（机械电子工程专业论文）覆盖件冲压成形的数值模拟和回弹研究.pdf

西华大学硕+ 学位论文 冲压成形的数值模拟和回弹研究 机械电子工程专业 研究生崔煜指导教师刘渝 回弹现象是金属板料弹塑性成形过程中不可避免的物理现象。回弹缺 陷的存在造成零件的形状及尺寸与设计要求不符，直接影响冲压件的装配 性能和使用可靠性等，对汽车覆盖件来说，将有明显的翘曲或各处缝隙不 均，极大地影响到美感。如何准确的预测回弹后零件的形状、设计出准确 的型面以补偿回弹，在目前还是国内外模具行业中的难题。 国内对回弹研究目前还停留在实验室过程，直接指导生产的公认的回弹 控制和补偿技术还是一个空缺。采用数值模拟方法准确的预测零件各处的回 弹量对最终解决回弹问题有不可替代的作用。近年来，有限元方法被越来越 多的运用于回弹仿真计算，但由于模拟软件的局限和回弹问题的复杂，且模 拟计算受到很多因素的影响，有限元方法模拟的回弹预测数据要直接运用到 实际生产用模具中去则要有待于深入的研究。 本文针对一些影响回弹预测的因素开展了覆盖件回弹仿真计算及其应用技 术的研究，研究的目的在于通过三坐标实测零件的回弹数据来比较、验证回 弹研究方法的可靠性，为回弹的预测找到一种新方法。 关键词：冲压成形，数值模拟，d y n a f o r m 5 5 ，回弹 西华大学硕士学位论文 s t u d y o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no f s t a m p i n gp r o c e s s a n ds o r m g b a c k -一 m e c h a n i c a la n de l e c t r o n i ce n g i n e e r i n gm a j o r s t u d e n t ：c u iy u s u p e r v i s o r ：l i uy u s p r i n g b a c ki sa ni n e v i t a b l ep h y s i c a lp h e n o m e n o ni nt h em e t a ls h e e te l a s t i c a n dp l a s t i c f o r m i n g t h es p r i n g b a c kp r o b l e m ，w h i c hm a k et h es h a p ea n d d i m e n s i o n d i v e r g ef r o md e s i g nr e q u i r e m e n t s ，d i r e c ta f f e c t st h eq u a l i t yo f f o r m i n gp r o d u c t ，t h ea s s e m b l yq u a l i t ya n dt h ef i n a lp r o d u c tp e r f o r m a n c e t o a u t o m o b i l ep a n e l ，t h es p r i n g b a c kw i l lb r i n go b v i o u sw a r po ro d d sg a pw h i c h h a r ma e s t h e t i cf e e l i n ge n o r m o u s l y h o wt op r e d i c tt h es h a p eo fp r o d u c t sa f t e r f o r m i n g ，a n dd e s i g nt h er e q u i r e dp u n c h - d i es u r f a c et oc o m p e n s a t es p r i n g b a c ki s ad i f f i c u l tp r o b l e mi nt h em e t a ls h e e tf o r m i n gi n d u s t r y i no u rc o u n t r y , t h es t u d ya b o u ts p r i n g b a c ki ss t a y i n ga te x p e r i m e n t a ls t a g e n o w t h e r ei sav a c a n c yt h a tt h em e t h o dt od i r e c tp r o d u c t i o na b o u tc o n t r o la n d c o m p e n s a t es p r i n g b a c kn o w i ti se s s e n t i a lf o rw o r k i n go u ts p r i n g b a c kp r o b l e mt ou s e n u m e r i c a lm e t h o d st o p r e d i c t t h es p r i n g b a c ko fc o m p l e xp r o d u c t s f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ( f e m ) i saw i d e l yu s e dn u m e r i c a lm e t h o di ns h e e tf o r m i n g s i m u l a t i o ni nt h e s e y e a r s t h ea c c u r a c yo fs p r i n g b a c kp r e d i c t i o ni sn o t s a t i s f a c t o r yb e c a u s eo ft h el i m i t a t i o n so fs i m u l a t i o ns o f t w a r ea n dt h ec o m p l e x i t y o fs p r i n g b a c kp r o b l e ma n dt h es p r i n g b a c kp r e d i c t i o nr e s u l ti sa l la f f e c t e db y m a n yf a c t o r s i no r d e rt om a k i n gt h es i m u l a t i o ns p r i n g b a c kd a t at ou s ei n p u n c h - d i eo fp r o d u c t i o nd i r e c t l y , t h ed e e pr e s e a r c ho nt h es p r i n g b a c ki ss t i l l n e c e s s a r y f o c u s i n go ns o m ei n f l u e n c i n gf a c t o r so fp r e d i c tt h es p r i n g b a c k ，t h i sp a p e r s i m u l a t es p 渤g b a c ko fa u t o m o b i l ep a n e la n da p p l yt h et e c h n o l o g y t h ea i mo f s t u d yi sv e r i f yt h em e t h o di sr e l i a b l eb yt h es p r i n g b a c kd a t ao ft r i l i n e a r c o o r d i n a t e sm e a s u r i n gp r o d u c t sa n df i n do u tan e wm e t h o do fs p r i n g b a c k p r e d i c t i o n k e y w o r d s ：s t a m p i n gp r o c e s s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；d y n a f o r m 5 5 ；s p r i n g b a c k i i 西华大学硕士学位论文 声明 本人所呈交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一起工作的同志对本研究所做的贡献在论文中已做说明并表示 感谢。 论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取得的，论文成果归西 华大学所有，特此声明。 6 5 年月日 釉年6 月。胡 、? ：名 名 签 签 者 师 作 导 西华大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 当今时代，飞机汽车等交通工具日益与人们的生活息息相关。覆盖件作为 汽车的主要零件一般是由模具在外力作用下成形得到的，汽车覆盖件是车身的 主要零件，具有材料薄，尺寸大，形状复杂，表面质量和尺寸精度要求高等特 点口3 。冲压成形工艺由于其特殊的优点被广泛应用于飞机、汽车、军工、家电、 橱具等行业，尤其是汽配零件大部分都是由冲压成形的。但是，冲压成形也有 本身的缺点，模具制造调试时间长，技术要求高等。在传统的模具制造中凭设 计人员的经验设计和制造模具，然后进行试样，根据试样样品的缺陷再修改模 具，经过多次反复试错直到成功冲压出合格产品。很显然，随着汽车制造业的 竞争越来越激烈，传统的反复试冲和修模的方法不利于缩短产品开发生产周期， 降低生产成本，阻碍了新车型的开发乜h 3 1 。8 0 年代后期以来，随着计算机技术 的飞速发展和非线性有限元方法的逐渐成熟，计算机模拟技术在冲压成形过程 中的得到有效发展，出现了如d y n a f o r m 、p a m s t a m p h 3 、a u t o f o r m 畸1 、a b a q u s 、 a n s y s 等有限元软件。这些软件能够处理覆盖件成形中高度的几何非线性，材料 非线性和复杂的接触摩擦问题嗨3 ，并能在一定程度上对覆盖件成形中的起皱破裂 和回弹等问题进行预测h 卜阳1 。国内一些制造企业已经把有限元技术应用到了设 计中，在设计阶段就排除了较大的设计缺陷，并根据有限元分析数据修改模具 结构参数，使得模具结构更合理，并且避免了盲目制造，节约了大量制造成本 和时间，提升了制造企业的技术力量，改变了完全依靠个人经验的弊端。数值 模拟技术已经在一些规模企业得到初步应用，取得了一些成果，但在回弹研究 方面，工程界还少有直接利用数值模拟的结果来设计模具的，主要是回弹缺陷 的模拟要比起皱和变薄这两个缺陷复杂，引起回弹的因素更多，回弹的预测要 更难。回弹由于是弹塑性变形后不能避免的一种物理现象n0 j ，所以对回弹只能 预测和补偿，却不能像对待起皱和拉裂一样消除它。当回弹量超过产品允许的 误差时就会成为成形缺陷，影响产品的几何精度随着轿车装配质量要求的日益 提高，综合装配误差被控制在较小的数值范围内国内许多汽车公司正在开展 “2 m m ”工程( 综合装配误差控制在2 m m 以内) 1 。在有限元里预测到精确的回弹 数据用于模具设计，改变设计的盲目性，一直是工程界的目标。 西华大学硕士学位论文 1 2 数值模拟技术的回顾 数值模拟就是利用非线性有限元法对某种物理现象或生产工艺进行模拟计 算。非线性有限元法是建立在计算机技术上，利用计算机的高速度，把宏观的 非线性的物理关系划分成许许多多个有限的微小单元后，按照一定的法则对这 些微小单元进行综合计算，得到所需要的宏观物理关系。 通过波音研究的工作和1 9 6 0 年c l o u g h 等的著名文章引，使线性有限元分析得以 闻名，不久，许多工程师们开始将此方法扩展至非线性、小位移的静态问题。 在2 0 世纪6 0 年代，b e r k e l e y 发展了第一个非线性程序n o n s a p ，它具有隐式积分 进行平衡求解和瞬时问题求解的功能。1 9 6 7 年，m a r c a l 等人n 3 1 首先提出了弹 塑性有限元法1 9 6 9 年，p e d r om a r c a l ，将第一个非线性商业有限元程序m a r c 带 入市场，目前m a r c 仍然是主要软件。对于板材成型的数字模拟国际上出现过许 多不同的方法，包括有限差分法，刚塑性有限元法，甚至边界元法，但是弹塑性有 限元法一直是应用的主流1 9 7 3 年，l e e 和k o b a y a s h i 口钔以矩阵分析法导出刚 塑性有限元的l a g r a n g e 算法，并用刚一粘塑性有限元法分析了板料的拉延、胀 形、弯曲、缩口等成形问题。这是人们第一次用有限元模拟冲压成形过程。1 9 7 8 年，n m w a n g 和b b u d i a n s k y 根据非线性薄膜理论n 朝采用塑性大变性t l 法分析 了平底冲头和半球冲头下的拉延成型问题 直到1 9 9 0 年，商用有限元程序集中在静态解答和隐式方法的动态解答。1 9 6 7 年，c o s t a n t i n o 在芝加哥开发了第一个显式有限元程序口剖，它局限于线性材料和 小变形由带状刚度矩阵乘以节点位移计算内部的节点力。显式有限元程序发展 的里程碑来自于l a w r e n c el i v e r m o r e 实验室的j o h nh a l l q u i s t 的工作u 7 1 。1 9 7 6 年， 他首先发表了d y n a 程序n8 j 。在2 0 世纪8 0 年代，d y n a 程序首先被法国e s i 公司 商业化。1 9 8 9 年，j o h nh a l l q u i s t 扩展了l s d y d a 商业版的d y n a 程序。近 年来，随着计算机技术的发展和成本的迅速下降，非线性有限元仿真应用到了 越来越多的工业领域，如锻压、板料成形等制造过程，对于某些仿真问题，隐 式方法的功能也变得越来越强，很明显，显式方法可能最适合仿真薄金属板成 型的加工过程，在回弹过程模拟中，隐式方法是更合适的。现在，隐式方法比 显式方法的功能增加得更加迅速，例如接触和摩擦，隐式方法已经有了明显的 改进口9 | 。1 9 9 1 年首届板料成形三维数值仿真国际会议n u m i s h e e t 2 西华大学硕+ 学位论文 ( i n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no f3 - ds h e e tf o r m i n gp r o c e s s ) 心伽 之后，连续召开了六届会议，这大大促进了板料成形模拟技术的实际应用和推广 2 1 o 尽管国内c a e 技术研究起步较晚，但我国在板料成形数值模拟方面的研究 近年来也取得了不少的成果。在材料模型、单元类型、接触摩擦处理、非线性 算法等方面都取得了很大的发展。八十年代以来，北京航空航天大学的熊火轮 采用曲面分块描述和有限元法中的结构离散化，创造了“分步修正法”来处理 板料成形过程中的动态接触条件，研究了宽板拉延、液压胀形，从而模拟了汽 车暖风罩的成形过程心2 i 。华中理工大学的董湘怀等提出了用“弹性边界层”的 方法处理接触边界，改善了节点接触状态变化时的计算收敛性，并用独立开发 的弹塑性有限元程序对机油收集器的成形过程进行了计算分析晗3 】。上海交通大 学的胡轶敏等模拟了轿车车顶的成形动态仿真，并作了相关的试验研究乜4 | 。吉 林大学的柳玉起等采用虚功率增率型原理和m i n d l i n 曲壳单元模型有效地模拟了 方盒与圆筒拉深成形凸缘起皱现象，以及圆锥件拉深成形侧壁起皱现象乜5 1 。哈 尔滨工业大学的张凯峰采用刚粘塑性本构关系，开发了粘塑性板壳成形有限元 分析程序，并对方盒的成形进行了分析乜6 l 。湖南大学工程软件研究所的李光耀 在国家自然科学基金的资助下，开展了冲压成形过程的动力显式有限元分析程 序的开发和研究瞳7 i 。上海交通大学的叶又研究了板料成形数值模拟理论与关键 技术，并提出一种新的等效拉延筋模型心8 j 。华中理工大学的吴勇国开发了板料 成形分析的动力显式有限元程序，并对典型的汽车覆盖件的成形进行了模拟啪。 1 3 冲压成形数值模拟在工业中的应用和现状 冲压成形就是利用外力驱使模具对板料冲压，通过板料的弹塑性变形来得 到合格零件的过程。冲压成形模拟则是非线性有限元法在冲压成形中的应用。 近年来，随着计算机技术的突飞猛进，有限元技术得到广泛应用，国内一些制 造企业已经把有限元技术应用到了设计中，在设计阶段就排除了重大设计错误， 并根据有限元分析数据修改模具结构参数，使得模具结构更合理，并且避免了 盲目制造，节约了大量制造成本和时间，提升了制造企业的技术力量，改变了 完全依靠个人经验的弊端。 从c a e 技术发展角度上讲，总体上板料成形分析软件还不十分完善( 如算法 气 西华大学硕士学位论文 的收敛、材料大变形本构关系、接触摩擦等方面还有待于进一步发展) 。但随着 理论研究的不断发展，c a e 技术逐渐被企业接受，并在生产实际中发挥着越来 越重要的作用。目前常使用的软件如基于静态隐式算法a n s y s 、a u t o f o m r 等，基于动态显式算法的l s d y n a 3 d 、p a m s t a m p 等，都得到了广泛的应 用。而一些生产厂商也开发出了适合自身使用的专用软件包，如板料成形方面 福特公司的m t l f o r m ，克莱斯勒的c f o r m 等，都形成了自己的特色。 c a e 技术在冲压工艺中应用到今天，它在模具设计与冲压工艺仿真中所能达 到的功能主要有以下几个方面： 1 ) 拉裂的计算和预测。拉裂是冲压工艺最常见的一种失效形式，通过计算机 仿真能够较准确地计算出板料的应变分布和厚度变化情况。通过后处理彩色云 图判断拉裂和危险部位，为修模和制定工艺方案提供科学依据。 2 ) 起皱的计算和预测。起皱是薄板冲压成型中常见的材料失效形式之一，是 材料压缩失稳的表现形式，计算机仿真技术能很好地预测起皱的发生。轻微的 起皱趋势是难以用肉眼直接看出的，只有通过局部失稳判据计算才能判断起皱 是否己发生，而c a e 软件是通过判据判断后用颜色变化来表达起皱以及起皱趋 势的。 3 ) 回弹的估算。回弹是修模中碰到的一个难题，到目前为止，回弹的计算精 度还不十分好，其原因主要分为两个方面，一是成形仿真得到的应力场精度不 高，它受到材料模型、本构关系、屈服函数、单元形式、接触算法等许多因素 影响；二是回弹算法本身，对于施加的约束条件、局部加载、材料性能参数的变 化等情况作了一些简化处理，但这并不排斥回弹估算在模具设计中的应用。随 着回弹理论和算法的完善，回弹估算会在工程应用中发挥越来越大的作用。 4 ) 成形性的评价。成形性是衡量汽车外覆盖件品质的一项重要指标，成形性 好则冲压件的刚性越好，它与材料成形过程中产生的塑性变形量多少直接相关。 传统中凭经验大致控制材料流入模具型腔的量，无法准确评估和控制冲压件的 成形性，仿真计算中材料的塑性变形是可计算得到的，因而可以准确了解冲压 件各处的成形性分布情况。 5 ) 压边力的优化。压边力的确定实际是与拉裂和起皱密切相关的。压边力太 小板料会起皱，太大又可能有拉裂的危险。在给定一个压边力后，通过计算机 仿真计算，将材料各部分的稳定性量化，就可以优化得到合理的压边力。实际 4 西华大学硕士学位论文 中可能会出现一个压边力既起皱又拉裂的情况，这说明模具本身或其它工艺条 件设计不合理，应该及时修改。 6 ) 毛坯尺寸的反算和翻边线的展开。采用计算机仿真后可以比较准确地掌握 材料的流动情况，通过零件的边界线在划分的有限元网格上的影射，可以反求 出毛坯的形状、尺寸，有利于减少材料的浪费。对于拉深件来说，反算毛坯形 状是一项非常重要的工艺步骤，因为假如没有后续修边工序，毛坯尺寸直接影 响到产品零件的精度。翻边线的展开也是冲压工艺中的一项难题，其计算原理 与毛坯尺寸反算相似，在仿真计算中，翻边也可以作为成型过程来处理。 7 ) 预测和改善模具磨损。模具的磨损受几方面的影响，主要包括模具刚接触 工件时的接触状况、模具表面接触摩擦力的大小和模具表面耐磨特性，通过计 算机仿真可以直观地看到模具与工件的接触情况，较精确计算出模具与板料间 的接触部位、摩擦力，这样可以了解模具表面所受应力峰值的位置，判断模具 磨损的敏感部位，在工艺设计中采取必要的改善措施，还可进行必要的表面强 化处理，如渗氮处理。 1 4 回弹研究的现状 数值模拟技术已经在一些规模企业得到初步应用，取得了一些成果，但在 回弹研究方面，工程界还少有直接利用数值模拟的结果来设计模具的，主要是 回弹缺陷要比起皱和变薄这两个缺陷复杂，引起回弹的因素更多，回弹的预测 要更难。回弹由于是弹塑性变形后不能避免的一种物理现象，所以对回弹只能 预测、控制和补偿，却不能像对待起皱和拉裂一样消除它。在有限元方法里预 测到精确的回弹数据为模具设计作参考，改变设计的盲目性，一直是工程界的 目标，但是由于其明显的难度，回弹相对于拉裂和起皱的研究成果要少很多， 不过还是有很多优秀的研究成果。y m h u a n g 、f p o u r b o g h r a t 口们吖3 门研究了卸载 后的应力分布对v 形弯曲和u 形弯曲回弹的影响。材料硬化模型对回弹量精确计 算也有很大影响。t u e m o f i 等柏3 考虑等向硬化、线性随动硬化和混合随动硬 化( t h ec o m b i n e dk i n e m a t i cw o r k h a r d i n gm o d e l ，等向硬化+ 线性随动硬化+ 非线 性随动硬化) - - 种硬化模型，对帽形弯曲( h a t b e n d i n g ) 及随后的回弹进行了有限元 分析，表明混合硬化模型的回弹量计算结果和其它两种模型相比更接近于实验 结果。j t g a u 等5 3 提出一种基于随动硬化、等向硬化及m r o z 多面硬化模型的新 气 西华大学硕士学位论文 硬化材料模型，应用于模拟计算多次弯曲工艺循环加载的回弹问题，能够反映 真实的物理过程，回弹量计算结果较单一采用等向硬化或随动硬化材料模型更 接近于实验结果。b k c h u n 等。列提出一种a n k ( a n i s o t r o p i cn o n l i n e a rk i n e m a t i c h a r d e n i n gm o d e l ) 材料硬化模型，模型对不同反向加载变形过程中出现的反向流 动应力相对单向加载曲线的偏移进行修正，并利用此模型对帽形杯反向拉深 ( r e v e r s ec u pd r a w i n g ) 2 及拉深筋变形过程进行模拟，回弹计算结果与实验测量结果 得到较好的吻合。f y o s h i d a 矛i t u e m o f i 。玎1 构造了能够反映变形及组织变化导致 的材料各向异性的一种大应变循环塑性变形的材料硬化模型。模型中用反向应 力和依赖循环硬化的应变平均值及应变值的关系式描述瞬时包辛格效应 ( b a u s c h i n g e re f f e c t ) ，并把考虑各向异性的屈服准则融入此模型，用其预测帽形 弯曲工艺的回弹值比其它模型与实验值更接近。s w l e e 和d y y a n g 的研究结 果口踟表明：单元尺寸不但对应力应变影响大，对回弹计算结果影响更大，在与 模具接触区域增加单元数量即减小单元尺寸，可提高回弹预测精度。模具补偿 法和过弯曲法作为回弹控制方法的基本方法有较强的理论基础，许多学者对其 进行了深入的研究。z t a n 鲫进一步对非圆弧弯曲回弹的模具补偿算法进行了研 究。这些研究建立在纯理论计算或数值模拟基础之上，具有速度快、成本低的 特点，取得了一定的效果。但单纯以回弹理论预测精度较差，必须辅以适当的 工艺试验才能得到较为满意的结果。y a n g 、k w o k 等人h 伽1 4 妇突破一般的理论预测 和工艺试验方法，将二者有机结合，实现了自由弯曲中回弹的自适应控制。他 们的方法关键点是：在零件开始弯曲的一段过程中实时测量弯曲力一凸模位移 曲线，这一过程实质上是把工艺试验嵌入到了生产过程之中，基本消除了由材 料特性离散性而引起的回弹预测误差。在测得实时的力一位移曲线后，可有多 种方法实现后续弯曲过程的实时控制。y a n g 通过将实测曲线与试验数据库所存 曲线相比较，应用模糊推理机制实现弯曲的实时控制；而k w o k 的工作中由于增 加了实时图象处理系统，可准确得到弯曲形状，适用面较广。以上自适应弯曲 控制的最大优势在于，不必进行专门的工艺试验，对不同特性和不同厚度的板 料均可一次弯曲成形。 国内在回弹数值模拟方面的研究虽起步较晚，但许多学者也做了大量的研 究工作。吉林工业大学的柳玉启用d k t 平板壳单元研究了方板对角拉伸卸载回 弹问题n2 1 ；哈尔滨工业大学的李雪春研究了宽板v 型自由弯曲的回弹问题，在 6 西华大学硕士学位论文 计算中考虑了弹性模量随塑性变形而发生变化的因素h 羽；湖南大学的黄智等n 铂 研究了利用神经网络预测板料成形回弹的关键技术，并验证了预测模型的有效 性。北京航空航天大学的刘艳芳等h 5 1 采用无模法( 即成形结束时去除模具代之 以接触反力，进行迭代计算直到接触力近似为零) 模拟卸载回弹过程，给出了 加载成形中的应力计算方法和卸载回弹的计算模型，开发了计算板料回弹的专 用软件s h e e t f o r m ，有效地模拟分析了n u m i s h e e t 9 3 标准考题中u 形件深冲 压的回弹。总之，到目前为止，尽管研究者开发了很多有限元算法来模拟板料 成形及其回弹过程，但回弹过程的有限元分析精度仍有待于进一步提高。由于 对回弹的预测难度，现在国内研究很多基本都停留在理论讨论和实验方法上， 具体直接运用模拟回弹结果来进行设计还没有公认的方法指导。 1 5 本文研究的内容 1 )本文对冲压成形数值模拟工艺进行了研究； 本文对有限元模拟技术做了回顾，讨论了有限元方法的应用，对有限元模 拟板料冲压工艺过程做了具体的描述，并用实际产品的模拟过程和结果进行了 说明。 2 ) 对回弹产生机理作了探讨并进行了工艺分析：- 本文在模拟冲压过程上讨论了对回弹产生的机理，对模拟回弹的方法做了介绍， 并把实际回弹数据与模拟回弹数据做了比较，根据比较数据讨论了模拟方法的 有效性，为试验模具与实际冲压模具设计中确定回弹量提供了参考依据和方法。 3 ) 实例研究 对某车型零件的拉延工序做了模拟冲压成形和回弹量的模拟，并对实际冲 压件的边缘进料量、厚度和回弹做了实际测量，最后对实际数据和模拟数据做 了比较，得到了一些有用的结论。 西华大学硕士学位论文 2 板料成形中的应力应变关系 2 1 广义胡克定律h 6 3 广义胡克定律就是由单向应力状态推广到一般空间应力状态的各向同性材 料弹性变形时的应力、应变关系，即： b = 去k 一k + 吒) 】 o = 去k 一( 吒+ 吒) 】 p 去k 一k + q ) 】 1 = 磊 么l ， 1 = 石 二l ， 1 = - 4 - z f = - v ( 2 1 ) 式中e 弹性模量；g 剪切模量；z 泊松比。 弹性变形中， g = 南 ( 2 2 在式2 1 中应变可分为形状变化与体积变化两部分讨论，即： = ；+ 万l 脚 ( 2 3 ) 将式2 1 的前三式相加，可得到质点弹性变形中的体积变形分量： 1 2 “ 肌= 万小 ( 2 4 ) 式中万研= 导b j + 仃，+ 仃z )式中万研= ip j + 仃y + 仃z 夕 以x 方向的线元蠡为例，质点的弹性变形的形状变化部分是： p 铲吉b 工一b ，怛) 一半仃脚 8 西华大学硕士学位论文 上式化简后为：= 半( o x m o r a ) = 瓦1 仃： ( 2 5 ) 根据应变偏量和应力偏量的定义，质点的弹性形状变化部分可以写成： 】 ，= 万仃驴 ( 2 6 ) 因此，胡克定律可表达为：六= 去+ 1 - e 2 2 o - , 4 0 - , j ( 2 7 ) 因此，胡克定律可表达为：六= 面斗l ( 2 7 ) 式中，右端第一项是质点的弹性形状变化部分，右端第二项是质点的弹性体积 变化部分，它们共同构成了质点的弹性变形。 2 2 塑性变形增量理论h 7 1 2 2 1 普朗特一劳斯方程 设所讨论的材料是各向同性材料且遵守密西斯屈服准则。质点在作用的等 效应力等于材料的屈服应力时发生屈服。质点的变形可分形状变化与体积变化 两部分来讨论。 对式2 3 微分：d e 玎= d ；：+ 万驴d e m ( 2 8 ) 式中，形状变化d e ：又包括了弹性形变和塑性形变两部分。弹性形变可由对式 1 2 6 微分得到：d 占萝= j d c r ； ( 2 9 ) 式中应变偏量的右上角标e 表示弹性的( e l a s t 记) 。对塑性形变的讨论是基于下列 假设基础上的： 1 ) 变形材料遵从塑性变形体积不变规律； 2 ) 应力主轴与塑性应变增量主轴重合； 3 ) 应力偏量与塑性应变增量成正比， 于脯：d j ；= d ；= d 2 c rj i ； ( 2 10 、) 式中应变偏量的右上角标p 表示塑性的( p l a s t i c ) 。d 2 是一非负比例系数。将式 2 9 与式2 1 0 相加，就得到质点形状变化增量部分： 9 西华大学硕士学位论文 d ；= d 莎+ d 夕= 击d 仃；+ d 五仃：( 2 根据塑性变形体积不变规律，体积变形部分的应变增量就只剩下了弹性变 形部分，可以通过对式2 4 的微分求得： 蛾= 半帆 ( 2 1 2 ) 从而得到普朗特一劳斯方程的完整表达式： d e ，j = 丽1d 仃；十d 旯仃；+ 半磊d 仃肌 ( 2 - 1 3 ) 或记作：d d ；e = , 互= 1d - 3 e 仃：l u + d d o 允 , 仃； ，c 2 14 ， 2 2 2 列维一密西斯方程 列维一密西斯方程适用于服从密西斯准则的各向同性理想刚塑性材料，即： 材料质点所发生的全部变形都是塑性变形，没有弹性变形，当作用在质点上的 等效应力等于材料的屈服应力时，质点即进入屈服状态。塑性变形情况下列维一 密西斯方程关于应力、应变关系所做的假设与普朗特一劳斯方程的假设相同。考 虑到材料的弹性变形部分为零，可直接将这一条件代入普朗特一劳斯方程，得出 列维一密西斯方程，即： d 多= d e = d 3 , o ； ( 2 15 ) 两个方程式中的钡具有相同的意义。从上式还可得到塑性变形的应力偏量 与塑性应变增量同轴且方向一致。式2 1 5 的主应变部分可写成： 孽：啤：啤= d 3 ,( 2 16 ) o = = =t o x 0to z 根据式2 1 5 和2 1 6 可以推导得到：d 旯= 妻兰垒 ( 2 17 ) 己g 西华大学硕士学位论文 2 3 金属板材塑性变形应力、应变关系h 7 1 2 3 1 各向异性板材的屈服条件 生产中使用的金属板材由于轧制过程中会在板材内部形成一定的纤维组织 以及织构的影响，一般都不是完全的各向同性的。为了方便讨论，假设板材在 长、宽、厚三个方向上保持其各自特性的相同与一致，就是认为金属板料是正 交各向异性的。进一步，还可以假设板料是厚向各向异性的。就是长、宽方向 性质相同，厚向与另两个方向性质不同。 对一般应力空间，当其坐标轴与各向异性主轴相重合的情况，胁，提出了 如下的屈服准则表达式： 巧慨) = 曩g 一嘎) 2 + 6 ( 呸一g ) 2 + 如一g ) 2 + 丝吒+ m 镌+ 刎焉= 1 ( 2 1 8 ) 当应力主轴与各向异性主轴取向一致时，上式就化简为： 2 厂b f ) = f ( 仃2 一盯32 + g ( 仃3 一仃l2 + 日( 仃l 一仃2 ) 2 = 1 ( 2 1 9 ) 设金属板料的长、宽、厚三个方向分别是1 、2 、3 方向。对于厚向各向异 性的金属板料，对应其1 、2 方向有相等的单向拉伸屈服应力，记为仃。，记厚向 的单向拉伸屈服应力为仃。：。将质点三种应力状态： 0 1 = 仃。仃，= 00 3 = 0 矾= 0叽= 仃。仉= 0 瓯= 0仉= 0o 3 = 仃。： g + h ：1 一o ： 分别代入式2 1 9 ，得： ，+ 日= 1 虿1 ，+ g ：1 _ o ：z 对于厚向各向异性板材，常将吒称作板面内的屈服应力。 从上面的关系容易矧：肚犯击 ( 2 2 0 ) 西华大学硕士学位论文 对于平面应力问题，将厚度方向应力仉= 0 代入式2 1 9 后得到的屈服准则 表达式：2 厂b 玎) = ，仃；+ g o ；+ h ( o l 一仃2 2 三1 ，2 日，1 将上式展开得到：听一石；万q 吼+ 听= f + h ( 2 2 1 ) 将式2 2 0 的第二式代入式2 2 1 ，并令厂：i h ：i h ，可以导出厚向各向异性板 材在平面应力状态下的屈服轨迹方程： ，2 r， 盯f 一_ 仃l 仃2 + 仃；= 仃； ( 2 2 2 ) l 十厂 不同的r 值代表不同材料的屈服特性，称r 为各向异性指数。图2 - 1 是r 取不同值时由方程式2 2 2 所代表的屈服轨迹。当r = l 时，由2 2 2 得到的是各 向同性材料，即密西斯屈服轨迹，见图2 - 1 。 一善 矿勺。一 谷 ：。司 f i 9 2 - 1 y i e l dl o c u so np l a n es t r e s ss t a t eo fa n i s o t r o p i cm a t e r i a l 图2 1 厚向各向异性材料平面应力状态下的屈服轨迹 厂、2 根据式2 2 0 可以推导得到r = 2 f 旦旦l 一1 ( 2 2 3 ) l 仃， 对于塑性变形硬化材料板材，一般认为r 值在变形过程中不发生变化。将厚 向各向异性板材的板面内的加载应力记为仃，厚度方向的加载应力记为玩，则 式2 2 3 可写成如下： 2 ( ) 2 _ 1 ( 2 2 4 ) 显然，r 值不变，则1 名比值不变。这时，板材材料质点的屈服准则为： 1 2 西华大学硕十学位论文 _ 二二= 二= _ 一 g = g式中呒称为板面内等效应力： = 砰一鲁q 吼+ z ( 2 2 5 ) 面b f = 么q 一鬲2 r 吒1 丢珈：一鲁矾f 幽= 卜l + r ra 2 d 名 塑性变形规律为：如：= ( 吒一丢吼) 砒 也= 一型垒烈 l + 厂 根据等比运算法则可得到：d 2 ：堕兰 o i ( 2 2 6 ) 得厚向各向异性板材的 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 式中鸱= 了l + r 2 2 r ) 2 一( 2 2 9 ) 称为厚向各向异性板面内增量等效应变。则，列维一密西斯方程用于厚向异性金 属板材的塑性变形规律的表达式是： 媚= 鲁( 呒一专1 呸) o 。+ r ) 鸩= 鲁( 吼一击1q ) ql + r 1 呜一鲁警仃：l + r ( 2 3 0 ) 西华大学硕士学位论文 2 3 3r 值的测定与讨论 设单向拉伸条件下，试样发生塑性变形时有q = t ，且吒= u 3 = 0 ，并将 试样的应变分别记为：一试样拉伸方向应变；，一试样宽度方向应变：一 试样厚度方向应变。根据式2 3 0 有： r 广 、 如w 一吼一l 雨严一r 瓦一可了瓦厂引 ( 2 3 1 ) ( 1 + r ) 这就是说，r 值代表了单向拉伸时试样宽度与厚度方向的应变的增量比。 当将板材近似作为厚向各向异性材料时，常取与长度方向成0 。、4 5 。、9 0 。和1 3 5 。 四个方向的试样进行r 值的测定，然后取其平均值作为厚向各向异性指数r 的近 雌尸= 尘警 ( 2 3 2 ) 式中。、_ ，。、。就是在各方向所取试样的实测r 值，并认为在4 5 。n 1 3 5 。 方向上取样所得r 值相同。在工程上还使用a r 来评价r 的近似程度： 血= 掣竽飞。 ( 2 - 3 3 ) 下面就r 对金属板料成形问题的影响进行讨论： 1 ) 较大的a r 值标示着板面内较严重的各向异性，使用这样的材料常伴随 着产品突耳的发生； 2 ) 由，- = d 么。可以看出，r 值愈大，金属板材就愈不容易减薄，厚度方 向的变形就愈困难； 3 ) 从图2 - 1 所示的不同r 值下的密西斯屈服轨迹可以看出，随着r 值的 增加，椭圆的长轴愈长、短轴愈短。在代表双向拉应力状态的第1 象限内， 表现为材料的变形抗力变大，而在代表拉一压应力状态的第1 i 、i i i 象限内， 则表现为材料的变形抗力变小。这些特点对成形极限图比较重要。 1 4 西华大学硕士学位论文 2 4 本章小结 本章介绍了一些经典弹塑性力学知识和相关的力学假设，给出了h i l l 屈服 准则下的各向异性板材的屈服条件，推导了各向异性指数r ，介绍了r 的测定方 法，并针对r 值对金属板料成形问题的影响进行了讨论。 西华大学硕士学位论文 3 冲压成形数值模拟的技术基础 3 1 工程问题中的线性与非线性m 踟 数值模拟是建立在计算机软件技术、实际冲压工艺和弹塑性力学基础上的。 以下是对数值模拟相关的一些基础知识的描述。 严格地说，工程中几乎所有的问题都是非线性的，为适应工程问题的需要， 解决某些具体问题时忽略一些次要因素，将它们近似地作为线性问题简化处理， 在很多情况下也是满足工程要求的，但必须注意到有许多工程问题，只有应用 非线性理论才能得到符合实际的结果。线性弹性力学基本方程有以下一些特点： 1 )表征材料应力应变关系的本构方程是线性的。 2 )描述应变和位移之间关系的几何方程是线性的。 3 )建立于变形前状态的有限元法平衡方程仍然适用于变形后的体系， 即变形对平衡条件的影响是高阶微量，可以忽略。 4 )结构的边界条件是线性的。 工程实际问题中，上述四条往往不能同时满足。习惯上，人们把不满足上 述条件l 的称为材料非线性；不满足条件2 、3 的称为几何非线性；不满足条件 4 的称为边界非线性。对板料成形工程问题来说，这些非线性问题还有明显的行 业特点。 3 1 1 材料非线性 材料非线性体现在材料的应力应变性质在成形的不同阶段中有变化。许多 因素可以影响材料的应力应变性质，包括加载历史、加载的速度等，这类问题 主要表现为非线性弹塑性。弹塑性材料的塑性阶段呈现非线性物理性质，它的 明显特点是： 1 ) 弹塑性材料加载时有一个从弹性进入塑性的转折点一屈服点； 2 )弹塑性材料的变形在卸载过程中是部分不可逆的，就是弹性部分可逆， 塑性部分不可逆。再加载时会出现残余应变和大于初始弹性极限的弹性 区域，从而导致应力一应变关系的不唯一性，且与加载历史有关。 1 6 西华大学硕士学位论文 3 1 2 几何非线性 在成形前后若零件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平 衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。这样，力和变形之间就会出 现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。实际上，对于板料成形问题来 说，一般零件的拉延成形都是大变形大位移成形，所以成形计算基本上都是几 何非线性的计算。 3 1 3 边界非线性 。 冲压成形是从接触开始到脱离接触为止的一个变形过程，在这个过程里发生 了模具通过接触面把力传递给板料的活动。力学方程组代表了弹塑性问题的一 般性和普遍性，但是不同的边界条件则反映了问题的个性与特殊性。一般随着 板料的弹塑性变形，板料和模具的接触面在不断的变化，接触的变化是一种很 普遍的边界非线性行为。 因为有接触，同时还发生了板料和模具接触面的相对运动，所以摩擦也是 一个无法回避的问题，实际上摩擦还取了很大的作用。一般情况下，摩擦总是 发生在外接触表面上。所以，无论是什么工程方法都要面对正确地分析与确定 边界上的摩擦条件。为了控制各处变形均匀，有的地方要减小摩擦，有的地方 还要增大摩擦。实际上，接触面的变化和润滑条件的变化引起摩擦的变化，也 属于边界非线性问题。由于目前人们对摩擦机理在认识上的局限性以及摩擦问 题本身的复杂性，目前对摩擦还不能做出十分准确的描述。 3 2 数值模拟软件及其基本应用介绍 板料成形模拟软件有很多，主要应用的有d y n a f o r m 、p a m - s t a m p 、a u t o f o r m 、 a b a q u s 、m a r c 等，这里主要介绍d y n a f o r m 5 5 h9 l 。d y n a f o r m 5 5 是由美国e t a 公 司和l s t c 公司联合开发的一个基于l s 咖y n a 的用于板料成形模拟的专用软件 包。作为一款专业的c a e 软件，d y n a f o r m 5 5 综合了l s d y n a 9 6 0 、9 7 0 强大的 板料成形分析功能及自身强大的前后处理功能。它主要应用于板料成形工业中 模具的设计和开发，可以帮助模具设计人员显著减少模具开发设计时间和试模 周期，同时可以查出明显的重大设计缺陷。d y n a f o r m 5 5 不但具有良好的易用性， 而且包括了大量的智能化工具，可方便地求解各类板料成形问题( 包括破裂、 17 西华大学硕士学位论文 起皱、减薄和回弹等) 。同时，d y n a f o r m 5 5 也最大限度地发挥了传统c a e 技术 的作用，减少了产品开发的成本和周期。d y n a f o r m 5 5 采用l i v e r m o r e 软件技术 公司( l s t c ) 开发提供的l s d y n a 作为核心求解器。l s d y n a 作为世界上最著名 的通用显式动力分析程序，能够模拟出真实世界的许多复杂问题，特别适合求 解各种非线性的碰撞、金属成形等非线性动力冲击问题。目前，l s d y n a 己经 被应用到诸如汽车碰