口或者零件截面积的变化使这些部位的应力应变增大，这称之为应力集中。 评定应力集中的指标有理论应力集中系数、有效应力集中系数、材料缺口敏感系 数。理论应力集中系数定义为在缺口或其他应力集中处的局部应力与名义应力的 比值，即1 1 2 ： k ：垒 o - o ( 2 6 ) k 为理论应力集中系数，、分别为最大局部应力及名义应力。 通常仅仅由理论应力集中系数不能直接判断局部应力使零件的疲劳强度降低 多少，工程上常用有效应力集中系数巧来表示疲劳强度真实降低的程度，也称为 疲劳应力集中系数或疲劳强度下降系数，定义为【1 2 】： k ，：兰 1 s q ( 2 7 ) 墨、乱分别为光滑试件和缺口试件的疲劳强度。 对于铸钢件，k ，相当于由于铸造缺陷存在构件s - n 曲线的下降程度。在大 多数情况下，铸件疲劳裂纹始发于有明显铸造缺陷或局部应力集中的区域。对导 致疲劳裂纹发生的铸造缺陷按三类进行分析【4 】： 1 ) 小缺陷( 球状) ，较少见，k r = 1 2 5 1 2 ) 大缺陷( 裂纹状) ，罕见，k t , = 2 , - - , 3 ； 3 _ ) 中等缺陷( 夹渣、疏松、缩孔) ，最常见，k f l 5 - - - 2 。 有关数据表明，铸件中肛1 5 - - 2 的中等缺陷有很高的统计出现概率。因此， k t = 1 5 - 2 的中等缺陷代表铸件的正常质量水平。 2 3 摇枕b + 级铸钢s n 曲线的拟合 为得到材料不同应力集中系数对应的s n 曲线，常规做法是先通过升降法获 得其“疲劳极限 ，然后利用成组法获得每一应力水平下的寿命，最后获得材料 s - n 曲线。这种试验方法会耗费大量的人力、物力和时间。本文通过参考a a r l o 手册获得材料应力集中系数k = i 0 对应的s - n 疲劳参数，然后通过最d - - 乘法拟 合获得任意疲劳降低系数对应的“疲劳极限”，从而推导出该疲劳降低系数下材料 s - n 曲线。这种方法减少了在每一集中应力水平下对材料所做的成组法试验，大 大节省了试验时间和试验费用。 s n 曲线选用三参数幂函数形式，如式( 2 5 ) 所示。用最小二乘法拟合，来确 定摇枕在不同疲劳降低系数下的s n 曲线【1 2 】。 对公式( 2 5 ) 两边取对数得： mlg(ss，)+19=lgc(2-8) 令l g n = x ，l g ( s s ，) = y ，上式变为：y = a + b x则a = l g c m ，b = 一1 m 用最小二乘法由各级平均值数据回归出上述直线方程，常数m 、c 的计算公式为： 一l x = 而n ( 2 - 9 ) 歹：窆y ，疗 i = l ( 2 - 1 0 ) k = # 一( ) 2 n ( 2 - 11 ) = j ，；2 一( z y ，) 2 n ( 2 - 1 2 ) b = x l y ，- e y ，n ( 2 1 3 ) b2 k l = ( 2 - 1 4 ) m 一言2 也如( 2 - 1 5 ) 彳= 矿一b x ( 2 1 6 ) c = l g 一1a m( 2 1 7 ) 由于未知，由上表达式可知m 和c 表达式都和墨有关，应先求出其值。根据 最小二乘法原理，所拟合的直线相关系数的绝对值应为最大值。 r = l 口10 l 。l 盯 j q 一1 8 ) 对其求导并令其导数为零： d r 鬲( s f ) i ：o ( 2 1 9 ) d sf 、。 可得关于s ，的复杂函数： 鹏) = 每一i i x o 2 去一丢( 酬去) ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) k 2 去一去( 驯去) ( 2 2 2 ) 用数值方法求解上述方程，以逐步逼近方法求墨的值。从物理意义上推断， 对于本文计算的实例材料b + 级铸钢，其墨位于区间【o ，o r 。 ，其中吒为材料的疲劳 极限( n = 1 0 7 ) 。用两分法迭代求得墨。用m a t l a b 编程，求出基本s - n 曲线的s 值。编程思想如图2 - 2 所示。 图2 - 2 迭代法求解过程 f i g 2 - 2t h ep r o c e s so fi t e r a t i v em e t h o d 1 2 计算得知，在k ，= 1 时，s ，= 1 3 9 8 4 m p a ，m 2 2 4 6 2 5 ，常数c = 5 2 3 8 8 e 9 。 根据公式( 2 7 ) ，对不同疲劳降低系数下的三参数形式s - n 曲线进行拟合，得出结 果如表2 1 所示。从而确定出b + 级铸钢不同k ，下的三参数函数s - n 曲线表达式， 见图2 - 3 。 表2 1 参数拟合结果 t a b 2 1t h ef i t t i n gr e s u l t s 疲劳降低系数k ， s ，( m p a ) mc 1 01 3 9 8 42 4 6 2 5 5 2 4 e 9 1 59 3 2 2 42 4 6 2 51 9 3 e 9 2 o6 9 9 1 82 4 6 2 59 5 l e 8 2 55 5 9 3 42 4 6 2 55 4 6 e 8 3 04 6 6 1 2 2 4 6 2 53 5 0 e 8 图2 - 3b + 级铸钢不同k e 下的三参数函数s n 曲线 f i g 2 3t h es - nr e l a t i o n so ft h eb + z gm a t e r i ali nd i f f e r e n tk f 本章小结 摇枕的s n 曲线是其疲劳寿命估算中的一个重要参数。 l 、本章利用s - n 曲线的基本理论，根据摇枕的破坏形式，选用三参数式。 通过对影响摇枕疲劳强度的因素进行分析得出：对于铸钢件摇枕，疲劳降低系数 是分析其疲劳强度的主要参考指标。 2 、对三参数式的基本s n 曲线进行拟合。用二分法迭代，算出不同疲劳降低 系数下0 的值，拟合出b + 级铸钢摇枕的s - n 曲线：在巧= l 时，s 1 2 1 3 9 8 4 m p a ， m = 2 4 6 2 5 、c - - - 5 2 4 e 9 。 1 4 3 摇枕的有限元分析 本文选用大型c a e 有限元分析软件a n s y s 对摇枕进行有限元应力分析，进 而确定摇枕疲劳薄弱部位。简要介绍一下有限元的基本理论。 3 1 有限元法概述 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o df e m ) ，也称为有限单元法或有限元法。它是 力学、计算数学和现代计算技术相结合的产物，是一种求解微分方程边值问题和 初值问题的强有力的数值方法，是一种根据变分原理来求解数学、物理问题的数 值计算方法，对分析复杂结构或多自由度系统来说是一种新型而有效的方法。5 0 年代中期至6 0 年代末，有限元法出现，并迅猛发展。由于当时理论尚处于初级阶 段，计算机的硬件及软件也无法满足要求，有限元法和有限元程序无法在工程上 普及。到6 0 年代末7 0 年代初出现了大型通用有限元程序，它们以功能强、用户 使用方便、计算结果可靠和效率高而逐渐形成了新的技术商品，成为结构工程强 有力的分析工具。目前，有限元法在现代结构力学、热力学、流体力学和磁学等 许多领域都发挥着重要作用。当前在我国工程界比较流行，被广泛使用的大型有 限元分析软件有a n s y s 、m a r c 、m s c n a s t r a i n 、a d i n a 和a l g o r 掣引。 3 1 1 有限元法分析过程 有限元单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方 式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且 单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元 法作为数值分析的重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数分片的表示求 解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元 的各个结点的数值以及其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中， 未知场函数及其导数在单元的各个结点的数值以及其插值函数在各个结点上的数 值就成为新的未知量( 即自由度) ，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的 有限自由度问题，一经解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内 场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加， 也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的 近似程度将不断改进。如果单元满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 有限单元法分析的一般步骤如下【6 】： 1 5 1 结构的离散化 结构的离散化是有限元法分析的基础。所谓离散化，是将分析的结构物分割 成有限个单元体，使相邻单元体仅在结点处连接，而以这样的单元结合体去代替 原来的结构。 2 选择位移模式 选定零散结构所用单元后，需对典型单元进行特性分析，分析时必须首先对 单元假设一个位移插值函数，或称之为位移模式，导出用结点位移表示单位体内 任一点位移的关系式： w = 【m f ( 3 1 ) 式中， w 是单元内任一点的位移列向量； “是单元的结点的位移列向量；而 【】称为形函数矩阵，其元素是位置坐标的函数。 3 分析单元的力学特性 利用几何方程，由位移表达式( 4 - 1 ) 导出用结点位移表